1. Instalações Elétricas – Professor Luiz Henrique Alves Pazzini
CÁLCULOS DE ILUMINAÇÃO
Método do ponto a ponto.
É o método básico para o dimensionamento de iluminação. Baseia-se nos
conceitos e leis básicas da luminotécnica.
Parte-se da curva de distribuição de intensidade luminosa de uma fonte para
determinar-se o iluminamento em diversos pontos do ambiente estudado. É um
método mais empregado para a iluminação de exteriores ou para ajustes após o
emprego de outros métodos.
Considere uma fonte luminosa puntiforme iluminando um ambiente qualquer.
Esta fonte irradia seu fluxo luminoso para várias direções. Como visto, pode-se
determinar a intensidade luminosa dessa fonte em uma única direção. A Figura 1
retrata uma fonte puntiforme instalada em um ambiente no qual se encontra um objeto
iluminado no ponto P.
Figura 1: Método ponto a ponto
Fonte luminosa
θ I(θ)
D
h
θ
d
P - objeto
iluminado
A iluminância no ponto P obtida a partir da fonte luminosa mostrada na Figura 1
pode ser calculada por:
I (θ ) • cosθ
EP =
D2
sendo:
EP = iluminância no ponto P derivada do fluxo luminoso da fonte luminosa [Lux];
I(θ) = intensidade luminosa da fonte na direção do ângulo θ;
D2 = distância entre a fonte luminosa e o ponto P em consideração [m].
Pode-se obter as iluminâncias horizontal (Eh) e vertical (Ev) nesse ponto P,
utilizando-se as relações fundamentais da luminotécnica e empregando a
trigonometria em um triângulo retângulo. Assim, obtém-se:
I (θ ) • cos θ
E (P) = ; h = D • cos θ; d = D • sen θ
D2
I (θ ) • cos 3 θ
Eh =
h2
I(θ ) • sen 3θ
Ev =
d2
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Exemplo: utilizando a curva de distribuição de intensidade luminosa da Figura
2, calcular a iluminância horizontal (Eh) e vertical (Ev) correspondente aos ângulos (θ)
iguais a: 0, 15, 30, 45 e 60º. Considere que a fonte luminosa está situada a uma altura
de 5 m.
Figura 2: Exemplo de curva de intensidade luminosa de luminária.
Solução
Da curva de distribuição de intensidade luminosa (Figura 2) obtém-se os
seguintes valores:
I(0o) = 205 cd; I(15o) = 202 cd; I(30o) = 198 cd; I(45o) = 170 cd; I(60o) = 90 cd
O cálculo da iluminância horizontal é determinado por:
Eh = I(θ)*cos3θ/h2.
O cálculo da iluminância vertical é determinado por:
Ev = I(θ)*sen3θ/d2.
A figura 3 representa a situação (não está em escala):
Figura 3: Situação em estudo.
15
h = 5 m 30
45
60
d1
d2
d3
d 4
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Para o cálculo das iluminâncias horizontais substitui-se os valores de I(θ) e h:
Eh(0o) = 205 x cos3 0o/52 ⇒ Eh(0o) = 8,2 lux;
Eh(15o) = 202 x cos3 15o/52 ⇒ Eh(15o) = 7,28 lux;
Eh(30o) = 198 x cos3 30o/52 ⇒ Eh(30o) = 5,14 lux;
Eh(45o) = 170 x cos3 45o/52 ⇒ Eh(45o) = 2,40 lux;
Eh(60o) = 90 x cos3 60o/52 ⇒ Eh(60o) = 0,45 lux;
Para o cálculo das iluminâncias verticais, deve-se calcular as distâncias d. Para isso,
utilizando-se relações trigonométricas do triângulo retângulo, tem-se:
tg (θ) = cateto oposto/cateto adjacente = d/h ⇒ d = h x tg (θ)
Para o presentes caso, tem-se:
d1 = h * tg 15o = 5 * tg 15o ⇒ d1 = 1,34 m;
d2 = h * tg 30o = 5 * tg 30o ⇒ d2 = 2,89 m;
d3 = h * tg 45o = 5 * tg 45o ⇒ d3 = 5 m;
d4 = h * tg 60o = 5 * tg 60o ⇒ d4 = 8,66 m.
