1. Chapter 7
Energia Nuclear
Pense nas crian¸as mudas
c
Telep´ticas
a
Pense nas meninas cegas
Inexatas
Pense nas feridas como rosas
C´lidas
a
Mas! n˜o se esque¸a da rosa, da rosa
a c
Radioativa
Est´ pida
u
Inv´lida
a
Sem cor
Sem perfume
Sem nada
(Rosa de Hiroshima - Vin´
ıcius de Moraes)
No dia 6 de agosto de 1945 o mundo assistiu com horror a mais
`
funesta aplica¸˜o pr´tica da f´
ca a ısica de toda a sua hist´ria: a explos˜o
o a
365

2. 366
de uma bomba atˆmica, pelos Estados Unidos, sobre a cidade de Hi-
o
roshima no Jap˜o, matando mais de 80 mil pessoas, e ferindo outras
a
75 mil. Apenas 3 dias depois desta trag´dia, os Americanos largaram
e
uma segunda bomba sobre a cidade de Nagasaki, matando outras 40
mil pessoas. Foi a inaugura¸˜o tr´gica da era nuclear. Esta, e outras
ca a
utiliza¸˜es da energia nuclear, tornou-se poss´ gra¸as ` compreens˜o
co ıvel c a a
de certos processos f´
ısicos que ocorrem em n´cleos inst´veis.
u a
7.1 Instabilidade Nuclear
No que diz respeito a estabilidade, existem dois tipos de n´ cleos atˆmicos
` u o
na Natureza: os est´veis e os inst´veis. N´ cleos est´veis s˜o aqueles
a a u a a
que n˜o sofrem nenhum tipo de transmuta¸˜o com o tempo, ou seja,
a ca
n˜o decaem emitindo part´
a ıculas subatˆmicas. Ao contr´rio, os n´ cleos
o a u
inst´veis emitem diversos tipos de part´
a ıculas.
Quando olhamos para uma tabela peri´dica, as informa¸˜es que
o co
´
nela lemos dizem respeito a is´topos est´veis dos elementos. E comum
o a
que cada elemento tenha mais de um is´topo est´vel, e v´rios is´topos
o a a o
inst´veis. Por exemplo, o hidrogˆnio, o elemento mais simples do Uni-
a e
verso, possui Z = 1, ou seja, seu n´cleo s´ possui 1 unico pr´ton. Al´m
u o ´ o e
deste is´topo, existem mais 2 is´topos do hidrogˆnio: o deut´rio (2 H) e
o o e e
o tr´ (3 H). O n´ cleo do 1 H possui 1 unico pr´ton, e nenhum nˆutron;
ıtio u ´ o e
o do 2 H possui 1 pr´ton e 1 nˆutron, e do 3 H 1 pr´ton e 2 nˆutrons. O
o e o e
e e a
hidrogˆnio e o deut´rio s˜o est´veis, enquanto que o tr´ ´ inst´vel.
a ıtio e a
A abundˆncia isot´pica (a propor¸˜o de um dado is´topo em rela¸˜o a
a o ca o ca `
totalidade de is´topos do elemento) do 1 H ´ de 99,985 %, e a do 2 H ´
o e e

3. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 367
de apenas 0,015 %. O tr´ dura em m´dia 12,3 anos.
ıtio e
e o e e
Os trˆs is´topos do hidrogˆnio. O hidrogˆnio e deut´rio s˜o est´veis, enquanto o
e a a
tr´ ´ inst´vel.
ıtio e a
Considere um outro exemplo: o cobre (Cu). O seu n´mero atˆmico ´
u o e
Z = 29. Existem dois is´topos est´veis do Cu: o 63 Cu, com abundˆncia
o a a
65
de 69,2%, e o Cu, com abundˆncia de 30,8%. Al´m desses, existem
a e
59 60 61 62 64 66 67 68
o
os is´topos Cu, Cu, Cu, Cu, Cu, Cu, Cu e Cu, todos
67 68
inst´veis. O
a Cu, por exemplo, dura em m´dia 61,9 horas, e o
e Cu
apenas 31 segundos.
Note que do ponto de vista qu´
ımico, o que conta ´ o n´ mero de
e u
el´trons do ´tomo, e como eles se distribuem nos orbitais. Sendo as-
e a
sim, qualquer um desses is´topos, est´vel ou inst´vel, pode participar
o a a
de uma liga¸˜o qu´
ca ımica em uma substˆncia qualquer. Do ponto de vista
a
nuclear, contudo, as diferen¸as de massa s˜o fundamentais, porque al-
c a
61
teram o propriedades importantes dos n´ cleos. Por exemplo, o
u Cu

4. 368
66
possui spin I = 3/2, enquanto que o Cu possui spin I = 1. Se
coloc´ssemos o primeiro em um campo magn´tico, ter´
a e ıamos 4 n´
ıveis de
energia, enquanto que com o segundo ter´amos apenas 3, o que acar-
ı
retaria diferen¸as nas suas propriedades magn´ticas.
c e
Na pr´xima se¸˜o vamos discutir os principais tipos de decaimento
o ca
dos n´ cleos inst´veis.
u a
7.2 Alfa, Beta e Gama
ıculas s˜o chamados radioa-
N´ cleos que espontaneamente emitem part´
u a
tivos. A radioatividade ´ um fenˆmeno natural, mas pode tamb´m ser
e o e
produzida em laborat´rio. O fenˆmeno foi descoberto em 1896 pelo
o o
francˆs Henri Becquerel e, em 1934, foi produzido pela primeira vez em
e
laborat´rio por Irene Curie e Pierre Joliot, que bombardearam alum´nio
o ı
com part´
ıculas alfa emitidas por polˆnio, e produziram o is´topo de
o o
30
f´sforo
o P. Irene e Pierre levaram o Nobel de Qu´
ımica de 1935 pelo
seu trabalho. Os pais de Irene, Pierre e Marie Curie, j´ haviam em-
a
bolsado o Nobel de F´
ısica de 1903 (com Becquerel), pelo seu trabalho
com radioatividade natural, e, como se n˜o bastasse, Marie emplacou
a
o Estocolmo novamente em 1911, desta vez o de Qu´
ımica!
A radioatividade ´ a libera¸˜o de energia por um n´cleo excitado.
e ca u
Esse processo ´ chamado de decaimento radiaotivo, e pode ocorrer ba-
e
sicamente de trˆs modos distintos: por emiss˜o alfa, por emiss˜o beta
e a a
ou por emiss˜o gama. Alfa, beta e gama s˜o nomes dados a tipos de
a a
radia¸˜o cuja natureza era desconhecida na ´poca em que foram des-
ca e
cobertas. Radia¸˜o gama, j´ sabemos, s˜o ondas eletromagn´ticas, ou
ca a a e

5. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 369
f´tons. Part´
o ıculas alfa, s˜o n´ cleos do atomo de h´lio, composto por
a u ´ e
dois pr´tons e dois nˆutrons, e part´
o e ıculas beta podem ser de dois tipos:
el´trons ou p´sitrons. O p´sitron ´ uma part´
e o o e ıcula idˆntica ao el´tron,
e e
com exce¸˜o da sua carga que ´ positiva (igual a do pr´ton).
ca e ` o
Part´
ıculas alfa, beta e gama podem ser identificadas atrav´s da trajet´ria de cada
e o
uma delas em um campo magn´tico.
e
“Epa! Espera a´ N´ cleos n˜o s˜o formados de pr´tons e nˆutrons?
ı! u a a o e
Como ´ que agora t´ saindo el´tron e esse tal de p´sitron l´ de dentro?”
e a e o a
E quem disse que pr´tons e nˆutrons s˜o os constituintes mais simples
o e a
da mat´ria? Eles s˜o feitos de objetos ainda menores!
e a
Trˆs anos ap´s a descoberta da radioatividade foi verificado que a
e o
taxa de decaimento, ou seja, o n´mero de decaimentos por unidade
u
de tempo de uma certa quantidade de material radioativo, seguia uma
lei exponencial. Isso quer dizer o seguinte: se em um dado instante
existirem N0 n´ cleos radiativos de determinada substˆncia, o n´mero
u a u

6. 370
de n´ cleos que existir˜o em um instante posterior t, denotado por N(t),
u a
ser´ igual a:
a
N(t) = N0 e−t/τ
onde τ ´ chamado de meia-vida, um parˆmetro caracter´
e a ıstico do tipo de
decaimento e da esp´cie nuclear. Por exemplo, se em um dado instante
e
tivermos 20 gramas de uma dada substˆncia radiativa hipot´tica cuja
a e
meia-vida seja τ = 1 segundo, ap´s 5 segundos teremos apenas
o
20 × e−5/1 = 0, 0067 gramas
ıstico importante ´ a chamada vida-m´dia
Um outro tempo caracter´ e e
(t1/2 ), definido como o tempo para que o n´mero de n´ cleos inicial seja
u u
´ a
reduzido a metade, ou seja, N(t1/2 ) = N0 /2. E f´cil encontrar a rela¸˜o
` ca
entre t1/2 e τ a partir da lei de decaimento acima :
N0 1
N(t1/2 ) = = N0 e−t1/2 /τ =⇒ e−t1/2 /τ =
2 2
Tomando o logaritmo dos dois lados da equa¸˜o obtemos:
ca
t1/2 1
− = ln ⇒ t1/2 = τ ln2 = 0, 693τ
τ 2
Como exemplos num´ricos mencionaremos a meia-vida do 38 Ca (c´lcio),
e a
de 0,44 segundos, a do 42 K (pot´ssio), 12,4 horas, e a do 93 Mo (molibdˆnio),
a e
de 3500 anos.

7. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 371
.
A quantidade de um determinado material radioativo diminui segundo uma lei ex-
ponencial. A chamada meia-vida ´ uma caracter´
e ıstica que distingue um is´topo
o
radioativo do outro.
Decaimentos nucleares s˜o eventos quˆnticos: ´ imposs´
a a e ıvel dizer
quando um dado n´ cleo ir´ decair. Os tempos acima expressam uma
u a
m´dia, e portanto dizem respeito a um n´ mero muito grande de eventos
e u
ocorrendo nos n´ cleos em uma dada quantidade de material radioativo.
u
O decaimento gama ´ o mais simples de ser compreendido. Ele
e
pode ser comparado ao caso das transi¸˜es eletrˆnicas em um atomo. O
co o ´
n´ cleo faz uma transi¸˜o de um n´ de energia mais alto Ei para um de
u ca ıvel
energia mais baixo Ef , emitindo um f´ton com energia ∆E = Ei − Ef ,
o
que pode variar de uns poucos keV (1 keV = 1000 eV = kilo el´tronvolt)
e
at´ a faixa de MeV (milh˜es de el´tronvolts). Valores para meias-vidas
e o e
no decaimento gama em geral s˜o menores do que 10−9 segundos. O
a
decaimento gama ocorre, em geral, ap´s um decaimento alfa ou beta,
o

8. 372
e como a massa de repouso e a carga do f´ton s˜o zero, o decaimento
o a
gama n˜o altera a massa do n´cleo, e nem o seu n´ mero atˆmico. Um
a u u o
exemplo de n´ cleo que decai emitindo part´
u ıculas gama ´ o is´topo da
e o
110
prata Ag.
Part´
ıculas alfa, como j´ mencionamos anteriormente, s˜o n´ cleos de
a a u
a
´tomos de h´lio, e portanto possuem n´ mero de massa A = 4 e n´ mero
e u u
atˆmico Z = 2 (dois pr´tons e dois nˆutrons). Conseq¨ entemente, um
o o e u
n´ cleo que decai via emiss˜o de uma part´
u a ıcula alfa, tem sua massa
reduzida de 4 unidades, e sua carga reduzida de duas unidades. Se
representarmos um n´ cleo X com n´ mero de massa A, n´ mero atˆmico
u u u o
Z e n´ mero de nˆutrons N por
u e
A
Z XN
podemos representar o decaimento alfa de tal n´cleo gen´rico da seguinte
u e
maneira esquem´tica:
a
A
Z XN →Z−2 XN −2 + α
A−4
ıcula alfa emitida, ou seja, o 4 He2 . Um
onde designamos por “α” a part´ 2
226
exemplo de emissor alfa ´ o
e Ra, cujo decaimento ´ mostrado abaixo:
e
226
88 Ra138 →222 Rn136 + α
86
Neste caso, o r´dio 226 decai no radˆnio 222 emitindo uma part´
a o ıcula
alfa. A meia-vida deste processo ´ de 1600 anos.
e
O decaimento beta ´ o mais complexo dos trˆs tipos de decaimento.
e e
Ele pode envolver a emiss˜o de el´trons, como no caso em que um
a e

9. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 373
nˆutron se transforma em um pr´ton, aumentando assim o n´ mero
e o u
atˆmico do n´ cleo de 1 unidade:
o u
n → p + e−
onde representamos por e− o el´tron, para distinguir do p´sitron e+ .
e o
Pode envolver a emiss˜o de um p´sitron, como na transforma¸˜o de
a o ca
um pr´ton em um nˆutron (neste caso o n´ mero atˆmico diminui de 1
o e u o
unidade):
p → n + e+
ou pode ainda acontecer de um pr´ton capturar um el´tron. Neste caso
o e
o processo ´ chamado de captura eletrˆnica, e representado por:
e o
p + e− → n
Al´m disso, a Natureza parece que resolveu mesmo complicar no decai-
e
mento beta. Ao contr´rio das part´
a ıculas α e γ que s˜o sempre emitidas
a
com valores de energia bem definidos, o espectro de emiss˜o β varia
a
continuamente de um valor inicial a um valor m´ximo. Esse fato le-
a
vou Pauli a postular, em 1931, que no decaimento β havia uma outra
part´
ıcula emitida com o el´tron. Para explicar o processo, foi necess´rio
e a
adotar a id´ia que tal part´
e ıcula era eletricamente neutra (ou seja, sem
carga el´trica, como o nˆutron), e com massa de repouso virtualmente
e e
igual a zero (como o f´ton). A estranha part´
o ıcula foi batizada com
o nome de neutrino, representada pela letra grega ν (lˆ-se ‘ni’). Um
e
exemplo de decaimento por emiss˜o beta (omitindo-se o neutrino) ´
a e
mostrado abaixo:

10. 374
25
13 Al12 →25 Mg13 + e+
12
A meia-vida deste decaimento ´ de apenas 7,2 s. Note que o decaimento
e
beta s´ muda o n´ mero atˆmico do n´ cleo, enquanto que o alfa muda
o u o u
´
tanto Z quanto N; o gama n˜o muda nada. E importante ressaltar que
a
no caso do decaimento alfa, considera-se que a part´
ıcula emitida existia
previamente dentro do n´cleo (s˜o dois pr´tons e dois nˆutrons), mas
u a o e
no caso do decaimento beta, o el´tron - ou o p´sitron - emitido (com
e o
o neutrino) n˜o “estava l´” antes do decaimento. Essas part´
a a ıculas s˜o
a
produzidas no momento da emiss˜o.
a
A F´
ısica Nuclear ´ o ramo da f´
e ısica que estuda as propriedades dos
n´ cleos atˆmicos. Isto n˜o inclui somente o decaimento radiativo, mas
u o a
uma s´rie de outras coisas, como momentos nucleares, rea¸˜es nucleares,
e co
fiss˜o nuclear, fus˜o nuclear, astrof´
a a ısica nuclear, aplica¸˜es medicinais
co
(Medicina Nuclear), reatores nucleares, etc.
7.3 Fiss˜o Nuclear: Xˆ Satan´s!
a o a
De maneira an´loga aos atomos, que podem reagir quimicamente, n´cleos
a ´ u
tamb´m podem reagir entre si. Rea¸˜es nucleares podem ser provo-
e co
cadas bombardeando-se part´
ıculas sobre os n´cleos de um alvo. De
u
forma geral, tais rea¸˜es s˜o representadas da seguinte maneira:
co a
a+X →Y +b
No esquema acima, uma part´
ıcula a incide sobre um n´ cleo X (de um
u
alvo), resultando em um novo n´ cleo Y e uma part´
u ıcula b. Cada tipo de

11. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 375
rea¸˜o possui uma probabilidade de ocorrˆncia. Exemplos de rea¸˜es
ca e co
nucleares s˜o:
a
α +14 N →17 O + p
14
Nesta rea¸˜o uma part´
ca ıcula alfa incide sobre um n´cleo de
u N resul-
17
tando em O e um pr´ton. Outro exemplo:
o
p +7 Li →4 He + α
Neste caso um pr´ton reage com o is´topo 7 Li, resultando no 4 He e
o o
uma part´
ıcula alfa.
Um tipo particularmente importante de rea¸˜o nuclear ´ a de cap-
ca e
tura de nˆutrons. Enrico Fermi, um importante f´
e ısico italiano (Prˆmio
e
Nobel de 1938), mostrou que muitos n´ cleos quando expostos a nˆutrons,
u e
tornam-se radioativos e decaem emitindo el´trons (decaimento beta).
e
Como o urˆnio ´ o elemento natural mais pesado na tabela peri´dica
a e o
(A = 238), uma quest˜o que logo colocou-se ap´s a descoberta de
a o
Fermi foi acerca da possibilidade de se produzir elementos “artifici-
ais” transurˆnicos, ou seja, mais pesados que o urˆnio, expondo-se
a a
uma amostra de urˆnio a um fluxo de nˆutrons. Os resultados dessas
a e
pesquisas mostraram que seguindo a captura de nˆutrons, n´ cleos de
e u
urˆnio decaem emitindo n˜o apenas part´
a a ıculas subatˆmicas, como part´
o ı-
culas alfa, beta, mas tamb´m outros n´cleos mais leves, e uma quan-
e u
tidade de energia muito maior do que a observada nos outros tipos de
rea¸˜o nuclear! Foi ent˜o proposto (em 1939) que de fato o que es-
ca a
tava ocorrendo nessas rea¸˜es n˜o era um mero decaimento do urˆnio
co a a
seguindo a captura de um nˆutron, mas sim que o n´ cleo do urˆnio em
e u a

