O documento descreve um experimento sobre reflexão e refração da luz ao passar por meios materiais diferentes. Foram medidas as relações entre os ângulos de incidência, reflexão e refração para o acrílico e água em relação ao ar. Os índices de refração obtidos experimentalmente para o acrílico e água foram respectivamente de 0,68 e 0,74, com erros percentuais pequenos em relação aos valores teóricos.

1. F´ısica Experimental IV - Reflex˜ao e Refra¸c˜ao
Kleber A. Petroski*
Rodrigo R. S. Nascimento†
Departamento de F´ısica; Universidade do Estado de Santa Catarina;
Centro de Ciˆencias Tecnol´ogicas; Joinville 89219-710, Santa Catarina, Brasil
Agosto de 2014
Resumo
Nesta atividade experimental, identificamos os processos de transmiss˜ao
e reflex˜ao da luz ao passar por meios materiais.
Palavras-chaves: Lei de Snell; ˆAngulo de Reflex˜ao; ˆAngulo de Refra¸c˜ao.
1 Introdu¸c˜ao
H´a algum tempo, sabe-se
que a luz faz parte de um grupo
de ondas, chamado de ondas ele-
tromagn´eticas, tendo como uma de
suas caracter´ısticas mais peculiares
a sua velocidade de propaga¸c˜ao (1).
A velocidade da luz no v´a-
cuo, tem um valor aproximado de
𝑐 = 299 792 458𝑚/𝑠 (2). No entanto,
nos meios materiais, a luz se com-
porta de forma diferente, j´a que in-
terage com a mat´eria existente no
meio.
Em meios materiais, a luz,
em geral, diminui a velocidade con-
forme aumenta a frequˆencia. As-
sim a velocidade da luz vermelha ´e
maior que a velocidade da luz vio-
leta, por exemplo.
2 Introdu¸c˜ao Te´orica
Para o entendimento com-
pleto da refra¸c˜ao conv´em a introdu-
¸c˜ao de uma nova grandeza que rela-
cione a velocidade da radia¸c˜ao mo-
nocrom´atica no v´acuo e em meios
materiais, esta grandeza ´e o ´ındice
de refra¸c˜ao da luz monocrom´atica
no meio apresentado, e pode ser ex-
pressa por
𝑛 =
𝑐
𝑣
(2.1)
*
Email: kleber.a.petroski@gmail.com
†
Email: rodrigorsnascimento@gmail.com
1

2. Introdu¸c˜ao Te´orica 2
Sendo 𝑛 o ´ındice de refra¸c˜ao ab-
soluto no meio, uma grandeza adi-
mensional.
´E importante observar que
o ´ındice de refra¸c˜ao absoluto nunca
pode ser menor do que 1, uma vez
que a maior velocidade poss´ıvel em
um meio ´e 𝑐, se o meio considerado
for o pr´oprio v´acuo.
Para todos os outros meios
materiais 𝑛 ´e sempre maior do que
1.
Chama-se ´ındice de refra¸c˜ao
relativo entre dois meios, a rela¸c˜ao
entre os ´ındices de refra¸c˜ao absolu-
tos de cada um dos meios, de modo
que:
𝑛1,2 =
𝑛1
𝑛2
(2.2)
isto ´e
𝑛1,2 =
𝑐
𝑣1
𝑐
𝑣2
=
𝑣2
𝑣1
(2.3)
Em geral, Diz-se que um
meio ´e mais refringente que ou-
tro, quando seu ´ındice de refra¸c˜ao
´e maior que o do outro, ou seja, um
meio ´e mais refringente que outro
quando a luz se propaga por ele com
velocidade menor.
Chamamos de refra¸c˜ao da
luz o fenˆomeno em que ela ´e trans-
mitida de um meio para outro di-
ferente. Nesta mudan¸ca de meios, a
frequˆencia da onda luminosa n˜ao ´e
alterada, todavia, sua velocidade e o
seu comprimento de onda o sejam.
Com a altera¸c˜ao da veloci-
dade de propaga¸c˜ao ocorre um des-
vio da dire¸c˜ao original.
A lei da refra¸c˜ao ´e utilizada
para calcular o desvio dos raios de
luz ao mudarem de meio, e ´e ex-
pressa por:
Quando a luz reemitida por
𝐴’ se desloca at´e 𝐵 em um intervalo
de tempo 𝑡, a onda reemitida por 𝐴,
neste mesmo intervalo de tempo, so-
fre um deslocamento menor at´e 𝐵’
(Vide Figura 4.1), considerando que
𝑣2 < 𝑣1.
Figura 2.1 – Representa¸c˜ao da
frente de onda na
refra¸c˜ao.
Sendo
𝐴′
𝐵 = 𝑣1 𝑡 e 𝐴𝐵′
= 𝑣2 𝑡
(2.4)
Obtemos
𝐴′ 𝐵
𝐴𝐵′
=
𝑣1
𝑣2
(2.5)
Da geometria sabe-se que
sin 𝜃1 =
𝐴′ 𝐵
𝐴𝐵
(2.6)
e
sin 𝜃2 =
𝐴𝐵′
𝐴𝐵
(2.7)
Dividindo (2.6) por (2.7), obtem-se
sin 𝜃1
sin 𝜃2
=
𝐴′ 𝐵
𝐴𝐵′
=
𝑣1
𝑣2
(2.8)
Substituindo 𝑛1 = 𝑐/𝑣1 e 𝑛2 = 𝑐/𝑣2
em (2.8), obtem-se a express˜ao da
lei de Snell-Descartes (3):
sin 𝜃1
sin 𝜃2
=
𝑛2
𝑛1
(2.9)

