1. Introdu¸ao ao Eletromagnetismo
c˜
Prof. Rafael Palota da Silva
24 de setembro de 2010
1 Introdu¸˜o
ca
O magnetismo j´ era conhecido, s´culos antes de Cristo, pelos antigos gregos.
a e
Seu nome deriva de uma pedra, a magnetita, muito encontrada na Magn´sia, e
´
uma regi˜o da Asia menor pr´xima ` Gr´cia. Os gregos sabiam que essa
a o a e
pedra era capaz de atrair peda¸os de ferro, ou seja, era um ´ a natural.
c ım˜
Logo se percebeu que outros peda¸os de ferro, em contato com a magnetita,
c
podiam tamb´m se transformar em ´ as. Esses peda¸os de ferro eram ´ as
e ım˜ c ım˜
artificiais que, h´ cerca de 1.000 anos, permitiram aos chineses a inven¸˜o
a ca
da b´sola.
u
A b´ssola, por sua vez, nos levou ` descoberta de que a pr´pria Terra ´
u a o e
um grande ´ a. As regi˜es de um ´ a nas quais o magnetismo ´ mais intenso,
ım˜ o ım˜ e
em geral as extremidades, s˜o chamadas de p´los. Isso porque, quando um
a o
´ a ´ posto a girar livremente num plano horizontal, essas regi˜es apontam
ım˜ e o
para os p´los terrestres.
o
Os p´los magn´ticos tˆm uma propriedade semelhante `s cargas el´tricas:
o e e a e
p´los iguais se repelem, p´los diferentes se atraem. Mas a semelhan¸a para
o o c
por a´ N˜o existem p´los magn´ticos separados, como existem as cargas
ı. a o e
positivas e negativas. Por isso n˜o ´ poss´ ter um ´ a com uma s´ pola-
a e ıvel ım˜ o
ridade. Quando um ´ a se parte, cada peda¸o se torna um novo ´ a com
ım˜ c ım˜
dois p´los, norte e sul, qualquer que seja o n´mero de peda¸os ou tamanho
o u c
de cada um.
Os processos de imanta¸ao tamb´m s˜o diferentes dos processos de ele-
c˜ e a
triza¸˜o. A primeira diferen¸a reside no material. S´ ´ poss´
ca c o e ıvel imantar
alguns poucos materiais, chamados ferromagn´ticos: o ferro, o n´
e ıquel e o
cobalto. Esses elementos tamb´m entram em algumas ligas met´licas que
e a
s˜o magn´ticas, como o a¸o, por exemplo. Qualquer corpo de material fer-
a e c
romagn´tico - um prego por exemplo - colocado junto a um ´ a temb´m
e ım˜ e
se torna um ´ a tempor´rio. Se o prego for afastado do ´ a, perde a
ım˜ a ım˜
imanta¸˜o. Costuma-se dizer que o prego adquire uma imanta¸˜o indu-
ca ca
zida. Essa imanta¸˜o, no entanto, pode se tornar permanente, se o ´ a for
ca ım˜
muito forte ou se alguma a¸˜o for exercida sobre o prego. Uma dessas a¸˜es
ca co
pode ser esfregar o prego com o ´ a, sempre com o mesmo p´lo e no mesmo
ım˜ o
sentido.
1
2. Outra a¸˜o pode ser aquecer o prego ou bater nele com um martelo,
ca
mantendo-o pr´ximo do ´ a.
o ım˜
´ interessante notar que essas mesmas a¸˜es tamb´m podem desfazer
E co e
o magnetismo de um corpo. Um ´ a de ferro perde a imanta¸˜o quando
ım˜ ca
aquecido a 700o C. Essa temperatura recebe o nome de ponto de Curie, em
homenagem a Pierre Curie, f´ısico francˆs que descobriu essa propriedade,
e
em 1895.
2 Momentos de dip´lo magn´ticos
o e
O que faz um corpo se magnetizar? Qual a origem dos ´ as naturais? N˜o
ım˜ a
´ uma pergunta f´cil de responder. H´ muitos fatores envolvidos e nem
e a a
todos s˜o, ainda, bem conhecidos. Come¸arei abordando a existˆncia de
a c e
momentos de dip´lo magn´ticos (tamb´m chamados de ´ as elementares).
o e e ım˜
Como visto na se¸˜o anterior, se partirmos um ´ a em quantos peda¸os
ca ım˜ c
desejarmos, nunca conseguiremos separar os p´los desse ´ a. Se proseguir-
o ım˜
mos com esse experimentos at´ obtermos ´ as de dimens˜es elementares,
e ım˜ o
estes ser˜o chamados de momentos de dip´lo magn´ticos.
