Planilha de dimensionamento de reforço com fibra de carbono

ANAIS DO 59º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2017 – 59CBC2017 1
Planilha eletrônica para o dimensionamento de reforço com laminados
de fibra de carbono em viga submetidas à flexão
Spreadsheet for reinforcement sizing with carbon fiber laminate in beam subjected to
bending
Gustavo Lessa Pereira (1); Vanessa de Moura Santana (2); Adelson Cândido Mesquita (3);
Anderson Souza Rocha (4), Rodrigo Gustavo Delalibera (5)
(1) Egresso da Universidade Estadual de Goiás, UEG, Engenheiro Civil na Srocha Consultoria e
Projetos LTDA, Goiânia - GO; eng.gustavolessa@gmail.com
(2) Mestranda em Estruturas e Construção Civil pela Universidade de Brasília, UnB, Brasília - DF;
eng.vanessams@gmail.com
(3) Professor Mestre na Faculdade Santa Rita de Cássia e Engenheiro Civil na Srocha Consultoria e
Projetos LTDA, Goiânia - GO; adelson@srocha.eng.br
(4) Professor Mestre na Faculdade Alves Faria e Engenheiro Civil na Srocha Consultoria e Projetos LTDA,
Goiânia - GO; anderson@srocha.eng.br
(5) Professor Doutor na Universidade Federal de Uberlândia, UFU, Uberlândia - MG; dellacivil@gmail.com
Resumo
A utilização da técnica de reforço de estruturas em concreto armado, com o sistema PRFC (Polímero
Reforçado com Fibra de Carbono), cresce continuamente no Brasil, seja por suas vantagens técnicas ou
econômicas. Em função de poucos programas computacionais sobre o reforço de estruturas com PRFC,
desenvolveu-se uma planilha eletrônica, para o cálculo dos reforços de seções retangulares submetidas a
flexão simples. Para sua elaboração foram utilizadas as prescrições normativas contidas nas normas ABNT
NBR 6118:2014 e ACI 440.2R-08. A primeira etapa da planilha faz a verificação da necessidade do reforço,
apresentando a capacidade resistente da seção retangular e comparando-a com os esforços solicitantes.
Após esta etapa, caso necessário, o programa procede ao dimensionamento do reforço com o sistema PRFC,
de forma interativa, considerando a variação da altura da linha neutra da seção em função do acréscimo de
área de fibra necessária para o equilíbrio dos esforços. A última etapa consiste na apresentação do memorial
de cálculo, para conferência dos processos de dimensionamento. A automatização da planilha foi obtida com
a utilização da linguagem de programação disponível, o VBA (Visual Basic for Applications). A opção de
utilização da planilha eletrônica para elaboração do programa, se deu pela facilidade de operação e edição,
pela sua disponibilidade e disseminação nos sistemas operacionais Windows e IOS, e sobretudo, para conferir
caráter de uso livre tanto com fins acadêmicos quanto profissionais.
Palavras-Chave: PRFC, Reforço, Fibra de carbono, Planilha eletrônica, VBA.
Abstract
The use of technical reinforced concrete structures with the CFRP system (Carbon Fiber Reinforced Polymer),
is growing continuously in Brazil, either because of its technical or economic advantages. Due to few
computational programs on reinforcement of structures with CFRP, a spreadsheet was developed, for the
calculation of the reinforcements of rectangular sections submitted to simple bending. For its elaboration, the
normative prescriptions contained in standards ABNT NBR 6118: 2014 and ACI 440.2R-08. The first step of
the spreadsheet checks the need for reinforcement, presenting the resilient strength of the rectangular section
and comparing it with the request efforts. After this step, if necessary, the program proceeds to dimension the
reinforcement with the CFRP system, in an interactive way, considering the variation of the height of the section
neutral axis as a function of the increase of fiber area necessary for the balance of the efforts. The last step
consists of the presentation of the memorial of calculation, to check the sizing processes the automation. The
automation of the spreadsheet was obtained using the available programming language, VBA (Visual Basic
for Applications). The option to use the spreadsheet to prepare the program, was due to the ease of operation