3. Resultados 3
3 Materiais e M´etodo
Para a realiza¸c˜ao desta ati-
vidade experimental, utilizamos tri-
lhos, suportes, blocos de acrilico
(semicircular e duplo semicircular),
goniˆometro, e um laser de HeNe
(𝜆 = 632, 8𝑛𝑚) como fonte lumi-
nosa.
Encontramos toda a estru-
tura necess´aria pr´eviamente mon-
tada, sendo composta basicamente
por uma parte fixa (trilhos de ali-
nhamento do laser com goniˆometro
e suporte focal) e outra parte m´ovel
(goniˆometro). De in´ıcio, ajustamos
o bloco semicircular sobre o goniˆo-
metro e o alinhamos com o laser de
forma a zerar o ˆangulo de incidˆencia
𝜃𝑖 com a normal. Em seguida, gira-
mos o bloco semicircular tendo por
base a escala do goniˆometro para in-
crementar o ˆangulo 𝜃𝑖 em 5, 0°, ano-
tando os ˆangulos de reflex˜ao 𝜃 𝑟 e de
refra¸c˜ao 𝜃𝑡, repetimos este procedi-
mento at´e alcan¸carmos 𝜃𝑖 = 70, 0°.
A Tabela (X) cont´em as medidas
observadas. Todo este procedimento
foi repetido para o bloco rotacio-
nado em 180, 0° (laser incidindo na
face curva), bem como para o bloco
contendo ´agua, resultando nas Ta-
belas 4.2, 4.3 e 4.4 respectivamente.
4 Resultados
Como j´a mensionado, a Ta-
bela 4.1, cont´em os valore dos ˆangu-
los de incidˆencia, refra¸c˜ao e reflex˜ao
do acr´ılico em rela¸c˜ao ao
Tabela 4.1 – ˆAngulos de incidˆencia,
refra¸c˜ao e reflex˜ao do
acr´ılico em rela¸c˜ao ao
ar.
𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0
𝜃 𝑟 6, 0 10, 0 15, 0 19, 5 25, 0 30, 0 35, 0
𝜃 𝑡 3, 1 6, 3 10, 0 13, 0 16, 3 19, 8 22, 7
𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0
𝜃 𝑟 40, 0 45, 5 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0
𝜃 𝑡 25, 4 28, 2 30, 8 33, 3 35, 5 37, 3 39, 0
De posse destes dados, plo-
tamos o gr´afico a seguir,
Figura 4.1 – sin 𝜃𝑖 × sin 𝜃 𝑟.
e obtemos o indice de re-
fra¸c˜ao do acr´ılico e rela¸c˜ao ao ar
usando a lei de Snell,
𝑛 𝑎𝑟
𝑛 𝑎𝑐𝑟´𝚤 𝑙𝑖𝑐𝑜
= 0, 68 (4.1)
Usando a Tabela 4.2, obser-
vamos que ocorre a reflex˜ao total
quando 𝜃 𝑐 = 42, 7°
Tabela 4.2 – ˆAngulos de incidˆencia,
refra¸c˜ao e reflex˜ao do
ar em rela¸c˜ao ao acr´ı-
lico.
𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0
𝜃 𝑟 4, 0 8, 9 13, 8 18, 0 23, 0 28, 0 33, 0
𝜃 𝑡 7, 5 14, 9 22, 8 29, 8 38, 5 47, 6 57, 2
𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0
𝜃 𝑟 38, 5 43, 5 48, 5 53, 5 58, 5 63, 5 69, 0
𝜃 𝑡 72, 5 - - - - - -