a o e
A configura¸˜o eletrˆnica dos materiais presentes na natureza tendem a
ca o
formar dip´los magn´ticos, portanto, dizemos que tudo o que h´ na Terra
o e a
possui uma propriedade magn´tica.
e
Em geral os ´ ımas elementares de um dado material est˜o desordena-
a
dos. Na presen¸a de um ´ a natural os materiais ferromagneticos tem seus
c ım˜
elementos de dip´lo magn´ticos alinhados com os p´los do ´ a, sendo as-
o e o ım˜
sim, atra´ıdos por ele. J´ nos materiais considerados n˜o-magn´ticos (dia-
a a e
magn´ticos ou paramagn´ticos), seus dip´los mangn´ticos reagem, na pre-
e e o e
sen¸a de um ´ a, de forma a n˜o permitir a imanta¸˜o desse material.
c ım˜ a ca
3 Campo magn´tico
e
A primeira id´ia de campo, em F´
e ısica, sempre se refere a uma regi˜o do
a
espa¸o que tem uma certa propriedade. Um campo gravitacional ´ uma
c e
regi˜o do espa¸o que atua sobre a massa dos corpos; um campo el´trico
a c e
atua sobre cargas el´tricas. Da mesma forma, um campo magn´tico ´ uma
e e e
regi˜o do espa¸o que atua sobre ´ as. Embora seja uma id´ia abstrata, ela
a c ım˜ e
pode ser visualizada com o aux´ de lihas que, no caso do campo magn´tico,
ılio e
chamam-se linhas de indu¸˜o magn´tica.
ca e
4 Vetor campo magn´tico
e
Para determinar a a¸˜o do campo magn´tico num determinado ponto ´
ca e e
necess´rio, inicialmente, definir o vetor campo magn´tico, que ser´ designado
a e a
por B.
2
3. Determinamos o campo el´trico E em um ponto colocando uma part´
e ıcula
de prova de carga q neste ponto e medindo a for¸a el´trica FE que age sobre
c e
a part´
ıcula. Em seguida definimos o campo E atrav´s da rela¸˜o
e ca
FE
E=
q
O campo gravitacional g tamb´m pode ser determinado medindo-se a
e
for¸a gravitacional P exercida sobre uma massa m num ponto qualquer do
c
espa¸o. Obtem-se uma rela¸˜o an´loga ` do campo el´trico
c ca a a e
P
g=
m
Se dispus´ssemos de um monop´lo magn´tico, poder´
e o e ıamos definir B de
forma an´loga. Entretanto, como os monop´los magn´ticos at´ hoje n˜o
a o e e a
foram descobertos, devemos definir B de outro modo, em termos da for¸a c
magn´tica FB exercida sobre uma part´
e ıcula de prova em movimento.
Em princ´ ıpio, poder´ ıamos fazer uma part´
ıcula passar pelo ponto no qual
B deve ser medido, usando v´rias dire¸˜es e velocidades para a part´
a co ıcula,
e determinar a for¸a FB que age sobre a part´
c ıcula nesse ponto. Depois
de executar v´rios experimentos deste tipo, constatar´
a ıamos que quando a
velocidade v da part´ ıcula tem uma certa dire¸˜o a for¸a FB ´ zero. Para
ca c e
todas as outras dire¸˜es de v, o m´dulo de FB ´ proporcional a vsenφ, onde
co o e
φ ´ o ˆngulo entre a dire¸˜o em que a for¸a ´ zero e a dire¸˜o de v. Al´m
e a ca c e ca e
disso, a dire¸˜o de FB ´ sempre perpendicular ` dire¸˜o de v.
ca e a ca
Podemos em seguida definir um campo magn´tico B como uma grandeza
e
vetorial cuja dire¸˜o coincide com aquela para a qual a for¸a ´ zero. Depois
ca c e
de medir FB para v perpendicular a B, definimos o m´dulo de B em termos
o
do m´dulo desta for¸a:
o c
FB
B=
qv
onde q ´ a carga da part´
e ıcula.
Podemos expressar estes resultados atrav´s da seguinte equa¸˜o:
e ca
FB = qvBsenφ
onde φ ´ o ˆngulo entre as dire¸˜es da velocidade v e do campo magn´tico
e a co e
B.
A unidade de campo magn´tico B no sistema internacional de unidades
e
´ o Tesla, representado pela letra T .
e
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