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Interação e forças
"A chave para o entendimento dos diferentes tipos de
movimentos que um corpo pode realizar está nas forças que
atuam sobre ele"
O que é força ??? Antes de tudo seria interessante que
entendêssemos o que é uma força. Podemos definir força
como sendo um "puxão” ou um "empurrão". Se, por
exemplo, você puxar ou empurrar alguma coisa estará
aplicando uma força sobre esta coisa. Por outro lado, se
alguém te der um puxão ou um empurrão, podemos dizer
que este alguém estará aplicando uma força sobre você.
É importante saber também que não existe "força sem
dono", ou seja, sempre que existir alguma força sendo
aplicada existirá com certeza alguém ou alguma coisa
aplicando esta força.
Sempre existe alguém, ou alguma coisa, responsável pela
força aplicada, seja ela qual for.
Quais serão os tipos de forças que estudaremos
agora ???
Embora todas as pessoas do planeta sejam seres humanos,
você sabe que podemos chamá-las de advogados (se elas
por acaso trabalharem com leis), arquiteto (se trabalharem
com projetos de casas), professores (se trabalharem com
educação nas escolas) e assim por diante. Damos nomes
diferentes dependendo do que a pessoa faz, embora todas
elas sejam seres humanos.
Com as forças acontecem a mesma coisa. Existem alguns
tipos de forças diferentes, dependendo da sua "origem",
mas todas elas, depois de identificadas, poderão ser tratadas
de maneira igual na hora de se fazer cálculos ou na hora de
se tirar algumas conclusões à respeito de certas situações.
1
Veja os diferentes tipos de forças que serão estudadas:
Força Peso (P) -É o nome que damos para a força aplicada
pelo campo gravitacional da Terra sobre todos os corpos
que se encontrem próximos ou na superfície do planeta.
Força Magnética -É o nome que damos para a força
aplicada por imãs, por exemplo, em objetos metálicos.
Força Normal ou de apoio (N) - É o nome que damos para
a força que surge quando apoiamos qualquer corpo sobre
alguma superfície. O nome dela é normal, pois ela sempre
aparece formando um ângulo de 90° com a superfície a qual
o corpo está sendo apoiado.
Força de Atrito (Fat) - É o nome que damos para a força
que surge quando corpos estão deslizando ou tentando
deslizar sobre qualquer superfície. Estas forças sempre
acabam dificultando os movimentos. Elas também podem
ocorrer na água, no ar (força de atrito da água ou força de
atrito do ar) etc. O único lugar onde elas não existem é no
vácuo do espaço.
Força de Tração (T) - É o nome que damos para as forças
que atuam em cabos, cordas ou fios, ou para as forças
aplicadas por cabos, cordas ou fios.
Observações importantes sobre as forças:
•Força é uma grandeza física vetorial. Ela mede a
intensidade (módulo), a direção e o sentido dos "puxões" ou
dos "empurrões", e serão representadas através dos vetores.
•Quando você trabalhar com forças terá que usar tudo o que
aprendeu sobre cálculo vetorial.
•A unidade para força é o Newton, simbolizado pela letra N.
Para você ter uma idéia de quanto vale um Newton, basta
saber que o peso de 100g de qualquer material aplica uma
força de 1 N sobre sua mão quando você o está segurando.
2
•Forças de contato são as forças que agem sobre os corpos
somente quando o aplicador da mesma está em contato com
os corpos. Exemplos: força de atrito, força normal, força de
tração etc...
•Forças de campo são as forças que agem sobre os corpos
mesmo que o aplicador não esteja em contato com os
mesmos. Exemplos: força peso, força magnética etc...
Como identificar as forças ??? É muito simples, basta
lembrar-se do seguinte:
• a força peso ( P ) existe sobre todos os corpos (você pode
começar sempre por ela). Ela é representada por um vetor
que aponta sempre para o centro da Terra.
• sempre que o corpo estiver apoiado sobre algo, existirá a
força normal ( N ), que será representada por um vetor que
sai ou entra na superfície onde o apoio acontece, formando
um ângulo de 90° com esta mesma superfície.
•sempre que um corpo estiver se movendo, ou com
tendência a se movimentar, haverá o surgimento das forças
de atrito ( Fat ), que serão representadas por vetores
apontados no sentido contrário ao do movimento, ou à
tendência deste movimento.
• sempre que existirem cabos ou cordas, erguendo ou
puxando corpos, haverá a existência das força de tração
( T ), que serão representadas por vetores desenhados na
mesma direção da corda ou do cabo (...ou seja, sobre as
cordas ou cabos).
Toda força tem uma "irmã gêmea". Isso mesmo, você
sabia ? As forças na natureza sempre aparecem aos pares,
ou seja, de duas em duas.
3
É a famosa Lei da Ação e Reação, também conhecida
como 3ª Lei de Newton.
"Se um corpo A aplica uma força sobre um corpo B, o
corpo B também aplicará uma força sobre o corpo A, de
mesma intensidade, mesma direção, mas sentido oposto"
Se eu bater na parede com minha mão, ou seja, se eu aplicar
uma força sobre a parede, a parede instantaneamente irá
aplicar uma força sobre minha mão com a mesma
intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que eu
apliquei. Na verdade minha mão vai doer devido à força
aplicada pela parede sobre minha mão. Quanto maior a
força aplicada pela minha mão sobre a parede maior será
também a força aplicada pela parede sobre minha mão, e
logicamente maior será a dor.
Esta lei se aplica à todos os corpos e à todas as situações
possíveis e imagináveis.
Quer fazer uma experiência para comprovar que a 3ª Lei de
Newton existe mesmo, e não é somente invenção dos físicos
?
Sente em uma cadeira com rodinhas e aplique uma força
sobre qualquer outro corpo (empurrando este objeto). Você
irá notar que você e sua cadeira irão movimentar-se. Isso
prova que o corpo também aplicou uma força sobre você.
Interação entre corpos:
Dizemos que ocorre interação entre corpos quando um
aplica uma força sobre o outro. Veja os seguintes exemplos:
1.A Terra aplica uma força sobre nossos corpos (Peso), e
pela 3ª Lei de Newton, nossos corpos também aplicam uma
força sobre a Terra. Podemos dizer que a Terra interage com
nossos corpos e vice-versa.
4
2.Um jogador quando chuta uma bola, aplica uma força
sobre ela, e a bola aplica uma força sobre o pé do jogador.
Podemos dizer que ela interage com o pé e vice-versa. Você
seria capaz de lembrar de outros exemplos???
LEIS DE NEWTON
• 1ª Lei de Newton (Inércia) Todo corpo mantém seu
estado de movimento retilíneo uniforme ou repouso se
não existirem forças resultantes, diferentes de zero,
agindo sobre ele.
• 2ª Lei de Newton (FR = m.a) Relaciona a força
resultante, capaz de alterar o estado de movimento ou
repouso das coisas, com a aceleração que esta
causada.
Interação entre os corpos
Dizemos que está ocorrendo uma interação entre corpos, ou
objetos, quando um está aplicando uma força sobre o
outro.
Como isso pode acontecer...
•Forças de campo: Quando os corpos aplicam forças entre
si sem estarem em contato uns com os outros. Ex. Imãs,
força peso etc.
•Forças de contato: Quando os corpos aplicam forças entre
si somente quando estão em contato uns com os outros.
Ex. força normal, força de atrito etc.
5
3ª Lei de Newton (Ação e Reação)
A 3ª Lei de Newton, também conhecida como Lei da ação
e reação, nos diz que:
"Se um corpo A aplica uma força sobre um corpo B, este
corpo B aplicará simultaneamente uma força de igual
intensidade e direção, mas sentido contrário, sobre o
corpo A"
Disso pode concluir que as forças sempre aparecem aos
pares na natureza, elas nunca ocorrem sozinhas.
Alguns exemplos:
• Quando uma bola de bilhar choca-se contra outra
ocorre uma interação entre elas, ou seja, ocorre uma
aplicação de forças entre elas somente enquanto estão
encostadas (forças de contato).
• Quando dois imãs são colocados próximos podemos
reparar que eles podem se aproximar ou se afastar um
do outro. Isso mostra que estão aplicando forças entre
si (forças de campo).
• A força que o planeta Terra aplica sobre o seu corpo
chamasse força peso (força de campo), e pela 3ª Lei
de Newton, seu corpo também aplica uma força sobre
o planeta, mas como sua massa é bem menor que a da
Terra, as conseqüências dela sobre você são maiores.
• Um bloco pendurado em uma mola aplica uma força
sobre esta (força de contato), mas a mola também
aplica uma força sobre o corpo, por isso ele fica
pendurado sem cair (em equilíbrio).
6
Algumas confusões que são comuns quando se estuda a
3ª Lei de Newton:
• Quando um fusquinha choca-se com um caminhão,
ocorre uma interação de forças entre eles (da mesma
maneira que as duas bolas de bilhar), mas será que o
caminhão aplica uma força maior sobre o carro?
NÃO !!!
Pela 3ª Lei de Newton sabemos que a força aplicada pelo
caminhão terá a mesma intensidade da força aplicada pelo
carro.
Mas então porque o carro sempre "leva a pior"?
Porque a massa do carro é menor. Lembre-se, a mesma
força aplicada sobre um elefante e sobre uma formiga
causam diferentes conseqüências. (...coitada da formiga !!!)
• Uma pessoa empurrando uma parede, sem que esta,
logicamente, saia do lugar. Será que a parede também
aplica uma força sobre a pessoa ?
MAS É CLARO !!!
Pela 3ª Lei de Newton sabemos que as forças sempre
ocorrem aos pares, portanto, se a pessoa aplica uma força
sobre a parede, você pode dizer com certeza absoluta que a
parede também aplicará uma força, de mesma intensidade,
sobre a pessoa.
Mas então como eu posso comprovar que a parede aplica
força sobre a pessoa?
Se a parede instantaneamente sumisse, o que aconteceria
com a pessoa que a estava empurrando? Pois é, ela cairia
para frente. Como a pessoa não cai, quando está
empurrando-a, significa que existe uma força que não
permite que isso aconteça, e esta força é aplicada pela
parede.
7
• A força normal e a força peso é um par ação-reação?
NÃO!!!
Mas vamos com calma, o que é par ação-reação?
Pela 3ª Lei de Newton, sempre que algum corpo aplica uma
força sobre outro, este outro "devolve" esta força com a
mesma intensidade e direção, mas em sentido contrário
(lembre-se que a força é uma grandeza vetorial, possui
intensidade, direção e sentido). Este par de forças na
Física chama-se par ação-reação.
Então, o planeta aplica uma força sobre você (força peso) e
você aplica uma força sobre o planeta (que não é a força
normal).
Você aplica uma força sobre o piso, e o piso "devolve" a
força para você (mesmo corpo - força normal). Repare que o
par ação-reação nunca é aplicado sobre um mesmo
corpo. Cada uma das duas forças é aplicada em corpos
diferentes.
• Imagine um cavalo puxando uma carroça. Se o cavalo
aplica uma força sobre a carroça, e a carroça aplica
uma força de mesma intensidade mas sentido
contrário sobre o cavalo, como estas duas forças não
se cancelam? Afinal, o cavalo consegue puxar a
carroça !!!
Na verdade estas duas forças formam um par ação-reação, e
não são aplicadas sobre o mesmo corpo. Uma força é
aplicada na carroça e a outra no cavalo. Somente as forças
que são aplicadas sobre um mesmo corpo podem ser
somadas ou subtraídas, e eventualmente canceladas.
8
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA INÉRCIA:
"Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais,
mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de
movimento ou de repouso."
"Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso
(se já estiver em repouso) ou em movimento retilíneo
uniforme (se já estiver em movimento)."
Exercícios
1. Explique a função do cinto de segurança de um carro,
utilizando o conceito de inércia.
2. Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus em movimento,
precisa acompanhar o movimento do ônibus para não cair?
3. Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no
espaço, longe de qualquer planeta. Em certo momento, os
motores são desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da física
isso se explica?
SEGUNDA LEI DE NEWTON - F = m.a
Exercícios
1. Um corpo com massa de 0,6kg foi empurrado por uma força
que lhe comunicou uma aceleração de 3m/s2
. Qual o valor da
força?
2. Um caminhão com massa de 4000 kg está parado diante de
um sinal luminoso. Quando o sinal fica verde, o caminhão parte
em movimento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2
. Qual o
valor da força aplicada pelo motor?
3. Sobre um corpo de 2 kg atua uma força horizontal de 8 N.
Qual a aceleração que ele adquire?
4. Uma força horizontal de 200 N age corpo que adquire a
aceleração de 2 m/s2
. Qual é a sua massa?
