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Introdu¸ao ao Eletromagnetismo
                       c˜
                         Prof. Rafael Palota da Silva

                            24 de setembro de 2010


1     Introdu¸˜o
             ca
O magnetismo j´ era conhecido, s´culos antes de Cristo, pelos antigos gregos.
                   a                      e
Seu nome deriva de uma pedra, a magnetita, muito encontrada na Magn´sia,        e
                   ´
uma regi˜o da Asia menor pr´xima ` Gr´cia. Os gregos sabiam que essa
           a                           o        a   e
pedra era capaz de atrair peda¸os de ferro, ou seja, era um ´ a natural.
                                         c                             ım˜
Logo se percebeu que outros peda¸os de ferro, em contato com a magnetita,
                                            c
podiam tamb´m se transformar em ´ as. Esses peda¸os de ferro eram ´ as
                e                             ım˜           c                   ım˜
artificiais que, h´ cerca de 1.000 anos, permitiram aos chineses a inven¸˜o
                     a                                                            ca
da b´sola.
     u
    A b´ssola, por sua vez, nos levou ` descoberta de que a pr´pria Terra ´
         u                                       a                    o              e
um grande ´ a. As regi˜es de um ´ a nas quais o magnetismo ´ mais intenso,
              ım˜           o              ım˜                      e
em geral as extremidades, s˜o chamadas de p´los. Isso porque, quando um
                                   a                    o
´ a ´ posto a girar livremente num plano horizontal, essas regi˜es apontam
ım˜ e                                                                 o
para os p´los terrestres.
            o
    Os p´los magn´ticos tˆm uma propriedade semelhante `s cargas el´tricas:
          o           e       e                                 a            e
p´los iguais se repelem, p´los diferentes se atraem. Mas a semelhan¸a para
  o                            o                                             c
por a´ N˜o existem p´los magn´ticos separados, como existem as cargas
      ı. a                  o              e
positivas e negativas. Por isso n˜o ´ poss´ ter um ´ a com uma s´ pola-
                                         a e       ıvel     ım˜               o
ridade. Quando um ´ a se parte, cada peda¸o se torna um novo ´ a com
                          ım˜                           c                   ım˜
dois p´los, norte e sul, qualquer que seja o n´mero de peda¸os ou tamanho
       o                                               u          c
de cada um.
    Os processos de imanta¸ao tamb´m s˜o diferentes dos processos de ele-
                                  c˜           e   a
triza¸˜o. A primeira diferen¸a reside no material. S´ ´ poss´
     ca                              c                        o e      ıvel imantar
alguns poucos materiais, chamados ferromagn´ticos: o ferro, o n´
                                                          e                ıquel e o
cobalto. Esses elementos tamb´m entram em algumas ligas met´licas que
                                        e                                 a
s˜o magn´ticas, como o a¸o, por exemplo. Qualquer corpo de material fer-
 a          e                  c
romagn´tico - um prego por exemplo - colocado junto a um ´ a temb´m
         e                                                            ım˜         e
se torna um ´ a tempor´rio. Se o prego for afastado do ´ a, perde a
                 ım˜            a                                    ım˜
imanta¸˜o. Costuma-se dizer que o prego adquire uma imanta¸˜o indu-
        ca                                                                ca
zida. Essa imanta¸˜o, no entanto, pode se tornar permanente, se o ´ a for
                       ca                                                    ım˜
muito forte ou se alguma a¸˜o for exercida sobre o prego. Uma dessas a¸˜es
                                 ca                                              co
pode ser esfregar o prego com o ´ a, sempre com o mesmo p´lo e no mesmo
                                         ım˜                       o
sentido.

                                          1
Outra a¸˜o pode ser aquecer o prego ou bater nele com um martelo,
           ca
mantendo-o pr´ximo do ´ a.
              o         ım˜
   ´ interessante notar que essas mesmas a¸˜es tamb´m podem desfazer
   E                                        co        e
o magnetismo de um corpo. Um ´ a de ferro perde a imanta¸˜o quando
                                  ım˜                         ca
aquecido a 700o C. Essa temperatura recebe o nome de ponto de Curie, em
homenagem a Pierre Curie, f´ısico francˆs que descobriu essa propriedade,
                                       e
em 1895.


