Equilibrio de Hard Weinberg

1. Aula Prática:
SIMULAÇÃO DO EQUILÍBRIO DE HARDY-WEINBERG
Rogério F. de Souza1
Introdução
Em um rio de corredeiras, fêmeas e
machos de uma espécie de peixe chegam de uma
longa jornada para finalmente conseguir se
acasalar. Num primeiro momento, casais se formam
aleatoriamente, ficando próximos ao leito de
cascalhos. Em seguida, as fêmeas depositam seus
gametas, que são prontamente fecundados pelos
machos. Pouco depois que isso acontece, ambos os
adultos morrem. Mas os zigotos, recém formandos,
darão origem à próxima geração, garantindo a
perpetuação dessa espécie.
Podemos observar a partir deste exemplo
que, nos organismos de reprodução sexuada, a
cada geração novos genomas são construídos via
combinação de gametas masculinos e femininos
oriundos da geração anterior (Figura 1). Sendo
assim, podemos levantar algumas indagações, tais
como:
1. De que forma os alelos de um determinado
loco se comportariam ao longo das gerações
em uma população que não sofresse
qualquer perturbação interna ou externa?
2. Seria possível acompanhar possíveis
mudanças nas frequências desses mesmo
alelos caso essa população começasse a
sofrer, por exemplo, a ação da seleção
natural ou artificial?
O nascimento da genética de populações
No início de 1900, graças a redescoberta
dos trabalhos do monge austríaco Gregor Mendel
(1822 - 1884), foi possível prever os tipos de proles
produzidas a partir de acasalamentos entre
genótipos conhecidos. Por exemplo, cruzamentos
entre indivíduos A¹A² deverão gerar uma prole
composta, em média, por 25% de indivíduos A¹A¹,
50% de A¹A² e 25% de A²A². Já, acasalamentos do
tipo A¹A² x A²A², deverão produzir 50% de
descendentes A¹A² e 50% de A²A². E assim por
diante.
Figura 1. Numa espécie diploide (2n) de reprodução
sexuada, os genótipos da próxima geração são
formados a partir da união dos gametas haploides
(n) produzidos pela geração anterior.
Mas o que aconteceria com esses mesmos
genes/alelos naquelas populações em que os
cruzamentos ocorressem sem a nossa
interferência? Foi graças a dois trabalhos
independentes, publicados em 1908 pelo
matemático inglês Godfrey H. Hardy (1877 – 1947)
e pelo médico alemão Wilhelm Weinberg (1862 -
1937), que os geneticistas puderam compreender o
comportamento dos genes ao longo das gerações
em populações naturais. Esse modelo define as
regras básicas de transmissão dos genes alelos em
uma população diploide, infinitamente grande, de
acasalamento ao acaso (panmítica), que não
apresente sobreposição de gerações e que não
esteja sofrendo a ação de nenhum fator evolutivo.
Desvios nesse modelo podem ser provocados por
diferentes fatores que podem assim se tornar objeto
de investigação.
1 Docente do Departamento de Biologia Geral
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O modelo do equilíbrio de Hardy-
Weinberg abriu as portas para desenvolvimento de
um novo ramo da biologia conhecido como
genética de populações. Esta área do
conhecimento fornece atualmente suporte para
diferentes campos de estudos, dentre eles a
ecologia, a medicina, a evolução biológica, o
melhoramento genético, dentre outras. Algumas
questões que podem ser respondidas pela
genética de populações são apresentadas a
seguir:
• Qual seria o nível de diversidade genética
presente dentro e entre populações
ameaçadas de extinção? E nas populações
naturais livres de tal destino?
• Qual seria a taxa de mortalidade em uma
população que contivesse indivíduos com
diferentes capacidades de responder
imunologicamente a uma nova cepa viral
mutante altamente patogênica?
• Se um melhorista iniciasse um programa de
melhoramento genético, quantas gerações
seriam necessárias para a completa
eliminação de caracteres indesejáveis da
sua população?
Objetivo
Esta atividade visa simular o que se
espera que aconteça com a transmissão dos
genes/alelos de uma geração para outra em
populações que seguem o modelo do equilíbrio de
Hardy-Weinberg.
