O documento descreve um programa chamado TACO desenvolvido para dimensionar estruturas de madeira de acordo com a NBR7190/1997. O programa fornece uma interface gráfica para cálculos de dimensões de seções transversais, propriedades mecânicas da madeira, combinações de cargas e verificações de resistência. O objetivo é servir como ferramenta de apoio ao ensino de estruturas de madeira.

1. O PROGRAMA TACO: DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE
ESTRUTURA DE MADEIRA SEGUNDO A NBR7190/1997
Zacarias M. Chamberlain Pravia, Juliana Ana Chiarello
Faculdade de Engenharia e Arquitetura, Universidade de Passo Fundo
Campus Bairro São José, CP 611, Passo Fundo, RS, CEP 99010-970
zacarias@upf.tche.br
Resumo: Na linha de trabalho continuada do projeto Etools da UPF
(http://www.upf.tche.br/etools), foi implementado um programa para dimensionamento de
elementos de estrutura de madeira de acordo com a NBR7190 de 1997. O objetivo principal
do programa é servir de ferramenta computacional de apoio ao ensino de estruturas de
madeira, tanto que os relatórios gerados pelo programa são explicitados como que se fossem
os cálculos realizados manualmente. No contexto do programa, apresentam-se tabelas sobre
características mecânicas das madeiras, coeficientes de ponderação das cargas e das
resistências, além de permitir o cálculo das propriedades de diferentes tipos de seção
transversal, apenas com os dados das dimensões das mesmas. Um aspecto positivo do
programa é que poderá permitir a atualização de muitos profissionais na aplicação da
NBR7190/1997 já que esta norma trabalha com os conceitos de estados limites para o
dimensionamento. O ambiente utilizado para programar o sistema TACO é o DELPHI,
permitindo que possa ser executado nos ambientes Windows 95 até Windows 2000.
Finalmente, apresentam-se alguns comentários sobre o uso do programa nas disciplinas de
estruturas de madeira nos cursos de Engenharia Civil e Arquitetura.
Palavras-chave: Dimensionamento de estruturas madeira, Sistemas computacionais, Ensino.
1. INTRODUÇÃO
No conjunto de trabalhos realizados dentro do projeto de desenvolvimento de ferramentas
computacionais (PRAVIA et alli,2001) para ensino de análise e dimensionamento de
estruturas (veja-se http://www.upf.tche.br/etools), objetivou-se a construção de um programa
para dimensionamento de elementos de estruturas de madeira de acordo com a NBR7190 de
1997, sempre tendo como foco principal a interatividade necessária com o usuário e o enfoque
de aprendizagem. O programa foi denominado TACO e começou a ser desenvolvido no final
do ano de 2001 pelo primeiro autor, com o apoio de uma bolsa de iniciação científica da
FAPERGS para a segunda autora. Os resultados obtidos até o início do mês de maio de 2002
são apresentados neste trabalho, inicialmente, mostrando algumas das especificações para o
dimensionamento de estruturas de madeira, a interface gráfica do programa, um exemplo
resumido de sua aplicação, assim como, alguns comentários sobre o uso dele em disciplinas
de estruturas de madeira nos cursos de Engenharia Civil e Arquitetura da Universidade de
Passo Fundo.
2. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA DE ACORDO COM A
NBR7190/1997
A partir do final do ano de 1997, existe uma nova norma para o projeto de estruturas de
madeira, como toda norma nova, a sua aplicação no projeto do dia a dia de um escritório de
engenharia, ou ainda no ensino das universidades, nos cursos de Engenharia Civil e
Arquitetura (com poucas horas disponibilizadas para tal), existe uma demora para
interpretação e aplicação dos preceitos expostos na norma.
Nesse contexto, para delimitar de maneira resumida os aspectos principais da
NBR7190/1997, apresentam-se a seguir os processos necessários para dimensionamento de
elementos de estruturas de madeira (vigas, colunas, etc.) acompanhados das respectivas
equações de verificação.
