O documento descreve as atividades realizadas no âmbito do projeto "Galilei - Astronomia no Ensino da Matemática" em uma escola secundária. O projeto incluiu oficinas de matemática, construção de astrolábios, determinação da altura de edifícios, criação de postais sobre astronomia e sessões no planetário.

1. Ciência na Escola

3. Sessão de abertura da Semana na Maior Semana aberta ao público, e toda a comunidade escolar na qual decorreram vários eventos (23 a 27 de Março), incluiu a oficina de Matemática e exposição de algumas das actividades realizadas no âmbito do projecto FIP. Presidente do Conselho Executivo: Dr.ª Teresa Barroso

4. « CIÊNCIA NA ESCOLA » 7 ª edi ç ão 2008/09 Galilei-Astronomia no Ensino da Matemática

5. 10ºG

7. 10ºF

8. 10ºH

9. …

13. 12ºJ

15. Galilei-Astronomia no Ensino da Matemática

16. Interdisciplinariedade (Lingua Portuguesa) Poema para Galileo Estou olhando o teu retrato, meu velho pisano, aquele teu retrato que toda a gente conhece, em que a tua bela cabe ç a desabrocha e floresce sobre um modesto cabe ç ão de pano. Aquele retrato da Galeria dos Of í cios da tua velha Floren ç a. (Não, não, Galileo! Eu não disse Santo Of í cio. Disse Galeria dos Of í cios.) Aquele retrato da Galeria dos Of í cios da requintada Floren ç a. Lembras-te? A Ponte Vecchio, a Loggia, a Piazza della Signoria … Eu sei … eu sei … As margens doces do Arno à s horas pardas da melancolia. Ai que saudade, Galileo Galilei! Olha. Sabes? L á em Floren ç a est á guardado um dedo da tua mão direita num relic á rio. Palavra de honra que est á ! As voltas que o mundo d á ! Se calhar at é h á gente que pensa que entraste no calend á rio.

17. Eu queria agradecer-te, Galileo, a inteligência das coisas que me deste. Eu, e quantos milhões de homens como eu a quem tu esclareceste, ia jurar- que disparate, Galileo! - e jurava a p é s juntos e apostava a cabe ç a sem a menor hesita ç ão- que os corpos caem tanto mais depressa quanto mais pesados são. Pois não é evidente, Galileo? Quem acredita que um penedo caia com a mesma rapidez que um botão de camisa ou que um seixo da praia? Esta era a inteligência que Deus nos deu. Estava agora a lembrar-me, Galileo, daquela cena em que tu estavas sentado num escabelo e tinhas à tua frente um friso de homens doutos, hirtos, de toga e de capelo a olharem-te severamente.

18. Estavam todos a ralhar contigo, que parecia imposs í vel que um homem da tua idade e da tua condi ç ão, se tivesse tornado num perigo para a Humanidade e para a Civiliza ç ão. Tu, embara ç ado e comprometido, em silêncio mordiscavas os l á bios, e percorrias, cheio de piedade, os rostos impenetr á veis daquela fila de s á bios. Teus olhos habituados à observa ç ão dos sat é lites e das estrelas, desceram l á das suas alturas e poisaram, como aves aturdidas- parece-me que estou a vê-las -, nas faces gr á vidas daquelas reverend í ssimas criaturas. E tu foste dizendo a tudo que sim, que sim senhor, que era tudo tal qual conforme suas eminências desejavam, e dirias que o Sol era quadrado e a Lua pentagonal e que os astros bailavam e entoavam à meia-noite louvores à harmonia universal. E juraste que nunca mais repetirias nem a ti mesmo, na pr ó pria intimidade do teu pensamento, livre e calma, aquelas abomin á veis heresias que ensinavas e descrevias para eterna perdi ç ão da tua alma.

