Este documento apresenta um estudo sobre previsão de vendas numa empresa de TI utilizando séries temporais. Foram aplicados algoritmos de Exponencial Smoothing, ARIMA e Redes Neurais Artificiais para prever vendas nos próximos 12 meses. As Redes Neurais Artificiais apresentaram o melhor desempenho, sendo úteis quando há dados mas poucos pressupostos teóricos. Futuramente, pretende-se desenvolver um modelo de previsão fiável incorporado em aplicações de suporte à decisão.

1. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Previs˜ao de vendas numa empresa de TI
utilizando time series
13a Conferˆencia Ib´erica de Sistemas e Tecnologias de
Informa¸c˜ao
Pedro Sobreiro, Domingos Martinho e Ant´onio Pratas
C´aceres, Espanha, 14 de Junho de 2018
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Conferˆencia Ib´erica de Sistemas e Tecnologias de Informa¸c˜ao Previs˜ao de vendas com timeseries

2. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Agenda
1 Objectivos do Estudo
2 Enquadramento te´orico
3 Metodologia
4 Resultados
5 Conclus˜oes
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3. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Objetivo do Estudo
Explorar o potencial dos algoritmos
Exponencial Smoothing, Auto Regressive
Integrated Moving Average (ARIMA) e
Artificial Neural Networks (ANN) para
previs˜oes baseadas em time series, numa
empresa na ´area das TI
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4. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Enquadramento te´orico
Porquˆe a previs˜ao de vendas?
Uma m´a previs˜ao de vendas provoca problemas na gest˜ao de
stocks (Nunnari, & Nunnari, 2017) ;
Muitas empresas n˜ao utilizam mecanismos adequados para
prever as vendas (Ribeiro, Seruca, & Dur˜ao, 2016) ;
A importˆancia da previs˜ao de vendas leva a dispˆendio de
recursos humanos e financeiros para obter informa¸c˜ao fi´avel
sobre a previs˜ao de vendas que ´e essencial para o neg´ocio;
Nunnari, G., & Nunnari, V. (2017). Forecasting Monthly Sales Retail Time Series: A Case Study. Em 2017
IEEE 19th Conference on Business Informatics (CBI) (Vol. 01, pp. 1–6). doi:10.1109/CBI.2017.57
Ribeiro, A., Seruca, I., & Dur˜ao, N. (2016). Sales prediction for a pharmaceutical distribution company: A data
mining based approach. Em 2016 11th Iberian Conference on Information Systems and Technologies (CISTI) (pp.
1–7). doi:10.1109/CISTI.2016.7521397
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5. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
S´eries temporais
Previs˜ao de s´eries
A previs˜ao de vendas pode ser realizada recorrendo a
algoritmos de time series que pode ser classificados em lineares
e n˜ao-lineares (Doganis, Alexandridis, Patrinos, & Sarimveis, 2006) ;
Os m´etodos a aplicar na previs˜ao de vendas podem ser
tradicionais como o Exponencial Smoothing de Holt e Winters
(Holt, 2004; Winters, 1976) ou o Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA), que n˜ao s˜ao adequadas se se verificar a
n˜ao-linearidade nos dados (Kelleher, Namee, & D’Arcy, 2015);
Doganis, P., Alexandridis, A., Patrinos, P., & Sarimveis, H. (2006). Time series sales forecasting for short
shelf-life food products based on artificial neural networks and evolutionary computing. Journal of Food
Engineering, 75(2), 196–204.
Holt, C. C. (2004). Forecasting seasonals and trends by exponentially weighted moving averages. International
Journal of Forecasting, 20(1), 5–10.
Winters, P. R. (1976). Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages. Em Mathematical
Models in Marketing (pp. 384–386). Springer, Berlin, Heidelberg.
Kelleher, J. D., Namee, B. M., & D’Arcy, A. (2015). Fundamentals of Machine Learning for Predictive Data
Analytics: Algorithms, Worked Examples, and Case Studies (1 edition). Cambridge, Massachusetts: The MIT
Press.
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6. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
S´eries temporais
Previs˜ao de s´eries
As ANN inspiram-se em estudos do c´erebro e sistema nervoso,
tˆem poucos pressupostos;
Fornecem uma alternativa aos m´etodos tradicionais: (1)
orientadas aos dados; (2) utilizam m´etodos adaptativos; (3)
aprendem com os dados e (4) s˜ao adequadas para problemas
em que as solu¸c˜oes requerem conhecimento que ´e dif´ıcil de
especificar mas que tˆem dados suficientes (Zhang, Eddy, & Hu,
1998);
As ANN podem ser entendidas como um m´etodo estat´ıstico
n˜ao-param´etrico multivariado n˜ao-linear (Cheng & Titterington,
2004);
Zhang, G., Eddy Patuwo, B., & Y. Hu, M. (1998). Forecasting with artificial neural networks:: The state of the
art. International Journal of Forecasting, 14(1), 35–62. doi: 10.1016/S0169-2070(97)00044-7
Cheng, B., & Titterington, D. M. (1994). Neural Networks: A Review from a Statistical Perspective. Statistical
Science, 9(1), 2–30.
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7. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Metodologia
O trabalho foi desenvolvido numa empresa na ´area das TI
com sede na regi˜ao centro de Portugal, envolvendo 24000
registos obtidos nos ´ultimos 192 meses (janeiro de 2002 a
dezembro 2017);
A an´alise e previs˜ao de time series foi desenvolvida no R
(Hyndman, & Khandakar, 2008), atrav´es da biblioteca forecast
(Davydenko, & Fildes, 2016) para 12 meses;
Realizou-se a previs˜ao com Exponencial Smoothing
(HoltWinters), autoregressive integrated moving average
(ARIMA) e, por ´ultimo, artificial neural networks (ANN)
No final comparou-se o desempenho que cada um dos
m´etodos.