2.1 Dimensões mínimas
Segundo a NBR7190/1997 para elementos de madeira serem considerados como
estruturais devem ter as seguintes dimensões mínimas nas seções transversais(itens 9.2 e 9.3
da NBR7190):
• Nas peças principais isoladas, como vigas e barras longitudinais de treliças, a área
mínima das seções transversais será de 50cm2 e a espessura mínima de 5cm. Nas
peças secundárias esses limites reduzem-se respectivamente a 18cm2 e 2,5cm.
• Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada elemento
componente será de 35cm2 e a espessura mínima de 2,5 cm .
• Nas peças secundárias múltiplas esses limites reduzem-se respectivamente a 18cm2 e
1,8cm.
• Não será permitido o emprego de peças comprimidas de seção retangular cheia ou de
peças comprimidas múltiplas cujo comprimento teórico de referência Lo definido em
6.5.1 exceda 40 vezes a dimensão transversal correspondente. Nas peças tracionadas
esse limite é de 50 vezes.

2. No programa TACO estas limitações foram explicitamente expostas, de maneira que não
seja permitido ao usuário exceder tais limitações, que ainda recebe uma mensagem que
fornece um comentário relacionando o item da norma correspondente.
2.2 Combinação de Esforços atuantes
Embora a NBR7190:1997 expresse nos seus itens 5.7 e 5.8 as recomendações para as
combinações de ações para estados limites últimos e de utilização, respectivamente, no item
7.1.3 recomenda-se apenas duas combinações para estados limites últimos, onde existem duas
cargas acidentais de naturezas diferentes. Esse caso é o comum e normal de acontecer em
estruturas de madeira de uso corrente (coberturas, estruturas de suporte, fôrmas para concreto,
etc.), onde predomina apenas duas ações acidentais: sobrecarga e a ação do vento.
No programa TACO, devido aos aspectos expostos no parágrafo acima, apenas apresenta-
se a opção para essas combinações que são expressas por:
1a
Combinação
[ ]∑ ++= kOWkQikGiD WQGF ψγγ . (1)
2a
Combinação
[ ]∑ ++= kOQkQikGiD QWGF ψγγ . (2)
2.3 Verificações para tração, compressão e flexão
A seguir são apresentados de maneira resumida os requerimentos para verificação de
peças para diferentes solicitações, conforme a NBR7190:1997.
Tração
Para solicitações de tração deve-se verificar que a tensão de cálculo ou projeto atuante
não exceda a resistência de cálculo, conforme expresso na equação (3).
dtdto f ,0, ≤σ . (3)
Compressão
No caso de a solicitação ser de compressão os estados limites dependem muito da
esbelteza da peça, existem três procedimentos para cálculo da tensão limite à compressão.
Para elementos curtos, com 40≤λ , verifica-se apenas compressão simples usando a equação
3.
dcdco f ,0, ≤σ . (4)
Para peças medianamente esbeltas, com parâmetro de flambagem no intervalo de 40 a 80
( 8040 ≤< λ ), o esforço não é mais de simples compressão, mais de uma flexão e compressão
combinados, processo que pode ser apenas pela geometria da seção e o comprimento da peça,
ou ainda pela aplicação de esforços axiais com algum tipo de excentricidade. A verificação é
realizada através da equação 5, que combina as tensões axiais e de flexão comparando-as com
a de resistência de projeto a compressão.
dcMdNd f ,0≤+σσ . (5)
A formulação de verificação para estabilidade de peças está exposta nos itens 7.5.4 e
7.5.5 para peças medianamente esbeltas e esbeltas ( 80>λ ) da NBR710:1997, e com alguns
exemplos mostrada na publicação de CALIL (1999).
