A tensão associa-se a energia fornecida a um aparelho qualquer.
Uma carga, ao deslocar-se entre dois pontos no interior de...
Aparelhos elétricos de uso cotidiano
liquidificador 110/220V 350W 60Hz
chuveiro 220V 2800/7000W 60Hz
rádio 110/220V 6W 60H...
Movimento ordenado dos elétrons livres e sua relação com a
corrente elétrica.
Lâmpadas, ferros elétricos, computadores e e...
Intensidade de corrente elétrica (Ampère).
Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento metálico
no interior d...
Corrente elétrica alternada
Corrente alternada é aquela cujo sentido de movimentação
da nuvem eletrônica sofre inversões p...
Corrente elétrica contínua
Corrente contínua é aquela na qual a movimentação
da nuvem eletrônica não sofre inversões. São ...
Relação entre as correntes elétricas num nó.
Nó é um ponto de um circuito elétrico onde mais
de dois fios condutores estão...
1) Determinar a intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo
de 0 a 4,0 s, conforme o gráfico abaixo. A ár...
Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh
apresentado nas contas de luz.
Aparelhos elétricos estão quase se...
1)Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de
um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia?
Exemplo...
Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A)
e tensão (V).
A potência elétrica recebida por um aparelho será t...
Exemplo:
m chuveiro submetido a uma tensão U = 220V opera com potência
ot = 4400W. A quantidade de água que passa pelo chu...
Condução elétrica em distintos materiais,
resistência elétrica e leis de Ohm.
Características dos materiais ditos: isolantes ouCaracterísticas dos materiais ditos: isolantes ou
condutores.condutores.
...
Experimentalmente verificou-se que condutores de materiais distintos, quando
submetidos à mesma voltagem, são percorridos ...
Fatores que influenciam na resistência
• material do qual o condutor é feito
• características geométricas (comprimento e ...
Utilize a expressão da primeira lei de Ohm para demosntrar que
a potência elétrica pode também ser calculada por mais duas...
Ao ler a etiqueta de um aparelho elétrico, com as seguintes
especificações (100V – 40Ω), Jéssica avaliou a potência do
apa...
No projeto de instalação elétrica de uma casa foi utilizado um
fusível de 30 A para protegê-la. A voltagem da residência é...
Exemplos
1) Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6
Ω para ser atravessado por uma corrente e...
3) Um fio de cobre desencapado tem seção transversal de área A=6,0 mm²
e é percorrido por corrente de intensidade i=30A. O...
Circuítos elétricos e medidores elétricos.
Série Paralelo
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É comum o uso de associações em série e em paralelo entre pequenos
resistores em circuitos elétricos de aparelhos eletrôni...
i
Req = 1,5+1,5+1,5+1,5
Req = 6Ω
U=Req.i
i = U/Req
i = 12/6
i = 2A
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=12V
Exemplo 1:
Cálculo para o resistor equivalente da associação em
paralelo.
U=U1
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...
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i2
i3
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Req= R2.R3/R2+R3
Req= 10.20 / 10+20
Req = 200 / 30 = 20/3
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R’eq =6,7.5/11,7
R’eq≈2,9Ω
Note que ...
Exemplo 3:
i
i
U = Req.i
i = U/Req
i = 3/5
i = 0,6 A
i
i
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i UD = R.i
UD = 2.0,6 = 1,2V
UA = UD = 1,2V
Uc = RB,C.i
Uc ...
Curto-circuito
Dizemos que dois pontos estão em curto-circuito
quando existe um condutor ideal (R=0) conectado
entre eles....
Exemplo 4:
Fuvest-SP Dispondo de pedaços de fios e 3
resistores de mesma resistência, foram montadas as
conexões apresenta...
Exemplo 5:
Na montagem esquematizada na figura, temos três
resistores de resistências R1 = 100 Ohm, R2 = 30 Ohm,
R3 = 60 O...
R1 = 100 Ohm; R2 = 30 Ohm
R3 = 60 Ohm; R4 = 80 Ohm
R2,3 = 30.60/30+60 (Paralelo)
R2,3 = 1800/90 = 20 Ω
R4,3,2 = R4+R2,3 (série)
R4,3,2 = 80+20 = 100 Ω
R1 = 100 Ω
RA,B = 100/2 = 50 Ω
“Geradores” de energia elétrica
Características do Gerador
Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecida
como força eletromotriz (f.e.m.).
Quando perco...
Equação do Gerador
U = ε - r.i
U – d.d.p. aproveitada (V)
ε – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V)
r.i - d.d.p. dissipada. (V)
Nota:...
Curva característica do gerador e
corrente de curto-circuito (icc)
U = ε - r.i
R.i = ε - r.i
0.i = ε - r.i
iicc =cc = εε /...
Gerador em circuito aberto
U = ε - r.i
U = ε - r.0
U =U = εε
Potências (W) elétricas no gerador
Potência útil : PotPotu =u = U.iU.i
Potência perdida: PotPotd =d = r.i²r.i²
Potência to...
Nota:
Máxima transferência de potênciaMáxima transferência de potência
Potu = U.i = (ε – r.i).i
Potu = ε.i – r.i² (equação...