2    Momentos de dip´lo magn´ticos
                    o       e
O que faz um corpo se magnetizar? Qual a origem dos ´ as naturais? N˜o
                                                        ım˜             a
´ uma pergunta f´cil de responder. H´ muitos fatores envolvidos e nem
e                  a                     a
todos s˜o, ainda, bem conhecidos. Come¸arei abordando a existˆncia de
        a                                    c                      e
momentos de dip´lo magn´ticos (tamb´m chamados de ´ as elementares).
                  o          e         e                ım˜
    Como visto na se¸˜o anterior, se partirmos um ´ a em quantos peda¸os
                      ca                           ım˜                 c
desejarmos, nunca conseguiremos separar os p´los desse ´ a. Se proseguir-
                                                o         ım˜
mos com esse experimentos at´ obtermos ´ as de dimens˜es elementares,
                                e            ım˜            o
estes ser˜o chamados de momentos de dip´lo magn´ticos.
         a                                  o       e
    A configura¸˜o eletrˆnica dos materiais presentes na natureza tendem a
                ca       o
formar dip´los magn´ticos, portanto, dizemos que tudo o que h´ na Terra
            o         e                                           a
possui uma propriedade magn´tica.
                               e
    Em geral os ´ ımas elementares de um dado material est˜o desordena-
                                                               a
dos. Na presen¸a de um ´ a natural os materiais ferromagneticos tem seus
                c          ım˜
elementos de dip´lo magn´ticos alinhados com os p´los do ´ a, sendo as-
                  o          e                        o       ım˜
sim, atra´ıdos por ele. J´ nos materiais considerados n˜o-magn´ticos (dia-
                          a                             a        e
magn´ticos ou paramagn´ticos), seus dip´los mangn´ticos reagem, na pre-
      e                    e               o          e
sen¸a de um ´ a, de forma a n˜o permitir a imanta¸˜o desse material.
   c          ım˜               a                    ca


3    Campo magn´tico
               e
A primeira id´ia de campo, em F´
              e                    ısica, sempre se refere a uma regi˜o do
                                                                     a
espa¸o que tem uma certa propriedade. Um campo gravitacional ´ uma
     c                                                              e
regi˜o do espa¸o que atua sobre a massa dos corpos; um campo el´trico
    a           c                                                    e
atua sobre cargas el´tricas. Da mesma forma, um campo magn´tico ´ uma
                    e                                          e    e
regi˜o do espa¸o que atua sobre ´ as. Embora seja uma id´ia abstrata, ela
    a          c                 ım˜                        e
pode ser visualizada com o aux´ de lihas que, no caso do campo magn´tico,
                              ılio                                    e
chamam-se linhas de indu¸˜o magn´tica.
                          ca        e


4    Vetor campo magn´tico
                     e
Para determinar a a¸˜o do campo magn´tico num determinado ponto ´
                      ca                    e                              e
necess´rio, inicialmente, definir o vetor campo magn´tico, que ser´ designado
      a                                            e             a
por B.

                                     2
Determinamos o campo el´trico E em um ponto colocando uma part´
                             e                                         ıcula
de prova de carga q neste ponto e medindo a for¸a el´trica FE que age sobre
                                               c    e
a part´
      ıcula. Em seguida definimos o campo E atrav´s da rela¸˜o
                                                    e         ca

                                            FE
                                    E=
                                             q

    O campo gravitacional g tamb´m pode ser determinado medindo-se a
                                    e
for¸a gravitacional P exercida sobre uma massa m num ponto qualquer do
   c
espa¸o. Obtem-se uma rela¸˜o an´loga ` do campo el´trico
     c                     ca     a    a           e

                                            P
                                     g=
                                            m

    Se dispus´ssemos de um monop´lo magn´tico, poder´
              e                        o       e                ıamos definir B de
forma an´loga. Entretanto, como os monop´los magn´ticos at´ hoje n˜o
          a                                      o            e         e        a
foram descobertos, devemos definir B de outro modo, em termos da for¸a            c
magn´tica FB exercida sobre uma part´
      e                                  ıcula de prova em movimento.
    Em princ´ ıpio, poder´ ıamos fazer uma part´
                                               ıcula passar pelo ponto no qual
B deve ser medido, usando v´rias dire¸˜es e velocidades para a part´
                                 a        co                                 ıcula,
e determinar a for¸a FB que age sobre a part´
                      c                              ıcula nesse ponto. Depois
de executar v´rios experimentos deste tipo, constatar´
               a                                             ıamos que quando a
velocidade v da part´   ıcula tem uma certa dire¸˜o a for¸a FB ´ zero. Para
                                                  ca          c       e
todas as outras dire¸˜es de v, o m´dulo de FB ´ proporcional a vsenφ, onde
                      co             o            e
φ ´ o ˆngulo entre a dire¸˜o em que a for¸a ´ zero e a dire¸˜o de v. Al´m
  e a                        ca              c e                   ca           e
disso, a dire¸˜o de FB ´ sempre perpendicular ` dire¸˜o de v.
             ca           e                        a      ca
    Podemos em seguida definir um campo magn´tico B como uma grandeza
                                                    e
vetorial cuja dire¸˜o coincide com aquela para a qual a for¸a ´ zero. Depois
                   ca                                             c e
de medir FB para v perpendicular a B, definimos o m´dulo de B em termos
                                                           o
do m´dulo desta for¸a:
     o                 c
                                         FB
                                     B=
                                         qv
onde q ´ a carga da part´
       e                ıcula.
   Podemos expressar estes resultados atrav´s da seguinte equa¸˜o:
                                           e                  ca

