Avepi via savepi aula 03 - tecnicas de analise de riscos na avaliacao economica de projetos de investimentos professor donizetti

donizetti utfpr.edu.br
PROF. Dr. Eng. JOSÉ DONIZETTI DE LIMA
ANÁLISE ECONÔMICA DE PROJETOS
ENGENHARIA ECONÔMICA
Prof. Dr. Eng. José Donizetti de Lima
ANÁLISE DE RISCOS EM PROJETOS DE INVESTIMENTOS

donizetti utfpr.edu.br
Análise Econômica de Projetos
Prof. Dr. Eng. JOSÉ DONIZETTI DE LIMA
“O professor é facilitador do processo de construção do conhecimento, não mero transmissor”.

25/05/2016 AEP - Prof. Dr. Eng. José
Donizetti de Lima - UTFPR/ PB
3
UTFPR - 2016
Análise Econômica de Projetos
Para usuários do $V€P
Prof. Dr. Eng. JOSÉ DONIZETTI DE LIMA
“A simplicidade é a máxima da sofisticação”. Leonardo da Vinci

25/05/2016 GE/AEP - Prof. Dr. Eng. José
DONIZETTI de Lima - UTFPR/ PB
4
FORMAÇÃO ACADÊMICA/PROFISSIONAL
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/donizetti/
http://lattes.cnpq.br/1633959881315804
http://www.utfpr.edu.br/estrutura-universitaria/pro-reitorias/prorec/diretoria-da-agencia-de-inovacao-1/livros-2
• Licenciatura em Matemática e habilitação em Física pela UNESP-SP.
• Aperfeiçoamento em Formação Empreendedora na Educação Profissional pela UFSC.
• Mestrado em Métodos Numéricos em Engenharia pela UFPR- PR: A análise econômico-
financeira de empresas sob a ótica da estatística multivariada.
• Doutorado em Engenharia de Produção pela UFRGS-RS: Proposição de um sistema de
planejamento da produção olerícola nas unidades de produção familiar.
• Professor do CEFET-PR, desde 1997. Hoje UTFPR.
• Atuando nos cursos de Engenharias e Agronomia nas disciplinas de P&E, Engenharia
Econômica e Análise Econômica de Projetos.
• Professor de Gestão Econômica (Engenharia Econômica e Análise Gerencial de Custos) do
curso de Especialização em Engenharia de Produção – área de concentração: Métodos de
Melhoria da Produtividade).
• Professor Permanente do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e
Sistemas (PPGEPS), UTFPR – Câmpus Pato Branco.
• Ex-Professor do Centro Universitário Católico de Palmas – UNICS (2002-2005), hoje IFET-
Palmas.
• Ex-Professor da FADEP (2004-2005).
• Ex-Inspetor de Alunos/SP (1992-1997).
• Ex-agricultor (até 1991).
http://pb.utfpr.edu.br/savepi/modulo.php

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PENSAMENTOS
 Que a inspiração chegue não depende de mim. A única
coisa que posso fazer é garantir que ela me encontre
trabalhando. Frase atribuída a Pablo Picasso.
 “Se está trabalhando em algo excitante e que gosta muito,
não precisa ser empurrado para ter mais resultados. A
visão o empurra“ (STEVE JOBS).

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PENSAMENTOS
“O conhecimento será o principal recurso das
sociedades” Peter Drucker, considerado o Pai da Administração, aos 95 anos
“O que sabemos é uma gota. O que ignoramos
é um oceano” (Isaac Newton: 1643-1727)
“Conhecimento é construção, não apenas transmissão. O professor é o facilitador desse processo”. (DONIZETTI, 2016)

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PENSAMENTOS
“A verdadeira dificuldade não está em aceitar ideias novas,
mas livrar-se das ideias antigas”. John Maynard Keynes (1883-1946) – economista, pai da TIR.
O Risco, segundo Peter Drucker:
Existe o risco que você não pode jamais correr, e existe o risco que você não pode deixar de correr...

8
APRESENTAÇÃ0
 A Análise da Viabilidade Econômica de Projetos de
Investimentos (AVEPI) é dos um assuntos que tem sido objeto
de pesquisa de uma equipe coordenada pelo Prof. Dr. José
Donizetti de Lima da UTFPR – Câmpus Pato Branco.
 Por mais de uma década essa equipe tem procurado
desenvolver técnicas e, mais recentemente, um sistema
computacional denominado $V€P*, com o intuito de
aprimorar e principalmente facilitar, esse processo avaliativo.
 Os próximos slides apresentam os avanços teóricos e práticos
alcançados.
*Recomendamos NÃO UTILIZAR esta versão para aplicação ou
simulação em ambiente fabril, pois o sistema $V€P não é
supervisionado pelos desenvolvedores, sendo apenas uma
ferramenta para aprendizagem acadêmica e/ou de treinamento
em AVEPI. CONHECER $ FAZER

9
APRESENTAÇÃ0
 A Metodologia Multi-índice Ampliada (MMIA) é uma das
mais recentes abordagens de análise da viabilidade
econômica de um Projeto de Investimento (PI).
 Para isso, é preciso conhecer as características dessa
metodologia, o processo de planejamento e
implementação para a sua condução de forma adequada e
a forma de análise crítica e interpretação dos resultados.
 Nesse sentido, esse manual/material/texto pretende/busca
contribuir tanto para um melhor entendimento da MMIA,
quanto para a ilustração de sua aplicabilidade.
 Cabe salientar que sua elaboração surgiu a partir de nossa
experiência didática em cursos de graduação e pós-
graduação latu e stricto sensu.

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METODOLOGIA MULTI-ÍNDICE AMPLIADA
(MMIA)
ANÁLISE ECONÔMICA DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS (AEPI) POR MEIO DA
METODOLOGIA MULTI-ÍNDICE (MMI) PROPOSTA POR SOUZA e CLEMENTE
(2008) E AMPLIADA POR LIMA et al. (2015) e LIMA (2016), DENOMINADA
MMIA, UTILIZANDO O SISTEMA $V€P (2016)
 Lima et al. (2015) e Lima (2016) ampliaram os Indicadores de Viabilidade de
Projetos de Investimentos (IVEPIs) da Metodologia Multi-índice (MMI)
proposta por Souza e Clemente (2008). A expansão da MMI refere-se a
incorporação de índices para melhorar a percepção dos riscos por meio da
Análise de Sensibilidade (AS) sobre a Taxa Mínima de Atratividade (TMA), os
custos e as receitas.
 Atualmente essa metodologia está sendo implementada em um sistema
computacional desenvolvido em linguagem PHP, denominado $V€P,
visando principalmente: (i) contribuir com o aprendizado sobre análise
econômica de Projetos de Investimentos (PIs), capacitando recursos humanos
por meio de ambiente virtual de aprendizagem (autoestudo); (ii) transferir
conhecimento científico e tecnológico para a sociedade; e (iii) facilitar o
processo de avaliação da viabilidade econômica de um PI.

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SAVEPI
Segundo Lima et al. (2015) para avaliar de forma adequada
a viabilidade econômica de um Projeto de Investimento (PI)
é preciso examinar em profundidade as dimensões riscos e
retorno associadas ao desempenho esperado.
 Além disso, é de fundamental importância promover uma
Análise de Sensibilidade (AS) nos principais fatores
intervenientes no desempenho econômico do PI em
estudo (TMA, custos e receitas).
 O objetivo da AS é aprofundar a percepção dos riscos
que está sujeito o PI.
INDICADORES PARA ANÁLISE DE PROJETOS
DE INVESTIMENTO CONSIDERANDO FLUXOS DE
BENEFÍCIOS DETERMINÍSTICOS

12
Questões de ENGENHARIA ECONÔMICA
CONHECER $ FAZER
COMO AVALIAR A AQUISIÇÃO DE NOVOS ATIVOS?
COMO MEDIR A PERSPECTIVA DE GERAÇÃO DE VALOR?
Para avaliar a aquisição de novos ativos:
 Sai o Regime de Competência (data de lançamento
contábil) e entra o Regime de Caixa (data de efetivação);
 Sai o período unitário de avaliação e entra a vida útil do
investimento;
 Sai a avaliação do passado e entra a avaliação do futuro;
 Sai o conceito de Lucro Operacional e entra o Conceito de
Valor Atual Líquido (VPL, VPA, IBC, ROIA,....)
(FIPE, 2015)

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ANÁLISE ECONÔMICA DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS
 Princípio fundamental: Observar o valor monetário do
dinheiro ao longo do tempo.
 Fórmula fundamental:
Valor Presente = Valor Futuro/(1+Taxa)Tempo
 O conceito de Fluxo de Caixa (FC) desempenha um
papel fundamental na Análise da Viabilidade Econômica de
um Projeto de Investimento – AVEPI (GOMES, 2013).
 O FC é o dado base para a realização da AVEPI:
 Entradas de Caixa = Benefícios (recebimentos ou
reduções de saída de caixa).
 Saídas de Caixa = Custos e desembolsos.
 Critérios de AVEPI (VPL, VPLA...): O que é cada
critério e qual a sua correta/adequada interpretação.

