O documento apresenta exemplos sobre proposições e lógica proposicional: (1) Exemplos de sentenças que são e não são proposições; (2) Análise de afirmações sobre lógica proposicional usando tabelas-verdade; (3) Exemplos sobre negação, conjunção, disjunção e equivalências lógicas.

1. Exemplo 1
Define-se uma proposição como sendo uma sentença declarativa cujo conteúdo
poderá ser considerado verdadeiro ou falso. Dessa forma, assinale a alternativa
que identifica uma proposição.
a) Feliz Aniversário!
b) Que dia é hoje?
c) Se Pedro levantar mais cedo, então ele chegará no horário combinado.
d) Leia com mais frequência.
e) A idade do jogador multiplicada por R$50,00 será o valor do prêmio.

2. Exemplo 1
Define-se uma proposição como sendo uma sentença declarativa cujo conteúdo
poderá ser considerado verdadeiro ou falso. Dessa forma, assinale a alternativa
que identifica uma proposição.
a) Feliz Aniversário! (Sentença exclamativa)
b) Que dia é hoje? (Sentença interrogativa)
c) Se Pedro levantar mais cedo, então ele chegará no horário combinado.
d) Leia com mais frequência. (Sentença imperativa)
e) A idade do jogador multiplicada por R$50,00 será o valor do prêmio.
(Sentença aberta)

3. Exemplo 2
Considere as afirmações sobre lógica propositiva e sua análise por meio de tabelas-verdade.
Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) A conjunção (e, ∧) entre duas proposições P e Q, só é verdadeira se ambas forem
verdadeiras.
( ) A disjunção (ou, ∨) entre duas proposições P e Q, só é verdadeira se ambas forem
verdadeiras.
( ) A disjunção (ou, v) entre a negação de duas proposições falsas é verdadeira. Assinale a
alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
a) V, F, V
b) V, V, F
c) F, F, V
d) F, V, V

4. Exemplo 2
Considere as afirmações sobre lógica propositiva e sua análise por meio de tabelas-verdade.
Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) A conjunção (e, ∧) entre duas proposições P e Q, só é verdadeira se ambas forem
verdadeiras.
( ) A disjunção (ou, ∨) entre duas proposições P e Q, só é verdadeira se ambas forem
verdadeiras.
( ) A disjunção (ou, v) entre a negação de duas proposições falsas é verdadeira. Assinale a
alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
a) V, F, V
b) V, V, F
c) F, F, V
d) F, V, V

5. # Partícula “ não”: (negação)
Veremos algo de suma importância: como negar uma proposição.
No caso de uma proposição simples, basta pôr a palavra não antes da sentença, e
já a tornamos uma negativa.
Exemplos:
• João é médico. Negativa: João não é médico.
• Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante.

6. Reparemos que caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra
não), então para negar a negativa, teremos que excluir a palavra não.
Assim:
• João não é médico. Negativa: João é médico.
• Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante.

7. O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de
til (~), antecedendo a frase. (Adotaremos o til).
A tabela-verdade da negação é mais simplificada que as demais já vistas.
Teremos:

8. Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não A", as seguintes
expressões:
• Não é verdade que A.
• É falso que A.
Daí as seguintes frases são equivalentes:
• Lógica não é fácil.
• Não é verdade que lógica é fácil.
• É falso que lógica é fácil.

9. Equivalência lógica
Dizemos que duas proposições “p” e “q” são equivalentes se os resultados de suas
tabelas-verdade são idênticos (ou seja, as colunas com os valores de p e q são
iguais).
Para dizer que “p” e “q” são equivalentes, escrevemos “p = q”.
Um exemplo simples está na dupla negação, ~(~p), equivalente a p. Observe a
tabela seguinte:

10. Equivalências de De Morgan
Equivalência para a negação da conjunção e para a disjunção de proposições
simples:
“A negação da conjunção ~ (P e Q) é equivalente à disjunção das
negações (~P) ou (~ Q)”.

11. Exemplo 3
Uma afirmação que corresponda à negação lógica da afirmação “Pedro distribuiu
amor e Pedro colheu felicidade” é:
(A) Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.
(B) Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu infelicidade.
(C) Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.
(D) Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu amor.
(E) Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.

12. Exemplo 3
Solução:
Questão clássica na qual buscamos proposição equivalente para a negação para
“Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade”. Para negá-la, trocamos o
conectivo por “ou” e negamos as proposições “Pedro distribuiu amor” e “Pedro
colheu felicidade”.

13. Negação da disjunção de duas proposições simples:
“A negação da disjunção ~ (P ou Q) é equivalente à disjunção das negações ((~P)
e (~Q))”. Bem parecida com a anterior…

14. Exemplo 4
Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
(A) Se João é rico, então Maria é pobre.
(B) João não é rico, e Maria não é pobre.
(C) João é rico, e Maria não é pobre.
(D) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
(E) João não é rico, ou Maria não é pobre.

