Estática e equilíbrio de forças

ESTÁTICA E HIDROSTÁTICA – PROF. MENDONÇA
RESUMO DE CONTEÚDO
Estática é a parte da Mecânica que estuda as
condições de equilíbrio de objetos. Há
essencialmente dois tipos de equilíbrio: o
equilíbrio estático, quando o objeto está em
equilíbrio, parado (velocidade nula); e o equilíbrio
dinâmico, quando o objeto em equilíbrio está em
movimento.
Dentro dessas duas possibilidades existem três
condições de equilíbrio:
O equilíbrio estável onde as forças do sistema
em questão tendem a retornar o corpo ao estado
de equilíbrio mesmo havendo uma perturbação
nele.
No equilíbrio estável, o corpo sempre retorna às
condições de equilíbrio originais.
O equilíbrio instável onde qualquer perturbação
no sistema acarreta o fim do estado de equilíbrio
por fazer com que alguma das forças do sistema,
anteriormente equilibrada por outra de igual
intensidade, passe a se sobrepor às outras,
crescendo demasiadamente e deixando assim de
ser equiparada por outra, consequentemente,
desequilibrando todo o sistema.
No equilíbrio instável, o corpo pode sair das
condições de equilíbrio sob qualquer
perturbação.
E, o equilíbrio indiferente onde o corpo tende a
permanecer em sua condição atual de inércia,
seja qual for ela. Se ele estiver parado, assim
tenderá a ficar, se for colocado em movimento,
permanecerá da mesma forma.
No equilíbrio indiferente, qualquer estado de
inércia assumido pelo corpo é mantido
indiferentemente.
Agora, conhecido os tipos de equilíbrio, basta,
em cada caso, fazer um esquema das forças que
atuam no corpo e calcular se a resultante das
forças é nula (zero), ou seja, ao serem somadas
todas as forças que atuam no corpo elas devem
se anular, por atuarem em sentidos contrários.
Deveremos ter S Fi = 0, com Fi representando
cada uma das forças dependendo de i (ex: F1,
F2, ..., Fi). Se isto não acontecer (S Fi ¹ 0), o
corpo será acelerado na direção da força
resultante, por menor que seja ela.
Se o somatório das forças é nulo o corpo
permanece em sua situação de inércia original:
ou parado ou em movimento com velocidade
constante.
EXERCÍCIOS
Questão 01 - (UFU MG/2011)
No decorrer da história, o homem tem empregado
princípios físicos para facilitar suas atividades
cotidianas como, por exemplo, o uso de alavancas
para reduzir seu esforço, o que implicou a
construção de guindastes e outros tipos de
máquinas. Considere o esquema abaixo, no qual
uma pessoa exerce uma força de 50 N
perpendicular à barra. Na outra extremidade da
barra, há um bloco de 10 Kg cujo centro de massa
encontra-se a 1m do ponto de apoio da barra.
Desprezando o peso da barra, e com base na
situação descrita, assinale a alternativa correta.
a) A pessoa consegue levantar a caixa na outra
extremidade.
b) A pessoa só conseguirá levantar a caixa se
aplicar uma força maior que 50 N.
c) Se a caixa tivesse 5 kg de massa e a mesma
força fosse aplicada, porém a 1,5m do ponto
de apoio da barra, a pessoa não conseguiria
levantá-la.
d) Só é possível levantar a caixa se a barra
estiver com ponto de apoio localizado em seu
ponto médio.
Questão 02 - (UEL PR/2012)
Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos
momentos das forças que atuam sobre um ponto
de apoio seja igual a zero.
Figura 30: Modelo simplificado de um móbile

