Análise Combinatória

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Análise Combinatória

  1. 1. Análise Combinatória<br />
  2. 2. Princípio Aditivo x Princípio Multiplicativo<br /> O entendimento desses dois princípios em muito nos auxilia na resolução de várias questões em Análise Combinatória.<br />
  3. 3. Problema 1<br /> Suponha que tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro e que Carlos tenha dinheiro para assistir a apenas 1 evento. Quantos são os programas que Carlos pode fazer no sábado?<br />Resposta: Como só tem dinheiro para assistir a um evento ou ele assiste ao Filme1 ou ao Filme2 ou ao Filme3 ou à Peça1 ou à Peça2.<br /> Logo, são 5 programas diferentes.<br />
  4. 4. Problema 2<br />E, se Carlos tivesse dinheiro para assistir a um filme e a uma peça?<br />Resposta: Ele poderia assistir:<br /> Filme1 e Peça1<br />Filme1 e Peça2<br /> Filme2 e Peça1<br /> Filme2 e Peça2<br /> Filme3 e Peça1<br /> Filme3 e Peça2<br /> Logo, 6 programas diferentes.<br />
  5. 5. O Problema 1 obedece ao Princípio Aditivo:<br /> “Se A e B são dois conjuntos disjuntos<br />(A ∩ B = Ø) com, respectivamente, p e q elementos, então A U B possui p + q elementos.”<br />No problema 1, temos: <br />A = { x | x é um filme} = { F1, F2, F3 }<br />B = { y | y é uma peça de teatro} = {P1, P2}<br />e<br />A U B = { z | z é um filme ou uma peça teatral}<br />
  6. 6. O Problema 2 obedece ao Princípio Multiplicativo:<br /> “Se um evento A pode ocorrer de m maneiras diferentes e, se para cada uma dessas m maneiras de ocorrer A, um outro evento B pode ocorrer de n maneiras possíveis, então o número de maneiras de ocorrer o evento A seguido de evento B é m • n.”<br />No Problema 2 temos: a escolha do Filme (3 possibilidades) e a escolha da peça teatral (2 possibilidades), logo 3 x 2 = 6.<br />
  7. 7. Então, de um modo geral, ao analisarmos um problema e definirmos os eventos podemos verificar se utilizamos a palavra OU temos o Princípio Aditivo (+) e se verificarmos que utilizamos a palavra E entre os acontecimentos, trata-se do Princípio Multiplicativo ( x ).<br />
  8. 8. Este entendimento irá ajudá-lo em problemas futuros e mais complexos de Análise Combinatória.<br />
  9. 9. Jean Carlo da Silva Cordeiro,<br />Aluno da disciplina Informática Educativa II <br />da Especialização em Novas Tecnologias no <br />Ensino da Matemática, LANTE-UFF<br />Tutor: Maria Inês Souza Reynaud<br />

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