O documento aborda a análise de variância (ANOVA), que é usada para comparar médias entre três ou mais grupos, detalhando seus tipos, pressupostos e testes pós-hoc. A ANOVA pode ser unidimensional, bidimensional ou fatorial, sendo necessária apenas quando a hipótese nula é rejeitada para identificar quais médias diferem. Além disso, discute abordagens para trabalhar com dados que não apresentam distribuição normal, sugerindo o uso de métodos não-paramétricos como o teste de Kruskal-Wallis.

1. 1. Bases da ANOVA
2. Tipos de ANOVA
3. Testes Pos-Hoc
4. Testes NÃO-paramétricos
Abordagens da aula...

2. 1. Duas variáveis categóricas
• Teste t
2. Três ou mais variáveis categóricas
• É possível realizar sucessivos testes t?
• Sim, mas...
Comparação entre médias

3. • Aumenta o trabalho a ser feito quando o
número de categorias é grande
• Dificulta a análise dos resultados
• Aumenta a chance de encontrar uma
associação estatisticamente significativa
somente ao acaso
• É necessário um teste que avalie se as médias
são iguais ou não ao mesmo tempo
Comparação entre médias

4. • Serve para comparar várias médias ao mesmo
tempo
– Váriável contínua x variável categórica (2 ou mais
categorias)
• Nos diz se há diferença entre pelo menos um par
de médias das categorias de exposição
• O nome Análise de Variância é comumente
chamado de ANOVA do inglês – ANalysis Of
VAriance
Análise de variância (ANOVA)

5. • A hipótese a ser testada é
– H0: M1 = M2 = M3
– H1: M1 ≠ M2 ≠ M3
• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais
nada
• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos
de médias se há alguma que seja diferente das
demais
Análise de variância (ANOVA)

6. • A hipótese a ser testada é
– H0: M1 = M2 = M3
– H1: M1 ≠ M2 ≠ M3
• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais
nada
• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos
de médias se há alguma que seja diferente das
demais
Análise de variância (ANOVA)

7. • Pressupostos para o teste
– Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO
aproximadamente NORMAL
– A variância dos dados é semelhante para
todos os grupos comparados
– As observações são independentes
Análise de variância (ANOVA)

8. Bartlett’s Test
homogeneidade das variância

9. • Se desejamos comparar médias, por
que o nome do método se refere à
variância?
• De fato para comparar as médias,
vamos executar um teste sobre as
variâncias
Análise de variância (ANOVA)

10. • One-way ANOVA
– 1 entrada: apenas um fator
• Two-way ANOVA
– 2 entradas: controlar para um segundo fator
• Factorial ANOVA
– 2 ou mais entradas: controlar para dois ou mais
fatores
Tipos de ANOVA

11. • Para comparação de médias de apenas um
fator
• Ex. Avaliação da expressão gênica do gene p21
em células tumorais tratadas com o composto
antitumoral
One-way ANOVA

12. • Para comparação de médias com dois fatores
• Quantificação de plasmídeos internalizados
por espermatozóides bovinos sexados e não
sexados utilizando DNA circular e linear.
Two-way ANOVA

13. • Avaliação da expressão do gene KRAS de células
tumorais tratadas com diferentes concentrações ( 1,
10, 100) dos compostos X, Y, Z
Two-way ANOVA

14. • Para comparação de médias com dois fatores ou
mais
• Avaliação da expressão gênica de células
tumorais A549 tratadas com diferentes
compostos antitumorais, com diferentes
concentrações em tempos diferentes
Factorial ANOVA

15. • Conclusões
– Teste apropriado
– Sem evidência de heterogeidade na
variância
– Há diferença significativa entre as médias,
– Mas quais são diferentes?
Análise de variância (ANOVA)

16. • Testes post-hoc
– Identificam onde está a diferença, quais são os
grupos que diferem
– Só serão realizados se houver diferença
significativa entre as médias na ANOVA (P<0,05)
Análise de variância (ANOVA)

17. • Tukey – mais usado (+ exigente)
• LSD – (menos exigente)
• Scheffe
• Bonferroni
Testes Post-hoc

18. • Pressupostos para o teste
– Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO
aproximadamente NORMAL
– A variância dos dados é semelhante para
todos os grupos comparados
– As observações são independentes
Análise de variância (ANOVA)

19. Distribuição normal - simétrica

20. Distribuição não normal - assimétrica
E agora o que fazer?

21. • Transformar a variável
– Log
– Arcsin
– ......
• Usar teste não paramétrico
– Kruskal Wallis (One-Way ANOVA)
Distribuição não normal - assimétrica

22. • Usados quando não há distribuição normal
– Teste de Mann-Wittney – equivalente Teste t
paramétrico
– Teste Kruskal-Wallis – equivalente One-Way ANOVA
paramétrico
Testes não-paramétricos

23. • ANOVA usar para comparar médias entre três ou mais
grupos;
• One-way ANOVA, Two-way ANOVA, Factorial ANOVA;
• Pressupostos
• Distribuição normal – métodos paramétricos – teste t e
ANOVA
• Distribuição não normal – métodos não paramétricos –
Kruskal-Wallis
Resumindo...