Hidraulica basica condutos forcados

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Hidraulica basica condutos forcados

  1. 1. Hidráulica Básica Guia de Estudo Condutos Forçados Instalações de Recalque Texto elaborado pelos profs. José Rodolfo S Martins e Sidney Lázaro Martins Ver 2004/2
  2. 2. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 1/2EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 2 2 CONHECIMENTOS BÁSICOS ........................................................................ 3 2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos .................................... 3 2.2 Alfabeto Grego.......................................................................................... 4 2.3 Prefixo Multiplicador.................................................................................. 5 2.4 Ordem de grandeza .................................................................................. 5 2.5 Algarismos Significativos .......................................................................... 7 2.6 Pressão..................................................................................................... 7 2.7 Fluxo (φ) ou Vazão(Q)............................................................................... 8 2.7.1 Fluxo de massa (φm) ou Vazão massíca (Q) ..................................... 8 2.7.2 Fluxo de volume (φ∀) ou Vazão volumétrica (Q) ............................... 8 2.8 Conservação de Massa ............................................................................ 8 2.9 Quantidade de Movimento ........................................................................ 9 2.10 Conservação de Energia......................................................................... 10 2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli ....................................... 11 3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO ................................................................ 13 3.1 Regimes de Escoamento ........................................................................ 13 3.2 Identificação dos Regimes ...................................................................... 14 3.3 Perdas de carga distribuídas................................................................... 14 3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada .................................................. 18 4 TUBULAÇÕES............................................................................................... 21 4.1 Velocidade .............................................................................................. 21 4.2 Diâmetros................................................................................................ 23 4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria..................................... 23 4.4 Sistemas Complexos .............................................................................. 24 4.4.1 Condutos Equivalentes ................................................................... 24 4.4.2 Condutos em Série ......................................................................... 25 4.5 Condutos em Paralelo............................................................................. 26 4.5.1 Condutos sinfonados ...................................................................... 26 4.5.2 Reservatórios Múltiplos................................................................... 29 4.5.3 Redes.............................................................................................. 30 4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas...................................... 32 4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas ........................................ 32
  3. 3. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 2/3EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 1 INTRODUÇÃO A Hidráulica é a disciplina que deve oferecer os recursos técnicos necessários para os projetos, gerenciamento e manutenção de sistemas que envolvam os fluidos com destaque especial à água. Como se pode observar nos itens anteriores, os conhecimentos e os instrumentos de tratamento inclusos na disciplina podem ser determinantes na formação e desenvolvimento profissional dos futuros técnicos. Os instrumentos básicos de tratamento dos problemas hidráulicos foram desenvolvidos na Disciplina de Fenômenos de Transporte, também conhecida como Mecânica dos Fluidos. A base obtida nesta disciplina será importante no desenvolvimento das próximas: Instalações Prediais, Mecânica dos Solos, Modelação em Engenharia, Hidrologia e Recursos Hídricos, Projetos de Edifícios, Sistemas Ambientais, Sistemas Hidráulicos Urbanos, Tratamento de Águas de Abastecimento. Na próxima etapa de estudos far-se-á uma breve passagem sobre alguns dos conhecimentos necessários para o desenvolvimento da disciplina. De maneira geral pode-se afirmar a disciplina será desenvolvida o escoamento de fluido em condutos Forçados e Livres.
  4. 4. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 3/4EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 2 CONHECIMENTOS BÁSICOS O conhecimento do conteúdo das disciplinas de Física, Matemática e Fenômenos de Transporte é fundamental e pré-requisito para o desenvolvimento pleno desta disciplina, assim, ter-se-á, visando-se a homogeneidade discente, uma pequena revisão dos já aprendido. 2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos O estudo dos fluidos na disciplina de Hidráulica envolve variedades de características, obrigando-nos a descrevê-los de modo qualitativo e quantitativo. A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo: velocidade, área, comprimento, cor, calor, etc. A descrição quantitativa identifica a quantidade mensurável da natureza ou tipo: segundos, metro, quilogramas, joule, lumens, etc. Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma grandeza física. A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de vezes que a unidade padrão, tomada como referência, está contida na grandeza a ser medida. A altura de uma pessoa é 1,75m, ou seja, a medida padrão 1 metro (1m) cabe 1,75 vezes na altura do indivíduo. Um carro tem uma massa de 1 tonelada (1t), ou seja, possui uma massa 1000 vezes a massa padrão de 1kg. Dimensão é o nome dado a quantidades mensuráveis cuja unidade é a medida padrão convencionada a uma dimensão, ou seja: a dimensão igual a 1m, um metro, possui a dimensão igual a 1 e a unidade igual ao metro. Sistema é um conjunto convencional de unidades para grandezas, no caso do Brasil, segundo o decreto Lei no 63.233 de 12/09/1968, obrigatório o uso do Sistema Internacional, SI, conforme tabela sucinta abaixo: Tabela 1 Grandeza Unidade Composição Símbolo Comprimento m L Área m2 L*L A Tempo s t Massa kg m Temperatura K ou o C T Volume m3 L*L*L ∀ Aceleração escalar m/s2 a Aceleração gravitacional m/s2 g Velocidade escalar m/s L/t V Velocidade angular rad/s ϖ Ângulo plano rad α, θ Energia J Nm E Força kg*m/s2 = N m*a F Pressão N/m2 =Pa F/A P Pressão em coluna d’água mH2O P/γH2O hH2O