Material
• Bolinhas, botões ou miçangas (grandes) de
diferentes cores, mas de mesmo tamanho;
• Saquinhos de pano escuro;
• Calculadora;
• Lápis ou caneta;
• Uma planilha para controlar a simulação,
disponível no final desta atividade.
Preparando a simulação
1. Esta simulação deve ser realizada por uma
equipe composta por, no mínimo três
estudantes, onde, dois se encarregarão dos
sorteios simultâneos e o terceiro do
preenchimento da planilha;
2. Cada equipe escolherá uma das 5 simulações
(de A a E) abaixo:
Simulação
Nº de botões A B C D E
Cor 1 18 16 14 12 10
Cor 2 2 4 6 8 10
3. Depois de escolher a simulação, a equipe
pegará com o professor 2 saquinhos de pano
e 20 bolinhas de duas cores diferentes;
4. Por exemplo, aqueles que escolherem a
simulação D, pegarão 12 bolinhas verdes e 4
azuis; os que preferirem a simulação B,
pegarão 16 bolinhas vermelhas e 4 roxas, e
assim por diante;
5. Em seguida, a equipe colocará em cada um
dos dois saquinhos uma mesma quantidade
de bolinhas de cada cor;
6. Por exemplo, o grupo que escolheu a
simulação D, colocará 6 bolinhas verdes e 4
azuis em cada saquinho, como demonstrado
abaixo:
7. Portanto, nesta simulação, um saquinho
representará o conjunto de gametas
masculinos e, o outro, o de gametas femininos
dessa população;
8. Já, as bolinhas de diferentes cores
representarão os dois alelos de um
determinado loco dessa mesma população;
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2. Realizando os sorteios
1. Cada grupo realizará simultaneamente 100
sorteios (com reposição das bolinhas nos
saquinhos a cada sorteio), simulando assim o
encontro casual dos gametas masculinos e
femininos da sua população;
2. Para cada sorteio simultâneo, deverá ser riscado
na planilha a combinação de cores amostrada,
como demonstrado na Figura 2;
3. Nesta etapa deve-se tomar o cuidado de se
devolver as bolinhas nos saquinhos e de agitá-
los bastante antes do próximo sorteio para se
evitar ao máximo algum tipo de viés na
simulação;
4. No final dos 100 sorteios, a equipe contará o
número total de vezes que cada combinação de
cores foi sorteada;
5. Esse resultado (a frequência observada) deverá
ser comparado com as frequências esperadas
para esses 100 sorteios;
6. Lembrando que as frequências esperadas
devem ser obtidas a partir de cálculo de
probabilidade; neste caso, cada grupo deverá
levar em consideração as quantidades de
bolinhas de cada cor dentro dos saquinhos, bem
como a chance de sorteio simultâneo dessas
duas cores (Veja exemplo na Figura 2);
7. Em seguida, cada grupo deverá realizar um
teste de X2
para determinar se as diferenças
encontradas entre a quantidade de combinações
esperadas e observadas foram ou não
estatisticamente significativas.
Questões a serem trabalhadas
1. As diferenças entre os resultados obtidos e os
esperados na sua simulação foram ou não
estatisticamente significativas?
2. O que significa se obter uma diferença
estatisticamente significativa ou não
significativa entre as frequências esperadas e
observadas?
3. De que maneira os princípios que regem esses
sorteios poderiam ser extrapolados para o
modelo de equilíbrio de Hardy-Weinberg?
Bibliografia sugerida
BEIGUELMAN B (2008). Genética de populações
humanas. Ribeirão Preto: SBG, 293p.
http://www.sbg.org.br/ebooks.html (acessado
em 22/02/2010).
FREEMAN S, HERRON JC (2009). Análise
evolutiva. 4ª Ed. Ed. Artmed. 848p.
PIERCE BA (2004). Genética - Um enfoque
conceitual. Rio de Janeiro: Guanabara-
Koogan. 788p.
RIDLEY M (2006). Evolução. Porto Alegre:
Artmed. 752 p.
SNUSTAD DP; SIMMONS MJ (2008).
Fundamentos de Genética. Rio de Janeiro:
Guanabara Koogan. 756p.
