vc vai aprender muito com o conteudo

1. Professor: Me. Everton Ruggeri
Email: e.ruggeri.eng@gmail.com
1
TECNOLOGIAE ECONOMIADE
TRANSPORTES
UNIVERSIDADE DAAMAZÔNIA
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E
TECNOLOGIA
ENGENHARIA CIVIL

2. EMENTA
2
A disciplina contemplará os
seguintes itens da ementa:
● EMENTA:
● Modais de transporte. Modal Ferroviário. Modal
Rodoviário. Estudo de Tráfego. Classificação e
Nomeclatura de Estradas. Terminologia. Projeto
Geométrico. Modal Hidroviário. Estudo de Viabilidade
Econômica. Custos, Orçamento e Medição.

3. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
3
 ESVELD, C. Modern Railway Track, Plasser&Theurer. 2001
 STOPATTO, S. Via permanente ferroviária: conceitos e aplicações. Ed. T.A. Queiroz: Ed.
 Universidade de São Paulo, CBTU, São Paulo, Brasil, 1997..
 ADLER, Hans A. Avaliação Econômica dos Projetos de Transportes, Metodologia e Exemplos,
LTC, 1978 .
 NOVAES, Antônio Galvão, Sistema de Transporte, Ed. Edgard Blucher. 1986.
 MEDINA, J. “Mecânica dos Pavimentos” - Editora UFRJ, Rio de Janeiro,Brasil, 1997.

4. SISTEMA DEAVALIAÇÕES
4
1ª avaliação
2ª avaliação
• Conceitos gerais sobre Modais de transporte -
Pavimentos.
• Funções dos elementos do modal ferroviário
• Tipologia. Normas técnicas. Dimensionamento de
modal ferroviário
• Projetos de modal Rodoviário
• Projetos geométricos de transporte e tecnologia
• Modal Hidroviário.
• Estudo de Viabilidade Econômica.
• Custos e orçamentos
Prova valor: 7,0 pts (Valor:
08/04/2024)
Trabalhos
complementares: 3,0 pts
Prova valor: 10,0 pts
03/06/2024)
Trabalhos
complementares: 10,0 pts
Período Letivo: 19/02 à 28/06

5. INTRODUÇÃO
5
Definição: Pavimento é uma estrutura de múltiplas camadas de espessuras finitas, construída sobre a
superfície final de terraplenagem, destinada técnica e economicamente a resistir aos esforços oriundos do
tráfego de veículos e do clima, e a propiciar aos usuários melhoria nas condições de rolamento, com conforto,
economia e segurança.
Na NBR 7207/82 consta que “o pavimento é uma
estrutura construída após a terraplenagem” e destinada,
economicamente e concomitantemente a:

6. INTRODUÇÃO
6
Ainda a partir da a NBR-7207/82 da ABNT observa-se que os
pavimentos devem:
a) Resistir e distribuir ao subleito os esforços verticais produzidos
pelo tráfego;
b) Melhorar as condições de rolamento quanto à comodidade e
segurança;
c) Resistir aos esforços horizontais que nela atuam, tornando mais
durável a superfície de rolamento."

7. INTRODUÇÃO
7
 O pavimento rodoviário classifica-se
tradicionalmente em dois tipos básicos:
rígidos e flexíveis. Mais recentemente há
uma tendência de usar-se a
nomenclatura pavimentos de concreto de
cimento Portland (ou simplesmente
concreto-cimento) e pavimentos
asfálticos, respectivamente, para indicar
o tipo de revestimento do pavimento.

8. CONCEITOS – PAVIMENTO FLEXÍVEL
8
De acordo com o Manual de Pavimentação (DNIT, 2006):
Aquele em que todas as camadas sofrem deformação elástica significativa sob o carregamento
aplicado e, portanto, a carga se distribui em parcelas aproximadamente equivalentes entre as
camadas. Exemplo típico: pavimento constituído por uma base de brita (brita graduada, macadame)
ou por uma base de solo pedregulhoso, revestida por uma camada asfáltica.

9. CONCEITOS – PAVIMENTO FLEXÍVEL
9
-São aqueles constituídos por camadas que não trabalham à tração. Normalmente são constituídos
de revestimento betuminoso delgado sobre camadas puramente granulares.
-A capacidade de suporte é função das características de distribuição de cargas por um sistema de
camadas superpostas, onde as de melhor qualidade encontram-se mais próximas da carga aplicada.
-No dimensionamento tradicional são consideradas as características geotécnicas dos materiais a
serem usados, e a definição da espessura das várias camadas depende do valor do CBR e do
mínimo de solicitação de um eixo padrão(8,2 ton)

10. CONCEITOS – PAVIMENTOS RÍGIDOS
10
De acordo com o Manual de Pavimentação (DNIT, 2006):
-Aquele em que o revestimento tem uma elevada rigidez em relação às camadas inferiores e,
portanto, absorve praticamente todas as tensões provenientes do carregamento aplicado.
Exemplo típico: pavimento constituído por lajes de concreto de cimento Portland.
Nesses pavimentos a espessura é fixada em
função da resistência à flexão das placas de
concreto e das resistências das camadas
subjacentes. As placas de concreto podem ser
armadas ou não com barras de aço. É usual
designar-se a subcamada desse pavimento como
sub-base, uma vez que a qualidade do material
dessa camada equivale à sub-base de pavimentos
asfálticos.

