Algebra

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
LICENCIATURA EM CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA-LCNM
Curso: Álgebra Linear
Prof. Elias Won Ancken
Sinop MT
2017

2. Conteúdos da aula
• Espaço Vetorial ;
• Sub Espaço Vetorial;
• Dependência linear;
• Independência linear;
• Base de um Espaço Vetorial

3. Espaço Vetorial
• São conjuntos não vazio, cujo os elementos são
chamados de vetores.
A
O conjunto A com essas duas operações é
chamado de espaço vetorial real (ou espaço
vetorial sobre ℝ)
Operações usuais
I. Adição
II. Multiplicação

4. Axiomas:

5. Exercícios
• Verifique se o conjunto pode ser um espaço
vetorial.
• Verifique se o conjunto dias do mês
V= (1,2,3,4,...,29,30) é um espaço vetorial.
• Verifique se o conjunto pode ser espaço
vetorial

6. Subespaços Vetoriais
Um sub Espaço Vetorial N de um Espaço
Vetorial M, é um sub conjunto não vazio de M
que também é um Espaço Vetorial.
Um Espaço Vetorial dentro de outro
Espaço Vetorial

7. Todo Espaço Vetorial admite pelo menos dois
subespaço, o Subespaço Nulo e o próprio Espaço
Vetorial
Subespaços Triviais

8. Subespaços Próprios
• Subespaço próprios do Espaço Vetorial IR, são
as retas que passam pela origem do plano
cartesiano.

9. Exercícios
• Sejam dois conjuntos:
Verifique se N é Subespaço de M.

10. Dependência linear ou
Linearmente Dependente (LD)
• Um vetor é linearmente dependente se existe
um ou mais deles que é combinação linear dos
demais.
• Exemplo
• v1= (1, 2) v2= (2, 4) v2 = 2 v1
• v1= (1, 0,0) v2= (0, 1,0) v3= (3, 4,0) v3 = 3 v1 + 4 v2
v1=(x1, y1,) v2=(x2, y2) v1 =αv2

11. Independência linear ou
Linearmente Independente (LI)
• Os vetores de A são considerados linearmente
independentes quando:
A= {v1, v2,..., vn}
a1 v1 + a2v2+ ... + anvn = 0
a1 = a2 = a3 ... = an = 0
• Nenhum dos vetores pode ser combinação
linear dos outros

12. Exercícios
• O conjunto A {(1, 0), (0,1)} é LI ou LD?
• O conjunto A {(1, 5), (5,25)} é LI ou LD?
• O conjunto A {(1, 2, 3), (3,2,1)é LI ou LD?

13. Base de um Espaço Vetorial
Dizemos que um conjunto B {v1, v2,..., vn} de
vetores de um espaço vetorial V é uma base de
V se;
• B gera o espaço V, isto é, {v1, v2,..., vn} = V
• B é LI
Exemplos:
 o conjunto {1} é uma base dos ℝ?
O conjunto A {(1, 0), (0,1)} é base do ℝ2?
O conjunto B {(1,-1),(2,-2)é base do ℝ2?
O conjunto B {(1,1,1),(1,-1,0), (1,0,0)} é base
do ℝ3?

14. Continua na próxima aula,
Obrigado!