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PDS_Aula_Série_de_Fourier.pdf
- 1. Processamento Digital deSinais 1 ✉️ asobrinho@uea.edu.br ☎️ 9-8151-3151 Prof. Angilberto Muniz Sobrinho
- 2. Processamento Digital deSinais 2 Fourier - Séries de Fourier - Transformada de Fourier
- 3. Processamento Digital deSinais 3 LAB
- 4. Processamento Digital deSinais 4 LAB
- 5. Processamento Digital deSinais 5 LAB
- 6. Processamento Digital deSinais 6 LAB
- 7. Processamento Digital deSinais 7 LAB
- 8. Processamento Digital deSinais 8 LAB
- 9. Processamento Digital deSinais 9 LAB
- 10. Processamento Digital deSinais 10 Série de Fourier Todos conhecemos as funções trigonométricas, seno, cosseno, tangente etc. A figura ao lado mostra o familiar gráfico da função sen(x), onde x é um ângulo medido em radianos. Essa função é PERIÓDICA, isto é, sua forma se repete a cada PERÍODO. No caso dessa figura, a função seno se repete a cada período de 2π. O valor máximo da função, chamado de AMPLITUDE, é 1.
- 11. Processamento Digital deSinais 11 Série de Fourier A função cosseno também é periódica, com o mesmo período e amplitude que o seno, mas é deslocada de π/2 em relação ao seno. Isso é fácil de constatar examinando os gráficos. Tecnicamente, diz-se que as funções seno e cosseno diferem na FASE e a diferença de fase entre elas é de π/2.
- 12. Processamento Digital deSinais 12 Série de Fourier Uma função periódica pode ser bem mais complicada que uma senóide. Veja o exemplo da função f(x) mostrada na figura ao lado. Essa curva também é periódica mas, não é apenas um seno ou um cosseno. Como achar uma função matemática que descreva uma curva como essa? Foi isso que Fourier descobriu, no início do século 19. Segundo ele, qualquer função periódica, por mais complicada que seja, pode ser representada como a soma de várias funçoes seno e cosseno com amplitudes, fases e períodos escolhidos convenientemente.
- 13. Processamento Digital deSinais 13 Série de Fourier A figura ao lado mostra a composição curva da figura anterior em termos de duas funções seno e duas funções cosseno. Note que as amplitudes e períodos das ondas componentes são diferentes entre si. A curva original é a soma dessas 4 funções, como você pode verificar na figura abaixo. 𝑓 𝑥 = 𝑘=1 4 𝑓𝑘(𝑥)
- 14. Processamento Digital deSinais 14 Série de Fourier Matlab
- 15. Processamento Digital deSinais 15 Série de Fourier Matematicamente, a decomposição da função f(x) na curva anterior é a seguinte:
- 16. Processamento Digital deSinais 16 Série de Fourier
- 17. Processamento Digital deSinais 17 Série de Fourier
- 18. Processamento Digital deSinais 18 Série de Fourier
- 19. Processamento Digital deSinais 19 Série de Fourier
- 20. Processamento Digital deSinais 20 Série de Fourier
- 21. Processamento Digital deSinais 21 Série de Fourier
- 22. Processamento Digital deSinais 22 Série de Fourier
- 23. Processamento Digital deSinais 23 Série de Fourier
- 24. Processamento Digital deSinais 24 Série de Fourier
- 25. Processamento Digital deSinais 25 Série de Fourier
- 26. Processamento Digital deSinais 26 Série de Fourier
- 27. Processamento Digital deSinais 27 Série de Fourier
- 28. Processamento Digital deSinais 28 Série de Fourier
- 29. Processamento Digital deSinais 29 Série de Fourier
- 30. Processamento Digital deSinais 30 Série de Fourier
- 31. Processamento Digital deSinais 31 Série de Fourier Exemplo 1
- 32. Processamento Digital deSinais 32 Série de Fourier Exemplo 1
- 33. Processamento Digital deSinais 33 Série de Fourier Exemplo 1
- 34. Processamento Digital deSinais 34 Série de Fourier Exemplo 1
- 35. Processamento Digital deSinais 35 Série de Fourier Exemplo 1
- 36. Processamento Digital deSinais 36 Série de Fourier Exemplo 2
- 37. Processamento Digital deSinais 37 Série de Fourier Exemplo 2
- 38. Processamento Digital deSinais 38 Série de Fourier Exemplo 2
- 39. Processamento Digital deSinais 39 Série de Fourier Exemplo 3 Temos a mesma função do exemplo anterior, apenas deslocada para baixo meia unidade ao longo do eixo Y.
- 40. Processamento Digital deSinais 40 Série de Fourier Exemplo 3 Temos a mesma função do exemplo anterior, apenas deslocada para baixo meia unidade ao longo do eixo Y.
- 41. Processamento Digital deSinais 41 Série de Fourier Exemplo 3 Temos a mesma função do exemplo anterior, apenas deslocada para baixo meia unidade ao longo do eixo Y.
- 42. Processamento Digital deSinais 42 Série de Fourier Exemplo 3 Nos três exemplos, temos a mesma função – conhecida como “onda quadrada” – com a única diferença que cada vez ela se desloca um pouco ao longo do eixo Y. Na figura ao lado temos as primeiras quatro somas de uma série de Fourier de uma onda quadrada calculada com os termos de S3(x) Qual sua conclusão sobre a relação entre essas funções e o valor do coeficiente a0.? Qual sua interpretação para seu significado ?