Corrente para PotCorrente para Potumáxumáx :: i = icc / 2; icc = ε / r
i =i = εε / 2r/ 2r
D.D.P. para PotD.D.P. para Potum...
Associação de geradores:
Associação de geradores:
Receptores de energia elétrica
Equação do Gerador
U = ε - r.i
U – d.d.p. aproveitada (V)
ε – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V)
r.i - d.d.p. dissipada. (V)
Nota:...
Características do Receptor
Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecida
como força contra eletromotriz (f.c.e.m.).
Qu...
Equação do Receptor
U = ε× + r´.i
U – d.d.p. que chega (V)
ε´ – d.d.p. aproveitada (f.c.e.m.) (V)
r´.i - d.d.p. dissipada....
Curva característica do receptor
Note que quando UNote que quando U
aumenta i tambémaumenta i também
aumenta, e que quando...
 A lei de Pouillet permite determinar a intensidade
de corrente num circuito simples. Quando o
circuito não pode ser redu...
Considere uma rede elétrica constituída de dois geradores, (E1, r1) e (E2, r2), de um
receptor, (E3, r3), e de resistores ...
A cada ramo do circuito atribuímos um sentido de corrente elétrica. Esse sentido,
embora arbitrário, deve ser coerente com...
Segunda Lei
VA – R1.i1 + r2.i2 – E2 - R2.i1 + E1 – r1.i1 = VA
-R1.i1 + r2.i2 – E2 - R2.i1 + E1 – r1.i1 = 0
Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado
nas contas de luz.
Aparelhos elétricos estão quase se...
1)Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de
um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia?
Exemplo...
Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A)
e tensão (V).
A potência elétrica recebida por um aparelho será t...
Potências (W) elétricas no receptor
Potência útil : PotPotu =u = ε×ε×.i.i
Potência perdida: PotPotd =d = r´.i²r´.i²
Potênc...
Potências (W) elétricas no gerador
Potência útil : PotPotu =u = U.iU.i
Potência perdida: PotPotd =d = r.i²r.i²
Potência to...
Síntese gerador - receptor
Amperímetro ideal: (Não tem resistência interna)
- é ligado em série em determinado ramo do circuito.
- mede a intensidade...
GalvanômetroGalvanômetro
Utilizando um galvanômetroUtilizando um galvanômetro
para medir correntes e tensões elétricas.par...
Utilizando um galvanômetro para medirUtilizando um galvanômetro para medir
corrente elétrica.corrente elétrica.
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O AmperímetroO Amperímetro
• Um galvanômetroUm galvanômetro
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O VoltímetroO Voltímetro
Um galvanômetroUm galvanômetro
acoplado a váriosacoplado a vários
resistores em série.resistores ...
Na práticaNa prática
• Utiliza-se um voltímetro para medir aUtiliza-se um voltímetro para medir a
tensão no resistortensão...
Uma consequência importanteUma consequência importante
• Voltímetros e amperímetros possuemVoltímetros e amperímetros poss...
Quais as leituras do amperímetro e do voltímetro no circuito abaixo?
Req = 2+3+4+1 = 10Ω
U = R.i
50 = 10.i
i = 5A
No ramo ...
Ponte de Wheatstone
• É uma associação de
três resistores fixos e
um variável (reostato).
• Serve para determinar
a resist...
Ponte de fio
r3.L4 = r2.L3
R = ρ.L / A
R / L = ρ / A (constante)
A7
i = i’+ i’’
Malha no Amperímetro
(sentido horário):
-12i’ + 20i’’ = 0
i’’ = 0,6 i’ (I)
Malha na associação esquerda (se...
A1 pág 565
Rg = 20 Ohm
ig = 0,1 A
Rs =?
i = 10 A
Ug = Us
Rg.ig = Rs.is
i = is + ig
is = 10 – 0,1 = 9,9 A
20.0,1 = Rs.9,9
R...
A2 pág 565
Ra = 0,20 Ohm = (Req)
iantes = 1,0 mA
idepois = 5,0 mA
Rs = ?
Ua = Ra.iantes
Ua = 0,2mV
Ua = Req.idepois
0,2m =...
A3 pág 565
Rg = 200 Ohm
ig = 10mA
U = 50V
Rm =?
Uv = (Rg + Rm).i
50 = (200 + Rm).10.10-3
Rm = 5000 – 200
Rm = 4800 Ohm
A4 pág 567
Ponte em equilíbrio: UB,D = 0
8.R = 20.3
R = 7,5 Ohm
A5
Ponte em equilíbrio: iA = 0
(4+1).Rx = (4+4).10
Rx = 16...
