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VII ENCONTRO DA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE PESQUISADORES EM EDUCAÇÃO ESPECIAL
Londrina de 08 a 10 novembro de 2011 - ISSN 2175-960X – Pg. 437-447

EXPERIÊNCIAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA PARA
DEFICIENTES VISUAIS NO BRASIL HOJE

AILTON BARCELOS DA COSTA1– PPGEEs/ UFSCar – CAPES
MARIA STELLA C. DE ALCÂNTARA GIL2– PPGEEs/ UFSCar – CAPES

Resumo: O trabalho trata do relato de experiencias de ensino de matemática a
deficientes visuais no Brasil nos tempos atuais, partindo das primeiras experiêcias no
Imperial Instituto de Meninos Cegos no Rio de Janeiro, em meiados do século XIX, e as
que ocorrem atualmente. Partiu-se de uma metodologia histórico-biblioráfica, são
tomados artigos, dissertações e teses que relatam que o ensino supra-citado, chegando a
conclusão que existem poucos relatos de experiências sobre ensino de Matemática a
deficientes visuais em nosso país nos dias de hoje, apensar de já se ter relatos de seu
ensino desde 1854.

Palavras-Chave: 1. Matemática Inclusiva; 2. Deficiência Visual; 3. Educação Especial.

1. Introdução
A temática aqui abordada será, sobretudo, de Matemática Inclusiva, em especial
no que concerne a seu ensino a crianças com deficiência visual (cegueira e baixa visão),
porém, antes de proceguir, serão necessárias algumas definições em relação à
deficiência visual.
Desse modo, do ponto de vista médico, na Classificação Internacional de
Doenças (CID – 10), a definição de visão subnormal ou baixa visão, considera visão
subnormal ou baixa visão, quando a acuidade visual corrigida no melhor olho é menor
do que 0,3 e maior do que 0,05 ou o campo visual é menor do que 20 graus no melhor

1
Mestrando do PPGEEs/UFSCar; Via. Washington Luiz, km 235 – UFSCar – LIS;
ailton_barcelos@yahoo.com.br.
2
Profa. Doutora do PPGEEs/UFSCar; Via. Washington Luiz, km 235 - UFSCar – LIS;
stellagil@uol.com.br.

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olho com a melhor correção óptica. A definição de cegueira é dada quando esses valores
encontram-se abaixo de 0,05 ou o campo visual menor do que 10 graus.
Já do ponto de vista educacional, para Barraga (1985), as pessoas com baixa
visão são aquelas que possuem resíduo visual que lhes permitem ler textos impressos
em tinta, desde que recorrendo a recursos didáticos e/ou equipamentos especiais. Agora,
a pessoa cega, para o mesmo autor, é aquela cuja percepção de luz, embora possa
auxiliá-la em seus movimentos e orientação, é insuficiente para aquisição de
conhecimento por meios visuais, necessitando utilizar o sistema Braille em seu processo
de ensino-aprendizagem.
Agora, como o trabalho trata de Matemática Inclusiva, pode-se destacar a
discussão sobre Educação Inclusiva no Brasil de um modo geral, dizendo que esta
começou a ganhar força no final da década de 1980, reforçada pela Constituição Federal
e pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB-EN). Assim, conforme o
Art. 3º da resolução n° 2, de 11 de setembro de 2001, citado por Ceolin, Machado e
Nehring (2009), que institui as Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na
Educação Básica, entende-se que:
Por educação especial, modalidade da educação escolar,
entende-se um processo educacional definido por uma
proposta pedagógica que assegure recursos e serviços
educacionais especiais, organizados institucionalmente
para apoiar, complementar, suplementar e, em alguns
casos, substituir os serviços educacionais comuns, de
modo a garantir a educação escolar e promover o
desenvolvimento das potencialidades dos educandos que
apresentam necessidades educacionais especiais, em todas
as etapas e modalidades da educação básica. (BRASIL,
2001, p.1)

