A equação do tempo descreve a diferença ao longo do ano entre o tempo solar aparente medido por relógios de sol e o tempo solar médio usado nos relógios convencionais. Esta diferença é causada pela combinação dos efeitos da excentricidade da órbita terrestre e da inclinação do eixo de rotação da Terra. A equação do tempo pode variar entre 16 minutos de avanço em outubro-novembro e 14 minutos de atraso em fevereiro.

1. Equação do tempo 1
Equação do tempo
Evolução diária da diferença entre o tempo solar aparente e o tempo solar médio.
A equação do tempo é a diferença, ao
longo de um ano, entre o tempo lido a
partir de um relógio de sol e o tempo
civil, ou seja, a diferença entre o tempo
solar aparente e o tempo solar médio.
Representa a evolução anual da
diferença entre a posição real em cada
momento do Sol no firmamento e a
posição que ele ocuparia nesse
momento se o eixo da Terra fosse
perpendicular à eclítica e a órbita
terrestre circular.
Causas e consequências
A equação do tempo resulta da
combinação do efeito da excentricidade da órbita terrestre com a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação à
eclítica. Em termos práticos, a equação do tempo reflecte a diferença entre a hora marcada por um relógio solar, isto
é a hora estimada a partir da posição do Sol no firmamento, ou tempo solar aparente, e a hora sideral (ou a hora
civil), determinada pelo tempo solar médio.
Durante o decurso do ano, a diferença entre aquelas horas pode variar entre um avanço da posição do Sol em relação
ao tempo solar médio de 16 min 33 s (por volta de 31 de Outubro–1 de Novembro) e um atraso de 14 min 6 s (por
volta de 11–12 de Fevereiro).
A equação do tempo é uma descrição das características horizontais do analema da Terra, uma curva em forma de 8
assimétrico que representa graficamente a posição do Sol no céu à mesma hora em cada dia do ano, quando vista da
Terra.

2. Equação do tempo 2
Tempo solar aparente e tempo solar médio
Relógio de sol (em Maiorca) com correcção analemática por forma a permitir ler a hora
civil.
A rotação da Terra fornece um relógio
natural adequado para a maioria das
actividades humanas, já que o tempo
despendido em cada revolução apenas
varia umas fracções de segundo em
cada ano, tornando-o, para a maioria
dos efeitos práticos, num valor
constante. Para medir o tempo pela
rotação da Terra é apenas necessário
determinar um ponto de referência a
partir do qual iniciar a contagem. A
escolha pode recair sobre uma estrela,
com o inconveniente de apenas poder
ser observada à noite, ou, com maior
facilidade, recorrendo à evolução da
posição do Sol no firmamento.
A facilidade de observar o Sol levou,
desde a antiguidade, à construção de relógios de sol, nos quais, através da projecção da sombra de um objecto
adequado (o gnómon) sobre uma escala construída com base na observação diária do Sol, é possível determinar com
alguma exactidão a hora. Esta hora, determinada com base na posição do Sol no firmamento, é chamada tempo solar
aparente.
Observando a evolução anual da sombra, e comparando a hora assim determinada com a hora estimada por outros
meios, tornou-se patente que a hora solar aparente e o tempo solar médio, aquele que é utilizada para determinar de
forma uniforme o tempo civil, nem sempre coincidiam. A invenção dos relógios mecânicos, cuja hora não depende
directamente da posição do Sol, veio tornar ainda mais clara essa diferença.
As razões que determinam a diferença entre os tempos solares aparente e médio prendem-se com o facto da posição
do Sol não ser determinada apenas pelo movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo, mas também pela
translação da Terra em torno do Sol. A explicação seguinte demonstra como a interacção entres estes dois
movimentos, e deles com a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da respectiva órbita em torno
do Sol, causam a diferença apontada.
Variação da velocidade angular média aparente do Sol
Se a órbita da Terra fosse circular e o eixo da Terra fosse perpendicular à elíptica, entre o meio-dia de dois dias
consecutivos, observados num relógio solar decorriam exactamente 24 horas, ou seja 86 400 s, já que:
Tendo em conta que o diâmetro do disco solar, conforme visto da superfície da Terra projectado sobre a esfera
celeste, excluindo os efeitos atmosféricos, cobre cerca de 1/2 grau, ou seja 30’ (minutos de grau), a velocidade
angular do movimento aparente do Sol seria constante e equivalente a metade do seu diâmetro (raio aparente do Sol
= 1/4º) em cada 1 minuto, já que:
No entanto, como a velocidade da Terra varia e o seu eixo está inclinado em relação ao plano da elíptica, a
velocidade angular média aparente do Sol varia durante o ano.

