O documento apresenta conceitos matemáticos sobre potências e funções exponenciais. Inclui definições de potências com expoentes naturais, inteiros negativos e racionais, propriedades das potências, gráfico e propriedades da função exponencial f(x)=ax, equações e inequações exponenciais, e exercícios sobre esses tópicos.

1. ESCOLA: .............................................................................
ALUNO(A): ..........................................................................
1º ANO TURMA: ...... PATOS PB, ..... / ...... / ..........
PROFESSOR ROBERTO ALVES
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POTÊNCIA COM EXPOENTE NATURAL
Dado um número real a e um número natu-
ral n (n ≠ 0), definimos a potência an
como o produ-
to de n fatores iguais ao número a.
an
= a . a . a . ... . a (n fatores)
Convenção: a0
= 1
POTÊNCIA COM EXPOENTE
INTEIRO NEGATIVO
a-n
=
1
n
a
com n ∈ N* e a ∈ R*
POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL
n
m
a = n m
a com a ∈ R* e m, n ∈ N*
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
I) am
. an
= am+n
II) am
: an
= am-n
III) (a . b)m
= am
. bm
IV) m
b
a
)( = m
m
b
a
com b ≠ 0
V) (am
)n
= amn
DEFINIÇÃO:
Toda função f: IR → IR definida por f(x) = ax
com a ∈ IR, 0 < a ≠ 1 e x ∈ IR é chamada de fun-
ção exponencial.
GRÁFICO CARTESIANO:
Seja a função f(x) = 2x
, temos que:
x y = f(x) = 2x
(x,y)
-2 y = 2-2
= 4
1 (-2, 4
1 )
-1 y = 2-1
= 2
1 (-1, 2
1 )
0 y = 20
= 1 (0,1)
1 y = 21
= 2 (1,2)
2 y = 22
= 4 (2,4)
CRESCENTE: Quando a > 1, a função exponenci-
al é sempre crescente.
DECRESCENTE: Quando 0 < a < 1, a função ex-
ponencial é sempre decrescente.
DOMÍNIO e IMAGEM da função exponencial:
D = R e Im = R*
+
EQUAÇÃO EXPONENCIAL:
Uma equação é denominada equação ex-
ponencial quando a incógnita aparece no expoen-
te. Em alguns casos a resolução de uma equação
exponencial é baseada na propriedade:
ax
= ay
⇔ x = y; com 1 ≠ a > 0
INEQUAÇÃO EXPONENCIAL:
Denominamos inequação exponencial toda
desigualdade que possui variável no expoente. A
resolução de uma inequação exponencial é basea-
da nas propriedades:
A) crescente: o sentido da desigualdade per-
manece.
B) decrescente: o sentido da desigualdade in-
verte.
EXERCÍCIOS:
01) 0,5x
= 0,125 02) 5x
=
625
1
03) 103x
=
10000
1
04) 3x-2
=
9
1
05) 4x
+ 2x
− 20 = 0 06) 49x
+ 7 = 8.7x
07) 3x
+ 3x−4
+ 3x+1
− 3x−2
= 316
08)
6
125+25x
= 5x+1
09) Devido a extração indiscriminada de açaizeiros
no Pará, a produção de açaí decresce anualmente,
segundo a função y = 32. (1/ 2) x
, onde x é o tem-
po em anos e y representa as toneladas de açaí
produzidas anualmente. Nestas condições, daqui a
6 anos a produção de açaí será em torno de:
a) 0,5 t b) 3 t c) 8 t d) 2 t e) 4 t
10) O número de bactérias de uma cultura, t horas
após o início de certo experimento, é dado pela
expressão N(t) = 1200.20,4t
. Nessas condições,
quanto tempo após o início do experimento a cultu-
ra terá 38.400 bactérias?
a) 5 h 25min d) 10 h 8min
b) 6 h 15min 30seg e) 12 h
c) 8 h 36min
11) Numa certa cidade, o número de habitantes,
num raio de r km a partir do seu centro, é dado por
P(t) = k. 2 3r
, em que k é constante e r > 0. Se há
98.304 habitantes num raio de 5 km do centro, qu-
antos habitantes há num raio de 3 km do centro?
a) 32.768 d) 3.024
b) 1.536 e) 4.608
c) 2.048
“Não há ventos favoráveis para quem
não sabe para onde vai”
SÊNECA
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y