and editing, its availability and dissemination at Windows and IOS operating systems, and above all, to confer
free use for both academic and professional purposes.
Keywords: CFRP, Reinforced, Carbon fiber, Spreadsheet, VBA.
1 - INTRODUÇÃO
O reforço utilizando PRFC consiste em um compósito, que é formado pela soma de dois
elementos: uma é a matriz polimérica que tem como função garantir que sejam feitas as
transferências dos esforços entre o concreto e a fibra de carbono além de proteger as fibras
da deterioração superficial, provocadas da abrasão mecânica ou das reações química do
meio externo. (MANZANO, 2002)
O outro elemento constituinte do compósito é o reforço; a ele cabe absorver os esforços
transmitidos pela matriz. No caso de PRFC o reforço é feito pela fibra de carbono, enquanto
no PRFV utiliza-se a fibra de vidro para realizar esse papel.
Os compósitos estruturados em fibra de carbono apresentam inúmeras vantagens em
relação as outras técnicas de reforço, entre as quais destacam-se a velocidade e a
facilidade de execução, a elevada resistência à corrosão e a não alteração das dimensões
da peça reforçada (em função de sua pequena espessura no reforço acabado), resultando
em não redução dos espaços internos; essas características contribuem para a
popularização deste reforço em vários países.
Foi no Japão que os reforços utilizando compósitos ganharam um maior impulso para seu
desenvolvimento, pois preocupado com os recorrentes abalos sísmicos nas estruturas de
concreto armado (edifício, pontes e viadutos) o governo japonês investiu nos materiais
compósitos para que além de recuperar rapidamente as estruturas pudesse prevenir as
consequências dos abalos sísmicos. (MACHADO, 2002)
E com crescente utilização da técnica de reforço utilizando o sistema PRFC (Polímero
Reforçado com Fibra de Carbono) no Brasil, trouxe a necessidade ao engenheiro estrutural
de procurar programas para cálculo do reforço, para que o mesmo pudesse elaborar e
conferir seu projeto. E vendo a escassez de programas no cenário nacional optou-se pela
construção de uma planilha eletrônica para dimensionamento a flexão simples utilizando
PRFC.
A utilização de planilha eletrônica para a confecção do programa proposto se deu pela sua
disseminação nos computadores pelo mundo, através dos sistemas operacionais Windows
e IOS; outro fator foi pela sua facilidade tanto de operação como de edição. Assim podendo
garantir caráter de uso livre tanto com fins acadêmicos quanto profissionais.
2 – DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DA SEÇÃO
O cálculo da capacidade resistente de uma seção se dá pelo conhecimento da altura da
linha neutra e da deformação específica de cada material constituinte. A relação da altura
da linha neutra com a altura útil pode ser desenvolvida com a distribuição das tensões na
seção no limite dos domínios 3 e 4, encontrando-se assim a deformação balanceada.

Figura 1 - Distribuição de tensões na seção no limite dos domínios 3 e 4
Utilizando semelhança de triângulos encontra-se a relação da altura da linha neutra com a
altura útil da seção:
𝑥
𝑑
=
3.5‰
3.5‰ + 𝜀 𝑦𝑑
(Equação 1)
Onde:
X – Altura da linha neutra
d – Altura útil
𝜀 𝑦𝑑 – Deformação específica de cálculo do aço
A NBR 6118:2014 visando um comportamento dúctil em viga e lajes, estabelece limites
para a relação “x/d”. O item 14.6.4.3 da referida norma indica que:
• x/d ≤ 0,45; para concretos com 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50 MPa;
• x/d ≤ 0,35; para concretos com 50 𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑐𝑘 ≤ 90 MPa.
Com o limite para a relação “x/d” estabelecido, é possível determinar o valor dessa relação
com o equilíbrio de momentos numa seção com as forças resultantes; a figura 2 a seguir
demonstra essa distribuição:
𝑥
𝑑
=
1 − √1 − 2. 𝜇
𝜆
(Equação 2)
Onde:
𝜇 – Momento reduzido;