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Corrente e resistores

  1. 1. A tensão associa-se a energia fornecida a um aparelho qualquer. Uma carga, ao deslocar-se entre dois pontos no interior de um condutor, sente a ação de uma força elétrica que realiza um trabalho sobre essa carga ao deslocá-la. A razão entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele é realizado chama-se d.d.p. (U =(U = ττ/q),/q), tensão elétrica, força eletromotriz (f.e.m.) ou voltagem. Essa voltagem é consequência do acúmulo de cargas nos terminais metálicos da pilha ou bateria, que são denominados de polos positivo e negativo através dos quais é produzida uma tensão (d.d.p.) cujo valor vem impresso no corpo desses geradores. Tensão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltagemTensão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltagem U U = τ / q (J/C = V) SI τ = U.q (J) SI
  2. 2. Aparelhos elétricos de uso cotidiano liquidificador 110/220V 350W 60Hz chuveiro 220V 2800/7000W 60Hz rádio 110/220V 6W 60Hz DC 6V tv 110/220V 60W 60Hz máquina de lavar 110/220V 60Hz roupas aspirador de pó 110/220V 850W 60Hz computador 110V 60Hz lâmpada 110/220V 100W 60Hz 1A antena 300 Ohm relho tensão potência frequência outrasrelho tensão potência frequência outras
  3. 3. Movimento ordenado dos elétrons livres e sua relação com a corrente elétrica. Lâmpadas, ferros elétricos, computadores e eletrodomésticos em geral, só funcionam quando ligados à fontes de energia (d.d.p.), tais como baterias ou tomadas. Quando isso é feito se estabelece uma corrente elétrica no interior desses aparelhos. Em um fio metálico desligado da fonte de energia, a “nuvem” de elétrons livres move-se desordenadamente pela rede cristalina. Tal movimento não constitui a corrente elétrica. Quando ligamos o fio a uma fonte de energia, aparece uma força de natureza elétrica que ordena o movimento dessa “nuvem”.
  4. 4. Intensidade de corrente elétrica (Ampère). Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento metálico no interior do bulbo fica sujeito a uma tensão elétrica (diferença de potencial) que provoca um fluxo de carga elétrica, de maneira semelhante ao fluxo de água numa mangueira, provocado por uma diferença de pressão. A intensidade da corrente elétrica (i) está relacionada ao número de elétrons livres (n) que são forçados a atravessar um volume infinitesimal imaginário (A.∆L) transversal ao fio condutor, num determinado intervalo de tempo (∆T). A ∆L i = n.e / ∆t = |Q| / ∆t (C/s = A) (1775 - 1836)
  5. 5. Corrente elétrica alternada Corrente alternada é aquela cujo sentido de movimentação da nuvem eletrônica sofre inversões periodicamente. No Brasil essa inversão ocorre com um frequência de 60 ciclos por segundo. f = 60 ciclos/segundo = 60 Hertz = 60 Hz 1/120 1/60 i t ciclo
  6. 6. Corrente elétrica contínua Corrente contínua é aquela na qual a movimentação da nuvem eletrônica não sofre inversões. São contínuas as correntes geradas por pilhas e baterias. i
  7. 7. Relação entre as correntes elétricas num nó. Nó é um ponto de um circuito elétrico onde mais de dois fios condutores estão interliagados. i1 i2 i3 i4nó i1 + i2 = i3 + i4
  8. 8. 1) Determinar a intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, conforme o gráfico abaixo. A área do gráfico (ixt) é numericamente igual à variação de carga elétrica (∆Q). Exemplo ∆Q = “área” (ixt) trapézio ∆Q = (B+b).h/2 ∆Q = (4+2).10/2 ∆Q = 30 C i = ∆Q / ∆t = 30/4 = 7,5 A 2) A figura mostra 4 fios condutores interligados no ponto P. Em três desses fios estão indicados os sentidos (sempre convencional) das correntes elétricas. Qual a intensidade e o sentido da corrente i4? i1 = 20A, i2 =15A, i3 = 21A. i1 i3 i2 i4 i1 + i4 = i2 + i3 20 + i4 = 15 + 21 i4 = 16 A
  9. 9. Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado nas contas de luz. Aparelhos elétricos estão quase sempre efetuando transformações de energia elétrica em outra forma de energia. Ao ligarmos um aparelho em uma fonte de tensão qualquer, as cargas elétricas perdem energia elétrica ao passar através dele. Essa energia não desaparece; ela é transferida para o aparelho surgindo sob outra forma de energia, que dependerá do tipo de aparelho utilizado. A energia elétrica consumida por um aparelho ligado durante certo tempo é obtida através do produto da potência pelo intervalo de tempo que o aparelho ficou ligado. Assim quanto maior a potência de um aparelho, mais rapidamente fará girar o disco do relógio de luz, que funciona como um tipo de motor, e mais KWh serão gastos em comparação com o mesmo tempo de funcionamento de um aparelho de menor potência. E = Pot.∆t (W.h)
