O documento discute técnicas de fatoração de polinômios, incluindo fatoração por fator comum e fatoração por agrupamento. Exemplos demonstram como destacar o fator comum em polinômios e fatorar polinômios agrupando termos. O objetivo é usar propriedades da multiplicação para fatorar polinômios.

2. Fatoração de polinômios:
Evidência e Agrupamento
Habilidade: EF09MA09
MATEMÁTICA – 3ª SÉRIE (EM) – 3° BIMESTRE

3. Polinômios
Elaborado especialmente para o CMSP.
Monômios ⇒ Expressões algébricas compostas pelo produto entre um
número real e uma ou mais variáveis, ou por um número real.
Polinômios ⇒ Adição algébrica de monômios de partes
literais não semelhantes.
𝟐 𝒙 𝒚 −
𝟓
𝟑
𝒙𝟐
𝒎 𝒏𝟐 𝒑𝟓 −𝟏𝟑
𝒂 𝒄 + 𝒂 𝒅 + 𝒃 𝒄 + 𝒃 𝒅
𝟏𝟎 𝒚𝟒 + 𝟑𝟎 𝒚𝟑
Fatoração de polinômios ⇒ Técnicas para reescrever um
polinômio, quando possível, como o produto entre
polinômios.

4. Exemplo 1
Elaborado especialmente para o CMSP.
No polinômio a seguir, coloque o fator comum em evidência:
𝒎 𝒚 + 𝒏 𝒚 =

5. Resolução do exemplo 1
Elaborado especialmente para o CMSP.
Fator comum em evidência: destacar o fator comum.
𝒎 𝒚 + 𝒏 𝒚 = 𝒎 ∙ 𝒚 + 𝒏 ∙ 𝒚 = 𝒚 ∙ 𝒎 + 𝒏

6. Atividade 4 – i)
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 58.
Nos polinômios a seguir, coloque o fator comum em evidência:
𝒂 𝒙 + 𝒃 𝒙 =

7. Resolução da atividade 4 – i)
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 58.
Fator comum em evidência: destacar o fator comum.
𝒂 𝒙 + 𝒃 𝒙 = 𝒂 ∙ 𝒙 + 𝒃 ∙ 𝒙 = 𝒙 ∙ 𝒂 + 𝒃

8. Exemplo 2
No polinômio a seguir, coloque o fator comum em evidência:
𝟏𝟎 𝒚𝟒 + 𝟑𝟎 𝒚𝟑 =
Elaborado especialmente para o CMSP.

9. Resolução do exemplo 2
Fator comum em evidência: destacar o fator comum.
𝟏𝟎 𝒚𝟒 + 𝟑𝟎 𝒚𝟑 = 𝟏𝟎 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 + 𝟏𝟎 ∙ 𝟑 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 =
= 𝟏𝟎 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 ∙ 𝒚 + 𝟑 =
= 𝟏𝟎 𝒚𝟑 ∙ 𝒚 + 𝟑
Elaborado especialmente para o CMSP.

10. Atividade 4 – ii)
Nos polinômios a seguir, coloque o fator comum em evidência:
𝟖 𝒙𝟐 + 𝟒 𝒙𝟑 =
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 58.

11. Resolução da atividade 4 – ii)
Fator comum em evidência: destacar o fator comum.
𝟖 𝒙𝟐 + 𝟒 𝒙𝟑 = 𝟒 ∙ 𝟐 ∙ 𝒙 ∙ 𝒙 + 𝟒 ∙ 𝒙 ∙ 𝒙 ∙ 𝒙 =
= 𝟒 ∙ 𝒙 ∙ 𝒙 ∙ 𝟐 + 𝒙 =
= 𝟒 𝒙𝟐 ∙ 𝟐 + 𝒙
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 58.

12. Exemplo 3
Fatore o polinômio a seguir utilizando a estratégia de fatoração por
agrupamento:
𝒂 𝒄 + 𝒂 𝒅 + 𝒃 𝒄 + 𝒃 𝒅 =
Elaborado especialmente para o CMSP.

13. Resolução do exemplo 3
Fatoração por agrupamento: evidência da evidência.
𝒂 𝒄 + 𝒂 𝒅 + 𝒃 𝒄 + 𝒃 𝒅 = 𝒂 ∙ 𝒄 + 𝒂 ∙ 𝒅 + 𝒃 ∙ 𝒄 + 𝒃 ∙ 𝒅 =
= 𝒂 ∙ 𝒄 + 𝒅 + 𝒃 ∙ 𝒄 + 𝒅 =
= 𝒄 + 𝒅 ∙ (𝒂 + 𝒃)
Elaborado especialmente para o CMSP.

14. Atividade 5 – i)
Em alguns casos, a fatoração por agrupamento é uma dupla
fatoração por fator comum. Nos itens a seguir, fatore os
polinômios utilizando a estratégia de fatoração por agrupamento.
𝒙 𝒛 + 𝒙 𝒘 + 𝒚 𝒛 + 𝒚 𝒘 =
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 59.

15. Resolução da atividade 5 – i)
Fatoração por agrupamento: evidência da evidência.
𝒙 𝒛 + 𝒙 𝒘 + 𝒚 𝒛 + 𝒚 𝒘 = 𝒙 ∙ 𝒛 + 𝒙 ∙ 𝒘 + 𝒚 ∙ 𝒛 + 𝒚 ∙ 𝒘 =
= 𝒙 ∙ 𝒛 + 𝒘 + 𝒚 ∙ 𝒛 + 𝒘 =
= 𝒛 + 𝒘 ∙ (𝒙 + 𝒚)
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 59.

16. Atividade 5 – ii)
Em alguns casos, a fatoração por agrupamento é uma dupla
fatoração por fator comum. Nos itens a seguir, fatore os
polinômios utilizando a estratégia de fatoração por agrupamento.
𝒎 𝒏 + 𝟖 𝒏 + 𝟑 𝒎 + 𝟐𝟒 =
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 59.

17. Resolução da atividade 5 – ii)
Fatoração por agrupamento: evidência da evidência.
𝒎 𝒏 + 𝟖 𝒏 + 𝟑 𝒎 + 𝟐𝟒 = 𝒎 ∙ 𝒏 + 𝟖 ∙ 𝒏 + 𝟑 ∙ 𝒎 + 𝟑 ∙ 𝟖 =
= 𝒏 ∙ 𝒎 + 𝟖 + 𝟑 ∙ 𝒎 + 𝟖 =
= 𝒎 + 𝟖 ∙ (𝒏 + 𝟑)
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 59.

18. Agradecemos sua participação!
Bons estudos!

19. Habilidade (EF09MA09) – Compreender os
processos de fatoração de expressões algébricas,
com base em suas relações com os produtos
notáveis, para resolver e elaborar problemas que
possam ser representados por equações polinomiais
do 2º grau.
Objetivo: utilizar as propriedades da multiplicação
para fatorar polinômios.
Habilidade e objetivo da aula
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM,
volume 3, SA1, Aulas 1 e 2, p. 1-4.