11. CONCEITOS
11

12. VIAS PERMANENTES
12
Via permanente é a denominação utilizada para o conjunto de camadas e de elementos que possibilitam
a passagem de trens. Em geral, as vias permanentes são divididas entre superestrutura e infraestrutura.
Fazem parte da superestrutura: Trilhos, dormentes e lastro e da infraestrutura: o sublastro e subleitos
conforme apresentado:

13. VIAPERMANENTES
13
O sistema de transporte ferroviário brasileiro viveu seu apogeu entre as décadas de 1940 e 1960 para depois
entrar em um processo prolongado de negligência e estagnação. No entanto, no século XXI, ressurgem no
mercado o interesse e o incentivo ao uso das ferrovias, criando a necessidade de profissionais capacitados,
atualizados e familiarizados com as novas tecnologias disponíveis na área. (STEFFLER, 2013)
Ampliação em mais de 195% a
produção;
A movimentação de carga cresceu 125%
desde 1997;
Nesse mesmo período, o número de
empregos diretos e terceirizados no
setor deu um salto de 127%:

14. VIA PERMANENTES
14
Os modais de transporte brasileiro são divididos entre:

15. VIA PERMANENTES
15
Fonte: www.antf.org.br

16. COMPONENTES
16
O trilho é uma viga longa de aço com forma ou perfil especial que constituem a superfície de rolamento
plana e de nível que recebe as rodas do material rodante (BRINA, 1979).
Fonte: <https://www.agroolhar.com.br
>. Acesso em 14/02/2020
 resistir às tensões que recebe do material
rodante e transmiti-las para o restante da via ;
 guiar as rodas do material rodante durante o
movimento;
 ser condutor elétrico para o circuito de via;

17. COMPONENTES
17
Os perfis utilizados nas vias permanentes são diversos, dentre estes destaca-se o Lignole:
Fonte: Coimbra (2008)

18. COMPONENTES
18
O dormente é o elemento que têm a função de receber e transmitir ao lastro os esforços de flexão,
produzidos em decorrência da circulação do material rodante, servindo ainda de suporte para os trilhos,
permitindo a sua fixação e mantendo invariável a distância entre eles (COIMBRA, 2006, p.38).

19. COMPONENTES
19
Os dormentes são componentes transversais à via e perpendiculares aos trilhos
cujas principais funções são:
Garantir suporte adequado e seguro dos trilhos;
Manter a bitola e a estabilidade vertical, lateral e longitudinal da via;
Transmitir as cargas provenientes dos trilhos o mais uniformemente possível para
o lastro;
Amortecer, parcialmente, as vibrações.

20. COMPONENTES
20
As fixações ferroviárias são utilizadas para manter os trilhos corretamente posicionados nos dormentes.
Deste modo, elas evitam que os trilhos sofram deslocamentos verticais, laterais e longitudinais
provocados pelos esforços das rodas dos veículos e pela variação de temperatura (SELIG; WATERS,
1994).
Fonte: Porto (2004) Fixação Elástica Pandrol.
Fonte: Porto (2004)

21. COMPONENTES
21
O lastro é uma camada formada por material granular localizado acima do sublastro ou diretamente sobre o
subleito cuja espessura usual varia de 250mm a 350mm. As principais funções do lastro são:
Suportar e distribuir uniformemente as elevadas tensões verticais, que ocorrem
na interface dormente/lastro decorrentes da passagem dos veículos;
Transmitir tensões reduzidas às camadas inferiores de sublastro e subleito,
tornando-as aceitáveis para os materiais destas camadas;
Garantir a estabilidade dos dormentes e trilhos perante as forças laterais,
longitudinais e verticais;
Permitir a drenagem da via;
Amortecer vibrações e ruídos

22. COMPONENTES
22
O Sublastro é a camada constituída por material granular, geralmente bem graduado, localizada entre o
lastro e o subleito. As principais funções do sublastro são:
 Reduzir as cargas advindas do lastro, provenientes da carga rolante
 Evitar o bombeamento de finos, fenômeno no qual a “lama”, resultante da mistura do solo fino com água,
é bombeada, pela ação do tráfego, para a camada de lastro, alterando suas propriedades;
 Redução da espessura da camada de lastros
Fonte: Porto (2004)

23. COMPONENTES
23
Subleito, ou plataforma, é a fundação da ferrovia. Pode ser constituído pelo solo natural ou por camada
de solo selecionado. Sua principal função é garantir a estabilidade da fundação, evitando recalques
excessivos. Ele influencia a resiliência da estrutura e contribui para a deflexão elástica da via (SELIG;
WATERS,1994).