3. Equação do tempo 3
Relação entre o período de rotação da Terra e o dia solar
Como a Terra está em movimento em volta do Sol, não basta uma rotação completa para o Sol voltar a ficar no
zénite. Como a Terra mudou de posição e «avançou» uns 2500 milhares de quilómetros o planeta ainda tem que
rodar alguns graus extra para que o Sol apareça de novo na mesma posição. É por isso que a Terra tem de rodar 366
vezes para que o Sol nasça e se ponha as 365 vezes correspondentes aos dias do ano. Para ganhar esta volta extra,
cada dia sideral tem de ser mais curto que o dia solar médio exactamente 1/366 do dia, ou seja:
Portanto, o período de rotação da Terra em torno do seu eixo não é em média de 24 h, tal como está definido para o
dia civil, mas sim de 23 h 56 min 4 s.
Efeito da obliquidade do eixo da Terra
Evolução diária da diferença entre o tempo solar aparente e o tempo solar médio.
Para complicar a situação, é preciso
não perder de vista que este valor é
apenas uma média anual, já que o eixo
de rotação da Terra não é
perpendicular ao plano da sua órbita
torno do Sol, antes faz com este um
ângulo de 23º 27'. Isto faz com que o
movimento do Sol não cubra ângulos
iguais em tempos iguais em relação ao
equador celeste. A sua projecção sobre
o equador tem um máximo quando o
seu movimento aparente é paralelo ao
equador celeste nos solstícios e um
mínimo nos equinócios.
Como a componente vertical do movimento aparente do Sol não afecta a hora a que ocorre o meio-dia solar, é apenas
a componente horizontal que a afecta. Como a elíptica está inclinada em relação ao equador celeste, a componente
horizontal é maior nos solstícios quando vemos os deslocamentos do Sol como sendo quase horizontais. Por isso, os
deslocamentos do Sol perto dos equinócios são menores, ou seja, o Sol parece aproximar-se e afastar-se lentamente
da sua posição dos equinócios e mais rapidamente da sua posição nos solstícios. A sua velocidade média aparente
corresponde à velocidade constante que teria (se a órbita da Terra não fosse excêntrica) se o seu movimento se desse
no plano do equador celeste, caso em que o meio dia solar não sofreria deslocamentos.

4. Equação do tempo 4
Sol e planetas ao meio-dia solar (Eclíptica a
vermelho, Sol e Mercúrio a amarelo, Vénus a
branco, Marte a vermelho, Júpiter a amarelo com
mancha vermelha, Saturno a branco com aneis).
Assim, a velocidade angular do Sol aparenta ser cerca de 9% maior
nos solstícios, pelo que os 3 min e 56 s de diferença entre o dia sideral
e o dia solar variam por um factor de 1,09, passando a ser 4 min e 17
s. Obviamente, nos restantes períodos do ano, uma correspondente
redução deve ocorrer, passando, próximo dos equinócios, a diferença a
ser apenas 3 min 17 s. Este ciclo é repetido duas vezes por ano, com a
aproximação de cada equinócio ou solstício.
Daqui se conclui que devido à inclinação do eixo da Terra, o tempo
solar, medido pela passagem meridiana do Sol, pode ganhar ou perder
20,3 s/dia, dependendo da época do ano. Embora pareça pouco,
tenha-se em conta que se os tempos solar e civil estiverem
sincronizados num dia, passado mês e meio terá sido acumulado um
significativo erro de 9,8 minutos.
Em consequência destas diferenças de velocidade angular aparente, na
Primavera e no Outono, ou seja em torno dos equinócios, a hora civil
está adiantada em relação à hora solar aparente. Pelo contrário, no
Verão e no Inverno, isto é, em torno dos solstícios, está atrasada.
A linha verde na figura em cima à direita mostra a contribuição da
obliquidade do eixo terrestre para o desvio horário total. Note-se que a
curva é sinusoidal, com um período aproximado de 6 meses.
Efeito da elipticidade da órbita da Terra
Outro factor importante, embora quantitativamente menos significativo, que contribui para a diferença entre o tempo
solar aparente e o tempo civil é a excentricidade da órbita da Terra. O nosso planeta, como todos os astros em órbitas
fixas em torno de outros, tem de obedecer às leis de Kepler. Em resultado, a velocidade da Terra no seu movimento
de translação não é constante, variando em função da sua distância ao Sol.
No seu periélio, a 3–4 de Janeiro, a Terra está 1,67% mais próxima do Sol que a sua distância média. Para permitir a
conservação do momento angular, o planeta sofre um aumento na velocidade angular de 3,37% em relação à
velocidade média. Esse aumento de velocidade implica que, naquela data, o dia solar seja cerca de 7,9 s mais longo
que o dia sideral, pois:
Assim, no decurso das 13 semanas em torno do periélio, o desvio entre o tempo solar e o tempo civil cresce até aos
7,6 minutos.
Em torno do afélio, que a Terra atinge, consoante o ano, de 3 a 6 de Julho, o efeito contrário ocorre, com o
correspondente abrandamento da velocidade angular e encurtamento do dia solar. Daí que a contribuição da
elipticidade para a equação do tempo, a azul na figura do canto superior direito, seja também sinusoidal, mas com
período anual (na realidade um pouco maior do que o ano devido à precessão do periélio da Terra).