Figura 2. Instruções para o preenchimento da
planilha de simulação dos sorteios. (A) Local para
se controlar o total de jogadas (100 sorteios
simultâneos); (B) Local para se marcar os
resultados de cada sorteio simultâneo; (C) local
para se calcular as frequências esperadas das
diferentes combinações; neste exemplo, as
frequências esperadas foram obtidas para uma
simulação com 6 bolinhas verdes (C¹) e 4 azuis
(C²) em cada saquinho; (D) local para realização
do teste de X² quadrado.
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PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
PLANILHA PARA A SIMULAÇÃO:
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3. Respostas:
1. As diferenças entre os resultados obtidos e
os esperados na sua simulação foram ou
não estatisticamente significativas?
• Teoricamente, o total de combinações
sorteadas para as duas cores deverá seguir
as regras convencionais de probabilidade.
Portanto, na maioria dos sorteios realizados
não são esperados desvios significativos
entre as frequências esperadas e as
observadas. Porém, embora pareça
bastante, 100 sorteios simultâneos é uma
amostragem relativamente pequena. Logo, é
possível que uma ou mais simulações
desviem significativamente das proporções
esperadas por fatores meramente casuais.
Por exemplo, quando lançamos uma moeda
não viciada para o alto, temos uma
probabilidade de 50% dela dar cara e 50%
dela dar coroa. Devemos nos lembrar que
essa é a proporção esperada de caras e
coroas para lançamentos infinitos. Porém,
se lançarmos essa moeda apenas 10 vezes,
isso não significa que teremos sempre 5
caras e 5 coroas. Numa determinada
simulação poderemos ter 10 caras e 0
coroas, noutra 9 caras e 1 coroa, numa
terceira 8 caras e 2 coroas e assim por
diante.
2. O que significa se obter uma diferença
estatisticamente significativa ou não
significativa entre as frequências esperadas
e observadas?
• Nessa simulação, uma diferença
estatisticamente significativa pode não
significar nada, pois trata-se apenas de um
sorteio de bolinhas (ou feijões, miçangas
etc) de dentro de um saquinho. O máximo
que pode acontecer é suspeitarmos que o
sorteador – aquele que tirou e recolocou as
bolinhas no saquinho – não executou o seu
trabalho de maneira correta (o que pode se
configurar como algo terrivelmente injusto).
Vimos na questão anterior que diferenças
estatisticamente significativas podem surgir
em sorteios finitos como o desta simulação.
Porém, quando estamos analisando a
distribuição de dois ou mais alelos entre os
indivíduos de uma população natural,
também podemos ter desvios significativos
provocados pela ação de diferentes fatores
evolutivos. Por exemplo, o fluxo gênico, a
seleção natural e a seleção sexual podem
alterar as frequências dos alelos ao longo
das gerações, o que acaba interferindo nas
respectivas proporções genotípicas. Um
outro fator evolutivo, semelhante ao desvio
casual encontrado em amostragens de
tamanhos reduzidos, também pode
provocar alterações substanciais nessas
frequências. Esse fenômeno é conhecido
como deriva genética. Um último
componente, este não evolutivo, que
também pode interferir neste processo é o
endocruzamento. Nesse caso, os
acasalamentos não ocorrerão de maneira
casual, havendo um aumento acima da
média na união entre indivíduos
aparentados. Como indivíduos aparentados
têm maiores chances de compartilharem
alelos idênticos, se espera um aumento na
quantidade de indivíduos homozigotos e
uma diminuição na de heterozigotos no
grupo estudado.
3. De que maneira os princípios que regem
esses sorteios poderiam ser extrapolados
para o modelo de equilíbrio de Hardy-
Weinberg?
• O objetivo dessa atividade é mostrar que o
modelo de equilíbrio de Hardy-Weinberg é
totalmente baseado em uma distribuição
binomial. Ou seja, numa população de
acasalamento totalmente ao acaso, a
próxima geração deverá ser formada a partir
do encontro casual dos gametas produzidos
pela geração anterior. Portanto, se nada
interferir nesse encontro, a combinação de
genótipos surgidos na próxima geração (ex:
p² = A¹A¹, 2pq = A¹A² e q² = A²A²) irá
depender da quantidade de cópias dos
alelos da geração anterior (p = A¹ e q = A²).
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