Nbi

1. Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
“Fronteiras Equiespaçadas de Pareto para Funções de Erro Quadrático
Médio”
Itajubá, 10 de abril de 2013
Mestrando: Carlos Henrique de Oliveira
Orientador: Prof. Dr. Anderson Paulo de Paiva
Co-orientador: Prof. Dr. João Roberto Ferreira

2. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
2
1. Introdução
2. Justificativa
3. Objetivos
4. Fundamentação Teórica
5. Metodologia de Pesquisa
6. Condução da pesquisa
7. Andamento da pesquisa
8. Referências Bibliográfica
Sumário

3. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
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Produção
e
Gestão
3
1 - Introdução
RPD – Robust Parameter Design (Projeto Robusto de
Parâmetros)
Segundo Montgomery (2009) tornar um processo
robusto significa descobrir os níveis das variáveis de
controle que tornam este processo menos sensível à
influência das variáveis de ruído que, como tal, são de
natureza incontrolável.
O RPD é um método que combina arranjos
experimentais e técnicas de otimização afim de
determinar os níveis ótimos das variáveis que torna o
processo menos sensíveis as variáveis de ruídos
(Taguchi., 1986).

4. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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de
Engenharia
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Produção
e
Gestão
4
1 - Introdução
Este método conduz à diminuição da variabilidade do
processo e do deslocamento da média em relação ao
alvo proposto (Shin et al., 2011).
𝝁 𝒙 − −→ 𝑴é𝒅𝒊𝒂 𝒅𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐
𝑻 − −→ 𝑨𝒍𝒗𝒐 𝒅𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐
𝝈𝟐
𝒙 − −→ 𝑽𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐

5. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
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Gestão
5
1 - Introdução
T
𝜇(𝑥)
𝜎2
(𝑥)

6. SEMINÁRIO
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Produção
e
Gestão
6
1 - Introdução
Segundo Paiva et al. (2012) na maioria dos trabalhos
RPD, a escolha mais comum para otimização dual é a
combinação de média, alvo e variância em uma única
função objetivo que deve ser minimizada.
Esta função é chamada de MSE – Mean Square Error ou
Erro Quadrático Médio

7. SEMINÁRIO
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Produção
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Gestão
7
1 - Introdução
Portanto o que se busca em um projeto RPD

8. SEMINÁRIO
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Produção
e
Gestão
8
1 - Introdução
Em casos onde existe correlação nas característica de qualidade a função MSE deve ser
considerada da seguinte forma:
(Govindaluri e Cho., 2007)
   
     
   
   
   
 
 
j
j
i
i
ij
i
j j
i
i
i
i
i
i T
y
T
y
T
y
MSE 








 


x
x
x
x
x
x
x
x
x ˆ
ˆ
ˆ
1
1
2
2





i
ŷ Média iª característica de qualidade
 
x
i
 Desvio Padrão da iª característica de qualidade
 
x
j
 Desvio Padrão da jª característica de qualidade
 
x
ij
 Covariância da iª e jª característica de qualidade
i
T Alvo para a iª característica de qualidade

9. SEMINÁRIO
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9
2 - Justificativa
Erro Quadrático Médio (MSE)
Citações em cada ano
Publicações em cada ano
ATUALIZAR

10. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
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Gestão
10
2 - Justificativa
Interseção Normal à Fronteira (NBI)
Citações em cada ano
Publicações em cada ano
ISI Web of Knowledge
ATUALIZAR

11. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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11
3 - Objetivos
Principal
 Aplicar o método da Interseção Normal à Fronteira (NBI – Normal Boundary
Intersection) envolvendo fronteira de Pareto para funções MSE.
 Estudar a influência considerando e não o efeito da correlação nas características de
qualidade e por conseqüência em suas variáveis do processo ao aplicar o método NBI e
somas ponderadas . O teste de hipóteses será utilizado para validar as análises.
Secundário
mostrar como o método NBI pode ser útil também para a geração de fronteiras
uniformemente distribuídas para o caso de múltiplos duais.
Delimitação
 O trabalho será aplicado em projetos robusto bi-objetivo.
Será estudado problemas bidimensional, ou seja com dois MSEs.

12. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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12
4 - Fundamentação Teórica
Alguns estudos contemplam o MSE apenas para uma característica, porém o conceito
pode ser estendido para problemas múltiplos duais e que utilizam um operador de
aglutinação de somas ponderadas (Busacca et al., 2001).
Método da somas ponderadas
 
 





p
i
i
i
i
T T
y
MSE
1
2
2
ˆ
ˆ 

13. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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13
4 - Fundamentação Teórica
• Se diferentes graus de importância forem atribuídos a cada MSE, a função objetivo
global se torna, como proposto por Köksoy (2006):
Método da somas ponderadas
 
 

 







p
i
i
i
i
i
p
i
i
i
T T
y
w
MSE
w
MSE
1
2
2
1
ˆ
ˆ 
• Pode-se supor também um peso diferente tanto para a minimização da variância
quanto a minimização do deslocamento da média e vice-versa.
   