𝜆 – Relação entre a profundidade y do diagrama retangular de compressão equivalente e a
profundidade efetiva x da linha neutra.
Figura 2 - Resultantes das tensões na seção transversal. (Modificado - Fonte: ARAÚJO, 2013)
Ao fazer o equilíbrio das forças horizontais em x, pode-se encontrar uma função onde a
altura da linha neutra é a variável. A linha neutra encontrada ou estimada deve respeitar
essa equação de equilíbrio, conforme mostra a formulação a seguir:
λ𝑥
𝑤𝑑
+ (1 − ρ 𝑠)𝜑𝑠
′
− ρ 𝑠φ 𝑠 = 0 (Equação 3)
Onde:
𝑤𝑑 – Taxa mecânica de armadura;
ρs – Taxa de área de aço;
ϕs – Nível de tensão na armadura tracionada;
ϕ's – Nível de tensão na armadura comprimida.
Uma vez encontrado a altura da linha neutra que satisfaça a equação acima, faz-se o
equilíbrio de momento na seção, encontrando assim a formula do momento limite, expressa
pela equação 4 a seguir:
𝑀 𝑑 = σ 𝑐b 𝑤d2
[
𝜆𝑥
𝑑
(1 −
𝜆
2
𝑥
𝑑
) + (1 − ρ 𝑠)𝜑𝑠
′
𝑤 𝑑 (1 −
d′′
𝑑
)] (Equação 4)
𝑤 𝑑 =
(𝐴 𝑠 + 𝐴 𝑠
′ )f 𝑦𝑑
𝜎𝑐 𝑏 𝑤 𝑑
(Equação 5)
ρ 𝑠 =
𝐴 𝑠
𝐴 𝑠 + 𝐴 𝑠
′
(Equação 6)

Onde:
σ 𝑐 – Tensão de compressão no concreto;
bw – Largura da seção de concreto;
d′′
– Altura da seção de concreto menos a altura útil da armadura de tração;
𝐴 𝑠 – Armadura de aço tracionada;
𝐴 𝑠
′
– Armadura de aço comprimida;
f 𝑦𝑑 – Resistência de tração do aço de cálculo.
Caso a seção analisada resulte em várias camadas de armaduras, pode-se considerar
todas as armaduras tracionadas e comprimidas concentradas em seus respectivos
centroides. Logo o d (altura útil) deverá ser substituída por 𝑦𝑐𝑔 dá armadura tracionada e o
d’’ por 𝑦𝑐𝑔 dá armadura comprimida.
A NBR 6118:2014 permite que seja feita essa consideração de concentrar as armaduras
em seus centroides para cálculo do momento de equilíbrio. Desde que seja respeitada a
seguinte recomendação: a distância do centro de gravidade da armadura para a camada
mais distante não pode exceder 10% da altura da seção.
Esse método resulta em um erro desprezível em relação à disposição real das armaduras.
Podendo assim ser adotado esse método para o cálculo da capacidade resistente da seção.
(ARAÚJO, 2013)
3 – DETERMINAÇÃO DO MOMENTO RESISTENTE DO REFORÇO
O momento resistente da seção após o reforço é obtido fazendo o equilíbrio das forças
resultantes internas e controlando o seu modo de ruptura, assim resultando na equação a
seguir:
𝑀 𝑑 = F 𝑠 (d −
𝜆
2
. 𝑥) + F 𝑠
′
(
𝜆
2
. x − d′′
) + ψ 𝑓.F 𝑓𝑐 (h −
𝜆
2
. 𝑥) (Equação 7)
Onde:
Fs – Força na armadura tracionada;
F’s – Força na armadura comprimida;
Ffc – Força na área de fibra de carbono;
ψf – Coeficiente adicional redutor;
Md – Momento resistente após o reforço.
ACI Committe 440 (2008) recomenda que a parcela responsável pela fibra de carbono seja
minorada por um coeficiente adicional ψf, cujo valor é de 0,85. A figura 3 a seguir ilustra a
seção transversal com todas as resultantes.