                                 FB = qvBsenφ

onde φ ´ o ˆngulo entre as dire¸˜es da velocidade v e do campo magn´tico
        e a                     co                                 e
B.
    A unidade de campo magn´tico B no sistema internacional de unidades
                               e
´ o Tesla, representado pela letra T .
e




                                        3

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Introducao ao eletromagnetismo

  • 1. Introdu¸ao ao Eletromagnetismo c˜ Prof. Rafael Palota da Silva 24 de setembro de 2010 1 Introdu¸˜o ca O magnetismo j´ era conhecido, s´culos antes de Cristo, pelos antigos gregos. a e Seu nome deriva de uma pedra, a magnetita, muito encontrada na Magn´sia, e ´ uma regi˜o da Asia menor pr´xima ` Gr´cia. Os gregos sabiam que essa a o a e pedra era capaz de atrair peda¸os de ferro, ou seja, era um ´ a natural. c ım˜ Logo se percebeu que outros peda¸os de ferro, em contato com a magnetita, c podiam tamb´m se transformar em ´ as. Esses peda¸os de ferro eram ´ as e ım˜ c ım˜ artificiais que, h´ cerca de 1.000 anos, permitiram aos chineses a inven¸˜o a ca da b´sola. u A b´ssola, por sua vez, nos levou ` descoberta de que a pr´pria Terra ´ u a o e um grande ´ a. As regi˜es de um ´ a nas quais o magnetismo ´ mais intenso, ım˜ o ım˜ e em geral as extremidades, s˜o chamadas de p´los. Isso porque, quando um a o ´ a ´ posto a girar livremente num plano horizontal, essas regi˜es apontam ım˜ e o para os p´los terrestres. o Os p´los magn´ticos tˆm uma propriedade semelhante `s cargas el´tricas: o e e a e p´los iguais se repelem, p´los diferentes se atraem. Mas a semelhan¸a para o o c por a´ N˜o existem p´los magn´ticos separados, como existem as cargas ı. a o e positivas e negativas. Por isso n˜o ´ poss´ ter um ´ a com uma s´ pola- a e ıvel ım˜ o ridade. Quando um ´ a se parte, cada peda¸o se torna um novo ´ a com ım˜ c ım˜ dois p´los, norte e sul, qualquer que seja o n´mero de peda¸os ou tamanho o u c de cada um. Os processos de imanta¸ao tamb´m s˜o diferentes dos processos de ele- c˜ e a triza¸˜o. A primeira diferen¸a reside no material. S´ ´ poss´ ca c o e ıvel imantar alguns poucos materiais, chamados ferromagn´ticos: o ferro, o n´ e ıquel e o cobalto. Esses elementos tamb´m entram em algumas ligas met´licas que e a s˜o magn´ticas, como o a¸o, por exemplo. Qualquer corpo de material fer- a e c romagn´tico - um prego por exemplo - colocado junto a um ´ a temb´m e ım˜ e se torna um ´ a tempor´rio. Se o prego for afastado do ´ a, perde a ım˜ a ım˜ imanta¸˜o. Costuma-se dizer que o prego adquire uma imanta¸˜o indu- ca ca zida. Essa imanta¸˜o, no entanto, pode se tornar permanente, se o ´ a for ca ım˜ muito forte ou se alguma a¸˜o for exercida sobre o prego. Uma dessas a¸˜es ca co pode ser esfregar o prego com o ´ a, sempre com o mesmo p´lo e no mesmo ım˜ o sentido. 1
  • 2. Outra a¸˜o pode ser aquecer o prego ou bater nele com um martelo, ca mantendo-o pr´ximo do ´ a. o ım˜ ´ interessante notar que essas mesmas a¸˜es tamb´m podem desfazer E co e o magnetismo de um corpo. Um ´ a de ferro perde a imanta¸˜o quando ım˜ ca aquecido a 700o C. Essa temperatura recebe o nome de ponto de Curie, em homenagem a Pierre Curie, f´ısico francˆs que descobriu essa propriedade, e em 1895. 