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Elementos geométricos
Profª. Loredanna Melyssa
• A geometria de uma estrada é definida pelo
traçado do seu eixo em planta e pelos perfis
longitudinal e transversal.
https://www.daer.rs.gov.br/faixa-de-dominio
Elementos geométricos das estradas
Glauco Pontes Filho, 1998
Elementos planimétricos
https://bit.ly/3aj75W8
Alinhamento
Um alinhamento caracteriza-se:
 Pela sua extensão (comprimento);
 Pela sua posição RELATIVA ou ABSOLUTA.
 Posição Absoluta ⇒ quando se refere ao azimute.
 Posição Relativa ⇒ quando se refere à deflexão, ou
seja, o ângulo que um alinhamento precedente faz
com o procedente.
Elementos geométricos axiais
 Os trechos retilíneos AB, DE e GC são as tangentes.
 Os trechos retilíneos BC, CD, EF e FG são as tangentes externas.
 Δ1 e Δ2 são os ângulos de deflexão.
 α1,α2 e α3 são os azimutes dos alinhamentos.
 Os arcos BD e EG são os desenvolvimentos das curvas de concordância.
Glauco Ponte Filho, 1998.
Cálculo da poligonal
No caso de uma estrada a poligonal é do tipo
aberta. As medições dos comprimentos dos alinhamentos,
dos ângulos nos vértices e dos azimutes de uma poligonal
podem ser utilizados para caracterizar a posição de
qualquer dos seus pontos.
 Cálculo dos azimutes dos alinhamentos.
 Cálculo de coordenadas dos pontos da poligonal.
Cálculo de azimutes
Azimute: 0⁰ a 180⁰ (pol.aberta)
Deflexão: 0⁰ a 360⁰ (+ / - )
Cálculo das coordenadas
XB = XA + LAB  sen (AzA-B)
YB =YA + LAB  cos (AzA-B)
Curva horizontal
Curvas de concordância horizontal são
elementos utilizados para concordar os
alinhamentos retos. Podendo ser classificadas
como:
 Simples
 Compostas com transição
 Compostas sem transição
Curva simples
 É caracterizada por ser constituída apenas por um arco
de círculo.
PC – ponto de curva
PI – ponto de interseção
PT – ponto de tangente
Curva composta com transição
 São aquelas que empregam as radióides na concordância
dos alinhamentos retos.
Curva composta sem transição
 São caracterizadas por utilizarem dois ou mais arcos de
círculo de raios diferentes.
Curvas reversas
 Ocorre quando duas curvas se cruzam em sentidos
opostos com o ponto de tangência em comum.
Observação
 A AASHTO (American Association of State Highway and
Transportaton Officials) recomenda que a utilização
generalizada das curvas circulares compostas nos
traçados de rodovias deverá ser evitada sempre que
possível. Quando a topografia da região mostrar ser
imprescindível o seu uso, a relação entre o raio maior e o
raio menor não deverá ser superior a 1,5.
Elementos altimétricos
Greides
Greides Retos
Quando possuem uma inclinação constante em um
determinado trecho. Podem ser:
 > 0 ⇒ quando a tangente do ângulo de inclinação
com a horizontal for positiva;
 = 0 ⇒ quando a tangente do ângulo de inclinação
com a horizontal for igual a zero.
 < 0 ⇒ quando a tangente do ângulo de inclinação
com a horizontal for negativa.
Greides
Greides Curvos
Quando se utiliza uma curva de concordância para
concordar os greides retos. A curva normalmente
utilizada para este tipo de concordância é a Parábola do
2º grau.
Condições para lançamento do greide
 Minimização das rampas longitudinais;
 Otimização das massas;
 Cuidados com a drenagem superficial;
 Curvas verticais suaves e bem concordadas com as
tangentes verticais;
 Harmonizar os projetos geométricos horizontal e vertical;
 Uso da 3ª faixa quando houver rampas de comprimento
acima do crítico e se o volume de veículos lentos for
considerável;
 Garantir amplas condições de visibilidade;
 Evitar cortes profundos, principalmente em rochas.