  5. 5. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 4/5EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Grandeza Unidade Composição Símbolo Pressão em coluna mercúrio mHg P/γHg hHg Tensão de cisalhamento N/m2 =Pa F/A τ Potência W J/s Ν Trabalho J F*L=Nm Densidade relativa δFluido/δH2O δ Massa Específica kg/m3 m/∀ ρ Peso Kg*m/s2 =N m*g p Peso Específico N/m3 m*g/∀= ρ*g γ Viscosidade cinemática m/s2 µ/ρ υ Viscosidade dinâmica N*s/m2 = Pa*s υ*ρ µ Fluxo ou vazão em massa kg/s m/t o Q , φm Fluxo ou vazão em volume m3 /s ∀/t Q, φm Freqüência Hz 1/s f Torque N*m F*l Τ Momento Angular N*rad/s F*ω Μ Momento Linear N*m F*L Μ Notar que o símbolo representativo da grandeza é escrito em letra minúscula, exceto quando a origem é um nome próprio como Watt, Joule, Pascal, conforme o SI, assim o símbolo de hora é h e não H, HR, hs. Outro detalhe importante é que o símbolo representativo da grandeza, a unidade, não possui plural. 2.2 Alfabeto Grego É usual a utilização do alfabeto grego, assim a sua identificação é fundamental para a interpretação correta dos fenômenos envolvidos. Tabela 2 Símbolos gregos utilizados Símbolo SímboloDenomi- nação Maiúscula Minúscula Denomi- nação Maiúscula Minúscula Alfa ΑΑ αα Nu ΝΝ νν Beta ΒΒ ββ Ksi ΞΞ ξξ Gama ΓΓ γγ Ômicron ΟΟ οο Delta ∆∆ δδ Pi ΠΠ ππ Épsilon ΕΕ εε Ro ΡΡ ρρ Zeta ΖΖ ζζ Sigma ΣΣ σσ Eta ΗΗ ηη Tau ΤΤ ττ Teta ΘΘ θθ Úpsilon ΥΥ υυ Iota ΙΙ ιι Fi ΦΦ ϕϕ Kapa ΚΚ κκ Chi ΧΧ χχ Lambda ΛΛ λλ Psi ΨΨ ψψ Um ΜΜ µµ Ômega ΩΩ ωω
  6. 6. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 5/6EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Ë comum, inclusive em alguns livros de física e matemática, a troca de símbolos aparentemente parecidos tais como: δ com ∂ (delta minúsculo e o símbolo matemático de derivada). Cabe observar que ∆ e δ possuem o mesmo significado matemático, ou seja, intervalo, diferencial, gradiente; Σ (sigma) é a letra grega maiúscula que representa a somatória de valores. 2.3 Prefixo Multiplicador Observar que os símbolos dos prefixos multiplicadores superiores ao quilo (103 ) são representados em maiúsculas, o que indica que a unidade de massa é kg com minúsculas. Tabela 3 Fator nome símbolo Fator nome símbolo 1012 tera T 10-1 deci d 109 giga G 10-2 centi c 106 mega M 10-3 mili m 103 quilo k 10-6 micro µ 102 hecto h 10-9 nano η 101 deca da 10-12 pico p 2.4 Ordem de grandeza Usa-se a expressão ordem de grandeza de um número para designar potência de 10 que lhe é mais próxima. Assim teremos: Tabela 4 Ordem de Grandeza número ordem de grandeza 1,5 100 80 102 0,00032 10-4 A abordagem de um problema na vida prática é importante saber estimar ordens de grandeza das possíveis variáveis relacionadas, podendo assim, consolidar os resultados. Para poder comparar as diversas ordens de grandeza, elas devem estar no mesmo sistema de unidades. Tabela 5 Ordem de grandeza de tempo: tempo (s) tempo decorrido (s) 1018 vida suposta do sol 1016 revolução solar em torno da galáxia
  7. 7. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 6/7EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc tempo (s) tempo decorrido (s) 1015 desde a época dos dinossauros 1013 desde o homem 1011 desde era cristã 1010 desde descobrimento da América 109 vida humana 107 um ano 106 mês 105 dia 102 minuto 100 batidas do coração 10-2 uma volta das pás de ventilador 10-3 batida das asas de uma mosca 10-7 feixe eletrônico entre o catodo à tela do televisor 10-16 volta do eletrón em torno do próton num átomo de hidrogênio Tabela 6 Ordem de grandeza de comprimento: Comprimento( m) distância (m) 1016 estrela mais próxima à Terra 1011 Terra ao Sol 107 raio da Terra 100 altura de uma criança 10-2 diâmetro de um lápis 10-4 espessura da folha de papel 10-5 diâmetro do glóbulo vermelho 10-10 raio do átomo 10-14 raio de um núcleo Tabela 7 Ordem de grandeza de energia: Energia (J) fonte 1040 explosão de uma supernova 1034 total emitida anualmente pelo Sol 1030 rotacional da Terra 1026 recebida na Terra do Sol 1018 Bomba H 1014 1a . Bomba Atômica 1010 tonelada de carvão mineral 106 28,3l de gás 102 bala de rifle 10-10 fissão nuclear de urânio
  8. 8. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 7/8EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Energia (J) fonte 10-18 ligação química de um elétron num átomo de Hidrogênio 2.5 Algarismos Significativos Genericamente sugere-se que, no SI, a apresentação de valores finais de grandezas tenham duas casas decimais, mas o bom senso e o hábito dimensional devem prevalecer, ou seja, não é adequado apresentar, como exemplo, as velocidades: Tabela 8 Exemplos de ordem de grandeza e algarismos significativos Unidade Velocidade Típica Usual km/h m/s (SI) Crescimento de cabelo 1,5cm/mês 2,1*10-8 5,8*10-9 Fluxo de sangue nos vasos capilares 1mm/s 4*10-3 10-3 Fluxo de sangue na aorta 30cm/s 1,1 0,3 Espermatozóide 6m/s 22 6 Ciclista 15m/s 54 15 Automóvel 80km/h 80 22 Lua ao redor da Terra 10,3*10-2 m/s 2,9*10-8 10,3*102 m/s 2.6 Pressão A pressão é definida como a relação entre força e área de aplicação desta força: A F p N = [N/m2 =Pa] a 5 2 5 214 19 atm P10*013,1 m N 10*013,1 m10*5 N10*5 P === . 22 22 7,147,1401,1330.104,101 396.10133,1076,0100001 pol lb psibar m kgf kPa m N mmmatm OHHgar ===== ===== colunaerfíciesupfundo ppp += hpphp erfíciesupfundocoluna γ+=∴γ= AhEF CGR γ==
  9. 9. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 8/9EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 2.7 Fluxo (φφ) ou Vazão(Q) Fluxo é velocidade de passagem de uma propriedade extensiva: ∫= AN AVδηρφ . A entrada de fluxo é denominada afluxo e a saída efluxo. Estamos interessados nos fluxos de massa, volume, quantidade de movimento, energia, calor, etc. 2.7.1 Fluxo de massa (φφm) ou Vazão massíca (Q) ∫== ==∴= A o m AVQ m m mN δρφ η 1 2.7.2 Fluxo de volume (φφ∀∀) ou Vazão volumétrica (Q) ∫=== ∫== = = ∀ ∴ ∀ = ∀ =∴∀= ∀ Am A o AVQ AVQ m m m N δφ δρ ρ φ ρ η ρ ρ η 1 1 1 2.8 Conservação de Massa ∫+∫ ∀ ∂ ∂ = ∀ SCC AV t δρρδ0 22 11 1 2 12 111222 111222 1122 0 0 0 0 0 1 1122 A A V V mm AVAV AVAV VV AV AA AAAA SC s ρ ρ φφ ρρ δρδρ δρδρ δρ =∴ −= −= ∫∫ −= ∫−∫= ∫=
  10. 10. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 9/10EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 2.9 Quantidade de Movimento ( ) ( )PApAp)AVAV(R ggmPF 0 ApApF QAVQ VVQ)AVAV(AV 0V t FFAVV t R FFAVV t 2211111222 B 2211s o 12 o 1 2 112 2 22SC 2 C BS SC 2 C BS SC 2 C +−−ρ−ρ= ρ=== ≅τ τ+−= ρ=ρ= −=ρ−ρ=δρ =∀δρ ∂ ∂ −−δρ+∀δρ ∂ ∂ = +=δρ+∀δρ ∂ ∂ ∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∀ ∀ ∀ ( ) PApApVVQR 221112 o ++−−= ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) 2 y 2 xR 22211111 2 1122 2 22y 22211111 2 1122 2 22x 221112 o RRF senApsenApsenAVsenAVR cosApcosApcosAVcosAVR cartezianoalconvencionângulodosinal oantihoráriângulodoorientação velocidadedaacontráriadireçãoetidosencomforçaefluxo velocidadedaaigualdireçãoetidosencomforçaafluxo :Convenção 0P PApApVVQR += θ+θ−θρ−θρ= θ+θ−θρ−θρ=       →θ →θ → → ≡ ++−+−=
