O documento apresenta uma aula sobre teoria dos conjuntos e lógica proposicional ministrada pelo professor Gracon Lima. Aborda conceitos como representação de conjuntos, operações entre conjuntos, exercícios resolvidos, definição de proposição, tipos de proposições e princípios da lógica proposicional.
4. Teoria dos conjuntos
• Representação:
– Extensão: {2,3,5,7,11}
– Compreensão: {x/x é fruta que começa com a letra
c}
– Diagrama:
C A
S
A
F
B
G
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5. • Operações:
– União: A U B
– Intersecção: A ∩ B
– Diferença: A - B
– Complementar: Ā = B - A
Teoria dos conjuntos
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6. Exercicio
• Se A = {x/x é letra da palavra “RAMO”}
• Se B = {x/x é letra da palavra “ENFEITE”}
• Se C = {x/x é letra da palavra
“ATEMORIZADAS”}
• Obtenha:
– A ∩ B
– B ∩ C
– A ∩ C
– (A ∩ B) ∩ C
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8. Lógica
• Vem do grego logos (λόγος) e significa palavra,
pensamento, ideia, argumento, relato → razão.
• Trata dos princípios da argumentação válida.
• Argumentação: modo de expor ou apresentar
raciocínios de modo a concordar ou refutar
determinado ponto de vista, idéia, hipótese.
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9. Logica Proposicional
• Conceito elementar:
proposição (propor,
requerer uma avaliação)
• Sentença declarativa
– valor verdadeiro ou falso
• Valor lógico = avaliação
da declaração
• Exemplos:
– A terra é um planeta
rochoso
• Uma proposição de valor
lógico verdadeiro
– Júpiter é um planeta
gasoso
• Uma proposição de valor
lógico verdadeiro
– O Sol gira em torno da
terra
• Uma proposição de valor
lógico falso
Segundo Quine, toda proposição é uma frase
mas nem toda frase é uma proposição; uma
frase é uma proposição apenas quando admite
um dos dois valores lógicos: Falso (F)
ou Verdadeiro (V).
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10. Logica Proposicional
• Sentenças que não são proposição
– Exclamativas: Nossa! Massa! Seja Bem Vindo! Aff,
menino buliçoso!
– Interrogativas: Como vai? Quem ganhou o
campeonato?
– Imperativas: “Vá pegar o leite.”; “Deixe isso
quieto, menino.”
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11. Exercício
• Eu não estou bem certo se esta cor me agrada
• A lua é o único satélite do planeta terra
• A cidade de Salvador é a capital do estado do
Amazonas
• Pare!
• O numero 712 é ímpar
• Raiz quadrada de dois é um número irracional
• Quer uma xícara de café?
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13. Logica Proposicional
• Representação de
proposições
– Letras minúsculas
• Representamos o valor
lógico de uma
proposição por
– VL(p) = V
– VL(q) = F
• Exemplo:
– p: A terra é um planeta
– q: X<5
– r: O céu é azul
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14. Princípios
é
não é
não é
• Identidade: uma
proposição verdadeira é
verdadeira; uma
proposição falsa é falsa;
• Não contradição:
nenhuma proposição
poderá ser verdadeira e
falsa ao mesmo tempo
• Uma proposição será
verdadeira ou falsa; não
há outra opção
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15. Tipos de proposição
• Simples:vem sozinhas;
desacompanhadas de
outras proposições
– Paulo é embalador
– Pereira é flanelinha
– Rajesh é homem-bomba
• Compostas: vem
conectadas entre-si
numa mesma sentença
– Pedro é alto e maria é
baixa
– Tadeu comeu o biscoito e
Marcelo segurou a cadeira
para ele subir
– Ou Henrique robou o
espeto ou comeu o frango
assado
• Para estar conectada é
preciso um conectivo!
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