14
“A decisão de investir é de natureza complexa, pois
inclui muitos fatores, inclusive de ordem pessoal”
(SOUZA e CLEMENTE, 2008).
Contudo, uma prática comum consiste em analisar as
alternativas de investimentos por meio de estimativas
do fluxo de caixa descontado (ZDANOWICZ, 2000).
A Análise da Viabilidade Econômica de Projetos de
Investimentos (AVEPI) será minimamente sólida se for
explorada as dimensões riscos e retorno (LIMA, 2016).
A AVEPI deve ocorrer nos solos do retorno e dos riscos
e, principalmente na ponderação entre essas
dimensões (LIMA, 2016).

15
$v€P - MODULAR
 Os métodos para a análise da viabilidade econômica de um PI são
variados.
 Segundo Bruni (2013), “o processo de análise de investimento
pode ser conduzido com o auxílio de diversas técnicas”.
 Desta forma, buscou-se respeitar o nível de conhecimento do
usuário (ou o grau de maturidade da organização proponente do
PI) ao organizar o $v€P no formato modular.
 Um ambiente computacional amigável e bem organizado torna
mais estimulante o estudo de Engenharia Econômica
(BONCHRISTIANI FILHO et al., 2003).
 Segundo Casarotto Filho e Kopittke (2010), as principais
vantagens do uso de softwares na avaliação de investimentos
são:
 aumento na capacidade competitiva; e
 redução da desigualdade no processo de tomada de decisões.

25/05/2016 16:39:15 GE/EE/EP - Prof. Dr. Eng. José
Donizetti de Lima - UTFPR/ PBco
16
 A principal dificuldade na análise de investimentos é a obtenção
de dados confiáveis, principalmente as projeções de entradas de
caixa. Estas se originam basicamente das estimativas de vendas.
 A metodologia de análise de investimentos apresentada, na qual
os dados são considerados como certos, é denominada
determinística.
 Quando as estimativas sobre os dados do PI são imprecisas, é
recomendável que a análise de investimentos utilize três
hipóteses: provável, otimista e pessimista. Desse modo, a
análise de investimentos produzirá uma TIR ou VPL máximo,
médio e mínimo esperados.
 A TIR e o VPL podem ser enriquecidos com técnicas mais
sofisticadas (árvore de decisão, Simulação de Monte Carlo, regra
de Laplace e regra de Hurwicz, por exemplo) para tratar com o
risco e a incerteza relacionados com os dados do projeto.
DIFICULDADES NA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

17
Pergunta que não querem calar
Até que ponto é possível “prever” o futuro?
Existem incertezas
sobre o desdobramento
da situação futura:
● Riscos
● Erros e atrasos
● Mudanças
● Imponderável
Adaptado de Gerson Ishikawa (2010)

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RISCO
 “A ideia revolucionária que define a fronteira entre os
tempos modernos e o passado é o domínio do risco”.
Peter Bernstein

19
 Além das dificuldades encontradas devido a características
específicas de cada tipo de projeto, os recursos de capital
disponíveis para investimentos são escassos, fazendo-se
necessária uma análise detalhada para embasar uma aceitação
ou não de determinado investimento, utilizando uma
metodologia que preveja, com certo grau de exatidão, o
retorno futuro (MACHADO, 2002; EHRILICH e MORAES, 2014;
OLIVEIRA, 2016).
 A escolha de realizar determinado investimento envolve avaliar
receitas futuras, riscos associados, rentabilidades esperadas e
alternativas de cenários (EHRLICH e MORAES, 2014).
 A decisão por um determinado investimento em favor de outro
(ou até mesmo de não realizar o investimento), deve ser
efetivada correspondendo a critérios técnico-econômicos,
considerando ainda as incertezas que estão atreladas ao PI
(DAMODARAN, 2013)

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ANÁLISE DA SITUAÇÃO DE CERTEZA
 A análise do resultado do VPL transmite uma falsa segurança aos
empreendedores/investidores, estando associado a certo grau de
incerteza e risco, podendo a previsão não se concretizar
(CORREIA NETO et al., 2002).
 Para superar essa limitação, segundo Monteiro et al. (2012), é
necessário identificar outros eventos possíveis que poderão levar
ao fracasso do empreendimento, bem como observar sinais de
perigo e medidas que poderão ser tomadas para reduzi-los.
 Nesse contexto, entram os métodos probabilísticos como forma
de avaliação, capazes de considerar o efeito do risco na projeção,
traçando a probabilidade de ocorrência de cada evento ou
conjunto deles (MONTEIRO et al., 2012).
 Dentre os métodos existentes, segundo esses autores, destacam-
se a Análise de Sensibilidade, Análise de Cenários, Árvore de
Decisão e o Método de Simulação Monte Carlo (LIMA et al.,
2015).

21
TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO DE RISCO DE UM PI
 Os métodos utilizados até o momento partiam do pressuposto
do conhecimento determinístico dos dados, admitindo-se
valores futuros como certos, sem considerar as incertezas
e riscos associados a essas previsões (OLIVEIRA, 2016).
 Contudo, as incertezas e os riscos devem ser considerados na
avaliação econômica de um PI (GALESNE et al., 1999).
 A literatura costuma diferenciar risco e incerteza.
 Segundo Souza e Clemente (2008) e Bruni (2013), denomina-
se risco quando os eventos futuros podem ser previstos com
a utilização de probabilidades. Já a incerteza é associada
com eventos futuros imprevisíveis, seja devido à falta de
informações ou devido seu caráter aleatório.

22
RISCO x INCERTEZA
No dicionário Houaiss tem-se os conceitos dos termos que
nos interessam caracterizar:
• Risco: fr. risque (sec. XVI) 'perigo, inconveniente mais ou
menos previsível', ‘probabilidade de insucesso, de malogro
de determinada coisa, em função de acontecimento
eventual, incerto, cuja ocorrência não depende
exclusivamente da vontade dos interessados’.
• Incerteza: ‘falta de certeza; dúvida, hesitação, indecisão,
imprecisão, ambiguidade’, ‘difícil de entender, de precisar;
que tem (ou pode ter) diferentes interpretações; ambíguo,
vago, dúbio, obscuro’.

23
RISCO OU INCERTEZA?
 O Risco existe quando se conhece um estado futuro e a
probabilidade dele ocorrer.
 A Incerteza existe quando não se conhece um estado
futuro nem a probabilidade dele ocorrer

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RISCO x INCERTEZA
 O fenômeno incerteza e risco em PI depende da estatística.
 À medida que a cultura atual do feeling for substituída por
informações efetivas, decisões mais bem embasadas tornar-
se-ão possíveis (SOUZA e CLEMENTE, 2008).
 O risco existe em todas as atividades empresariais.
 Tudo o que é decidido hoje, visando a um resultado no
futuro, está sujeito a algum grau de risco.
 Somente o que já aconteceu está livre de risco, pois é “fato
consumado”.
 Modelo tradicional é aquele em cuja concepção não se leva
em conta o fator incerteza (CORRAR, 1993).
Objetivos: Espera-se que o leitor tenha conseguido entender
Adaptado de Dondoni (2012)
Adaptado de Dondoni (2012)

25
RISCO x INCERTEZA
• Uma simplificação da análise até aqui desenvolvida refere-se à
forma como os valores são apropriados.
• Todos os valores entraram na análise como se fossem certos e
exatos, ou seja, como se tivesse absoluta segurança a
respeito de seus verdadeiros valores.
• É claro, entretanto, que muito raramente esse é o caso.
• Quase sempre as informações sobre os custos dos
equipamentos em uso são incompletas e raramente pode-se
contar com informações completas e confiáveis sobre
alternativas de aquisição de novos equipamentos e de
reformas ou recondicionamentos nos equipamentos já
disponíveis.
• Portanto, devemos considerar a incerteza associada a
evolução temporal da linha de base do projeto.
SOUZA E CLEMENTE (2008)

26
RISCO x INCERTEZA
• Assim, torna-se necessário que a análise seja realizada,
admitindo-se variações para mais ou para menos nos valores
considerados, o que se denomina Análise de Sensibilidade.
• Dessa forma, para cada alternativa, pode-se combinar as
variações que lhe seriam favoráveis, obtendo uma hipótese
otimista, e as variações desfavoráveis, resultando em uma
hipótese pessimista.
• Esse procedimento já auxilia muito, porque permite avaliar se
uma decisão seria mantida em qualquer hipótese, ou se tornar-
se-ia em um cenário favorável.
• De qualquer forma, observa-se que quase todas as empresas
apresentam elevadas deficiências relativas ao acompanhamento
e ao controle dos custos dos equipamentos, máquinas e
instalações.

