Este documento descreve o programa TPDP3D, um código gratuito desenvolvido para estudar estados de tensão no espaço tridimensional. O programa gera visualizações gráficas de tensores, cálculos de tensões principais e o círculo de Mohr 3D. Sua utilização na educação pode ajudar os alunos a desenvolver visualização espacial e compreensão de conceitos complexos de mecânica dos sólidos.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTINUADA
Área de atuação:
Mecânica dos Sólidos I
Professor Wellison Gomes, Dr.
Outubro de 2014
CURSO: Práticas Didáticas com Uso de Mídias Digitais
PROFESSORA: Dênia Falcão

2. Exemplo escolhido: TPDP3D
 Programa gratuito para estudo de estados gerais de tensão,
desenvolvido em ambiente MATLAB® por professores e
alunos da Universidade Federal de Alagoas (UFAL);
 Através deste código computacional é possível obter a
representação gráfica de tensores de tensão quaisquer, bem
como gerar o círculo de Mohr 3D correspondente;
 Link para download e outras informações :
http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/mecsol2/

3. Detalhes sobre o TPDP3D
 O programa foi desenvolvido em MATLAB, e necessita deste
ambiente para poder ser executado:

4. Detalhes sobre o TPDP3D
 Dado um tensor de tensão qualquer, o programa é capaz de
gerar visualizações do tensor, calcular as tensões e direções
principais e plotar um elemento infinitesimal segundo estas
direções:
Tensor de Tensão Cartesiano
Z 5.00
1.00
1 2.00 1.0X0
2.00
3.00
-2
3.00
-1
0
1
2
-1
0
1
0
-1
4.00
1.00
5.00
4Y.00
1.00
Tensor de Tensão Principal
1 7.59 Z
-2
-1
X
0
1
2
-1
0
1
1
0
-1
2
3.38
0.397
0.97
7.59
3.3Y8

5. Detalhes sobre o TPDP3D
 O programa fornece ainda uma ilustração do círculo de Mohr
3D para o tensor dado:
0 1 2 3 4 5 6 7
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Círculo de Mohr 3D
Tensão Normal
Tensão Cisalhante

6. Objetivos de aprendizagem
 O estudo das tensões no espaço tridimensional é um assunto no
qual os alunos geralmente apresentam muitas dificuldades, pois
demanda muita capacidade de abstração e visualização espacial;
 O código computacional TPDP3D pode ajudar a atingir os
seguintes objetivos:
1) Desenvolver a capacidade de visualização do tensor de
tensões;
2) Identificar as componentes de tensão através da
representação 3D do tensor;
3) Entender a relação entre um estado de tensão segundo a
direção dada e segundo as direções principais;

7. Objetivos de aprendizagem
4) Identificar e analisar os pontos do círculo de Mohr 3D aos
quais estão associadas as tensões principais e a tensão
máxima de cisalhamento;
5) Construir exemplos fundamentados na teoria; resolver os
exemplos propostos; verificar resultados obtidos.

8. Utilização no processo de ensino e aprendizagem
 A utilização do código computacional permitirá ao aluno:
 Lembrar o que foi visto, comentado e discutido em aula;
 Compreender o significado do tensor de tensões a partir de
sua representação tridimensional;
 Aplicar a ferramenta e os procedimentos estudados em aula
(para a construção do círculo de Mohr, por exemplo) a
exercícios propostos em sala e presentes na literatura;
 Analisar os resultados obtidos em termos de tensões
principais e entender a relação causa-efeito, entre
carregamentos atuantes e seus efeitos na estrutura, em
termos de tensões;

9. Utilização no processo de ensino e aprendizagem
 Avaliar se os efeitos decorrentes da aplicação do
carregamento são aceitáveis ou não, a depender das tensões
resultantes e das propriedades do material que constitui o
elemento estrutural;
 Criar novas soluções com base nos resultados. Propor novas
dimensões para os elementos estruturais; propor a utilização
de outros materiais mais apropriados para o tipo de tensão
atuante; propor a inserção de novos elementos na estrutura
para garantir uma melhor distribuição de esforços.

10. Conclusões
 Verifica-se a partir das propostas desenvolvidas ao longo desta
apresentação que a aplicação do código computacional TPDP3D
às disciplinas relacionadas à Mecânica dos Sólidos pode
apresentar impactos positivos e significativos no processo de
ensino e aprendizagem, sobretudo durante os primeiros contatos
dos alunos com o estudo das tensões e da transformação de
estados de tensão;
 A utilização de ferramentas deste tipo possibilita ao aluno
experimentar ideias, discutir e analisar resultados, e,
principalmente, participar da construção do seu próprio
conhecimento.