 








p
i
i
i
i
i
i
T w
T
y
w
MSE
1
2
2
ˆ
1
ˆ 

14. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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14
4 - Fundamentação Teórica
Assim, as somas ponderadas são utilizadas para gerar soluções em problemas
multiobjetivo e formam, via de regra um conjunto de soluções viável conhecidas como
solução de Pareto ou fronteira de Pareto.
Método da somas ponderadas

15. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Método da somas ponderadas - Inconveniências
4 - Fundamentação Teórica
• Em conjuntos de soluções de Pareto não convexo, a fronteira passa a ser não convexa
e descontínua.
• As somas ponderadas dificilmente detectarão soluções nas regiões não-convexas da
Fronteira ou em fronteiras não-convexas (descontínuas).
• Este método também não é capaz de gerar uma fronteira uniformemente espaçada,
mesmo que a distribuição dos pesos seja uniforme (Shukla e Deb, 2007; Vahidinasab e
Jadid, 2010).
15

16. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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16
4 - Fundamentação Teórica
• Método desenvolvido por Das e Denis (1998). Com o NBI é possível geração de
fronteiras convexas com soluções eqüidistantes ou até mesmo a determinação de
pontos ótimos em regiões não convexas da fronteira de Pareto.
Método NBI
• O primeiro passo a ser executado no método de interseção à fronteira (NBI)
compreende o cálculo da matriz Payoff .
• Esta matriz representa os valores ótimos das múltiplas funções objetivo minimizados de
modo individual.

17. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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17
4 - Fundamentação Teórica
Como funciona o algoritmo?
Método NBI
• Minimiza-se individualmente uma função objetivo obtendo-se .
 
x
fi
*
i
x
• Substitui-se , o ponto ótimo individual nas demais funções para determinar os valores
não ótimo.
*
i
x
• Repetindo-se este algoritmo para todas as funções objetivo, forma-se então a matriz
payoff.      
     
     

















*
*
*
*
1
*
*
*
*
*
1
*
1
*
1
*
1
*
1
m
m
m
i
m
i
m
i
i
i
m
i
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f













18. SEMINÁRIO
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18
4 - Fundamentação Teórica
Definições importantes.
Método NBI
• O conjunto dos vetores com os ótimos individuais é denominado Ponto de Utopia.
• O conjunto dos vetores com os valores não ótimos individuais é denominado Ponto de
Nadir (Jia and Ierapetritou, 2007; Utyuzhnikov et al., 2009).
 T
N
m
N
i
N
N
f
f
f
f ,
,
1 


     
 T
m
m
i
i
U
x
f
x
f
x
f
f *
*
*
*
*
1
*
1 ,
, 



19. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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19
4 - Fundamentação Teórica
Método NBI
Usando estes dois conjuntos de pontos extremos, a normalização das funções objetivo
pode ser obtida como:
 
 
U
i
N
i
U
i
i
f
f
f
x
f
x
f


 m
i ,
,
1 


20. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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20
4 - Fundamentação Teórica
Método NBI
Esta normalização conduz à normalização da matriz Payoff .
De acordo com Vahidinasab and Jadid (2010), as combinações convexas de cada linha
da matriz Payoff, formam a “Envoltória Convexa de Mínimos Individuais” ou CHIM
(Convex Hull of Individual Minima ), ou ainda, a Linha de Utopia.

21. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
e
Gestão
21
4 - Fundamentação Teórica
Método NBI
f1(x)
f2(x)
Fronteira de Pareto - NBI
Pareto
Fronteira de
D
Linha de Utopia
Soluções NBI
f1*(x1*) f1(x2*)
f2(x1*)
f2*(x2*)
fU
fN
a
b
c
d
e
Ponto de Ancoragem
Ponto de Ancoragem
Ponto de ancoragem:
Representam as soluções
individuais de duas funções
(Jia and Ierapetritou, 2007;
Utyuzhnikov et al., 2009)
Pontos a e b: Matriz Payoff
escalonada .
i
w
Φ
D: Fazendo vetor unitário
normal à linha de utopia.
Se ,onde D
representa o conjunto de
pontos na normal a fronteira
de Pareto.
n̂
n
D
w
Φ i
ˆ

 
ˆ
:
Max
x
F
n
D
w
Φ
to
subject
D
i 

Objetivo do NBI

22. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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22
4 - Fundamentação Teórica
Método NBI
Neste trabalho, deseja-se mostrar como o método NBI pode ser útil também para a
geração de fronteiras uniformemente distribuídas para o caso de múltiplos duais.
Para cada característica de qualidade adotemos de modo a aplicar o
método NBI para problemas de RPD.
   
x
x i
i MSE
f 
     
   
     
   
   
   
 
1
0
0
1
2
:
.
.
2
2
2
max
2
2
2
1
max
1
1
1
1
1
max
1
1
1
1








































w
ρ
g
w
MSE
MSE
MSE
MSE
MSE
MSE
MSE
MSE
g
t
s
MSE
MSE
MSE
MSE
f
Min
I
I
I
I
I
I
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
T

23. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
e
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23
4 - Fundamentação Teórica
Método NBI
Sendo:
 
x
I
i
MSE
 
x
i
MSE
 
x
max
i
MSE
Valor da função.
Ponto de Utopia (determinado na matriz Payoff)
Ponto de Nadir (determinado na matriz Payoff)