9
F = força (N) m = massa (kg) a = aceleração (m/s²)
Unidade de força no SI: Newton (N)
5. Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a
velocidade de 20 m/s em 5s. Descubra a força que agiu sobre ele
nesse tempo.
6. A velocidade de um corpo de massa 1 kg aumentou de 20 m/s
para 40 m/s em 5s. Qual a força que atuou sobre esse corpo?
7. Uma força de12 N é aplicada em um corpo de massa 2 kg. A)
Qual é a aceleração produzida por essa força? B) Se a velocidade
do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ação da força, qual será o
seu valor 5 s depois?
8. Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado,
em repouso, um corpo de massa m=2 kg. Uma força horizontal
de 20 N, passa a agir sobre o corpo. Qual a velocidade desse
corpo após 10 s?
9. Um corpo de massa 2 kg passa da velocidade de 7 m/s à
velocidade de 13 m/s num percurso de 52 m. Calcule a força que
foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.
10. Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50 m até parar, quando
freado. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem?
Considere a massa do automóvel igual a 1000 kg.
11. Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7 kg
percorre 32 m em 4 s, a partir do repouso. Determine o valor da
força aplicada no corpo.
12. Um corpo tem uma certa velocidade e está se movendo em
movimento uniforme. O que deve ser feito para que a sua
velocidade aumente, diminua ou mude de direção?
13. Uma pequena esfera pende de um fio preso ao teto de um
trem que realiza movimento retilíneo. Explique como fica a
inclinação do fio se: A) o movimento do trem for uniforme. B) o
trem se acelerar. C) o trem frear.
14. Se duas forças agirem sobre um corpo, a que condições essas
forças precisam obedecer para que o corpo fique em equilíbrio?
15. A ação do vento sobre as folhas de uma árvore pode ser
considerada uma força?
PESO E MASSA DE UM CORPO : P = m.g
10
massa: quantidade de matéria (nunca muda)
peso: força da gravidade (depende do planeta)
16. Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20kg de
massa quando ele está em sua superfície. (Dado: g=10 m/s²)
17. Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s², e na
Lua 1,6 m/s². Para um corpo de massa 5 kg, determine: A) o peso
desse corpo na Terra. B) a massa e o peso desse corpo na Lua.
18. Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120
kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a
Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s².
19. Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale
9,8 m/s², um corpo pesa 98N. Esse corpo é, então levado para a
Lua, onde a aceleração da gravidade vale 1,6 m/s²?. Determine
sua massa e o seu peso na Lua.
20. Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 m/s², enquanto
na Terra é de 10 m/s². Qual seria, em Júpiter, o peso de um
astronauta que na Terra corresponde a 800 N?
21. Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem
peso 784 N? Considere gT = 9,8 m/s²e gL = 1,6 m/s².
22. Você sabe que seu peso é uma força vertical, dirigida para
baixo. Qual é o corpo que exerce esta força sobre você?
23. Um avião partiu de Macapá, situada sobre o equador,
dirigindo-se para um posto de pesquisa na Antártica. Ao chegar
ao seu destino: A) O peso do avião aumentou, diminuiu ou não se
alterou? E a massa do avião?
24. Massa é diferente de peso? Explique.
11
P = peso (N) m = massa (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2
)
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA - F = k.x
F

x
Exercícios
25. Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. Determine a força que deve ser aplicada para que a mola sofra uma
deformação de 5cm.
26. A constante elástica de uma mola é de 30N/cm. Determine a deformação sofrida pela mola ao se aplicar nela uma força de
120N.
27. Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm sob ação de uma força de 2000 N. Qual a constante elástica
dessa mola?
28. Uma mola é submetida à ação de uma força de
tração. O gráfico ao lado indica a intensidade da força
tensora em função da deformação x. Determine: a) a
constante elástica da mola; b) a deformação x quando
F=270N.
29. Aplicando-se uma força de 100 N numa mola ela sofre uma deformação de 2 cm. Qual a força que deforma a mola de 10
cm?
Método dos Quatro Passos
• Este método poderá ser usado em problemas de um ou mais corpos, e sujeitos a um número qualquer de forças.
Vamos tentar entender como este método funciona através de um exemplo.
Dois blocos, unidos por um fio, e puxados por uma força F.
Na verdade queremos descobrir qual a tração (T) no fio, e qual a aceleração (a) dos bloquinhos.
Observe então a fig. ao lado e acompanhe os passos para a resolução do problema:
1º Passo:
• Desenhe separadamente cada corpo existente no problema;
• Depois desenhe cada força que age sobre os mesmos (este desenho é chamado "diagrama de corpo livre").
Veja como fica:
corpo A
T = tração, exercida pelo fio no bloco A;
PA = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco A;
NA = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco A.
corpo B
PB = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco B;
NB = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco B;
F = força aplicada sobre o bloco B.
T = tração, exercida pelo fio no bloco B
(note que esta tração é igual à tração exercida sobre o bloco A);
2º Passo
Colocar, sobre cada um dos dois corpos, dois eixos (como se fossem os eixos x e y ).
Um deles deve ficar na direção do movimento, e o outro perpendicular a este.
Obs: perpendicular = forma um ângulo de 90º
3º Passo
Substituir todas as forças de cada bloco pela sua respectiva força resultante (FR). Aqui vamos chamar de RA a força resultante no
bloquinho A, e RB a força resultante no bloquinho B.
Quando o problema possuir planos inclinados, você precisará decompor as forças que ficarem fora destes dois eixos que você
colocou no 2º Passo. (Lembra da decomposição de vetores ???)
Veja como fica o diagrama de forças depois do 3º Passo:
corpo A
12
F = força elástica (N)
k = constante elástica da mola (N/cm)
x = deformação da mola (cm)
F(N)18
0 6 x (cm)
Note que PA e NA se cancelaram pois
ambas tinham a mesma intensidade e
estavam sendo aplicadas na mesma
direção, mas em sentidos contrários.
Portanto PA + NA = 0
Das três forças existentes (PA , NA , T), concluímos que a Força Resultante no bloco A ( RA) é igual a T.
RA = T (você vai usar esta equação no próximo passo)
corpo B
A mesma coisa pode ser feita com o bloco B.
Neste caso, pelo mesmo motivo do caso anterior, teremos:
PB + NB = 0
E como o vetor velocidade nos diz que o sentido do movimento é da esquerda para a direita, podemos concluir que F é maior
que T
RB = F - T (você vai usar esta equação no próximo passo)
4º Passo
Bem, até agora chegamos nas seguintes conclusões:
RA = T
RB = F - T
O último passo consiste em aplicar a Segunda Lei de Newton em cada um dos bloquinhos. A Segunda lei diz o seguinte:
FR = m . a
Vamos antes lembrar os valores que temos no exercício:
mA = 1 kg T = ???
mB = 3 kg a = ???
F = 20 N
Aplicando no bloco A:
A 2ª Lei de Newton nos diz que:
FR = mA . a ou seja, FR = 1 . a
... e nós já descobrimos que: RA = T
Como FR = RA obtemos a seguinte equação:
a = T
Agora basta resolver o sisteminha com as duas equações encontradas.
Eu posso substituir a = T na segunda equação.
3T = 20 - T → 3T + T = 20 → 4T = 20 → T = 20/4 → T = 5N
Substituindo este resultado em qualquer uma das duas equações acharemos o valor da aceleração dos blocos:
3a = 20 - 5 → 3a = 15 → a = 15/3 → a = 5 m/s2
TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA AÇÃO E REAÇÃO
"A toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários."
30. Dois blocos de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre
uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma
força F de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine: a) a
aceleração do conjunto; b) a força que o corpo A exerce no corpo B.
31. Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal
plana perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica
a figura. Dados: mA= 2 kg e mB= 8 kg. Determine: a) aceleração dos corpos A
e B; b) a força que A exerce em B.
32. Os blocos da figura têm massas mA= 20kg e mB= 10kg.
Despreze os atritos. Sabendo-se que F=300N, pede-se: a) Qual
a aceleração do sistema? b) Qual a força que A aplica em B?
33. Dois corpos A e B, de massas mA= 6 kg e mB= 4 kg estão interligados por um
fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma
força horizontal de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine: a) a aceleração
do conjunto; b) a força de tração no fio.
34. Dois corpos A e B, de massas mA= 10 kg e mB= 5 kg
estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é
horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma força
horizontal de 30 N, conforme indica a figura abaixo. Determine:
a) a aceleração do conjunto; b) a força de tração no fio.
13
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
Aplicando no bloco B:
A 2ª Lei de Newton nos diz que:
FR = mB . a ou seja, FR = 3 . a
... e nós já descobrimos que: RB = 20 - T
Como FR = RB obtemos a seguinte equação:
3a = 20 - T
35. Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e 3 kg, interligados
por um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma
força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s². Determine: a) a força F; b) a
força de tração no fio.
36. Na situação do esquema abaixo, não há atrito entre os blocos e o
plano, mA=2kg e mB=8kg. Sabe-se que o fio que une A com B suporta,
sem romper-se uma tração de 32N. Calcule a força admissível à força F,
para que o fio não se rompa.
37. De que modo você explica o movimento de um barco a remo, utilizando a terceira lei de Newton?
38. Um pequeno automóvel colide com um grande caminhão carregado. Você acha que a força exercida pelo automóvel no
caminhão é maior, menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel?
39. Com base na terceira lei de Newton, procure explicar como um avião a jato se movimenta.
40. Um soldado, ao iniciar seu treinamento com um fuzil, recebe a seguinte recomendação: "Cuidado com o coice da arma". O
que isso significa?
41. É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador dentro do próprio barco? Justifique.
FORÇA DE ATRITO - fat = µ.N
"Quando um corpo é arrastado sobre uma
superfície rugosa, surge uma força de atrito de
sentido contrário ao sentido do movimento."
Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F, temos: F - fat = m.a
Força de atrito (Fat )
Os dois tipos de atrito (dinâmico e estático)
•Quando a força de atrito atua sobre corpos que estão deslizando sobre alguma superfície dizemos que este atrito é do tipo
dinâmico.
•Quando a força de atrito impede que o corpo deslize, ou seja, neste caso o corpo está ainda em repouso, dizemos que o atrito é do
tipo estático.
Atrito estático
Você sabe que muitas vezes podemos empurrar algum corpo e este pode nem sair do lugar, certo ? Nesta hora ficamos até com
"fama" de fraquinho !!! Quando isso acontece, o que ocorre é que a força de atrito entre o corpo que está sendo empurrado e a
superfície ao qual este está apoiado é igual a força que você está aplicando no infeliz. Como ambas se cancelam, o corpo não sai do
lugar.
Mas você pode aumentar a força aplicada, certo ? Você aumenta a força mas mesmo assim o corpo "ignora" o seu esforço em
movimentá-lo. O que acontece é que a força de atrito entre o corpo e a superfície de apoio aumentou também, e continua sendo igual
à força que você está aplicando no corpo. Elas se cancelam e o "maldito" continua sem deslizar.
A pergunta é:
Até quando a força de atrito pode aumentar a ponto de não deixar o corpo começar a deslizar ?
Para você determinar qual a força de atrito máxima que a superfície pode aplicar no corpo, e para saber também a partir de qual valor
de força aplicada o corpo começará a deslizar, basta utilizarmos a seguinte equação:
Fat.est. = μe.N
Nesta equação, Fat é a força de atrito máxima que a superfície pode aplicar no corpo, μe é o coeficiente
de atrito estático (que depende das duas superfícies que estão em contato) e N é a força normal.
Observações:
• μe é um número que não tem unidade.
• μ é uma letra grega chamada "mi".
• Quanto mais áspera forem as superfícies, maior será o valor de μ.
Atrito dinâmico
Suponha agora que você esteja empurrando o mesmo corpo do exemplo que estávamos estudando, ou seja, aplicando uma força
sobre ele, e esta força é agora maior do que a força de atrito estático máxima. Por causa disso, para seu orgulho e delírio da platéia,
finalmente você conseguirá fazer o corpo deslizar. Nesta hora, embora a força de atrito, que tende sempre a dificultar sua tarefa,
continue existindo, ela será menor, e será calculada de uma maneira ligeiramente diferente.
Para encontrar o valor da força de atrito dinâmico, e deixar o seu professor de Física orgulhoso de você, basta aplicar a seguinte
equação:
Nesta equação, Fat. é a força de atrito dinâmico que a superfície aplica no corpo, sempre no
sentido contrário ao do movimento, μd é o coeficiente de atrito dinâmico (que depende das duas
superfícies que estão em contato) e N é a força normal.
Observações muuuuuuuito importantes !!!