  11. 11. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 10/11EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 y 2 xR n 1 efluxonnnafluxonnn n 1 afluxonn 2 nnefluxonn 2 nny n 1 efluxonnnafluxonnn n 1 afluxonn 2 nnefluxonn 2 nnx n 1 efluxonnafluxonn n 1 afluxon 2 nnefluxon 2 nn RRF senApsenApsenAVsenAVR cosApcosApcosAVcosAVR ApApAVAVR +=       θ−θ−      θρ−θρ=       θ−θ−      θρ−θρ=       −−      ρ−ρ= ∑∑ ∑∑ ∑∑ 2.10 Conservação de Energia ipCtotal EEEE ++= ∫ ∂∀++= ∀ pmgZ mV E 2 2 ( ) ( ) ∫+∫ ∀ ∂ ∂ =          = == = = ∂ ∂ − ∂ ∂ =∴∆−∆=∆ =++−++=−=∆ ∀ ScC sistema sistema ipCipC AVee tDt DE m E e m E m N EN t W t Q Dt DE WQE EEEEEEEEE δρρδη 0 011122212 ( ) ( ) ∫+∫ ∀ ∂ ∂ =          = == = = ∂ ∂ − ∂ ∂ =∴∆−∆=∆ =++−++=−=∆ ∀ ScC sistema sistema ipCipC AVee tDt DE m E e m E m N EN t W t Q Dt DE WQE EEEEEEEEE δρρδη 0 011122212 Equação Geral da Energia num Sistema ∫ +++∫ ∀++ ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ ∀ ScC AV p gZ Vp gZ V tt W t Q δρ γ ρδ γ ) 2 () 2 ( 22 Para escoamentos unidimensionais em regime permanente utiliza-se: ( )         −+ − +      −      +−= ∂ ∂ − ∂ ∂ es es es es o ZZg VVpp uuQ t W t Q 2 22 ρρ onde: o índice e= entrada e s= saída u= energia interna específica QQ o ρ= , onde = o Q vazão mássica, Q= vazão volumétrica Adotando-se algumas hipóteses simplificadoras:
  12. 12. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 11/12EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 122 11 11 2 22 22 2 11 1 2 22 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 21 2 2 2 2 22 1 * 1 * 2 1 2 2 1 2 ) 2 ( 0) 2 ( HHe g Vp ZH g Vp ZH g Vp Z g Vp Ze e gt W t Q g p gZ Vp gZ V t W t Q p gZ Vp gZ V t W t Q QQ VAQ AV p gZ V t W t Q ugZ V tpermanenteescoamento ívelincompressfluido oo o Sc C −=∆⇒ ++= ++=         ++−++=∆ ∆=      ∂ ∂ − ∂ ∂         ++=++= ∂ ∂ − ∂ ∂ ++−++= ∂ ∂ − ∂ ∂      = = ∫ ++= ∂ ∂ − ∂ ∂ =∫ ∀++ ∂ ∂    ∀ γ γ γγ ρρ ρρ ρ δρ ρ ρδ Em todo sistema há transferência de energia, no caso do movimento de fluidos, a perda de energia, ∆e, é dissipada sob a forma de calor, portanto 2.11 Equação da energia ou Equação de Bernouilli Representa a energia total de uma partícula, por unidade de peso especifico e de volume. No jargão técnico é designada por ´carga hidráulica´. 21 2 22 2 2 11 1 22 −∆+++=++ e g Vp Z g Vp Z γγ Equação de Bernoulli, onde: P E mg mgz Z p == = energia potencial por unidade de peso; P E P mV gm mV g V p === 222 222 = energia cinética por unidade de peso; P E P ppp i = ∀ = ∀ ∀ = γγ = energia interna ou de pressão por unidade de peso.
  13. 13. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 12/13EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Ec= Energia cinética; Ei= Energia interna ou de pressão; Ep= Energia potencial E=Ec+Ei+Ep. Hipóteses simplificadoras para validação da Equação de Bernoulli: • Escoamento permanente, • Propriedades uniformes nas seções; • Fluido incompressível, As hipóteses simplificadoras admitidas distanciam parcialmente os resultados teóricos dos efetivos mas não descaracterizam ou minoram a importância dessa equação que permite, associada a Equação da Continuidade: 0222111 == AVAV ρρ , proveniente do estudo de Conservação de Massa, resolver parte significativa dos problemas envolvidos com movimentos de fluidos.
  14. 14. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 13/14EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 3 ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO Também denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS, são aqueles que se desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente da atmosférica, ou seja a pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas de tubulações prediais, de abastecimento de água, oleodutos e gasodutos tem este tipo de escoamento. O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de energia gerada pelos atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a tubulação. Neste caso estes atritos são gerados pelas asperezas das paredes dos condutos ou ainda em função da turbulência (movimento caótico das partículas) gerada em função de variações de direção ou da própria seção do escoamento. 3.1 Regimes de Escoamento Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com 3 modelos distintos: Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil de velocidades é parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa. Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste regime os atritos são preponderantemente viscosos. Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, que geram vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime os atritos são gerados pela rugosidade
  15. 15. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 14/15EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 3.2 Identificação dos Regimes Os regimes de escoamento são identificados através de um parâmetro adimensional denominado Numero de Reynolds (Re), definido pela relação entre as forcas de inércia (rugosas) do escoamento e as forças viscosas. turbulento críticazona arla VDVD →> →≤≤ →≤ = == 4000Re 4000Re2000 min2000Re Re ρ µ υ υµ ρ 3.3 Perdas de carga distribuídas A perda de carga (energia por unidade de peso específico e volume) distribuída nos escoamentos forçados é aquela que ocorre em função dos atritos ao longo da tubulação, sendo bem representada através da equação de Darcy-Weissbach, também conhecida como Fórmula Universal: 5 2 52 22 ** *0827,0 ** **8 *2 D QLf gD QL f g V D L fed ===∆ π onde f é chamado de fator de atrito. O cálculo de f depende do regime de escoamento e d rugosidade do conduto, sendo que expressões abaixo permitem sua determinação prática em função destas características:
  16. 16. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 15/16EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc rugosoturbulento Df lisoturbulento ff turbulento Dff arlaf →      −= →        −= →        +−= →= 71,3 log2 1 Re 51,2 log2 1 71,3Re 51,2 log2 1 min Re 64 ε ε A rugosidade característica do material é tabelada, conforme indica a tabela abaixo. As expressões para determinação do fator de atrito podem ser representadas através de diagramas caracerísticos, como o de Moody-Rouse, também indicado a seguir. Tabela 9: rugosidade médias dos materiais de alguns condutos Material do Conduto εε (mm) Material do Conduto εε (mm) Rocha sem revestimento 100 a 1000 Aço soldado: Concreto: Revest. Concreto 0,05 a 0,15 Rugoso 0,40 a 0,60 Revest. Esmalte 0,01 a 0,30 Granular 0,18 a 0,40 Aço rebitado Centrifugado 0,15 a 0,50 Revest. Asfalto 0,9 a 1,8 Liso 0,06 a 0,18 Fibrocimento 0,015 a 0,025 Muito liso 0,015 a 0,06 Latão, cobre, chumbo 0,004 a 0,01 Ferro: Alumínio 0,0015 a 0,005 Forjado enferrujado 0,15 a 3,00 Vidro 0,001 a 0,002 Galvanizado ou fundido revestido 0,06 a 0,30 PVC, Polietileno 0,06 Fundido não revestido novo 0,25 a 1,00 Cerâmica 0,06 a 0,6 Fundido com corrosão 1,00 a 1,50 Teflon 0,01 Fundido obstruído 0,30 a 1,50 Fiberglass 0,0052 Fundido muito corroído até 3,00 Madeira aparelhada 0,18 a 0,9
  17. 17. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 16/17EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Diagrama de Moody As três expressões acima foram ajustadas numericamente por SWAMEE aravés da expressão: 125.016 6 9.0 8 Re 2500 Re 74.5 8.14 ln5.9 64                       −      ++      = − Rh k RE f A tabela abaixo fornece uma indicação da ordem de grandeza dos fatores de atrito para aplicações usuais da engenharia hidráulica. Tabela 10: Valores referenciais do fator de atrito, f Tipo de conduto Rugosidade, ε (mm) f Ferro Fundido Incrustado 2,40-1,20 0,020-1,500 Revestido com asfalto 0,30-0,90 0,014-0,100 Revestido com cimento 0,05-0,15 0,012-0,060 Aço Galvanizado Novo com costura 0,15-0,20 0,012-0,060 Novo sem costura 0,06-0,15 0,009-0,012 Concreto