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 Métodos:
 Retorno: VPL, VPLA, IBC, ....
 Riscos: TIR, Payback, índice TMA/TIR e índice Payback/N.
 Limites de elasticidade para a Avaliação de Riscos
(Análise de Sensibilidade): %TMA, %FC0,...
 Técnicas:
 Análise de Sensibilidade (AS).
 Análise de Cenários (AC).
 Método de Simulação de Monte Carlo (MSMC).
 Árvores de Decisão (AD).
 Value at risk (VaR): Jorion (2003).
 Análise de riscos via critérios de decisão de Hurwicz,
Wald, Savage e Laplace.

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TÉCNICAS PARA AVALIAÇÃO DO RISCO
 Análise de Sensibilidade (AS) tradicional (CORREIA
NETO, 2009, cap.13).
 Análise de Cenários (AC) tradicional (CORREIA NETO,
2009, cap.13).
 Simulação de Monte Carlo (SMC): “Considera a
aleatoriedade que existe nos elementos do Fluxo de Caixa
(FC)”. A simulações devem ocorrer pelo entendimento do
problema/incerteza associadas ao PI em estudo.
 Árvores de Decisão (AD) tradicional (Livro da ABEPRO)

29
PRINCIPAIS TÉCNICAS DE Análise de RISCO
Métodos de Avaliação Considerando o Risco
 Nesses slides são apresentadas 4 (quatro)
técnicas de consideração do risco NA AVALIAÇÃO
DE Projetos de Investimentos (PI):
• Análise de Sensibilidade (AS);
• Análise de Cenários (AC);
• Árvores de Decisão (AD); e
• Simulação de Monte Carlo (SMC).
Risco
 Situação que PODE vir a ocorrer e causar impacto no PI;
 Gerenciável;
 Pode e deve ser identificado previamente;
 Pode se transformar em problema.

30
UMA BOA rEferência
 CORREIA NETO, J.F. Elaboração e Avaliação de Projetos de
Investimento. 1. ed. São Paulo: Campus, 2009. Capítulo 13.
Gênero: Administração e
Negócios, Ciências
Exatas, Economia e
Mercado, Engenharia e
Tecnologia
Subgênero: Economia
Geral, Finanças
Autor: Jocildo Correia Neto
Editora: ED CAMPUS
A partir de: R$ 71,80
Sinopse:
A presente obra apresenta técnicas modernas
de elaboração e avaliação econômica de
projetos de investimento.
Dentre elas estão os mecanismos de hedging
como derivativos, a análise de risco e proteção
contra eles.
Seu conteúdo aborda os tradicionais tópicos da
área como Concorrência, Localização, Finanças
e Tamanho.

31
UMA OUTRA BOA rEferência
GONÇALVES, A.; CALÔBA, G.M.; MOTTA, R. da R. Análise de
Investimentos: Custo de Capital, Risco e Decisões Financeiras. In:
Engenharia Econômica e Finanças. GONÇALVES et al., 2009. Rio de
Janeiro: Elsevier, 2009. Coleção ABEPRO-Campus.

32
rEferências
 CORREIA NETO, J.F. Elaboração e Avaliação de Projetos de Investimento. 1.
ed. São Paulo: Campus, 2009.
 CORREIA NETO, J.F. Excel para profissionais de finanças. 3 ed. Rio de Janeiro:
Elsevier, 2015.
 DIXIT, A.K.; PINDYCK, R.S. Investment under uncertainty. Princeton University
Press, 1994.
 ROSS, S.A.; WESTERFIELD, R.W.; JAFFE, J.F. Administração financeira. 2. ed. São
Paulo: Atlas, 2002.
 MUN, J. Modeling risk. Applying Monte Carlo simulation, real options
analysis, forecasting and optimization techniques. 2 ed. John Wiley & Sons,
2010.
 SECURATO, J.R. Decisões financeiras em condições de risco. São Paulo: Atlas,
1996.
 OLIVEIRA, D.G ; SOUZA, J.S. ; ETGES, A.P.B.S. Análise de viabilidade econômica
usando a Simulação de Monte Carlo para substituição de equipamento: Estudo de
caso em uma indústria do ramo químico. Espacios (Caracas), v.37, p.23-32, 2016.
http://www.revistaespacios.com/a16v37n09/16370923.html
 ETGES, A.P.B.S.; SOUZA, J.S. Estruturação de uma metodologia para análise do
risco financeiro envolvido em empreendimentos imobiliários. Espacios (Caracas), v.
37, p. 22-37, 2016. http://www.revistaespacios.com/a16v37n09/16370922.html

33
rEferências
 ARAGÓN, C.S.; PAMPLONA, E. de O.; MEDINA, J.C.V. Identificação de investimentos em
eficiência energética e sua avaliação de risco. Revista Gestão e Produção, v. 20, n. 3, p. 525-
536. 2013.
 DAMODARAN, A. Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications –
The 2013 Edition. Stern School of Business: 2013. Disponível em:
<http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2238064>. Acesso em: mai. 2016.
 EHRILICH, J.P.; MORAES, E. A. Engenharia econômica: avaliação e seleção de projetos de
investimento. 7. ed. São Paulo: Atlas. 2014.
 FONSECA, Y. D.; BRUNI, A. L. Técnicas De Avaliação De Investimentos: Uma Breve Revisão da
Literatura. Cadernos de Análise Regional. v.1, p.40 - 54, 2003. Disponível em:
<http://www.desenbahia.ba.gov.br/Estudos_Caderno_Analise_Regional.aspx>. Acesso em: mai.
2016.
 GALESNE, A.; FENSTERSEIFER, J.E.; LAMB, R. Decisões de investimentos da empresa.
São Paulo: Atlas. 1999.
 GENTILINI, M.M.; STROIKE, R. E.; WERNER, L. Utilização da Simulação de Monte Carlo em
detergentes. XVIII Simpósio de Engenharia de Produção. Anais XVIII SIMPEP. Bauru, SP. 2011.
 RIBEIRO, J.L.D.; NODARI, C.T. Tratamento de dados qualitativos: técnicas e aplicações.
Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção. Porto Alegre: FEENG – Fundação
Empresa Escola de Engenharia da UFRGS, 2001.
 RIBEIRO, J.L.D.; MILAN, G.S. Entrevistas individuais: teoria e aplicações. Programa de Pós-
graduação em Engenharia de Produção. 2. ed. Porto Alegre: FEENG – Fundação Empresa
Escola de Engenharia da UFRGS, 2007.

34
REFERÊNCIAS
 BRUNI, A.L.; FAMÁ, R.; SIQUEIRA, J.O. Análise de risco na avaliação de projetos de investimento: uma aplicação do
Método de Monte Carlo. São Paulo. Caderno de Pesquisas em Administração. v.1, n.6, jan.-mar., 1998. P 62-74.
Disponível em <http://www.infinitaweb.com.br/albruni/academicos/ bruni9802.pdf>. Acesso em: out. 2015.
 CORREIA NETO, J.F. Elaboração e avaliação de projetos de investimentos: considerando o risco. Elsevier, 2009.
p.266
 DIXIT, A.K.; PINDYCK, R.S. Investment Under Uncertainty. New Jersey: Princeton University Press, 1994. p. 476
 NOGAS, P.S.M.; SILVA, W.V.; SOUZA, A. Análise de Investimentos: Uma Contribuição Probabilística ao Índice TMA/TIR da
Metodologia Multi-Índice. Revista Iberoamericana de Ciências Empresariales y Economía, v. 2, p. 10-26, 2010.
 CARDOSO, D.; AMARAL, H.F. O Uso da Simulação de Monte Carlo na Elaboração do Fluxo de Caixa Empresarial: Uma
Proposta para Quantificação das Incertezas Ambientais. XX Encontro Nacional de Engenharia de Produção – ENEGEP,
2000.
 PONCIANO, N.J.; SOUZA, P.M.; MATA, H.T.C.; VIEIRA, J.R.; MORGADO, I.F. Análise de viabilidade econômica e de risco
da fruticultura na região norte Fluminense. Revista de Economia e Sociologia Rural, v. 42, n. 4, p. 615-635, 2004.
 LIMA, E.C.P., VIANA, J.C., LEVINO, N.A., MOTA, C.M.M. Simulação de Monte Carlo auxiliando a análise de viabilidade
econômica de projetos. IV Congresso Nacional de Excelência em gestão. Niterói - RJ, 2008.
 OLIVEIRA, M.H.F. A avaliação econômico-financeira de investimentos sob condições de incerteza: uma comparação
entre o método de Monte Carlo e o VPL FUZZY. São Carlos, 2008. Dissertação de Mestrado em Engenharia de Produção,
Universidade de São Paulo.
 FIGUEIREDO, A.M.; SANTOS, P.A.; SANTOLIN, R.; REI, B.S. Integração na criação de frangos de corte na microrregião de
Viçosa – MG: viabilidade econômica e análise de risco. RERS, Rio de Janeiro, v. 44, n. 4, 2006. p. 713-730.
 GARCIA, S.; BARROS, N.R.; LUSTOSA, P.R.B. Aplicabilidade do Simulação de Monte Carlo na previsão dos custos de
produção de companhias industriais: o caso da companhia Vale do Rio Doce. Revista de contabilidade e organizações. v.
4, n. 10, 2010.
 SILVA, R.M.S.; MALHEIROS, A.P.V.S.; PEREIRA, A.N.A.; SANTANA, E.F.; MARTINS, M.P. Simulação de Monte Carlo em
decisão de investimento para fabricação de produtos de compósito polimérico com fibra de coco. VI Congresso Brasileiro
de Engenharia de Fabricação. Caxias do Sul – RS, 2011.