Substituindo os valores na expressão que determina Ev, tem-se:
Ev(0o) = 205 x sen3 0o/0 ⇒ Ev(0o) = não se pode calcular;
Ev(15o) = 202 x sen3 15o/1,342 ⇒ Ev (15o) = 1,95 lux;
Ev(30o) = 198 x sen3 30o/2,892 ⇒ Ev (30o) = 2,96 lux;
Ev(45o) = 170 x sen3 45o/5 ⇒ Ev (45o) = 2,40 lux;
Ev(60o) = 90 x sen3 60o/8,662 ⇒ Ev (60o) = 0,77 lux;
Método dos lumens.
Este método foi desenvolvido para o cálculo de iluminação de ambientes
internos, em função das dificuldades do método do ponto a ponto. Ele considera as
características próprias de cada luminária e lâmpada elétrica e, também, as cores das
paredes e do teto (índices de reflexão). O método emprega tabelas e gráficos obtidos
a partir da aplicação do método do ponto a ponto para diferentes situações.
Basicamente, busca-se determinar o número de luminárias necessárias para se
produzir uma determinada iluminância em uma área, baseando-se no fluxo médio.
A seqüência de cálculo é a seguinte:
• determinação do nível de iluminância;
• escolha da luminária e lâmpadas;
• determinação do índice do local;
• determinação do coeficiente de utilização da luminária;
• determinação do coeficiente de manutenção;
• cálculo do fluxo luminoso total (lumens);
• cálculo do número de luminárias;
• ajuste final do número e espaçamento das luminárias.
Determinação do nível de iluminância.
O nível de iluminância deve ser escolhido de acordo com as recomendações
da NBR-5413 da ABNT. A Tabela 1 (resumida – para maiores informações deve-se
consultar a norma) traz um exemplo de níveis de iluminância para diferentes
atividades.
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Tabela 1: Iluminância para cada grupo de atividades visuais (resumida).
Faixa Iluminância (Lux) Tipo de atividade
20 – baixa Áreas públicas com arredores
30 – média escuros.
A 50 – alta
Iluminação geral para áreas 50 – baixa Orientação simples para
usadas interruptamente ou 75 – média permanência curta.
com tarefas visuais 100 – alta
simples.
100 – baixa Recintos não usados para
150 – média trabalho contínuo, depósitos.
200 – alta
200 – baixa Tarefas com requisitos visuais
300 – média limitados, trabalho bruto de
B 500 – alta maquinaria, auditórios.
Iluminação geral para áreas 500 – baixa Tarefas com requisitos visuais
de trabalho. 750 – média normais, trabalho médio de
1000 – alta maquinaria, escritórios.
1000 – baixa Tarefas com requisitos especiais,
1500 – média gravação manual, inspeção,
2000 – alta .indústria de roupas.
2000 – baixa Tarefas visuais exatas e
3000 – média prolongadas, eletrônica de
C 5000 – alta tamanho pequeno.
Iluminação geral para 5000 – baixa Tarefas visuais muito exatas,
tarefas visuais difíceis. 7500 – média montagem de micro-eletrônica.
10000 – alta
10000 – baixa Tarefas visuais muito especiais,
15000 – média cirurgias.
20000 - alta
Escolha da luminária.
A luminária pode ser escolhida em função de diversos fatores:
• distribuição adequada de luz;
• rendimento máximo;
• estética e aparência geral;
• facilidade de manutenção, incluindo a limpeza;
• fatores econômicos.
Esta escolha depende basicamente do projetista e do usuário. A tendência
atual é buscar luminárias que proporcionem melhor eficiência de luminosidade,
reduzindo as necessidades de consumo de energia.
Determinação do índice do local (K).
Este índice é calculado relacionando as dimensões do local que vai ser
iluminado. Pode ser calculado pela seguinte expressão:
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C•L
K=
h • (C + L)
sendo:
C = comprimento do recinto;
L = largura do recinto;
h = distância da luminária ao plano de trabalho.
Determinação do coeficiente de utilização (u) da luminária.