  18. 18. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 17/18EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Tipo de conduto Rugosidade, ε (mm) f Moldado com forma de madeira 0,20-0,40 0,012-0,080 Moldado com forma em ferro 0,06-0,20 0,009-0,060 Centrifugado 0,15-0,50 0,012-0,085 PVC 0,015 0,009-0,050 Na prática da engenharia hidráulica, diversas fórmulas são também empregadas para estimativa das perdas de carga distribuídas nos condutos forçados, sendo que a mais popular é a fórmula criada por Hazen-Willians, que tem estrutura muito simular a formula de Darcy-Weissbach: 85,1 87,485,1 65,10 Q DC L E =∆ O coeficiente C pode ser estimado por tabelas práticas como a indicada abaixo: Tabela 11- Valores do Coeficiente C de Hazen-Willians
  19. 19. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 18/19EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 3.4 Perda de Energia ou Carga Localizada As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do escoamento, como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em instalações com curvas, válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e etc. A expressão geral para calculo destas perdas é da forma: g V KE 2 2 =∆ sendo K o coeficiente de perda de caga localizada, que é determinado experimentalmente em laboratório. A tabela abaixo permite a estimativa dos fatores K para algumas singularidades típicas das tubulações: Tabela 12 Coeficientes de Perda Localizadas Tabela 13- Valores de K para registros gaveta parcialmente abertos Tabela 14 Valores de K para válvulas boborleta com diferentes ângulos de abertura Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de comprimentos virtuais ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as peças e conexões podem ser substituídas (no cálculo) por comprimentos virtuais de tubulação que resultem na mesma perda de carga. Este conceito permite simplificar os cálculos e dimensionamentos através do uso de uma expressão única, aquela da perda de carga distribuída.
  20. 20. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 19/20EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc D f kL g V D L f g V kE virt virt loc = ==∆ 22 22 Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se tabelas com os valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de ensaios de laboratório. Geralmente estes valores são estabelecidos como uma função do diâmetro do tubo. Tabela 15: Comprimentos Equivalentes de Singularidades para Aço Galvanizado e Ferro Fundido
  21. 21. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 20/21EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc
  22. 22. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 21/22EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 4 TUBULAÇÕES As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento. Parte-se, geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço especificados, calcula-se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal conveniente e calcula-se a perda de energia. Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos e conexões que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de pré- dimensionamento de sistemas de condutos forçados. 4.1 Velocidade A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da quantidade de movimento: AVQ ** 0 ρ= ou quando a massa específica do fluido incompressível é constante: A Q VAVQ =∴= * . As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência pode indicar valores diferentes como velocidades menores prevendo-se ampliações, corrosão ou formação de crosta ou, em contraposição, velocidades maiores para evitar deposição e entupimentos. A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de energia admissível, pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto econômico, entre outras variáveis, interferem na escolha do conduto. De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a velocidade. A adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico mas não indicadas tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de material e sobrepressões elevadas quando ocorrer “golpe de aríete”. As velocidades baixas encarecem o custo do sistema pois determinam diâmetros maiores e contribuem para a deposição de material. A experiência tem levado à adoção de valores práticos que conciliam a economia e bom funcionamento.
  23. 23. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 22/23EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Tabela 16-Velocidades Práticas Usuais Serviço/Fluido Velocidade (m/s) Sucção de bombas Líquidos finos (água, álcool) Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 0,4-2 0,1-0,4 Linha de recalque Líquidos finos (água, álcool) Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 1,2-3 0,2-1,2 Escoamento devido à gravidade 0,3-1,5 Drenos 1-2 Alimentação de caldeiras 2,5-4 Vapor Saturado Superaquecido Alta pressão 12-40 25-60 50-100 Ar comprimido Troncos Ramais Mangueiras 6-8 8-10 15-30 Gases industriais Alta pressão (maior 1MPa) Baixa pressão (ventilação) Alto vácuo 30-60 10-20 100-120 Tubos via Líquidos finos Bombeando líquidos viscosos (oleodutos) Gravidade 1,5-2 0,4-2 0,1-0,3 Linhas subterrâneas de esgoto Manilhas cerâmicas Tubos de concreto Tubos de cimento amianto Tubos de ferro fundido Tubos de PVC 5 4 3 6 5 Redes de distribuição de água DVMáx *5,16,0 += Instalações prediais de água 2=MáxV Há expressões que relacionam a velocidade típica do escoamento turbulento com a característica do fluido e o diâmetro: Tabela 17 Velocidades Recomendadas Serviço/Fluido Velocidade (m/s) Líquidos 304,0 *214,5 D Gases 16,0 45,0 17,108 ρ D Dreno, Sucção e Ventilação Metade das expressões acima
  24. 24. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 23/24EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Outro aspecto importante é a velocidade máxima admissível para líquidos não corrosivos e/ou erosivos: 3 max 886,36 ρ =V . Para gases a velocidade máxima é a sônica, sendo aproximadamente dois terços desta a velocidade limite para escoamento turbulento: M kZT V 808,60max = , onde k é a relação entre capacidades caloríficas, Z é o coeficiente de compressibilidade, M é a massa molecular e T a temperatura em Kelvin. 4.2 Diâmetros Tabela 18- Diâmetros Típicos e Mínimos Dinterno(mm) Serviço Líquidos Gases Típico 434.0 *QaD = 473,0 408,0 ρ Q bD = Recalque a=15,51 b=5,77 Sucção/dreno/Ventilação a=20,96 b=7,65 Mínimo 167,0 ρQcD = 25,0       = kZT M QdD Fluido limpo c=3,10 d=2,41 Corrosivo/erosivo c=4,38 d=3,41 Q em m3 /h, T em K, D em m, V em m/s e ρ em kg/m3 4.3 Pré-dimensionamento de condutos de água fria A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuição de água fria em prédios com apartamentos, recomenda que a máxima velocidade, em cada trecho da instalação, seja igual a Vmáx= D14 ou Vmáx= 2,50m/s, prevalecendo o menor valor, onde Vmáx (m/s) e D(m). A tabela abaixo orienta o pré-dimensionamento dos diâmetros em cada trecho, a partir da vazão especificada no projeto.