24. CONCEITOS
24
Bitola é a medida entre as superfícies internas dos dois trilhos da via. Há diferentes medidas de bitolas
no mundo todo. No Brasil a bitola padrão é de 1,60m ou 1600mm (bitola larga), mas também se
encontram ferrovias com outros valores de bitola: 1000mm (bitola métrica) que é o caso da Ferroeste,
1435mm e 760mm.
Fonte: http://planetaferrovia.blogspot.com (2020)

25. CONCEITOS
25

26. ESFORÇOS NAVIA
26
Definição: A via férrea só deveria ter que
suportar os esforços normais, resultantes
dos pesos dos veículos e a força
centrifuga exercida por estes, nas curvas.
Na pratica porem, a ação dos esforços
normais é modificada pelos esforços “não
normais” que desempenham importante
papel na solicitação da via e derivam das
características inerentes à mesma e têm
relação com as peculiaridades
construtivas da própria via e do material
rodante.

27. ESFORÇOS NAVIA
27
Classificação dos esforços atuantes na via
Os esforços atuantes derivam da ação das
cargas estáticas e dinâmicas e nesse caso dos
diversos movimentos a que estão sujeitos os
veículos em seu deslocamento sobre a linha.
De uma forma mais objetiva podemos agrupar
os esforços atuantes na via em três categorias
principais:
 Esforços Verticais;
 Esforços Longitudinais;
 Esforços Transversais.

28. ESFORÇOS NAVIA
28
Esforços Verticais
São os que tem a direção normal ao plano dos
trilhos:
 Carga Estática: é a carga originada pelo peso
dos veículos quando os mesmos estiverem
parados sobre a via;
 Força Centrífuga Vertical: qualquer massa
excêntrica do material rodante e dotada de
movimento de rotação vai gerar uma força
centrífuga vertical que variando de posição
aumenta e reduz a carga do veículo,
alternadamente, causando choques cuja
intensidade é proporcional ao quadrado da
velocidade;

29. ESFORÇOS NAVIA
29
Esforços Longitudinais
São esforços paralelos ao eixo dos trilhos e cujas causas
principais, são as seguintes:
 Dilatação e Retração Térmica: causam compressão e
tração paralelas ao eixo dos trilhos, em função da
aplicação dos acessórios de fixação dos trilhos;
 Movimento de Reptação: é um movimento ondular
vertical causado pela passagem da roda em virtude de
uma flexão localizada no trilho. Esta flexão gera
esforços de compressão no boleto e de tração no
patim, ambos paralelos ao eixo do trilho;

30. ESFORÇOS NAVIA
30
Esforços Transversais
 Força centrífuga: nas curvas a força centrífuga não
compensada pela superelevação do trilho externo,
produz esforço transversal neste trilho;
 Movimento de “lacet”: é um movimento causado pelo
próprio jogo da via ou por alguma irregularidade do
alinhamento ou do material rodante e que faz com que
as rodas se choquem, alternadamente, com os trilhos
no sentido de provocarem alargamento da bitola;
 Vento: como a “área batida” da lateral dos veículos é
considerável, um vento forte pode criar um esforço
transversal razoável nos trilhos, através dos frisos das
rodas.

31. ESFORÇOS NAVIA
31
Força centrifuga
 Na Mecânica Geral aprendemos que todo corpo rígido ao percorrer uma trajetória curva, está
sujeito a uma componente da força horizontal atuante, perpendicular à tangente à trajetória e
dirigida no sentido contrário ao centro de curvatura e que é chamada de força centrífuga e
expressa por:
Onde:
m – massa;
v – velocidade;
p - raio de curvatura.

32. ESFORÇOS NAVIA
32
Força centrifuga
 No caso de trajetória circular de raio “R”, teremos:
 Os efeitos da força centrífuga são minimizados elevando-se o trilho externo das curvas, criando-se
com isso uma superelevação que gera uma componente de equilíbrio àquela força.

33. ESFORÇOS NAVIA
33
Momentos fletores
 No cálculo dos momentos fletores os trilhos são, em princípio, considerados como vigas contínuas
sendo, entretanto, bastante variáveis as condições reais de vinculação e de carregamento a que
estão sujeitos. Desta forma, na busca da melhor formulação matemática, são empregadas hipóteses
simplificadoras de carregamento.

34. ESFORÇOS NAVIA
34
Cálculos dos Momentos fletores nos trilhos
 Neste caso, o trilho é considerado como viga contínua com um número infinito de vãos.
A expressão dos momentos fletores é obtida aplicando-se a equação dos três
momentos:
Onde:
P – carga estática, por roda;
Cd – coeficiente dinâmico
a – distância entre os eixos dos dormentes.

