1. Análise Combinatória

2. Princípio Aditivo x Princípio Multiplicativo O entendimento desses dois princípios em muito nos auxilia na resolução de várias questões em Análise Combinatória.

3. Problema 1 Suponha que tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro e que Carlos tenha dinheiro para assistir a apenas 1 evento. Quantos são os programas que Carlos pode fazer no sábado? Resposta: Como só tem dinheiro para assistir a um evento ou ele assiste ao Filme1 ou ao Filme2 ou ao Filme3 ou à Peça1 ou à Peça2. Logo, são 5 programas diferentes.

4. Problema 2 E, se Carlos tivesse dinheiro para assistir a um filme e a uma peça? Resposta: Ele poderia assistir: Filme1 e Peça1 Filme1 e Peça2 Filme2 e Peça1 Filme2 e Peça2 Filme3 e Peça1 Filme3 e Peça2 Logo, 6 programas diferentes.

5. O Problema 1 obedece ao Princípio Aditivo: “Se A e B são dois conjuntos disjuntos (A ∩ B = Ø) com, respectivamente, p e q elementos, então A U B possui p + q elementos.” No problema 1, temos: A = { x | x é um filme} = { F1, F2, F3 } B = { y | y é uma peça de teatro} = {P1, P2} e A U B = { z | z é um filme ou uma peça teatral}

6. O Problema 2 obedece ao Princípio Multiplicativo: “Se um evento A pode ocorrer de m maneiras diferentes e, se para cada uma dessas m maneiras de ocorrer A, um outro evento B pode ocorrer de n maneiras possíveis, então o número de maneiras de ocorrer o evento A seguido de evento B é m • n.” No Problema 2 temos: a escolha do Filme (3 possibilidades) e a escolha da peça teatral (2 possibilidades), logo 3 x 2 = 6.

7. Então, de um modo geral, ao analisarmos um problema e definirmos os eventos podemos verificar se utilizamos a palavra OU temos o Princípio Aditivo (+) e se verificarmos que utilizamos a palavra E entre os acontecimentos, trata-se do Princípio Multiplicativo ( x ).

8. Este entendimento irá ajudá-lo em problemas futuros e mais complexos de Análise Combinatória.

9. Jean Carlo da Silva Cordeiro, Aluno da disciplina Informática Educativa II da Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, LANTE-UFF Tutor: Maria Inês Souza Reynaud