35
REFERÊNCIAS
 FONSECA, Y.D., BRUNI, A.L. Técnicas de avaliação de investimentos: uma breve revisão da literatura.
Cadernos de Análise Regional, n. especial, 2003.
 ATKINSON, A.A.; BANKER, R.D.; KAPLAN, R.S.; YOUNG, S.M., Contabilidade Gerencial. São Paulo: Atlas.
2000.
 CORREIA NETO, J.F.; MOURA, H.J.; FORTE, S.H.A.C. Modelo prático de previsão de fluxo de caixa
operacional para empresas comerciais considerando os efeitos do risco, através do Método de Monte
Carlo. Revista Eletrônica de Administração. 27 ed. v. 8, n. 3, 2002.
 MONTEIRO, C.A.; SANTOS, L.S.; WERNER, L. Simulação de Monte Carlo em decisão de investimento para
implantação de projeto hospitalar. In: XXXII Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 2012, Bento
Gonçalves/RS. Anais do XXXII Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 2012.
 WERNER, L.; MARTINS, V.L.M.; BIGUELINI, C. Aplicação da simulação de Monte Carlo para a modelagem
do volume total de um cosmético. In: XXXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 2011, Belo
Horizonte - MG. Anais do XXXI Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Rio de Janeiro: ABEPRO,
2011.
 GENTILINI, M.M.; STROIEKE, R.E.; WERNER, L. Utilização da simulação de Monte Carlo em estudo de
viabilidade econômica financeira para a implementação de uma indústria de detergentes. In: XVIII
Simpósio de Engenharia de Produção, 2011, Bauru - SP. Anais do XVIII Simpósio Engenharia de
Produção. Bauru - SP: Unesp, 2011.
 MARTINS, V.L.M.; WERNER, L.; PINTO, F.T. Uso de simulação de Monte Carlo para avaliação da
confiabilidade de um produto. In: XIII Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações
Internacionais, 2010, São Paulo-SP. XIII Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações
Internacionais. São Paulo - SP: Departamento de Administração da Produção e de Operações da FGV-
EAESP, 2010.

36
MMIA - FRAMEWORK
Metodologia Multi-índice Ampliada (MMIA)
Retorno Riscos
Limites de
Elasticidade (LEs)
e Valores-Limite (VLs)
%TMA, %FC0, %FCj,
%CTj, %RTj, %Qj,
%PVuj, %CVuj, %MCuj...
%TMA-Fisher,
Gráficos:
VPLs x TMAs e LEs
Payback, TIR,
Ponto de Fisher,
Índice Payback/N,
Índice TMA/TIR, Grau de
Comprometimento da
Receita (GCR),
Índice Risco de Negócio e
Índice Risco de Gestão
VP, VPL, VPLA, IBC,
ROIA, Índice ROIA/TMA,
ROI e TIRM

37
MMIA - FRAMEWORK
Abordagem
Determinística
e
Abordagem
Estocástica
OUTPUT
 Indicadores
de Retorno
 Indicadores
de Riscos
 Limites de
Elasticidade
(LEs)
 Valores-Limite
(VLs)
Gráficos:
 VPLs x TMAs
 LEs
Técnicas:
 AS
 AC
 SMC
INPUT
TMA
N
FC0
COj
CMj
Qj
PVuj
RTj
FCj
VR
Dados da Deprec.
% de IR e CSLL
Dados do Financ...

38
MMIA => $V€P
Antes de utilizar o sistema $V€P é preciso ter:
 Segurança/confiança no conhecimento dos dados de
entrada (input).
 Conhecimentos sobre a interpretação de cada
indicador da MMIA (LIMA et al., 2015; LIMA, 2016).
LIMA, J.D. de. Manual de Análise da Viabilidade Econômica de Projetos de
Investimentos (MAVEPI): abordagem determinística. Notas de aula – textos
para discussão. Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR – Câmpus
Pato Branco). Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção e
Sistemas (PPGEPS). 2016.
LIMA, J.D. de; TRENTIN, M.G.; OLIVEIRA, G.A.; BATISTUS, D.R.; SETTI, D. A
systematic approach for the analysis of the economic viability of investment
projects. Int. J. Engineering Management and Economics. v.5, 1/2. n.3. 2015. p.
19-34.

39
MMIA - FRAMEWORK
Figura – Confronto retorno esperado versus risco percebido/estimado/associado ao retorno
Fonte: Elaborado por Lima (2016) a partir de Souza e Clemente (2008) e Lima et al. (2015). 1Risco de Não Recuperação
do Capital. 2Risco Financeiro. 3Risco Operacional (Grau de Comprometimento da Receita – GCR). 4Risco de Gestão.
5Risco de Negócio.
LIMITES
DE
ELASTICIDADE

40
AS, AC e SMC
Retorno
Riscos LEs e VLsMMIA
MMIA via $v€P
Abordagem Determinística
Abordagem Probabilística
1a Macro Fase: Abordagem Determinística utilizando a MMIA.
2a Macro Fase: Abordagem Probabilística/estocástica utilizando as
técnicas Análise de Sensibilidade (AS), Análise de Cenários (AC) e/ou
Simulação de Monte Carlo (SMC) também com uso da MMIA.

41
AS, AC e SMC
Retorno
Proposta de uma sistemática para a AVEPI utilizando o $V€P

42
AS, AC e SMC
Retorno

43
AS, AC e SMC
Retorno
Riscos LEs e VLsMMIA
MMIA via $v€P

44

45

46
METODOLOGIA PARA O ESTUDO DE CASO
FASE 1
Levantamento detalhado dos dados e informações:
Obter dados robustos de fontes confiáveis e verificar a
veracidade dos dados.
 Por meio de entrevistas individuais semi-estruturadas
deve-se investigar as variáveis e informações que podem e
devem ser consideradas para subsidiar a realização da
análise de viabilidade econômica do projeto de
investimento em estudo.
 A orientação das entrevistas é baseada em um roteiro (não
rígido) de questões composto por perguntas, auxiliando na
condução das entrevistas (WERNER et al., 2007).

47
FASE 2
 Para realizar/executar o cálculo dos indicadores, com exceção da
TIR, é a construção/elaboração dos gráficos é necessário
primeiramente definir a TMA da empresa proponente do PI.
 A Metodologia Multi-índice recomenda a adoção de uma taxa
quase livre de risco, para descontar o fluxo de caixa projetado e,
com isso, eliminar a discussão primária de quanto deve ser o
prêmio pelo risco (spread) a se sobrepor a TMA pura, como faz a
Metodologia Clássica e a Teoria das Opções Reais (SOUZA e
CLEMENTE, 2008; NOGAS et al., 2011; RÊGO et al., 2015; LIMA
et al., 2015; HARZER, 2015).
 Segundo Rêgo et al. (2015), a Metodologia Multi-índice (MMI), ao
contrário dos Método Clássico (MC) e das Opções Reais (OR),
não reduz o risco a uma mera diferença sobre a TMA para
representar o prêmio pelo risco exigido pela organização.
 Na MMI os riscos percebidos do PI são confrontados com o
retorno de forma simultânea (RÊGO et al., 2015).

48
FASE 2
 Para realizar/executar o cálculo dos indicadores, com
exceção da TIR, é a construção/elaboração dos gráficos é
necessário primeiramente definir a TMA da empresa
proponente do PI.
Rubrica/sigla O que buscar? Onde buscar? Observação relevante
TMA Taxa Mínima de Atratividade
Na empresa proponente do PI, no
Banco Central – SELIC1....
Fixa ou variável. Exemplo: Caderneta de
Poupança: 9,79% ao ano, SELIC: 14,25% a.a.
1A taxa de juros livre de risco utilizada como taxa de desconto foi a taxa média do Sistema
Especial de Liquidação e Custódia (SELIC), a qual registra as transações com títulos públicos
e mede o custo de captação da dívida interna (JOAQUIM et al., 2015). De acordo com Iubel
(2008), essa taxa costuma ser adotada quando não existem ativos transacionados no mercado
de capitais (IUBEL, 2008).
Referências:
IUBEL, F.B. Análise das Decisões de Investimentos de um Plano de Saúde a partir da
Teoria das Opções Reais. Dissertação de mestrado – Pontifícia Universidade Católica do
Paraná, Curitiba – PR, 2008.
JOAQUIM, M.S.; SOUZA, A.N. de; SOUZA, S.N. de; PEREIRA, R.S.; ANGELO, H. Aplicação
da Teoria das Opções Reais na Análise de Investimentos em Sistemas Agroflorestais. Revista
Cerne, Lavras – MG, v.21, n.3, p.439-447. 2015.

