Trabalho
Cálculo de Probabilidade

Assunto: Casos de probabilidade
Alunos: Jéssica Lopes
Laiane Campbell
Magno de Moura
Pe...
Casos de probabilidade
1º estudo de caso: Probabilidade de acontecer um acidente
aéreo
Um estudo feito no Reino Unido most...
2º estudo de caso: Probabilidade de sobrevivência em um
acidente aéreo
Dados estatísticos em diversas pesquisas apontam qu...
3º estudo de caso:Probabilidade Geométrica
As definições e conceitos de Probabilidade, são
aplicáveis na resolução de uma ...
modelos em questão, a probabilidade de um determinado
evento se reduz à relação – ou ao seu limite, caso exista –
entre me...
admite que a probabilidade de que esse ponto
pertença a B é proporcional à área de B e não
depende do lugar que B ocupa em...
Os discos são comprados por R$2,00 e em caso de acerto
o jogador recebe R$3,00. As posições possíveis após o
arremesso são...
30 – d
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d/2
Pela probabilidade geométrica, temos que:
p= área do quadrado menor
área do quadrado maior
p = (l-d)² = d² –...
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Trabalho de cp Orientado pelo Prof.Dr. Nilo Sampaio (jessica lopes, laiane campbell, magno de moura e pedro queiroz)[1]