19. Ai Galileo! Mal sabem os teus doutos ju í zes, grandes senhores deste pequeno mundo que assim mesmo, empertigados nos seus cadeirões de bra ç os, andavam a correr e a rolar pelos espa ç os à razão de trinta quil ó metros por segundo. Tu é que sabias, Galileo Galilei. Por isso eram teus olhos misericordiosos, por isso era teu cora ç ão cheio de piedade, piedade pelos homens que não precisam de sofrer, homens ditosos a quem Deus dispensou de buscar a verdade. Por isso estoicamente, mansamente, resististe a todas as torturas, a todas as ang ú stias, a todos os contratempos, enquanto eles, do alto incess í vel das suas alturas, foram caindo, caindo, caindo, caindo, caindo sempre, e sempre, ininterruptamente, na razão directa do quadrado dos tempos. António Gedeão

20. AIA2009 – 100 horas de Astronomia

28. A Divulgação do Projecto…

29. Interacção com o Clube de Astronomia

31. 1. Descrição das actividades desenvolvidas Data do Início Data do Termo  Visualização de um filme temático ( a arquitectura do universo ); oficina de Matemática – “ Semana na Maior ” – (Actividade 0) 23/03/09 27/03/09  Enquadramento histórico (pesquisa pelos alunos sobre os vários contributos dados por Pedro Nunes e Galileu, entre outros…), exposição dos trabalhos; oficina de Matemática – “ Semana na Maior ” – (Actividade 1) 23/03/09 27/03/09  Construção de um astrolábio (Ficha de Trabalho); oficina de Matemática – “ Semana na Maior ” – (Actividade 2) 23/03/09 27/03/09  Utilização do astrolábio para determinar a altura do edifício (escola); oficina de Matemática – “ Semana na Maior ”- (Actividade 3) 23/03/09 27/03/09  Postais - criar postais personalizados sobre “Astronomia” , procurar na internet galerias de imagens, usando a criatividade, criando diferentes combinações, com a ajuda do Photoshop, ou simplesmente lápis de cor ou outros materiais; oficina de Matemática – “ Semana na Maior ”- (Actividade 4) 23/03/09 27/03/09  “ Acampar no planetário” - Centro Multimeios de Espinho; - (Actividade 5) 2/04/09 3/04/09  Sessão de Planetário Portátil – Centro de Astrofísica da Universidade do Porto. – (Actividade 6) 14/04/09 14/04/09

32. Data do Início Data do Termo  Determinar a latitude de um lugar usando a estrela polar (Ficha de Trabalho); oficina de Matemática – “Semana de mostra de cursos” – (Actividade 7) 06/05/09 10/05/09  Determinar a distância de uma estrela à Terra (Ficha de Trabalho); oficina de Matemática – “Semana de mostra de cursos” – (Actividade 8) 06/05/09 10/05/09  Determinar o perímetro de um meridiano da Terra obtido por Eratóstenes (Ficha de Trabalho); oficina de Matemática – “Semana de mostra de cursos” – (Actividade 9) 06/05/09 10/05/09  Construção de um página Web, (moodle, relatórios, fotos das actividades, e trabalhos de pesquisa realizados pelos alunos) - no termo das actividades supracitadas. – (Actividade 10) 15/05/09 28/05/09

33. « CIÊNCIA NA ESCOLA » Galilei – Astronomia no ensino da Matem á tica Ficha de Actividades

34. Actividade 0: 0 - Visualização de um filme temático (a arquitectura do universo) 0 - Visualiza ç ão de um filme tem á tico (a arquitectura do universo)

36.  Visualização de um filme temático ( a arquitectura do universo )

39. 1 - Pesquisa … Pretende-se que fa ç as uma pesquisa utilizando a internet , livros , enciclop é dias , revistas , jornais , entre outros , onde se pretende um enquadramento hist ó rico da Astronomia focando a Gr é cia Antiga e alguns contributos importantes dos s é culos XVI , XVII , XVIII . Contributos: (sugestões) - Tales de Mileto (580 a. C.) - Arist ó teles (384 a. C. – 322 a. C.) - Erat ó stenes (276-194 a.C.) - Nicolau Cop é rnico (1473-1543) - Pedro Nunes (1502-1578) - Johannes Kepler (1571-1630) - Galileu Galilei (1564-1642) - Isaac Newton (1643-1727 Actividade 1

47.  Enquadramento histórico (pesquisa pelos alunos sobre os vários contributos dados por Pedro Nunes e Galileu, entre outros…) – exposição (semana na maior)