Ao se tratar do ensino de Matemática propriamente dito, Ceolin, Machado e
Nehring (2009) dizem que com o Movimento da Matemática Moderna, a Educação
Matemática passou por mudanças que revolucionaram o processo de ensino e
aprendizagem, provocando mudanças curriculares, com reflexos na prática pedagógica.
No ensino de Matemática propriamente dito, também ocorreram movimentos na
perspectiva da inclusão escolar e social de alunos com necessidades educacionais
especiais envolvendo todas as áreas do ensino, de uma maneira geral. Nesse sentido,

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Ceolin, Machado e Nehring (2009) dizem que, para que de fato ocorra à inclusão são
necessárias algumas mudanças e/ou adaptações, tanto didáticas, como curriculares e
pedagógicas, quanto de concepções dos professores, da sociedade e dos próprios
educandos, como por exemplo, começa-se por uma discussão tanto no processo de
formação inicial quanto continuada, no sentido de qualificação deste profissional da
Matemática. Na mesma direção, Sánchez (2003) discute que no último quarto do século
XX ganhou força à chamada Educação Matemática, para a qual o ato de aprender do
aluno passou a exigir do professor o papel de um orientador de atividades de aula.
Dessa forma, como objetivo principal desse trabalho pode-se traçar como o de
levantamento de experiências de ensino de matemática a deficientes visuais em nosso
país, nos dias de hoje.
Assim, ao se tratar de ensino de matemática a deficientes visuais, o que temos
em relação a seu ensino? O que existem de experiências sobre o ensino de Matemática
para deficientes visuais em nosso país, atualmente?

2. Método
A pesquisa é teórica ou de cunho histórico-bibliográfica, onde, se faz
preferencialmente sobre documentação escrita, ou seja, segundo FIORENTINI &
LORENZATO (2006), neste tipo de pesquisa a coleta de informações é feita a partir de
fichamento das leituras. Outra característica desse tipo de pesquisa, para o mesmo autor
é que os documentos para estudo se apresentam de forma estáveis no tempo e ricos
como fonte de informação, pois como no nosso caso, incluem livros, propostas
curriculares, dissertações ou teses acadêmicas, além de artigos de revistas científicas.
Aqui, entre as descrições de FIORENTINI & LORENZATO (2006) sobre os
vários tipos de estudos bibliográficos, foi escolhida a metanálise, que é uma revisão
sistemática de outras pesquisas, visando realizar uma avaliação crítica das mesmas e/ou
produzirem novos resultados ou sínteses a partir do confronto desses estudos,
transcedendo aqueles anteriormente obtidos.

3. Discussão
3.1 Um pouco de história

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Para se falar a respeito da produção bibliográfica referente ao ensino de
Matemática para deficientes visuais em nosso país nos dias de hoje, é necessário se
começar pelo seu ensino quando este se iniciou em nosso país, em meiados do século
XIX com a fundação do então Imperial Instituto dos Meninos Cegos. Segundo
Hildebrandt (2004), que conta a história do IBC através de alguns de seus Regimentos,
mostra um breve resumo dos dispositivos legais que regeram a vida deste
instituto ao longo de seus mais 150 anos de história, desde 1854.
No Regulamento Provisório do Imperial Instituto dos Meninos Cegos,
Hildebrandt (2004) mostra que no capitulo IV, com grifo nosso, nos seus artigos 26, 27
e 28, o seguinte:
Art. 26. As matérias do ensino nos três primeiros anos serão:
leitura, escrita, cálculo até frações decimais, música e artes
mecânicas adaptadas à idade e força dos meninos. Na leitura se
compreende o ensino de catecismo.
Art. 27. No quarto ano, ensinar-se-á: gramática nacional, língua
francesa, continuação da aritmética, princípios elementares de
geometria, música e ofícios mecânicos.
Art. 28. Do quinto ano em diante, terá lugar, além das matérias
do artigo precedente, o ensino de geometria plana e retilínea, de
história e geografia antiga, média e moderna e leitura explicada
dos evangelhos.

Dessa forma, sintetizando, nos três primeiros anos do ensino era previsto o
ensino de cálculo até frações decimais, o que significava o ensino de princípios de
aritmética elementar, como as operações básicas com os números naturais e as
respectivas operações cm frações decimais. Já no quarto ano era previsto o ensino de
princípios elementares de geometria, e do quinto ano em diante, o ensino de geometria
plana e retilínea, isto é, em se tratando do ensino de geometria há uma evidente
referência aos princípios da Geometria Eucliana, calcada nos Elementos de Euclides, ao
qual, reforçado por Lorenz (2002), que diz que era utilizado o livro ‘Èlements de
Géométrie’ de Sylvestre Lacroix para o ensino de geometria no nosso país durante todo
o século XIX nas escolas brasileiras.