  1. 1. Trabalho Cálculo de Probabilidade Assunto: Casos de probabilidade Alunos: Jéssica Lopes Laiane Campbell Magno de Moura Pedro Queiroz Professor Nilo Sampaio
  2. 2. Casos de probabilidade 1º estudo de caso: Probabilidade de acontecer um acidente aéreo Um estudo feito no Reino Unido mostrou que a probabilidade de ocorrer um acidente aéreo é de 1 em 67.000 vôos e que acidentes com mortes são ainda mais raros: 1vôo em cada 345.000. É muito pouco, concluindo-se que voar é bastante seguro. Mas quando um acidente acontece isso é devido a algum erro. De acordo com as pesquisas feitas, a maior parte dos acidentes, chegando a 61% acontecem por falha humana (erro do piloto, falta de manutenção),11% clima, 22% falhas estruturais e 6% demais erros (como sabotagem, sequestros, etc). Atualmente muitas pessoas ainda possuem medo de voar, tomando essa base resolvendo calcular a chance de você sofrer um acidente aéreo, ondeencontramos uma porcentagem mínima. O número total de voos chegam a 653000000. E o numero de acidentes aéreos são de 5363. De acordo com esses dados, calcula-se qual a probabilidade de você sofrer um acidente aéreo: P= P= P = 0,0000082 = 0,00082%
  3. 3. 2º estudo de caso: Probabilidade de sobrevivência em um acidente aéreo Dados estatísticos em diversas pesquisas apontam que a chance de sobrevivência em um acidente aéreo é de, no mínimo, 90%.Segundo Carlos Camacho, diretor do Sindicato Nacional dos Aeronautas, "o lugar mais seguro para escapar de um acidente é o fundo da aeronave. Estatísticas apontam que a quantidade de vítimas entre as pessoas sentadas na região que vai das asas à cauda do avião é menor". Um estudo realizado no Reino Unido diz que a chance de um acidente com morte ocorrer é de um para cada 345 mil voos. Já estudo realizado nos Estados Unidos, pelo Departamento Nacional de Segurança nos Transportes, analisou todos os acidentes aéreos ocorridos entre 1983 e 2000 e descobriu que de 53.487 pessoas envolvidas em acidentes, 51.207 sobreviveram.Neste mesmo estudo, calculou-se que, caso as pessoas, ao entrarem no avião, observassem as normas de emergência e memorizassem a distância que ficarão das saídas emergenciais, aproximadamente 600 pessoas a cada 1,5 mil vítimas mortais poderiam ter sobrevivido. Com isso, descobrimos que o número de acidentados em aviões é de 51,4 mil, e o número de sobrevivente é de 48,8 mil. Calculando a probabilidade de sobrevivência em um acidente temos: P= P= P = 0,949416... = 95%
  4. 4. 3º estudo de caso:Probabilidade Geométrica As definições e conceitos de Probabilidade, são aplicáveis na resolução de uma extensa gama de problemas matemáticos e de outras disciplinas. Porém, algumas situações requerem uma extensão desses conceitos. Tomemos os seguintes exemplos: Uma pessoa procura, com os olhos vendados, atingir um alvo de 40 cm de raio tendo no centro um disco de 10 cm de raio. Se num determinado arremesso ela acerta o alvo, qual a probabilidade de que tenha atingido o disco central? Numa outra situação seja um segmento de reta, dividindo-se o mesmo em três partes, qual a probabilidade que esses novos segmentos formem um triângulo retângulo? Responder às perguntas acima requer a introdução do conceito de Probabilidade Geométrica, pois é necessário estender o conceito de Probabilidade ao acaso de experiências aleatórias, nas quais os resultados possíveis constituam conjuntos contínuos. Alguns problemas de Probabilidade são equivalentes à seleção aleatória de pontos em espaços amostrais representados por figuras geométricas, por exemplo. Nos
  5. 5. modelos em questão, a probabilidade de um determinado evento se reduz à relação – ou ao seu limite, caso exista – entre medidas geométricas, tais como: comprimento, área ou volume [12]. Assim, a Probabilidade Geométrica pode ser definida como o ramo da Probabilidade que usa elementos de geometria em seus cálculos. Dada a definição acima, algumas situações podem ser usadas para caracterizar a Probabilidade Geométrica [13]: Sejam X e Y pontos de uma determinada linha de extremos A e B (Figura 1). Admite-se que a probabilidade de que um ponto da linha AB pertença à linha XY (contida em AB) é proporcional ao comprimento de XY e não depende da posição dos pontos X e Y sobre AB. Portanto, selecionando um ponto qualquer de AB, a probabilidade de que ele pertença a XYserá Figura 1: Reta AB Analogamente, supondo que a figura plana B (Figura 2) seja parte de outra figura plana A e que se tenha escolhido ao acaso um ponto de A. Se
  6. 6. admite que a probabilidade de que esse ponto pertença a B é proporcional à área de B e não depende do lugar que B ocupa em A, então a probabilidade de que o ponto selecionado esteja em Bserá Figura 2: Figura plana B Através dos exemplos citados acima, fica claro o potencial da Probabilidade Geométrica para resolver certos tipos de problemas, que se fossem abordados pela Probabilidade Frequentista não seriam resolvidos de forma satisfatória. Estudo de Caso: O jogo de discos Para arrecadar dinheiro, uma escola elabora um jogo para a festa de fim de ano. O jogo consiste em arremessar discos com um certo diâmetro “d” e acertar em um quadrado de lado “l”.
  7. 7. Os discos são comprados por R$2,00 e em caso de acerto o jogador recebe R$3,00. As posições possíveis após o arremesso são mostradas abaixo. Posição favorável ao jogador À escola Para que as pessoas se interessem em jogar, a escola deseja que a probabilidade favorável ao jogador seja de 40% e à escola 60%. Perguntas: 1) Qual deve ser o diâmetro do disco, se o quadrado de que a escola dispõe tem 30 cm de lado? 2) Se a escola conseguir vender 1000 discos, quanto vai arrecadar ? Sob condições ideais podemos supor que lançar o disco aleatoriamente no piso é o mesmo que lançar seu centro aleatoriamente. Assim, a probabilidade “p” de o jogador ganhar (no nosso caso 40%) é a mesma probabilidade de um ponto, lançado aleatoriamente dentro do quadrado de lado 30, cair dentro do quadrado de lado 30 − d .
  8. 8. 30 – d 30 d/2 Pela probabilidade geométrica, temos que: p= área do quadrado menor área do quadrado maior p = (l-d)² = d² – 2d + 1 l² l² l Como a escola deseja que p = 40% = 0,4, temos: 0,4 = d² – 2d + 1  d = 11,0263 cm l² l Caso a escola consiga vender 1000 discos, temos: . arrecadação bruta: R$2000,00. . 40% de jogadas acertadas = 400 A escola paga R$400,00 . Arrecadação líquida: R$600,00

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