  10. 10. 1)Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia? Exemplos E = kWh ? p/ ∆t = 30.0,5h = 15h Pot = 4000W = 4kW E = Pot.∆t (W.h) E = 4.15 E = 60 kWh 2) Qual seria o valor da energia encontrada no exercício anterior em Joule? Pot = E /∆t ( J/s = W ) SI E = 60 kWh E = 60.1000 J.h s E = 60000 J . 3600s s E = 216000000 J E = 2,16.108
  11. 11. Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A) e tensão (V). A potência elétrica recebida por um aparelho será tanto maior quanto maior a tensão à qual ele estiver submetido e quanto maior for a orrente elétrica circulando. Uma mesma tensão de 12 V pode, por exemplo, por em funcionamento uma lâmpada de 12 W ou um motor de ignição de um automóvel de 2400 W. No entanto, no primeiro caso teremos uma corrente de 1A, enquanto que no segundo aso a corrente seria de 200 A. No primeiro caso, o farol ficaria aceso por muitas horas, mas a bateria se descarregaria em poucos minutos e o motor de partida fosse acionado muitas vezes com o automóvel em combustível. Pot = E / ∆t (Watt =J/s) W = U.q (Joule – J) i = q / ∆t (Ampère = C/s = A) Pot = U.q / ∆t Pot = U.i.∆t / ∆t Pot = U.i Pot = U.i (W) SI
  12. 12. Exemplo: m chuveiro submetido a uma tensão U = 220V opera com potência ot = 4400W. A quantidade de água que passa pelo chuveiro em ada segundo é igual a 44 g. Sendo o calor específico da água =1cal/g°C e adotando 1cal = 4J, calcule: ) a intensidade de corrente no chuveiro; ) a energia consumida pelo chuveiro em 15min de funcionamento, m J e kWh; ) a temperatura da água ao sair do chuveiro, sabendo que ela entra ele a 20°C e supondo que toda energia elétrica dissipada seja ntregue a água. Pot = 4400W U = 220V m=44g/s 1cal = 4J a) i= A? Pot = U.i i = Pot/U i = 4400/220 i = 20Ai = 20A b) E = kWh, J? p/ ∆t = 15min = ¼ h E = Pot.∆t E = 4400.¼ E = 1100 Wh E = 1,1 kWhE = 1,1 kWh 1kWh______3600000 1,1 kWh____ E E = 39,6.10E = 39,6.1055 JJ c) em cada segundo, passam 44 g de água pelo chuveiro, que recebem 4400 J. 1 cal_____4J Q________4400J Q = 1100 cal m.c.∆t = 1100 44.1.(t – 20) = 1100 t = 45°Ct = 45°C
  13. 13. Condução elétrica em distintos materiais, resistência elétrica e leis de Ohm.
  14. 14. Características dos materiais ditos: isolantes ouCaracterísticas dos materiais ditos: isolantes ou condutores.condutores. Condutor elétrico:Condutor elétrico: é um corpo que possui grande quantidade de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis, como: Isolante elétrico:Isolante elétrico: é um corpo que, ao contrário do condutor, não possui quantidade significativa de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis (vidro, plástico, mica, porcelana, seda etc.).
  15. 15. Experimentalmente verificou-se que condutores de materiais distintos, quando submetidos à mesma voltagem, são percorridos por correntes elétricas diferentes, sendo que aqueles condutores que podem ser percorridos por correntes mais intensas são, portanto, os de menor resistividade, ou seja, que apresentam menor resistência. Resistência elétrica Primeira lei de Ohm R = U/i (V / A = ohm =Ω) U – d.d.p ( J/C = voltz =V) i = corrente (C/s = ampère =A) George S. Ohm (1787-1854) Físico alemão Curva característica do resistor ôhmico U (V) i (A) U = R.i
  16. 16. Fatores que influenciam na resistência • material do qual o condutor é feito • características geométricas (comprimento e expessura) • temperatura L ρ A Segunda lei de Ohm R = ρ.L/A (Ohm =Ω) R – Resistência ρ– resitividade (Ω.m) L - comprimento (m) A – área de seção reta (m²) Nota: o inverso da resistividade é a condutividade σ = 1/ρ
  17. 17. Utilize a expressão da primeira lei de Ohm para demosntrar que a potência elétrica pode também ser calculada por mais duas expressões: Pot = R.i² ou Pot = U²/R. U = W/q (J/C = Volts = V) – tensão, d.d.p., voltagem. Q = n.e (Coulomb-C) - carga elétrica. Pot = E/∆t = U.i (J/s = Watt = W) – potência elétrica. i =n.e/∆t = ∆Q/∆t (C/s = Ampère = A) – corrente elétrica. R = U/i (V/A = Ohm = Ω) – Resistência elétrica – 1a lei de Ohm Pot = U.i Pot = R.i.i Pot = R.i² [W] = [Ω].[A]² [J/s] = [V/A].[A]² [J/s] = [J/C.A].[A ]² [J/s] = [J.s/C²].[C/s]² [J/s] = [J/s] Pot = U.i Pot = U.U/R Pot = U²/R
  18. 18. Ao ler a etiqueta de um aparelho elétrico, com as seguintes especificações (100V – 40Ω), Jéssica avaliou a potência do aparelho como sendo de 250 W. Diga se Jéssica está certa. Pot = U.i = U²/R = R.i² U = 100 V R = 40 Ω Pot = 100² / 40 Pot = 250 W Jéssica estava certa.