49
FASE 2
 As informações relevantes permitem alimentar os campos
de preenchimento do(s) submódulo(s) do $V€P,
escolhido(s) de acordo com as especificidades do PI.
FASE 3
 Interpretação dos resultados encontrados.
 Análise crítica do desempenho econômico do PI em
estudo utilizando a MMIA.

50
FASE 4
Decision-making
 Os eventos qualitativos, não quantificáveis
monetariamente, também devem ser especificados
para que os gestores detenham subsídios
complementares para a tomada de decisões
(RASOTO et al., 2012).
 Em certos casos, a alternativa econômica apontada
pelos dados quantitativos pode não ser a melhor
solução (TAHA, 1996).

51
ANÁLISE DA SITUAÇÃO DE CERTEZA
Monteiro et al. (2012) propõem as seguintes etapas para a
análise da situação de certeza de um PI:
(i) Levantamento do investimento total para implantação do PI;
(ii) Estimativas dos custos (fixos e variáveis): previsão das
saídas de caixas por período;
(iii) Quantidade estipuladas ou projeções de vendas para os
“n” períodos de execução do PI;
(iv) Cálculo das entradas anuais;
(v) Projeção do FC para “n” períodos; e
(vi) Avaliação do PI pelo cálculo dos indicadores tradicionais,
ou seja, métodos de descapitalização do FC.
RECOMENDAMOS UTILIZAR A MMIA.

52
Descrição
Variação do VPL
Variável 10% menor Variável 10% menor
Investimento Inicial (FC0)
Quantidade (Qj)
Preço de Venda unitário (PVuj)
Custo Variável unitário (CVuj)
Custo Fixo (CFj)
Valor Residual (VR)
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
 Aplicação da técnica de Análise de Sensibilidade tradicional
 Gráfico de Tornado

53
TÉCNICAS DE Avaliação considerando o RISCO
 Alguns métodos podem ser usados para incorporar à
avaliação, o risco associado à projeção dos valores.
 Os métodos mostrados aqui são a Análise de
Sensibilidade (AS), a Análise de Cenários (AC), a
Árvore de Decisão e a Simulação de Monte Carlo (SMC).
 Eles são apresentados respeitando uma sequência
crescente de sofisticação.
 Todos pressupõem o conhecimento dos métodos
apresentados anteriormente, podendo ser entendidos
como extensões daqueles.
 A Simulação de Monte Carlo (SMC), especificamente,
requer conhecimentos sobre estatística descritiva e
distribuições de probabilidades.
Adaptado/formato a partir de CORREIA NETO, J.F. Elaboração e Avaliação de Projetos de Investimento. 1. ed. São Paulo: Campus, 2009.

54
Análise de Sensibilidade (as): CONCEITO
 Segundo Oliveira (1982), a AS para Projetos de Investimentos (PI)
é: “uma técnica de cunho eminentemente prático na
avaliação de risco e incerteza”.
 Já para Gonçalves et al. (2009), a AS: “parametriza as decisões e
faz pensar sobre gamas possíveis de valores para as probabilidades
e para os valores envolvidos, mostrando como as decisões se
alteram com mudanças nos dados de entrada do problema”.
 A AS consiste da alteração de variáveis chave
individualmente, observando-se o comportamento do
retorno associado ao PI (OLIVEIRA, 2016).
 Bruni (2013) salienta que, sendo uma das técnicas mais utilizadas,
busca-se assim determinar a influência da modificação de
determinada variável em indicadores como VPL e TIR.
 Clemente e Souza (2008) afirmam que o uso dessa técnica favorece
a identificação das variáveis críticas ao PI, sendo essas as que
proporcionarem uma maior variação relativa do parâmetro analisado.

55
Adaptado/formato a partir de ELIAS PEREIRA (2006).
 Essa técnica visa verificar a elasticidade dos
resultados do projeto à variação de seus fatores
críticos;
 Usa, geralmente, questões do tipo “e se”;
 Pode-se verificar a variável ou fator critico ao qual o VPL
é mais sensível e avaliar até que valor do fator critico
alterado o mérito do projeto resiste;
 Em uma decisão entre projetos mutuamente excludentes,
o decisor pode optar por aquele cuja atratividade resiste
mais a tais variações.
Os Valores-Limite respondem a esse questionamento

56
 AS: determinação de quais riscos tem maior potencial de impacto.
Varia-se um elemento de risco, observando o efeito nos objetivos do
projetos quanto aos outros elementos (ELIAS PEREIRA, 2006).
 A Análise de Sensibilidade (AS) consiste em avaliar as
alterações nos resultados calculados, após alterações em
uma determinada variável.
 Os resultados podem ser os gerados pelos métodos de avaliação
(VPL, VPLA, IBC, ROIA, TIR, índice TMA/TIR...) e, normalmente,
escolhe-se uma variável cujo comportamento seja incerto,
podendo variar em relação ao valor esperado.
 Portanto, esse método quantifica a sensibilidade dos resultados do
projeto em relação às mudanças em uma variável, mantendo as
demais variáveis inalteradas.
 A análise inicia com um caso-base. Montada a estrutura do fluxo
de caixa e preenchendo-a com os valores esperados, podem ser
iniciadas questões do tipo “e se acontecer isso com
determinada variável, qual será o novo VPL?”.

57
 A quantificação dessas hipóteses é representada por meio
do aumento ou diminuição percentual em relação ao
valor esperado de uma variável por vez.
 Após essa variação, um novo resultado é calculado,
mostrando a sensibilidade dele em relação à variável.
O problema com essa técnica é negligenciar a
influência que uma alteração em uma variável
pode acarretar sobre outras variáveis.
 Algumas variáveis tendem a estar relacionadas entre si,
e esse método as trata isoladamente.
 Por exemplo, um aumento dos preços de venda pode
levar a uma diminuição da demanda do produto.
Os Limites de Elasticidade (LEs) tem esse problema?

58
Análise de Sensibilidade (AS): Exemplo
Análise Estática ou Determinística
 Os dados do Exemplo a seguir permitem montar o FC esperado do PI.
 A receita em cada ano é dada pela multiplicação da quantidade vendida
(10.000) pelo preço estipulado/esperado de venda (R$ 10,00).
 Os custos fixos anuais são dados (R$ 20.000,00) e os custos variáveis
são formados pela multiplicação do custo variável unitário (R$ 4,00)
pela quantidade vendida em cada ano (10.000).
 Considerando o investimento no momento inicial (R$ 120.000,00) e o
valor residual líquido no final do quinto ano (R$ 30.000,00), tem-se, na
Tabela a seguir, o fluxo de caixa projetado.
A análise estática desse projeto indica sua aceitação, conforme indicam o VPL de R$ 50.259,11
(valor positivo) e a TIR de 24,02% ao ano (maior do que a TMA anual de 10,00%).

59
Análise Estática ou Determinística ou mais Provável via $V€P
http://pb.utfpr.edu.br/savepi/modulo3simples1.php#

60
Quadro - Indicadores da MMIA para o PI em estudo (LIMA et al., 2015; LIMA, 2016)

61
Quadro - Confronto retorno esperado versus risco percebido/estimado/associado ao retorno (LIMA, 2016)

62

63

64

65
MAIOR NÍVEL DE DETALHAMENTO
(input) 
MAIOR NÚMERO DE INFORMAÇÕES
GERADAS (output)

66
MAIOR NÍVEL DE
DETALHAMENTO (input)

MAIOR NÚMERO DE
INFORMAÇÕES GERADAS
(output)

67
MAIOR NÍVEL DE DETALHAMENTO (input) 
MAIOR NÚMERO DE INFORMAÇÕES GERADAS (output)

68

69
MAIOR NÍVEL DE DETALHAMENTO (input)  MAIOR NÚMERO DE INFORMAÇÕES GERADAS (output)
Figura - Análise de sensibilidade para o PI em estudo (LIMA, 2016)

70
Análise de Sensibilidade(AS): Exemplo

71
Evoluindo a partir da Análise Estática ou Determinística
 A avaliação estática/determinística forneceu à equipe apenas
um número pontual que indica o quanto é gerado de valor em
termos presentes, além da taxa minimamente requerida
(TMA) pelos fornecedores de capital (próprio e/ou terceiros).
 A decisão tomada, nesse caso, será de aceitação do PI.
 No entanto, essa avaliação não considerou que, ao longo
dos 5 (cinco) anos de vida útil do empreendimento, podem
ocorrer alguns fatores que afetam os fluxos de caixa
projetados, desviando-os daqueles projetados
estaticamente.
 O surgimento de novos fatores pode impactar diretamente a
formação dos fluxos de caixa e, dessa forma, o valor do
empreendimento.