35. SUPERELEVAÇÃO
35
Definição: Em uma via férrea, em um plano
horizontal, a força centrifuga tende a deslocar o
veiculo no sentido do trilho externo, causando forte
atrito entre ele e os frisos das rodas. Se a “Fc”
exceder a certos limites, poderá haver o
tombamento da composição. Para compensar o
efeito da “Fc”, inclina-se a via de um ângulo 𝛼
elevando-se o trilho externo da via através do
dormente, de modo que se crie uma componente
que equilibre a força centrifuga. A diferença de
altura entre os trilhos, interno e externo, é
chamada de superelevação.

36. SUPERELEVAÇÃO
36
Superelevação Teórica
Superelevação teórica é aquela que permitiria
equilibrar toda a aceleração centrífuga (m/s2)
decorrente do deslocamento de um trem a uma
velocidade “v” (m/s), em uma curva de raio “r”
(m).
Neste esquema, temos:
- P – peso do veículo;
- Fc – força centrífuga [Fc = M . (v² / R];
- B – distância de centro a centro de trilhos (B = b + c);
- b – bitola (mm);
- c – largura do boleto;
- v – velocidade, em m/s;
- V – velocidade, em km/h;
- r – raio da curva, em m;
- R – resultante de P e Fc (normal ao plano dos
trilhos); - G – centro de gravidade do veículo.

37. SUPERELEVAÇÃO
37
Projetando-se as forças que atuam em “G”, sobre o eixo xx’:
Superelevação Teórica
Como “𝛼” é muito pequeno, cos 𝛼 = 1, logo:
Mas: P = m . g; sen 𝛼 = h/B e Fc = m . (𝑣2
/R), logo:
m . g . (h/B) = m . (𝑣2/R)

38. SUPERELEVAÇÃO
38
Superelevação Teórica
h = (B . 𝑣2 ) / (g . r) = St
Mas, como: g = 9,81 m /𝑆2e V [km/h] para m/s
deve-se dividir por 3,6 tem-se:
ht = (B . 𝑉2 ) / (9,81 x 3,6² x R)
ht = (B . V² ) / 127 . R
Pelas normas da RFFSA (DNIT), para a bitola métrica:
St = (8,34 . V² ) / r
Onde:
B = 1,060 m
- V – em km/h;
- R – em m;
- ht – Superelevação
Teórica.

39. SUPERELEVAÇÃO
39
 Limites da Superelevação
Pelas normas da RFFSA, a máxima superelevação, será:
- 160 mm, para bitola larga (1 600 mm);
- 100 mm, para bitola estreita (1 000 mm).

40. CONCEITOS
40
Os projetos de pavimentos ferroviários são realizados, usualmente, a partir de metodologia empírica, que
consiste num processo de correlações de variáveis geotécnicas que vem sendo utilizado há anos, criando
uma espécie de “padrão” em projetos de via férrea. No entanto, seja por falta de recursos e/ou pesquisas,
não se utiliza o método mecanicista para nortear os cálculos da tensão admissível do solo, método este,
que avalia a resistência do pavimento em função da transferência de tensões ao longo das camadas de
fundação da via, levando-se em consideração a heterogeneidade de cada camada e sua específica
capacidade geomêcanica para deformações.

41. CONCEITOS
41
• Em linhas gerais, os critérios para dimensionamento de pavimento ferroviário são baseados no
método do CBR de origem rodoviária e aeroportuária, entretanto, esse parâmetro não fornece dados
de deformação, apenas capacidade de suporte do solo.
• Esta forma de projetar, com todas as suas imprecisões e correlações, tem apresentado relativa
eficiência em praticamente todas as ferrovias construídas até o dia de hoje. Entretanto, será que os
custos necessários de construção e de manutenção para manter a linha férrea em bom estado é o
menor possível, considerando os materiais, os testes e os instrumentos de análise que se dispõem
hoje? Ou estamos sendo ultraconservadores em nossos dimensionamentos e não estamos levando
em conta as potencialidades das jazidas locais como forma de baratear custos e diminuir os
possíveis impactos que podem ser gerados na localidade de origem e destino da jazida.

42. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
42
De forma análoga, pode-se comparar o pavimento rodoviário ao pavimento ferroviário, uma vez que
ambos são estruturas em camadas, assentadas sobre um solo de fundação com a finalidade de
propagar as cargas provenientes dos veículos.

43. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
43
Os autores Brown e Selig (1991) revelam que durante muito tempo, nas primeiras décadas do século XX,
o estudo do dimensionamento do pavimento não tinha grande relevância dentro da área de Mecânica dos
solos, pesquisas que visassem métodos experimentais praticamente não existiam, ou seja, os critérios
para determinar as tensões admissíveis das camadas do pavimento eram realizados totalmente de forma
empírica através de correlações (SPADA 2003).

44. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
44
• Segundo Medina (2005) a mecânica dos pavimentos é uma área da engenharia que tem por
finalidade o estudo dos pavimentos como um sistema constituído por várias camadas, submetidos à
cargas de determinado tipo de veículo.

45. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
45
• Enquanto que Spada (2003, pg.30) cita que “[...] a
mecânica dos pavimentos estuda a resposta dos
materiais ao carregamento repetido frente a níveis de
tensão, bem abaixo da ruptura, tanto no que se refere às
deformações elásticas quanto plásticas”.
• A mecânica dos pavimentos segundo Muniz (2002)
representa o conjunto de conhecimentos que permite
modelar e prever o comportamento do pavimento
ferroviário, não obstante, esse autor relata que a via
férrea está sujeita a carregamento em três direções:
vertical, lateral e longitudinal, entretanto, os
procedimentos geotécnicos disponíveis apenas
consideram a componente vertical.

46. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
46
• Em virtude da evidente necessidade de antever o comportamento do pavimento ferroviário, em 1867,
Winkler formulou um modelo para o entendimento do funcionamento da propagação de cargas nos
componentes da via, determinando que a ferrovia poderia ser compreendida como um sistema de vigas
contínua que corresponde aos trilhos com comprimento infinito e equidistantes assentado sobre molas
de módulos de rigidez invariável com um número infinito de vãos, sendo as reações dos apoios
proporcionais às suas deflexões (HAY,1982 apud SPADA 2005).

47. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
47
• Em 1888, Muniz (2005) relata que Zimmermann idealizou uma metodologia para calcular os esforços no
pavimento ferroviário com base nas hipóteses e modelo de Winkler, deduzindo expressões para
determinar os deslocamentos verticais e momentos fletores dos trilhos, levando em consideração a
função das cargas, a rigidez a flexão, o coeficiente de recalque C e a largura do apoio do dormente
sobre o lastro, cita ainda que a rigidez do dormente estaria incluída de forma implícita no valor do
coeficiente de lastro.

48. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
48
• Somente com Talbot, no século XX, que o procedimento
para análise das propagações de tensões na via obteve
uma nova concepção, contribuindo significativamente
para o desenvolvimento dos critérios atualmente
empregados no dimensionamento de pavimento
ferroviário.
• O modelo proposto por Talbot é basicamente análogo ao
apresentado por Zimmermann, a diferença fundamental
está na inserção do conceito de módulo de via, definido
como único coeficiente de reação da via, com base no
carregamento linear, com distribuição uniforme, no
sentido das camadas inferiores para as superiores que
possibilita uma deflexão unitária no trilho

49. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
49
Os primeiros estudos de análise das camadas do pavimento ferroviário, considerando separadamente as
características de cada material empregado foi desenvolvido por Selig e Waters (1994) através de uma série
de medições de tensões e distribuições de cargas sob várias combinações de espessuras de lastro,
espaçamento de dormentes, tipos de dormentes e métodos de manutenção em diversos pontos da via
férrea, e citam ainda que para o entendimento coerente do comportamento do pavimento ferroviário, deve-
se inter-relacionar todos os componentes da via férrea (DELGADO 2012).

50. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
50
Spada (2005) revela que no sistema em camadas, a ferrovia consiste num modelo estrutural submetida à
carregamento vertical conforme figura abaixo, em que os componentes da via, trilhos, fixações, dormentes,
lastro, sublastro e subleito são considerados de forma independente, desempenhando funções distintas. A
camada da base, isto é, o subleito possui profundidade infinita e cada camada apresenta um módulo de
resiliência e um coeficiente de Poisson distinto. Vale ressaltar que nessa concepção não é permitido nenhum
deslizamento nas interfaces das camadas.

51. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
51
Tal configuração da via férrea baseada nesses moldes de propagação de tensão é a mais moderna
existente, resultado de anos de pesquisas e inúmeras tentativas de compreender o comportamento do
pavimento, culminando assim na principal interpretação da dinâmica da via que consiste na interação de
todos os componentes da ferrovia, tanto da infraestrutura quanto da superestrutura, a fim de representar o
desempenho global da estrutura férrea.

52. PAVIMENTO FERROVIÁRIO
52
 Tendo em vista a importância estratégica das ferrovias na matriz de transportes e o alto custo de
implantação e manutenção das mesmas, é necessário que sejam realizadas pesquisas que possam
propor ou validar metodologias e ferramentas para assegurar projetos eficientes para a via permanente.
O pavimento ferroviário apresenta maior complexidade para modelagem e previsão de comportamento do
que o pavimento rodoviário. Os elementos de grade, trilhos e dormentes, e as camadas de lastro,
sublastro e subleito formam um sistema de camadas com complexas relações de transferência de
esforços mecânicos.