24. SEMINÁRIO
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4 - Fundamentação Teórica
Correlação entre variáveis
• A correlação entre duas variáveis podem se definida através do coeficiente de
correlação linear de Pearson.
• O coeficiente de correlação linear de Pearson mede a intensidade existente entre duas
variáveis.
24

25. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
4 - Fundamentação Teórica
Correlação entre variáveis
25

26. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Engenharia
de
Produção
e
Gestão
4 - Fundamentação Teórica
Teste de hipótese Paired-t
26

27. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
e
Gestão
Teste de hipótese Paired-t
4 - Fundamentação Teórica
27

28. SEMINÁRIO
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Produção
e
Gestão
Teste de hipótese Paired-t – Justificativa
4 - Fundamentação Teórica
• As amostras estão correlacionadas.
• A comparação é feita entre os métodos Soma Ponderada e NBI , com e sem a
presença da correlação (covariância), considerando os diferentes pesos, ou seja, a
comparação é feita em relação à linha.
28

29. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Engenharia
de
Produção
e
Gestão
29
Classificação da pesquisa científica
Natureza
Básica
Aplicada
Objetivos
Exploratória
Descritiva
Explicativa
Normativa
Forma de abordar o
problema
Quantitativa
Qualitativa
Combinada
Métodos
Experimentos
Levantamento
ou Survey
Modelagem e
Simulação
Estudo de Caso
Pesquisa-ação
Soft System
Methodology
Fonte: Mello e Turrioni (2008)
5 - Metodologia de Pesquisa

30. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
30
Classificação da pesquisa científica
Natureza
Básica
Aplicada
Objetivos
Exploratória
Descritiva
Explicativa
Normativa
Forma de abordar o
problema
Quantitativa
Qualitativa
Combinada
Métodos
Experimentos
Levantamento
ou Survey
Modelagem e
Simulação
Estudo de Caso
Pesquisa-ação
Soft System
Methodology
Interesse prático
5 - Metodologia de Pesquisa

31. SEMINÁRIO
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Engenharia
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Produção
e
Gestão
31
Classificação da pesquisa científica
Natureza
Básica
Aplicada
Objetivos
Exploratória
Descritiva
Explicativa
Normativa
Forma de abordar o
problema
Quantitativa
Qualitativa
Combinada
Métodos
Experimentos
Levantamento
ou Survey
Modelagem e
Simulação
Estudo de Caso
Pesquisa-ação
Soft System
Methodology
Estabelecer relações entre as variáveis.
5 - Metodologia de Pesquisa

32. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Engenharia
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Produção
e
Gestão
32
Classificação da pesquisa científica
Natureza
Básica
Aplicada
Objetivos
Exploratória
Descritiva
Explicativa
Normativa
Forma de abordar o
problema
Quantitativa
Qualitativa
Combinada
Métodos
Experimentos
Levantamento
ou Survey
Modelagem e
Simulação
Estudo de Caso
Pesquisa-ação
Soft System
Methodology
Quantificar as informações para analisá-las.
5 - Metodologia de Pesquisa

33. SEMINÁRIO
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Produção
e
Gestão
33
Classificação da pesquisa científica
Natureza
Básica
Aplicada
Objetivos
Exploratória
Descritiva
Explicativa
Normativa
Forma de abordar o
problema
Quantitativa
Qualitativa
Combinada
Métodos
Experimentos
Levantamento
ou Survey
Modelagem e
Simulação
Estudo de Caso
Pesquisa-ação
Soft System
Methodology
5 - Metodologia de Pesquisa
Selecionar as variáveis que influenciam no objeto de
estudo.

34. SEMINÁRIO
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Produção
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Serão estudados três artigos
34
6 - Condução da pesquisa
1. Paiva, A.P., Campos, P. H., Ferreira, J. R., Lopes, L. G. D. , Paiva, E. J., Balestrassi ,
P. P. (2012). A multivariate robust parameter design approach for optimization of AISI
52100 hardened steel turning with wiper mixed ceramic tool. International Journal of
Refractory Metals and Hard Materials, 30, 152-163.
2. Junior, A.R.S. Otimização de Múltiplos Duais Correlacionados no Processo de
Torneamento do aço de corte fácil ABNT 12L14. Itajubá, 126p. Dissertação de
mestrado – UNIFEI, Itajubá, 2010.
3. Shin, S., Samanlioglu, F., Cho, B. R., Wiecek, M. M. (2011). Computing trade-offs in
robust design: Perspectives of the mean squared error. Computers & Industrial
Engineering, 60, 248–255.

35. SEMINÁRIO
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Produção
e
Gestão
O que se pretende?
35
6 - Condução da pesquisa
 Reproduzir a tabela de experimentos utilizando os dados já coletados pelos autores
dos artigos e dissertação.
 Aplicar o método da soma ponderada.
Aplicar o método NBI .
Comparar os resultados obtidos.
 Analisar a influência do método soma ponderada quanto o método NBI levando em
consideração a correlação e não correlação das variáveis envolvidas no processo
através do teste de hipóteses.