5. Equação do tempo 5
A equação do tempo
A equação do tempo, representada pela curva a vermelho na figura acima à direita, é assim o somatório das
diferenças entre a hora solar aparente e a hora civil resultantes da combinação de dois efeitos:
• O efeito da obliquidade do eixo da Terra (a verde na figura), uma sinusóide com período semestral e amplitude
máxima aproximada de 9,7 minutos. Este efeito é dominante, impondo o andamento e forma geral da equação do
tempo.
• O efeito da elipticidade da órbita terrestre (a azul na figura), uma sinusóide com período pouco mais longo do que
o ano e uma amplitude máxima aproximada de 7,6 minutos.
A soma dos dois efeitos, como aliás acontece com quaisquer fenómenos com carácter periódico, leva a que em certas
épocas do ano, quando estão em fase, se reforcem mutuamente, aumentando a amplitude da resultante, enquanto
noutras épocas se atenuam, reduzindo a amplitude do fenómeno.
Note que a aparência do gráfico da equação do tempo pode ser deduzida directamente da evolução temporal da
projecção sobre o equador celeste da trajectória em forma de 8 assimétrico do analema da Terra.
Máximos e mínimos
Dessa combinação de amplificação e atenuação resulta o seguinte andamento geral da curva, expresso em termos do
desvio entre o tempo solar aparente e o tempo solar médio (hora civil):
• 4 pontos nulos (desvio = 0 minutos) — 15 de Abril, 13 de Junho, 1 de Setembro e 25 de Dezembro;
• 2 máximos — a 14 de Maio (cerca de + 4 minutos) e a 3 de Novembro (cerca de + 16 minutos);
• 2 mínimos — a 12 de Fevereiro (− 14,5 minutos) e a 25 de Julho (− 6,5 minutos).
Formulação matemática da curva (I)
A equação do tempo, sendo a soma de duas curvas sinusoidais não síncronas, com um período seis meses e de um
ano, respectivamente, pode ser aproximado pela seguinte expressão:
onde é expresso em minutos, e
se o e forem expressos em graus;
ou
se o e forem expressos em radianos,
e onde é o número do dia, isto é, para 1 de Janeiro, para 2 de Janeiro, e assim por diante.
A expressão apenas fornece uma aproximação do valor real, mas produz erros inferiores a 1 minuto, pelo que pode
ser utilizada para a maioria dos fins comuns.
Formulação matemática da curva (II)
A seguinte é uma formulação alternativa, mais fácil de utilizar recorrendo a uma calculadora de bolso ou uma folha
de cálculo, sendo que nela é o valor da equação do tempo para o dia , sendo este um qualquer dia do ano
representado no intervalo 0 a 364 (0 é 1 de Janeiro; 1 é 2 de Janeiro, e assim por diante):
onde o valor das constantes, de acordo com a literatura
[1]
, é:

6. Equação do tempo 6
A formulação é também aproximada e produz valores com um grau de precisão semelhante à anterior.
Ligações externas
• Tabela fornecendo a Equação do Tempo e a declinação do Sol em cada dia do ano
[2]
• Relógios solares na Internet
[3]
• A Equação do Tempo na página oficial do Royal Greenwich Observatory.
[4]
• Página especializada na Equação do Tempo
[5]
• The Equation of Time and the Analemma, por Kieron Taylor (em inglês)
[6]
• Artigo de Brian Tung, contendo um programa para cálculo da Equação do Tempo e do analema
[7]
.
• Cálculo da equação do tempo com uma calculadora de bolso (regressão chi2 da cuva).
[1]
• planilha para cálculo de um relógio de sol
[8]
(em português)
Referências
[1] http://lexikon.astronomie.info/zeitgleichung/
[2] http://freepages.pavilion.net/users/aghelyar/sundat.htm
[3] http://www.sundials.co.uk/equation.htm
[4] http://www.nmm.ac.uk/site/request/setTemplate:singlecontent/contentTypeA/conWebDoc/contentId/351
[5] http://www.analemma.com/
[6] http://myweb.tiscali.co.uk/moonkmft/Articles/EquationOfTime.html
[7] http://astro.isi.edu/games/analemma.html
[8] http://paginas.terra.com.br/lazer/zeca/sc/sci.htm

7. Fontes e Editores da Página 7
Fontes e Editores da Página
Equação do tempo Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=32563965 Contribuidores: Angrense, Complex (de), Jic, Jorunn, OS2Warp, Tó campos, Vitor Mazuco, 19 edições
anónimas
Fontes, Licenças e Editores da Imagem
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Till.niermann, 1 edições anónimas
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