O documento descreve equações diferenciais de variáveis separáveis, onde M(x,y) e N(x,y) são funções de uma única variável, produtos de fatores de uma única variável ou constantes. O método para resolver essas equações envolve colocar a equação na forma M(x,y)dx = -N(x,y)dy e integrar ambos os lados para obter a solução geral na forma ∫M(x)dx + ∫-N(y)dy = C.

1. Equações Diferenciais
Profª Adriana Izidoro

2. Variáveis
Separáveis

3. 03
Variáveis Separáveis
Chamamos equação de variáveis separáveis a equação
do tipo:
𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎
Onde 𝑴 𝒙, 𝒚 e 𝑵(𝒙, 𝒚) são:
1. Funções de uma única variável;
2. Produtos com fatores de uma única variável;
3. Constantes

4. 04
Variáveis Separáveis
Método de Separação de Variáveis
1 - Coloque a equação na forma diferencial
𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 + 𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚 = 𝟎
ou
𝑴 𝒙, 𝒚 𝒅𝒙 = −𝑵 𝒙, 𝒚 𝒅𝒚
2 - Integre para obter a solução geral:
.
  

 C
dy
)
y
(
N
dx
)
x
(
M