Figura 3 – Resultantes das tensões na seção de concreto.
Para que se confirme a equação 7 é preciso que a deformação específica do aço e a tensão
no limite na fibra de carbono obedeçam às equações 8 e 9 respectivamente. (SILVA, 2014)
𝜀 𝑠 = 𝜀 𝑐𝑢
d − x
𝑥
≥
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠
(Equação 8)
𝜀𝑓𝑐 = 𝜀 𝑐𝑢
h − x
𝑥
− 𝜀bi ≤ 𝜀𝑓𝑢𝑑 (Equação 9)
Onde:
εs – Nível de extensão específica do aço;
εcu – Nível de extensão de rompimento do concreto;
h – Altura da seção;
εbi – Nível de extensão no concreto do substrato no momento da instalação do FRP;
εfu – Nível de extensão de rotura do FRP;
Es – Modulo de elasticidade do aço.
Para o cálculo do nível de extensão no concreto do substrato no momento da instalação do
FRP utiliza-se a equação 10 quando a seção estiver fissurada, e a equação 11 quando a
seção não estiver fissurada.
𝜀 𝑏𝑖 =
Mg
IcrEc
(df − cb,crit) (Equação 10)

𝜀 𝑏𝑖 =
Mg
IgEc
(df − cb,crit) (Equação 11)
Onde:
Mg – Momento fletor devido a carga permanente;
Icr – Momento de inércia da seção fissurada;
Ig – Momento de inércia devido ao momento permanente;
Ec – Modulo de elasticidade do concreto;
df- Altura do centro de gravidade do laminado de FRP até a seção comprimida;
cb,crit - Profundidade da linha neutra crítica para seção não fissurada.
O momento de inércia da seção fissurada é obtido pela equação 12 enquanto o momento
de inércia devido ao momento permanente é obtido pela equação 13. Os valores de k e n
são dados pela equação 14 e 15 respectivamente:
𝐼𝑐𝑟 =
bw. d3
3
k3
+ nAsd2(1 − k)2 (Equação 12)
𝐼𝑔 =
bw. h3
12
+ (n − 1)As(cb,crit − d)
2
(Equação 13)
𝑘 = √2𝜌𝑠 𝑛 + (𝜌𝑠 𝑛)2 − 𝜌𝑠 𝑛 (Equação 14)
𝑛 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐
(Equação 15)
Onde:
n – Relação entre o modulo de elasticidade do aço e do concreto.
Uma seção estará fissurada quando o momento devido as cargas permanentes for maior
que o momento crítico, conforme a relação apresentada a seguir:
▪ Mcrit ≥ Mg, logo a seção não se encontra fissurada;
▪ Mcrit < Mg, logo a seção encontra-se fissurada.
Onde Mcrit é dado pela equação 16 e o Mg é o momento devido a carga permanente antes
do reforço.

