2. INTRODUÇÃO
• Desenvolvimento de materiais mais resistentes
• Estruturas mais esbeltas, suscetíveis a ações
dinâmicas
• Complicações por efeitos de ressonância
• Frequências naturais e modos de vibração
• Resolução da EDO do problema via método de
Rayleigh -Ritz
3. OBJETIVOS
GERAL:
O objetivo deste trabalho ´e obter os modos de
vibrações livre e as frequências naturais associadas
de pilares com diversas vinculações, através do
método de Rayleigh-Ritz utilizando o software Maple
e do Método de Elementos finitos pelo programa
comercial Scia Enginner. Pretende-se observar a
influência de rigidez e das vinculações dos apoios nos
modos de vibração e nas frequências naturais da
estrutura.
4. OBJETIVOS
ESPECIFICO:
• 1. Formular as equações de movimento.
• 2. Deduzir as equações de Energia mecânica do sistema
• 3. Minimizar as equações de Energia através do cálculo
variacional
• 4. Criar um algoritmo em Maple para determinar as
frequências naturais e modos de vibração via método
de Rayleigh-Ritz
• 5. Comparar os resultados obtidos com software de
Elementos Finitos Scia Enginner
5. METODOLOGIA
A determinação das frequência naturais pelo método
de Rayleigh- Ritz é feita se conhecendo a equação de
movimento, dada pela segunda lei de Newton, a
configuração deformada do sistema, energia cinética
e potencial.
Será feita uma aplicação do método em pilares com
diferentes tipos de vinculações
Por fim a validação dos resultados será feita
comparando os resultados com software de
Elementos Finitos.
6. CRONOGRAMA
Descrição de atividades 2019
AGO SET OUT NOV DEZ
Deduzir a Equação de
movimento dos pilares
X
realizar um estudo por
diversos tipos de pilares, alterando
as vinculações, para obter suas
respectivas equações
X
Obter modos e frequências
naturais via método de Rayleigh-
Ritz
X
Desenvolver um código para
determinação de frequências
naturais e modos de vibração
X X
7. 1] Euler B. Antunes. Modelagem e simulação de estruturas flexíveis: cabos e placas.
Master’s thesis, PUC-Rio, 2010.
[2] Hyllttonn Wyktor Dhannyells Bazan. Um modelo de estaca para análise de vibrações.
Master’s thesis, PUC-Rio., 2015.
[3] Adilson Rabello Dalbone and E de S Sánchez Filho. Análise dinâmica de fundações diretas
para máquinas rotativas. Engenharia Estudo e Pesquisa, 11(2):36–46, 2011.
[4] Luiz Eloy. Métodos dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas. Elsevier Brasil,
2010.
[5] Leonard Meirovitch. Methods of analytical dynamics. Courier Corporation, 2010.
6] John William Strutt Baron Rayleigh. Scientific papers, volume 1. University Press, 1899.
[7] Yuri Elias Rodrigues and Eliete Biasotto Hauser. Implementaçao do método rayleigh-ritz
aplicado a um modelo de deflexão de viga usando o matlab. In VI Congresso internacional
de ensino de matemática, 2013.
[
REFERÊNCIAS
