Potenciação e radiciação: propriedades e aplicações

POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento:
(EAJAMA0703) Reconhecer a importância da potenciação e da radiciação na
resolução de situações-problema, fazendo uso de suas propriedades operatórias,
além de compreendê-las como operações inversas.
Eja – 7ª Série – Matemática

Habilidade
Potenciação
Definição
É uma operação matemática envolvendo multiplicação de fatores iguais e pode
ser utilizada para simplificar alguma notação.
Notação
Se multiplicarmos 2 por ele mesmo 5 vezes, ou seja, 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos
simplificar a escrita por 2 elevado a 5.

Habilidade
Mais Exemplo

Habilidade
Onde utilizamos a potenciação?
Situação Problema 1
Sabemos que para determinar a área de uma região quadrada, basta multiplicar a
medida do lado por ela mesma. Determinar a área de uma região quadrada de lado
medindo 12 metros.
Imagem 1

Habilidade
Resolução
Portando, a área dessa região quadrangular é igual a 144 metros quadrados.

Habilidade
No Brasil, as placas de todos os automóveis são compostas por 3 letras do
alfabeto e 4 números. Quantas placas podem ser criadas de formas diferentes
apenas alterando as letras e os números?
Imagem 2
ABC 58__ __

Habilidade
Resolução
A quantidade de letras do nosso alfabeto é igual a 26 letras e 10 algarismos (de 0 a 9)
que podem compor uma placa, ou seja, a possibilidade de placas é dada por:
Portanto, o total de placas que pode ser criado é de 175 760 000 placas

Habilidade
Radiciação
Definição
É uma operação inversa da multiplicação, ou seja, a potenciação procura obter um
produto de fatores iguais, a radiciação procura determinar os fatores que foram
utilizados para obter o produto. O símbolo utilizado nessa operação é o radical.
Nomenclatura

Habilidade
Exemplos
Raiz quadrada

Habilidade
Outras raízes

Habilidade
Onde utilizamos a radiciação?
Determinar o comprimento de um terreno na forma de um quadrado, cuja medida
da área é igual a 400 m2.
Imagem 3

Habilidade
Resolução
Chamando a medida do lado de L, teremos:
Nesse caso fizemos a operação inversa da potenciação.
Portanto a medida do lado do terreno é de 20m.

Habilidade
Dentro de uma sala de 81m2 precisa passar uma fiação de um ponto a outro no
sentido da diagonal da sala. Quantos metros de fio serão necessários?
Imagem 4

Habilidade
Resolução
Lembrando que será preciso determinar a medida (L) do comprimento da sala e
utilizar a fórmula abaixo para determinar a sua diagonal.
Portanto o comprimento do fio será de 12,60m

Habilidade
Propriedades da Potenciação
Para facilitar a resolução de alguns problemas envolvendo a potenciação, se faz
necessário conhecer suas propriedades.
Vamos a elas…

Habilidade
1ª) Multiplicação de potências de mesma base
No produto de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os
expoentes.

Habilidade
2ª) Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtrai-se
os expoentes.

Habilidade
3ª) Potência de uma multiplicação
A multiplicação de 2 ou mais fatores elevados a um expoente é igual a multiplicação
desses fatores, cada um elevado ao mesmo expoente.

Habilidade
4ª) Potência de uma divisão
A divisão de 2 fatores elevados a um expoente é igual a divisão desses fatores, cada um
elevado ao mesmo expoente

Habilidade
5ª) Potência de potência
Na potência de potência, conserva a base e multiplica os expoentes

Habilidade
7ª) Potência de um expoente racional fracionário
A potenciação é a operação inversa da radiciação, portanto a potência de um
expoente racional fracionário pode ser transformada em um radical.

Habilidade
8ª) Potência de um expoente igual a zero (0)
A potência de um expoente igual a zero tem como resultado igual a 1.

Habilidade
9ª) Potência com expoente igual a 1
Na potência com expoente igual a 1, o resultado será sempre igual a base.

Habilidade
Situação problema 5
Aplique as propriedades das potências para simplificar as expressões a seguir.

Habilidade
Ações Reflexivas
Operações Básicas da Matemática
A descoberta e o estudo dessas operações foram e são bastante importante para o
crescimento e desenvolvimento da humanidade.
Cite alguns exemplos em que você utiliza essas operações.
Acesse o blog singularidade no link abaixo e comente sobre o tema abordado
A importância das operações matemáticas básicas no dia a dia - Blog Instituto Singularidades

Habilidade
Proposta de atividade
Portal Conexão Escola
Atividade 1: Potenciação e Radiciação

Referencial teórico
● SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental:
anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.
● GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy - A conquista da matemática: 8° ano: ensino fundamental: anos
finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.
● PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 8° ano: ensino fundamental, anos finais /
Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. - 1. ed. - São Paulo: Scipione, 2018
● A importância das operações matemáticas básicas no dia a dia - Blog Instituto Singularidades

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