Parte do fluxo emitido pelas lâmpadas é perdido nas próprias luminárias. Assim
sendo, apenas uma parte do fluxo atinge o plano de trabalho. O coeficiente de
utilização (u) de uma luminária é, pois, a relação entre o fluxo luminoso útil recebido
pelo plano de trabalho e o fluxo total emitido pela luminária:
φ útil
u=
φ total
Este índice pode ser obtido através do uso de tabelas desenvolvidas pelos
fabricantes para cada tipo de luminária a partir do índice do local (K) e dos coeficientes
de reflexão do teto e paredes. As Tabelas 2 e 3 mostram exemplos dessas tabelas
para luminárias de lâmpadas incandescente e fluorescente. A Tabela 4 apresenta os
valores de reflexão normalmente adotados para as cores de paredes e tetos.
Tabela2: Fator de utilização (u) – luminárias de lâmpadas incandescentes.
Teto 70 50 30
Parede 50 30 10 50 30 10 30 10
K Plano de 10 10 10
trabalho
0,60 0,31 0,26 0,23 0,30 0,26 0,22 0,26 0,22
0,80 0,36 0,31 0,27 0,35 0,30 0,27 0,30 0,27
1,00 0,43 0,38 0,34 0,42 0,37 0,34 0,37 0,34
1,25 0,48 0,43 0,40 0,47 0,43 0,39 0,42 0,39
1,50 0,52 0,47 0,44 0,50 0,47 0,44 0,46 0,44
2,00 0,57 0,53 0,50 0,56 0,53 0,50 0,53 0,50
2,50 0,61 0,58 0,55 0,60 0,57 0,55 0,57 0,55
3,00 0,63 0,61 0,58 0,63 0,60 0,58 0,60 0,58
4,00 0,67 0,65 0,63 0,66 0,64 0,63 0,64 0,63
5,00 0,69 0,68 0,66 0,69 0,67 0,66 0,67 0,66
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Tabela 3: Fator de utilização (u) – luminárias de lâmpadas fluorescentes.
Teto 70 50 30
Parede 50 30 10 50 30 10 30 10
K Plano de 10 10 10
trabalho
0,60 0,39 0,33 0,28 0,38 0,32 0,28 0,32 0,28
0,80 0,48 0,42 0,37 0,47 0,41 0,37 0,41 0,37
1,00 0,55 0,48 0,44 0,53 0,48 0,43 0,47 0,43
1,25 0,61 0,55 0,50 0,59 0,54 0,50 0,53 0,50
1,50 0,65 0,60 0,55 0,64 0,59 0,55 0,58 0,55
2,00 0,71 0,67 0,63 0,70 0,66 0,62 0,64 0,61
2,50 0,75 0,71 0,68 0,74 0,70 0,67 0,69 0,66
3,00 0,78 0,75 0,71 0,76 0,73 0,70 0,72 0,70
4,00 0,82 0,79 0,76 0,80 0,77 0,75 0,76 0,74
5,00 0,84 0,81 0,79 0,82 0,80 0,78 0,78 0,77
Tabela 4: Índices de reflexão
Branco 0,7 (70%)
Teto Claro 0,5 (50%)
Médio 0,3 (30%)
Clara 0,5 (50%)
Parede Média 0,3 (30%)
Escura 0,1 (10%)
Nas Tabelas 2 e 3 as primeira colunas apresentam valores do índice do local
(K). Na primeira linha dessas tabelas, tem-se o índice de reflexão do teto (em
porcentagem). Na segunda e terceiras linhas têm-se o índice de reflexão (em
porcentagem) da parede e do plano de trabalho respectivamente. A interseção desses
índices proporciona a obtenção do índice de utilização (u).
Coeficiente de manutenção (d).
Com o passar do tempo as luminárias vão se empoeirando, resultando em
diminuição do fluxo emitido. Isto pode ser parcialmente reduzido através de uma
manutenção eficiente, porém mesmo assim o rendimento da instalação diminuirá.
Assim, é necessário considerar essa perda na determinação do número das
luminárias. Isso é efetuado através da determinação do coeficiente de manutenção (d).
Este coeficiente deve ser calculado para cada ambiente e leva em consideração, além
do período de manutenção das luminárias, as condições gerais de limpeza do local em
estudo.
Para determinação do índice (d) lança-se mão de curvas como a mostrada na
Figura 4.
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Figura 4: Curvas para determinação do coeficiente de manutenção.
Cálculo do fluxo luminoso total.
A partir da determinação dos diversos índices, pode-se calcular o fluxo
luminoso total a ser produzido pelas lâmpadas através da seguinte relação:
E•S
φ Total =
u.d
Sendo:
φTotal = fluxo luminoso total produzido pelas lâmpadas;
E = iluminância determinada pela norma;
S = área do recinto [m2];
u = coeficiente de utilização;
d = coeficiente de manutenção.