Flexão
Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de
inércia da seção transversal resistente, a verificação de segurança é realizada em função das
equações 6.a e 6.b, conforme item 7.3.3 da NBR7190.
cddc f≤1σ (a) tddt f≤2σ (b) (6)
Flexo-tração e Flexo-Compressão
Em barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais
rigorosa das equações 7, aplicadas ao ponto de maior solicitação a tração, considerando-se
uma função linear para a influência de tensões devida à força normal de tração, ou seja a
simples aplicação do princípio de superposição de esforços.
dtdMyMdMxdNt fk ,0,,, ≤++ σσσ (7a)
dtdMydMxMdNt fK ,0,,, ≤++ σσσ (7b)
Além da verificação normal de estabilidade por flambagem de acordo com o item 7.5 da
NBR7190, a condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à
flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das equações 8, aplicadas ao ponto mais
solicitado à compressão, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões
normais de compressão.
1
,
,
,
,
2
,
,
≤++







dco
dMy
M
dco
dMx
dco
dNc
f
k
ff
σσσ
(8a)
1
,
,
,
,
2
,
,
≤++








dco
dMy
dco
dMx
M
dco
dNc
ff
k
f
σσσ
(8b)
2.4 Coeficientes de Modificação e de combinação de cargas
Cada um dos coeficientes usados nas combinações de carregamentos atuantes expressas
nas equações 1 e 2, são dispostos nas tabelas 1 a 6 da NBR7190, e são incluídas no programa
TACO de maneira instrucional ou ainda para serem modificados de acordo com a necessidade
de projeto. Por outro lado, as resistências definidas por classe ou por espécie apresentadas na
norma, são também incluídas com os coeficientes de redução expressos nas tabelas 10 e 11.

3. 3. O AMBIENTE E FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA TACO
O programa foi desenvolvido com a Linguagem Object Pascal com o compilador
DELPHI, e pode ser executado nos sistemas operacionais Windows apenas. A ajuda
contextual foi trabalhada como um arquivo html, e pode ser usada como base teórica para
aulas.
A seguir é apresentada a interface do programa TACO, e exposta a lógica de seu
funcionamento. É válido lembrar que é um software que está em desenvolvimento constante.
A tela de entrada do programa é exposta na Figura 1, nela, pode-se observar as principais
opções do programa:
Figura 1: Interface gráfica inicial do programa TACO
O menu de arquivos apenas permite sair do programa, ou ainda sair do programa com
o ícone da janela para sair do programa, conforme o padrão Windows. O menu unidades
permite escolher as unidades que serão usadas no dimensionamento (mm ,cm para
comprimento; kN, daN para esforços), a Figura 2 mostra a janela onde são escolhidas as
opções para unidades de trabalho do programa.
Figura 2: Tela para opções de uso de unidades do programa
Já, na Figura 3, apresentam-se as opções do menu propriedades, propriedades da
madeira, onde é possível escolher o tipo de madeira de acordo com classes para
dicotiledôneas ou coníferas (vide Figura 4a), ou ainda escolher pelas espécies estudadas e
incluídas na NBR7190 (vide Figura 4b). A segunda opção é com relação aos coeficientes de
modificação das resistências ( modk ), que estão predefinidos para cargas de longa duração,
classe de unidade (1) ou (2) e madeira de segunda categoria (vide Figura 5).
Figura 3: Opções do Menu propriedades

4. (a) (b)
Figura 4: Menus de escolha do tipo de madeira (por classe (a); por espécie (b))
Figura 5: Tela de escolha dos coeficientes modk
Na terceira opção do menu propriedades, estão os dados da seção. Quando essa opção
é ativada, aparecem diferentes tipos de seção a serem usados (vide Figura 6), e apenas deve-se
fornecer as dimensões de largura e altura, ou ainda espaçamento entre peças, da seção
transversal, que o programa calcula, as propriedades geométricas da seção, e ainda, controla
as dimensões mínimas de acordo com o descrito no item 2.1 do presente trabalho. Observe-se
na Figura 6 que é preciso, após dar os dados da seção, clicar no botão calcular, e ainda, depois
de obter o resultado das propriedades, clicar no botão confirmar, que os dados da seção serão
armazenados pelo programa para cálculos posteriores.
