Uma árvore B+ é uma estrutura de dados que organiza chaves de forma semelhante à árvore B, mas armazena os registros apenas nas páginas folha para permitir acesso sequencial eficiente aos dados. As páginas internas contêm cópias de chaves que apontam para as páginas folha, aumentando a eficiência de busca e inserção em comparação à árvore B.

1. Árvore B+

2. Equipe
João Gabriel
Pericles Narbal
Suzane Souto
Rodrigo Cândido

3. O que é?
● Consiste numa variante da árvore B
que,como sugere o nome, apresenta
vantagens em relação à estrutura original.

4. Árvore
● Registro ou Chave.

5. ● A organização das páginas internas ou no
inglês index set é semelhante a de uma árvore
B(chaves, ponteiros e um contador de chaves),
este, por sua vez, armazena cópias de chaves
para referênciar as buscas, mas não contém
as chaves em si.
● No sequence set estão as páginas folha que
contém as chaves inseridas na árvore e
funciona como uma lista encadeada
permitindo o acesso sequencial ordenado às
chaves independente do index set.
Definição

6. Página Interna
ou
Index Set
● Funcionam como um índice que apenas
apontam para a localização exata de uma
chave e sua construção é semelhante ao de
uma árvore B com número mínimo de chaves
igual a ⌈n/2⌉-1 e máximo de n-1 por página.

7. ● Estão abrigadas todas as chaves inseridas e
durante o processo de inserção e remoção de
chaves, estas podem sofrer overflows ou
underflows conforme estas violem o número
máximo igual a n-1 ou mínimo igual a ⌈n/2⌉-1
permitido de chaves.
Página Folha
ou
Sequence Set

8. Estrutura
● Todas as folhas aparecem no mesmo
nível.
● Uma página não folha com K filhos
contem K-1 chaves.
Árvore B+ de ordem 3

9. ● Nas árvores B+ os registros completos
são armazenados exclusivamente nas
folhas.
● Os nós não terminais atuam como índices
de acesso aos dados contidos nos nós
terminais.
Características

10. Resumo
● Uma árvore B+ é uma árvore B em que
os registros de dados são mantidos nos
nós folhas e os nós não terminais
constituem somente chaves que servem
como índices de acesso aos dados.

11. ● Mantém a eficiência da busca e da
inserção da árvore B.
● Aumenta a eficiência da localização do
próximo registro na árvore de O(log2n)
para O(1).
● Não é preciso manter nenhum ponteiro de
registro em nós não-folha.
● As árvores B+ apresentam menor
profundidade que as árvores B com
mesmos dados, pois nas B+ há aumento
do número de entradas mantidas por nó.
Vantagens

12. Utilização
● Muitos bancos de dados são construídos
usando o mecanismo de árvore B+: SQL
Server e Oracle
● Sistemas de arquivos como o NTFS
para o Microsoft Windows, o sistema de
ficheiros ReiserFS para Unix, o XFS
para IRIX e Linux, e o JFS2 para AIX,
OS/2 e Linux, usam este tipo de árvore.

13. Busca
● Linear ou Binária
● Pela raiz ou “sequence set”

14. Inserção
A operação de inserção consiste em 4
passos:
1. Localizar a folha dentro da qual a chave
deve ser inserida;
1. Localizar a posição de inserção dentro
da folha;
1. Inserir a chave;
1. E se, após a inserção, a folha estiver
completa, realizar a cisão (divisão) da
página.

15. Exclusão
A operação de exclusão consiste em:
1. Localizar a folha onde a chave deverá
ser deletada;
1. Localizar a posição da chave dentro da
folha;
1. Deletar chave;
1. Concatenar ou redistribuir as chaves na
folha; (se a chave aparecer também nos
índices)

16. Exclusão
Caso 1:
A chave aparece em apenas um nó.
A chave é simplesmente excluída e a folha é
reorganizada.
No caso do nó ficar com menos chaves do
que o permitido, haverá uma concatenação
índice atual com o índice imediatamente
anterior e o reagrupamento dos valores.

17. Exclusão
Caso 2:
A chave também aparece nos índices.
A chave é excluída e o índice de igual valor
é substituído pela chave de maior valor da
folha, se o número de chaves restantes no
nó respeitar o limite mínimo.
No caso do nó ficar com menos chaves do
que o permitido, haverá uma concatenação
índice atual com o índice imediatamente
anterior e o reagrupamento dos valores.

18. Exclusão

19. Exclusão

20. Exclusão