  19. 19. No projeto de instalação elétrica de uma casa foi utilizado um fusível de 30 A para protegê-la. A voltagem da residência é 110 V. Os moradores possuem os seguintes aparelhos eletrodomésticos: Televisão – 150 W Chuveiro – 2800 W Lâmpadas – 60 W Liquidificador – 250 W Máquina de lavar roupas – 920 W Determine quais aparelhos podem ser ligados simultaneamente. Potência máxima que a rede aguenta: i = 30 A U = 110 V Pot = U.i Pot = 110.30 = 3300 W Qualquer combinação que não ultrapasse 3300 W.
  20. 20. Exemplos 1) Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6 Ω para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A. R = 6Ω i = 2 A U = ? V U = r.i U = 6.2 U = 12 V 2) Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? U = 220 V i = 10 A R = Ω R = U/i R = 220 / 10 R = 22 Ω
  21. 21. 3) Um fio de cobre desencapado tem seção transversal de área A=6,0 mm² e é percorrido por corrente de intensidade i=30A. O fio encontra-se a 350 C e, nessa temperatura, a resistividade do cobre é ρ=1,8.10-5 Ω.mm. Considere dois pontos M e N desse fio, separados por 1m. Calcule a diferença de potencial entre os pontos M e N. L AM N A = 6mm² i = 30 A ρ = 1,8.10-5 Ω.mm L = 1 m = 1000 mm UM,N = ? V U = R.i R = ρ.L/A U = ρ.L.i/A U = 1,8.10-5 .1000.30/6 U = 9.10-2 V
  22. 22. Circuítos elétricos e medidores elétricos. Série Paralelo i i i i i1 i2 i3 i4 i4
  23. 23. É comum o uso de associações em série e em paralelo entre pequenos resistores em circuitos elétricos de aparelhos eletrônicos, como rádios e televisores. Como, normalmente, esses resistores têm valores padronizados é comum colocar vários desses resistores em série, de forma que a resistência equivalente aumente e reduza a corrente elétrica a medida requerida ou, então, colocá-los em paralelo a fim de diminuir a resistência equivalente e aumentar a corrente elétrica. U = U1+U2+…+Un i = i1=i2=in U = R.i R.i = R1.i+R2.i+…+Rn.i Cálculo para o resistor equivalente da associação em série: Req = R1+R2+…+Rn
  24. 24. i Req = 1,5+1,5+1,5+1,5 Req = 6Ω U=Req.i i = U/Req i = 12/6 i = 2A = 6Ω =12V Exemplo 1:
  25. 25. Cálculo para o resistor equivalente da associação em paralelo. U=U1 =U2 =Un i= i1 +i2 +...+in U=R.i U/Req =U1 /R1 +U2 /R2 +...+Un/Rn 1/R1/Reqeq =1/R=1/R11 +1/R+1/R22 +....+1/R+....+1/Rnn Dicas: 1. Para n resistores (R) iguais: Req = R/n 2.Dupla: Produto pela soma. Req = R1.R2/R1+R2
  26. 26. i i i1 i2 i3 i4 i4 Req= R2.R3/R2+R3 Req= 10.20 / 10+20 Req = 200 / 30 = 20/3 Req≈6,7Ω R’eq =6,7.5/11,7 R’eq≈2,9Ω Note que a resistência equivalente é menor do que a menor resistência da associação. 6,7Ω i = U/R i1 = 12/5 = 2,4A i3 =12/10 = 1,2A i4 = 12/20 = 0,6A i2 = i3+i4 = 1,2+0,6 = 1,8A i = i1+i2 =2,4+1,8 = 4,2A Exemplo 2:
  27. 27. Exemplo 3: i i U = Req.i i = U/Req i = 3/5 i = 0,6 A i i iB ic i UD = R.i UD = 2.0,6 = 1,2V UA = UD = 1,2V Uc = RB,C.i Uc = 1.0,6 = 0,6V i i = iB+iC como RB=RC e UB=Uc temos: iB=iC=i/2 = 0,6/2 iB=iC = 0,3A ic
  28. 28. Curto-circuito Dizemos que dois pontos estão em curto-circuito quando existe um condutor ideal (R=0) conectado entre eles. Nesse caso a d.d.p. entre esses dois pontos é igual a zero. x y K Caso o fio conectado entre os pontos x e y tenha resistência nula, quando a chave K for fechada a lâmpada C permanecerá apagada.
  29. 29. Exemplo 4: Fuvest-SP Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é: a) Req = R/3 b) Req = 0 c) Req = R +R/2 = 3R/2 d) Req = 2R.R/2R+R = 2R/3 e) Req=0
  30. 30. Exemplo 5: Na montagem esquematizada na figura, temos três resistores de resistências R1 = 100 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 60 Ohm, um reostato R4 e um fio ideal F. Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B, quando o reostato estiver ajustado em 80 Ohm. A A B B C C
  31. 31. R1 = 100 Ohm; R2 = 30 Ohm R3 = 60 Ohm; R4 = 80 Ohm R2,3 = 30.60/30+60 (Paralelo) R2,3 = 1800/90 = 20 Ω
  32. 32. R4,3,2 = R4+R2,3 (série) R4,3,2 = 80+20 = 100 Ω R1 = 100 Ω RA,B = 100/2 = 50 Ω
  33. 33. “Geradores” de energia elétrica
  34. 34. Características do Gerador Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecida como força eletromotriz (f.e.m.). Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p. em seus terminais torna-se menor que a f.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do gerador.