2 Momentos de dip´lo magn´ticos o e O que faz um corpo se magnetizar? Qual a origem dos ´ as naturais? N˜o ım˜ a ´ uma pergunta f´cil de responder. H´ muitos fatores envolvidos e nem e a a todos s˜o, ainda, bem conhecidos. Come¸arei abordando a existˆncia de a c e momentos de dip´lo magn´ticos (tamb´m chamados de ´ as elementares). o e e ım˜ Como visto na se¸˜o anterior, se partirmos um ´ a em quantos peda¸os ca ım˜ c desejarmos, nunca conseguiremos separar os p´los desse ´ a. Se proseguir- o ım˜ mos com esse experimentos at´ obtermos ´ as de dimens˜es elementares, e ım˜ o estes ser˜o chamados de momentos de dip´lo magn´ticos. a o e A configura¸˜o eletrˆnica dos materiais presentes na natureza tendem a ca o formar dip´los magn´ticos, portanto, dizemos que tudo o que h´ na Terra o e a possui uma propriedade magn´tica. e Em geral os ´ ımas elementares de um dado material est˜o desordena- a dos. Na presen¸a de um ´ a natural os materiais ferromagneticos tem seus c ım˜ elementos de dip´lo magn´ticos alinhados com os p´los do ´ a, sendo as- o e o ım˜ sim, atra´ıdos por ele. J´ nos materiais considerados n˜o-magn´ticos (dia- a a e magn´ticos ou paramagn´ticos), seus dip´los mangn´ticos reagem, na pre- e e o e sen¸a de um ´ a, de forma a n˜o permitir a imanta¸˜o desse material. c ım˜ a ca 3 Campo magn´tico e A primeira id´ia de campo, em F´ e ısica, sempre se refere a uma regi˜o do a espa¸o que tem uma certa propriedade. Um campo gravitacional ´ uma c e regi˜o do espa¸o que atua sobre a massa dos corpos; um campo el´trico a c e atua sobre cargas el´tricas. Da mesma forma, um campo magn´tico ´ uma e e e regi˜o do espa¸o que atua sobre ´ as. Embora seja uma id´ia abstrata, ela a c ım˜ e pode ser visualizada com o aux´ de lihas que, no caso do campo magn´tico, ılio e chamam-se linhas de indu¸˜o magn´tica. ca e 4 Vetor campo magn´tico e Para determinar a a¸˜o do campo magn´tico num determinado ponto ´ ca e e necess´rio, inicialmente, definir o vetor campo magn´tico, que ser´ designado a e a por B. 2
  • 3. Determinamos o campo el´trico E em um ponto colocando uma part´ e ıcula de prova de carga q neste ponto e medindo a for¸a el´trica FE que age sobre c e a part´ ıcula. Em seguida definimos o campo E atrav´s da rela¸˜o e ca FE E= q O campo gravitacional g tamb´m pode ser determinado medindo-se a e for¸a gravitacional P exercida sobre uma massa m num ponto qualquer do c espa¸o. Obtem-se uma rela¸˜o an´loga ` do campo el´trico c ca a a e P g= m Se dispus´ssemos de um monop´lo magn´tico, poder´ e o e ıamos definir B de forma an´loga. Entretanto, como os monop´los magn´ticos at´ hoje n˜o a o e e a foram descobertos, devemos definir B de outro modo, em termos da for¸a c magn´tica FB exercida sobre uma part´ e ıcula de prova em movimento. Em princ´ ıpio, poder´ ıamos fazer uma part´ ıcula passar pelo ponto no qual B deve ser medido, usando v´rias dire¸˜es e velocidades para a part´ a co ıcula, e determinar a for¸a FB que age sobre a part´ c ıcula nesse ponto. Depois de executar v´rios experimentos deste tipo, constatar´ a ıamos que quando a velocidade v da part´ ıcula tem uma certa dire¸˜o a for¸a FB ´ zero. Para ca c e todas as outras dire¸˜es de v, o m´dulo de FB ´ proporcional a vsenφ, onde co o e φ ´ o ˆngulo entre a dire¸˜o em que a for¸a ´ zero e a dire¸˜o de v. Al´m e a ca c e ca e disso, a dire¸˜o de FB ´ sempre perpendicular ` dire¸˜o de v. ca e a ca Podemos em seguida definir um campo magn´tico B como uma grandeza e vetorial cuja dire¸˜o coincide com aquela para a qual a for¸a ´ zero. Depois ca c e de medir FB para v perpendicular a B, definimos o m´dulo de B em termos o do m´dulo desta for¸a: o c FB B= qv onde q ´ a carga da part´ e ıcula. Podemos expressar estes resultados atrav´s da seguinte equa¸˜o: e ca FB = qvBsenφ onde φ ´ o ˆngulo entre as dire¸˜es da velocidade v e do campo magn´tico e a co e B. A unidade de campo magn´tico B no sistema internacional de unidades e ´ o Tesla, representado pela letra T . e 3