4. Conclus˜ao 4
novamente usando a lei de Snell ob-
temos
sin(42, 7°) =
𝑛 𝑎𝑟
𝑛 𝑎𝑐𝑟´𝚤 𝑙𝑖𝑐𝑜
= 0, 68 (4.2)
O erro percentual entre os valor te´o-
rico, e o obtido experimentalmente
´e 𝜀% = 1%.
A Tabela 4.3, cont´em os va-
lores obtidos para a ´agua como meio
refringente
Tabela 4.3 – ˆAngulos de incidˆencia,
refra¸c˜ao e reflex˜ao da
´agua em rela¸c˜ao ao ar.
𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0
𝜃 𝑟 6, 5 12, 0 16, 5 21, 5 26, 0 32, 0 36, 7
𝜃 𝑡 3, 8 7, 1 10, 8 14, 5 17, 9 21, 5 25, 0
𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0
𝜃 𝑟 41, 5 46, 5 51, 5 56, 5 61, 5 66, 5 71, 2
𝜃 𝑡 28, 0 31, 0 34, 5 37, 6 39, 5 41, 5 43, 5
do gr´afico da Figura (2), ob-
temos
𝑛 𝑎𝑟
𝑛´𝑎 𝑔𝑢𝑎
= 0, 74 (4.3)
Usando a Tabela 4.4, obser-
vamos que ocorre a reflex˜ao total
quando 𝜃 𝑐 = 47, 2°
Tabela 4.4 – ˆAngulos de incidˆencia,
refra¸c˜ao e reflex˜ao do
ar em rela¸c˜ao a ´agua.
𝜃𝑖 5, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, 0 35, 0
𝜃 𝑟 6, 5 11, 0 16, 0 21, 0 26, 0 31, 0 36, 0
𝜃 𝑡 6, 7 14, 0 20, 5 28, 0 35, 5 42, 5 51, 0
𝜃𝑖 40, 0 45, 0 50, 0 55, 0 60, 0 65, 0 70, 0
𝜃 𝑟 41, 0 46, 5 51, 5 56, 9 62, 0 67, 0 72, 0
𝜃 𝑡 61, 5 73, 0 - - - - -
novamente, usando a lei de
Snell obtemos
sin(47, 2°) =
𝑛 𝑎𝑟
𝑛´𝑎 𝑔𝑢𝑎
= 0, 74 (4.4)
O erro percentual entre os valor te´o-
rico, e o obtido experimentalmente
´e 𝜀% = 2%.
5 Discuss˜ao
Podemos afirmar que os er-
ros cometidos se devem principal-
mente a dificuldades na leitura das
medidas, ao manuseio do equipa-
mento e alinhamento adequado do
feixe laser com a superf´ıcie dos blo-
cos. Ainda assim, o erro cometido ´e
consider´avelmente pequeno. No pre-
enchimento das Tabelas, observa-
mos uma pequena discrepˆancia en-
tre os angulos de reflex˜ao e aos
angulos de incidˆencia. No entanto,
as medidas obtidas encontram-se
muito pr´oximas das previs˜oes te´o-
ricas. Nas obten¸c˜oes das medidas
e preenchimento das Tabelas 4.2 e
4.4, encontramos casos de reflex˜ao
total, onde o raio refratado formou
um angulo de 90° com a normal da
superf´ıcie, n˜ao penetrando no meio
refringente. Ao compararmos o ´ın-
dice de refra¸c˜ao do acr´ılico em re-
la¸c˜ao ao ar, observamos que um ´e
inversamente proporcional ao outro,
o mesmo vale com caso da ´agua em
rela¸c˜ao ao ar.
6 Conclus˜ao
Conclui-se que a incidˆencia
de um feixe de luz monocrom´a-
tica sobre blocos de acr´ılicos, re-
flete para o meio de origem, com
um ˆangulo idˆentico ao de incidˆen-
cia, deixando parte da energia lu-
minosa refratada no meio incidente,
dependendo do´ındice de refra¸c˜ao de
um dado material homogˆeneo, h´a
sempre um ˆangulo de reflex˜ao to-

5. Conclus˜ao 5
tal em que o raio refratado forma
um ˆangulo de 90° com a normal da
superf´ıcie incidente. Esta atividade,
nos proporcionou um melhor enten-
dimento da Lei de Snell.
Referˆencias
1 SEARS, F. W. et al. F´ısica
IV: ´Otica e F´ısica Moderna. 12a
¯.
[S.l.]: Addison-Wesley, 2010. 329 p.
Citado na p´agina 1.
2 HALLIDAY, D.; RESNICK,
R.; WALKER, J. Fundamentos de
F´ısica 4: ´Optica e F´ısica Moderna.
8a
¯. [S.l.]: LTC, 2009. 438 p. Citado
na p´agina 1.
3 NUSSENZVEIG, M. H.
Curso de F´ısica B´asica 4: ´Otica,
Relatividade, F´ısica Quˆantica.
1a
¯. [S.l.]: Edgard Bl¨uncher, 1998.
439 p. Citado na p´agina 2.