59. 2 – Astrol á bio Introdu ç ão A ficha de trabalho Astrol á bio envolve a utiliza ç ão de instrumentos de medida para realizar constru ç ões geom é tricas, aplicando-se os seguintes conhecimentos matem á ticos:  Ângulos ao centro de uma circunferência;  Arcos de uma circunferência;  Mediatriz de um segmento de recta. Ficha de trabalho O astrolábio é um instrumento que serve para medir ângulos. Há cerca de 500 anos, os navegadores portugueses usaram o astrolábio para se orientarem no mar. O astrolábio permitia determinar a sua posição na Terra, medindo a altura angular ** do Sol. Actividade 2

65.  Construção de um astrolábio (Ficha de Trabalho)

67. 3 – Altura de um Edif í cio Introdu ç ão A ficha de trabalho Altura de um edif í cio envolve os seguintes conhecimentos matem á ticos:  Razões trigonométricas (seno, co-seno e tangente);  Equações do 1o grau a uma incógnita; Ficha de trabalho Pode-se usar um astrolábio para determinar, por exemplo, a altura de um edifício. Figura 2: Edif í cio da Escola Secund á ria Pluricurricular Santa Maria Maior Responda/explore as seguintes questões:  Visualize, através do tubo do astrolábio, o topo do edifício.  Meça a distância a que se encontra do edifício e a distância mínima entre os seus olhos e o chão.  Usando razões trigonométricas, determine a altura do edifício. Actividade 3

68.  Utilização do astrolábio para determinar a altura da Escola

70. 4 - Postais … Pretende-se que cries postais personalizados sobre “ Astronomia ” , procura na internet galerias de imagens, usa a tua criatividade, cria diferentes combina ç ões, usa o photoshop visita a Web site, Google-sky . Na “ Semana na Maior ” os postais serão exibidos na "Oficina de Matem á tica" na sala 1.11 , ou em placards para que todos os possam visualizar. Procura ajuda junto dos teus Professores de Geometria Descritiva e Desenho. Sugestão: Actividade 4

73. Postais - criar postais personalizados sobre “Astronomia” , procurar na internet galerias de imagens, usando a criatividade, criando diferentes combinações, com a ajuda do Photoshop, ou simplesmente lápis de cor ou outros materiais

77. Objectivo: Criar uma oficina de Matemática e dinamizar os projectos de Matemática e de Ciências

78. Objectivo: Partilha com a comunidade

86. Objectivo: Interdisciplinaridade com os docentes de outras áreas disciplinares

87. Actividade 5: 5 – Acampar no planetário (Centro Multimeios de Espinho) 0 - Visualiza ç ão de um filme tem á tico (a arquitectura do universo)

88.  “ Acampar no planetário” - Centro Multimeios de Espinho;

103. Actividade 6: 6 – Sessão planetário portátil (Centro de Astrofísica da Universidade do Porto) 0 - Visualiza ç ão de um filme tem á tico (a arquitectura do universo)

104. Sessão de Planetário Portátil - Centro de Astrofísica da Universidade do Porto -

108. Actividade 7: 7– A estrela Polar e a Latitude Introdução A ficha de trabalho Estrela Polar e a Latitude envolve os seguintes conhecimentos matemáticos: • Plano tangente a uma esfera num ponto; • Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo; • Amplitude de um ângulo raso. Ficha de trabalho É muito fácil determinar a latitude de um lugar usando a Estrela Polar. Figura 3: Determinação da latitude usando a Estrela Polar. Usando a Figura 3 responda/explore as seguintes questões: • Prolongue a recta t de forma a intersectar o equador no ponto A. Então, . Porquê? • O que pode concluir acerca de ? • O plano do horizonte é, em cada ponto, tangente à Terra. O que pode concluir acerca de ? • Então, . Porquê? 0 - Visualiza ç ão de um filme tem á tico (a arquitectura do universo)

