Lógica: Teoria

1. numerosnamente 1
Lógica
A lógica matemática tem como objetivo fundamental o de matematizar o raciocínio, isto é,
transformá-lo numa ciência dedutiva.
Uma proposição é toda a expressão susceptível de ser verdadeira ou falsa.
Duas proposições dizem-se equivalentes quando, e apenas quando, ambas têm o mesmo
valor lógico.
A lógica bivalente toma como base os dois princípios:
- Princípio do 3º excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa.
- Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e
falsa.
O universo dos valores lógicos é o conjunto ou .
Operações Lógicas:
1- Negação
A negação de uma proposição é uma nova proposição que se obtém da anterior.
Considerando a proposição A é pianista. A negação desta proposição é:
A não é pianista
As tabelas de verdade:
V F 1 0
F V 0 1
A dupla negação é equivalente a afirmação:
Se O João é cozinheiro
O João não é cozinheiro
. Assim equivale a afirmar que o João é
cozinheiro.

2. numerosnamente 2
2- Conjunção
A conjunção de duas proposições, e , é uma nova proposição, que é verdadeira
quando e são simultaneamente verdadeiras e é falsa nos restantes casos..
As tabelas de verdade:
V V V 1 1 1
V F F 1 0 0
F V F 0 1 0
F F F 0 0 0
Propriedades da conjunção:
-Comutativa  , 
-Associativa  ,  
-Elemento neutro (1)  , 
-Elemento absorvente (0)  , 
-É idempotente  ,
3- Disjunção
A disjunção de duas proposições e é uma nova proposição qu é verdadeira em
todos os casos, exceto se e são, simultaneamente falsas.
A disjunção de e representa-se por e lê-se ou
As tabelas de verdade:
V V V 1 1 1
V F V 1 0 1
F V V 0 1 1
F F F 0 0 0
Propriedades da disjunção:
-Comutativa  , 
-Associativa  ,  
-Elemento neutro (0)  , 
-Elemento absorvente (1)  , 
-É idempotente  ,

3. numerosnamente 3
Propriedades mistas da conjunção e da disjunção:
-Distributividade da conjunção em relação à disjunção
,  
,  
- Distributividade da disjunção em relação à conjunção
,  
,  
Leis de Morgan:
4- Implicação 
Dadas as proposições e , chama-se implicação entre e a uma nova proposição
que só é falsa se for verdadeira e for falsa.
A implicação entre e representa-se por  e lê-se implica ou “se , então
As tabelas de verdade:
 
V V V 1 1 1
V F F 1 0 0
F V V 0 1 1
F F V 0 0 1

  
 

  é a dupla implicação

4. numerosnamente 4
5- Equivalência
Dadas as proposições e , chama-se equivalência entre e a uma nova proposição
que só é verdadeira se e forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.
A equivalência entre e representa-se por e lê-se equivale ou “ se e
somente
As tabelas de verdade:
V V V 1 1 1
V F F 1 0 0
F V F 0 1 0
F F V 0 0 1
 
6- Disjunção exclusiva ̇
Dadas as proposições e , chama-se disjunção exclusiva entre e a uma nova
proposição que só é falsa se e forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.
A disjunção exclusiva entre e representa-se por ̇ e lê-se e/ou .
As tabelas de verdade:
̇ ̇
V V F 1 1 0
V F V 1 0 1
F V V 0 1 1
F F F 0 0 0
̇