•Você nunca pode misturar o atrito dinâmico com o atrito estático. Ou está ocorrendo um ou está ocorrendo outro.
•Se alguém estiver empurrando um corpo, mas este permanecer em repouso, a força de atrito que age nesta situação será sempre
igual à força que a pessoa estiver aplicando no corpo.
•A equação da força de atrito estático máximo serve para determinar qual a força máxima que a superfície pode aplicar no corpo
para mantê-lo em repouso. Depois deste valor a superfície "deixa" o corpo entrar em movimento.
14
B
A
B
A
fat = µ.N
fat = força de atrito (N)
µ= coeficiente de atrito
N = normal (N)AA
•A equação da força de atrito dinâmica só pode ser usada para determinar qual o valor da força de atrito aplicada pela superfície em
corpos que já estão movimentando-se.
42. Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20N. Sabendo que a força de atrito entre o bloco e a
superfície é de 2N, calcule a aceleração a que fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s².
43. Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de uma força horizontal de 30 N. A força de
atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. Determine a aceleração do corpo.
44. Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito
entre o corpo e a mesa é
µ= 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s².
45. Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N, sobre um plano horizontal. A aceleração do
bloco é 0,5 m/s². Calcule a força de atrito.
46. Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma força horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito
entre o sólido e o plano é 0,2. A) Qual a força de atrito? B) Qual é a aceleração do corpo? Dado: g = 10 m/s².
47. Um corpo de massa igual a 5 kg, repousa sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,1.
Que força horizontal deve ser aplicada para se obter uma aceleração de 3 m/s²?
48. Um corpo de massa 6 kg é lançado com velocidade inicial de 8 m/s. Determine a distância que o corpo percorrerá até parar,
sabendo que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é 0,1. Adote g = 10 m/s².
49. Um pequeno bloco de massa 20 kg, em movimento com a velocidade de 20 m/s, atinge uma superfície áspera onde a força
de atrito vale 8 N. Determine a distância percorrida pelo bloco até parar.
50. Um carro de massa 900 kg e velocidade de 30 m/s freia bruscamente e pára em 3 s. Calcule a força de atrito.
51. Uma força horizontal de 10 N arrasta um corpo de massa 2,5 kg, que estava inicialmente em repouso, deslocando-o 3 m, em
uma superfície horizontal. A velocidade final do corpo é 2 m/s. Qual a força de atrito entre o corpo e a superfície?
52. Explique o que é atrito.
53. Cite os principais fatores que influem no atrito.
54. Como o atrito pode ser reduzido?
55. Cite as vantagens e desvantagens do atrito.
56. Um guarda-roupa está sendo empurrado por uma pessoa e se desloca com velocidade constante. Existe outra força atuando
no guarda-roupa? Justifique.
57. No espaço não existe atrito algum. Será que uma nave espacial pode manter velocidade constante com os motores
desligados?
58. Na superfície congelada de um lago, praticamente não existe atrito. Um carro poderia mover-se sobre uma superfície assim?
59. Um bloco de massa M repousa sobre um plano horizontal. Uma força horizontal F = 25 N imprime ao corpo uma
velocidade de 4 m/s em 2s. Sendo a força de atrito entre o bloco e o plano de intensidade igual a f at = 5 N, calcule M.
60. Uma caixa de 0,6 kg desliza 2,5 m sobre um plano horizontal, até parar. Ela é lançada nesse plano com a velocidade inicial
de 3 m/s. Calcule: a) a força de atrito; b) o coeficiente de atrito.
GRAVITAÇÃO
Lei da Gravitação Universal
2
r
m.M
GF =
Leis de Kepler
Primeira lei: Um planeta se move descrevendo uma elipse tendo o Sol como um dos focos.
Segunda lei: A linha que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo também iguais.
Terceira lei: É constante para todos os planetas a razão entre o tempo (T) que o planeta leva para dar uma volta completa em torno
do Sol elevado ao quadrado e o raio médio ( r ) de sua órbita elevado ao cubo.
tetancons
r
T
3
2
=
Campo gravitacional da Terra
15
F = força gravitacional (N)
M, m = massa dos objetos (kg)
r = distância entre as massas (m)
G = constante de gravitação universal = 6,7. 10-11
N.m2
/kg2
.
M = massa da Terra (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2
)
d = distância do ponto ao centro da Terra (m)
G = constante de gravitação universal = 6,7. 10-11
N.m2
/kg2
.
2
d
M.G
g =
61. O que é força gravitacional?
62. Quando um satélite artificial encontra-se em órbita circular em torno da Terra, existe alguma força atuando sobre ele?
63. Por que os corpos caem?
64. Se a Lua é atraída pela Terra, por que ela não cai sobre a Terra?
65. A forma da Terra não é perfeitamente esférica. Isso significa que a aceleração da gravidade não tem, a rigor, o mesmo valor
em todos os pontos da superfície. Sabendo que na região do Equador o raio da Terra é um pouco maior do que nos pólos, o que se
pode dizer quanto ao valor da aceleração da gravidade nesses locais?
66. Um mesmo corpo é pesado, com uma balança de precisão, em São Paulo e em Santos. Em que cidade o valor encontrado é
menor?
67. Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra = 6.1024
kg, distância entre o Sol e a Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
68. Numa cozinha, 3 m separam uma mesa de madeira de uma geladeira. Sendo a massa da geladeira 30 kg e da mesa 10 kg.
Calcule o valor da força de atração gravitacional entre elas. Dado: G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
69. Determine a força de atração gravitacional da Terra sobre a Lua, sendo dados: massa da Lua = 1.1023 kg; massa da Terra =
6.1024 kg; distância do centro da Terra ao centro da Lua = 4.105 km; G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
70. Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.104 s, e Deimos, que tem
órbita circular de raio 24000 km. Determine o período de Deimos.
71. Um satélite de comunicações orbita a Terra a uma altitude de 35700 km da superfície da Terra. Calcule o valor da
aceleração da gravidade a essa altitude. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m, , massa da Terra = 6.1024 kg e G = 6,7. 10-11
N.m2/kg2 .
72. O monte Evereste é um dos pontos mais altos da superfície da Terra. Sabendo-se que sua altura em relação ao nível do mar
é de aproximadamente 9000 m, determine a aceleração da gravidade no topo do monte. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m,
massa da Terra = 6.1024 kg e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2 .
73. Construir uma maquete posicionando os planetas e o Sol na proporção correta de distâncias.
74. Construir uma elipse.
TRABALHO DE UMA FORÇA PARALELA AO DESLOCAMENTO - τ = F.d
"Quando aplicamos uma força sobre um
corpo, provocando um deslocamento,
estamos gastando energia, estamos
realizando um trabalho."
TRABALHO MOTOR ( τ>0) : A força tem o sentido do movimento.
TRABALHO RESISTENTE ( τ<0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento.
75. Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa distância de 2 m na mesma direção e
sentido da força.
76. Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força. Calcule o
trabalho realizado por essa força.
77. Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o trabalho realizado pelo foi de 18000 J,
calcule a distância percorrida pelo boi.
78. Um carrinho se desloca num plano horizontal sob a ação de uma força horizontal de 50 N. Sendo 400 J o trabalho realizado
por essa força, calcule a distância percorrida.
79. Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação s
= 10 + 3t + t2, no SI. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s.
16
F

F

- - d- - 
τ = trabalho (J)
F = força (N)
d = distância (m)
Unidade de trabalho no SI é: J (Joule)
80. Sobre um corpo de massa 10kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variai sua velocidade para 28m/s em 4s.
Determine: a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F; c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6m.
81. Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento uniforme, com velocidade constante de 20 m/s, sob a ação
de uma força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 4s.
82. Uma moça está em pé, parada, segurando uma bolsa de 40N de peso. Ela está realizando um trabalho físico? Por quê?
83. Cientificamente falando, o que é necessário para que possamos dizer que um trabalho foi realizado?
84. Como se calcula o trabalho realizado por uma força?
85. Do ponto de vista da Física, uma pessoa que permanece sentada está realizando algum trabalho?
86. O que se entende por trabalho motor? E trabalho resistente?
TRABALHO DE UMA FORÇA NÃO-PARALELA AO DESLOCAMENTO - τ = F.d.cos α
F

F

) α
------------ d ----------
87. Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma força de 20 N. Essa força forma ângulo de 37o
com o
deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 37o
= 0,8.
88. Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre essa força e o sentido
do movimento é 30o
. Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30o
= 0,9
TRABALHO PELA ÁREA
PROPRIEDADE:
"O trabalho é numericamente igual a área, num
gráfico da força em função do deslocamento."
89. As figuras representam a força aplicada por um corpo na direção do seu deslocamento. Determinar, em cada caso, o
trabalho realizado pela força para deslocar o corpo de 5m.
TRABALHO DA FORÇA PESO - τ = P. h
-------
P h
90. Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual o valor do trabalho necessário?
91. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a
altura da caixa?
92. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine o trabalho da força peso.
93. Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso para trazê-
la até o solo.
94. Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2m de altura. Enquanto você levanta o
pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho.
Considerando g = 10 m/s2, determine: a) quanto vale o peso desse pacote de açúcar? b) calcule o trabalho realizado pela força peso
durante a subida do pacote. Lembre que esse trabalho é negativo.
95. Um corpo de peso P = 200 N é levantado até a altura de 2 m por uma força F = 250 N. Calcule o trabalho realizado: a) pela
força F; b) pelo peso P.
17
τ = trabalho (J)
F = força (N) d = distância (m)
α = ângulo formado pela força e a direção horizontal.
Unidade de trabalho no SI é: J (Joule)
F (N)
τ = área
d
a) F(N)
10
0 5 d (m)
a) F(N)
10
0 5 d (m)
b) F(N)
20
0 5 d (m)
b) F(N)
20
0 5 d (m)
d) F(N)
10
0 2 5 d(m)
d) F(N)
10
0 2 5 d(m)
c) F(N)
30
0 6 d (m)
c) F(N)
30
0 6 d (m)
τ = trabalho (J)
P = peso (N) h = altura (m) P = m.g g = aceleração da gravidade (m/s2
)
( τ>0) : A força tem o sentido do movimento.
( τ<0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento.
POTÊNCIA
"A potência relaciona o trabalho
realizado por uma força, com o tempo
gasto para realizar esse trabalho."
96. Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 20 s.
97. Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000 J em 50 s. Qual é sua potência?
98. Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J?
99. Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro?
100.Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10 s. Qual a potência da máquina?
101.Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que
movimenta o elevador.
102.Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N.
Sabendo que ele gasta 5s para percorrer 10 metros, calcule: a) o trabalho da força F; b) sua potência.
103.Se você sobe uma escada muito depressa, acaba se cansando mais do que se tivesse feito o mesmo trabalho calmamente.
Isso acontece porque você realiza um trabalho maior ou emprega uma potência maior?
104.Por que, nos trechos de serra, as estradas são constituídas de muitas curvas e não apenas de uma única linha reta?
105.Defina potência de uma força.
RENDIMENTO
"Uma máquina nunca aproveita totalmente a energia que
lhe é fornecida, uma grande parte é perdida, por isso
precisamos conhecer seu rendimento."
Pt Pu
Pd
106.Um motor de potência 10000 W utiliza efetivamente em sua operação 7000 W. Qual o seu rendimento?
107.Um dispositivo consome uma potência total de 1000 W, e realiza um trabalho útil de potência 800 W. Determine o
rendimento desse dispositivo.
108.O rendimento de uma máquina é 80 %. Se a potência total recebida é 6000 W, qual a potência efetivamente utilizada?
109.O rendimento de uma máquina é de 70 % e a potência dissipada vale 300 W. Determine: a) a potência útil; b) a potência
total fornecida à máquina.
110.Uma máquina precisa receber 3500 W de potência total para poder operar. Sabendo que 2100 W são perdidos por
dissipação, qual o rendimento da máquina?
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL - Ep = m.g.h
"Energia que o corpo adquire quando é elevado em relação a um determinado nível."
m -------
h
111.Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em
relação ao solo, considerando g=10 m/s2
.
112.Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma
mesa de 0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s2
.
113.Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg ao subir do solo até uma altura de 30 m? adote
g = 10 m/s2
.
18
sistema
Pot = potência (W)
τ = trabalho (J) t∆ = tempo (s)
Unidade de potência: W (watt)
Pot =
t∆
τ
η=
Pt
Pu
η= rendimento
Pt = potência total
Pu = potência útil
Pd = potência dissipada
Pt = Pu + Pd
Ep = m.g.h
Ep = energia potencial (J)
m = massa (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2
)
h = altura (m)
114.Um corpo de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo. Sabendo que g=10 m/s2
, calcule
a que altura o corpo encontra-se do solo.