15. Exemplo 4
Solução:
Nesta questão, a proposição a ser negada trata-se da disjunção de duas
proposições lógicas simples.
Para tal, trocamos o conectivo por “e” e negamos as proposições “João é rico” e
“Maria é pobre”.

16. Equivalências da condicional
A maior parte das equivalências envolvem a proposição P  Q, chamada de
condicional na qual P e Q são, respectivamente, o antecedente e o consequente.
A primeira equivalência diz respeito à transformação da condicional em uma
disjunção:
a equivalência é obtida a partir da disjunção entre a negação do antecedente (~P)
e o consequente (Q).

17. Exemplo 5
De acordo com a lógica proposicional, a frase que é equivalente a: “Se Marcos
estudou, então foi aprovado” é:
(A) Marcos não estudou e foi aprovado.
(B) Marcos não estudou e não foi aprovado.
(C) Marcos estudou ou não foi aprovado.
(D) Marcos estudou se, e somente se, foi aprovado.
(E) Marcos não estudou ou foi aprovado.

18. Solução:
Em “Se Marcos estudou, então foi aprovado”, antecedente e consequente são,
respectivamente, “Marcos estudou” e “foi aprovado”.
Para identificar a proposição equivalente, desconsideramos o “se”, negamos o
antecedente, trocamos o “então” pelo “ou” e, por fim, mantemos o consequente:

19. Da equivalência anterior podemos deduzir outra propriedade. Para tal, basta
trocar, em P  Q = ~P ou Q, a proposição P pela sua negação.
A disjunção pode ser transformada em proposição condicional negando-se a
primeira proposição, trocando o “ou” pelo “então”, mantendo a segunda
proposição.

20. Exemplo 6
A afirmação “Maria é médica ou João é professor” tem como sentença
logicamente equivalente:
(A) Se João é professor, então Maria é médica.
(B) Se Maria é médica, então João é professor.
(C) Se Maria não é médica, então João é professor.
(D) Não é verdade que Maria é médica, então João é professor.
(E) Não é verdade que João é professor, então Maria é médica.

21. Exemplo 6
Solução:
Em “Maria é médica ou João é professor”, antecedente e consequente são,
respectivamente, “Maria é médica ” e “João é professor”.
Para identificar a proposição equivalente, Acrescentamos o “Se”, negamos o
antecedente, trocamos o “ou” pelo “então” e, por fim, mantemos o consequente:

22. Contra positivo
A ideia é partir da negação do consequente para desenvolver linha de raciocínio
para chegar à negação do antecedente.

23. Exemplo 7
Do ponto de vista da lógica, a proposição “se tem OAB, então é advogado” é
equivalente à
(A) tem OAB ou é advogado.
(B) se não tem OAB, então não é advogado.
(C) se não é advogado, então não tem OAB.
(D) é advogado e não tem OAB.
(E) se é advogado, então tem OAB.

24. Exemplo 7
Solução:
Resolver esta questão consiste em aplicar a contra-positiva para determinar
proposição equivalente para “se tem OAB, então é advogado”. Para tal, partimos
da negação de “é advogado” para obter a negação de “tem OAB”. Ou seja:

25. Negação da proposição condicional (disjunção)
Para negar P  Q, conservamos (P) trocamos  por ^, e negamos (~Q).

26. Exemplo 8
A negação de afirmação condicional “Se o beneficiário estiver acima do peso, ele
é sedentário” é:
(A) o beneficiário não está acima do peso e ele é sedentário.
(B) se o beneficiário não estiver acima do peso, ele é sedentário.
(C) o beneficiário não está acima do peso e ele não é sedentário.
(D) o beneficiário está acima do peso e ele não é sedentário.
(E) se o beneficiário estiver acima do peso, ele não é sedentário.

27. Exemplo 8
Solução:
Desconsiderar o “se”, manter antecedente, trocar “então” pelo conectivo “e” e, por
fim, negar consequente.

28. Principais equivalências lógicas

29. Tautologia
Tautologia - proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade
encerra somente a letra V(verdade).
Exemplo: A proposição (p ∧ q)  (p V q) é uma tautologia, pois é sempre
verdadeira, independentemente dos valores lógicos de p e de q, como se pode
observar na tabela-verdade.