Considerando o modelo simplificado de um
móbile (Fig. 30), onde AC representa a distância
entre o fio que sustenta m1 e o fio que sustenta m2,
e ACAB
8
1
 , qual a relação entre as massas m1 e
m2?
a) m1 =
8
1
 m2
b) m1 = 7  m2
c) m1 = 8  m2
d) m1 = 21  m2
e) m1 = 15  m2
Questão 03 - (UNIFOR CE/2012)
Num espetáculo circense, dois palhaços seguram
pelas extremidades uma barra homogênea de 3m
de comprimento que pesa 200N. Um terceiro
palhaço com massa total de 50 kg pode deslizar
sobre a barra com seu monociclo. O palhaço na
extremidade A da barra só pode suportar uma
força até 400 N.
Até que distância “x” da extremidade B o palhaço
poderá deslizar em seu monociclo?
(Considere g = 10m /s2
)
a) x = 1,5 m
b) x = 1,8 m
c) x = 2 m
d) x = 2,4 m
e) x = 2,5 m
Questão 04 - (UFTM/2012)
Em um dia de calmaria, um barco reboca um
paraquedista preso a um paraglider. O barco e o
paraquedista deslocam-se com velocidade vetorial
e alturas constantes.
(www.gettyimages.pt)
Nessas condições,
a) o peso do paraquedista é a força resultante
sobre ele.
b) a resultante das forças sobre o paraquedista é
nula.
c) a força resultante exercida no barco é maior
que a resultante no paraquedista.
d) a força peso do paraquedista depende da
força exercida pelo barco sobre ele.
e) o módulo da tensão na corda que une o
paraquedista ao paraglider será menor que o
peso do paraquedista.
Questão 05 - (UFPE/2012)
Uma trave, de massa M = 4,6 kg, é mantida na
posição horizontal apoiada lateralmente em uma
parede e por meio de um cabo de massa
desprezível e inextensível, como mostrado na
figura. Considerando que não haja atrito entre a
trave e a parede, calcule a tração sobre o cabo, em
newtons.
Questão 06 - (MACK SP/2013)
Em uma experiência de laboratório, um estudante
utilizou os dados do gráfico da figura 1, que se
referiam à intensidade da força aplicada a uma
mola helicoidal, em função de sua deformação






 XKF . Com esses dados e uma montagem
semelhante à da figura 2, determinou a massa (m)
do corpo suspenso. Considerando que as massas
da mola e dos fios (inextensíveis) são
desprezíveis, que 2s/m10g  e que, na posição
de equilíbrio, a mola está deformada de 6,4 cm, a
massa (m) do corpo suspenso é

a) 12 kg
b) 8,0 kg
c) 4,0 kg
d) 3,2 kg
e) 2,0 kg
Questão 07 - (PUC RJ/2013)
Um pêndulo é formado por uma bola de 4,0 kg e
um fio ideal de 0,2 m de comprimento. No ponto
mais alto de sua trajetória, o cabo que sustenta o
pêndulo forma um ângulo de 30º com a vertical.
Indique o módulo do torque realizado pelo peso
da bola em Nm neste ponto.
Considere g = 10,0 m/s2
a) 0,4
b) 4,0
c) 6,8
d) 10,0
e) 100
Questão 08 - (UEPG PR/2013)
Analisando a ação do sistema de forças que age
no corpo, conforme figura abaixo, assinale o que
for correto.
01. A resultante das forças sobre o eixo X será
conhecida por Rx = F1cos  – N – F2sen.
02. A resultante de todo o sistema é conhecida
pela soma dos vetores Rx e Ry.
04. Se a resultante do sistema for igual a zero,
então o corpo está em repouso absoluto.
08. A resultante das forças sobre o eixo Y será
conhecida por Ry = F1cos + F2cos – P.
16. A força de atrito mostrada na figura está fora
do eixo X e não pode ser computada como
força atuante no sistema.
Questão 09 - (UFPE/2013)
A figura a seguir mostra um conjunto de objetos
pontuais com massas iguais, dispostos ao longo de
uma reta. A distância entre os objetos 1 e 2 é 4L,
enquanto que a distância entre os objetos 2 e 3 é
igual a 16L. Calcule a posição do centro de massa
do conjunto, medida a partir do objeto 2, em
unidades de L.
Questão 10 - (UNIMONTES MG/2013)
Veja o desenho abaixo. As forças nos cabos A e
B, em Newtons, são, respectivamente,
a)
)tan()cos()(sen
100

,
)tan()cos()(sen
100

b)
)tan()cos()(sen
100

,
)tan()cos()(sen
100

c)
)tan()cos()(sen
100

,
)tan()cos()(sen
100

d)
)tan()cos()(sen
100

,
)tan()cos()(gtan
100

Questão 11 - (ESCS DF/2012)
Uma barra rígida homogênea, de peso de módulo
900N e 4,0m de comprimento, está na horizontal,
apoiada em dois suportes que exercem forças
verticais para cima N1 e N2 sobre a barra, como
mostra a figura a seguir:
Levando em conta que o primeiro suporte está na
extremidade esquerda da barra e o segundo está a
1,0 m da extremidade direita, concluímos que os
módulos dessas força são dados respectivamente
por:
a) N1 = 450N ; N2 = 450N;
b) N1 = 600N ; N2 = 300N;
c) N1 = 300N ; N2 = 600N;
d) N1 = 100N ; N2 = 800N;
e) N1 = 800N ; N2 = 100N.
Questão 12 - (UEL PR)
Uma prancha de madeira AB, homogênea, de
comprimento 8,0 m e peso 1 200 N, está apoiada
em uma pedra, a 5,0 m da extremidade A que se
apóia no solo, como indica a figura.