Figura 6: Tela para cálculo e escolha da seção transversal da peça em estudo
A quarta opção do menu propriedades demanda o comprimento da peça, nos casos de
só ter tensão de tração atuando, tal dado não é importante, porém para qualquer outro estado
de tensões é de crucial importância a determinação da capacidade da peça. Na Figura 7,
apresenta-se a tela quando essa opção é acionada, para calcular o parâmetro de flambagem,
após clicar no botão calcular, o valor do índice de esbeltez é fornecido e sua classificação em
relação à esbelteza, de novo, deve-se clicar no botão confirmar para armazenar os dados do
comprimento da peça em questão.
Figura 7: Tela para fornecimento do comprimento da peça e definição da esbeltez da mesma
Nas outras três opções do menu propriedades, podem-se redefinir os valores dos
coeficientes de combinação dos esforços, assim como, alguns outros parâmetros que serão
usados para o dimensionamento e verificação da peça. Mais detalhes dessas opções podem ser
observados ao obter uma cópia do programa.

5. O seguinte menu permite a introdução dos carregamentos, a tela com as opções de
esforços de carregamento é apresentada na Figura 8, observe-se que apenas trabalha-se com
duas combinações básicas de acordo com o exposto no item 2.2 do presente trabalho. Veja-se
nessa Figura que podemos fornecer carregamentos ou esforços axiais, sendo que os positivos
são de tração, e os negativos de compressão. No caso dos momentos e cortantes, a convenção
de sinais é aquela usada na análise de elementos de barras planas, e por último o esforço
cortante sempre deverá ser fornecido com valor positivo. Após, cuidadosamente, inserir os
dados de carregamento deverá ser clicado o botão confirmar para armazenar os valores dos
carregamentos.
Figura 8: Tela de fornecimento de dados dos carregamentos atuantes
Finalmente, apenas é necessário clicar na opção resultados que uma tela será criada
com os resultados da verificação da peça para os diferentes estados de tensão, e ainda com
todos os cálculos de valores de resistência da seção, um exemplo dessa tela pode ser
observado na Figura 9. Essa tela pode ser copiada para qualquer editor de texto, usando a área
de transferência do Windows, marcando o conteúdo da mesma e usando a combinação de
teclas CTRL+C, e depois, para copiar no editor de texto a combinação CTRL+V.
Figura 9: Tela com os resultados da verificação da peça
Como poderá ter sido observado o programa é auto explicativo embora, ele tenha uma
tela de ajuda, que é apenas um arquivo html, que apresenta o uso do programa, assim como,
alguns aspectos teóricos do dimensionamento de elementos de estrutura de madeira.
O processo de dimensionamento se processa na seguinte ordem:
(1) Definir os dados do tipo de madeira;
(2) Escolher as dimensões e o tipo de seção;
(3) Escolher o comprimento da seção;
(4) Definir os carregamentos que serão aplicados;
(5) Verificar o relatório de verificação de dimensionamento
Essa ordem, acima exposta, foi a mesma seguida para explicar o funcionamento do programa.
4. INFLUÊNCIA NO ENSINO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA NOS CURSOS DE
ARQUITETURA E ENGENHARIA CIVIL
Os primeiros contatos que os alunos das turmas de estruturas de madeira dos cursos de
Engenharia Civil e Arquitetura, da Faculdade de Engenharia e Arquitetura da Universidade de
Passo Fundo, mostraram a vantagem que se tem para dar aulas ou até os alunos poderem
conferir os resultados manuais com o computador. Por outro lado, o programa serve como
referência eletrônica armazenada das características das madeiras por espécie, assim como os
diferentes tabelas de parâmetros especificadas na NBR7190 para o dimensionamento de
elementos de estruturas de madeira.