72
Análise de sensibilidade para a variação nas vendas
Questão de investigação: Se as Vendas oscilarem de -40% a +40%, qual o impacto no VPL?

73
Obs.: Q de -40% a 40%, o FC0 varia de R$ 16.000,00 a R$ 64.000,00, ou seja, NÃO É PROPORCIONAL.

74

75
Análise de Sensibilidade para a variação nas vendas
 
-
- n
j
j
jjj
Estático
TMA
QCVuPVu
VPL
x
1 )1(
)(Estático
n
j
j
jjj
VPLx
TMA
QCVuPVu
bxay 

-
 1 )1(
)(

76
Análise de Sensibilidade para diversos parâmetros

77
Análise de Sensibilidade (AS)

78
Análise de Sensibilidade (AS)
Analise_Cenario_Correia_Neto_2009.xlsx Fonte: Giovana Moreira Torrico

79
Limites de elasticidade (les): Proposta

80

81
Limites de elasticidade (les): 20 propostas
||
)1()1(
||
)1(
||
)1(
||
||
0
111
0
0
1
FC
TMA
VR
TMA
CF
TMA
CVuQ
TMA
PVuQ
FC
VPLFC
IBC
n
j
Nj
j
n
j
j
jj
n
j
j
jj
Estático
  


-


-


















 n
j
j
j
n
j
j
jj
N
n
j
j
jj
TMA
CF
TMA
CVuQ
FC
TMA
VR
TMA
PVuQ
CVP
BVP
IBC
11
0
1
2
)1(
||
)1(
||
||
)1()1(
)(
)(



















0%
%
%
%
%
%
%
FC
MCu
VR
CF
CVu
PVu
Q
j
j
j
j
j























j
j
j
j
FCFCTMA
FCTMA
FCTMA
FCFC
mínoumáxFC
mínoumáxFC
mínoumáxTMA
IBCoPara
%%%
%%
%%
%%
)(%
)(%
)(%
:
0
0
0
0
1























jj
j
j
jj
j
j
RTCTTMA
RTTMA
CTTMA
RTCT
mínoumáxRT
mínoumáxCT
mínoumáxTMA
IBCoPara
%%%
%%
%%
%%
)(%
)(%
)(%
:2

82
































-
-
-






cbcaba
cba
gFCFCTMA
cb
cb
fFCFC
ca
ca
eFCTMA
ba
ba
dFCTMA
IBC
cmínoumáxFC
IBCbmínoumáxFC
TMA
TIR
amínoumáxTMA
IBCoPara
j
j
j
j
%%%
%%
%%
%%
1
1)(%
1)(%
1)(%
:
0
0
0
1
10
1

83


























j
j
j
j
FCFCTMA
FCFC
FCTMA
FCTMA
mínoumáxFC
mínoumáxFC
mínoumáxTMA
IBCoPara
%%%
%%
%%
%%
)(%
)(%
)(%
:
0
0
0
0
1
1TMA% -
TMA
TIR
a
1% 10 - IBCbFC
1
1
1%
IBC
cFCj -
ba
ba
dFCTMA


 )%( 0
ca
ca
eFCTMA j


 )%(
cb
cb
fFCFC


 )%( j0
cbcaba
cba
gFCFCTMA


 )%( j0

84
































-
-
-






ihiaha
iha
nRTCTTMA
ih
ih
mRTCT
ia
ia
lRTTMA
ha
ha
kCTTMA
IBC
imínoumáxRT
IBChmínoumáxCT
TMA
TIR
amínoumáxTMA
IBCoPara
jj
jj
j
j
j
j
%%%
%%
%%
%%
1
1)(%
1)(%
1)(%
:
2
2
2

85
1TMA% -
TMA
TIR
a
1% 2 - IBChCTj
2
1
1%
IBC
iRTj -
ha
ha
kCTTMA j


 )%(
ia
ia
lRTTMA j


 )%(
ih
ih
mRTCT


 )%( jj
ihiaha
iha
nRTCTTMA j


 )%( j

























jj
jj
j
j
j
j
RTCTTMA
RTCT
RTTMA
CTTMA
mínoumáxRT
mínoumáxCT
mínoumáxTMA
IBCoPara
%%%
%%
%%
%%
)(%
)(%
)(%
:2

86
Limites de elasticidade (les): 1 proposta
1)...%( -
TMA
Fisher
FisherTMA
Análise para 2 ou mais PI
Exemplos
Ilustrativos:
-33,33%
-50,00%

87
)()(
%
CVTVPRTVP
VPL
Q Estático
j
-

)(
%
CFVP
VPL
CF Estático
j 
)(
%
RTVP
VPL
PVu Estático
j 
)(
%
CVTVP
VPL
CVu Estático
j 
)(
%
VRVP
VPL
VR Estático
 j
EstáticoEstático
j Q
CVTVPRTVP
VPL
MCTVP
VPL
MCu %
)()()(
% 
-

)1( - AtualLimite QQ )1( - AtualLimite PVuPVu
)1(  AtualLimite CVuCVu
)1( - AtualLimite VRVR
)1(  AtualLimite CFCF
)1( - AtualLimite MCuMCu
||
%
0
0
FC
VPL
FC Estático

)1(00  AtualLimite
FCFC

88
les: Propostas – exemplo ilustrativo

89
Limites de elasticidade (les): Definições
N
n
j
j
j
n
j
j
jj
n
j
j
jj
Estático
TMA
VR
TMA
CF
TMA
QCVu
TMA
QPVu
FCVPL
)1()1(
||
)1(
||
)1(
||
111
0



-


-


-  
 


n
j
j
jj
TMA
QPVu
RTVP
1 )1(
)(  


n
j
j
jj
TMA
QCVu
CVTVP
1 )1(
||
)(  

n
j
j
j
TMA
CF
CFVP
1 )1(
||
)(
N
TMA
VR
VRVP
)1(
)(


)()(
)1(
)(
1
CVTVPRTVP
TMA
QMCu
MCTVP
n
j
j
jj
-


 
  


-
-


n
j
Nj
jj
n
j
j
j
Estático
TMA
VR
TMA
CTRT
FC
TMA
FC
VPL
1
0
0 )1()1(
||
||
)1(
 


--
-
n
j
Nj
jjjjj
Estático
TMA
VR
TMA
CFCVuQPVuQ
FCVPL
1
0
)1()1(
||||
||

90

91

92
Limites de elasticidade (les): proposta

93

94

95

96

97
Figura – Limites de Elasticidade para o PI em estudo (LIMA, 2016)

98
Avaliação de riscos via ÍNDICES-LIMITES

99
Figura - Análise de sensibilidade (LIMA, 2016)

100
Figura – Índices-limites para o PI em estudo (LIMA, 2016)

101

102

103
Modelando a incerteza viA ÍNDICES-LIMITES

Análise de Cenários
104
Análise de cenários (AC)

105
Análise de cenários (AC) no $v€P
SUBMÓDULO ANÁLISE DE CENÁRIOS
 Nesse submódulo foi implementado a Análise de
Cenários (AC) tradicional que consiste em contemplar 3
(três) cenários, a saber:
(i) mais provável (caso-base ou esperado);
(ii) pessimista (pior-caso); e
(iii) otimista(melhor-caso)
(CORREIA NETO, 2009; RASOTO et al., 2012)
 Contudo, foi utilizado a MMIA para a avaliar a viabilidade
econômica de cada um dos cenários (LIMA, 2016).
 A Figura apresentada no próximo slide mostra a tela de
entrada de dados desse submódulo.

106
Análise de cenários (AC) no $v€P
SUBMÓDULO ANÁLISE DE CENÁRIOS
Figura – Tela do submódulo “Simulação de Cenários”

107
Análise de cenários (AC) - conceito
 Para Gitman (2004), a Análise de Sensibilidade (AS) e a
Análise de Cenários (AC) procuram fornecer subsídios
para a análise de risco de um investimento.
 Visando complementar a Análise de Sensibilidade (AS),
Samanez (2007) recomenda o uso da Análise de Cenários
(AC), pois esta possibilita a variação de mais de uma
variável em cada análise.
 Dessa forma, minimiza-se a problemática identificada na
AS, na qual se consideravam que as variáveis não
possuíam correlação, analisando-as isoladamente
(OLIVEIRA et al., 2016).
Os Limites de Elasticidade (LEs) tem esse problema?