  25. 25. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 24/25EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Tabela 19: Diâmetros usuais em instalações prediais DIÂMETRO (pol) DIÂMETRO (m) Vmáx = D14 (m/s) Vmáx (m/s) Qmáx = Vmáx*A (l/s) ¾ 0,019 1,93 1,93 0,55 1 0,025 2,21 2,21 1,08 1 ¼ 0,0313 2,48 2,48 1,91 1 ½ 0,0375 2,71 2,50 2,76 2 0,05 3,13 2,50 4,91 2 ½ 0,0625 3,50 2,50 7,67 3 0,075 3,83 2,50 11,04 4 0,1 4,43 2,50 19,63 4.4 Sistemas Complexos 4.4.1 Condutos Equivalentes Um conduto é equivalente a outro quando transporta a mesma vazão sob igual perda de energia. Dado dois condutos com suas características: D1, L1, f1, ∆e1, Q1, J1 e D2, L2, f2, ∆e2, Q2, J2, garante-se a equivalência quando: 2121 21 JJee QQ =∴∆=∆ = Através da Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) tem-se: 5 2 1 1 2 2 1 1 5 2 2 5 1 2 1 5 2 22 5 1 11 5 2 2 2 2 2 2 5 1 2 1 1 1 1 * *** **0827,0 **0827,0       = =∴= ==∆ ==∆ D D f f L L fD fD L L D Lf D Lf D Q f L J e D Q f L J e
  26. 26. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 25/26EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Pela Fórmula de Hazen-Williams tem-se: 87,4 1 2 85,1 1 2 2 1 87,4 1 85,1 1 87,4 2 85,1 2 2 1 87,4 2 85,1 22 87,4 1 85,1 11 87,4 2 85,1 2 85,1 2 2 2 87,4 1 85,1 1 85,1 1 1 1 * * **** ***643,10 ***643,10 −− −− −− −−−− −− −−             = =∴ = ==∆ ==∆ D D C C L L DC DC L L DCLDCL DCQ L J e DCQ L J e 4.4.2 Condutos em Série Os tubos em série são formados com diâmetros diferentes onde escoa a mesma vazão e os comprimentos e os diâmetros podem ou não ser iguais. neq EEEEE ∆∆+∆+∆=∆ ...321 Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) 55 3 33 5 2 22 5 1 11 5 * .... **** n nn eq eqeq D Lf D Lf D Lf D Lf D Lf ++++= Fórmula Hazen Williams 87,485,187,4 3 85,1 3 3 87,4 2 85,1 2 2 87,4 1 85,1 1 1 87,485,1 * . .... **** nn n eqeq eq DC L DC L DC L DC L DC L ++++=
  27. 27. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 26/27EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 4.5 Condutos em Paralelo São formados por diversos condutos que tem em comum as extremidades inicial e final. A vazão da extremidade inicial divide-se nos diversos condutos em paralelo de modo ma extremidade final a vazão volta ao seu valor inicial. É possível substituir os vários condutos por um único equivalente. n n BA eeeee QQQQQ QQ ∆++∆+∆+∆=∆ ++++= = .... .... 321 321 Fórmula Universal (Darcy-Weissbach) nn n eqeq eq fL D fL D fL D fL D fL D * ... **** 5 33 5 3 22 5 2 11 5 1 5 ++++= Fórmula Hazen Williams 54,0 63,2 54,0 3 63,2 33 54,0 2 63,2 22 54,0 1 63,2 11 54,0 63,2 * ... **** n nn eq eqeq L DC L DC L DC L DC L DC ++++= 4.5.1 Condutos sinfonados Sifões são tubos, parcialmente forçados, conforme ilustração abaixo. Um sifão, para funcionar, deve estar inicialmente cheio de fluido líquido. Depois de cheio (escorvado) o fluido escoa-se devido ao desnível H1 entre o nível constante do reservatório (1) e o nível de saída (3). O ponto (2) é o vértice do sifão sendo denominado a parte superior do conduto como coroamento e a inferior como crista.
  28. 28. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 27/28EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Para que o sifão funcione há três condições que devem ser obedecidas através das equações de Bernoulli: • 1ª. Condição entre (1) e (3) )(**2 *2 **2**2 *2 00000 0 )( *2*2 )( *2*2 13 2 3 1 2 31 2 3 1 11 31 31 2 3 2 3 2 33 3 2 11 1 eHgV e g V H egVHg e g V H HZ DDcteD ppp WeissbachDarcyUniversal g V D L f g V Ke Bernoulli g Vp Z g Vp Z atm ∆+= ∆+= ∆+= ∆+++=+++ = =∴= === −−+=∆ ++=++ ∑ γγ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ++ =       ++=       ++= ++= +=∆ D Lf K Hg V V D L fKgH g V D L fKH g V D L f g V K g V H g V D L f g V Ke * 1 **2 *1*2* *2 *1 *2*2*2 *2*2 1 3 2 31 2 3 1 2 3 2 3 2 3 1 2 3 2 3 1**2** * 1 1 HgARQ D Lf K R = ++ = ∑ Na prática adota-se 0,5<R<0,8
  29. 29. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 28/29EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc • 2ª. Condição entre (1) e (2) • ( )       ∆++−= ∆+++= ∆++++=++       +=∆ −−+=∆ ∆+++=++ ∑ ∑ e p H p g V e g Vp H p e g Vp HH p H g V D L fKe WeissbachDarcyUniversal g V D L f g V Ke Bernoullie g Vp Z g Vp Z γγ γγ γγ γγ 2 2 1 2 2 2 22 2 1 2 22 21 1 1 2 21 2 21 2 2 2 22 2 2 11 1 *2 *2 *2 0 *2 * )( *2*2 )( *2*2 Para que V>0 e sabendo que p1=patm:       ∆+−<       ∆++> e pp H e p H p atm atm γγ γγ 2 2 2 2 Assim se concluí que a cota do vértice (2) deve ser inferior a altura da pressão atmosférica local (10,33mH2O). Quanto maior as perdas de energia no tramo ascendente, (1)-(2), menor será H2 em relação patm/γ. Na prática deve se considerar o valor máximo no vértice (2) igual a 6mH2O para evitar o aparecimento de ar dissolvido e a formação de vapores que dificultam o escoamento. • 3ª. Condição entre (2) e (3) • e p H p e g Vp g Vp H g V D L fKe WeissbachDarcyUniversal g V D L f g V Ke Bernoullie g Vp Z g Vp Z atm atm ∆−+= ∆+++=++       +=∆ −−+=∆ ∆+++=++ ∑ ∑ γγ γγ γγ 2 2 3 2 22 2 31 2 31 2 3 2 33 3 2 22 2 *2 0 *2 *2 * )( *2*2 )( *2*2
  30. 30. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 29/30EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Outro tipo de sifão é o “pescoço de cavalo” ou “ferradura” usado para transpor rios mas como é pressurizada, não é necessário preocupação com cotas. 4.5.2 Reservatórios Múltiplos A resolução de reservatórios múltiplos inteligados envolve iteração desde que adotadas algumas hipóteses simplificadoras: Escoamento permanente; Turbulento rugoso, O nó “x” é comum aos reservatórios. Dados: Hi, Li, Di, ∆ei e Qext. Incógnitas: Hx, Qi. [ ] gD QQLf gD QLf g V D L fe QQ n i exti ** ****8 ** ***8 2 10 5252 22 0 ππ ===∆ →=+∑ = Obs.: adotar o sentido preliminar do nó como positiva quando o fluxo sair do nó.