Mcrit =
0,62√fckIg
h − cb,crit
(Equação 16)
fck – Resistência a compressão característica do concreto.
4 – CÁLCULO DO REFORÇO
Determinado a tensão efetiva na fibra de carbono, encontra-se a área necessária para a
armação da fibra de carbono. Sendo a força na fibra de carbono encontra igualando o
máximo momento resistente do reforço, com o novo momento a ser resistido na equação
7. Na equação 17 é mostrado a formula da área de aço necessária:
𝐴𝑓𝑐 =
F 𝑓𝑐
𝜎𝑓𝑐
(Equação 17)
Onde:
Afc – Área de fibra de carbono;
𝜎𝑓𝑐 – Tensão na fibra de carbono;
O acréscimo da fibra de carbono na seção de concreto resulta numa nova força, que vai
contribuir para o aumento do momento máximo resistente. A tensão efetiva na fibra de
carbono é dada pela Equação 18:
𝑓𝑓 𝑒 = Ef. εfc (Equação 18)
Onde:
𝑓𝑓𝑒 – Tensão na fibra de carbono;
Ef – Modulo de elasticidade da fibra de carbono;
εfc – Deformação específica da fibra de carbono;
O processo para achar a área de armação necessária é interativo, pois o valor da linha
neutra que resulta na menor área de armação é desconhecido. Assim faz-se necessário
testar várias alturas da linha neutra (resultando em áreas de armação menores) até que
determinada altura comece a aumentar a área de armação necessária.
A largura da manta de fibra de carbono a ser utilizada, é obtida dividindo-se a área de aço
pela dimensão da peça, conforme mostra na equação 19.
𝑏𝑓𝑒 =
A 𝑓𝑐
𝐿
(Equação 19)

5 – PLANILHA ELETRÔNICA PARA DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES
UTILIZANDO PRFC
A planilha eletrônica foi implementada em linguagem VBA, que permitiu a otimização de
rotinas e facilitação de utilização para o usuário final. Na planilha o usuário poderá fazer
uma verificação prévia da seção para avaliação da necessidade de reforço, uma vez
havendo tal necessidade o programa dimensionará o reforço e dará opção de geração de
memorial de cálculo salvo na extensão “.pdf”.
A planilha conta com ao todo 8 abas, visando organizá-la e facilitar possíveis alterações
na mesma. As abas em sequência são: Menu Principal, Capacidade Resistente, Cálculo
do Reforço, Configuração, Memorial de Cálculo, Aux – Cálculo do Reforço, Banco de
dados – Gráfico e Gráfico. Decidiu-se que apenas a aba ativa ficará visível ao usuário,
assim as demais ficarão ocultas. As cinco ultimas abas são apenas de uso interno, não
ficando disponível para o usuário acessá-la.
5.1 – MENU PRINCIPAL
A primeira aba é responsável por mostrar o título do trabalho presente, e ainda os
colaboradores pela sua elaboração. Nesta aba é possível acessar três caminhos diferentes
na planilha: Cálculo da capacidade resistente, configuração e sair da planilha.
O layout da página foi padronizado para o restante da planilha. A figura 4 abaixo apresenta
a aba finalizada.
Figura 4 – Aba do Menu principal
5.2 – CAPACIDADE RESISTENTE
A aba da capacidade resistente foi elaborada para a entrada de dados e para a resolução
da rotina de verificação da capacidade resistente. Nesta aba visualiza-se o máximo

momento resistente positivo e negativo, bem como a necessidade de reforço estrutural.
Também é possível obter dados a respeito da linha neutra e se a mesma está nos limites
estabelecidos pela NBR6118:2014.
A implementação da rotina de verificação da capacidade resistente deu-se por meio de
utilização de fórmulas nas células. Porém, o loop apresentado por essa rotina não poderia
ficar automatizada só por meio dessas fórmulas; por isso optou-se pela utilização de um
código de repetição.
A figura 5 a seguir apresenta a referida aba:
Figura 5 – Aba da Capacidade resistente
5.3 – CÁLCULO DO REFORÇO
Esta aba possui os dados de entrada para o cálculo do reforço, onde uma aba
complementar “Aux – Cálculo do reforço” possui a rotina de cálculo do reforço. Nesta aba
além dos dados de entrada, o usuário pode visualizar as verificações acerca do reforço e
os resultados do cálculo. A figura 6 a seguir apresenta a interface dessa aba.