ENERGIA CINÉTICA - Ec =
2
v.m 2
"Energia que o corpo adquire devido a sua velocidade."
v
m
115.Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg de massa, quando sua velocidade é de 20m/s?
116.Qual a energia cinética de um carro com massa 1500 kg que viaja a 20 m/s?
117.Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se que nesse instante ele possui uma
energia cinética de 25 J?
118.A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg. Determine sua velocidade.
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
"Se aplicarmos uma força sobre um corpo nós podemos
variar sua velocidade, ou seja, variar sua energia cinética."
vA vB
F F
119.Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s?
120.Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de massa 4 kg, cuja velocidade variou de 3 m/s a 5 m/s?
121.Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de um corpo de massa 2 kg desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s.
122.Um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força e adquire, após
percorrer 40 m, uma velocidade de 20 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo
123.Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que atua no sentido do movimento. Sabendo que em
determinado instante a velocidade do corpo é de 10 m/s, determine sua velocidade após percorrer 15 m.
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
"A energia não pode ser criada ou destruída, mas unicamente transformada."
124.Cite alguns tipos de energia.
125.Qual a maior fonte de energia de que dispomos?
126.Cite um exemplo prático de transformação de energia.
127.Dê exemplos das seguintes transformações:
a) energia elétrica em calor;
b) energia elétrica em luz;
c)energia térmica em energia de movimento;
d)energia química em energia de movimento;
e)energia de movimento em energia elétrica;
128.Quando um corpo se arrasta sobre uma superfície horizontal rugosa, energia cinética se converte em energia térmica. Se o
corpo inicialmente possuía 100 joules de energia cinética e, após o deslocamento referido, possui apenas 70 joules, que
quantidade de energia cinética converteu-se em energia térmica
ENERGIA MECÂNICA
"A energia mecânica é a soma da energia cinética e potencial num ponto."
"A energia mecânica permanece constante, quando o corpo sobe ou desce."
vA hA
vB hB
129.Qual a diferença entre energia cinética e potencial?
130.O que acontece com a energia mecânica do corpo, durante a queda?
19
Ec =
2
v.m 2
Ec = energia cinética (J)
m = massa (kg) v = velocidade (m/s)
τ = EcB - EcA
τ = trabalho (J)
EcA = Energia cinética no ponto A
EcB = Energia cinética no ponto B
EMA = EMB
EMA = ECA + EPA
EMB = ECB + EPB
131.Uma pedra cai sob ação exclusiva de seu peso. Durante a queda, como variam suas energias cinética, potencial e mecânica?
132.Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Desprezam-se as resistências ao movimento. Explique o que acontece com as
energias cinética, potencial e mecânica da pedra até ela retornar de novo ao ponto de lançamento.
133.Uma esfera de aço afunda lentamente num barril cheio de óleo viscoso, com velocidade constante. A energia mecânica da
esfera é constante ao longo de seu movimento?
134.Uma pedra é abandonada de uma certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10 m/s. Calcule essa altura. Admita
g = 10 m/s2
e despreze a resistência do ar.
135.Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. Sabendo que sua massa vale 5 kg e g = 10 m/ss
, determine
sua energia cinética ao atingir o solo.
136.Um corpo é abandonado de uma altura de 5 metros num local onde g = 10 m/s2. Determine a velocidade do corpo ao atingir
o solo.
137.Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o
corpo foi abandonado.
138.Uma bola é lançada para cima, atingindo uma altura de 3,2 m. Qual a velocidade inicial com que foi lançada?
139.Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. Determine a energia potencial
gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima.
140.Um corpo de massa 10 kg é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 40 m/s. Calcule a altura máxima atingida.
HIDROSTÁTICA
"Estudo dos líquidos" Densidade absoluta - d =
V
m
141.Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm3
? A densidade absoluta do ferro é 7,8 g/cm3
.
142.A densidade da água é 1 g/cm3
. Nessa temperatura qual é a massa de 200 g de água?
143.A densidade absoluta da gasolina é 0,7 g/cm3
. Qual o volume ocupado por 420 g de gasolina?
144.A densidade absoluta do mercúrio é 13,6 g/cm3
. Calcule o volume ocupado por 680 g dessa substância.
145.Vários meninos ganharam uma grande barra de chocolate, que foi dividida entre eles. A densidade de cada pedaço é maior,
menor ou igual à densidade da barra?
146.Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa, entre suas mãos. A) A massa do pedaço de pão aumenta, diminui ou não
varia? B) E o volume do pedaço de pão? C) E a densidade do pão? Explique.
Pressão - p =
A
F
147.Aplica-se uma força de 80 N perpendicularmente a uma superfície de área 0,8 m2
. Calcule a pressão exercida.
148.Qual a pressão exercida por um tanque de água que pesa 1000 N, sobre a sua base que tem uma área de 2 m2
?
149.A água contida num tanque exerce uma pressão de 40 N/m2
sobre a sua base. Se a base tem uma área de 10 m2
, calcule a
força exercida pela água sobre a base.
150.Um indivíduo precisa atravessar um lago coberto com uma fina camada de gelo. Em que situação ele tem maiores
probabilidades de atravessar o lago sem que o gelo se quebre, andando normalmente ou arrastando-se deitado no gelo?
Explique.
151.Um faquir possui duas "camas", do mesmo tamanho, uma com 500 pregos e a outra com 1000 pregos. Baseando-se no seu
conceito de pressão, em qual das duas camas você julga que ele estaria mais "confortavelmente" instalado?
152.Quando uma faca está "cega"(não afiada), é necessário uma força maior, para descascar uma laranja, do que quando ela está
afiada. Por quê?
Pressão hidrostática - pH = d.g.h
"Pressão exercida pelo líquido no fundo do recipiente."
20
d = densidade absoluta (g/cm3
)
m = massa (g)
V = volume (cm3
)
p = pressão (N/m2
)
F = força (N)
A = área (ms
)
pH = d.g.h
pH = pressão hidrostática (N/m2
)
d = densidade do líquido (kg/m3
)
g = aceleração da gravidade (m/s2
)
h = altura (m)
h
153.O nível de água contida numa caixa está 6m acima de uma torneira. Qual é a pressão hidrostática sobre a torneira? Dado: g
= 10 m/s2
; dágua = 1000 kg/m3
.
154.Um reservatório contém água até uma altura de 10 m. Determine a pressão hidrostática no fundo do reservatório. Dado: g =
10 m/s2
; dágua = 1000 kg/m3
.
Pressão de uma coluna líquida - p = patm + d.g.h
"Quando a superfície líquida estiver exposta à pressão atmosférica, a pressão total, no fundo do recipiente, será a soma
da pressão atmosférica mais a pressão hidrostática."
patm
h
155.Calcule a pressão total no fundo de um lago à profundidade de 20 m. São dados: pressão atmosférica patm = 1.105
N/m2
;
aceleração da gravidade g = 10 m/se
; densidade da água d = 1.103
kg/m3
.
156.Calcule a pressão total no fundo de um rio à 10 m de profundidade. São dados: patm = 1.105
N/m2
; g = 10 m/se
; dágua = 1.103
kg/m3
.
157.O que se entende por pressão atmosférica? A pressão atmosférica aumenta ou diminui com a altitude? Por que?
158.Na Lua não há atmosfera. O que você acha que aconteceria lá com um ser humano sem roupas especiais?
Empuxo
"Quando mergulhamos um corpo em um líquido, notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato se deve à
existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual damos o nome de
empuxo."
159.Um corpo de volume 0,1 m3
é totalmente imerso num líquido de densidade 800 kg/m3
. Calcule o empuxo sobre o corpo.
160.Um corpo de volume 2.10-3
m3
é totalmente mergulhado num líquido de densidade 8.102
kg/m3
, num local onde g = 10 m/se
.
Determine o empuxo sofrido pelo corpo.
161.Considere um corpo mergulhado em um líquido: Qual a direção e o sentido do empuxo que o líquido exerce no corpo?
Comparando as pressões exercidas pelo líquido nas partes superior e inferior do corpo, explique por que aparece o empuxo.
162.Uma pessoa lhe garantiu ter visto uma esfera de ferro flutuando livremente na água. Lembrando-se que a densidade do ferro
é maior do que a da água, você acha que isto é possível? Explique.
163.Explique o que determina se um corpo sólido vai flutuar ou afundar num líquido.
164.Você já deve Ter ouvido falar que, no mar Morto, na Palestina, uma pessoa pode flutuar facilmente, com parte de seu corpo
fora da água. Qual é a propriedade desta água que torna isto possível
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
PERÍODO:
"É o tempo gasto por um corpo para efetuar uma volta completa no circulo."
FREQÜÊNCIA:
"'É o número de voltas efetuadas no circulo na unidade de tempo."
RELAÇÃO ENTRE PERÍODO E FREQÜÊNCIA - f =
T
1
165.Qual o período do ponteiro das horas de um relógio?
166.Qual o período de rotação da Terra?
167.Qual o período de translação da Terra ao redor do Sol?
168.Um garoto num gira-gira descreve um movimento circular uniforme executando 5 voltas em 20 s. Determine o período e a
freqüência do movimento.
21
E
P = peso
p = patm + d.g.h
patm = pressão atmosférica (N/m2
)
d = densidade (kg/m3
)
g = aceleração da gravidade (m/s2
)
h = altura (m)
E = d.V.g
E = empuxo (N)
d = densidade do líquido (kg/m3
)
g = aceleração da gravidade (m/se
)
f = freqüência (Hz)
T = período (s)
169.Um carrinho de um autorama realiza um movimento circular uniforme completando 10 voltas em 5 s. Determine seu
período e sua freqüência.
170.Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. Determine o período e a freqüência do
corpo.
171.Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4 s. Determine a freqüência com que cada cavalo
executa o movimento circular uniforme.
Velocidade angular -
t∆
ϕ∆
=ω
ϕ∆
172.Um ponto percorre uma circunferência e descreve um ângulo central de 2 rad em 5 s. Determine a velocidade angular nesse
intervalo de tempo.
173.Uma partícula percorre uma circunferência, descrevendo um ângulo central de 3 rad em 2 s. Determine a velocidade angular
neste intervalo de tempo.
Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular - v = ω. R
174.Um ponto percorre uma circunferência com
velocidade angular ω = 10 rad/s. Sendo R = 2 m o
raio da circunferência, determine a velocidade escalar
v.
175.Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo R = 2 m o raio da
circunferência, determine a velocidade angular.
176.Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 5 m. Ao percorrer o arco de circunferência ϕ∆ , ela desenvolve uma
velocidade escalar de 10 m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine o ângulo descrito ϕ∆ .
177.Uma partícula percorre uma circunferência de raio 10 m, com velocidade escalar de 20 m/s. Quanto tempo a partícula
demora para percorrer um arco de circunferência de 1 rad?
MÁQUINAS SIMPLES
"Máquina é um aparelho ou instrumento que facilita a realização de um trabalho."
ALAVANCA
"A alavanca diminui o esforço para elevar um corpo até determinada altura."
------------ bP -----------------o-- bR --
FP FR
Condição de equilíbrio de uma alavanca:
FP . bP = FP . bP
ROLDANA FIXA ROLDANA MÓVEL
"Modifica a direção do movimento." "Reduz o esforço"
20 N
40N 40 N 40 N
PLANO INCLINADO
"Quanto menor a inclinação, maior será o deslocamento para se
atingir a altura desejada. Portanto, quanto menor a inclinação,
menor o esforço."
∆S
F
178.Se as máquinas reduzem o esforço necessário para a realização de um trabalho, o que, em contrapartida, sofre um
acréscimo?
179.Crie uma situação em que perceba que o uso da alavanca é vantajoso.
180.Crie uma situação em que perceba que o uso da roldana é vantajoso.
22
t∆
ϕ∆
=ω
ω= velocidade angular (rad/s) ϕ∆ = ângulo percorrido (rad) t∆ = tempo
(s)
v = velocidade escalar (m/s)
ω = velocidade angular (rad/s)
R = raio (m)
FP = força potente (N)
FR= força resistente (N)
bP = braço da potência
bR = braço da resistência
o = ponto de apoio
181.Como o plano inclinado pode nos ajudar a realizar trabalhos?
182.Por que, nos trechos de serra, as estradas são constituídas de muitas curvas e não apenas de uma única linha reta?
183.O que é uma roldana? Cite uma situação em que se perceba que o uso da roldana é vantajoso.
184.Num carrinho de mão de 1,5 m de comprimento (da extremidade dos cabos ao eixo da roda), um operário ergue uma carga
de 600 N fazendo um esforço de 300 N. Qual a distância da carga ao eixo da roda?