  35. 35. Equação do Gerador U = ε - r.i U – d.d.p. aproveitada (V) ε – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V) r.i - d.d.p. dissipada. (V) Nota: U = R.i Corrente no circuito: R.i = ε - r.i i = ε / (R+r) (Lei de Pouillet)
  36. 36. Curva característica do gerador e corrente de curto-circuito (icc) U = ε - r.i R.i = ε - r.i 0.i = ε - r.i iicc =cc = εε / r/ r
  37. 37. Gerador em circuito aberto U = ε - r.i U = ε - r.0 U =U = εε
  38. 38. Potências (W) elétricas no gerador Potência útil : PotPotu =u = U.iU.i Potência perdida: PotPotd =d = r.i²r.i² Potência total: Pott = Potu + Potd Pott = U.i + r.i² Pott = (ε – r.i).i + r.i² PotPott =t = εε.i.i Rendimento: η = Potu / Pott = U / ε
  39. 39. Nota: Máxima transferência de potênciaMáxima transferência de potência Potu = U.i = (ε – r.i).i Potu = ε.i – r.i² (equação do 2° grau) Note que: Para o gerador em circuito abertocircuito aberto (i=0) – PotPotu =u = 00 Para o gerador em curto-circuitocurto-circuito (i = icc = ε / r ) – PotPotu =u = 00
  40. 40. Corrente para PotCorrente para Potumáxumáx :: i = icc / 2; icc = ε / r i =i = εε / 2r/ 2r D.D.P. para PotD.D.P. para Potumáxumáx : U =: U = εε – r.i =– r.i = εε – r.– r.εε/2r/2r U =U = εε / 2/ 2 Resistência (R) ligada ao gerador para Potumáx : U = ε – r.i R.i = ε – r.i i = ε / (R + r) ε/ 2r = ε / (R + r) R + r = 2r R = rR = r Rendimento para Potumáx: η= U / ε = ε / 2.ε η = 0,5 Note que, para máxima transferência de potência, o gerador tem um rendimento de 50%.
  41. 41. Associação de geradores:
  42. 42. Associação de geradores:
  43. 43. Receptores de energia elétrica
  44. 44. Equação do Gerador U = ε - r.i U – d.d.p. aproveitada (V) ε – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V) r.i - d.d.p. dissipada. (V) Nota: U = R.i Corrente no circuito: R.i = ε - r.i i = ε / (R+r) (Lei de Pouillet) Lembrar
  45. 45. Características do Receptor Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecida como força contra eletromotriz (f.c.e.m.). Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p. em seus terminais é maior que a f.c.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do receptor.
  46. 46. Equação do Receptor U = ε× + r´.i U – d.d.p. que chega (V) ε´ – d.d.p. aproveitada (f.c.e.m.) (V) r´.i - d.d.p. dissipada. (V) Nota: U = ε - r.i Corrente no circuito: ε – r.i = ε× + r´.i i = (ε – ε×) / (r´+ r) Note que a corrente elétrica (i) tem sentido (-) para (+) no interior do gerador, e de (+) para (-) no interior do receptor.
  47. 47. Curva característica do receptor Note que quando UNote que quando U aumenta i tambémaumenta i também aumenta, e que quandoaumenta, e que quando i = 0 U =i = 0 U = ε×.ε×.
  48. 48.  A lei de Pouillet permite determinar a intensidade de corrente num circuito simples. Quando o circuito não pode ser reduzido a um circuito simples, para a determinação de todas as intensidades de corrente elétrica recorre-se às chamadas leis de Kirchhoff: lei dos nós e lei das malhas.  A lei dos nós e a lei das malhas são utilizadas para determinar a distribuição da corrente nos circuitos elétricos. Leis de Kirchhoff (1824 – 1887)
  49. 49. Considere uma rede elétrica constituída de dois geradores, (E1, r1) e (E2, r2), de um receptor, (E3, r3), e de resistores de resistências elétricas, R1, R2 e R3. Numa rede elétrica chama-se nó o ponto no qual a corrente elétrica se divide. No exemplo dado, B e E são nós. Os trechos de circuito entre dois nós consecutivos são denominados ramos. Na rede elétrica dada, os ramos são três: BAFE, BE e BCDE. Qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado recebe o nome de malha. No circuito em questão as malhas são: ABEFA, BCDEB e ABCDEFA.