12. 376
si estava se dividindo, ou sofrendo uma fiss˜o! Ap´s capturar nˆutrons,
a o e
n´ cleos de urˆnio se tornam altamente inst´veis e simplesmente “explo-
u a a
dem” em n´ cleos menores, emitindo grande quantidade de part´
u ıculas e
energia.
Em princ´
ıpio, qualquer n´ cleo pode sofrer fiss˜o, mas o processo
u a
´ mais facilmente realiz´vel nos n´ cleos pesados, como o t´rio (Th,
e a u o
A = 232), o urˆnio, o net´ nio (Np, A = 237), o plutˆnio (Pu, A = 244),
a u o
etc. A caracter´
ıstica “diab´lica” deste tipo de rea¸˜o nuclear ´ o fato de
o ca e
que para cada n´cleo que ´ fissionado, al´m dos n´ cleos mais leves e da
u e e u
energia emitidos, outros dois nˆutrons s˜o liberados! Ent˜o imagine:
e a a
vocˆ tem uma certa quantidade de urˆnio. Suponha que um unico
e a ´
nˆutron seja capturado por um dos n´cleos; este se divide, libera energia
e u
e mais dois nˆutrons. Estes dois nˆutrons adicionais s˜o por sua vez
e e a
capturados por outros dois n´cleos de urˆnio que se dividem emitindo
u a
´
mais energia e outros quatro nˆutrons, que s˜o capturados, ...etc. E
e a
uma rea¸˜o em cadeia que se auto-sustenta! Obviamente este processo
ca
´ uma fonte de energia em potencial: uma esp´cie de pilha nuclear.
e e
Mas, se a rea¸˜o n˜o for controlada...bum!
ca a

13. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 377
.
A probabilidade de que o is´topo do urˆnio 235 U sofra fiss˜o seguindo a captura de
o a a
nˆutrons de baixa energia ´ muito maior do que a do is´topo 238 U . Isto torna o
e e o
primeiro mais apropriado para aplica¸˜es em reatores e armamentos nucleares.
co
Um exemplo de rea¸˜o por captura de nˆutrons ´ mostrado abaixo:
ca e e
235
U + n →93 Rb +141 Cs + 2n
Nesta rea¸˜o um n´ cleo de urˆnio 235 captura um nˆutron e se divide
ca u a e
em um n´ cleo de rub´
u ıdio 93, um de c´sio 141 e mais dois nˆutrons.
e e
93 141
Os produtos de fiss˜o, como s˜o chamados o
a a Rb e o Cs, n˜o s˜o
a a
unicos; em geral haver´ uma distribui¸˜o de massas, dando origem a
´ a ca
v´rios radiois´topos. Os produtos de fiss˜o s˜o altamente radiativos,
a o a a
e sofrem uma s´rie de decaimentos gama e beta logo ap´s terem sido
e o
criados. Da rea¸˜o acima, por exemplo, segue-se para o is´topo de
ca o
rub´
ıdio:
93
93 6s 93 7min93 10h 93 106 anos
Rb −→ Sr −→ Y −→ Zr −→ Nb

14. 378
A probabilidade de que um n´ cleo bombardeado por nˆutrons sofra
u e
uma fiss˜o ´ expressa por uma quantidade chamada se¸˜o transversal
a e ca
para fiss˜o induzida por nˆutrons. Cada tipo de rea¸˜o nuclear possui a
a e ca
sua se¸˜o transversal. A se¸˜o transversal para a ocorrˆncia da rea¸˜o
ca ca e ca
depende primariamente da energia do nˆutron incidente. Comparando
e
235 238
os is´topos
o Ue U, encontra-se que para nˆutrons de baixa ener-
e
235
gia (correspondendo ` energia t´rmica ambiente) o
a e U ´ muito mais
e
235
fission´vel do que o is´topo mais pesado. Por esta raz˜o o
a o a U ´
e
prefer´ para ser utilizado em reatores e armas nucleares. O grande
ıvel
problema (ou talvez a grande salva¸˜o!) ´ que sua abundˆncia ´ de ape-
ca e a e
nas 0,720%, comparada a 99,275% para o 238 U. Como quimicamente os
dois is´topos s˜o idˆnticos, sua separa¸˜o ´ um problema complicado.
o a e ca e
7.4 Energia de Fiss˜o: Quantos N´ cleos
a u
Fervem uma Piscina?
Vamos agora calcular, a t´
ıtulo de curiosidade, a energia liberada na
fiss˜o de um n´ cleo de urˆnio 235. Para isso ser´ util considerar a
a u a a ´
nossa rea¸˜o gen´rica:
ca e
a+X →Y +b
onde uma part´
ıcula a incide sobre um n´ cleo X, resultando em Y e b.
u
Vamos chamar de TX e Ta as respectivas energias cin´ticas da part´
e ıcula
incidente e do n´ cleo X, e TY e Tb o an´logo para os produtos da
u a
rea¸˜o. Al´m da energia cin´tica, sabemos da teoria de relatividade
ca e e
ıculas envolvidas no processo possuem energias de repouso,
que as part´

15. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 379
que devem ser levadas em considera¸˜o no balan¸o energ´tico (veja
ca c e
ıtulo dois). Estas ser˜o respectivamente representadas por ma c2 ,
cap´ a
mX c2 , mY c2 e mb c2 , onde ma , etc., s˜o as massas de repouso das
a
part´
ıculas envolvidas na rea¸˜o. Como a energia total no processo se
ca
conserva, a energia total antes da rea¸˜o tem que ser igual a energia
ca `
total depois da rea¸˜o. Ou seja:
ca
mX c2 + TX + ma c2 + Ta = mY c2 + TY + mb c2 + Tb
Podemos reorganizar os termos desta equa¸˜o para obter:
ca
(mX + ma − mY − mb )c2 = TY + Tb − TX − Ta
Define-se ent˜o uma quantidade importante que caracteriza a rea¸˜o
a ca
do ponto de vista energ´tico: o seu valor Q:
e
Q = Tf − Ti = (minicial − mf inal )c2 = (mX + ma − mY − mb )c2
onde Tf ´ a energia cin´tica final, e Ti a inicial. Se Q > 0 a rea¸˜o
e e ca
libera energia, e ´ chamada de exot´rmica, e se Q < 0 ela ´ dita ser uma
e e e
rea¸˜o endot´rmica, e neste caso consome energia. Note que a energia
ca e
liberada ou consumida, dependendo do sinal de Q, aparece sob a forma
de energia cin´tica das part´
e ıculas envolvidas no processo.
Vamos ent˜o calcular como exemplo de aplica¸˜o da f´rmula acima,
a ca o
o valor de Q para a seguinte rea¸˜o de fiss˜o do urˆnio 235:
ca a a
235
U + n →93 Rb +141 Cs + 2n
ıculas envolvidas s˜o expressas em unidades
As massas de repouso das part´ a
de massa atˆmica u, que vale 1, 66 × 10−27 kg. Assim:
o

16. 380
mU = 235, 0439u
mn = 1, 0087u
mRb = 92, 9217u
mCs = 140, 9195u
Logo, para a rea¸˜o de fiss˜o acima, teremos:
ca a
Q = (mU + mn − mRb − mCs − m2n )c2
Q = +0, 1940uc2
235
a ca a
Ent˜o, a rea¸˜o de fiss˜o do U ´ exot´rmica. A vantagem de ter o
e e
resultado expresso em termos da unidade de massa atˆmica, u, est´ no
o a
fato de que o produto uc2 ´ constante, e vale:
e
uc2 = 931, 502 MeV
onde MeV significa “milh˜es de el´tron-volts”, a unidade de energia
o e
ısica nuclear. 1 MeV corresponde a 1, 60 × 10−13 Joules.
que se usa em f´
Conseq¨ entemente, o valor Q da rea¸˜o de fiss˜o do 235 U, em MeV ser´:
u ca a a
Q = +180, 71 MeV
e em joules ser´:
a
Q = +2, 89 × 10−11 J
S´ para efeitos ilustrativos, vamos avaliar quantos n´cleos de urˆnio
o u a
235 seriam necess´rios para produzir energia suficiente para fazer ferver
a

17. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 381
a agua de uma piscina que inicialmente se encontra a zero graus Celsius.
´
Vamos supor que a nossa piscina tenha 50 metros de comprimento, 10
metros de largura e 2 metros de profundidade. O volume ser´ portanto
a
igual a 50 × 10 × 2 = 1000 m3 ou 106 litros (1 milh˜o de litros de ´gua).
a a
Agora, usaremos uma conhecida express˜o para calcularmos a energia
a
necess´ria para aquecer um objeto com massa m de uma temperatura
a
inicial Ti para uma temperatura final Tf :
Q = mc(Tf − Ti )
´
(n˜o confunda este ‘Q’ com o outro ‘Q’ da rea¸˜o nuclear. E a crise
a ca
de escassez de letras atacando de novo!). Nesta f´rmula, c ´ o calor
o e
espec´
ıfico do objeto (n˜o confunda com velocidade da luz!), que para
a
a agua ´ de 4190 J/kg K. A temperatura inicial ´ Ti = 0 C ou 273
´ e e
K, e a temperatura final Tf = 100 C, ou 373 K. Para utilizarmos esta
f´rmula, ainda precisamos saber qual ´ a massa de agua correspondente
o e ´
a 1 milh˜o de litros. Tomemos a densidade da agua como 1 g/cm3 =
a ´
10−3 /10−3 kg/dm3 = 1 kg/dm3 = 1 kg/l. Logo, em 1 milh˜o de litros de
a
´gua teremos m = 106 kg (mil toneladas). Substituindo esses n´ meros
a u
na f´rmula acima, obtemos:
o
Q = 106 × 4190 × 100 = 4, 19 × 1011 joules
Como cada n´ cleo fissionado fornece cerca de 2, 89 × 10−11 joules, o
u
n´ mero de fiss˜es necess´rias para ferver a piscina seria de (4, 19/2, 89)×
u o a
1022 ≈ 1, 44 × 1022 fiss˜es. Se pud´ssemos agrupar um igual n´mero de
o e u
235
n´ cleos de
u U, cada um realizando 1 fiss˜o apenas, isto equivaleria a
a
1, 44 × 235 × 1022 /(6, 02 × 1023 ) ≈ 6 gramas de 235
U para obtermos a
energia necess´ria para ferver 1 milh˜o de litros de ´gua!
a a a

