O documento apresenta conceitos básicos sobre conjuntos, incluindo sua notação, representação gráfica através de diagramas de Venn e operações como união, interseção e diferença. Também discute a relação de pertinência e inclusão, além de definir o conjunto complementar. Exemplos práticos são fornecidos para ilustrar cada conceito.

1. NOÇÕES DE CONJUNTOS
ANNA BEATRIZ & GEISE GOMES

2. Um conjunto é estabelecido
quando agrupamos elementos
com as mesmas características.
Esses agrupamentos possuem
notação própria, utilizando-se letras
maiúsculas para dar nome a eles, e
representação específica, em geral
por meio de círculos, formando-se o
que se conhece como diagrama de
Venn, ou listando-se os elementos
dos conjuntos.

3. NOTAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO
Quando estudamos conjunto,
devemos inicialmente
compreender o modo como
representamos e denotamos
alguns elementos. Em geral,
utiliza-se letras maiúsculas
para nomear um conjunto.

4. Podemos representar um mesmo conjunto de diferentes modos.Veja:
Os elementos do conjunto A são os números pares menores que 10. Na
representação gráfica, os elementos devem ficar no interior do círculo, essa
representação é conhecida por diagrama de Venn-Euler.
Representação do conjunto
dos números pares menores
que 10.

5. Podemos representar também o conjunto fazendo uma lista de seus
elementos:
A = {0, 2, 4, 6, 8}
Ao representarmos um conjunto na forma de lista, devemos separar os
elementos por vírgula ou ponto e vírgula. Podemos representar o conjunto
dos pares menores que 10 também assim:
A = { p | p é par menor que 10}
O qual lemos da seguinte forma:“p tal que p é par menor que 10”.

6. RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
A relação de pertinência mostra se um elemento está
dentro ou não de um conjunto, ou seja, se ele pertence
ou não pertence a um conjunto. Vamos utilizar os
seguintes símbolos para a relação de pertinência.
Assim, para afirmar se um elemento está ou não no
conjunto, devemos utilizar a notação anterior. Veja:
•Exemplo
Considere o conjunto B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15}.
Observe que o elemento 5 está dentro do conjunto B e
que o elemento 0, por exemplo, não está, assim:

7. RELAÇÃO DE INCLUSÃO
A relação de inclusão mostra-nos se um conjunto está contido
ou não dentro de outro. Na relação de inclusão, utilizamos os
seguintes símbolos:
Exemplo - Considere os conjuntos ao lado:
Observe que o conjunto B está por completo dentro do
conjunto A, portanto, o conjunto B está contido no conjunto A.
A B
⸦
Por outro lado, o conjunto C não está por completo no
conjunto A, logo, o conjunto C não está contido no conjunto A.
Para que o conjunto A esteja contido no conjunto B, todos os
elementos de A devem estar no conjunto B.
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3}
C = {5, 6, 7}

8. UNIÃO DE CONJUNTOS
Considere dois conjuntos A e B, a união entre eles será
um novo conjunto formado por elementos de A ou
elementos de B.
Representamos a união com o símbolo U, então A U B é
a união entre os conjuntos A e B.
Exemplo - Considere os conjuntos A = {1,2,3,4} e
B ={3,4,5,6}.
Para determinar o conjunto união, basta escrever o
conjunto formado por elementos que estão em ambos
conjuntos, assim:
A U B = {1,2,3,4,5,6}

9. INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
A interseção de conjuntos é formada por
elementos que estão simultaneamente nos
conjuntos envolvidos.Assim, considerando dois
conjuntos A e B, a interseção é formada por
elementos que pertencem ao conjunto A e ao
conjunto B. Denotamos a interseção por .
∩
Exemplo - Considere os conjuntos A = {1,2,3,4}
e B ={3,4,5,6}.
Para determinar a intersecção entre os dois
conjuntos, devemos encontrar os elementos que
pertencem a eles.
A B = {3,4}
∩
O diagrama deVenn é utilizado para representar
graficamente os conjuntos e as relações entre eles.

10. DIFERENÇA DE CONJUNTOS
A diferença entre dois conjuntos é caracterizada
pelos elementos que pertencem somente ao
primeiro conjunto, por exemplo, dado o conjunto
A e o conjunto B, a diferença entre eles,
representada por A – B, é o conjunto de
elementos que pertencem somente ao conjunto
A. Veja ao lado no diagrama deVenn:

11. Exemplo:
Dado os conjuntos A = {1,2,3,4} e B = {3,4,5,6}, a
intersecção entre eles, ou seja, A – B será qual conjunto?
Resolução:
Para encontrar os termos que pertencem exclusivamente
ao conjunto A, vamos tirar dele os elementos que
pertencem também ao conjunto B, então temos que:
A – B = {1,2}

12. CONJUNTO COMPLEMENTAR
O conjunto complementar é um caso particular de subtração entre conjuntos. De
maneira mais geral, define-se o complementar de A em relação a B, também chamado de
diferença de conjuntos, como o conjunto dos elementos de B , que não estão em A. Para
um conjunto universo determinado, o conjunto complementar A é o conjunto U – A. O
conjunto complementar de A é representado por Ac.
Exemplo - Dado os conjuntos A = {1,2,3,4} e B = {3,4,5,6}
B = A-B = {1,2)
A
C

13. 1
2
4
3 5
6
Logo, assim ficariam os dois diagramas representados juntos:

14. QUESTÃO
Em um curso com 2 matérias:
• 150 estudam Redação
• 95 estudam Matemática
• 30 estudam Redação e Matemática
Quantos alunos estudam...
a) Somente Redação?
b) Apenas uma matéria?
c) Redação ou Matemática?