108
 Quando as estimativas sobre os dados do PI são imprecisas, é
recomendável que a análise de investimentos utilize 3
hipóteses: provável, otimista e pessimista. Desse modo, a
análise de investimentos produzirá uma TIR ou VPL máximo,
médio e mínimo esperados (SOUZA e CLEMENTE, 2008.
 Na maioria das vezes, segundo Bruni (2008), são
desenvolvidos 3 cenários para posterior análise:
cenário realista (ou mais provável), pessimista e otimista.
 Desta maneira, são obtidos três indicadores distintos da
rentabilidade do projeto (OLIVEIRA et al., 2016).
 Fonseca e Bruni (2011) detalham que caso uma determinada
probabilidade esteja associada a cada cenário, pode-se
obter um indicador único, ponderando-se os valores
anteriormente obtidos.
ESSA LÓGICA FOI IMPLEMENTADA NO $V€P

109
 Uma variante da Análise de Sensibilidade (AS) é a Análise
de Cenários (AC).
 Ela estuda uma série de cenários diferentes com que
o projeto pode se deparar, considerando as relações entre
as variáveis e suas mudanças simultâneas.
 É uma técnica na qual circunstâncias financeiras favoráveis
e desfavoráveis são comparadas a uma situação mais
provável.
 Normalmente, são usados três cenários: mais provável,
pessimista e otimista.
 O cenário mais provável é aquele cuja expectativa é a de
maior probabilidade de ocorrência.
 Ele é normalmente representado pelo caso-base (pode ser
o mesmo da Análise de Sensibilidade).

110
 O cenário pessimista pode ocorrer por meio de uma
combinação desfavorável de variáveis componentes do fluxo de
caixa.
 Isso conduz a um resultado inferior, podendo, inclusive, chegar
a ser negativo.
 E o cenário otimista é uma possibilidade de ocorrência
simultânea de uma série de comportamentos favoráveis de
algumas variáveis do fluxo de caixa.
 Seu resultado é mais interessante do que o resultado do cenário
mais provável, conduzindo a um maior valor do projeto.
 Apesar de três cenários serem bastante usados na prática,
podem ser usados mais cenários.
 Na realidade, a complexidade dos projetos pode exigir a
concepção e avaliação de uma quantidade maior de cenários.

111
 Cada cenário elaborado pode ter associado uma probabilidade
de ocorrência.
 Com essa probabilidade, pode-se calcular o VPL esperado do
projeto, bem como o desvio-padrão, indicando a dispersão
dos possíveis resultados em relação ao esperado.
 O problema dessa abordagem é a arbitrariedade na
compreensão do que é realmente otimista, pessimista e mais
provável.
 Para alguns analistas, determinado nível de uma variável pode
ser categorizado como otimista.
 Para outros, esse nível pode ser categorizado como pessimista.
 De outra forma, um analista pode considerar um cenário
bastante provável, enquanto outro pode considerá-lo
improvável, modificando as probabilidades de ocorrência.

112
 Essas perspectivas conflituosas tendem a diminuir quando o
projeto é elaborado por uma equipe multidisciplinar.
 Espera-se que, com essa múltipla visão do projeto, eventuais
discrepâncias de premissas sejam reduzidas.
 Outro problema reside no fato de essa análise requerer a
atribuição de probabilidades de ocorrência para cada cenário
traçado.
 A fim de obter um único valor esperado do projeto,
probabilidades de ocorrência devem ser estimadas de
maneira a permitir esse cálculo.
 Essas estimativas de probabilidades normalmente são
essencialmente subjetivas, criando uma análise passível de
receber influências tendenciosas dos elaboradores.

113
 Mesmo assim, a Análise de Cenários é um incremento em
relação à análise de sensibilidade.
 Ela identifica as relações entre as contas componentes do fluxo
de caixa, contemplando alterações nelas ao mesmo tempo.
 Dessa forma, permite o cálculo de alguns resultados discretos
e uma indicação do risco do projeto.
 As possibilidades de situações são, no entanto, infinitas, e esse
método, realizado manualmente, torna-se um empecilho para
uma análise mais apurada.
 O esforço que se tem para conceber outros cenários e suas
respectivas probabilidades constitui uma limitação a esse
método.
 Uma forma de modelar essa grande quantidade de situações é
por meio do uso do método de Monte Carlo.

114
Análise de cenários (AC) - EXEMPLO
 A análise de cenários também parte do caso-base.
 No entanto, diferentemente da análise de sensibilidade, podem
ser mensurados os resultados a partir da alteração de
mais de uma variável.
 Admita, para fins do exemplo, que a equipe de elaboração do
projeto indique três cenários possíveis.
 O primeiro cenário, denominado mais provável, é o próprio
caso-base, cujo VPL é R$ 50.259,11 e TIR é 24,02%.

115
 O segundo cenário, denominado pessimista, é aquele no qual as
vendas esperadas são reduzidas em 20% (8.000 unidades
anuais) e os custos fixos aumentam 5% (R$ 21.000,00 ao
ano).
 O fluxo de caixa deve ser montado para esse cenário, e o seu
VPL e TIR devem ser calculados.

116
 O terceiro cenário, denominado otimista, sugere que as
quantidades vendidas podem ficar 10% acima do
esperado (11.000 unidades ao ano) e o valor residual do
ativo é R$ 42.000,00.
 Nese caso, o fluxo de caixa projetado e os indicadores de
avaliação são os da Tabela a seguir.

117
 Portanto, usando esses três cenários, tem-se a situação
mostrada na Tabela a seguir.
 Se a cada cenário desses for atribuída uma probabilidade de
ocorrência, pode-se chegar a um VPL esperado do
empreendimento.
 A soma dessas probabilidades de ocorrência de cada cenário
deve ser 100%, a fim de permitir a verificação com todas as
possibilidades.
 Admitindo que o cenário mais provável tenha probabilidade
de 50% de ocorrência, o pessimista, 20%, e o otimista,
30%, pode ser calculado o VPL esperado, pela ponderação
destes percentuais:

118
 A partir daí, torna-se possível calcular o desvio-padrão do
VPL esperado, que é um indicador do seu risco.
 Aplicando a fórmula do desvio-padrão a esses dados, tem-
se:
 O desvio-padrão indica a dispersão dos VPLs em relação
ao VPL esperado em termos absolutos.

119
 Apesar de o VPL esperado ser R$ 49.461,80, há uma
dispersão de R$ 27.542,84 em relação a ele.
 Com esses valores, pode-se calcular o coeficiente de variação,
que indica o desvio-padrão em relação ao valor esperado, ou
seja, a dispersão relativa.
 Quanto maior o coeficiente de variação, mais arriscado é o
projeto, pois maior será sua dispersão por unidade de retorno.
 O coeficiente de variação desse projeto, considerando os
cenários traçados e as respectivas probabilidades de
ocorrência, é:
 O coeficiente de variação encontrado indica um certo grau de
dispersão em relação ao valor esperado.
 Isso evidencia a existência de risco, considerando os
parâmetros da análise de cenários.

120
$v€P - ABORDAGEM ESTOCÁSTICA

121

122

123
Figura - Limites de Elasticidade (LIMA, 2016)

124
Figura - Espectro de validade da decisão (SOUZA e CLEMENTE, 2008)
Quadro - Estatísticas Descritivas

125
EXEMPLO ILUSTRATIVO – ANÁLISE DE CENÁRIOS
 A empresa i9 always & Cia. Ltda. necessita investir R$ 100.000,00 na aquisição,
transporte e instalação de um equipamento que será capaz de manufaturar um
produto a ser vendido na próxima década.
 A previsão anual de vendas está estimada em 10.000 unidades ao preço unitário de
aproximadamente R$ 10,00.
 Os custos fixos anuais são estimados em R$ 20.000,00, enquanto que os custos
variáveis esperados são de R$ 4,00 por unidade.
 Ao final desse período (vida útil de 10 anos), o equipamento poderá ser vendido por
R$ 10.000,00.
 A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) da empresa está estimada em 14,25% ao ano.
 Considere os dados anteriores como o Cenário Mais Provável com probabilidade igual
a 50%. Além disso, considere como Cenário Pessimista a ocorrência de uma variação
desfavorável de 5% em todos os parâmetros, com probabilidade de ocorrência de 20%.
Por fim, considere como Cenário Otimista a ocorrência de uma variação favorável de
10% em todos os parâmetros, com probabilidade de ocorrência de 30%.
 Analisar a viabilidade econômica desse projeto de investimento utilizando a
Metodologia Multi-índice Ampliada (MMIA) via Sistema de Análise da Viabilidade
Econômica de Projetos de Investimentos ($V€P) utilizando a Abordagem Estocástica
na modalidade Análise de Cenários (AC).

126

127

128

129
VPL Valor
Médio: E(VPL) 136.576,47
Desvio-padrão: s(VPL) 71.671,37
Coeficiente de variação: s/E(VPL) (%) 52,48
Quadro - Estatísticas Descritivas

130
O QUE É SIMULAÇÃO?
Mundo Real = Sistema
26 de setembro de 2012
Modelo = Representação
Fonte: cin.ufpe.br

131
ABORDAGEM ESTOCÁSTICA via smc

132
ABORDAGEM ESTOCÁSTICA via smc

133
Simulação de Monte Carlo (SMC)
Figura – Esquemática da Simulação de Monte Carlo
Fonte: Grey (1995)

134
A PRIMEIRA REFERÊNCIA: Hertz (1964)
 A adaptação da SMC para a área de análise de investimento foi desenvolvida
por David B. Hertz em 1964. “Application of probabilities will often yield entirely
different and better decisions”. Aplicação de probabilidades renderá muitas
vezes decisões inteiramente diferentes e melhores.
David Bendel HERTZ (1919-2011): Risk Analysis in Capital Investment. Harvard Business Review,
January/February 1964. Análise de riscos em investimentos de capital.