Cálculo do número de luminárias.
Conhecendo-se o fluxo luminoso total, calcula-se o número n de luminárias
necessárias para o local em estudo, através da seguinte relação:
φ Total
n=
φ luminária
sendo φluminária o fluxo luminoso emitido por uma luminária. Este fluxo dependerá do
tipo e do número de lâmpadas instaladas por luminária.
O número de luminárias encontrado dificilmente será inteiro, devendo-se,
portanto, adotar o número inteiro mais próximo. Este número também dificilmente
proporcionará uma distribuição estética e simétrica das luminárias no ambiente. Assim,
deve-se ajustar o número de luminárias de maneira conveniente para o recinto em
estudo.
Espaçamento das luminárias.
Deve-se buscar um espaçamento adequado entre as luminárias. Normalmente
o fabricante fornece fatores que determinam os espaçamentos máximos que devem
ser adotados entre as luminárias.
Exemplo 1 de aplicação do método dos Lumens
Elaborar o projeto de iluminação de um escritório de 25 m de comprimento, 10 m
de largura e 4 m de altura. O teto e as paredes são brancas. O plano de trabalho está
a 0,8 m do piso. Considere manutenção anual das luminárias, ambiente de limpeza
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médio e nível de iluminância baixo. Utilize luminárias com duas lâmpadas
fluorescentes de 32 W.
a) determinação do nível de iluminamento.
Através dos dados da Tabela 1, adotou-se o nível de iluminância de 500 lux.
b) determinação do índice do local (K)
Tem-se que:
C•L
K=
h • (C + L)
Substituindo os valores, tem - se :
C = 25 m; L = 10 m; h = 4 - 0,8 = 3,2 m (distância das luminârias ao plano de trabalho)
25 • 10
K= ⇒ K = 2,23 ⇒ K ≅ 2,0
3,2 • (25 + 10)
c) Determinação do coeficiente de utilização (u) da lâmpada.
Como serão utilizadas lâmpadas fluorescentes, utilizaremos os dados da
Tabela 3. Para uso da Tabela 3, é necessário obter o nível de reflexão das paredes e
do teto, além do valor de K.
Dos dados do problema e utilizando a Tabela 4, obtém-se:
teto branco – nível de reflexão: 70%
paredes brancas (claras) – nível de reflexão: 50%
K = 2,0
Levando esses dados na Tabela 3 obtém-se: u = 0,71
d) Determinação do coeficiente de manutenção (d).
Para se obter o coeficiente de manutenção (d), utiliza-se as curvas da Figura 4.
Pelo problema, o ambiente apresenta nível de limpeza médio e as luminárias são
limpadas a cada um ano. Levando esses dados na Figura 4, obtém-se: d = 0,77.
e) Determinação do fluxo luminoso total (φTotal)
Tem-se que:
E•S
φ Total = , sendo S = C • L (área do recinto)
u.d
Substituindo os valores do problema em questão, teremos:
500 • 25 • 10
φ Total = ⇒ φ Total = 228.645 lm
0,71 • 0,77
f) Determinação do número de luminárias.
Foi solicitado que se utilizem luminárias de duas lâmpadas fluorescentes de 32
W. Tem-se que uma lâmpada fluorescente de 32 W produz um fluxo luminoso de 2800
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lm. Assim, uma luminária com duas lâmpadas terá um fluxo de 2 x 2800 = 5600 lm.
Portanto, pode-se calcular o número de luminárias (n):
φ Total 228645
n= ⇒n= ⇒ n = 41 luminárias
φ luminária 5600
g) Ajuste do espaçamento de luminárias.
Nessa etapa procura-se ajustar as luminárias as dimensões do local, levando-se em
conta as diversas possibilidades existentes. Busca-se uma melhor possibilidade de
manutenção e operação do sistema, bem como uma melhor estética. No presente
caso, adotou-se o número de luminárias como sendo de 40 para uniformizar a
instalação e chegou-se na configuração apresentada na Figura 5
Figura 5: Distribuição das luminárias do Exemplo 1
Exemplo 2 de aplicação do método dos Lumens
Elaborar o projeto de iluminação da área de inspeção de uma indústria de vidros.