Figura 6 – Interface da aba cálculo do reforço
A planilha calcula a área de fibra necessária para cada configuração da linha neutra e
apresenta esses resultados sob a forma de dois gráficos. O primeiro gráfico apresenta a
relação linha neutra (abcissa) x área de fibra (ordenada). O segundo apresenta a relação
“x/d” (abcissa) x área de fibra (ordenada). A figura 7 abaixa apresenta o segundo gráfico
gerado pela planilha:
Figura 7 – Gráfico gerado pelo programa
Na parte de verificações acerca do reforço, é possível visualizar o resultado dos limites de
resistências, recomendado pela ACI 440.2R (2008). É também possível verificar se a seção

estará fissurada ou não. Por fim, o usuário pode ainda solicitar o memorial de cálculo, que
é salvo em formato “.pdf”.
5.4 – CONFIGURAÇÃO
Na aba configuração é possível o usuário editar os valores do módulo de elasticidade do
aço e os coeficientes de ponderação do concreto e do aço. Na figura 8 abaixo é apresentado
a interface da aba configuração.
Figura 8 – Interface da aba configuração
Nessa aba o usuário pode acessar a aba Menu principal, Capacidade Resistente e Cálculo
do Reforço.
5.4 – DEMAIS ABAS
As demais abas presentes na planilha ficam ocultas para o usuário. Estas abas foram
executadas para organização da planilha. Elas são exibidas sempre que um código
necessita de seu uso e logo depois ficam ocultas novamente.
A aba Memorial de Cálculo apresenta todo o cálculo realizado pela planilha. A aba Aux –
Cálculo do Reforço é onde encontra-se a rotina para cálculo da área de fibra de carbono
necessária, enquanto a aba Banco de Dados – Gráfico armazena as coordenadas para a
construção do gráfico. Por fim a aba Gráfico é onde fica armazenado os gráficos.
6 – VALIDAÇÃO DA PLANILHA
Para o funcionamento correto e coerente da planilha, faz-se necessário alguns testes
comparativos para validação, com resultados obtidos por meio de outros softwares. Porém
para estre trabalho optou-se em comparar com trabalhos experimentais realizados que
forneçam resultados de ensaios.

Os trabalhos experimentais utilizados para a validação dessa planilha foram àqueles que
ensaiaram vigas bi apoiadas submetidas a flexão pura. Para essa validação foram
escolhidos os trabalhos de BEBER (1999) e FORTES (2004).
6.1 – FORTES (2004)
Beber em sua tese ensaiou ao todo trinta e oito vigas retangulares reforçadas à flexão com
o sistema PRFC. Nas vigas ensaiadas foram utilizadas técnicas do laminado inserido no
cobrimento do concreto. A figura 9 abaixo apresenta o detalhamento dessas vigas e a
posição do carregamento das mesmas.
Figura 9 – Esquema de ensaio e detalhamento das vigas da série S1 (Fonte: FORTES, 2004, p.158)
A viga da série escolhida para validação, foi a V1R1 e as informações necessárias acerca
do concreto, aço e do laminado foram extraídos do trabalho em questão; com todos os
dados coletados construiu uma tabela com os momentos máximos resistentes da planilha
e o trabalho experimental.

Tabela 1 – Comparação do valor experimental pelo valor calculado pela planilha
6.2 – BEBER (1999)
Beber ensaiou inicialmente dez vigas de concreto armado, reforçadas com laminas de fibra
de carbono. O seu trabalho consistiu em duas vigas de testemunho (VT1 e VT2), duas vigas
com uma lamina de fibra de carbono (VR3 e VR4), duas vigas com quatro laminas de fibra
de carbono (VR5 e VR6), duas vigas com sete laminas de fibra de carbono (VR7 e VR8) e
por fim, duas vigas com dez laminas de fibra de carbono (VR9 e VR10).
Foi escolhida a viga VR4 para a validação da planilha. A figura 10 e 11 ilustra o
detalhamento da armadura convencional e o do reforço respectivamente.
Figura 10– Esquema das vigas ensaiadas por Beber (Fonte: BEBER, 1999)
Uma vez efetuados os cálculos, construiu-se a tabela 2 onde é apresentada a comparação
com o resultado encontrado no ensaio desenvolvido por Beber com o calculado pela
planilha.