110. Actividade 8: 8 – Paralaxe e a distância de uma estrela á terra Introdu ç ão A ficha de trabalho Paralaxe e a distância de uma estrela à Terra envolve os seguintes conhecimentos matem á ticos: • Razões trigonom é tricas (seno, co-seno e tangente); • Arredondamentos e valores aproximados; • Proporcionalidade directa e proporcionalidade inversa. Ficha de trabalho Podemos determinar a distância aproximada de uma estrela à Terra, fazendo duas observa ç ões, com 6 meses de intervalo, isto é , a partir de dois pontos opostos da ó rbita da Terra. Nessas duas observa ç ões, visualizamos a estrela em duas direc ç ões distintas relativamente à s estrelas vizinhas e mais distantes, havendo assim um deslocamento aparente da estrela. A paralaxe de uma estrela é metade da amplitude do ângulo definido entre a direc ç ão da primeira observa ç ão e a direc ç ão da segunda observa ç ão.

111. Figura 4: Esquema da determina ç ão da distância de uma estrela à Terra. Na Figura 4, 1 U. A. representa uma unidade astron ó mica, ou seja, a distância m é dia da Terra ao Sol. • Escreva uma expressão que relacione a distância da estrela à Terra com a amplitude da paralaxe. A segunda estrela mais pr ó xima da Terra é a estrela denominada Pr ó xima de Centauro . • Sabendo que o ângulo de paralaxe desta estrela é 0,764 ” , determine a sua distância aproximada à Terra, em unidades astron ó micas. • Sabendo que 1 U.A. , determine a distância aproximada da estrela Pr ó xima de Centauro à Terra, em quil ó metros. • Sabendo que 1 parsec = 206265 U.A., determine a distância da estrela Pr ó xima de Centauro à Terra, em parsecs.

112. Figura 4: Esquema da determina ç ão da distância de uma estrela à Terra. Na Figura 4, 1 U. A. representa uma unidade astron ó mica, ou seja, a distância m é dia da Terra ao Sol. • Escreva uma expressão que relacione a distância da estrela à Terra com a amplitude da paralaxe. A segunda estrela mais pr ó xima da Terra é a estrela denominada Pr ó xima de Centauro . • Sabendo que o ângulo de paralaxe desta estrela é 0,764 ” , determine a sua distância aproximada à Terra, em unidades astron ó micas. • Sabendo que 1 U.A. Na Figura 4, 1 U. A. representa uma unidade astron ó mica, ou seja, a distância m é dia da Terra ao Sol. • Escreva uma expressão que relacione a distância da estrela à Terra com a amplitude da paralaxe. A segunda estrela mais pr ó xima da Terra é a estrela denominada Pr ó xima de Centauro . • Sabendo que o ângulo de paralaxe desta estrela é 0,764 ” , determine a sua distância aproximada à Terra, em unidades astron ó micas. • Sabendo que 1 U.A. Na Figura 4, 1 U. A. representa uma unidade astron ó mica, ou seja, a distância m é dia da Terra ao Sol. • Escreva uma expressão que relacione a distância da estrela à Terra com a amplitude da paralaxe. A segunda estrela mais pr ó xima da Terra é a estrela denominada Pr ó xima de Centauro . • Sabendo que o ângulo de paralaxe desta estrela é 0,764 ” , determine a sua distância aproximada à Terra, em unidades astron ó micas. • Sabendo que 1 U.A. determine a distância aproximada da estrela Pr ó xima de Centauro à Terra, em quil ó metros. • Sabendo que 1 parsec = 206265 U.A., determine a distância da estrela Pr ó xima de Centauro à Terra, em parsecs .

113. Actividade 9: 9 – Erat ó stenes e um meridiano da terra Introdu ç ão A ficha de trabalho Erat ó stenes e um meridiano da Terra envolve os seguintes conhecimentos matem á ticos: • Ângulos alternos internos; • Per í metro de uma circunferência; • Proporcionalidade directa; • Arcos e ângulos ao centro de uma circunferência. Ficha de trabalho Erat ó stenes nasceu em Cirene (actual L í bano), cerca de 276 a.C. e faleceu em Alexandria, cerca de 196 a.C. Como muitos s á bios do seu tempo, foi astr ó nomo, historiador, ge ó grafo, fil ó sofo, poeta e matem á tico. Estes conhecimentos levaram-no a ocupar um cargo importante da Antiguidade: director da Biblioteca de Alexandria. Actualmente Erat ó stenes é lembrado especialmente pela forma como mediu o per í metro de um meridiano da Terra. Erat ó stenes observou que ao meio-dia, no dia do Solst í cio de Verão, o Sol brilhava directamente no fundo de um po ç o, em Siena (actual Assuão, Egipto). Decidiu, então, fazer uma experiência. No solst í cio, quando o Sol passa na vertical de Siena, mediu a amplitude do ângulo que a direc ç ão do Sol faz com a vertical de Alexandria, usando uma estaca, obtendo 7,2 º .