Esta área de inspeção possui 30 m de comprimento, 15 m de largura e 7 m de altura.
O teto é claro e as paredes têm cor média. As mesas utilizadas para inspeção têm 1 m
de altura. Considere manutenção semestral das luminárias, ambiente limpo e nível de
iluminância baixo. Utilize luminárias com uma lâmpada de vapor de mercúrio de alta
pressão de 400 W, capazes de produzir um fluxo luminoso de 22.300 lm.
a) Determinação do nível de iluminamento.
Através dos dados da Tabela 1, adotou-se o nível de iluminância de 1000 lux.
b) determinação do índice do local (K)
Tem-se que:
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C •L
K=
h • (C + L)
Substituindo os valores, tem - se :
C = 30 m; L = 15 m; h = 7 - 1 = 6,0 m (distância das luminârias ao plano de trabalho)
30 • 15
K= ⇒ K = 1,66 ⇒ K ≅ 1,5
6,0 • (30 + 15)
c) Determinação do coeficiente de utilização (u) da lâmpada.
Para determinação do coeficiente de utilização (u), utilizam-se os dados da
Tabela 5 (lâmpadas de vapor de mercúrio de alta pressão).
Tabela 5: Fator de utilização (u) – luminárias de lâmpadas de vapor de mercúrio
de alta pressão.
Teto 70 50 30
Parede 50 30 10 50 30 10 30 10
K Plano de 10 10 10
trabalho
0,60 0,33 0,27 0,23 0,32 0,27 0,23 0,26 0,23
0,80 0,40 0,34 0,30 0,39 0,34 0,30 0,33 0,30
1,00 0,46 0,40 0,36 0,44 0,40 0,36 0,39 0,36
1,25 0,51 0,46 0,42 0,50 0,45 0,42 0,44 0,41
1,50 0,55 0,50 0,46 0,53 0,49 0,46 0,49 0,46
2,00 0,60 0,57 0,53 0,59 0,56 0,53 0,55 0,52
2,50 0,64 0,61 0,58 0,62 0,60 0,57 0,58 0,56
3,00 0,66 0,63 0,61 0,65 0,62 0,60 0,61 0,59
4,00 0,69 0,67 0,65 0,68 0,66 0,64 0,65 0,63
5,00 0,71 0,69 0,67 0,70 0,68 0,66 0,67 0,65
Para uso da Tabela 5, é necessário obter o nível de reflexão das paredes e do
teto, além do valor de K.
Dos dados do problema e utilizando a Tabela 4, obtém-se:
teto claro – nível de reflexão: 50%
paredes de cor média – nível de reflexão: 30%
K = 1,5
Levando esses dados na Tabela 5 obtém-se: u = 0,49
d) Determinação do coeficiente de manutenção (d).
Para se obter o coeficiente de manutenção (d), utiliza-se as curvas da Figura 4.
Pelo problema, o ambiente é considerado limpo e as luminárias são limpas a cada seis
meses. Levando esses dados na Figura 4, obtém-se: d = 0,9.
e) Determinação do fluxo luminoso total (φTotal)
Tem-se que:
E•S
φ Total = , sendo S = C • L (área do recinto)
u.d
Substituindo os valores do problema em questão, teremos:
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1000 • 30 • 15
φ Total = ⇒ φ Total = 1.020.408,16 lm
0,49 • 0,9
f) Determinação do número de luminárias.
Foi solicitado que se utilizem luminárias de uma lâmpada de vapor de mercúrio
de alta pressão de 400 W. Tem-se que uma lâmpada de vapor de mercúrio de 400 W
produz um fluxo luminoso de 22.300 lm. Portanto, pode-se calcular o número de
luminárias (n):
φ Total 1020408,16
n= ⇒n= ⇒ n = 45,75 ≅ 46 luminárias
φ luminária 22300
g) Ajuste do espaçamento de luminárias.
Nessa etapa procura-se ajustar as luminárias as dimensões do local, levando-
se em conta as diversas possibilidades existentes. Busca-se uma melhor possibilidade
de manutenção e operação do sistema, bem como uma melhor estética. No presente
caso, adotou-se o número de luminárias como sendo de 48 para uniformizar a
instalação e chegou-se na configuração apresentada na Figura 6
Figura 6: Distribuição das luminárias do Exemplo 2
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