18. 382
7.5 Reatores-N & Bombas-A
A libera¸˜o de energia em rea¸˜es de fiss˜o do urˆnio obviamente su-
ca co a a
gere que o processo possa ser utilizado como fonte para obten¸˜o de
ca
energia em larga escala. As duas aplica¸˜es principais do fenˆmeno
co o
s˜o os chamados reatores de fiss˜o, que convertem essa energia em
a a
eletricidade, e as chamadas bombas atˆmicas, que convertem cidades
o
inteiras em p´. O princ´
o ıpio de funcionamento de ambos ´ o mesmo, e
e
pode-se de certa forma afirmar que um reator ´ uma bomba atˆmica
e o
“explodindo de maneira controlada”.
Em tese, qualquer material fission´vel serve como combust´ para
a ıvel
235 233
um reator. Os is´topos mais comuns utilizados s˜o o
o a U, U e o
239
Pu. Destes, somente o primeiro ´ “natural”, sendo os outros pro-
e
duzidos artificialmente. O min´rio de urˆnio, ou seja, o urˆnio extra´
e a a ıdo
238
da Natureza consiste basicamente de U, que n˜o ´ pr´tico para fins
a e a
235
de fiss˜o. Torna-se ent˜o necess´rio separar o
a a a U do material natu-
ral. O processo de separa¸˜o ´ extremamente dif´ e caro. O material
ca e ıcil
separado ´ em geral chamado de urˆnio enriquecido: ´ a mat´ria prima
e a e e
utilizada nos reatores e nas bombas.
Para que seja mantida uma rea¸˜o auto-sustent´vel em um reator,
ca a
´ necess´rio controlar a perda de nˆutrons que ocorre no processo. Ini-
e a e
ciada a rea¸˜o, os nˆutrons produzidos precisam ser absorvidos por
ca e
outros n´ cleos de urˆnio. Mas, inevitavelmente haver´ perdas, pois al-
u a a
guns nˆutrons escapar˜o pela superf´
e a ıcie do material. Quanto maior
a superf´
ıcie, maior a perda. Isso pode ser resolvido simplesmente
aumentando-se a quantidade de material, pois quanto maior o volume

19. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 383
de material fission´vel, menor ser´ a perda relativa porque a produ¸˜o
a a ca
de nˆutrons ´ proporcional ao volume, enquanto que a perda ´ propor-
e e e
cional a area superficial. A partir de uma certa quantidade de material,
`´
a perda de nˆutrons pela superf´ deixa de ser importante. Quando
e ıcie
a quantidade de substˆncia ´ tal que a produ¸˜o de nˆutrons ´ exata-
a e ca e e
mente balanceada pela perda, diz-se que o material atingiu a sua massa
cr´tica.
ı
Esquema de um reator nuclear. A ´gua evaporada pela fiss˜o do material radioativo
a a
move uma turbina e depois de condensada retorna para o tanque do reator.
Em um reator utilizado para gerar eletricidade, a energia liberada
pela fiss˜o do urˆnio ´ convertida em calor. Este aquece uma certa
a a e
quantidade de agua gerando vapor a alta press˜o que faz funcionar uma
´ a
´
turbina. E interessante notar que a parte do custo de um reator devida

20. 384
ao seu n´ cleo, onde a fiss˜o do urˆnio de fato ocorre, ´ menor do que
u a a e
aquela do equipamento que vai gerar eletricidade, com a blindagem,
etc. Conseq¨ entemente, um reator de alta potˆncia tende a ser eco-
u e
nomicamente mais vantajoso do que v´rios de baixa potˆncia. Em um
a e
esquema simples, a agua circula pelo n´ cleo do reator, e absorve calor.
´ u
Ela serve ao mesmo tempo para mover a turbina que vai gerar eletrici-
dade, e como refrigerante para o n´cleo.
u
Reatores operam com uma quantidade de urˆnio abaixo da massa
a
cr´
ıtica, para evitar que um acidente leve a uma explos˜o nuclear. A
a
opera¸˜o e manuten¸˜o de reatores nucleares ´ algo altamente complexo
ca ca e
e perigoso. Eles operam a altas potˆncias e precisam de refrigera¸˜o.
e ca
Materiais utilizados como refrigerantes devem ter propriedades t´rmicas
e
especiais, n˜o serem corrosivos, n˜o reativos, e n˜o podem capturar
a a a
nˆutrons (ou, tecnicamente falando, devem ter uma pequena se¸˜o
e ca
transversal para captura de nˆutrons). A m´ opera¸˜o e manuten¸˜o
e a ca ca
de um reator pode ser fatal e catastr´fica, como ocorreu no dia 26 de
o
abril de 1986 com o reator de Chernobyl na antiga Uni˜o Sovi´tica. A
a e
temperatura do reator subiu fora de controle, uma explos˜o ocorreu,
a
destruindo parte do reator e do pr´dio, e lan¸ando grande quantidade
e c
de material radiativo no ambiente. 30 pessoas, entre trabalhadores do
reator e bombeiros, morreram no acidente. Mais de 130 mil quilˆmetros
o
quadrados de area tiveram que ser isoladas em torno do pr´dio do
´ e
reator. Uma popula¸˜o de quase 5 milh˜es de habitantes teve que ser
ca o
deslocada. O acidente com o reator de Chernobyl chamou a aten¸˜o do
ca
mundo (em particular da opini˜o p´ blica) sobre a seguran¸a deste tipo
a u c
de produ¸˜o de energia.
ca

21. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 385
Bombas atˆmicas, como j´ foi dito, funcionam essencialmente como
o a
reatores fora de controle. Para fazer um explosivo nuclear, quantidades
de material abaixo do valor cr´
ıtico (ou seja, com uma massa tal que a
perda de nˆutrons seja maior do que a produ¸˜o por fiss˜o), devem ser
e ca a
reunidas rapidamente de modo a atingir um valor supercr´
ıtico (ou seja,
com massa acima da massa cr´
ıtica). A bomba que foi jogada sobre Hi-
roshima em 1945 utilizava 235 U. O material fission´vel tinha um buraco
a
no meio, de modo a manter a massa abaixo do valor cr´
ıtico. A parte
central, na forma de um cilindro do mesmo material era “explodida”
para dentro do buraco, levando o sistema para o regime supercr´
ıtico, e
a conseq¨ ente explos˜o nuclear.
u a
A segunda bomba, jogada sobre Nagasaki, utilizava um outro “de-
239
sign”. O material fission´vel nesse caso era o
a Pu. O mecanismo
utilizava um explosivo qu´
ımico para comprimir o seu n´ cleo esf´rico
u e
acima do valor supercr´
ıtico.
Esquema de uma bomba atˆmica. O explosivo qu´
o ımico comprime o material fis-
sion´vel elevando sua massa a um valor supercr´
a ıtico, desencadeando a rea¸˜o de
ca
fiss˜o.
a

22. 386
PAINEL XIII
O PROJETO MANHATTAN
O projeto secreto para a constru¸˜o da primeira bomba atˆmica nos Estados
ca o
Unidos durante a Segunda Grande Guerra era chamado Projeto Manhattan. O
projeto envolveu v´rios cientistas europeus e americanos, alguns dos quais haviam
a
ido para a Am´rica fugindo da guerra na Europa. O projeto nasceu do receio de
e
que os alem˜es estivessem desenvolvendo uma bomba atˆmica ap´s a descoberta da
a o o
fiss˜o em 1938, mas s´ foi organizado a partir de 1942, sob o comando do General
a o
Leslie Groves. O General apontou o f´
ısico Julius Robert Oppenheimer como o
diretor do projeto.
Embora n˜o tenha participado diretamente do projeto, Albert Einstein teve um
a
importante papel na decis˜o de construir a bomba. A partir de 1939, 1 ano ap´s
a o
a descoberta da fiss˜o do urˆnio, Einstein escreveu uma s´rie de cartas ao ent˜o
a a e a
presidente americano Franklin Delano Roosevelt, alertando-o sobre a possibilidade
da constru¸˜o de “um novo tipo de bombas extremamente poderosas”. Abaixo,
ca
transcrevo uma tradu¸˜o (de minha autoria) da primeira dessas cartas:
ca
Albert Einstein
Old Grove Rd.
Nassau Point
Peconic, Long Island
2 de agosto de 1939
F.D. Roosevelt
Presidente dos Estados Unidos
Casa Branca
Washington, D.C.
Senhor,
Trabalhos recentes por E. Fermi e L. Szilard, comunicados a mim sob
a forma de manuscritos, convenceram-me de que o elemento ur^nio pode se
a

23. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 387
tornar uma nova e importante fonte de energia no futuro imediato. Alguns
aspectos da situa¸ao presente merecem aten¸~o e, se necess´rio, r´pidas
c~ ca a a
decis~es por parte da Administra¸~o devem ser tomadas.
o ca Acredito, portanto,
que e meu dever chamar Vossa aten¸~o para os seguintes fatos e recomenda¸~es:
´ ca co
Durante os ultimos quatro meses tornou-se claro - atrav´s do trabalho
´ e
de Joliot na Fran¸a, bem como o de Fermi e Szilard na Am´rica - que uma
c e
rea¸~o nuclear em cadeia seja poss´vel de ser estabelecida em uma grande
ca ı
massa de ur^nio, atrav´s da qual uma enorme quantidade de energia e de
a e
novos elementos semelhantes ao r´dio seriam produzidos. No momento nos
a
parece quase certo que isto poderia ser alcan¸ado no futuro imediato.
c
O novo fen^meno levaria tamb´m ` constru¸~o de bombas, e ´ conceb´vel
o e a ca e ı
- embora menos certamente - que bombas extremamente poderosas de um novo
tipo pudessem ser constru´das. Uma unica bomba deste tipo, transportada
i ´
em um barco e detonada em um porto, poderia muito bem destruir todo o
porto, com parte da sua vizinhan¸a.
c No entanto, pode ser que tais bombas
se revelem muito pesadas para serem transportadas por meios a´reos.
e
Os Estados Unidos s~o muito pobres em min´rio de ur^nio.
a e a Existem boas
reservas no Canad´ e na antiga Tchecoslov´quia, mas as reservas mais importantes
a a
se encontram no Congo belga.
Diante da presente situa¸ao talvez fosse conveniente estabelecer um
c~
contato permanente entre a Administra¸~o e o grupo de f´sicos que no momento
ca ı
trabalham no fen^meno de rea¸~es em cadeia na Am´rica.
o co e Isto poderia ser
feito atrav´s da nomea¸~o de uma pessoa de sua confian¸a para a tarefa.
e ca c
Suas atribui¸~es seriam as seguintes:
co
a) manter os Departamentos Governamentais informados dos progressos
realizados, e transmitir recomenda¸~es para as a¸~es do Governo, com aten¸~o
co co ca
especial ao problema de garantir um suprimento de min´rio de ur^nio para
e a
os Estados Unidos;
b) acelerar os trabalhos experimentais, que no momento est~o sendo
a
realizados dentro dos limites dos or¸amentos universit´rios, fornecendo
c a
fundos, se necess´rio, atrav´s de contatos com pessoas interessadas em
a e

24. 388
contribuir com esta causa, e talvez tamb´m atrav´s da coopera¸~o com laborat´rios
e e ca o
industriais que possuam o equipamento necess´rio.
a
A Alemanha interrompeu a venda de ur^nio das minas da Tchecoslov´quia,
a a
que agora ela domina. Tal decis~o talvez possa ser compreendida com base
a
no fato de que o filho do sub-Secret´rio de Estado Alem~o, von Weizs¨cker,
a a a
e
´ vinculado ao Instituto Kaiser-Wilhelm em Berlim, onde pesquisas com
ur^nio realizadas na Am´rica est~o sendo no presente momento repetidas.
a e a
Albert Einstein
Al´m de Oppenheimer, trabalharam no projeto da constru¸˜o da bomba-A nos
e ca
Estados Unidos, os f´
ısicos Niels Bohr, Enrico Fermi e Richard Feynman. Ap´s
o
muitas dificuldades para realizar a separa¸˜o do urˆnio 235 do min´rio, material
ca a e
suficiente para fazer explodir uma bomba foi finalmente conseguido em 1945. No
dia 16 de julho daquele ano, em Alamagordo, no Novo M´xico, a primeira explos˜o
e a
nuclear foi observada em um teste. No dia 6 de agosto seria a vez de Hiroshima.

25. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 389
7.6 Lixo Atˆmico: um Sub-Produto Inde-
o
sej´vel
a
235
Considere novamente o processo de fiss˜o do
a U, seguido do decai-
mento dos produtos de fiss˜o:
a
235
U + n →93 Rb +141 Cs + 2n
93
93 6 s 93 7 min93 10 h 93 106 anos
Rb −→ Sr −→ Y −→ Zr −→ Nb
141 25 s 141 18 min141 4 h 141 33 dias141
Cs −→ Ba −→ La −→ Ce −→ Pr
235
Vemos que para cada fiss˜o do
a U, nada menos que oito novos ra-
93 141
o a
diois´topos s˜o criados (o Nb e o Pr s˜o est´veis). E mais, os
a a
subprodutos de fiss˜o acima s˜o apenas alguns dos muitos que podem
a a
ocorrer. A cada evento de fiss˜o uma enormidade de radiois´topos
a o
que n˜o existiam antes aparecem. Alguns destes radiois´topos simples-
a o
93
mente existir˜o “para sempre”, como ´ o caso do
a e Zr, que leva em
m´dia 1 milh˜o de anos para decair em 93 Nb. O que fazer com este lixo
e a
atˆmico?
o
O pre¸o a ser pago para a obten¸˜o de eletricidade via reatores
c ca
nucleares ´ algo que tem sido altamente questionado. Durante algum
e
tempo argumentou-se que esta seria uma forma barata e segura de
se obter energia, mas os argumentos tˆm sido colocados em d´ vida
e u
por v´rios especialistas, em particular aqueles ligados a entidades de
a
prote¸˜o ao meio-ambiente. Os problemas com esta forma de gera¸˜o
ca ca
de energia s˜o muitos. Para in´ de conversa, devido as dificuldades
a ıcio `
de minera¸˜o do urˆnio e estocagem do lixo atˆmico, o processo se
ca a o
torna t˜o caro quanto outras formas de obten¸˜o de eletricidade. Por
a ca

26. 390
exemplo, um reator com capacidade para gerar 1 Gigawatt de energia
el´trica consome 33 toneladas de urˆnio por ano, sendo que para isso
e a
nada menos do que 440 000 toneladas de min´rio devem ser escavadas.
e
Estima-se que cerca de 40 mil pessoas morram todos os anos no mundo
como decorrˆncia da atividade de minera¸˜o do urˆnio. Dentro do
e ca a
reator a fiss˜o ocorre em tubos feitos a partir de ligas de zircˆnio e
a o
magn´sio, que aprisionam a maior parte dos produtos de fiss˜o, mas
e a
deixam escapar os nˆutrons, que podem ativar outros n´ cleos. Das 33
e u
toneladas iniciais restar˜o, al´m de urˆnio, cerca de 300 kg de plutˆnio,
a e a o
e mais os produtos de fiss˜o altamente radioativos. Este material que
a
“sobra” do processo de fiss˜o ´ o lixo atˆmico. A sua radioatividade
a e o
´ centenas de milh˜es de vezes maior do que a radioatividade natural
e o
das minas. O contato direto com esse material significa morte certa.
A contamina¸˜o do ambiente ´ t˜o s´ria, que o pr´prio reator ap´s
ca e a e o o
algumas d´cadas de uso tem que ser fechado e desmontado. Ou seja, o
e
pr´prio reator se torna lixo atˆmico!
o o
O lixo atˆmico, em geral, tem o seguinte destino: os cilindros s˜o
o a
dissolvidos em acido, e o plutˆnio ´ separado para uso em armas nucle-
´ o e
ares. O restante do material ´ estocado em caixas de carbono ou a¸o
e c
inoxid´vel que s˜o enterradas. A radioatividade dentro dessas caixas
a a
continuar´ existindo por milh˜es e milh˜es de anos. Como garantir
a o o
que n˜o haver´ vazamento deste material para o meio ambiente?! As
a a
gera¸˜es futuras herdar˜o este problema da atualidade. Provavelmente
co a
o material ter´ que ser re-empacotado por cada nova gera¸˜o para
a ca
garantir que n˜o haver´ vazamento!
a a
Balan¸o: reatores nucleares possuem vida util de apenas algumas
c ´

27. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 391
dezenas de anos, produzem eletricidade a um pre¸o compar´vel a outras
c a
formas de obten¸˜o de energia, podem vazar ou explodir como aconte-
ca
ceu como o de Chernobyl (apesar de ser afirmado pelas autoridades que
eles s˜o absolutamente seguros). Como se n˜o bastasse, geram o inde-
a a
sej´vel lixo atˆmico que permanecer´ ativo por milh˜es de anos. N˜o
a o a o a
parece ser muito vantajoso, principalmente para pa´ como o nosso,
ıses
com vastos recursos hidroel´tricos.
e
7.7 Fus˜o Nuclear
a
Existe uma forma alternativa de se obter energia nuclear que n˜o polui
a
o ambiente: a fus˜o nuclear. Neste processo dois n´ cleos leves s˜o
a u a
combinados para formar um n´cleo mais pesado. Um exemplo ´ a
u e
rea¸˜o abaixo:
ca
2
H +2 H →3 He + n
Nesta rea¸˜o, dois n´ cleos de deut´rio (ou dˆuterons) se fundem para
ca u e e
formar um n´ cleo de h´lio. A rea¸˜o libera um nˆutron e 3,3 MeV
u e ca e
de energia. Existem duas vantagens principais em rea¸˜es de fus˜o,
co a
quando comparadas com as de fiss˜o: primeiro, os produtos da rea¸˜o
a ca
(no caso acima o h´lio) s˜o n´ cleos est´veis, e n˜o radiois´topos como
e a u a a o
ocorre no caso da fiss˜o. A segunda vantagem ´ que os n´ cleos envolvi-
a e u
dos na fus˜o (no caso acima o deut´rio) s˜o abundantes, e n˜o precisam
a e a a
ser escavados em minas como o urˆnio.
a
Mas, nem tudo s˜o flores com a fus˜o. Se fosse f´cil fazer fus˜o,
a a a a
a fiss˜o j´ teria sido aposentada h´ muito tempo! A fim de que dois
a a a

