Beer Johnston de Wolf Mazurek 5 ed Exercício 10.32

1. Exercício 10.32 – Beer Jhonston 5a
edição
Dados:
L=762mm
I=π
2 (34,9mm
2 )
4
I=0,1456mm
4
E=200GPa
P=93,4 kN
xc=0,762mm
A barra é biarticulada, logo Lfl=L=762mm
Pela fórmula de Euler, Pcr=
π
2
E I
Lfl
2
=
π
2
⋅200
kN
mm
2
⋅0,1456⋅10
6
mm
4
(762mm)
2
Pcr=494,9kN
Pela fórmula da secante, temos (O livro diz que tem que dar 1,013mm):
xmax=e
[sec
(π
2 √ P
Pcr
)−1
]=e
[sec(π
2 √93,4
494,9)−1
]=0,289⋅e=0,762mm e=2,64mm
No cálculo do momento, carreguei o erro, mas a substituição de 2,64 por 1,013 não adianta.
Mmax=P(e+ ymax)=93,4kN (2,64mm+0,762mm) Mmax=317,7 kN⋅mm
σmax=
P
A
+
Mc
I
=
93,4 kN
956,6mm
2
+
317,7kN⋅mm
(34,9mm
2 )
0,1456⋅10
6
mm
4
σmax=38,1 MPa
refazendo com o valor 1,013, temos
Mmax=P(e+ ymax)=93,4 kN(1,013mm+0,762mm) Mmax=165,8 kN⋅mm
σmax=
P
A
+
Mc
I
=
93,4 kN
956,6mm
2
+
165,8kN⋅mm
(34,9mm
2 )
0,1456⋅10
6
mm
4
σmax=117,5 MPa
Resposta do livro: 137,1MPa