A
B
Um homem, de peso 600 N, caminha sobre a
prancha, a partir de A. Em metros, a máxima
distância que ele pode caminhar sobre a prancha
sem levantar a extremidade A é
a) 4,5
b) 5,5
c) 6,0
d) 6,5
e) 7,0
Uma tesoura é uma ferramenta construída para
ampliar a força exercida pela mão que a utiliza
para cortar os objetos. A essa ampliação de força
dá-se o nome de “vantagem mecânica” dada por
2
1
1
2
d
d
F
F
 , onde o índice 1 é relativo ao cabo, e o
índice 2 está relacionado à lâmina de corte. Sobre
a vantagem mecânica da tesoura, é correto afirmar:
a) Se d1 for menor que d2, F2 é maior que F1.
b) Se d1 for menor que d2, F1 é igual a F2.
c) Se d1 for maior que d2, F2 é maior que F1.
d) Se d1 for maior que d2, F1 é maior que F2.
e) Se d1 for igual a d2, F1 é maior que F2.
Na figura seguinte, está ilustrada uma engenhoca
utilizada para retirar água de poços. Quando
acionada a manivela, que possui um braço de 30
cm, a corda é enrolada em um cilindro de 20 cm de
diâmetro, após passar, dando uma volta completa,
por um cilindro maior de 60 cm de diâmetro, o
qual possui um entalhe para conduzir a corda sem
atrito.
De acordo com os conhecimentos de mecânica,
qual é, aproximadamente, a força mínima que deve
ser aplicada à manivela para manter o sistema em
equilíbrio? Considere que a força peso do balde
cheio de água é 100 N.
a) 33 N.
b) 50 N.
c) 66 N.
d) 100 N.
e) 133 N.
Questão 15 - (UEM PR)
Duas pessoas usam uma haste reta de 3,00 m e
massa desprezível, com extremidades, A e B,
mantida horizontalmente, para carregar um objeto
C, cuja distância de A é igual a d. A primeira
pessoa segura no extremo A da haste, exercendo
uma força vertical A
P
F ; por sua vez, a segunda
pessoa segura no extremo B, exercendo uma força
vertical B
P
F (ver a figura).
A partir disso, e sabendo-se que a soma das forças
que atuam sobre a haste e a soma dos torques
aplicados à haste, relativo ao ponto A, são nulas,
assinale o que for correto.
01. As forças A
P
F e B
P
F podem ser diferentes, se
d = 1,50 m.
02. O módulo de A
P
F é diferente de zero newton,
se d = 3,00 m.
04. A soma dos módulos de A
P
F e B
P
F depende
do valor de d.
08. O módulo de A
P
F é igual ao dobro do módulo
de B
P
F , se d = 1,00 m.
16. O módulo de B
P
F é quatro vezes maior que o
módulo de A
P
F , se d = 2,40 m.
Uma barra homogênea, cujo peso é P1, está fixa
nos pontos B e C conforme a figura a seguir. Na
extremidade D da barra, é pendurado um peso P2.
Considerando-se que as forças exercidas pelos
apoios B e C são, respectivamente, NB e NC, e
estão na direção vertical, e que AB = 1m, BC = 2m
e CD = 1m, é correto afirmar que:

