ACII - SL02 - Representação computacional

Universidade Federal da Paraíba
Centro de Ciências Aplicadas e Educação
Departamento de Ciências Exatas

ACII:
Representação Computacional

Prof. Rafael Marrocos Magalhães
rafael@dce.ufpb.br

13 de Fevereiro de 2012 UFPB - CCAE - DCE

segunda-feira, 13 de fevereiro de 12 1

Motivação

Como interagimos com o mundo?

Como obtemos informação?

Como representamos informação?


Sumário

Interação
Mídias e Tecnologias
Conversão A/D e D/A
Tipos de dados
Aplicações


Homem e o Mundo


Mídias
Mídia
escrita


Mídias no computador

Texto Números
(String) (Float, Int, etc.)

Imagem Áudio
(jpg, gif, png, etc.) (wav, mp3, acc, etc.)


Conversão Analógico/Digital


Como armazenar?


Sinal


Amostragem


Sinal amostrado


Quantiﬁcador


Codiﬁcação


Limites da conversão


Como reproduzir?


Número Inteiros


Número de Ponto
Flutuante
Comum em ciência cálculos com valores muito elevados

Massa do elétron 9x10-28 Massa do Sol 2x1033

0000000000000000000000000000000000.00000000000000000000000000009
2000000000000000000000000000000000.00000000000000000000000000000

62 bits signiﬁcativos


Princípios
n = f x 10e

número = mantissa (fração) X expoente (inteiro)

3,14 = 0,314 x 10-1 = 3,14 x 100

0,000001 = 0,1 x 10-5 = 1,0 x 10-6

1941 = 0,1941 x 104 = 1,941 x 103

Limitações pela quantidade de bits da mantissa (precisão) e do
expoente (faixa)


Forma Padrão
Representação R qualquer

fração (mantissa) 3 dígitos e sinal, expoente 2 dígitos e sinal

mantissa 3 dígitos 0,1 <= |f| < 1

+0,100 x 10-99 a +0,999 x 10+99 = 199 ordens de grandeza

5 dígitos e dois sinais

Serve para MODELAR o sistema de números reais


Forma Padrão
3 5
Falta negativa 4 Falta positiva
1 Zero 7
Excesso negativo Excesso positivo
{

{

{
-1099
{
-10-100 0 10-100 1099
{
{
Núm. negativos que Núm. positivos que
podem ser expressos podem ser expressos
2 6


Erros de representação

Erro de excesso (overflow) (regiões 1 e 7)

1060 x 1060 = 10120

Erro de falta (underflow) (regiões 3 e 5)

10-102


Densidade

Existem 179.000 valores positivos nessa representação

Existem 179.000 valores negativos e o zero

358.201 valores possíveis que estão nas regiões 2 e 6
(pontilhado)


Limitações
O que acontece quando se divide 0,100 x 103 por 3?

0,333... x 102 - Arredondamento

O espaço existente entre:

0,998 x 1099 e 0,999 x 1099

0,998 x 100 e 0,999 x 100

Erro absoluto e Erro relativo


Exemplos (não normalizados)
Dígitos na mantissa Dígitos no expoente Limite inferior Limite superior
3 1 10-12 10+9
3 2 10-102 10+99
3 3 10-1002 10+999
3 4 10-10002 10+9999
4 1 10-13 10+9
4 2 10-103 10+99
4 3 10-1003 10+999
4 4 10-10003 10+9999
5 1 10-14 10+9
5 2 10-104 10+99
5 3 10-1004 10+999
5 4 10-10004 10+9999
10 3 10-1009 10+999
20 3 10-1019 10+999


Padrão IEEE 754

Final da década de 1970

padronizar e, criar um padrão correto

William Kahan

1985 IEEE 754 (float point)


IEEE 754
Bits 1 8 23
Bits 1 8 23
Fraction
Fraction
Exponent
Sign Exponent
Sign
(a)
Precisão simples (32
(a) bits)

Bits 1 11 52
Bits 1 11 52
Exponent Fraction
Exponent Fraction
Sign
Sign
Precisão dupla (64 bits)
(b)
(b)

Figure B-4. IEEE floating-point formats. (a) Single precision. (b) Double precisi
Figure B-4. IEEE floating-point formats. (a) Single precision. (b) Double preci

Normalização IEEE 754
Não normalizado
Example 1: Exponentiation to the base 2
2–2 2–4 2–6 2–8 2–10 2–12 2–14 2–16
–1 –3 –5 –7 –9 –11 –13 –15
2 2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 = 2 (1 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2
20 –12 –13 –15
malized: 0 1010100
.
Sign Excess 64 Fraction is 1 × 1× 2–12+ 2–13 + 1 × 2–16) = 432
+ exponent is +1 × 2 + 1 × 2 –15 –16

84 – 64 = 20
To normalize, shift the fraction left 11 Normalizado 11 from the exponent.
bits and subtract

lized: 0 1001001 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 29 (1 × 2–1+ 1 × 2–2+ 1 × 2–4
.
Sign Excess 64 Fraction is 1 × 2–1 +1× 2–2 + 1 × 2–5) = 432
+ exponent is +1 × 2 –4
+1×2 –5

73 – 64 = 9
Example 2: Exponentiation to the base 16

16–1 16–2 16–3 16–4

Características
Item Single precision Double precision
Bits in sign 1 1
Bits in exponent 8 11
Bits in fraction 23 52
Bits, total 32 64
Exponent system Excess 127 Excess 1023
Exponent range −126 to +127 −1022 to +1023
Smallest normalized number 2−126 2−1022
Largest normalized number approx. 2128 approx. 2
1024

Decimal range approx. 10−38 to 1038 approx. 10−308 to 10308
Smallest denormalized number approx. 10−45 approx. 10−324

Figure B-5. Characteristics of IEEE floating-point numbers.

Imagens


Analógico x Digital


Imagens


Vídeos


Aplicações

Sensores Processamento Atuadores


Aplicações Exemplos
• Detecção de movimento, presença,
operação, interação, etc...
• Câmera
• Laser
• Sonoro
• Pressão

Recapitulando
Como interagimos com o mundo?

Como obtemos informação?

Como representamos informação?

Mídias, tecnologia, obtenção, representação,
processamento, interação


Dúvidas

?

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