  50. 50. A cada ramo do circuito atribuímos um sentido de corrente elétrica. Esse sentido, embora arbitrário, deve ser coerente com o elemento de circuito do ramo. Sendo gerador, a corrente entra pelo terminal negativo e, sendo receptor, pelo positivo. Primeira lei i3 = i2 + i1
  51. 51. Segunda Lei VA – R1.i1 + r2.i2 – E2 - R2.i1 + E1 – r1.i1 = VA -R1.i1 + r2.i2 – E2 - R2.i1 + E1 – r1.i1 = 0
  52. 52. Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado nas contas de luz. Aparelhos elétricos estão quase sempre efetuando transformações de energia elétrica em outra forma de energia. Ao ligarmos um aparelho em uma fonte de tensão qualquer, as cargas elétricas perdem energia elétrica ao passar através dele. Essa energia não desaparece; ela é transferida para o aparelho surgindo sob outra forma de energia, que dependerá do tipo de aparelho utilizado. A energia elétrica consumida por um aparelho ligado durante certo tempo é obtida através do produto da potência pelo intervalo de tempo que o aparelho ficou ligado. Assim quanto maior a potência de um aparelho, mais rapidamente fará girar o disco do relógio de luz, que funciona como um tipo de motor, e mais KWh serão gastos em comparação com o mesmo tempo de funcionamento de um aparelho de menor potência. E = Pot.∆t (W.h) Energia elétrica e Potência elétrica
  53. 53. 1)Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia? Exemplos E = kWh ? p/ ∆t = 30.0,5h = 15h Pot = 4000W = 4kW E = Pot.∆t (W.h) E = 4.15 E = 60 kWh 2) Qual seria o valor da energia encontrada no exercício anterior em Joule? Pot = E /∆t ( J/s = W ) SI E = 60 kWh E = 60.1000 J.h s E = 60000 J . 3600s s E = 216000000 J E = 2,16.108 J Nota: 1kWh = 3,6.106 J
  54. 54. Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A) e tensão (V). A potência elétrica recebida por um aparelho será tanto maior quanto maior a tensão à qual ele estiver submetido e quanto maior for a orrente elétrica circulando. Uma mesma tensão de 12 V pode, por exemplo, por em funcionamento uma lâmpada de 12 W ou um motor de ignição de um automóvel de 2400 W. No entanto, no primeiro caso teremos uma corrente de 1A, enquanto que no segundo aso a corrente seria de 200 A. No primeiro caso, o farol ficaria aceso por muitas horas, mas a bateria se descarregaria em poucos minutos e o motor de partida fosse acionado muitas vezes com o automóvel em combustível. Pot = E / ∆t (Watt =J/s) W = U.q (Joule – J) i = q / ∆t (Ampère = C/s = A) Pot = U.q / ∆t Pot = U.i.∆t / ∆t Pot = U.i Pot = U.i (W) SI Nota: Pot = U.i e U = R.i Pot = R.i² = U²/R
  55. 55. Potências (W) elétricas no receptor Potência útil : PotPotu =u = ε×ε×.i.i Potência perdida: PotPotd =d = r´.i²r´.i² Potência total: Pott = Potu + Potd Pott = ε×.i + r´.i² Pott = (ε× + r´.i).i PotPott =t = U.iU.i Rendimento: η = Potu / Pott = ε×/U
  56. 56. Potências (W) elétricas no gerador Potência útil : PotPotu =u = U.iU.i Potência perdida: PotPotd =d = r.i²r.i² Potência total: Pott = Potu + Potd Pott = U.i + r.i² Pott = (ε – r.i).i + r.i² PotPott =t = εε.i.i Rendimento: η = Potu / Pott = U / ε
  57. 57. Síntese gerador - receptor
  58. 58. Amperímetro ideal: (Não tem resistência interna) - é ligado em série em determinado ramo do circuito. - mede a intensidade da corrente elétrica (i – A) Voltímetro ideal: (Possui uma resistência interna extremamente alta) Medidores elétricos: - é ligado em paralelo em determinado ramo do circuito - mede d.d.p (U – V)
  59. 59. GalvanômetroGalvanômetro Utilizando um galvanômetroUtilizando um galvanômetro para medir correntes e tensões elétricas.para medir correntes e tensões elétricas. – Interação entre a corrente elétrica em uma bobina eInteração entre a corrente elétrica em uma bobina e um campo magnéticoum campo magnético – ConstróiConstrói-se um circuíto simples de forma que a-se um circuíto simples de forma que a corrente elétrica que passa pelo galvanômetro sejacorrente elétrica que passa pelo galvanômetro seja proporcional à corrente ou tensão elétrica queproporcional à corrente ou tensão elétrica que queremos medirqueremos medir – Ajusta-se uma escala de fundo de modo a converterAjusta-se uma escala de fundo de modo a converter a corrente no galvanômetro para a grandeza medida.a corrente no galvanômetro para a grandeza medida.
  60. 60. Utilizando um galvanômetro para medirUtilizando um galvanômetro para medir corrente elétrica.corrente elétrica. • Se a corrente noSe a corrente no circuito for menor docircuito for menor do aquela que oaquela que o galvanômetrogalvanômetro suporta, bastasuporta, basta conectá-lo ao circuitoconectá-lo ao circuito • E se for maiorE se for maior – Desvia-se parte daDesvia-se parte da corrente para umcorrente para um resistor em paraleloresistor em paralelo (Rs)(Rs) UG = Us RG.i1 = Rs.i2
  61. 61. O AmperímetroO Amperímetro • Um galvanômetroUm galvanômetro acoplado a váriosacoplado a vários resistores emresistores em paraleloparalelo – A escolha doA escolha do resistor determinaresistor determina o fundo de escalao fundo de escala (corrente máxima)(corrente máxima) que pode serque pode ser medida.medida.