28. 392
n´ cleos sejam fundidos ´ preciso, obviamente, coloc´-los perto um do
u e a
outro. Perto o suficiente para que a for¸a nuclear, que age a uma
c
distˆncia de apenas 10−15 m (veja cap´
a ıtulo quatro), possa fazer o tra-
balho de fus˜o. Para isso ´ preciso superar a forte “barreira” repul-
a e
siva coulombiana (pois n´cleos possuem cargas iguais e se repelem a
u
distˆncias maiores do que 10−15 m).
a
A fus˜o pode ser alcan¸ada simplesmente acelerando um n´ cleo at´
a c u e
que ele tenha uma energia cin´tica suficientemente alta, e lan¸´-lo sobre
e ca
outro n´ cleo. No entando, para fins pr´ticos este processo n˜o produz
u a a
energia suficiente que possa ser utilizada. Uma outra possibilidade ´
e
aquecer um g´s formado pelos constituintes a serem fundidos a tempe-
a
raturas t˜o altas que a agita¸˜o t´rmica faria com que que os n´ cleos se
a ca e u
aproximassem o suficiente para realizar a fus˜o. Este processo ´ de fato
a e
realizado no interior das estrelas, e ´ chamado de fus˜o termonuclear.
e a
Tem um pequeno probleminha: a temperatura para que o processo
possa ocorrer deve ser de bilh˜es de graus!
o
Apesar dessas dificuldades, devido `s suas poss´
a ıveis importantes
conseq¨ˆncias, a fus˜o nuclear ´ um campo de pesquisas muito frut´
ue a e ıfero
e promissor na f´
ısica. Uma das dificuldades t´cnicas b´sicas ´ simples-
e a e
mente arranjar um local onde a rea¸˜o termonuclear possa ser realizada!
ca
A temperaturas de bilh˜es de graus, n˜o h´ material na Terra que re-
o a a
sista. A sa´ encontrada foi confinar o g´s onde a fus˜o vai ocorrer sob
ıda a a
a a¸˜o de campos magn´ticos. Isso ´ poss´ porque a temperaturas
ca e e ıvel
t˜o altas, as part´
a ıculas do g´s est˜o totalmente ionizadas. Ou seja, o
a a
g´s ´ composto por el´trons e n´ cleos “carecas”. Este tipo de g´s ´
a e e u a e
chamado de plasma. Como as part´
ıculas de um plasma s˜o carregadas
a

29. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 393
(positivas e negativas em igual n´mero), elas podem ser aprisionadas
u
em campos magn´ticos, via a¸˜o da for¸a de Lorentz (veja cap´
e ca c ıtulo um).
Reatores de fus˜o termonuclear, como os chamados tokamaks, utilizam
a
este princ´
ıpio de confinamento magn´tico.
e

30. 394
XIV
´
ESPELHOS MAGNETICOS E TOKAMAKS
As “paredes” do recipiente que cont´m o plasma onde rea¸˜es de fus˜o s˜o
e co a a
realizadas s˜o “feitas” de campo magn´tico. Como vimos no cap´
a e ıtulo um, part´
ıculas
carregadas em campos magn´ticos ficam sujeitas ` for¸a de Lorentz,
e a c
F = qv × B
que faz com que elas espiralem em torno da dire¸˜o do campo.
ca
Campos magn´ticos podem ser produzidos com geometrias especiais de modo a
e
manterem o plasma confinado em uma certa regi˜o do espa¸o. Existem dois dese-
a c
nhos b´sicos, que utilizam campos axiais ou toroidais. No caso axial, um campo ´
a e
gerado de modo que seja uniforme na sua regi˜o central, e inomogˆneo nas extre-
a e
midades. A inomogeneidade faz com que uma part´
ıcula que se aproxime dessa regi˜o
a
experimente uma for¸a contr´ria ao seu movimento, que a reflete de volta para a
c a
regi˜o homogˆnea do campo. O fenˆmeno ´ `s vezes chamado de espelhamento
a e o e a
magn´tico, porque a part´
e ıcula carregada ´ refletida pelo campo como a luz em um
e
espelho.
Nos chamados tokamaks a geometria ´ diferente. O campo magn´tico ´ gerado
e e e
por bobinas enroladas sob a forma de um tor´ide (veja figura). Com esta geometria,
o
as linhas de campo ser˜o paralelas ao eixo do tor´ide. As part´
a o ıculas do plasma
espiralam em torno dessas linhas e s˜o deste modo mantidas em confinamento.
a

31. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 395
.
Rea¸˜es de fus˜o s˜o realizadas confinando-se um plasma em campos magn´ticos
co a a e
com duas configura¸˜es b´sicas: os espelhos magn´ticos e os tokamaks.
co a e
Como n˜o poderia deixar de ser, a libera¸˜o de energia no pro-
a ca
cesso de fus˜o, sugeriu n˜o s´ a constru¸˜o de reatores de fus˜o para
a a o ca a
pesquisa cient´
ıfica e produ¸˜o de energia, mas tamb´m as chamadas
ca e
bombas termonucleares. Essas “belezocas” possuem um poder de de-
strui¸˜o inimaginavelmente maior do que as obsoletas bombas de fiss˜o
ca a
que foram largadas sobre as cabe¸as dos moradores de Hiroshima e Na-
c
gasaki. De fato, uma bomba termonuclear possui em seu interior uma
outra de fiss˜o s´ para produzir a temperatura necess´ria para iniciar
a o a
o processo de fus˜o. Pense nisso: uma bomba nuclear usada como uma
a
mera espoleta! Milhares dessas bombas foram constru´
ıdas pelos Esta-
dos Unidos e pela ex-Uni˜o Sovi´tica durante a chamada Guerra Fria.
a e
Um conflito termonuclear entre esses dois pa´ n˜o deixaria rastro de
ıses a
vida sobre a Terra.

32. 396
7.8 Como Funciona o Sol?
O Sol ´ um gigantesco reator de fus˜o termonuclear que transforma
e a
hidrogˆnio em h´lio. Estrelas s˜o como seres vivos: nascem, vivem
e e a
por um tempo e depois morrem. Estima-se em cerca de 5 bilh˜es de
o
anos a idade do Sol, e que ele viver´ outros 5 bilh˜es. A convers˜o
a o a
do hidrogˆnio em h´lio passa por v´rias etapas, mas a rea¸˜o geral ´
e e a ca e
representada por
41 H →4 He + 2e+ + 2ν
ou seja, quatro pr´tons s˜o fundidos em uma part´
o a ıcula alfa liberando
dois p´sitrons e dois neutrinos. Esta rea¸˜o libera 26,7 MeV de energia,
o ca
que chega at´ n´s sob a forma de luz e calor. O “reator-Sol” ´ altamente
e o e
est´vel: por mais de 1 bilh˜o de anos esta energia tem se mantido
a a
constante.
A vida de uma estrela como o Sol ´ uma eterna batalha entre a
e
for¸a de gravidade que tende a colapsar a sua massa, e as rea¸˜es ter-
c co
monucleares que a expande. A acelera¸˜o da gravidade na superf´
ca ıcie
do Sol ´ de 274 m/s2 . Sua densidade de 1410 kg/m3 e seu raio de
e
6, 96 × 108 m s˜o o resultado da competi¸˜o entre essas duas for¸as
a ca c
com tendˆncias opostas. Em 5 bilh˜es de anos o hidrogˆnio do Sol
e o e
acabar´, e a for¸a da gravidade vencer´ a expans˜o causada pela fus˜o,
a c a a a
fazendo com que sua massa se contraia, aumentando a temperatura no
seu centro, e iniciando um novo ciclo de fus˜o, desta vez usando o h´lio
a e
como combust´ nuclear.
ıvel
O destino final de uma estrela depende em ultima an´lise da sua
´ a
massa, mas o processo de queima de combust´ nuclear partindo do
ıvel

33. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 397
hidrogˆnio e fundindo elementos cada vez mais pesados, ´ o mesmo
e e
para todas elas. O produto final desta queima ´ o ferro. A partir
e
da´ n˜o ´ mais poss´
ı a e ıvel produzir energia por fus˜o. Neste ponto, se
a
a estrela for muito grande, ela explodir´ em uma supernova. Com o
a
nosso Sol acontecer´ algo diferente: ao final de sua vida sua superf´
a ıcie
se expandir´ e ele se transformar´ em uma gigante vermelha. Neste
a a
ponto os planetas mais pr´ximos do Sol - incluindo a Terra - ser˜o
o a
engolidos por ele, e seu diˆmetro ser´ t˜o grande que visto da Terra
a a a
parecer´ preencher metade do c´u. A vida na Terra ser´ ent˜o extinta
a e a a
(por sorte ainda ´ cedo para nos preocuparmos com isso!). O pr´ximo
e o
est´gio ser´ novamente de contra¸˜o, mas desta vez a gravidade n˜o
a a ca a
ser´ suficiente para reiniciar uma rea¸˜o de fus˜o termonuclear. O “ex-
a ca a
Sol” ent˜o se transformar´ em uma estrela chamada an˜ branca.
a a a
7.9 Efeitos Biol´gicos da Radia¸˜o
o ca
No dia 13 de setembro de 1987 duas pessoas abriram um recipiente
abandonado em um local onde havia existido uma cl´
ınica m´dica na
e
cidade de Goiˆnia. O conte´ do do recipiente eram 18 gramas de c´sio
a u e
137 (137 Cs), um radiois´topo com meia-vida de 30,2 anos utilizado para
o
fins m´dicos. A irresponsabilidade dos donos da cl´
e ınica e a completa
falta de informa¸˜o daquelas pessoas, aliada a total negligˆncia das au-
ca ` e
toridades do governo local na ´poca, levaram o c´sio a se espalhar e
e e
causar a morte de v´rios moradores locais, e a contaminar centenas de
a
outras pessoa. Depois de Chernobyl, o acidente de Goiˆnia ´ consider-
a e
ado o mais grave acidente com radia¸˜o.
ca

34. 398
Radia¸˜o pode ser extremamente danosa para organismos vivos.
ca
Explos˜es de bombas atˆmicas em testes nucleares, e a minera¸˜o de
o o ca
urˆnio para reatores de fiss˜o liberam radiois´topos na atmosfera que
a a o
podem se combinar com o ar, com a agua, com plantas e animais, e ter
´
como destino o corpo de algu´m. Por exemplo, o processo de minera¸˜o
e ca
de urˆnio libera o radˆnio sob a forma de g´s, que decai em chumbo
a o a
radiativo, que por sua vez causa danos ao c´rebro. J´ o plutˆnio prefere
e a o
se agarrar a superf´ dos nossos ossos e despejar part´
` ıcie ıculas alfa, que
possuem alto poder de ioniza¸˜o.
ca
´
E no poder de ioniza¸˜o que reside o perigo da radia¸˜o. Como vi-
ca ca
mos, mol´culas s˜o formadas por atomos que se ligam quimicamente en-
e a ´
tre si. As propriedades das mol´culas s˜o reflexos da estrutura eletrˆnica
e a o
dos ´tomos que as comp˜em. Radia¸˜o de qualquer tipo tem o poder de
a o ca
alterar esta estrutura qu´
ımica e conseq¨ entemente alterar o funciona-
u
mento de mol´culas, como por exemplo o ADN. O tipo e a extens˜o
e a
o e ca
do dano biol´gico ´ fun¸˜o das caracter´
ısticas da radia¸˜o. Part´
ca ıculas
alfa, por exemplo, causam maior dano do que a mesma dose de pr´tons,
o
part´
ıculas beta ou gamas. Isto porque part´
ıculas alfa s˜o f´cilmente
a a
freadas, e conseq¨ entemente depositam sua energia mais localizada-
u
mente no organismo.
Os poss´
ıveis danos variam tamb´m em grau, dependendo do tipo
e
de radia¸˜o e sobretudo da dose. O efeito ´ acumulativo e piora se
ca e
a dose for tomada em um curto intervalo de tempo. De um modo
geral, a exposi¸˜o a radia¸˜o pode levar a morte em pouco tempo, ou
ca ` ca `
levar a altera¸˜es do funcionamento de c´lulas, causando doen¸as como,
co e c
por exemplo, o cˆncer. Pode ainda alterar a estrutura do material
a

35. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 399
gen´tico das c´lulas, causando defeitos que ser˜o transmitidos as futuras
e e a `
gera¸˜es.
co
Existem duas unidades que quantificam a dose absorvida de ra-
dia¸˜o por um organismo: o rad, que equivale a uma energia de 100
ca
erg/g, e o Gray (Gy), que equivale a 1 J/kg. Portanto, 1Gy = 100
rad. Exposi¸˜es de 0,5 a 1 Gy come¸am a gerar problemas de sa´ de
co c u
em adultos. Doses entre 6 a 10 Gy causam problemas gastrointestinais
(diarr´ias, desidrata¸˜o, etc.). Problemas no sistema nervoso central
e ca
aparecem com doses acima de 10 Gy (dist´ rbios de equil´
u ıbrio, agita¸˜o,
ca
convuls˜es, e ocasionalmente, morte do indiv´
o ıduo). Em mulheres entre
15 e 40 anos de idade doses entre 2,5 e 5,0 Gy podem causar a supress˜o
a
de ovula¸˜o. Acima de 40 anos, a supress˜o ocorre em 100% dos casos.
ca a
Nos homens a mesma dose causa supress˜o na produ¸˜o de esperma
a ca
(aspermia). Dependendo da fase de desenvolvimento em que o orga-
nismo atingido pela radia¸˜o se encontra, esta pode produzir altera¸˜es
ca co
diferentes no sistema nervoso; estruturas cerebrais podem nem chegar
a se formar ou se apresentar anomalamente.
Come¸amos este cap´
c ıtulo com o belo poema Rosa de Hiroshima de
Vin´ ´
ıcius de Moraes. E not´vel como a mis´ria e a destrui¸˜o nuclear
a e ca
inspiram os poetas. Terminaremos esta se¸˜o transcrevendo um outro
ca
poema, intitulado Radiophobia (Radiofobia), que expressa a dor e o
desespero dos habitantes de Chernobyl. O poema foi traduzido do
Russo para o inglˆs por Leonid Levin e Elisavietta Ritchie. N˜o me
e a
atrevi a tentar uma segunda tradu¸˜o para o portuguˆs, e portanto
ca e
mantive a sua forma em inglˆs.
e

36. 400
RADIOPHOBIA
Is this only–a fear of radiation?
Perhaps rather–a fear of wars?
Perhaps–the dread of betrayal,
cowardice, stupidity, lawlessness?
The time has come to sort out
what is–radiophobia.
It is–
when those who’ve gone through the Chernobyl drama
refuse to submit
to the truth meted out by government ministers
(“Here, you swallow exactly this much today!”)
We will not be resigned
to falsified ciphers,
base thoughts,
however you brand us!
We don’t wish–and don’t you suggest it!–
to view the world through bureaucratic glasses!
We’re too suspicious!
And, understand, we remember
each victim just like a brother! . . .
Now we look out at a fragile Earth
through the panes of abandoned buildings.
These glasses no longer deceive us!–
These glasses show us more clearly–

37. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 401
believe me–
the shrinking rivers,
poisoned forests,
children born not to survive . . .
Mighty uncles, what have you dished out
beyond bravado on television?
How marvelously the children have absorbed
radiation, once believed so hazardous! . . .
(It’s adults who suffer radiophobia–
for kids is it still adaptation?)
What has become of the world
if the most humane of professions
has also turned bureaucratic?
Radiophobia
may you be omnipresent!
Not waiting until additional jolts,
new tragedies,
have transformed more thousands
who survived the inferno
into seers–
Radiophobia might cure
the world
of carelessness, satiety, greed,
bureaucratism and lack of spirituality,
so that we don’t, through someone’s good will
mutate into non-humankind.

38. 402
7.10 Medicina Nuclear
c e o
Gra¸as aos C´us, nem tudo na hist´ria das aplica¸˜es da f´
co ısica nuclear ´
e
destrui¸˜o. A compreens˜o dos fenˆmenos envolvendo n´ cleos atˆmicos
ca a o u o
possibilitou o desenvolvimento de v´rias t´cnicas de diagn´stico e trata-
a e o
mento que tˆm ajudado a salvar muitas vidas. A ressonˆncia magn´tica
e a e
nuclear, discutida no cap´
ıtulo anterior, ´ um belo exemplo de aplica¸˜o
e ca
que n˜o existiria se as propriedades magn´ticas dos n´cleos n˜o tivessem
a e u a
sido estudadas1 . Nesta se¸˜o comentaremos brevemente algumas outras
ca
aplica¸˜es m´dicas que envolvem o uso da radiatividade. Esta parceria
co e
entre f´
ısica nuclear e medicina ´ uma area de especializa¸˜o chamada
e ´ ca
Medicina Nuclear.
Os m´dicos est˜o sempre interessados em olhar o que se passa dentro
e a
do corpo das pessoas, sem que para isso seja neces´rio - na medida do
a
poss´ - nelas abrir um buraco. A id´ia de utilizar radia¸˜o para pro-
ıvel e ca
duzir imagens do interior do corpo n˜o ´ nova. Seguindo a descoberta
a e
dos raios X (ondas eletromagn´ticas com comprimentos de onda entre
e
10−9 e 10−15 metros), em 1895 pelo cientista alem˜o Wilhelm R¨ntgen,
a o
logo verificou-se o poder de penetra¸˜o deste tipo de radia¸˜o em teci-
ca ca
dos macios, propriedade esta que contrasta com sua forte atenua¸˜o
ca
por tecidos osseos. Esta observa¸˜o prontificou a utiliza¸˜o dos raios
´ ca ca
X para produzir imagens do esqueleto humano (e de outros bichos!),
tornando-o um poderoso auxiliar no diagn´stico de ossos quebrados.
o
1
Como curiosidade, note a diferen¸a nas escalas de energia dos dois problemas:
c
na RMN lidamos com fra¸˜es ´
co ınfimas de el´tronvolts, enquanto que na desintegra¸˜o
e ca
nuclear lidamos com milhares a milh˜es de el´tronvolts. S˜o 10 a 15 ordens de
o e a
magnitude de energia acima!

39. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 403
Existem v´rias t´cnicas de exames m´dicos que se utilizam de gamas
a e e
emitidos por radiois´topos. Muitas delas se utilizam do fato de que
o
determinadas substˆncias tendem a se acumular em determinados teci-
a
dos ou org˜os dentro do corpo. Por exemplo, a glˆndula tir´ide, que
´ a a o
se situa diante da traqu´ia, e que possui importante papel no nosso
e
metabolismo, possui a propriedade de acumular iodo (I). A atividade
da tir´ide pode ent˜o ser estudada atrav´s da introdu¸˜o de iodo no
o a e ca
corpo, contendo is´topos radiativos desse elemento, como o 131 I e o 132 I.
o
A utiliza¸˜o do primeiro ´ menos desej´vel, por possuir meia-vida de
ca e a
oito dias, o que prolonga demasiadamente a permanˆncia do material
e
radioativo dentro do corpo do paciente. O segundo possui meia-vida de
2,3 horas, e ´ mais utilizado. Mais recentemente, motivado pelo desen-
e
volvimento nas t´cnicas de produ¸˜o de radiois´topos, tem-se utilizado
e ca o
123
o I, que possui meia-vida de 13 horas, e decai via captura eletrˆnica
o
(ou seja, absorve um el´tron e depois emite o gama que ´ utilizado no
e e
exame), e n˜o por emiss˜o de el´trons, o que diminui a quantidade de
a a e
radia¸˜o.
ca
De uma maneira geral, substˆncias radiativas s˜o introduzidas no
a a
corpo dos pacientes, e se acumulam em determinados org˜os ou tecidos,
´ a
com os quais possuem afinidade qu´
ımica. Uma vez acumuladas essas
substˆncias, o estudo do padr˜o espacial da radia¸˜o emitida permite
a a ca
a reconstru¸˜o da imagem interna do org˜o. Um exemplo corriqueiro
ca ´ a
s˜o as imagens de tumores no c´rebro produzidas a partir dos gamas
a e
99
emitidos pelo Tc. O c´rebro possui uma tendˆncia natural de n˜o
e e a
acumular impurezas que viajam no sangue, exceto quando existe um
99
tumor. O Tc ´ acumulado ent˜o na regi˜o do tumor, o que permite
e a a

40. 404
a visualiza¸˜o da area afetada e do tamanho do tumor.
ca ´
Uma outra importante t´cnica que tem se desenvolvido nos ultimos
e ´
anos ´ a t´cnica de PET (do inglˆs Positron Emission Tomography,
e e e
ou Tomografia por Emiss˜o de P´sitrons). P´sitrons s˜o part´
a o o a ıculas
idˆnticas ao el´tron, com exce¸˜o da sua carga, que ´ positiva; podemos
e e ca e
dizer que s˜o uma esp´cie de el´trons positivos. Trata-se da part´
a e e ıcula
de antimat´ria associada ao el´tron (mais sobre isto no cap´
e e ıtulo nove).
V´rios n´ cleos radiativos decaem emitindo p´sitrons.
a u o A utiliza¸˜o
ca
dessas part´
ıculas em exames m´dicos se baseia na seguinte propriedade
e
f´
ısica: quando um p´sitron encontra um el´tron, os dois se aniquilam
o e
mutuamente, dando lugar a um par de f´tons. S˜o estes f´tons pro-
o a o
duzidos pela aniquila¸˜o do par el´tron-p´sitron dentro do organismo
ca e o
de uma pessoa, que trazem informa¸˜es sobre a regi˜o onde o fenˆmeno
co a o
ocorreu. Exemplos de radiois´topos emissores de p´sitrons, utilizados
o o
15 13 13
em exames PET s˜o o
a O (t1/2 = 2 min), o N (t1/2 = 10 min), o C
18
(t1/2 = 20 min), e o F (t1/2 = 110 min).
A diferen¸a essencial entre as imagens produzidas por PET e aquelas
c
produzidas por outras t´cnicas, como por exemplo a RMN, est´ no fato
e a
de que enquanto as outras t´cnicas produzem imagens anatˆmicas do
e o
organismo (ou seja, imagens est´ticas), PET ´ capaz de gerar imagens
a e
funcionais, exibindo a atividade metab´lica no organismo2 . A pr´tica
o a
envolve a ingest˜o dos radiois´topos, como nos casos anteriores. Subs-
a o
tˆncias qu´
a ımicas utilizadas pelo corpo, como por exemplo a glicose,
contendo radiois´topos emissores de p´sitrons, s˜o introduzidas no pa-
o o a
2
Existe, no entanto, a chamada RMN funcional, que tamb´m fornece informa¸˜es
e co
sobre as atividades metab´licas do organismo.
o

41. CAP´
ITULO 7 - ENERGIA NUCLEAR 405
`
ciente. A medida em que os p´sitrons emitidos pelos radiois´topos v˜o
o o a
encontrando el´trons no organismo e sendo aniquilados, os f´tons resul-
e o
tantes s˜o detectados, e as atividades metab´licas envolvendo glicose
a o
(por exemplo, nos m´sculos, no cora¸˜o, no c´rebro, em um tumor, etc)
u ca e
v˜o sendo monitoradas. Com isso, as imagens de PET fornecem uma
a
medida direta das atividades bioqu´
ımicas e funcionais do organismo.
Na cardiologia a t´cnica PET tem sido utilizada para o diagn´stico de
e o
problemas nas coron´rias (art´rias que irrigam o cora¸˜o), redu¸˜o de
a e ca ca
fluxo sangu´
ıneo, necessidade de pontes e transplantes, etc. Na neurolo-
gia a PET tem auxiliado na detec¸˜o de doen¸as neurol´gicas como o
ca c o
Mal de Alzheimer, Doen¸a de Parkinson, S´
c ındrome de Down, etc. O
exame ´ ainda capaz de localizar focos epil´ticos, e qualificar a regi˜o
e e a
para interven¸˜o cir´ rgica.
ca u
Tratamentos utilizando radioterapia incluem t´cnicas para destrui¸˜o
e ca
de tumores ou tecidos que apresentem problemas. Tais tratamentos
baseiam-se na capacidade da radia¸˜o de ionizar mol´culas.
ca e A io-
niza¸˜o faz com que as mol´culas afetadas pela radia¸˜o se recombinem
ca e ca
quimicamente com radicais livres no organismo, e sejam incorporadas
em estruturas biol´gicas mais complexas, alterando assim suas fun¸˜es
o co
qu´
ımicas.
Onde saber mais: deu na Ciˆncia Hoje.
e
1. A Seguran¸a de Angra I, Luiz Pinguelli Rosa, vol. 9, no. 53, p 24.
c
2. Como Funciona o Reator de Angra, David Simon, in Angra Entra em
Opera¸˜o, vol. 2, no. 8, p 54.
ca
3. Angra Entra em Opera¸˜o, vol. 2, no. 8, p 50.
ca
4. Abalos em Angra: Nenhum Perigo ` Vista, Vera Rita da Costa e Lu´
a ıs

42. 406
Martins, vol. 9, no. 50, p 77.
5. A Trag´dia Atˆmica n˜o Acabou, Ademar Freire-Maia, vol. 4, no. 20, p 86.
e o a
6. Do Lixo Atˆmico ao Lixo Industrial, M´rio Epstein, vol. 12, no. 70, p 22.
o a
7. Lixo Atˆmico o que Fazer? Joaquim Francisco de Carvalho, vol. 2, no. 12,
o
p 18.
8. Cinq¨enta Anos da Fiss˜o Nuclear: H´ Raz˜es para se Comemorar?, Daniel
u a a o
R. Bes, vol. 9, no. 50, p. 76.
9. Materiais Radiativos e Contamina¸ao, Roberto Alcˆntra Gomes, vol. 8, no.
c˜ a
45, p. 22.
10. For¸as Nucleares, H´lio Teixeira Coelho e Manoel Roberto Robilotta, vol.
c e
11, no. 63, p. 22.
11. Fus˜o Termonuclear Controlada, Nelson Fiedler-Ferrari e Ivan Cunha Nasci-
a
mento, vol. 7, no. 41, p. 44.
12. Separa¸ao de Is´topos de Urˆnio por Laser, Luiz Davidovich, vol. 2, no.
c˜ o a
10, p. 82.
13. Novas Esperan¸as para a Fus˜o Nuclear, Alicia Ivanissevich, vol. 9, no. 49,
c a
p. 10.
14. Um Reator Nuclear Pode Explodir?, Arthur Moses Thompson Motta e Luiz
Fernando Seixas de Oliveira, em Angra Entra em Opera¸˜o, vol. 2, no. 8, p.
ca
58.
15. N´cleos Ex´ticos, Carlos A. Bertulani, vol. 11, no. 65, p. 60.
u o
16. Radiois´topos para Medicina, Arthur Gerbasi da Silva, vol. 3, no. 16, p.
o
12.
17. Radioterapia com Menos Riscos, Regina Scharf, vol. 8, no. 45, p. 10.
18. O Casal Curie e os Novos Caminhos da F´sica, Luc´ Tosi, vol. 24, no.
ı ıa
144, p. 65.