53. PAVIMENTOS FERROVIÁRIOS
53
• As tensões de contato entre dormentes e o topo da camada de lastro são variáveis importantes
para avaliar a vida útil deste, que pode sofrer quebra de grãos quando submetido a grandes
esforços e, consequentemente, alteração de distribuição granulométrica e de comportamento
mecânico.

54. PAVIMENTOS FERROVIÁRIOS
54
Para projeto e dimensionamento dos elementos que compõem a superestrutura e a infra-estrutura das
ferrovias, é muito importante o conhecimento do comportamento mecânico da via ferroviária frente às
ações introduzidas pelos veículos em movimento. O estudo teórico das deformações de uma via
ferroviária é de grande complexidade, pelos seguintes motivos:
a) os elementos da via são muito diferentes entre si;
b) os elementos da via têm rigidezes muito diferentes;
c) as resistências do lastro e da plataforma são muito variáveis;
d) existência de veículos com características diferentes;
e) diferenças de velocidade.

55. CONCEITOS
55
Parte de problemas relacionados à deformação permanente e outros defeitos pode ser atribuída ao
revestimento asfáltico. Nos pavimentos asfálticos, as camadas de base, sub-base e reforço do subleito são
de grande importância estrutural. Limitar as tensões e deformações na estrutura do pavimento, por meio da
combinação de materiais e espessuras das camadas constituintes, é o objetivo da mecânica dos pavimentos
(Medina, 1997).

56. CONCEITOS
56
O método da mecânica geral, newtoniana, é muitas vezes usado para modelar a dinâmica do veículo
tradicional, onde o veículo é dinamicamente equivalente a diferentes blocos de massa que representam
rodeiros, truques, o corpo do veículo, e outros componentes. Cada bloco de massa é um objeto de
pesquisa. O uso da lei da mecânica de Newton produz as equações de movimento de cada objeto. Um
modelo dinâmico do veículo é então estabelecido pela montagem das equações de movimento de todos os
objetos. Contudo, o método da mecânica newtoniana não é adequado para grandes sistemas com muitos
componentes. Tornou-se prática comum que a dinâmica do sistema do veículo seja modelada e simuladas
usando a formulação de dinâmica de sistema multicorpo computacional.

57. ANÁLISE DE ESFORÇOS
57
Para os trilhos de uma via permanente há diversas hipóteses aceitas para modelagem e análise das tensões
desenvolvidas neste elemento. Uma das mais utilizadas é a análise do trilho como viga continuamente
apoiada conforme apresentado por Winkler (1867) . O modelo é considerado com o posicionamento
longitudinal dos dormentes (KERR, 1977 apud KLINCEVICIUS, 2011)
Fonte: Klincevicius (2011)

58. ANÁLISE DE ESFORÇOS
58
Y representa o deslocamento vertical do trilho na posição x, q é a carga ou reação vertical distribuída, EI é a
rigidez à flexão do trilho e dos apoios longitudinais e p é a pressão de contato contínua entre o apoio
longitudinal e a sua base.
Para a reação na base, WINKLER (1867) propôs a relação:
p(x) = C y(x)
com C sendo um parâmetro da base do apoio longitudinal, chamado coeficiente de lastro ou coeficiente de
Winkler (valor que depende da natureza e da composição do lastro e do solo).

59. ANÁLISE DE ESFORÇOS
59
Fonte: Selig e Waters (1994)
A transmissão de esforços simplificada de uma via permanente é apresentada

60. MÉTODO DE ZIMMERMAN
60
ZIMMERMANN (1888) supôs o trilho como uma viga continuamente apoiada sobre molas, representando
os dormentes, o lastro e a plataforma com uma força concentrada isolada Q

61. ANÁLISE DE ESFORÇOS
61
Assim, considerando um elemento infinitesimal
Fonte: Klincevicius (2011)

62. ANÁLISE DE ESFORÇOS
62
Conforme visto, durante a flexão a linha neutra tem um comportamento de curvatura k. Essa curvatura
pode ser descrita através da equação da linha elástica.

63. ANÁLISE DE ESFORÇOS
63
Quando a viga é flexionada, ocorrem em cada ponto
ao longo do eixo uma deflexão (v) e uma rotação (θ).
O ângulo de rotação “θ” é o ângulo entre o eixo “x” e
a tangente à curva da linha elástica.
Como:
Esta será a representação da
inclinação da linha elástica, assim:

64. ANÁLISE DE ESFORÇOS
64
Para pequenas rotações:

65. ANÁLISE DE ESFORÇOS
65
E conforme visto anteriormente, ao aplicar a lei de
Hooke:
𝑣′′(𝑥) =
𝑀(𝑥)
𝐸𝐼
Ou
Assim, integrando:
= v’(x) = rotação da seção ϴ(x)
v (x) = deslocamento na direção y
𝑑𝑣
𝑑𝑥