01. |NC| > |NB|, quaisquer que sejam P1 e P2 não
nulos.
02. NC e NB estão dirigidas para cima, quaisquer
que sejam P1 e P2 não nulos.
04. |NC| + |NB| = P1 + P2, se P1 = P2.
08. NB = 0, se P1 = P2.
16. |NC| = |NB|, se P2 = 0 e P1 0.
32. |NC| = 3 |NB|, se P1 = 0 e P2  0.
A figura a seguir representa um bloco de massa
igual a kg22,0 , apoiado sobre um plano
inclinado. O ângulo q, entre o plano inclinado e o
plano horizontal, é igual a 45º. Sabe-se que o
coeficiente de atrito estático entre o bloco e o
plano inclinado é igual a 0,5 e que a aceleração da
gravidade local é 10,0 m/s2
. Qual deverá ser o
menor valor da força F (em N) para que o bloco
fique em repouso sobre o plano inclinado?
A figura a seguir apresenta um vaso preenchido
com dois fluidos diferentes não miscíveis. O
fluido 1 apresenta densidade de 1g/cm3
e o fluido
2, densidade de 0, 7g/cm3
.
Sendo h1 = h + h2, qual a razão h/h3?
a) 0,7
b) 1
c) 5
d) 3,2
e) 100
Deseja-se que um corpo formado de madeira e aço
fique flutuando em equilíbrio quando
completamente imerso em água. Sabendo-se que
as massas específicas da madeira, água e aço são,
respectivamente, 0,25 g/cm3
, 1g/cm3
e 8 g/cm3
,
calcule a relação entre o volume de madeira V1 e o
volume de aço V2 do corpo, de modo que ocorra o
equilíbrio.
a)
32
1
V
V
2
1 
b)
3
4
V
V
2
1 
c)
3
32
V
V
2
1 
d)
3
28
V
V
2
1 
e)
3
16
V
V
2
1 
Numa residência, o reservatório de água está
situado a 10 metros de altura em relação a uma
torneira. Assinale a alternativa que apresenta a
pressão exercida na válvula da torneira quando a
torneira é mantida fechada.
Dados: densidade específica da água de 1 × 103
kg/m3
, aceleração da gravidade 10 m/s2
e pressão
atmosférica 1 atm = 1,05 × 105
N/m2
.
a) 1 atm
b) 10 atm
c) 15 N/m2
d) 2500 N/m2
e) 2,05 × 105
N/m2
A figura a seguir mostra um bulbo de vidro
contendo gás He conectado a um tubo em forma de
U contendo Hg. Na parte superior do tubo foi feito
vácuo.
Quando a temperatura está em 35o
C, o desnível
entre as colunas de Hg é de 20 mm. Se o bulbo é
mergulhado em nitrogênio líquido, o desnível da
coluna passa a ser de 5 mm. Nessas condições,
pode–se afirmar que a temperatura do nitrogênio
líquido, em Kelvin, é de:

Uma canoa de alumínio flutua, em repouso, sobre
a superfície de uma lagoa. Nessas condições, pode-
se afirmar que ela flutua, pois
01. a densidade do alumínio é igual à da água.
02. a área do fundo da canoa é muito grande,
quando comparada ao seu peso.
04. a resultante das forças que atua sobre a canoa é
nula.
08. o peso da água deslocada pela canoa é igual ao
seu próprio peso.
16. a força que a água faz sobre a canoa é menor,
em módulo, que a força que a canoa faz sobre
a água.
Assinale o(s) princípio(s) que for(em) correto(s).
01. Princípio de Pascal: Qualquer variação de
pressão, num ponto de um líquido em
equilíbrio e confinado, transmite-se
integralmente a todos os pontos do líquido.
02. Princípio de Arquimedes: Um corpo
mergulhado num fluido, em equilíbrio, recebe
um empuxo vertical de baixo para cima, cuja
intensidade é igual ao peso do volume do
fluido deslocado pelo corpo.
04. Princípio de conservação das cargas elétricas:
Num sistema eletricamente isolado, a soma
algébrica das cargas positivas e negativas é
constante.
08. Princípio da conservação da energia
mecânica: Num sistema onde apenas forças
conservativas realizam trabalho, a energia
mecânica total do sistema permanece
constante.
16. Princípio da igualdade das trocas de calor:
Num sistema termicamente isolado, a
quantidade de calor trocada entre os corpos é
tal que a soma entre quantidades de calor,
recebido e cedido, é nula.
32. Princípio da óptica geométrica: Num sistema
homogêneo e uniforme, a velocidade do raio
luminoso é diretamente proporcional à
intensidade da luz emitida pela fonte emissora.
Questão 24 - (UNIOESTE PR/2010)
Uma pedra tem peso igual a 20 N. A mesma pedra
pesa 15 N quando imersa na água, cuja massa
específica é 1,0 g/cm3
. Pode-se afirmar que a
massa específica da pedra vale
a) 2,0 g/cm3
.
b) 4.0 g/cm3
.
c) 6.0 g/cm3
.
d) 7,5 g/cm3
.
e) 8,0 g/cm3
.
Um béquer contém álcool e repousa em equilíbrio
sobre uma mesa plana no interior de um
laboratório de ciências. Segundo o Teorema de
Stevin e os conceitos relacionados à Mecânica dos
Fluidos, é correto afirmar:
a) Dois pontos dentro do álcool em
profundidades diferentes apresentarão os
mesmos valores de pressão.
b) O gráfico da pressão em função da
profundidade dentro do fluido terá a forma de
uma parábola.
c) A diferença de pressão entre quaisquer dois
pontos dentro do álcool é dada pela densidade
do álcool multiplicada pela pressão
atmosférica.
d) Um pequeno pedaço de isopor mergulhado no
álcool está sujeito a uma pressão menor que a
pressão atmosférica, por isso ele flutua depois
de solto.
e) O valor da pressão manométrica de um ponto
no interior do álcool será diferente na
superfície da Terra e na superfície da Lua.
Em um reservatório fechado se encontram dois
líquidos imiscíveis de densidades constantes. O
gráfico da pressão P em função da profundidade h
é representado na figura abaixo. Assinale a
alternativa que fornece a densidade correta de cada
líquido.
a) 2,00x105
kg/m3
e 5,00x105
kg/m3
.
b) 1,50x102
kg/m3
e 1,00x102
kg/m3
.
c) 0,50x103
kg/m3
e 1,50x103
kg/m3
.
d) 1,20x104
kg/m3
e 0,80x104
kg/m3
.
e) 0,70x103
kg/m3
e 1,10x103
kg/m3
.
Questão 27 - (UEPG PR/2013)
A figura abaixo representa uma esfera de ferro
que flutua em equilíbrio com metade do seu
volume submerso submetida à ação apenas do seu
próprio peso e do empuxo exercido pela água.
Sobre esse evento físico, assinale o que for
correto.