Figura 11 – Detalhamento das vigas ensaiadas por Beber (Fonte: BEBER, 1999)
Tabela 2 – Comparação do valor experimental pelo valor calculado pela planilha
7 – CONCLUSÃO
A proposta do presente trabalho foi de elaborar um programa que efetuasse um
dimensionamento à flexão utilizando laminado de fibra de carbono. Para isso foi feito um
estudo detalhado sobre o compósito e suas propriedades e também sobre o
dimensionamento no estado limite último. O objetivo desse estudo era obter conhecimento
técnico suficiente para a elaboração do programa.
Como o compósito reforçado com fibra de carbono possui diversas recomendações, que
visam obter o melhor resultado do reforço, a planilha optou-se por incorporar todas as
recomendações, para que a mesma se atenda a norma ACI 440.2R (2008).
Além de seguir todas as recomendações normativas, preocupou-se que a planilha fosse
intuitiva e de fácil manuseio; para isso se utilizou-se a linguagem de programação VBA,
para que a planilha ficasse toda automatizada.
24,27 kN.m 22,14 kN.m 1,1
Mres,exp Mres,plan Mres,exp/Mres,plan

Ao analisar a validação da planilha, a diferença dos resultados obtidos pela mesma com os
trabalhos experimentais, observa-se uma diferença mínima, em favor da segurança. Este
fato deve-se pelas diferenças das características dos materiais (concreto, aço e fibra de
carbono) utilizadas pela planilha (valores nominais) e que as que foram extraídas dos
trabalhos experimentais. Uma vez igualados esses valores reais, a relação entre o valor
experimental e o fornecido pela planilha tenderá ao 1.
8 – REFERÊNCIAS
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE – ACI 440.2R – Guide for the design and
construction of externally bonded FRP systems for strengthening concrete
structures, Michigan, USA, 2008
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT - NBR 6118: Projetos de
estruturas de concreto armado: procedimentos. 3 ed. Rio de Janeiro, 2014.
ARAÚJO, José Milton de. CURSO DE CONCRETO ARMADO. 3. ed. Rio Grande: Editora
Dunas, 2010. 1 v.
BEBER, A. J. Avaliação do Desempenho de Vigas de Concreto Armado Reforçadas
com Lâminas de Fibra de Carbono. Dissertação de Mestrado (Engenharia Civil),
CPGEC/UFRGS, Porto Alegre, 108 p, 1999.
BULLETIN 14 FIB – Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures –
Technical report – Lausanne - Switzerland, 2001.
FORTES, A. S. Estruturas de concreto submetidas à flexão reforçadas com
laminados de CRFP colados em entalhes. 230f. Tese (Doutorado) – Universidade
Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2004.
MACHADO, Ari de Paula. Reforço de Estruturas de Concreto Armado com Fibras de
Carbono: Características, dimensionamento e aplicação. São Paulo: Editora Pini,
2002. 282p.
MANZANO, M. A. R. Análise experimental do reforço híbrido de vigas “T” de
concreto armado com colagem externa de compósitos de fibra de carbono e fibra
de vidro. 172 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Estruturas e Construção Civil da
Faculdade de Tecnologia da Universidade de Brasília – UnB). Brasília – DF, 2012.
SILVA, Juliano Rodrigues. REFORÇO HÍBRIDO À FLEXÃO DE VIGAS "T" DE
CONCRETO ARMADO COM COMPÓSITOS DE FIBRAS DE CARBONO E FIBRAS DE
VIDRO. 2014. 276 f. Tese (Doutorado) - Curso de Tese de Doutorado em Estruturas e
Construção Civil, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de
Brasília, Brasília, 2014.

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