66. ANÁLISE DE ESFORÇOS
66
A partir da deflexão e da equação da linha elástica pode-se deduzir outros parâmetros neste fenômeno
conforme as equações apresentadas:
𝐸𝐼 ⋅
𝑑2
𝑣
𝑑𝑥2 = 𝑀(𝑥)
Equação da curvatura
Equação das rotações
Integrando:
𝐸𝐼 ⋅
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= 𝐸𝐼𝜃 =
0
𝑥
𝑀(𝑥)𝑑𝑥 + 𝐶1
Equação para deslocamento em y
𝐸𝐼𝑣 =
0
𝑥
𝑑𝑥
0
𝑥
𝑀(𝑥)𝑑𝑥 + 𝐶1𝑥 + 𝐶2

67. ANÁLISE DE ESFORÇOS
67
As maiores tensões normais ficam situadas no sistema trilhos, fixações e dormentes, denominada grade
ferroviária, que em alguns casos pode sofrer um levantamento vertical em segmentos adjacentes ao ponto
de aplicação de carga, fenômeno conhecido como “sub pressão” e que não deve ser confundido com o
espaço vazio geralmente existente entre a base do dormente e o topo do lastro (gap). Já na distribuição de
tensões entre o trilho e o dormente, tem-se forte influência do conjunto de fixação.

68. ANÁLISE DE ESFORÇOS
68
A interação entre as camadas do pavimento ferroviário pode ser exemplificada conforme a Figura Iniciando-
se pelo ponto de contato entre a roda e o trilho, as tensões são distribuídas do trilho para o dormente,
passando pelo conjunto de fixação. Em geral, quanto maior a rigidez do trilho, melhor a distribuição das
tensões para os dormentes.

69. ANÁLISE DE ESFORÇOS
69
As principais vantagens do pavimento ferroviário lastreado são:
a) simplicidade de construção e cálculo, quando utilizadas teorias convencionais;
b) baixo custo de construção em relação às vias especiais;
c) boa drenagem para condições favoráveis de manutenção.
E as principais desvantagens são:
a) necessidade de inspeções e manutenções constantes em virtude da degradação
do lastro, com interrupções do tráfego;
b) má drenagem para condições desfavoráveis de manutenção, principalmente
com a degradação do lastro.

70. MEDIÇÃO DE DEFLEXÕES
70
Conforme SCHRAMM (1977), a força que a roda do veículo ferroviário exerce sobre o trilho produz entre a
roda e o trilho uma superfície de contato com forma aproximadamente elíptica. A tensão pode ser calculada a
partir da equação
Onde:
σrt = tensão de contato roda-trilho (kgf/cm²);
Art = área de contato entre a roda e trilho (cm²);
Rr = raio da roda (m);
rb = raio de arredondamento do boleto do trilho
(m);
Proda = força atuante da roda sobre o trilho (kgf
ou N).

71. 71
O método de WINKLER (1867) considerou inicialmente o trilho como uma viga infinita, sem peso e assentada
sobre apoios rígidos e discretos (individualizados). A posição do carregamento que resultaria na condição mais
desfavorável e no maior momento fletor no trilho é aquela representada na Figura
ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE WINKLER
As cargas estão situadas no meio dos vãos entre os dormentes, alternadas entre segmentos bi-
apoiados do trilho. Nesta configuração o momento fletor é máximo porque os carregamentos adjacentes
estão a uma distância suficientemente grande para não aliviar o carregamento central.

72. 72
Em uma via convencional o momento fletor que atua nos trilhos sofre influência do deslocamento vertical natural
que ocorre no dormente, em virtude do apoio elástico formado pelo sistema lastro/solo. De maneira simplificada,
segundo BRINA (1988) e QUEIROZ (1990), o cálculo do momento máximo para este caso pode ser obtido
utilizando a equação
ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE WINKLER
Onde:
Mmáx = momento máximo no centro da viga, o trilho [F][L] ou N.m;
Q = carregamento concentrado qualquer sobre a viga, o trilho [F];
a = espaçamento entre dormentes [L] ou m.

73. 73
WINKLER (1867) substituiu os apoios rígidos por apoios elásticos, molas (Figura), definindo a equação
diferencial. É importante ressaltar que a rigidez EIv da viga de Winkler em alguns casos é o somatório da rigidez
do trilho com a rigidez de uma longarina. Alguns autores consideram apenas a rigidez do trilho, sendo os apoios
discretos os dormentes
ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE WINKLER

74. 74
Nesta equação diferencial tem-se
ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE WINKLER
Onde:
y(x) = representa o deslocamento vertical do trilho na posição x [L];
Ev = módulo de elasticidade da viga de Winkler [F][L]^-2;
Iv = momento de inércia da viga de Winkler [L]4.
p(x) = C y(x) = pressão de contato entre o apoio e a base na posição x [F][L]-2;
C = coeficiente de deflexão de apoio [F][L]-3 ([F][L]-2[L]-1);
q(x) = carga ou reação vertical distribuída (Figura 3.7) [F][L]-2 ([F][L]-1[L]-1).