Hyndman, R. J., & Khandakar, Y. (2008). Automatic time series forecasting: the forecast package for R.
Journal of Statistical Software, 26(3), 1–22.
Davydenko, A., & Fildes, R. (2016). Forecast error measures: critical review and practical recommendations.
Business Forecasting: Practical Problems and Solutions. Wiley, 34. https://doi.org/10.13140/RG.2.1.4539.5281
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8. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
An´alise dos dados
Figura 1: Decomposi¸c˜ao do valor de vendas em tendˆencia, sazonalidade e residual
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9. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Exponencial Smoothing
Ajustou-se sazonalidade retirando a componente sazonal da
s´erie original e procedeu-se `a previs˜ao recorrendo `a fun¸c˜ao
HoltWinters (Davydenko, & Fildes, 2016) com parˆametros
beta=FALSE e gamma=FALSE para suavizar os dados
exponencialmente;
Realizamos a avalia¸c˜ao de eventual melhoria do modelo
atrav´es das correla¸c˜oes entre os erros de previs˜ao, recorrendo
ao ACF (auto correlation function);
O teste de significˆancia atrav´es do Ljung-Box test n˜ao
identificou correla¸c˜oes entre os valores residuais (p-value >
0.05).
Davydenko, A., & Fildes, R. (2016). Forecast error measures: critical review and practical recommendations.
Business Forecasting: Practical Problems and Solutions. Wiley, 34. doi:10.13140/RG.2.1.4539.5281
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10. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
ARIMA
A aplica¸c˜ao do ARIMA foi realizada com o m´etodo
Box-Jenkins (Box, Jenkins, Reinsel, & Ljung, 2015) : (1) Escolher o
modelo ARMA se for estacion´aria e ARIMA se n˜ao; (2)
Selecionar o modelo que melhor sumarize os dados; (3)
Estimar atrav´es da utiliza¸c˜ao dos dados e (4) Avaliar o
modelo e verificar o que pode ser melhorado;
Na diferencia¸c˜ao (d) verificou-se que com uma diferencia¸c˜ao
(d=1) existiam dados aparentemente estacion´arios;
Na avalia¸c˜ao do ACF e PACF obteve-se um p=1 e q=2, o que
permitiu utilizar um ARIMA (1,1,2);
Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2015). Time Series Analysis: Forecasting and
Control (5 edition). Hoboken, New Jersey: Wiley.
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11. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
auto.ARIMA
A aplica¸c˜ao do auto ARIMA permitiu a identifica¸c˜ao dos
parˆametros, identificando um modelo sazonal do tipo ARIMA
(p, d, q) x (P, D, Q) S, em que p = ordem do AR n˜ao
sazonal, d = diferencia¸c˜ao do n˜aosazonal, q = ordem n˜ao
sazonal do MA, P = ordem sazonal do AR, D = diferencial
sazonal, Q = ordem sazonal do MA e S = per´ıodo de tempo
para repetir o padr˜ao sazonal;
Obtivemos um ARIMA (1, 1, 2)(2, 0, 2)[13];
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12. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Artificial Neural Networks
A realiza¸c˜ao da previs˜ao com a fun¸c˜ao Neural Network Time
Series Forecasts (NNETAR), dispon´ıvel na biblioteca forecast
do R, recorrendo a um modelo NNAR(p,P,k), onde p
corresponde ao n´umero de observa¸c˜oes como input, P se ´e
sazonal ou n˜ao, onde P=1 indica sazonalidade e k o n´umero
de neurons no layer escondido;
Obtivemos um NNAR(15,1,8), que indica 15 observa¸c˜oes
como input e 8 neurons num layer escondido, a sazonalidade
reflectiu-se na obten¸c˜ao de um P = 1;
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13. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Desempenho dos modelos
Figura 2: Resultados obtidos na aplica¸c˜ao dos algoritmos
O desempenho dos modelos utilizados onde podemos comparar o
desempenho das capacidades preditivas do Exponencial
Smoothing, ARIMA, AUTO.ARIMA e ANN, atrav´es do MAE
(mean absolute error) e MAPE (mean absolute percentage error)
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14. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Conclus˜oes
O melhor desempenho foi obtido com a aplica¸c˜ao do modelo
baseado em ANN;
O ANN torna-se ´util para a resolu¸c˜ao de problemas onde
existem dados e conhecimentos sobre pressupostos te´oricos
subjacentes ao problema que estamos a analisar (Zhang, Eddy,
& Hu, 1998), o que permite que o modelo seja aplicado
facilmente;
O trabalho futuro passa pela continua¸c˜ao na aplica¸c˜ao de
t´ecnicas de previs˜ao e no desenvolvimento um modelo de
previs˜ao fi´avel, incorporado em aplica¸c˜oes inform´aticas para
ser utilizado o suporte da decis˜ao dos gestores;
Zhang, G., Eddy Patuwo, B., & Y. Hu, M. (1998). Forecasting with artificial neural networks:: The state of the
art. International Journal of Forecasting, 14(1), 35–62. doi:10.1016/S0169-2070(97)00044-7
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15. Objectivos do Estudo
Enquadramento te´orico
Metodologia
Resultados
Conclus˜oes
Obrigado
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Domingos Martinho - ISLA Santar´em
Ant´onio Pratas - ISLA Santar´em
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