  31. 31. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 30/31EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc . 1 1 ** ****8 ** ****8 ** ****8 ** ****8 52 5 3 2 3333 33 5 2 2 2222 22 5 1 2 1111 11 solúvelésistemao nequaçõesdenúmero nincógnitasdenúmero gD QQLf HHe gD QQLf HHe gD QQLf HHe gD QQLf HHe n nnnn xnn x x x ∴    += +=                   =−=∆ =−=∆ =−=∆ =−=∆ π π π π Μ Solução: [ ]2 1 ** ** **8 * ** **8 52 52 →−=         − = =−=∆ = =− xi ii xi i iiixii i ii i ii i ii xi HH CC HH Q QQCHHe gD Lf C QQ gD Lf HH π π Substituindo a equação [2] em [1] 0,,, 0 1 321 1 =+++++ =+−∑ = extn n i extxi i QQQQQ QHH C Obtido os valores e o seu sentido, avalia-se os sentidos preliminares adotados. 4.5.3 Redes Uma das aplicações importantes das equações fundamentais de condutos sobpressão é o dimensionamento de redes de distribuição. Um sistema de distribuição é um conjunto de condutos, conexões, reservatórios, bombas, etc., que tem a finalidade de atender, dentro de certas condições de vazão e pressão adequadas, a cada ponto de saída. As redes constituem-se em sistemas complexos tanto quanto ao dimensionamento quanto à operação e manutenção. De modo geral, as redes são formadas com condutos principais e secundários. Os condutos principais são os
  32. 32. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 31/32EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc de maior diâmetro com a finalidade de abastecer os condutos secundários enquanto estes, com diâmetro menor, conduzem o fluido aos pontos de saída. De acordo com a disposição dos condutos principais e o sentido do escoamento nos condutos secundários, as redes podem ser classificadas como: ramificada ou malhada. A rede ramificada possui um padrão em que a distribuição da vazão é condicionada a um conduto principal denominado tronco. Os pontos de derivação de vazão e/ou mudança de diâmetro são denominados de nós e o conduto entre dois nós de trecho. O sentido do escoamento é do tronco para os condutos secundários até as extremidades mortas ou pontas secas. O inconveniente deste traçado é que a manutenção interrompe o abastecimento mas é economicamente mais atrativa. As redes malhadas são constituídas com condutos tronco que formam anéis ou malhas, onde há possibilidade de reversibilidade no sentido das vazões em função da demanda. Nesta disposição, pode-se abastecer qualquer ponto do sistema por mais de um caminho, o que permite uma grande flexibilidade no abastecimento e manutenção mas é mais dispendiosa devido às conexões e acessórios. Qualquer que seja o tipo de rede, o projeto deve satisfazer algumas condições hidráulicas: pressões, velocidades, vazões e diâmetros. O projeto deve garantir uma carga de pressão mínima de 15mH2O, suficiente para garantir o abastecimento de um prédio com três pavimentos e uma pressão estática máxima de 50mH2O para minimizar os vazamentos nas juntas. Quando necessário garantir valores de carga de pressão superiores à mínima, deve-se fornecer energia necessária através de bombas.
  33. 33. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 32/33EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 4.5.3.1 Dimensionamento de redes ramificadas A equação da continuidade estabelece, na condição de equilíbrio, ser nula a soma algébrica das vazões em cada nó da rede. O objetivo é determinar a capacidade de vazão dos trechos e as cotas piezométricas nos nós a partir da vazão de distribuição do sistema. Há dois tipos de problemas: • Verificação: consiste em determinar as vazões nos trechos e as cotas piezométricas nos nós, para uma rede com diâmetros e comprimentos conhecidos, • Projeto: determinação dos diâmetros, vazões nos trechos, cotas piezométricas nos nós condicionados às velocidades e pressões. Este problema admite várias soluções mas procura-se a de mínimo custo. As velocidades máximas para distribuição de água podem ser determinadas pela fórmula empírica: smVeDV máxmáx /2*5,160,0 ≤+= . Como se conhece o sentido do escoamento, o dimensionamento é determinado através da aplicação das equações fundamentais de condutos forçados baseadas na perda de energia. 4.5.3.2 Dimensionamento de redes malhadas O cálculo do escoamento de fluido numa rede malhada é complexo devido ao grande número de condutos e conexões. A solução do sistema envolve a determinação de uma série de equações simultâneas para a distribuição de vazões nos trechos e as cotas piezométricas nos nós. As equações devem satisfazer as condições básicas para equilíbrio do sistema: • Soma algébrica das vazões em cada nó é nula; • A soma algébrica das perdas de energia (partindo e chegando no mesmo nó) em qualquer circuito fechado (malhas ou anéis) é nula. 0.... 0...... 321 321 =∆±±∆±∆±∆±=∆ =±±±±±= ∑ ∑ n n eeeee QQQQQ Convencioná-se, preliminarmente: NÓ: sentido do escoamento para o nó como positivo; ANEL: sentido do escoamento horário como positivo. Um sistema de equações de uma rede malhada com m anéis ou malhas e n nós, deve possuir m+(n+1) equações independentes o que resulta num sistema complexo com solução dependendo de um método computacional com aproximações sucessivas denominado Hardy Cross.
  34. 34. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 33/34EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc • Método Hardy Cross Nomenclatura: i= linha da malha, j= coluna da malha, qi= vazão externa no nó “i”; Qi,,j= vazão no trecho “i” , “j”; ∆ei,,j= perda de energia distribuída no trecho “i”, “j”; Di,,j= diâmetro do trecho “i”, “j”; Li,,j= comprimento do trecho “i”, “j”; Fi,,j=fator de atrito no trecho “i”, “j”; Equação da Continuidade QQQ jiji ∆+= * ,, Qi,j= vazão real no nó “i”, “j”; * ,jiQ = vazão preliminar adotada na tentativa, ∆Q= correção de vazão. Cálculo da Correção do ∆Q 0* 0** * , * ,, * , * ,, =∆++∆+ = ∑ ∑ QQQQC QQC jijiji jijiji energiadeperda Q e *2 e Q vazão Q*C*2 Q*Q*C Q nó * j,i j,i j,i * j,ij,i * j,i * j,ij,i →         ∆ ∆ −=∆ →−=∆ ∑ ∑ ∑ ∑ Equacionamento:
  35. 35. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 34/35EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc gD Lf C QQCe anele nóqQ ji jiji ji jijijiji ji iji ** **8 0** 0 0 5 , 2 ,, , ,,,, , , π = ==∆ →=∆ →=+ ∑ ∑ ∑
  36. 36. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 35/36EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 5 SISTEMAS ELEVATÓRIOS Os condutos com escoamento devido à gravidade são o ideal quando se pretende transferir fluido no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais topograficamente propícios são necessários aplicarem-se métodos mecânicos para a elevação e transporte de fluido. Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos mas com reduzida flexibilidade, limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. Em alguns sistemas é necessário fornecer energia ao fluido para se obter maior pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas geométricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas. Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, pode-se citar: Captação de água em rios; Extração de água em poços; Adução com bombeamento; Lavagem de filtros em estações de tratamento; bombas de reforço (“booster”); sistema de esgoto; distribuição de água potável; piscinões; recuperação de cotas; reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento com areia, água, concreto; máquinas de corte; injeção; etc. A altura geométrica, hG, é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre a cota do nível do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura de sucção, hS e altura de recalque, hR. A altura de sucção, hS, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório inferior e o eixo da bomba. A altura de recalque, hR, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do fluido no reservatório superior. RSG hhh +±= Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnível geométrico, hG, e a soma das perdas de energia distribuídas e localizadas.