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Já no Regulamento de 1890, do Instituto Nacional dos Cegos, e anteriormente
chamado de Imperial Instituto dos Meninos Cegos, nos seus artigos 12 e 13, com grifo
nosso, prevê o seguinte:
Art. 12. O curso primário compreenderá as seguintes matérias:
conhecimento do alfabeto, sinais de pontuação e dos algarismos,
no sistema de pontos (método de Louis Braille); conhecimento
dos algarismos ordinários e tipos maiores; ler e escrever no
sistema de pontos e em caracteres ordinários; aritmética prática
até frações decimais e sistema métrico; noções elementares de
gramática portuguesa; lições de coisas limitadas ao conhe-
cimento dos objetos mais triviais do uso doméstico; e noções de
história natural.
Art. 13. O curso secundário compreenderá as seguintes matérias:
línguas portuguesa e francesa; noções de história geral
especialmente da do Brasil; geografia física e política; aritmética
teórica e prática com todo o desenvolvimento; álgebra de equa-
ções do 2º grau; geometria elementar plana e no espaço; noções
de trigonometria; noções de cosmografia e de mecânica prática,
aplicada às máquinas, aparelhos e instrumentos usados em diver-
sas ciências, artes, ofícios e indústrias de que possam utilizar-se
os cegos; ciências físicas; história natural; instrução moral e
cívica e elementos de pedagogia.

Assim, sintetizando, no curso primário era previsto o ensino de aritmética
prática até frações decimais e sistema métrico, isto é, permaneceu o ensino de aritmética
elementar do Regimento Provisório, e foi inserido o ensino do sistema métrico para os
primeiros anos do ensino. Já para o ensino secundário, era previsto a continuação do
ensino de aritmética elementar, e colocado o ensino de equações do segundo grau, de
geometria plana e espacial, e de noções de trigonometria.
Dessa forma, ao tomar Araújo (1993), é dito que a criação da primeira escola
destinada a ministrar aos indivíduos cegos à instrução primária, o Instituto Imperial dos
Meninos Cegos em 1854, surge dentro do contexto da criação do Colégio Pedro II. Já

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para Lorenz (2002), com a instituição do Colégio de Pedro II em 1837, por Bernardo
Pereira de Vasconcelos, este seguia as disposições dos liceus franceses, de forma que as
disciplinas foram hierarquicamente organizadas, e o aluno que completasse o curso
receberia o título de Bacharel em Letras. Foi nesta mesma ocasião, ainda por Lorenz
(2002), que foi apresentada uma sequência completa dos estudos matemáticos:
aritmética, álgebra, geometria e trigonometria.
Antes de seguir, vale ressaltar que atualmente o Imperial Instituto de Meninos
Cegos recebe o nome de Instituto Benjamin Constant (IBC).
Assim, dentro deste contexto, parece clara a influência francesa nos currículos
do nascente Instituto Imperial dos Meninos Cegos, deduzidos a partir de Lorenz (2002)
e Araújo (1993), mas faltando referências explícitas sobre o fato.
Por fim, Silva (2010) diz que a partir da década de 1920 foram surgindo outras
intituições como a União dos Cegos do Brasil no Rio de Janeiro (1924), o Instituto
Padre Chico em São Paulo, o Sodalício da Sacra Família também
no Rio de Janeiro, além do Instituto dos Cegos da Bahia, todos no ano 1929, que
seguiram o modelo educacional do IBC, mas sem maiores detalhes sobre as disciplinas
que eram ensinadas e nem o método.