185.Calcule o comprimento de uma alavanca, sabendo que ela está equilibrada por dois pesos que valem respectivamente 36 N e
9 N. sabe-se que o primeiro peso está situado a 0,1 m do apoio.
186.Um balde de água com peso de 50 N é suspenso por uma corda passada numa roldana fixa. Que força deve ser aplicada na
ponta da corda para manter o balde equilibrado?
187.Um varal composto de 1 roldana móvel suspende certa quantidade de roupa que pesa, em seu conjunto, 50 N. Qual deve ser
a força empregada para equilibrar essas roupas?
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  • 1. Interação e forças "A chave para o entendimento dos diferentes tipos de movimentos que um corpo pode realizar está nas forças que atuam sobre ele" O que é força ??? Antes de tudo seria interessante que entendêssemos o que é uma força. Podemos definir força como sendo um "puxão” ou um "empurrão". Se, por exemplo, você puxar ou empurrar alguma coisa estará aplicando uma força sobre esta coisa. Por outro lado, se alguém te der um puxão ou um empurrão, podemos dizer que este alguém estará aplicando uma força sobre você. É importante saber também que não existe "força sem dono", ou seja, sempre que existir alguma força sendo aplicada existirá com certeza alguém ou alguma coisa aplicando esta força. Sempre existe alguém, ou alguma coisa, responsável pela força aplicada, seja ela qual for. Quais serão os tipos de forças que estudaremos agora ??? Embora todas as pessoas do planeta sejam seres humanos, você sabe que podemos chamá-las de advogados (se elas por acaso trabalharem com leis), arquiteto (se trabalharem com projetos de casas), professores (se trabalharem com educação nas escolas) e assim por diante. Damos nomes diferentes dependendo do que a pessoa faz, embora todas elas sejam seres humanos. Com as forças acontecem a mesma coisa. Existem alguns tipos de forças diferentes, dependendo da sua "origem", mas todas elas, depois de identificadas, poderão ser tratadas de maneira igual na hora de se fazer cálculos ou na hora de se tirar algumas conclusões à respeito de certas situações. 1
  • 2. Veja os diferentes tipos de forças que serão estudadas: Força Peso (P) -É o nome que damos para a força aplicada pelo campo gravitacional da Terra sobre todos os corpos que se encontrem próximos ou na superfície do planeta. Força Magnética -É o nome que damos para a força aplicada por imãs, por exemplo, em objetos metálicos. Força Normal ou de apoio (N) - É o nome que damos para a força que surge quando apoiamos qualquer corpo sobre alguma superfície. O nome dela é normal, pois ela sempre aparece formando um ângulo de 90° com a superfície a qual o corpo está sendo apoiado. Força de Atrito (Fat) - É o nome que damos para a força que surge quando corpos estão deslizando ou tentando deslizar sobre qualquer superfície. Estas forças sempre acabam dificultando os movimentos. Elas também podem ocorrer na água, no ar (força de atrito da água ou força de atrito do ar) etc. O único lugar onde elas não existem é no vácuo do espaço. Força de Tração (T) - É o nome que damos para as forças que atuam em cabos, cordas ou fios, ou para as forças aplicadas por cabos, cordas ou fios. Observações importantes sobre as forças: •Força é uma grandeza física vetorial. Ela mede a intensidade (módulo), a direção e o sentido dos "puxões" ou dos "empurrões", e serão representadas através dos vetores. •Quando você trabalhar com forças terá que usar tudo o que aprendeu sobre cálculo vetorial. •A unidade para força é o Newton, simbolizado pela letra N. Para você ter uma idéia de quanto vale um Newton, basta saber que o peso de 100g de qualquer material aplica uma força de 1 N sobre sua mão quando você o está segurando. 2
  • 3. •Forças de contato são as forças que agem sobre os corpos somente quando o aplicador da mesma está em contato com os corpos. Exemplos: força de atrito, força normal, força de tração etc... •Forças de campo são as forças que agem sobre os corpos mesmo que o aplicador não esteja em contato com os mesmos. Exemplos: força peso, força magnética etc... Como identificar as forças ??? É muito simples, basta lembrar-se do seguinte: • a força peso ( P ) existe sobre todos os corpos (você pode começar sempre por ela). Ela é representada por um vetor que aponta sempre para o centro da Terra. • sempre que o corpo estiver apoiado sobre algo, existirá a força normal ( N ), que será representada por um vetor que sai ou entra na superfície onde o apoio acontece, formando um ângulo de 90° com esta mesma superfície. •sempre que um corpo estiver se movendo, ou com tendência a se movimentar, haverá o surgimento das forças de atrito ( Fat ), que serão representadas por vetores apontados no sentido contrário ao do movimento, ou à tendência deste movimento. • sempre que existirem cabos ou cordas, erguendo ou puxando corpos, haverá a existência das força de tração ( T ), que serão representadas por vetores desenhados na mesma direção da corda ou do cabo (...ou seja, sobre as cordas ou cabos). Toda força tem uma "irmã gêmea". Isso mesmo, você sabia ? As forças na natureza sempre aparecem aos pares, ou seja, de duas em duas. 3
  • 4. É a famosa Lei da Ação e Reação, também conhecida como 3ª Lei de Newton. "Se um corpo A aplica uma força sobre um corpo B, o corpo B também aplicará uma força sobre o corpo A, de mesma intensidade, mesma direção, mas sentido oposto" Se eu bater na parede com minha mão, ou seja, se eu aplicar uma força sobre a parede, a parede instantaneamente irá aplicar uma força sobre minha mão com a mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto à força que eu apliquei. Na verdade minha mão vai doer devido à força aplicada pela parede sobre minha mão. Quanto maior a força aplicada pela minha mão sobre a parede maior será também a força aplicada pela parede sobre minha mão, e logicamente maior será a dor. Esta lei se aplica à todos os corpos e à todas as situações possíveis e imagináveis. Quer fazer uma experiência para comprovar que a 3ª Lei de Newton existe mesmo, e não é somente invenção dos físicos ? Sente em uma cadeira com rodinhas e aplique uma força sobre qualquer outro corpo (empurrando este objeto). Você irá notar que você e sua cadeira irão movimentar-se. Isso prova que o corpo também aplicou uma força sobre você. Interação entre corpos: Dizemos que ocorre interação entre corpos quando um aplica uma força sobre o outro. Veja os seguintes exemplos: 1.A Terra aplica uma força sobre nossos corpos (Peso), e pela 3ª Lei de Newton, nossos corpos também aplicam uma força sobre a Terra. Podemos dizer que a Terra interage com nossos corpos e vice-versa. 4
  • 5. 2.Um jogador quando chuta uma bola, aplica uma força sobre ela, e a bola aplica uma força sobre o pé do jogador. Podemos dizer que ela interage com o pé e vice-versa. Você seria capaz de lembrar de outros exemplos??? LEIS DE NEWTON • 1ª Lei de Newton (Inércia) Todo corpo mantém seu estado de movimento retilíneo uniforme ou repouso se não existirem forças resultantes, diferentes de zero, agindo sobre ele. • 2ª Lei de Newton (FR = m.a) Relaciona a força resultante, capaz de alterar o estado de movimento ou repouso das coisas, com a aceleração que esta causada. Interação entre os corpos Dizemos que está ocorrendo uma interação entre corpos, ou objetos, quando um está aplicando uma força sobre o outro. Como isso pode acontecer... •Forças de campo: Quando os corpos aplicam forças entre si sem estarem em contato uns com os outros. Ex. Imãs, força peso etc. •Forças de contato: Quando os corpos aplicam forças entre si somente quando estão em contato uns com os outros. Ex. força normal, força de atrito etc. 5
  • 6. 3ª Lei de Newton (Ação e Reação) A 3ª Lei de Newton, também conhecida como Lei da ação e reação, nos diz que: "Se um corpo A aplica uma força sobre um corpo B, este corpo B aplicará simultaneamente uma força de igual intensidade e direção, mas sentido contrário, sobre o corpo A" Disso pode concluir que as forças sempre aparecem aos pares na natureza, elas nunca ocorrem sozinhas. Alguns exemplos: • Quando uma bola de bilhar choca-se contra outra ocorre uma interação entre elas, ou seja, ocorre uma aplicação de forças entre elas somente enquanto estão encostadas (forças de contato). • Quando dois imãs são colocados próximos podemos reparar que eles podem se aproximar ou se afastar um do outro. Isso mostra que estão aplicando forças entre si (forças de campo). • A força que o planeta Terra aplica sobre o seu corpo chamasse força peso (força de campo), e pela 3ª Lei de Newton, seu corpo também aplica uma força sobre o planeta, mas como sua massa é bem menor que a da Terra, as conseqüências dela sobre você são maiores. • Um bloco pendurado em uma mola aplica uma força sobre esta (força de contato), mas a mola também aplica uma força sobre o corpo, por isso ele fica pendurado sem cair (em equilíbrio). 6
  • 7. Algumas confusões que são comuns quando se estuda a 3ª Lei de Newton: • Quando um fusquinha choca-se com um caminhão, ocorre uma interação de forças entre eles (da mesma maneira que as duas bolas de bilhar), mas será que o caminhão aplica uma força maior sobre o carro? NÃO !!! Pela 3ª Lei de Newton sabemos que a força aplicada pelo caminhão terá a mesma intensidade da força aplicada pelo carro. Mas então porque o carro sempre "leva a pior"? Porque a massa do carro é menor. Lembre-se, a mesma força aplicada sobre um elefante e sobre uma formiga causam diferentes conseqüências. (...coitada da formiga !!!) • Uma pessoa empurrando uma parede, sem que esta, logicamente, saia do lugar. Será que a parede também aplica uma força sobre a pessoa ? MAS É CLARO !!! Pela 3ª Lei de Newton sabemos que as forças sempre ocorrem aos pares, portanto, se a pessoa aplica uma força sobre a parede, você pode dizer com certeza absoluta que a parede também aplicará uma força, de mesma intensidade, sobre a pessoa. Mas então como eu posso comprovar que a parede aplica força sobre a pessoa? Se a parede instantaneamente sumisse, o que aconteceria com a pessoa que a estava empurrando? Pois é, ela cairia para frente. Como a pessoa não cai, quando está empurrando-a, significa que existe uma força que não permite que isso aconteça, e esta força é aplicada pela parede. 7
  • 8. • A força normal e a força peso é um par ação-reação? NÃO!!! Mas vamos com calma, o que é par ação-reação? Pela 3ª Lei de Newton, sempre que algum corpo aplica uma força sobre outro, este outro "devolve" esta força com a mesma intensidade e direção, mas em sentido contrário (lembre-se que a força é uma grandeza vetorial, possui intensidade, direção e sentido). Este par de forças na Física chama-se par ação-reação. Então, o planeta aplica uma força sobre você (força peso) e você aplica uma força sobre o planeta (que não é a força normal). Você aplica uma força sobre o piso, e o piso "devolve" a força para você (mesmo corpo - força normal). Repare que o par ação-reação nunca é aplicado sobre um mesmo corpo. Cada uma das duas forças é aplicada em corpos diferentes. • Imagine um cavalo puxando uma carroça. Se o cavalo aplica uma força sobre a carroça, e a carroça aplica uma força de mesma intensidade mas sentido contrário sobre o cavalo, como estas duas forças não se cancelam? Afinal, o cavalo consegue puxar a carroça !!! Na verdade estas duas forças formam um par ação-reação, e não são aplicadas sobre o mesmo corpo. Uma força é aplicada na carroça e a outra no cavalo. Somente as forças que são aplicadas sobre um mesmo corpo podem ser somadas ou subtraídas, e eventualmente canceladas. 8
  • 9. PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA INÉRCIA: "Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso." "Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver em repouso) ou em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento)." Exercícios 1. Explique a função do cinto de segurança de um carro, utilizando o conceito de inércia. 2. Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus em movimento, precisa acompanhar o movimento do ônibus para não cair? 3. Um foguete está com os motores ligados e movimenta-se no espaço, longe de qualquer planeta. Em certo momento, os motores são desligados. O que irá ocorrer? Por qual lei da física isso se explica? SEGUNDA LEI DE NEWTON - F = m.a Exercícios 1. Um corpo com massa de 0,6kg foi empurrado por uma força que lhe comunicou uma aceleração de 3m/s2 . Qual o valor da força? 2. Um caminhão com massa de 4000 kg está parado diante de um sinal luminoso. Quando o sinal fica verde, o caminhão parte em movimento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2 . Qual o valor da força aplicada pelo motor? 3. Sobre um corpo de 2 kg atua uma força horizontal de 8 N. Qual a aceleração que ele adquire? 4. Uma força horizontal de 200 N age corpo que adquire a aceleração de 2 m/s2 . Qual é a sua massa? 9 F = força (N) m = massa (kg) a = aceleração (m/s²) Unidade de força no SI: Newton (N)