  62. 62. Utilizando um galvanômetroUtilizando um galvanômetro para medir tensão elétricapara medir tensão elétrica Desvia-se parte da corrente doDesvia-se parte da corrente do circuíto para o galvanômetrocircuíto para o galvanômetro ((U = Ri)U = Ri) Para medir tensões que desviemPara medir tensões que desviem correntes acima do limite docorrentes acima do limite do galvanômetro, aumenta-se agalvanômetro, aumenta-se a resistência de modo a limitarresistência de modo a limitar a corrente desviadaa corrente desviada is = ig Us = Ug Rs Rg
  63. 63. O VoltímetroO Voltímetro Um galvanômetroUm galvanômetro acoplado a váriosacoplado a vários resistores em série.resistores em série. – A escolha doA escolha do resistor determinaresistor determina o fundo de escalao fundo de escala (tensão elétrica(tensão elétrica máxima) que podemáxima) que pode ser medida.ser medida. – O instrumento fazO instrumento faz a conta (Ua conta (U = Ri= Ri)) automaticamenteautomaticamente
  64. 64. Na práticaNa prática • Utiliza-se um voltímetro para medir aUtiliza-se um voltímetro para medir a tensão no resistortensão no resistor • E um amperímetro para medir a correnteE um amperímetro para medir a corrente no resistorno resistor
  65. 65. Uma consequência importanteUma consequência importante • Voltímetros e amperímetros possuemVoltímetros e amperímetros possuem resistênciaresistência • Voltímetros e amperímetros funcionamVoltímetros e amperímetros funcionam através do desvio de um pouco deatravés do desvio de um pouco de corrente para o instrumentocorrente para o instrumento • Voltímetros e amperímetrosVoltímetros e amperímetros MODIFICAM as tensões eMODIFICAM as tensões e correntes em um circuito. Elescorrentes em um circuito. Eles alteram as medidasalteram as medidas
  66. 66. Quais as leituras do amperímetro e do voltímetro no circuito abaixo? Req = 2+3+4+1 = 10Ω U = R.i 50 = 10.i i = 5A No ramo do voltímetro temos: Req = 4+3 = 7Ω U = R.i U = 7.5 = 35V
  67. 67. Ponte de Wheatstone • É uma associação de três resistores fixos e um variável (reostato). • Serve para determinar a resistência de um resistor. • Varia-se a resistência do reostato de forma que a intensidade da corrente no galvanômetro seja zero, assim, UB,D = 0 (ponte em equilíbrio). UA,B = UA,D r1.i1 = r3.i2 (I) UB,C = UD,C r2.i1 = r4.i2 (II) (I) : (II) r1= r3 r2 r4 r1.r4 = r3.r2
  68. 68. Ponte de fio r3.L4 = r2.L3 R = ρ.L / A R / L = ρ / A (constante)
  69. 69. A7 i = i’+ i’’ Malha no Amperímetro (sentido horário): -12i’ + 20i’’ = 0 i’’ = 0,6 i’ (I) Malha na associação esquerda (sentido ah): -12i’ – 15i’ – 5(i’+ i’’) +10 = 0 32i’ + 5i’’ = 10 (II) 32i’ + 3i’ = 10 (I) e (II) i’ = 10 /35 A i’’ = 6/35 A i = 16/35 A Malha na associação direita (sentido h) -20.6/35 – 5.6/35 – 6x/35 – 5.16/35 + 10 = 0 x = 20 Ohm Ou Ponte em eq.: 12.(x+5) = 20.15 12x + 60 = 300 x = 20 Ohm
  70. 70. A1 pág 565 Rg = 20 Ohm ig = 0,1 A Rs =? i = 10 A Ug = Us Rg.ig = Rs.is i = is + ig is = 10 – 0,1 = 9,9 A 20.0,1 = Rs.9,9 Rs ≈ 0,2 Ohm
  71. 71. A2 pág 565 Ra = 0,20 Ohm = (Req) iantes = 1,0 mA idepois = 5,0 mA Rs = ? Ua = Ra.iantes Ua = 0,2mV Ua = Req.idepois 0,2m = Ra.Rs . idepois Ra+Rs 0,2m.(0,2+Rs) = 0,2.Rs.5m 0,04 + 0,2Rs = Rs 0,8Rs = 0,04
  72. 72. A3 pág 565 Rg = 200 Ohm ig = 10mA U = 50V Rm =? Uv = (Rg + Rm).i 50 = (200 + Rm).10.10-3 Rm = 5000 – 200 Rm = 4800 Ohm
  73. 73. A4 pág 567 Ponte em equilíbrio: UB,D = 0 8.R = 20.3 R = 7,5 Ohm A5 Ponte em equilíbrio: iA = 0 (4+1).Rx = (4+4).10 Rx = 16 Ohm A6 a) Ponte em equilíbrio: i = 0 b) Req = 3,5.7 / 10,5 Req ≈ 2,3 Ohm

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