30. Contradição
Contradição - proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade
encerra somente a letra F(falsidade).
Exemplo: A proposição “ p ↔ ~p ” é uma contradição, pois sempre é falsa
independentemente do valor lógico de p, como é possível observar na tabela-
verdade abaixo:

31. Contingência
Contingência - proposição composta cuja última coluna de sua tabela verdade
figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez.
Exemplo: A proposição “p ↔ (p∧q)” é uma contingência.
Por que essa proposição é uma contingência?
Porque nem é uma tautologia e nem é uma contradição.

32. Quantificadores
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação.
São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo
menos um, nenhum.
Vejamos exemplos de proposições quantificadas.
Tipo de proposição quantificada Exemplo
Proposição universal afirmativa
Todo recifense é pernambucano
Nenhum recifense é pernambucano
Proposição universal negativa
Todo recifense não é pernambucano
Algum recifense é pernambucano

33. O quantificador pode ser universal (todo/nenhum) ou particular (algum/existe/pelo
menos um). O verbo pode ser afirmativo ou negativo.

34. Exemplo 1
p: Algum político é honesto.
p: Existe político honesto.
A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma
UNIVERSAL NEGATIVA.
~p: Nenhum político é honesto.
~p: Todo político não é honesto.

35. Exemplo 2
p: Nenhum brasileiro é europeu.
p: Todo brasileiro não é europeu.
A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma
PARTICULAR AFIRMATIVA.
~p: Algum brasileiro é europeu.
~p: Existe brasileiro que é europeu.
~p: Existe algum brasileiro que é europeu.
~p: Pelo menos um brasileiro é europeu.

36. Exemplo 3
p: Todo concurseiro é persistente.
A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma
PARTICULAR NEGATIVA.
~p: Algum concurseiro não é persistente.
~p: Existe concurseiro que não é persistente.
~p: Existe algum concurseiro que não é persistente.
~p: Pelo menos um concurseiro não é persistente.

37. Exemplo 4
p: Algum recifense não é pernambucano.
p: Existe recifense que não é pernambucano.
A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma
UNIVERSAL AFIRMARTIVA.
~p: Todo recifense é pernambucano.

38. Exercício 13
Sabe-se que a sentença
“Se João não é vascaíno, então Júlia é tricolor ou Marcela não é botafoguense.” é falsa.
É correto concluir que
a) João é vascaíno e Júlia não é tricolor.
b) Se Marcela é botafoguense, então Júlia é tricolor.
c) João é vascaíno ou Marcela não é botafoguense.
d) Se Júlia não é tricolor, então Marcela é botafoguense.
e) João não é vascaíno, Júlia não é tricolor e Marcela não é botafoguense.

39. Exercício 14
Considere as sentenças a seguir.
Paulo é carioca ou Bernardo é paulista.
Se Sérgio é amazonense, então Paulo é carioca.
Sabe-se que a primeira sentença é verdadeira e a segunda é falsa.
É correto concluir que
a) Paulo é carioca, Bernardo é paulista, Sérgio é amazonense.
b) Paulo é carioca, Bernardo não é paulista, Sérgio é amazonense.
c) Paulo não é carioca, Bernardo é paulista, Sérgio é amazonense.
d) Paulo não é carioca, Bernardo é paulista, Sérgio não é amazonense.
e) Paulo não é carioca, Bernardo não é paulista, Sérgio é amazonense.

40. Exercício 15
Um antigo ditado diz: “Se há fumaça então há fogo”.
Uma sentença logicamente equivalente é
a) se há fogo então há fumaça.
b) se não há fumaça então não há fogo.
c) se não há fogo, então não há fumaça.
d) se não há fumaça pode haver fogo.
e) se há fogo então pode haver fumaça.

41. Exercício 16
Considere a afirmação:
“Se o acusado estava no hospital então não é culpado”.
É correto concluir que
a) se o acusado não estava no hospital então é culpado.
b) se o acusado é culpado então não estava no hospital.
c) se o acusado não é culpado então não estava no hospital.
d) o acusado estava no hospital e é culpado.
e) o acusado não é culpado e não estava no hospital.

42. Exercício 17
Considere a afirmação tradicional abaixo:
“Cão que ladra não morde”
Essa afirmativa é equivalente a:
a) Cão que não morde, ladra.
b) Cão que não ladra, morde.
c) Cão que morde, não ladra.
d) Um cão não ladra ou morde.
e) Um cão ladra ou morde.

43. Exercício 18
Roberto fez as seguintes afirmações sobre suas atividades diárias:
• faço ginástica ou natação.
• vou ao clube ou não faço natação.
• vou à academia ou não faço ginástica.
Certo dia Roberto não foi à academia.
É correto concluir que, nesse dia, Roberto
a) fez ginástica e natação.
b) não fez ginástica nem natação.
c) fez natação e não foi ao clube.
d) foi ao clube e fez natação.
e) não fez ginástica e não foi ao clube.