Mais estudos serão necessários, após o uso de pelo menos dois semestres usando o
programa TACO, em comparação a turmas que não o tinham, para avaliar as vantagens ou
desvantagens que o mesmo pode gerar.
5. COMENTÁRIOS FINAIS
Foi apresentado o programa computacional TACO, que tem por objetivo a verificação de
peças de estruturas de madeira sujeitas a qualquer tensão o u combinação de tensões, de
acordo com as especificações normativas da NBR7190:1997. Este programa é mais uma
iniciativa do projeto de Ferramentas Computacionais para o ensino de análise e
dimensionamento de estruturas do LAMEC da Universidade de Passo Fundo, no contexto do
trabalho cooperativo da rede etools (vide http://www.upf.tche.br/etools).
O programa foi apresentado com suas opções, além disso, alguns aspectos do
dimensionamento de estruturas de madeira foram tratados e pequenos comentários sobre as
primeiras impressões de usuários teste nos cursos de Engenharia Civil Arquitetura da
Universidade de Passo Fundo.
Cópias do presente programa estarão disponíveis a partir da publicação do presente
trabalho no endereço da internet citado no trabalho. Deve-se lembrar que o programa é de uso
livre, porém os autores não se responsabilizam pelo mau uso que possa se dar ao mesmo.
Como possíveis aprimoramentos do programa, pretende-se incluir análise de estruturas
simples de uso corriqueiro nas estruturas de madeira, tais como terças e treliças de telhado,
assim como madeiramentos para pisos.

6. Agradecimentos
A FAPERGS (Fundação de Apoio a Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul) que
através das bolsas de iniciação científica oferecidas nos anos 2000 e 2001(processo
99/506853) e 2002 (processo 01/507023) permitiu o andamento e crescimento qualitativo do
projeto de desenvolvimento de ferramentas computacionais para ensino de engenharia
desenvolvido no núcleo etools do LAMEC (Laboratório de Métodos Numéricos e
Computação Gráfica Científica) da Faculdade de Engenharia e Arquitetura da Universidade
de Passo Fundo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
NBR7190/1997: Projeto de Estruturas de Madeira. ABNT: Rio de Janeiro, 1997.
CALIL JÚNIOR, CARLITO et all. Estruturas de Madeira (Notas de Aula). Escola de
Engenharia de São Carlos, Publicações EESC/USP, São Carlos, 1999.
PRAVIA, Zacarias M. Chamberlain, PASQUETTI, Eduardo, CHIARELLO, Juliana Ana, In
Anais do XXIX Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia - COBENGE2001 (CD-
ROM), Porto Alegre: PUC-RS, 2001.
THE TACO SOFTWARE: DESIGNING WOOD ELEMENTS
ACCORDING TO NBR7190/1997
Abstract: In the continued work line of the project Etools - UPF
(http://www.upf.tche.br/etools) a software was implemented for design of elements of wood
structures in agreement with Brazilian standard NBR7190/1997. The main objective of the
program is to serve as computational tool to the teaching of wood structures, so much that the
reports generated by the program are explicit as that if they were accomplished manually. In
the context of the program several tables on mechanical characteristics of the wood,
coefficients for the loads and for the resistances as appears in the Brazilian Standard help to
remain the policy of limit states design, besides allowing the calculation of the properties of
different types of traverse section, just with the data of the dimensions of the same ones. A
positive aspect of the program is that can allow to many professionals updating in the
application of NBR7190/199,7 since this standard works with the concepts of states limits for
the design and verification. The atmosphere used to program the system TACO is DELPHI,
allowing that it can be executed even in Windows 95 to Windows XP. Finally some comments
on the use of the program in the disciplines of wood structures in the courses of Civil
Engineering and Architecture are expressed, showing the advantages of the computational
tool.
Key-words: Wood Structure Design, Software systems, Teaching.