3.2 Ensino de Matemática para Deficientes Visuais Hoje
Ao tratar do ensino de Matemática a alunos com deficiencia visual atualmente,
Araújo, Marszaukowski e Musial (2009), diz que algumas atividades
predominantemente visuais devem ser adaptadas com antecedência e outras durante sua
execução, por meio de descrição, informação tátil, auditiva, olfativa e qualquer outra
referência que favoreça a compreensão do ambiente, além da descrição oral dos
esquemas, símbolos e diagramas presentes, bem como desenhos, gráficos e ilustrações
que podem ser adaptados e representados em relevo. Dentre os recursos já utilizados em
sala de aula com alunos cegos ou com baixa visão, Araújo, Marszaukowski e Musial
(2009) destacam o soroban e o cubaritmo, além dos blocos lógicos, o material dourado,
o cuisenaire e o tangran.
Agora, ao partir do tocante às dificuldades de aprendizado da disciplina de
Matemática para crianças com deficiência visual, tal fato se dá devido à grande
abstração dos conceitos, segundo Barbosa (2003) e Abbélan (2005).

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Já Bruno (2006) diz que as crianças com deficiência visual, sobretudo as que têm
cegueira, têm menos oportunidade que as outras crianças de desenvolverem
naturalmente as noções de geometria, quantidade e número, necessitando, por isso, de
mais oportunidade para explorar materiais concretos. A autora ainda afirma que os
recursos para o ensino de matemática mais utilizados na educação infantil, inclusive os
jogos, desde que adaptados, são excelentes para as crianças com deficiência visual
(cegueira), necessitando apenas de pequenas adaptações. Assim, em um mundo que se
manifesta de forma predominantemente visual, a criança com deficiencia visual
necessitaria de estímulos adequados para suprirem tal demanda (BATISTA, 2005).
Nesse mesmo sentido, Campos e Godoy (2008), afirmam que o professor de
Matemática ao receber um aluno com deficiência visual tem a responsabilidade de
integrá-lo com os demais alunos da classe e atendê-lo conforme suas necessidades
específicas para que tenha acesso ao conteúdo desenvolvido em sala de aula, de forma
que segue abaixo alguns procedimentos, segundo Campos e Godoy (2008, p. 9):
“Dar ênfase à expressão verbal, verbalizando sempre que
possível o que esteja sendo representado no quadro para que o
aluno cego consiga acompanhar o andamento da aula; verificar
se o aluno acompanhou a problematização e efetuou seu próprio
raciocínio; oportunizar tempo suficiente para o aluno levantar
dúvidas, hipóteses de resolução do problema, demonstração do
raciocínio elaborado e execução das atividades propostas; tomar
cuidado para não isentar o aluno das tarefas escolares, seja em
classe ou em casa; recorrer ao professor especializado, no
sentido de valer-se dos recursos necessários em tempo, a fim de
evitar lacunas no processo de aprendizagem da Matemática”.

Também em Araújo, Marszaukowski e Musial (2009), é destacado que a
matemática não se opera apenas com números, mas também com conceitos de relações,
classes, conjuntos e agrupamentos, entre outros, onde, num cenário com uma grande
variedade de conceitos, os sistemas de representação tornando-se mais complexos,
atingindo graus de abstração que desafiam educadores do Ensino Fundamental e Médio.
De fato, como afirma Reily (2004), sem recursos especiais, alunos com cegueira terão