01. O empuxo exercido sobre a esfera é igual ao
seu próprio peso.
02. Um volume de água igual ao volume
submerso da esfera tem o mesmo peso da
esfera.
04. Permitindo a entrada de água no interior da
esfera, enchendo-a, ela afundará totalmente.
08. A esfera é oca e a sua densidade é igual a
densidade da água.
Questão 28 - (UNIFOR CE)
Um bloco maciço de metal, em forma de cubo, tem
massa de 800kg e está apoiado sobre uma
superfície horizontal, por uma de suas faces. A
pressão que ele exerce tem intensidade de 5,0 . 104
Pa. Nessas condições, a medida da aresta desse
cubo, em centímetros, vale
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
Questão 29 - (UFRN/2013)
Um balão de ar quente é constituído por um saco
de tecido sintético, chamado envelope, o qual é
capaz de conter ar aquecido. Embaixo do
envelope, há um cesto de vime, para o transporte
de passageiros, e uma fonte de calor, conforme
ilustra a figura a seguir.
Para que o balão suba, aquece-se o ar no interior
do envelope e, com isso, inicia-se a flutuação do
balão. Essa flutuação ocorre porque, com o
aquecimento do ar no interior do envelope,
a) a densidade do ar diminui, tornando o peso
do balão menor que o empuxo.
b) a pressão externa do ar sobre o balão
aumenta, tornando seu peso menor que o
empuxo.
c) a densidade do ar diminui, tornando o peso
do balão maior que o empuxo.
d) a pressão externa do ar sobre o balão
aumenta, tornando seu peso maior que o
empuxo.
TEXTO: 2 - Comum à questão: 30
Utilize g = 10 m/s2
sempre que necessário na resolução
dos problemas.
Questão 30 - (UNICAMP SP)
Uma caneta esferográfica comum pode desenhar
um traço contínuo de 3 km de comprimento. A
largura desse traço é de 0,5 mm. Considerando
=3,0, faça o que se pede:
a) Estime o volume de tinta numa carga nova de
uma caneta esferográfica e, a partir desse
valor, calcule a espessura do traço deixado
pela caneta sobre o papel.
b) Ao escrever, a força que uma caneta exerce
sobre o papel é de 3 N. Qual a pressão
exercida pela esfera da caneta sobre o papel?
GABARITO:
1) Gab: A 2) Gab: B 3) Gab: B
4) Gab: B 5) Gab: 92 N 6) Gab: C
7) Gab: B 8) Gab: 03 9) Gab: 04
10) Gab: B 11) Gab: C 12) Gab: E
13) Gab: C 14) Gab: A 15) Gab: EEECC
16) Gab: CECCCC 17) Gab: 01
18) Gab: A 19) Gab: D 20) Gab: E
21) Gab: 77 22) Gab: EECCE
23) Gab: CCCCCE 24) Gab: B
25) Gab: E 26) Gab: C 27) Gab: 07
28) Gab: C 29) Gab: A 30) Gab:

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