Exercício 1
 Calcular os comprimentos dos trechos, os azimutes e
deflexões.
Até próxima aula!!!
Contato:
loredanna.souza@servidor.uepb.edu.br

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  • 2. • A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. https://www.daer.rs.gov.br/faixa-de-dominio
  • 3. Elementos geométricos das estradas Glauco Pontes Filho, 1998
  • 5. Alinhamento Um alinhamento caracteriza-se:  Pela sua extensão (comprimento);  Pela sua posição RELATIVA ou ABSOLUTA.  Posição Absoluta ⇒ quando se refere ao azimute.  Posição Relativa ⇒ quando se refere à deflexão, ou seja, o ângulo que um alinhamento precedente faz com o procedente.
  • 6. Elementos geométricos axiais  Os trechos retilíneos AB, DE e GC são as tangentes.  Os trechos retilíneos BC, CD, EF e FG são as tangentes externas.  Δ1 e Δ2 são os ângulos de deflexão.  α1,α2 e α3 são os azimutes dos alinhamentos.  Os arcos BD e EG são os desenvolvimentos das curvas de concordância. Glauco Ponte Filho, 1998.
  • 7. Cálculo da poligonal No caso de uma estrada a poligonal é do tipo aberta. As medições dos comprimentos dos alinhamentos, dos ângulos nos vértices e dos azimutes de uma poligonal podem ser utilizados para caracterizar a posição de qualquer dos seus pontos.  Cálculo dos azimutes dos alinhamentos.  Cálculo de coordenadas dos pontos da poligonal.
  • 8. Cálculo de azimutes Azimute: 0⁰ a 180⁰ (pol.aberta) Deflexão: 0⁰ a 360⁰ (+ / - )
  • 9. Cálculo das coordenadas XB = XA + LAB  sen (AzA-B) YB =YA + LAB  cos (AzA-B)
  • 10. Curva horizontal Curvas de concordância horizontal são elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos. Podendo ser classificadas como:  Simples  Compostas com transição  Compostas sem transição
  • 11. Curva simples  É caracterizada por ser constituída apenas por um arco de círculo. PC – ponto de curva PI – ponto de interseção PT – ponto de tangente
  • 12. Curva composta com transição  São aquelas que empregam as radióides na concordância dos alinhamentos retos.
  • 13. Curva composta sem transição  São caracterizadas por utilizarem dois ou mais arcos de círculo de raios diferentes.
  • 14. Curvas reversas  Ocorre quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o ponto de tangência em comum.
  • 15. Observação  A AASHTO (American Association of State Highway and Transportaton Officials) recomenda que a utilização generalizada das curvas circulares compostas nos traçados de rodovias deverá ser evitada sempre que possível. Quando a topografia da região mostrar ser imprescindível o seu uso, a relação entre o raio maior e o raio menor não deverá ser superior a 1,5.
  • 17. Greides Greides Retos Quando possuem uma inclinação constante em um determinado trecho. Podem ser:  > 0 ⇒ quando a tangente do ângulo de inclinação com a horizontal for positiva;  = 0 ⇒ quando a tangente do ângulo de inclinação com a horizontal for igual a zero.  < 0 ⇒ quando a tangente do ângulo de inclinação com a horizontal for negativa.
  • 18. Greides Greides Curvos Quando se utiliza uma curva de concordância para concordar os greides retos. A curva normalmente utilizada para este tipo de concordância é a Parábola do 2º grau.
  • 19. Condições para lançamento do greide  Minimização das rampas longitudinais;  Otimização das massas;  Cuidados com a drenagem superficial;  Curvas verticais suaves e bem concordadas com as tangentes verticais;  Harmonizar os projetos geométricos horizontal e vertical;  Uso da 3ª faixa quando houver rampas de comprimento acima do crítico e se o volume de veículos lentos for considerável;  Garantir amplas condições de visibilidade;  Evitar cortes profundos, principalmente em rochas.
  • 20. Exercício 1  Calcular os comprimentos dos trechos, os azimutes e deflexões.