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grande dificuldade de acompanhar a matéria nas primeiras séries do ensino
fundamental, bem como nas subsequentes.
Já Araújo (2005), ao falar sobre o ensino de matemática no Distrito Federal, diz
que seu ensino requer material concreto para sua assimilação, ou seja, literalmente
“sentir” para poderem fazer suas abstrações. Porém para o Araújo (2005), o único
material concreto utilizado atualmente, como no Distrito Federal (DF), no trabalho com
os deficientes visuais, a não ser por iniciativa de seus professores, é o ábaco ou soroban,
mas devido suas restrições em relação ao estudo de alguns conteúdos, não pode ser o
único material didático utilizado para o ensino da matemática.
Agora, ao abordar o ensino de geometria a alunos cegos, toma-se Brandão
(2004), que fala que o ensino de Geometria, que normalmente é apresentada no final dos
livros de Matemática do Ensino Fundamental, de 5º ao 9º ano, muitas vezes não é
devidamente trabalhado, ou seja, os estudos de Lorenzato (1995) verificam que muitos
professores não possuem conhecimentos suficientes para ensiná-la a alunos com
desenvolvimento típico.
Brandão (2004), também afirma que com a presença dos alunos deficientes
visuais tornou-se necessário uso de materiais concretos, como tangram e o material
dourado, bem como o uso do próprio corpo dos discentes para a formação ou
compreensão de conceitos matemáticos, mas questiona pela possibilidade se fazer o uso
do corpo para seu aprendizado, isto é, sem formalismo matemático inicial, de modo que
o aluno vivencie aquilo que está aprendendo. Por outro lado, sendo o aluno deficiente
visual, desde cedo é trabalhada sua percepção espacial, onde em especial é também
ressaltado que conhecer-se é algo de grande valia para uma locomoção independente, a
qual é adquirida através da Orientação e Mobilidade.
Dessa forma, para Brandão (2004), a proposta de ensaio de Geometria, como
base da Geometria intuitiva, é que as crianças, a partir da Pré-Escola, devem realizar
inúmeras experiências, tanto com o corpo quanto com objetos, visando o
desenvolvimento do senso espacial, principalmente crianças deficientes visuais.
Partindo dos conceitos básicos da Geometria Euclidiana como ponto, reta e de
plano, e alguns axiomas e teoremas correspondentes, Brandão (2004) faz relações
dentro de uma escola, no qual o piso da escola é relacionado ao plano, corredores
correspondem às retas e cadeiras seriam pontos, procurando mostrar que, estando a

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Geometria presente no cotidiano dos estudantes, os profissionais que trabalham com
deficientes visuais, podem ser facilitadores no processo de aprendizagem. Afinal, o
aluno é sujeito atuante na construção de seu saber (Brasil, 1998).
Já Vieira e Silva (2007) busca discutir formas de flexibilização do conteúdo de
geometria através de recursos táteis, em alto relevo e por meio do sistema Braille, para
facilitar a entrada desse grupo de alunos no universo matemático.
Ainda em Vieira e Silva (2007), são apresentadas situações consideradas úteis
para a sala de aula que abriga o aluno deficiente visual, com sugestões de atividades de
ensino de geometria voltado a este aluno, à qual podem ser basicamente trabalhado a
partir de atividades como dobrar, recortar, moldar, deformar, decompor, situações essas
que permitem uma “visualização” tátil do material utilizado. Segue as sugestões de
atividades propostas por Vieira e Silva (2007):
 Composição e decomposição de figuras planas, a partir do desmonte das
embalagens.
 Trabalhar a Geometria e gráficos através da Tábua de Geoplano e do Multiplano,
usando borrachas para fazer o contorno de figuras geométricas.

4. Resultado
Como resultado chegou-se que o ensino de matemática para deficientes visuais
surgiu em 1854 com criação do Imperial Instituto de Meninos Cegos, hoje chamado de
Instituto Benjamin Constant (IBC), com o ensino de aritmética básica e frações, e logo
depois, ainda no século XIX, introduzida à geometria, o sistema métrico e a
trigonometria, seguindo ao que parece aos moldes do ensino dos liceus franceses,
segundo Araújo (1993) e Lorenz (2002). Já na década de 1920, segundo Silva (2010),
surgiram outras instituições de ensino de cegos aos moldes do IBC, mas sem maiores
detalhes sobre as disciplinas ou o método de ensino, o que é um demonstrativo dos
poucos dados sobre o como foi à evolução do ensino de matemática para deficientes
visuais no Brasil.
Por fim, ressalta-se o ensino atual de matematica para deficientes visuais tem se
tornado mais inclusivo, devido aos métodos e materiais usados, e a adaptação de outros
do ensino tradicional.

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5. Conclusão
Pode-se concluir que existem poucos relatos de experiências sobre ensino de
Matemática a deficientes visuais em nosso país nos dias de hoje, apensar de já se ter
relatos de seu ensino desde 1854.
Pode-se notar que a grande maioria os trabalhos traz dicas sobre procedimento e
técnicas de ensno generalistas para o ensino de matemática a alunos com deficiência
visual. Também se podem ressaltar os trabalhos sobre o ensino de geometria a tais
alunos, com destaque ao uso de materias adaptados ou criados especialmente para este
ensino, como o tangran, soroban e multiplano.

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