  37. 37. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 36/37EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc A altura manométrica, hman, corresponde à distância vertical mínima para que o fluido chegue ai ponto elevado, ou seja, altura geométrica, hG, acrescida das perdas de energia. LocdistR LocdistS RS Gman eee eee eee ehh ∆+∆=∆ ∆+∆=∆ ∆+∆=∆ ∆+= O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque, segue as expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento conhecidas.
  38. 38. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 37/38EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc hG ∆er R1 R2 R1 R2 SISTEMA ASPIRADO SISTEMA AFOGADO Z2 Zbomba Z1 Za hs ∆es hr hman hs hr ∆es ∆er hman Z2 Z1 Zbomba hman= hr+hs+ es+ er hman= hr-hs+ es+ er Um sistema elevatório é composto: sucção, recalque e bomba. 5.1 Sucção Compõe a sucção o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido até a bomba, seus elementos principais são: ¬ Poço de sucção: sua função e criar uma área preferencial para captação de fluido com baixa aceleração; ¬ Crivo: peça especial na extremidade da captação, ficando submersa no poço, para impedir o acesso de material sólido evitando danos; ¬ Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o conduto de sucção cheio ou seja escorvado; ¬ Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de sucção para iniciar a operação da bomba; ¬ Condutos de sucção: interligam a captação com a bomba devendo ser com menor comprimento possível para gastar pouca energia. Via de regra o diâmetro do conduto de sucção é maior do que o de recalque. A sucção trabalha em escoamento permanente uniforme, isto é, com vazão e velocidade média constantes, por isso os problemas são resolvidos através das equações de Bernoulli e da Continuidade. 5.1.1 Fenômenos especiais na sucção ¬ Vórtice: ocorrem devido a pouca submergência que pode facilitar a entrada de ar, alterando e prejudicando o rendimento do sistema; ¬ Cavitação: caso a pressão do fluido atinja um valor menor do que a de vapor , surgirão bolhas que explodirão com alto potencial de danificação. A
  39. 39. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 38/39EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc cavitação ocorre em locais de pressão muito baixa ou velocidade excessiva. A cavitação contínua causa desagregação da partícula do metal (“pitting”) man disponível man VSatm h NPSH h hhp = −− =σ PRESSÃO ATMOSFÉRICA DEVIDO À ALTITUDE 0 1000 2000 3000 7 8 9 10 Patm (mH2O) Altitude(m) TENSÃO DE VAPOR DA ÁGUA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 T (C) Pv(mH20) 0 2 4 6 8 10 12 Pv/γ(γ(mΗΗ2O) Pv Pv/g Pv 1 1,1561 1,3324 1,5316 1,7569 2,0111 2,7927 3,8294 5,188 6,95 12,0821 20,2031 32,6228 77,5497 165,975 Pv/g 0,062 0,072 0,083 0,095 0,109 0,125 0,174 0,238 0,323 0,433 0,752 1,258 2,031 4,827 10,332 0 2 4 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100
  40. 40. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 39/40EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc ¬ NPSH (net positive suction head) A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é baixa, normalmente, e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da bomba. Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é reduzida a pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca perda de eficiência e danos sensíveis. A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve ser excedido para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a energia ou carga no sistema elevatório. SVatmsS Vatm sdisponível ehhhe PP hNPSH ∆−++±=∆− γ + +±= hs= altura da sucção (cota do eixo da bomba – cota do nível do fluido) +hS= afogada (eixo da bomba abaixo do nível do fluido) -hS= aspirada (eixo da bomba acima do nível do fluido) hatm = pressão atmosférica local em coluna de fluido hV= pressão de vapor do fluido em coluna de fluido ∆eS= perda de energia na sucção NPSHdisponível= é referente a instalação ou projeto; NPSHrequerido= fabricante; Para evitar a cavitação: NPSHdisponível> NPSHrequerido ¬ Altura da Submergência, S A velocidade do fluido no poço de sucção deve ser inferior a 1m/s e oferecer um recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido para evitar a entrada de ar e vorticidade.
  41. 41. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 40/41EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc S S Dhútildeprofundida DS g V S 5,0: 10,0*5,2 20,0 *2 2 ≥ +≥ +≥ 5.2 Recalque Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da bomba até o reservatório superior. 5.2.1 Diâmetro Econômico QKDR *= V (m/s) K V (m/s) K 2,26 0,75 1,27 1,00 1,99 0,80 1,05 1,10 1,76 0,85 0,88 1,20 1,57 0,90 0,65 1,40 ¬ 45,0 9,0 QDR = (EUA) ¬ 46,0 54,0 * Q f eNU KDR       = (França) NU= número de horas de funcionamento dividido por 24h; e= custo da energia elétrica em kWh; f= custo material do conduto em kg; K= coeficiente (1,55 para 24h e 1,35 para 10h). ¬ Para pouco funcionamento: ( ) QNUDR 4/1 *3,1= NU= número de horas de bombeamento dividido por 24 (fração de utilização) 5.3 Bombas ou máquinas de fluxo Bombas são equipamentos, basicamente rotor e motor, que transferem energia para o deslocamento do fluido.
  42. 42. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 41/42EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às centrífugas, podendo-ás classificarem em: ¬ Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2 rotores); ¬ Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal; ¬ Pressão: baixa (hman≤15m), média (15m≤hman≤50m) e alta (hman≥50m) ¬ Instalação: afogada ou aspirada.