75. 75
Na equação diferencial de Winkler, segundo BASTOS (1999), “C é um parâmetro da base do apoio longitudinal,
chamado coeficiente de lastro ou coeficiente de Winkler”, que depende da composição do lastro e do solo.
Recomenda-se chamar C de “coeficiente de deflexão de apoio”, pois nessa deflexão são consideradas as
deformações do lastro, sublastro e subleito
ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE WINKLER

76. 76
ZIMMERMANN (1888) também considerou o trilho continuamente apoiado sobre uma longarina infinita (um
dormente longitudinal), apoiada sobre um conjunto de apoios elásticos (molas), representando o sistema
lastro e plataforma (Figura abaixo), conjunto solicitado por uma força isolada Q
ANÁLISE DE MÉTODO DE ZIMMERMAN

77. 77
Considerando o momento gerado a partir da equação da linha elástica
A dedução para carga final a partir das derivações e substituições é:
De acordo com a hipótese de WINKLER e considerando a largura bv da viga tem-se
ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE ZIMMERMAN
𝐸𝐼 ⋅
𝑑2𝑣
𝑑𝑥2
= 𝑀(𝑥)

78. ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE ZIMMERMAN
78
Substituindo nas equações anteriores:
A resolução da equação diferencial mostra que a deflexão do trilho ao longo do
seu comprimento é regida pela equação:
Onde:
y(x) = função do deslocamento no trilho [L];
Q = carregamento concentrado qualquer sobre a
viga [F];
b = largura do apoio [L];
C = coeficiente de deflexão de apoio [F][L]^-3;
L = vão a ser considerado no cálculo [L].

79. ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE ZIMMERMAN
79
A pressão em cada apoio (dormente) é calculada pela equação
Onde:
p(x) = pressão em cada apoio [F][L]-2 ou N/m².
E o momento fletor no trilho ao longo do seu comprimento calculado pela equação

80. ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE ZIMMERMAN
80
Na equação de momento se considerado x=0 (momento no ponto de aplicação de carga), a formulação é
reduzida à da mecânica geral: uma carga isolada (Q) aplicada no meio de uma viga bi-apoiada de vão L,
gera um momento fletor máximo conforme a equação abaixo. Nesse caso a viga seria o trilho apoiado nos
dormentes e o carregamento oriundo da roda do veículo ferroviário.

81. ANÁLISE DE ESFORÇOS –MÉTODO DE ZIMMERMAN
81
O grande diferencial do método de ZIMMERMANN (1888)4 é a simplicidade do cálculo do momento fletor
máximo, pois é utilizada a equação com as variáveis do pavimento ferroviário embutidas no comprimento
característico ou efetivo L, calculado conforme a equação abaixo, apresentada em BASTOS (1999) e
SPADA (2003), que não é simplesmente igual à distância entre dormentes
Onde:
L = comprimento efetivo para determinação do momento fletor no trilho [L];
Et = módulo de elasticidade do aço do trilho [F][L]-2;
It = momento de inércia do trilho [L]4;
C = coeficiente de deflexão de apoio [F][L]-3;
b = largura do apoio [L].

82. ANÁLISE DE ESFORÇOS
82
A figura abaixo ilustra os resultados obtidos
por ZIMMERMANN (1888). Pode-se observar
que os valores máximos do deslocamento e
do momento fletor ocorrem no ponto de
aplicação da força Q. A partir da
equação(hipótese de WINKLER), deduz-se a
pressão atuante em cada ponto de apoio:

83. ANÁLISE DE ESFORÇOS
83
O dimensionamento mecanístico do dimensionamento do pavimento ferroviário segue o fluxograma

84. BIBLIOGRAFIA BÁSICA
84
As recomendações principais para estudos do modal ferroviário são:
PORTO, T. G. FERROVIAS. Notas de Aula, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo,
Departamento de Engenharia de transportes, São Paulo, Brasil. 2004
 KLINCEVICIUS, M. G. Y. Estudo de propriedades, de tensões e do comportamento mecânico de
lastros ferroviários. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Dissertação de Mestrado, São
Paulo, Brasil, 2011
 COIMBRA, M. V. Modos de falha dos componentes da via permanente ferroviária e seus efeitos no
meio ambiente. Instituto Militar de Engenharia, Dissertação de Mestrado, Rio de Janeiro, Brasil. 2008
STOPATTO, Sérgio. Via Permanente Ferroviária: Conceitos e Aplicações. 251 p.
ISBN 85-85008-69-5, São Paulo, 1987.
SUCENA, Marcelo Prado. Subsídios para a Alocação de Recursos Financeiros em
Sistemas de Transportes Urbanos Sobre Trilhos Baseado em Critérios
Técnicos. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Transportes) – Instituto Militar

85. OBRIGADO
Everton Ruggeri
(91)98312-8749
Professor, engenheiro
e.ruggeri.eng@gmail.com