  • 10. 5. Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5s. Descubra a força que agiu sobre ele nesse tempo. 6. A velocidade de um corpo de massa 1 kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em 5s. Qual a força que atuou sobre esse corpo? 7. Uma força de12 N é aplicada em um corpo de massa 2 kg. A) Qual é a aceleração produzida por essa força? B) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se iniciou a ação da força, qual será o seu valor 5 s depois? 8. Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado, em repouso, um corpo de massa m=2 kg. Uma força horizontal de 20 N, passa a agir sobre o corpo. Qual a velocidade desse corpo após 10 s? 9. Um corpo de massa 2 kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13 m/s num percurso de 52 m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso. 10. Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50 m até parar, quando freado. Qual a força que age no automóvel durante a frenagem? Considere a massa do automóvel igual a 1000 kg. 11. Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partir do repouso. Determine o valor da força aplicada no corpo. 12. Um corpo tem uma certa velocidade e está se movendo em movimento uniforme. O que deve ser feito para que a sua velocidade aumente, diminua ou mude de direção? 13. Uma pequena esfera pende de um fio preso ao teto de um trem que realiza movimento retilíneo. Explique como fica a inclinação do fio se: A) o movimento do trem for uniforme. B) o trem se acelerar. C) o trem frear. 14. Se duas forças agirem sobre um corpo, a que condições essas forças precisam obedecer para que o corpo fique em equilíbrio? 15. A ação do vento sobre as folhas de uma árvore pode ser considerada uma força? PESO E MASSA DE UM CORPO : P = m.g 10
  • 11. massa: quantidade de matéria (nunca muda) peso: força da gravidade (depende do planeta) 16. Calcule a força com que a Terra puxa um corpo de 20kg de massa quando ele está em sua superfície. (Dado: g=10 m/s²) 17. Na Terra, a aceleração da gravidade é em média 9,8 m/s², e na Lua 1,6 m/s². Para um corpo de massa 5 kg, determine: A) o peso desse corpo na Terra. B) a massa e o peso desse corpo na Lua. 18. Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Determine a sua massa e o seu peso quando for levado para a Lua, onde a gravidade é aproximadamente 1,6 m/s². 19. Na Terra, num local em que a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s², um corpo pesa 98N. Esse corpo é, então levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade vale 1,6 m/s²?. Determine sua massa e o seu peso na Lua. 20. Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26 m/s², enquanto na Terra é de 10 m/s². Qual seria, em Júpiter, o peso de um astronauta que na Terra corresponde a 800 N? 21. Qual é o peso, na Lua, de um astronauta que na Terra tem peso 784 N? Considere gT = 9,8 m/s²e gL = 1,6 m/s². 22. Você sabe que seu peso é uma força vertical, dirigida para baixo. Qual é o corpo que exerce esta força sobre você? 23. Um avião partiu de Macapá, situada sobre o equador, dirigindo-se para um posto de pesquisa na Antártica. Ao chegar ao seu destino: A) O peso do avião aumentou, diminuiu ou não se alterou? E a massa do avião? 24. Massa é diferente de peso? Explique. 11 P = peso (N) m = massa (kg) g = aceleração da gravidade (m/s2 )
  • 12. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA - F = k.x F  x Exercícios 25. Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm. Determine a força que deve ser aplicada para que a mola sofra uma deformação de 5cm. 26. A constante elástica de uma mola é de 30N/cm. Determine a deformação sofrida pela mola ao se aplicar nela uma força de 120N. 27. Uma mola de suspensão de carro sofre deformação de 5 cm sob ação de uma força de 2000 N. Qual a constante elástica dessa mola? 28. Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico ao lado indica a intensidade da força tensora em função da deformação x. Determine: a) a constante elástica da mola; b) a deformação x quando F=270N. 29. Aplicando-se uma força de 100 N numa mola ela sofre uma deformação de 2 cm. Qual a força que deforma a mola de 10 cm? Método dos Quatro Passos • Este método poderá ser usado em problemas de um ou mais corpos, e sujeitos a um número qualquer de forças. Vamos tentar entender como este método funciona através de um exemplo. Dois blocos, unidos por um fio, e puxados por uma força F. Na verdade queremos descobrir qual a tração (T) no fio, e qual a aceleração (a) dos bloquinhos. Observe então a fig. ao lado e acompanhe os passos para a resolução do problema: 1º Passo: • Desenhe separadamente cada corpo existente no problema; • Depois desenhe cada força que age sobre os mesmos (este desenho é chamado "diagrama de corpo livre"). Veja como fica: corpo A T = tração, exercida pelo fio no bloco A; PA = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco A; NA = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco A. corpo B PB = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco B; NB = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco B; F = força aplicada sobre o bloco B. T = tração, exercida pelo fio no bloco B (note que esta tração é igual à tração exercida sobre o bloco A); 2º Passo Colocar, sobre cada um dos dois corpos, dois eixos (como se fossem os eixos x e y ). Um deles deve ficar na direção do movimento, e o outro perpendicular a este. Obs: perpendicular = forma um ângulo de 90º 3º Passo Substituir todas as forças de cada bloco pela sua respectiva força resultante (FR). Aqui vamos chamar de RA a força resultante no bloquinho A, e RB a força resultante no bloquinho B. Quando o problema possuir planos inclinados, você precisará decompor as forças que ficarem fora destes dois eixos que você colocou no 2º Passo. (Lembra da decomposição de vetores ???) Veja como fica o diagrama de forças depois do 3º Passo: corpo A 12 F = força elástica (N) k = constante elástica da mola (N/cm) x = deformação da mola (cm) F(N)18 0 6 x (cm)
  • 13. Note que PA e NA se cancelaram pois ambas tinham a mesma intensidade e estavam sendo aplicadas na mesma direção, mas em sentidos contrários. Portanto PA + NA = 0 Das três forças existentes (PA , NA , T), concluímos que a Força Resultante no bloco A ( RA) é igual a T. RA = T (você vai usar esta equação no próximo passo) corpo B A mesma coisa pode ser feita com o bloco B. Neste caso, pelo mesmo motivo do caso anterior, teremos: PB + NB = 0 E como o vetor velocidade nos diz que o sentido do movimento é da esquerda para a direita, podemos concluir que F é maior que T RB = F - T (você vai usar esta equação no próximo passo) 4º Passo Bem, até agora chegamos nas seguintes conclusões: RA = T RB = F - T O último passo consiste em aplicar a Segunda Lei de Newton em cada um dos bloquinhos. A Segunda lei diz o seguinte: FR = m . a Vamos antes lembrar os valores que temos no exercício: mA = 1 kg T = ??? mB = 3 kg a = ??? F = 20 N Aplicando no bloco A: A 2ª Lei de Newton nos diz que: FR = mA . a ou seja, FR = 1 . a ... e nós já descobrimos que: RA = T Como FR = RA obtemos a seguinte equação: a = T Agora basta resolver o sisteminha com as duas equações encontradas. Eu posso substituir a = T na segunda equação. 3T = 20 - T → 3T + T = 20 → 4T = 20 → T = 20/4 → T = 5N Substituindo este resultado em qualquer uma das duas equações acharemos o valor da aceleração dos blocos: 3a = 20 - 5 → 3a = 15 → a = 15/3 → a = 5 m/s2 TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA AÇÃO E REAÇÃO "A toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários." 30. Dois blocos de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg, apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, são empurrados por uma força F de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine: a) a aceleração do conjunto; b) a força que o corpo A exerce no corpo B. 31. Os corpos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal plana perfeitamente lisa. Uma força F de 40 N é aplicada em A conforme indica a figura. Dados: mA= 2 kg e mB= 8 kg. Determine: a) aceleração dos corpos A e B; b) a força que A exerce em B. 32. Os blocos da figura têm massas mA= 20kg e mB= 10kg. Despreze os atritos. Sabendo-se que F=300N, pede-se: a) Qual a aceleração do sistema? b) Qual a força que A aplica em B? 33. Dois corpos A e B, de massas mA= 6 kg e mB= 4 kg estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma força horizontal de 20 N, conforme indica a figura abaixo. Determine: a) a aceleração do conjunto; b) a força de tração no fio. 34. Dois corpos A e B, de massas mA= 10 kg e mB= 5 kg estão interligados por um fio ideal. A superfície de apoio é horizontal e perfeitamente lisa. Aplica-se em B uma força horizontal de 30 N, conforme indica a figura abaixo. Determine: a) a aceleração do conjunto; b) a força de tração no fio. 13 A B A B A B A B B A B A B A B A B A B A B A B A Aplicando no bloco B: A 2ª Lei de Newton nos diz que: FR = mB . a ou seja, FR = 3 . a ... e nós já descobrimos que: RB = 20 - T Como FR = RB obtemos a seguinte equação: 3a = 20 - T
  • 14. 35. Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais à 5 kg e 3 kg, interligados por um fio de massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontal F. A aceleração do conjunto é de 6 m/s². Determine: a) a força F; b) a força de tração no fio. 36. Na situação do esquema abaixo, não há atrito entre os blocos e o plano, mA=2kg e mB=8kg. Sabe-se que o fio que une A com B suporta, sem romper-se uma tração de 32N. Calcule a força admissível à força F, para que o fio não se rompa. 37. De que modo você explica o movimento de um barco a remo, utilizando a terceira lei de Newton? 38. Um pequeno automóvel colide com um grande caminhão carregado. Você acha que a força exercida pelo automóvel no caminhão é maior, menor ou igual à força exercida pelo caminhão no automóvel? 39. Com base na terceira lei de Newton, procure explicar como um avião a jato se movimenta. 40. Um soldado, ao iniciar seu treinamento com um fuzil, recebe a seguinte recomendação: "Cuidado com o coice da arma". O que isso significa? 41. É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador dentro do próprio barco? Justifique. FORÇA DE ATRITO - fat = µ.N "Quando um corpo é arrastado sobre uma superfície rugosa, surge uma força de atrito de sentido contrário ao sentido do movimento." Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F, temos: F - fat = m.a Força de atrito (Fat ) Os dois tipos de atrito (dinâmico e estático) •Quando a força de atrito atua sobre corpos que estão deslizando sobre alguma superfície dizemos que este atrito é do tipo dinâmico. •Quando a força de atrito impede que o corpo deslize, ou seja, neste caso o corpo está ainda em repouso, dizemos que o atrito é do tipo estático. Atrito estático Você sabe que muitas vezes podemos empurrar algum corpo e este pode nem sair do lugar, certo ? Nesta hora ficamos até com "fama" de fraquinho !!! Quando isso acontece, o que ocorre é que a força de atrito entre o corpo que está sendo empurrado e a superfície ao qual este está apoiado é igual a força que você está aplicando no infeliz. Como ambas se cancelam, o corpo não sai do lugar. Mas você pode aumentar a força aplicada, certo ? Você aumenta a força mas mesmo assim o corpo "ignora" o seu esforço em movimentá-lo. O que acontece é que a força de atrito entre o corpo e a superfície de apoio aumentou também, e continua sendo igual à força que você está aplicando no corpo. Elas se cancelam e o "maldito" continua sem deslizar. A pergunta é: Até quando a força de atrito pode aumentar a ponto de não deixar o corpo começar a deslizar ? Para você determinar qual a força de atrito máxima que a superfície pode aplicar no corpo, e para saber também a partir de qual valor de força aplicada o corpo começará a deslizar, basta utilizarmos a seguinte equação: Fat.est. = μe.N Nesta equação, Fat é a força de atrito máxima que a superfície pode aplicar no corpo, μe é o coeficiente de atrito estático (que depende das duas superfícies que estão em contato) e N é a força normal. Observações: • μe é um número que não tem unidade. • μ é uma letra grega chamada "mi". • Quanto mais áspera forem as superfícies, maior será o valor de μ. Atrito dinâmico Suponha agora que você esteja empurrando o mesmo corpo do exemplo que estávamos estudando, ou seja, aplicando uma força sobre ele, e esta força é agora maior do que a força de atrito estático máxima. Por causa disso, para seu orgulho e delírio da platéia, finalmente você conseguirá fazer o corpo deslizar. Nesta hora, embora a força de atrito, que tende sempre a dificultar sua tarefa, continue existindo, ela será menor, e será calculada de uma maneira ligeiramente diferente. Para encontrar o valor da força de atrito dinâmico, e deixar o seu professor de Física orgulhoso de você, basta aplicar a seguinte equação: Nesta equação, Fat. é a força de atrito dinâmico que a superfície aplica no corpo, sempre no sentido contrário ao do movimento, μd é o coeficiente de atrito dinâmico (que depende das duas superfícies que estão em contato) e N é a força normal. Observações muuuuuuuito importantes !!! •Você nunca pode misturar o atrito dinâmico com o atrito estático. Ou está ocorrendo um ou está ocorrendo outro. •Se alguém estiver empurrando um corpo, mas este permanecer em repouso, a força de atrito que age nesta situação será sempre igual à força que a pessoa estiver aplicando no corpo. •A equação da força de atrito estático máximo serve para determinar qual a força máxima que a superfície pode aplicar no corpo para mantê-lo em repouso. Depois deste valor a superfície "deixa" o corpo entrar em movimento. 14 B A B A fat = µ.N fat = força de atrito (N) µ= coeficiente de atrito N = normal (N)AA
  • 15. •A equação da força de atrito dinâmica só pode ser usada para determinar qual o valor da força de atrito aplicada pela superfície em corpos que já estão movimentando-se. 42. Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20N. Sabendo que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, calcule a aceleração a que fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s². 43. Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de uma força horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. Determine a aceleração do corpo. 44. Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é µ= 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s². 45. Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N, sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s². Calcule a força de atrito. 46. Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma força horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito entre o sólido e o plano é 0,2. A) Qual a força de atrito? B) Qual é a aceleração do corpo? Dado: g = 10 m/s². 47. Um corpo de massa igual a 5 kg, repousa sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,1. Que força horizontal deve ser aplicada para se obter uma aceleração de 3 m/s²? 48. Um corpo de massa 6 kg é lançado com velocidade inicial de 8 m/s. Determine a distância que o corpo percorrerá até parar, sabendo que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é 0,1. Adote g = 10 m/s². 49. Um pequeno bloco de massa 20 kg, em movimento com a velocidade de 20 m/s, atinge uma superfície áspera onde a força de atrito vale 8 N. Determine a distância percorrida pelo bloco até parar. 50. Um carro de massa 900 kg e velocidade de 30 m/s freia bruscamente e pára em 3 s. Calcule a força de atrito. 51. Uma força horizontal de 10 N arrasta um corpo de massa 2,5 kg, que estava inicialmente em repouso, deslocando-o 3 m, em uma superfície horizontal. A velocidade final do corpo é 2 m/s. Qual a força de atrito entre o corpo e a superfície? 52. Explique o que é atrito. 53. Cite os principais fatores que influem no atrito. 54. Como o atrito pode ser reduzido? 55. Cite as vantagens e desvantagens do atrito. 56. Um guarda-roupa está sendo empurrado por uma pessoa e se desloca com velocidade constante. Existe outra força atuando no guarda-roupa? Justifique. 57. No espaço não existe atrito algum. Será que uma nave espacial pode manter velocidade constante com os motores desligados? 58. Na superfície congelada de um lago, praticamente não existe atrito. Um carro poderia mover-se sobre uma superfície assim? 59. Um bloco de massa M repousa sobre um plano horizontal. Uma força horizontal F = 25 N imprime ao corpo uma velocidade de 4 m/s em 2s. Sendo a força de atrito entre o bloco e o plano de intensidade igual a f at = 5 N, calcule M. 60. Uma caixa de 0,6 kg desliza 2,5 m sobre um plano horizontal, até parar. Ela é lançada nesse plano com a velocidade inicial de 3 m/s. Calcule: a) a força de atrito; b) o coeficiente de atrito. GRAVITAÇÃO Lei da Gravitação Universal 2 r m.M GF = Leis de Kepler Primeira lei: Um planeta se move descrevendo uma elipse tendo o Sol como um dos focos. Segunda lei: A linha que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo também iguais. Terceira lei: É constante para todos os planetas a razão entre o tempo (T) que o planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol elevado ao quadrado e o raio médio ( r ) de sua órbita elevado ao cubo. tetancons r T 3 2 = Campo gravitacional da Terra 15 F = força gravitacional (N) M, m = massa dos objetos (kg) r = distância entre as massas (m) G = constante de gravitação universal = 6,7. 10-11 N.m2 /kg2 . M = massa da Terra (kg) g = aceleração da gravidade (m/s2 ) d = distância do ponto ao centro da Terra (m) G = constante de gravitação universal = 6,7. 10-11 N.m2 /kg2 .
  • 16. 2 d M.G g = 61. O que é força gravitacional? 62. Quando um satélite artificial encontra-se em órbita circular em torno da Terra, existe alguma força atuando sobre ele? 63. Por que os corpos caem? 64. Se a Lua é atraída pela Terra, por que ela não cai sobre a Terra? 65. A forma da Terra não é perfeitamente esférica. Isso significa que a aceleração da gravidade não tem, a rigor, o mesmo valor em todos os pontos da superfície. Sabendo que na região do Equador o raio da Terra é um pouco maior do que nos pólos, o que se pode dizer quanto ao valor da aceleração da gravidade nesses locais? 66. Um mesmo corpo é pesado, com uma balança de precisão, em São Paulo e em Santos. Em que cidade o valor encontrado é menor? 67. Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra = 6.1024 kg, distância entre o Sol e a Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2. 68. Numa cozinha, 3 m separam uma mesa de madeira de uma geladeira. Sendo a massa da geladeira 30 kg e da mesa 10 kg. Calcule o valor da força de atração gravitacional entre elas. Dado: G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2. 69. Determine a força de atração gravitacional da Terra sobre a Lua, sendo dados: massa da Lua = 1.1023 kg; massa da Terra = 6.1024 kg; distância do centro da Terra ao centro da Lua = 4.105 km; G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2. 70. Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.104 s, e Deimos, que tem órbita circular de raio 24000 km. Determine o período de Deimos. 71. Um satélite de comunicações orbita a Terra a uma altitude de 35700 km da superfície da Terra. Calcule o valor da aceleração da gravidade a essa altitude. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m, , massa da Terra = 6.1024 kg e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2 . 72. O monte Evereste é um dos pontos mais altos da superfície da Terra. Sabendo-se que sua altura em relação ao nível do mar é de aproximadamente 9000 m, determine a aceleração da gravidade no topo do monte. Dados: raio médio da Terra = 6,4.106 m, massa da Terra = 6.1024 kg e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2 . 73. Construir uma maquete posicionando os planetas e o Sol na proporção correta de distâncias. 74. Construir uma elipse. TRABALHO DE UMA FORÇA PARALELA AO DESLOCAMENTO - τ = F.d "Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um deslocamento, estamos gastando energia, estamos realizando um trabalho." TRABALHO MOTOR ( τ>0) : A força tem o sentido do movimento. TRABALHO RESISTENTE ( τ<0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento. 75. Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa distância de 2 m na mesma direção e sentido da força. 76. Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força. Calcule o trabalho realizado por essa força. 77. Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o trabalho realizado pelo foi de 18000 J, calcule a distância percorrida pelo boi. 78. Um carrinho se desloca num plano horizontal sob a ação de uma força horizontal de 50 N. Sendo 400 J o trabalho realizado por essa força, calcule a distância percorrida. 79. Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação s = 10 + 3t + t2, no SI. Calcule o trabalho realizado pela força em 5 s. 16 F  F  - - d- -  τ = trabalho (J) F = força (N) d = distância (m) Unidade de trabalho no SI é: J (Joule)
  • 17. 80. Sobre um corpo de massa 10kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variai sua velocidade para 28m/s em 4s. Determine: a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F; c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6m. 81. Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento uniforme, com velocidade constante de 20 m/s, sob a ação de uma força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 4s. 82. Uma moça está em pé, parada, segurando uma bolsa de 40N de peso. Ela está realizando um trabalho físico? Por quê? 83. Cientificamente falando, o que é necessário para que possamos dizer que um trabalho foi realizado? 84. Como se calcula o trabalho realizado por uma força? 85. Do ponto de vista da Física, uma pessoa que permanece sentada está realizando algum trabalho? 86. O que se entende por trabalho motor? E trabalho resistente? TRABALHO DE UMA FORÇA NÃO-PARALELA AO DESLOCAMENTO - τ = F.d.cos α F  F  ) α ------------ d ---------- 87. Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma força de 20 N. Essa força forma ângulo de 37o com o deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 37o = 0,8. 88. Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre essa força e o sentido do movimento é 30o . Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30o = 0,9 TRABALHO PELA ÁREA PROPRIEDADE: "O trabalho é numericamente igual a área, num gráfico da força em função do deslocamento." 89. As figuras representam a força aplicada por um corpo na direção do seu deslocamento. Determinar, em cada caso, o trabalho realizado pela força para deslocar o corpo de 5m. TRABALHO DA FORÇA PESO - τ = P. h ------- P h 90. Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual o valor do trabalho necessário? 91. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa? 92. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine o trabalho da força peso. 93. Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso para trazê- la até o solo. 94. Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2m de altura. Enquanto você levanta o pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho. Considerando g = 10 m/s2, determine: a) quanto vale o peso desse pacote de açúcar? b) calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote. Lembre que esse trabalho é negativo. 95. Um corpo de peso P = 200 N é levantado até a altura de 2 m por uma força F = 250 N. Calcule o trabalho realizado: a) pela força F; b) pelo peso P. 17 τ = trabalho (J) F = força (N) d = distância (m) α = ângulo formado pela força e a direção horizontal. Unidade de trabalho no SI é: J (Joule) F (N) τ = área d a) F(N) 10 0 5 d (m) a) F(N) 10 0 5 d (m) b) F(N) 20 0 5 d (m) b) F(N) 20 0 5 d (m) d) F(N) 10 0 2 5 d(m) d) F(N) 10 0 2 5 d(m) c) F(N) 30 0 6 d (m) c) F(N) 30 0 6 d (m) τ = trabalho (J) P = peso (N) h = altura (m) P = m.g g = aceleração da gravidade (m/s2 ) ( τ>0) : A força tem o sentido do movimento. ( τ<0) : A força tem sentido contrario ao sentido do movimento.