36. SEMINÁRIO
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36
Artigo 1 - A multivariate robust parameter design approach for optimization of AISI 52100
hardened steel turning with wiper mixed ceramic tool
7 - Andamento da Pesquisa
X1 X2 X3 Y1 Y2
Velocidade de
corte (Vc)
(m / min)
Avanço de corte (f)
(mm / rev)
Profundidade de
corte (d)
(mm)
Rugosidade Ra Rugosidade Rz
-1 1 -1 1 -1 1
200 240 0,20 0,40 0,150 0,300
Reproduzindo a tabela de experimentos

37. SEMINÁRIO
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Artigo 1 - A multivariate robust parameter design approach for optimization of AISI 52100
hardened steel turning with wiper mixed ceramic tool
7 - Andamento da Pesquisa
Reproduzindo a tabela de experimentos
Fatores de Ruídos Símbolo -1 1
Dureza da peça Z1 40 50
Desgaste do flanco da
ferramenta
Z2 0 0,30
37

38. SEMINÁRIO
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Reproduzindo a tabela de experimentos
38
7 - Andamento da Pesquisa
RunOrder
Parâmetros de
controle
Ruído Respostas
X1 X2 X3 Z1 Ra Rz
1 200 0,2 0,15 40 0,317 2,194
2 240 0,2 0,15 40 0,327 2,179
3 200 0,4 0,15 40 0,341 2,212
4 240 0,4 0,15 40 0,421 2,543
5 200 0,2 0,3 40 0,366 2,575
6 240 0,2 0,3 40 0,355 2,311
7 200 0,4 0,3 40 0,382 2,742
8 240 0,4 0,3 40 0,383 2,718
9 200 0,2 0,15 60 0,385 2,194
10 240 0,2 0,15 60 0,379 2,245
11 200 0,4 0,15 60 0,392 2,181
12 240 0,4 0,15 60 0,456 2,686
13 200 0,2 0,3 60 0,393 2,180
14 240 0,2 0,3 60 0,367 1,931
RunOrder
Parâmetros de
controle
Ruído Respostas
X1 X2 X3 Z1 Ra Rz
15 200 0,4 0,3 60 0,387 2,141
16 240 0,4 0,3 60 0,367 2,258
17 180 0,3 0,225 50 0,368 2,156
18 260 0,3 0,225 50 0,382 2,181
19 220 0,1 0,225 50 0,361 2,145
20 220 0,5 0,225 50 0,412 2,699
21 220 0,3 0,075 50 0,373 2,143
22 220 0,3 0,375 50 0,352 2,151
23 220 0,3 0,225 50 0,347 2,175
24 220 0,3 0,225 50 0,351 2,184
25 220 0,3 0,225 50 0,349 2,175
26 220 0,3 0,225 50 0,351 2,179
27 220 0,3 0,225 50 0,351 2,177
Pearson correlation of Ra and Rz 0,935

39. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
7 - Andamento da Pesquisa
39
SUPERFÍCIE DE RESPOSTA
Resposta
Coeficientes Ra DP Ra Rz DP Rz
Constante 0,3044 0,0375 1,8265 0,3317 1
Vc -0,0014 0,0027 0,0204 0,0291 -1,19901
f 0,0746 -0,0001 0,3722 0,0046 -0,92817
d 0,0011 0,0005 -0,0338 -0,0453 -0,72801
Vc2
0,0021 0,0050 -0,0380 -0,0342 1,437633
f2
0,0106 0,0186 0,0203 0,0805 0,861494
d2
0,0105 0,0083 -0,0128 -0,0096 0,529997
Vc x f -0,0092 0,0021 -0,0401 0,0187 1,112884
Vc x d -0,0089 -0,0134 -0,0170 -0,0563 0,872892
f x d 0,0019 -0,0009 -0,0698 -0,0874 0,675714
Média 0,2370 0,0518 1,3304 0,2533
Alvo 0,206 1,210
Restrição esfericidade 2,829 2,829
MSE Ra 0,0037 MSE Rz 0,0786
MSE TOTAL 0,0037
Ra DP Ra Rz DP Rz
Aplicando o método da soma ponderada
(Sem Covariância)

40. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
40
7 - Andamento da Pesquisa
W1 W2 Vc f d MSE Ra MSE Rz
1 0 1 -1,203155 -0,870548 -0,789739 0,003705 0,077398
2 0,05 0,95 -1,203189 -0,870627 -0,789600 0,003704 0,077398
3 0,10 0,9 -1,203153 -0,870720 -0,789553 0,003704 0,077398
4 0,15 0,85 -1,203252 -0,870905 -0,789199 0,003704 0,077398
5 0,20 0,8 -1,203472 -0,870860 -0,788912 0,003704 0,077398
6 0,25 0,75 -1,203553 -0,870970 -0,788666 0,003704 0,077398
7 0,30 0,7 -1,203254 -0,871244 -0,788821 0,003704 0,077398
8 0,35 0,65 -1,203349 -0,871438 -0,788460 0,003703 0,077398
9 0,40 0,6 -1,203093 -0,871738 -0,788520 0,003703 0,077398
10 0,45 0,55 -1,203316 -0,871872 -0,788032 0,003703 0,077398
11 0,50 0,5 -1,203558 -0,872052 -0,787463 0,003702 0,077399
12 0,55 0,45 -1,203417 -0,872431 -0,787259 0,003702 0,077399
13 0,60 0,4 -1,203414 -0,872837 -0,786813 0,003701 0,077400
14 0,65 0,35 -1,203325 -0,873538 -0,786170 0,003701 0,077401
15 0,70 0,3 -1,203573 -0,874069 -0,785201 0,003700 0,077403
16 0,75 0,25 -1,203637 -0,875015 -0,784048 0,003699 0,077406
17 0,80 0,2 -1,203853 -0,876217 -0,782372 0,003697 0,077411
18 0,85 0,15 -1,203844 -0,878465 -0,779860 0,003695 0,077424
19 0,90 0,1 -1,203894 -0,882251 -0,775498 0,003690 0,077454
20 0,95 0,05 -1,203707 -0,890640 -0,766142 0,003683 0,077559
21 1 0 -1,199013 -0,928167 -0,728009 0,003667 0,078644
Aplicando o método da soma ponderada
(Sem Covariância)

41. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
41
7 - Andamento da Pesquisa
0.077300
0.077500
0.077700
0.077900
0.078100
0.078300
0.078500
0.078700
0.003665 0.003670 0.003675 0.003680 0.003685 0.003690 0.003695 0.003700 0.003705
MSE
Rz
MSE Ra
Soma Ponderada - sem covariância

42. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
Aplicando o método da soma ponderada
(Com Covariância)
Média 0,2400 0,0501 1,3448 0,2435 0,0100
Alvo 0,206 1,210
Restrição
esfericidade
2,829 2,829
MSE Ra 0,0062 MSE Rz 0,0896
MSE TOTAL (FO) 0,0062
SUPERFÍCIE DE RESPOSTA
Resposta
Coeficientes Ra DP Ra Rz DP Rz Covar(Ra,Rz)
Constante 0,3044 0,0375 1,8265 0,3317 0,0071 1
Vc -0,0014 0,0027 0,0204 0,0291 0,0031 -1,19094
f 0,0746 -0,0001 0,3722 0,0046 -0,0016 -0,88863
d 0,0011 0,0005 -0,0338 -0,0453 -0,0030 -0,78812
Vc2
0,0021 0,0050 -0,0380 -0,0342 0,0005 1,41833
f2
0,0106 0,0186 0,0203 0,0805 0,0102 0,78966
d2
0,0105 0,0083 -0,0128 -0,0096 0,0019 0,62114
Vc x f -0,0092 0,0021 -0,0401 0,0187 0,0037 1,05830
Vc x d -0,0089 -0,0134 -0,0170 -0,0563 -0,0081 0,93860
f x d 0,0019 -0,0009 -0,0698 -0,0874 -0,0052 0,70035
Ra DP Ra Rz DP Rz
Covar
(Ra,Rz)
42

43. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
W1 W2 Vc f d MSE Ra MSE Rz
1 0 1 -1,200491 -0,865867 -0,798887 0,006191 0,089440
2 0,05 0,95 -1,200481 -0,865929 -0,798835 0,006191 0,089440
3 0,10 0,9 -1,200558 -0,865934 -0,798713 0,006191 0,089440
4 0,15 0,85 -1,200506 -0,866015 -0,798703 0,006191 0,089440
5 0,20 0,8 -1,200470 -0,866098 -0,798668 0,006191 0,089440
6 0,25 0,75 -1,200315 -0,866308 -0,798673 0,006191 0,089440
7 0,30 0,7 -1,200486 -0,866152 -0,798585 0,006191 0,089440
8 0,35 0,65 -1,200305 -0,866457 -0,798526 0,006191 0,089440
9 0,40 0,6 -1,200350 -0,866509 -0,798403 0,006191 0,089440
10 0,45 0,55 -1,200150 -0,866735 -0,798458 0,006191 0,089440
11 0,50 0,5 -1,200020 -0,866916 -0,798456 0,006191 0,089440
12 0,55 0,45 -1,199901 -0,867139 -0,798394 0,006190 0,089440
13 0,60 0,4 -1,199840 -0,867429 -0,798170 0,006190 0,089441
14 0,65 0,35 -1,199564 -0,867774 -0,798209 0,006190 0,089441
15 0,70 0,3 -1,199320 -0,868244 -0,798066 0,006190 0,089442
16 0,75 0,25 -1,199010 -0,868883 -0,797835 0,006189 0,089443
17 0,80 0,2 -1,198633 -0,869606 -0,797614 0,006189 0,089444
18 0,85 0,15 -1,198045 -0,870807 -0,797189 0,006188 0,089447
19 0,90 0,1 -1,197196 -0,872882 -0,796193 0,006187 0,089455
20 0,95 0,05 -1,195414 -0,876819 -0,794542 0,006186 0,089477
21 1 0 -1,190937 -0,888627 -0,788121 0,006183 0,089606
Aplicando o método da soma ponderada
(Com Covariância)
43

44. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
0.089430
0.089450
0.089470
0.089490
0.089510
0.089530
0.089550
0.089570
0.089590
0.089610
0.006183 0.006184 0.006185 0.006186 0.006187 0.006188 0.006189 0.006190 0.006191
MSE
Rz
MSE Ra
Soma Ponderada - com covariância
44

45. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
45
7 - Andamento da Pesquisa Aplicando o método NBI
(Sem Covariância)
SUPERFÍCIE DE RESPOSTA PARA MSE
Resposta
Coeficientes Ra DP Ra Rz DP Rz
Constante 0,3044 0,0375 1,8265 0,3317 1
Vc -0,0014 0,0027 0,0204 0,0291 -1,1990
f 0,0746 -0,0001 0,3722 0,0046 -0,9282
d 0,0011 0,0005 -0,0338 -0,0453 -0,7280
Vc2
0,0021 0,0050 -0,0380 -0,0342 1,4377
f2
0,0106 0,0186 0,0203 0,0805 0,8615
d2
0,0105 0,0083 -0,0128 -0,0096 0,5300
Vc x f -0,0092 0,0021 -0,0401 0,0187 1,1129
Vc x d -0,0089 -0,0134 -0,0170 -0,0563 0,8729
f x d 0,0019 -0,0009 -0,0698 -0,0874 0,6757
Média 0,2370 0,0518 1,3304 0,2533
Alvo 0,206 1,210
MSE Ra 0,0037 MSE Rz 0,0786
Restrição
esfericidade
2,829 2,829
Restrição NBI 1,000 1,000
f1(x) 0,000
f2(x) 1,000
Função Objetivo: 0,000
Ra DP Ra Rz DP Rz
MATRIZ PAYOFF
0,003667 0,078644
0,003705 0,077398

46. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
7 - Andamento da Pesquisa
46
W Vc f d MSE Ra MSE Rz
1 0 -1,20319 -0,870532 -0,789703 0,003705 0,077398
2 0,05 -1,20351 -0,873225 -0,786239 0,003701 0,077401
3 0,10 -1,20372 -0,875959 -0,782858 0,003697 0,077410
4 0,15 -1,20389 -0,878714 -0,779510 0,003694 0,077425
5 0,20 -1,20396 -0,881509 -0,776245 0,003691 0,077447
6 0,25 -1,20396 -0,884329 -0,773030 0,003688 0,077475
7 0,30 -1,2039 -0,887171 -0,769859 0,003686 0,077509
8 0,35 -1,20379 -0,890032 -0,766726 0,003683 0,077550
9 0,40 -1,20362 -0,892909 -0,763626 0,003681 0,077596
10 0,45 -1,20342 -0,895801 -0,760557 0,003679 0,077649
11 0,50 -1,20317 -0,898705 -0,757514 0,003677 0,077708
12 0,55 -1,20289 -0,901620 -0,754493 0,003675 0,077774
13 0,60 -1,20257 -0,904545 -0,751493 0,003673 0,077846
14 0,65 -1,20222 -0,907478 -0,748511 0,003672 0,077923
15 0,70 -1,20184 -0,910419 -0,745544 0,003671 0,078008
16 0,75 -1,20144 -0,913365 -0,742591 0,003670 0,078098
17 0,80 -1,201 -0,916316 -0,739651 0,003669 0,078195
18 0,85 -1,20054 -0,919272 -0,736721 0,003668 0,078298
19 0,90 -1,20006 -0,922231 -0,733800 0,003668 0,078407
20 0,95 -1,19956 -0,925193 -0,730887 0,003668 0,078522
21 1 -1,19904 -0,928157 -0,727981 0,003667 0,078644
Aplicando o método NBI
(Sem Covariância)

47. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
7 - Andamento da Pesquisa
47
0.077300
0.077500
0.077700
0.077900
0.078100
0.078300
0.078500
0.078700
0.003665 0.003670 0.003675 0.003680 0.003685 0.003690 0.003695 0.003700 0.003705
MSE
Rz
MSE Ra
NBI - sem covariância

48. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
Aplicando o método NBI
(Com Covariância)
SUPERFÍCIE DE RESPOSTA PARA MSE
Resposta
Coeficientes Ra DP Ra Rz DP Rz Covar(Ra,Rz)
Constante 0,3044 0,0375 1,8265 0,3317 0,0071 1
Vc -0,0014 0,0027 0,0204 0,0291 0,0031 -1,1909
f 0,0746 -0,0001 0,3722 0,0046 -0,0016 -0,8886
d 0,0011 0,0005 -0,0338 -0,0453 -0,0030 -0,7881
Vc2
0,0021 0,0050 -0,0380 -0,0342 0,0005 1,4184
f2
0,0106 0,0186 0,0203 0,0805 0,0102 0,7897
d2
0,0105 0,0083 -0,0128 -0,0096 0,0019 0,6211
Vc x f -0,0092 0,0021 -0,0401 0,0187 0,0037 1,0583
Vc x d -0,0089 -0,0134 -0,0170 -0,0563 -0,0081 0,9386
f x d 0,0019 -0,0009 -0,0698 -0,0874 -0,0052 0,7003
Média 0,2400 0,0501 1,3448 0,2435 0,0100
Alvo 0,206 1,210
MSE Ra 0,0062 MSE Rz 0,0896
Restrição
esfericidade
2,829 2,829
Restrição NBI 1,000 1,000
f1(x) 0,000
f2(x) 1,000
Função Objetivo: 0,000
MATRIZ PAYOFF
0,006183 0,089606
0,006191 0,089440
Ra DP Ra Rz DP Rz
Covar
(Ra,Rz)
7 - Andamento da Pesquisa
48

49. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
Aplicando o método NBI
(Com Covariância)
W Vc f d MSE Ra MSE Rz
1 0 -1,20061 -0,865841 -0,798733 0,006191 0,089440
2 0,05 -1,19989 -0,867032 -0,798531 0,006191 0,089440
3 0,10 -1,19936 -0,868182 -0,798076 0,006190 0,089441
4 0,15 -1,19863 -0,869377 -0,797862 0,006189 0,089444
5 0,20 -1,1982 -0,870506 -0,797280 0,006188 0,089446
6 0,25 -1,19765 -0,871662 -0,796839 0,006188 0,089450
7 0,30 -1,19713 -0,872815 -0,796372 0,006187 0,089455
8 0,35 -1,19661 -0,873963 -0,795882 0,006187 0,089460
9 0,40 -1,19612 -0,875108 -0,795371 0,006186 0,089466
10 0,45 -1,19563 -0,876250 -0,794840 0,006186 0,089473
11 0,50 -1,19516 -0,877389 -0,794292 0,006185 0,089481
12 0,55 -1,1947 -0,878525 -0,793728 0,006185 0,089490
13 0,60 -1,19425 -0,879657 -0,793149 0,006185 0,089500
14 0,65 -1,19381 -0,880787 -0,792557 0,006184 0,089510
15 0,70 -1,19338 -0,881914 -0,791952 0,006184 0,089521
16 0,75 -1,19296 -0,883039 -0,791335 0,006184 0,089533
17 0,80 -1,19255 -0,884161 -0,790708 0,006184 0,089546
18 0,85 -1,19214 -0,885280 -0,790071 0,006184 0,089560
19 0,90 -1,19174 -0,886397 -0,789424 0,006183 0,089575
20 0,95 -1,19134 -0,887512 -0,788769 0,006183 0,089590
21 1 -1,19095 -0,888624 -0,788106 0,006183 0,089606
7 - Andamento da Pesquisa
49

50. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Instituto
de
Engenharia
de
Produção
e
Gestão
0.089430
0.089450
0.089470
0.089490
0.089510
0.089530
0.089550
0.089570
0.089590
0.089610
0.006182 0.006183 0.006184 0.006185 0.006186 0.006187 0.006188 0.006189 0.006190 0.006191 0.006192
MSE
Rz
MSE Ra
NBI - com covariância
7 - Andamento da Pesquisa
50

51. SEMINÁRIO
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Engenharia
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Produção
e
Gestão
Comparando os resultados
7 - Andamento da Pesquisa
51

52. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
e
Gestão
7 - Andamento da Pesquisa Teste de Hipóteses
COMBINAÇÃO 1 COMBINAÇÃO 2
Velocidade de Corte
(Vc)
Método Soma
Ponderada
Mean StDev
Velocidade de Corte
(Vc)
Método NBI
Mean StDev
sem covariância -1,20345 0,00025 sem covariância -1,20261 0,00141
com covariância -1,19955 0,00134 com covariância -1,19559 0,00284
Difference -0,003898 0,001533 Difference -0,007019 0,001803
T-Value -11,37 T-Value -17,41
P-Value 0,000 P-Value 0,000
COMBINAÇÃO 3 COMBINAÇÃO 4
Velocidade de Corte
(Vc)
Método Soma
Ponderada X NBI
SEM COVAR
Mean StDev
Velocidade de Corte
(Vc)
Método Soma
Ponderada X NBI
COM COVAR
Mean StDev
sem covariância (SP) -1,20345 0,00025 com covariância(SP) -1,19955 0,00134
sem covariância (NBI) -1,20261 0,00141 com covariância (NBI) -1,19559 0,00284
Difference -0,000838 0,001609 Difference -0,003959 0,001952
T-Value -2,33 T-Value -9,07
P-Value 0,031 P-Value 0,000
52

53. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Engenharia
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Produção
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Gestão
7 - Andamento da Pesquisa Teste de Hipóteses
COMBINAÇÃO 1 COMBINAÇÃO 2
Ra
Método Soma
Ponderada
Mean StDev
Ra
Método NBI
Mean StDev
sem covariância 0,240859 0,000362 sem covariância 0,239172 0,001209
com covariância 0,241366 0,000179 com covariância 0,241366 0,000179
Difference -0,000508 0,000184 Difference -0,002194 0,001069
T-Value -12,34 T-Value -9,18
P-Value 0,000 P-Value 0,000
COMBINAÇÃO 3 COMBINAÇÃO 4
Ra
Método Soma
Ponderada X NBI
SEM COVAR
Mean StDev
Ra
Método Soma
Ponderada X NBI
COM COVAR
Mean StDev
sem covariância (SP) 0,240859 0,000362 com covariância(SP) 0,241366 0,000179
sem covariância (NBI) 0,239172 0,001209 com covariância (NBI) 0,240796 0,000438
Difference 0,001687 0,000954 Difference 0,000571 0,000311
T-Value 7,9 T-Value 8,22
P-Value 0,000 P-Value 0,000
53

54. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Engenharia
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Produção
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Gestão
7 - Andamento da Pesquisa Conclusões Preliminares
• A correlação / covariância desloca significativamente os pontos ótimos da fronteira;
• Portanto, deixar de considerar a correlação pode conduzir a uma solução não
compatível com a realidade, principalmente tratando-se de um projeto robusto de
parâmetros.
• O método NBI é mais sensível quanto ao efeito da correlação / covariância em relação
ao método da soma ponderada.
54

55. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Gestão
7 - Andamento da Pesquisa Conclusões Preliminares
-0.810
-0.800
-0.790
-0.780
-0.770
-0.760
-0.750
-0.740
-0.730
-0.720
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Profundidade de Corte (d)
Sem covariância SP Com covariância SP Sem covariância NBI Com covariância NBI
55

56. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
e
Gestão
0.23700
0.23750
0.23800
0.23850
0.23900
0.23950
0.24000
0.24050
0.24100
0.24150
0.24200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Rugosidade Ra
Sem covariância - SP Com covariância - SP Sem covariância - NBI Com covariância - NBI
7 - Andamento da Pesquisa Conclusões Preliminares
56

57. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Produção
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Gestão
0.00240
0.00245
0.00250
0.00255
0.00260
0.00265
0.00270
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Variabilidade de Ra
Sem covariância - SP Com covariância - SP Sem covariância - NBI Com covariância - NBI
7 - Andamento da Pesquisa Conclusões Preliminares
57

58. SEMINÁRIO
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Gestão
58
8 - Cronograma
Atividades
2012 2013
JULHO
AGOSTO
SETEMBRO
OUTUBRO
NOVEMBRO
DEZEMBRO
JANEIRO
FEVEREIRO
MARÇO
ABRIL
MAIO
JUNHO
JULHO
AGOSTO
Pesquisa Bibliográfica.
Construção do método para S.Ponderada e
NBI
Aplicação da otimização no modelo
Matemático.
Análise dos resultados.
Escrever a dissertação.
Submeter Artigos.
Defesa da dissertação.

59. SEMINÁRIO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
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Engenharia
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Produção
e
Gestão
59
7 - Referência Bibliográfica
Busacca, G. P., Marseguerra, M., & Zio, E. (2001). Multiobjective optimization by genetic algorithms:
application to safety systems. Reliability Engineering & System Safety, 72, 59-74.
Das, I., & Dennis, J.E. (1998). Normal boundary intersection: A new method for generating the
Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems. SIAM Journal of Optimization, 8, 631-
657.
Jia, Z. & Ierapetritou, G. (2007). Generate Pareto optimal solutions of scheduling problems using
normal boundary intersection technique. Computers and Chemical Engineering, 31,268-280
Kazemzadeh, R. B., Bashiri, M., Atkinson, A.C., & Noorossana, R. (2008). A general framework for
multiresponse optimization problems based on goal programming. European Journal of Operational
Research, 189, 421-429.
Köksoy, O. (2006). Multiresponse robust design: Mean square error (MSE) criterion. Applied
Mathematics and Computation, 175, 1716-1729.
Montgomery, D. C. (2009). Design and Analysis of Experiments. (7th ed.). New York: John Wiley.
Mello, C. H. P., Turrioni, J.B. Metodologia de pesquisa em engenharia de produção. Notas de aula –
Universidade Federal de Engenharia de Itajubá. 2008.

60. SEMINÁRIO
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Produção
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Gestão
7 - Referência Bibliográfica
Paiva, A. P., Campos, P. H., Ferreira, J. R., Lopes, L. G. D., Paiva, E. J., & Balestrassi, P. P. (2012).
A multivariate robust parameter design approach for optimization of AISI 52100 hardened steel
turning with wiper mixed ceramic tool. International Journal of Refractory Metals and Hard Materials,
30, 152-163.
Paiva, A. P., Leme R. C., Gomes J. H. F., Balestrassi P. P. (2012). A multivariate robust parameter
optimization approach based on Principal Component Analysis with combined arrays.
Shin, S., Samanlioglu, F., Cho, B. R., Wiecek, M. M. (2011). Computing trade-offs in robust design:
Perspectives of the mean squared error. Computers & Industrial Engineering, 60, 248–255.
Shukla, P.K.,& Deb, K. (2007). On finding multiple Pareto-optimal solutions using classical and
evolutionary generating methods. European Journal of Operational Research, 181, 1630-1652.
Taguchi, G. (1986). Introduction to quality engineering: desingning quality into products and
processes. Tokyo: Usian.
Vahidinasab, V., & Jadid, S. (2010). Normal boundary intersection method for suppliers’strategic
bidding in electricity markets: An environmental/economic approach. Energy Conversion and
Management, 51, 1111-1119.
60

61. Instituto
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e
Gestão
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
“Fronteiras Equiespaçadas de Pareto para Funções de Erro Quadrático
Médio”
Itajubá, 10 de abril de 2013
Mestrando: Carlos Henrique de Oliveira
Orientador: Prof. Dr. Anderson Paulo de Paiva
Co-orientador: Prof. Dr. João Roberto Ferreira