114. Figura 5: Esquema da medi ç ão efectuada por Erat ó stene s. Usando a Figura 5 justifica que α =7,2º 1Sabendo que Alexandria e Siena ficam à distância de cerca de 790 km e aproximadamente no mesmo meridiano, determine o per í metro de um meridiano da Terra obtido por Erat ó stenes.

120. Actividade 10: 10- Construção de um página Web, (moodle, relatórios, fotos das actividades, e trabalhos de pesquisa realizados pelos alunos) - no termo das actividades supracitadas

132. Os anexos que se seguem surgiram como complemento das actividades realizadas… A interdisciplinaridade com a disciplina de Inglês e Espanhol, permite que a comunicação do conhecimento ciêntífico seja partilhada e estendida a todos as partes do nosso planeta…

133. In 1990, Carl Sagan persuaded NASA to use the Voyager 1 spacecraft to take a photograph of the planet Earth from a distance of 4 billion miles. The result was simply arresting: a portrait of our home as a tiny, fragile speck of blue adrift in an unimaginably vast sea of space. As the spacecraft left our planetary neighborhood for the fringes of the solar system, engineers turned it around for one last look at its home planet. Voyager 1 was about 6.4 billion kilometers (4 billion miles) away, and approximately 32 degrees above the ecliptic plane, when it captured this portrait of our world. Caught in the center of scattered light rays (a result of taking the picture so close to the Sun), Earth appears as a tiny point of light, a crescent only 0.12 pixel in size. Galilei- Astronomia no Ensino da Matemática

134. Look again at that dot. That's here. That's home. That's us. On it everyone you love, everyone you know, everyone you ever heard of, every human being who ever was, lived out their lives. The aggregate of our joy and suffering, thousands of confident religions, ideologies, and economic doctrines, every hunter and forager, every hero and coward, every creator and destroyer of civilization, every king and peasant, every young couple in love, every mother and father, hopeful child, inventor and explorer, every teacher of morals, every corrupt politician, every "superstar," every "supreme leader," every saint and sinner in the history of our species lived there--on a mote of dust suspended in a sunbeam. The Earth is a very small stage in a vast cosmic arena. Think of the rivers of blood spilled by all those generals and emperors so that, in glory and triumph, they could become the momentary masters of a fraction of a dot. Think of the endless cruelties visited by the inhabitants of one corner of this pixel on the scarcely distinguishable inhabitants of some other corner, how frequent their misunderstandings, how eager they are to kill one another, how fervent their hatreds. Our posturing, our imagined self-importance, the delusion that we have some privileged position in the Universe, are challenged by this point of pale light. Our planet is a lonely speck in the great enveloping cosmic dark. In our obscurity, in all this vastness, there is no hint that help will come from elsewhere to save us from ourselves. The Earth is the only world known so far to harbor life. There is nowhere else, at least in the near future, to which our species could migrate. Visit, yes. Settle, not yet. Like it or not, for the moment the Earth is where we make our stand. It has been said that astronomy is a humbling and character-building experience. There is perhaps no better demonstration of the folly of human conceits than this distant image of our tiny world. To me, it underscores our responsibility to deal more kindly with one another, and to preserve and cherish the pale blue dot, the only home we've ever known.. Carl Sagan, Pale Blue Dot, 1994 Galei- Astronomia no Ensino da Matemática Galilei- Astronomia no Ensino da Matemática