  • 18. POTÊNCIA "A potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para realizar esse trabalho." 96. Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 20 s. 97. Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000 J em 50 s. Qual é sua potência? 98. Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 99. Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro? 100.Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10 s. Qual a potência da máquina? 101.Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que movimenta o elevador. 102.Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5s para percorrer 10 metros, calcule: a) o trabalho da força F; b) sua potência. 103.Se você sobe uma escada muito depressa, acaba se cansando mais do que se tivesse feito o mesmo trabalho calmamente. Isso acontece porque você realiza um trabalho maior ou emprega uma potência maior? 104.Por que, nos trechos de serra, as estradas são constituídas de muitas curvas e não apenas de uma única linha reta? 105.Defina potência de uma força. RENDIMENTO "Uma máquina nunca aproveita totalmente a energia que lhe é fornecida, uma grande parte é perdida, por isso precisamos conhecer seu rendimento." Pt Pu Pd 106.Um motor de potência 10000 W utiliza efetivamente em sua operação 7000 W. Qual o seu rendimento? 107.Um dispositivo consome uma potência total de 1000 W, e realiza um trabalho útil de potência 800 W. Determine o rendimento desse dispositivo. 108.O rendimento de uma máquina é 80 %. Se a potência total recebida é 6000 W, qual a potência efetivamente utilizada? 109.O rendimento de uma máquina é de 70 % e a potência dissipada vale 300 W. Determine: a) a potência útil; b) a potência total fornecida à máquina. 110.Uma máquina precisa receber 3500 W de potência total para poder operar. Sabendo que 2100 W são perdidos por dissipação, qual o rendimento da máquina? ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL - Ep = m.g.h "Energia que o corpo adquire quando é elevado em relação a um determinado nível." m ------- h 111.Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g=10 m/s2 . 112.Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s2 . 113.Quanto varia a energia potencial gravitacional de uma pessoa de massa 80 kg ao subir do solo até uma altura de 30 m? adote g = 10 m/s2 . 18 sistema Pot = potência (W) τ = trabalho (J) t∆ = tempo (s) Unidade de potência: W (watt) Pot = t∆ τ η= Pt Pu η= rendimento Pt = potência total Pu = potência útil Pd = potência dissipada Pt = Pu + Pd Ep = m.g.h Ep = energia potencial (J) m = massa (kg) g = aceleração da gravidade (m/s2 ) h = altura (m)
  • 19. 114.Um corpo de massa 2 kg tem energia potencial gravitacional de 1000 J em relação ao solo. Sabendo que g=10 m/s2 , calcule a que altura o corpo encontra-se do solo. ENERGIA CINÉTICA - Ec = 2 v.m 2 "Energia que o corpo adquire devido a sua velocidade." v m 115.Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg de massa, quando sua velocidade é de 20m/s? 116.Qual a energia cinética de um carro com massa 1500 kg que viaja a 20 m/s? 117.Qual a massa de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se que nesse instante ele possui uma energia cinética de 25 J? 118.A energia cinética de um corpo é 1800 J e sua massa é 2 kg. Determine sua velocidade. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA "Se aplicarmos uma força sobre um corpo nós podemos variar sua velocidade, ou seja, variar sua energia cinética." vA vB F F 119.Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de um corpo de massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s? 120.Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de massa 4 kg, cuja velocidade variou de 3 m/s a 5 m/s? 121.Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de um corpo de massa 2 kg desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s. 122.Um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força e adquire, após percorrer 40 m, uma velocidade de 20 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo 123.Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que atua no sentido do movimento. Sabendo que em determinado instante a velocidade do corpo é de 10 m/s, determine sua velocidade após percorrer 15 m. PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA "A energia não pode ser criada ou destruída, mas unicamente transformada." 124.Cite alguns tipos de energia. 125.Qual a maior fonte de energia de que dispomos? 126.Cite um exemplo prático de transformação de energia. 127.Dê exemplos das seguintes transformações: a) energia elétrica em calor; b) energia elétrica em luz; c)energia térmica em energia de movimento; d)energia química em energia de movimento; e)energia de movimento em energia elétrica; 128.Quando um corpo se arrasta sobre uma superfície horizontal rugosa, energia cinética se converte em energia térmica. Se o corpo inicialmente possuía 100 joules de energia cinética e, após o deslocamento referido, possui apenas 70 joules, que quantidade de energia cinética converteu-se em energia térmica ENERGIA MECÂNICA "A energia mecânica é a soma da energia cinética e potencial num ponto." "A energia mecânica permanece constante, quando o corpo sobe ou desce." vA hA vB hB 129.Qual a diferença entre energia cinética e potencial? 130.O que acontece com a energia mecânica do corpo, durante a queda? 19 Ec = 2 v.m 2 Ec = energia cinética (J) m = massa (kg) v = velocidade (m/s) τ = EcB - EcA τ = trabalho (J) EcA = Energia cinética no ponto A EcB = Energia cinética no ponto B EMA = EMB EMA = ECA + EPA EMB = ECB + EPB
  • 20. 131.Uma pedra cai sob ação exclusiva de seu peso. Durante a queda, como variam suas energias cinética, potencial e mecânica? 132.Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Desprezam-se as resistências ao movimento. Explique o que acontece com as energias cinética, potencial e mecânica da pedra até ela retornar de novo ao ponto de lançamento. 133.Uma esfera de aço afunda lentamente num barril cheio de óleo viscoso, com velocidade constante. A energia mecânica da esfera é constante ao longo de seu movimento? 134.Uma pedra é abandonada de uma certa altura chegando ao solo com uma velocidade de 10 m/s. Calcule essa altura. Admita g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar. 135.Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. Sabendo que sua massa vale 5 kg e g = 10 m/ss , determine sua energia cinética ao atingir o solo. 136.Um corpo é abandonado de uma altura de 5 metros num local onde g = 10 m/s2. Determine a velocidade do corpo ao atingir o solo. 137.Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi abandonado. 138.Uma bola é lançada para cima, atingindo uma altura de 3,2 m. Qual a velocidade inicial com que foi lançada? 139.Um corpo de massa 5 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade igual a 10 m/s. Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, ao atingir a altura máxima. 140.Um corpo de massa 10 kg é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 40 m/s. Calcule a altura máxima atingida. HIDROSTÁTICA "Estudo dos líquidos" Densidade absoluta - d = V m 141.Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm3 ? A densidade absoluta do ferro é 7,8 g/cm3 . 142.A densidade da água é 1 g/cm3 . Nessa temperatura qual é a massa de 200 g de água? 143.A densidade absoluta da gasolina é 0,7 g/cm3 . Qual o volume ocupado por 420 g de gasolina? 144.A densidade absoluta do mercúrio é 13,6 g/cm3 . Calcule o volume ocupado por 680 g dessa substância. 145.Vários meninos ganharam uma grande barra de chocolate, que foi dividida entre eles. A densidade de cada pedaço é maior, menor ou igual à densidade da barra? 146.Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa, entre suas mãos. A) A massa do pedaço de pão aumenta, diminui ou não varia? B) E o volume do pedaço de pão? C) E a densidade do pão? Explique. Pressão - p = A F 147.Aplica-se uma força de 80 N perpendicularmente a uma superfície de área 0,8 m2 . Calcule a pressão exercida. 148.Qual a pressão exercida por um tanque de água que pesa 1000 N, sobre a sua base que tem uma área de 2 m2 ? 149.A água contida num tanque exerce uma pressão de 40 N/m2 sobre a sua base. Se a base tem uma área de 10 m2 , calcule a força exercida pela água sobre a base. 150.Um indivíduo precisa atravessar um lago coberto com uma fina camada de gelo. Em que situação ele tem maiores probabilidades de atravessar o lago sem que o gelo se quebre, andando normalmente ou arrastando-se deitado no gelo? Explique. 151.Um faquir possui duas "camas", do mesmo tamanho, uma com 500 pregos e a outra com 1000 pregos. Baseando-se no seu conceito de pressão, em qual das duas camas você julga que ele estaria mais "confortavelmente" instalado? 152.Quando uma faca está "cega"(não afiada), é necessário uma força maior, para descascar uma laranja, do que quando ela está afiada. Por quê? Pressão hidrostática - pH = d.g.h "Pressão exercida pelo líquido no fundo do recipiente." 20 d = densidade absoluta (g/cm3 ) m = massa (g) V = volume (cm3 ) p = pressão (N/m2 ) F = força (N) A = área (ms ) pH = d.g.h pH = pressão hidrostática (N/m2 ) d = densidade do líquido (kg/m3 ) g = aceleração da gravidade (m/s2 ) h = altura (m) h
  • 21. 153.O nível de água contida numa caixa está 6m acima de uma torneira. Qual é a pressão hidrostática sobre a torneira? Dado: g = 10 m/s2 ; dágua = 1000 kg/m3 . 154.Um reservatório contém água até uma altura de 10 m. Determine a pressão hidrostática no fundo do reservatório. Dado: g = 10 m/s2 ; dágua = 1000 kg/m3 . Pressão de uma coluna líquida - p = patm + d.g.h "Quando a superfície líquida estiver exposta à pressão atmosférica, a pressão total, no fundo do recipiente, será a soma da pressão atmosférica mais a pressão hidrostática." patm h 155.Calcule a pressão total no fundo de um lago à profundidade de 20 m. São dados: pressão atmosférica patm = 1.105 N/m2 ; aceleração da gravidade g = 10 m/se ; densidade da água d = 1.103 kg/m3 . 156.Calcule a pressão total no fundo de um rio à 10 m de profundidade. São dados: patm = 1.105 N/m2 ; g = 10 m/se ; dágua = 1.103 kg/m3 . 157.O que se entende por pressão atmosférica? A pressão atmosférica aumenta ou diminui com a altitude? Por que? 158.Na Lua não há atmosfera. O que você acha que aconteceria lá com um ser humano sem roupas especiais? Empuxo "Quando mergulhamos um corpo em um líquido, notamos que o seu peso aparente diminui. Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, à qual damos o nome de empuxo." 159.Um corpo de volume 0,1 m3 é totalmente imerso num líquido de densidade 800 kg/m3 . Calcule o empuxo sobre o corpo. 160.Um corpo de volume 2.10-3 m3 é totalmente mergulhado num líquido de densidade 8.102 kg/m3 , num local onde g = 10 m/se . Determine o empuxo sofrido pelo corpo. 161.Considere um corpo mergulhado em um líquido: Qual a direção e o sentido do empuxo que o líquido exerce no corpo? Comparando as pressões exercidas pelo líquido nas partes superior e inferior do corpo, explique por que aparece o empuxo. 162.Uma pessoa lhe garantiu ter visto uma esfera de ferro flutuando livremente na água. Lembrando-se que a densidade do ferro é maior do que a da água, você acha que isto é possível? Explique. 163.Explique o que determina se um corpo sólido vai flutuar ou afundar num líquido. 164.Você já deve Ter ouvido falar que, no mar Morto, na Palestina, uma pessoa pode flutuar facilmente, com parte de seu corpo fora da água. Qual é a propriedade desta água que torna isto possível MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME PERÍODO: "É o tempo gasto por um corpo para efetuar uma volta completa no circulo." FREQÜÊNCIA: "'É o número de voltas efetuadas no circulo na unidade de tempo." RELAÇÃO ENTRE PERÍODO E FREQÜÊNCIA - f = T 1 165.Qual o período do ponteiro das horas de um relógio? 166.Qual o período de rotação da Terra? 167.Qual o período de translação da Terra ao redor do Sol? 168.Um garoto num gira-gira descreve um movimento circular uniforme executando 5 voltas em 20 s. Determine o período e a freqüência do movimento. 21 E P = peso p = patm + d.g.h patm = pressão atmosférica (N/m2 ) d = densidade (kg/m3 ) g = aceleração da gravidade (m/s2 ) h = altura (m) E = d.V.g E = empuxo (N) d = densidade do líquido (kg/m3 ) g = aceleração da gravidade (m/se ) f = freqüência (Hz) T = período (s)
  • 22. 169.Um carrinho de um autorama realiza um movimento circular uniforme completando 10 voltas em 5 s. Determine seu período e sua freqüência. 170.Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. Determine o período e a freqüência do corpo. 171.Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 4 s. Determine a freqüência com que cada cavalo executa o movimento circular uniforme. Velocidade angular - t∆ ϕ∆ =ω ϕ∆ 172.Um ponto percorre uma circunferência e descreve um ângulo central de 2 rad em 5 s. Determine a velocidade angular nesse intervalo de tempo. 173.Uma partícula percorre uma circunferência, descrevendo um ângulo central de 3 rad em 2 s. Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo. Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular - v = ω. R 174.Um ponto percorre uma circunferência com velocidade angular ω = 10 rad/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade escalar v. 175.Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade angular. 176.Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 5 m. Ao percorrer o arco de circunferência ϕ∆ , ela desenvolve uma velocidade escalar de 10 m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine o ângulo descrito ϕ∆ . 177.Uma partícula percorre uma circunferência de raio 10 m, com velocidade escalar de 20 m/s. Quanto tempo a partícula demora para percorrer um arco de circunferência de 1 rad? MÁQUINAS SIMPLES "Máquina é um aparelho ou instrumento que facilita a realização de um trabalho." ALAVANCA "A alavanca diminui o esforço para elevar um corpo até determinada altura." ------------ bP -----------------o-- bR -- FP FR Condição de equilíbrio de uma alavanca: FP . bP = FP . bP ROLDANA FIXA ROLDANA MÓVEL "Modifica a direção do movimento." "Reduz o esforço" 20 N 40N 40 N 40 N PLANO INCLINADO "Quanto menor a inclinação, maior será o deslocamento para se atingir a altura desejada. Portanto, quanto menor a inclinação, menor o esforço." ∆S F 178.Se as máquinas reduzem o esforço necessário para a realização de um trabalho, o que, em contrapartida, sofre um acréscimo? 179.Crie uma situação em que perceba que o uso da alavanca é vantajoso. 180.Crie uma situação em que perceba que o uso da roldana é vantajoso. 22 t∆ ϕ∆ =ω ω= velocidade angular (rad/s) ϕ∆ = ângulo percorrido (rad) t∆ = tempo (s) v = velocidade escalar (m/s) ω = velocidade angular (rad/s) R = raio (m) FP = força potente (N) FR= força resistente (N) bP = braço da potência bR = braço da resistência o = ponto de apoio
  • 23. 181.Como o plano inclinado pode nos ajudar a realizar trabalhos? 182.Por que, nos trechos de serra, as estradas são constituídas de muitas curvas e não apenas de uma única linha reta? 183.O que é uma roldana? Cite uma situação em que se perceba que o uso da roldana é vantajoso. 184.Num carrinho de mão de 1,5 m de comprimento (da extremidade dos cabos ao eixo da roda), um operário ergue uma carga de 600 N fazendo um esforço de 300 N. Qual a distância da carga ao eixo da roda? 185.Calcule o comprimento de uma alavanca, sabendo que ela está equilibrada por dois pesos que valem respectivamente 36 N e 9 N. sabe-se que o primeiro peso está situado a 0,1 m do apoio. 186.Um balde de água com peso de 50 N é suspenso por uma corda passada numa roldana fixa. Que força deve ser aplicada na ponta da corda para manter o balde equilibrado? 187.Um varal composto de 1 roldana móvel suspende certa quantidade de roupa que pesa, em seu conjunto, 50 N. Qual deve ser a força empregada para equilibrar essas roupas? 23