  43. 43. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 42/43EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 5.3.1 Potência A potência, Pot, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a altura manométrica, hman, é: ( ) ( ) ( ) Bombamotor man man man HP hQ Pot CV hQ Pot W hQ Pot ηηη η γ η γ η γ * *736 ***986,0 *736 ** ** = = = = O rendimento, η, aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a pressão. Pressão Vazão (l/s) η 3 0,56 Baixa 25 0,78 2 0,53 25 0,81Alta 100 0,84 150 0,86 1000 0,90 Grandes Vazões 2000 0,91 Na prática admiti-se uma certa folga para os motores elétricos resultando nos acréscimos: Pot. (W) Acréscimo (%) 1490 50 1490-3725 30 3725-7450 20 7450-14900 15 >14900 10 5.3.2 Velocidade Específica, ηηs A velocidade específica é definida como a rotação (rpm) de uma bomba ideal para transportar 1m3 /s à altura de 1m:
  44. 44. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 43/44EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 4/5 man S 4/3 man S S4/3 man S h Pot* s/rad*W h*g Q * rpm;rpm h Q* η =η ω=η →η→η η =η . Os tipos de bombas: radial, axial, semi axial e mista, distinguem-se pela velocidade específica. Tabela 20 Tipo ηS Radial centrífuga Lenta <90 Normal 90-130 Rápida 130-220 Mista 220-440 Semi axial 440-500 Axial >500 5.3.3 Associação de bombas Várias são as razões que levam à necessidade de associar bombas: ¬ Quando a vazão é grande e não há no mercado comercial, bombas capazes de atender a demanda pretendida, ¬ Ampliações; ¬ Inexistência de bombas comerciais para grandes alturas manométricas. Basicamente quando as vazões são amplas utilizam-se bombas em paralelo e para grandes alturas manométricas, utiliza-se em série. 5.3.3.1 Bombas em paralelo As bombas em paralelo trabalham sob a mesma manométrica mas com vazões somadas. mann2man1man n21 H.....HH Q.....QQQ === +++= Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2
  45. 45. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 44/45EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc ( ) ( ) ( ) 2112 121 21 2 2 1 1 21 2 22 1 11 21 21 2 22 2 1 11 1 ** ** ****** ** ** ** QQ QQ QQQQ hQQhQhQ hQQ PotPot hQ Pot hQ Pot manmanman man man man ηη ηη η ηηη η γ η γ η γ η γ η γ η γ + + = + =+ + =+ + =+ = = 5.3.3.2 Bombas em série Quando duas bombas operam em série a vazão é a mesma mas as alturas manométricas somam-se: n21 mann2man1manman Q.....QQ H.....HHH === +++= Dados: Bomba1: Q1, Pot1, η1 e : Bomba2: Q2, Pot2, η2 ( ) 2112 2121 ** ** manman manman hh hhn ηη η η + + =
  46. 46. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 45/46EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 5.3.3.3 Bombas “Booster” Booster é uma bomba para aumentar a pressão no fluido. 5.3.4 Seleção das bombas Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e, consultando o gráfico de seleção de cada fabricante onde se encontram as bombas de uma série com mesmo tipo, escolhe-se, preliminarmente, a bomba. Gráfico de seleção típo Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas curvas características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, NPSH, rendimento e outros dados úteis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para verificação da eficiência do sistema elevatório.
  47. 47. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 46/47EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc Curvas características Típicas 5.3.5 Curvas características A maioria dos problemas com os sistemas elevatórios podem ser resolvidos com o auxílio das curvas características. As curvas características são a representação gráfica, ou em forma de tabela, das funções que relacionam os parâmetros envolvidos no funcionamento do sistema.
  48. 48. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 47/48EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc As curvas características são obtidas experimentalmente, isto é, fornecida pelo fabricante da bomba, num banco de ensaio, onde se medem: Hman (m), Q (m3 /s),T (Nm), ω (rad/s), PotHid= γ*Q*Hman, Potmec= T*ω, mec Hid Pot Pot =η . Os catálogos dos fabricantes de bombas, via de regra, possuem gráficos com uma família de curvas com: Hman versus Q; η versus Q, NPSHreq versus Q, Pot versus Q. 5.3.6 Ponto de Funcionamento O ponto de funcionamento representa fisicamente, para um sistema projetado, com geometria, materiais, equipamentos conhecidos, a vazão correspondente recalcada pelo conjunto moto-bomba. Seu cálculo depende do conhecimento da influência hidráulica dos componentes do sistema de forma a equacionar as perdas de energia e quantificá-las para cada vazão. A curva resultante da consideração de todas as perdas de energia é denominada curva característica da instalação, geralmente apresentando a perda de energia em função da vazão. Essa curva é lançada no gráfico da altura total altura manométrica em função da vazão; o ponto de cruzamento dessas duas curvas é o ponto de funcionamento da instalação.
  49. 49. PHD 313 - Hidráulica e Equipamentos Hidráulicos 48/49EPUSP – PHD Condutos Forçados - Hidraulica - Condutos Forçados2004 rev2.doc 6 BIBLIOGRÁFIA UTILIZADA [1] Okuno, Caldas e Chow: “Física para Ciências Biológicas e Biomédicas”, Editora Harbra Ltda, 1982; [2] Munson, Young e Okiishi: “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Editora Edgard Blücher Ltda, 1997. [3] Duarte, Marcos: “Princípios Físicos da Interação ente o Ser Humano e Ambiente Aquático”, Universidade de São Paulo, Escola de Educação Física e Esporte, Laboratório de Biofísica, 2001 (www.usp,br/eef/lob/md/) [4] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Estática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. [5] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Fluidodinâmica”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. [6] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, Cinemática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. [7] Brunetti, Franco. “Curso de Mecânica dos Fluidos”, 1974. [8] Schiozer, Dayr: “Mecânica dos Fluidos”, LTC Livros Técnicos e Científicos SA [9] Josie, Jacob: “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper & Brothers Publishers, New York, EUA, 1952. [10] Fox McDonald: “Introdução a Mecânica dos Fluidos”, 4ª Edição, LTC Livros Técnicos e Científicos SA, 1997. [11] Kaufmaun, Walther e Chilton, Ernest G.: “Fluid Mechanics”, Tata Mc Graw- Hill Publishing Company Ltda, New Delhi, 1979. [12] Bennett, C. O. e Myers, J. E.: “Fenômenos de Transporte, Quantidade de Movimento, Calor e Massa”, Makron Books do Brasil Ltda, 1978. [13] Giles, Ranald V.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”. Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill Ltda, 1978; [14] Gomide, Reynaldo: “Fluidos na Indústria”. R. Gomide, 1993 [15] Novais-Barbosa J.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica Geral”. Porto Editora Ltda, Lisboa, Portugal, 1985; [16] Kremenetski, N., Schterenliht, D., Alichev V., Iakovlev L.: “Hidráulica”, Editora Mir Moscovo, 1989; [17] Simon, Andrew L.: “Pratical Hydraulics”. John Wiley & Sons, 1981. [18] Curso de Hidráulica. Escola Superior de Tecnologia. Universidade do Algarve. Área Departamental de Engenharia Civil. Núcleo de Hidráulica e Ambiente. Faro, Portugal, fevereiro, 2001; [19] Fernandez & Fernandez, Miguel. Araujo, Roberto, Ito, Acásio Eiji. “Manual de Hidráulica Azevedo Netto” Editora Edgard Blücher Ltda, 1998, [20] Chow, Ven Te. “Open –channel Hydraulics”. McGraw-Hill International Book Company, 1985, [21] Quintela, Antônio de Carvalho. “Hidráulica”. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, Portugal, 1981; [22] Porto, Rodrigo de Melo. “Hidráulica Básica”. EESC-USP, SP, 1998; [23] Linsley, Ray K. , Franzini, Joseph B. “Engenharia de Recursos Hídricos” Editora Universidade de São Paulo, 1978; [24] Jones, Jacob O. “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper & Brothers Publishers, New York; [25] French, Richard H., “Open-channel Hydraulics”. McGraw-Hill International Book Company, 1986.

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