135. A Descoberta…

136. Hubble

137. El Telescopio espacial Hubble es un telescopio robótico localizado en los bordes exteriores de la atmósfera, en órbita circular alrededor de la Tierra a 593 km sobre el nivel del mar, con un periodo orbital entre 96 y 97 min. a una velocidad de 28.000 Km/h. Denominado de esa forma en honor de Edwin Hubble, fue puesto en órbita el 24 de abril de 1990 como un proyecto conjunto de la NASA y de la ESA inaugurando el programa de Grandes Observatorios. Tiene un peso en torno a 11.000 kilos, es de forma cilíndrica y tiene una longitud de 13,2 m y un diámetro máximo de 4,2 metros. El telescopio puede obtener imágenes con una resolución óptica mayor de 0,1 segundos de arco.

138. Estación Espacial Internacional

139. Vista desde el interior de la nave

140. Lo mejor de Hubble

141. En primer lugar tenemos la Galaxia del Sombrero, llamada también M 104 en el catálogo Messier, distante unos 28 millones de años luz, se considera la mejor fotografía tomada por el Hubble.

142. En segundo lugar tenemos la fabulosa Nebula Mz3 llamada Nebulosa de la Hormiga por la apariencia que presenta a los telescopios, situada entre 3000 y 6000 años luz.

143. En tercer lugar nos aparece la Nebulosa del Esquimal NGC 2392, situada a 5000 años luz.

144. En cuarto lugar se ha escogido la impresionante Nebulosa del ojo de Gato.

145. En quinto lugar se ha escogido la Nebulosa Hourglass situada a 8000 años luz, una preciosa nebulosa con un estrechamiento en la parte central.

146. En sexto lugar tenemos la Nebulosa del Cono, a 2.5 años luz.

147. En séptimo lugar encontramos un fragmento de la Nebulosa del Cisne situada a 5500 años luz de distancia, descrita como " un burbujeante océano de hidrógeno con pequeñas cantidades de oxígeno, azufre y otros elementos"

148. En octavo lugar una preciosa imagen denominada "Noche estrellada"

149. En noveno lugar, dos galaxias arremolinadas la NGC 2207 y la IC 2163 situadas a 114 millones de años luz.

150. En décimo lugar tenemos un fragmento de la Nebulosa Trífida, una cuna estelar a 9000 años luz.

151. Otras imágenes de Hubble

152. Sonda Voyager 1

153. Situación actual Voyager 1 (102 AU)

154. Planeta enano 2003 UB 313 (Eris)

155. Cometa Halley

156. M16: Nebulosa del Águila

157. M57: Nebulosa del Anillo

158. Nebulosa RCW 79

159. NGC 2237: Nebulosa de la Roseta

160. M42: Nebulosa de Orión

161. Protoestrella

162. Via Láctea (marcado nuestro Sol)

163. Agujero negro

164. NGC 4414

165. La Tierra con nubes

166. La Tierra sin nubes

167. Tierra con Luna Creciente

168. Tierra con Luna Nueva

169. Tierra con Luna Llena

170. El sol con atmósfera

171. El sol sin atmósfera

172. Venus sin nubes

173. Venus con nubes

174. Mercurio

175. Marte

176. Órbitas Marte, Phobos y Deimos

177. Júpiter

178. Órbitas satélites Júpiter (los 8 primeros, los más cercarnos)

179. Saturno

180. Órbitas Saturno y Satélites

181. Urano

182. Órbitas de Urano y Satélites

183. Neptuno

184. Órbitas de Neptuno (excepto Nereida)

185. Órbitas de neptuno (Nereida y Tritón)

186. Plutón

187. Órbita de Plutón y Caronte

188. La Vía Láctea

189. Las palabras sobran cuando nos tropezamos con estos monumentos de luz y color. La Nebulosa del Águila o M16 la podemos encontrar en la constelación de la Serpiente, y es una ventana abierta en medio de la noche estrellada. En su interior, racimos de jóvenes estrellas están en pleno proceso de formación, creando un formidable espectáculo de emisiones gaseosas.

191. Coordenadora do projecto - Galilei: Astronomia no Ensino da Matemática Prof. Iolanda Reis Lima Professores participantes: Prof. Manuel Caló Prof. Glória Pereira Prof. Dalila Dantas