135
Simulação de Monte Carlo no sistema $V€P
INVESTIGAÇÃO: Qual é a probabilidade de que o VPL
esteja abaixo, acima ou entre determinados valores?
MONTE CARLO SIMULATION

136
Figura – O processo da SMC e a distribuição de frequência tendo como variável de saída o VPL
Fonte: Grey (1995)
10.000 simulações

137
Abordagem estocástica – SMC para a MMIA
MMIA
MMIA

138
Abordagem Estocástica – SMC no $V€P
Objetivo do Módulo Abordagem Estocástica:
 O principal objetivo desse submódulo é apresentar uma
ferramenta computacional de apoio à decisão em análise de
investimentos utilizando a Metodologia Multi-índice Ampliada
(MMIA), visando sua aplicação em situações de risco por
intermédio da Simulação de Monte Carlo, a qual facilite o
processo de tomada de decisão por parte do analista e/ou
investidor.

 Com esse módulo, várias possibilidades podem ser
realizadas via Simulação de Monte Carlo (SMC).
 Para isso, deve-se realizar algumas etapas, a saber:
Etapa 1: Selecionar as variáveis estocásticas e a distribuição
de probabilidades para cada variável estocástica selecionada.
A Figura a seguir apresenta um exemplo ilustrativo da
realização da primeira etapa.
139
Figura – Tela inicial do submódulo SMC: Opção – Fluxo de Caixa

Etapa 2: Fornecer os parâmetros de cada distribuição de
probabilidades e escolher o número de simulações a serem
realizadas.
 Terminada a seleção, clique em Calcular.
 Então, surge a tela exposta no Próximo Slide, a qual
solicita o fornecimento dos parâmetros de entrada de cada
distribuição (input) e a seleção do número de simulações a
serem realizadas (1.000, 5.000, 10.000 ou 100.000).
Preenche-se e clica-se novamente em Calcular.
 Nesse mesmo submódulo, pode-se utilizar um Fluxo de
Caixa (FC) não constante ou fornecer os Custos Totais
estimados (CTj) e as Receitas Totais estimadas (Rj) para
cada período j compreendido dentro do horizonte de
planejamento (N).
140

141
Figura – Tela secundária do submódulo SMC: Opção – Fluxo de Caixa

142
LISTA DE QUESTÕES PROPOSTAS
PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
AGORA É
COM VOCÊS!
 É apresentado, no fim de cada capítulo, um conjunto de
exercícios (APS) com respostas, que possibilitam ao acadêmico
(leitor) verificar e aprofundar os conhecimentos adquiridos.
 A ideia de insistir na resolução das listas (APS) é que elas
foram concebidas para complementar as aulas expositivas-
dialogadas.
 Muitas vezes as dúvidas surgem quando vocês começam a
resolver os exercícios. Então, vamos a ela.
 Pratique! Faça os exercícios propostos e discuta sua resolução com outros
acadêmicos, monitores, professores... Eu acredito em vocês....

143
EXEMPLO ILUSTRATIVO – SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
 A empresa i9 always & Cia. Ltda. necessita investir R$ 100.000,00 na
aquisição, transporte e instalação de um equipamento que será capaz
de manufaturar um produto a ser vendido na próxima década.
 A previsão anual (volume) de vendas está estimada em 10.000
unidades ao preço unitário de aproximadamente R$ 10,00.
 Os custos fixos anuais estão estimados em R$ 20.000,00, enquanto
que os custos variáveis esperados são de R$ 4,00 por unidade.
 Ao final desse período (vida útil de 10 anos), o equipamento poderá ser
vendido por R$ 10.000,00.
 A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) da empresa está estimada em
14,25% ao ano.
 Os dados reportados anteriormente são os mais prováveis.
 Contudo, por meio de entrevistas com especialistas nas diversas
áreas que interferem no desempenho econômico do projeto de
investimento em análise, chegou-se a seguinte configuração para
a utilização de uma abordagem probabilística/estocástica/não-
determinística:

144
 TMA  T(7,25%; 14,25%; 20,00%); Estabelecido por especialistas com
base no histórico dos últimos 15 anos da SELIC. Mínimo = 7,25% ao ano;
Atual (mais provável) = 14,25% ao ano; Máximo = 20% ao ano.
 FC0  U(R$ 95.000,00; R$ 105.000,00); Estabelecido por especialistas
com base no histórico em projetos similares.
 VR  U(R$ 5.000,00; R$ 15.000,00); Estabelecido por especialistas com
base no histórico em projetos similares.
 Qj  T(8.000; 10.000; 13.000); Estabelecido por especialistas com base
em: (i) pior cenário/caso: queda de 20%; e (ii) melhor cenário/caso:
aumento de 30%.
 PVuj  T(R$ 7,00; R$ 10,00; R$ 14,00); Estabelecido por especialistas
com base em: (i) pior cenário/caso: queda de 30%; e (ii) melhor
cenário/caso: aumento de 40%.
 CVuj  T(R$ 3,00; R$ 5,00; R$ 6,00); Estabelecido por especialistas
com base em: (i) pior cenário/caso: aumento de 20%; e (ii) melhor
cenário/caso: queda de 40%.
 CFj  U(R$ 15.000,00; R$ 30.000,00); Estabelecido por especialistas
com base no histórico em projetos similares.

145
 Analisar a viabilidade econômica desse projeto de investimento
utilizando a Metodologia Multi-índice Ampliada (MMIA) via Sistema
de Análise da Viabilidade Econômica de Projetos de Investimentos
($V€P) utilizando a Abordagem Estocástica na modalidade
Simulação de Monte Carlo (SMC) com 10.000 simulações.
Parâmetro determinístico:
 N = 10 anos.
Variáveis aleatórias:
 TMA  T(7,25%; 14,25%; 20,00%)
 FC0  U(R$ 95.000,00; R$ 105.000,00)
 VR  U(R$ 5.000,00; R$ 15.000,00)
 Qj  T(8.000; 10.000; 13.000)
 PVuj  T(R$ 7,00; R$ 10,00; R$ 14,00)
 CVuj  T(R$ 3,00; R$ 5,00; R$ 6,00)
 CFj  U(R$ 15.000,00; R$ 30.000,00)

146
 Na sequência, responda aos seguintes questionamentos,
utilizando o Teorema Central do Limite (TCL):
1) Qual a probabilidade de o Valor Presente Líquido (VPL) ser
negativo, isto é: P(VPL < 0)?
2) Qual a probabilidade de o VPL ser menor que R$ 50.000,00, isto é:
P(VPL < R$ 50.000,00)?
3) Qual a probabilidade de o VPL ficar entre R$ 50.000,00 e R$
100.000,00, isto é: P(R$ 50.000,00 < VPL < R$ 100.000,00)?
4) Qual a probabilidade de o VPL ser maior que R$ 100.000,00, isto é:
P(VPL > R$ 100.000,00)?
5) Formule uma questão e resolva-a, por exemplo: (i) altere o número
de simulações para 100.000; (ii) compare o tempo de
computacional; (iii) compare os valores percentuais quando
mudamos de 10.000 para 100.000 simulações.....

147
 N = 10 anos.
 TMA  T(7,25%; 14,25%; 20,00%)
 FC0  U(R$ 95.000,00; R$ 105.000,00)
 VR  U(R$ 5.000,00; R$ 15.000,00)
 Qj  T(8.000; 10.000; 13.000)
 PVuj  T(R$ 7,00; R$ 10,00; R$ 14,00)
 CVuj  T(R$ 3,00; R$ 5,00; R$ 6,00)
 CFj  U(R$ 15.000,00; R$ 30.000,00)

148
 N = 10 anos.
 TMA  T(7,25%; 14,25%; 20,00%)
 FC0  U(R$ 95.000,00; R$ 105.000,00)
 VR  U(R$ 5.000,00; R$ 15.000,00)
 Qj  T(8.000; 10.000; 13.000)
 PVuj  T(R$ 7,00; R$ 10,00; R$ 14,00)
 CVuj  T(R$ 3,00; R$ 5,00; R$ 6,00)
 CFj  U(R$ 15.000,00; R$ 30.000,00)

149
 N = 10 anos.
 TMA  T(7,25%; 14,25%; 20,00%)
 FC0  U(R$ 95.000,00; R$ 105.000,00)
 VR  U(R$ 5.000,00; R$ 15.000,00)
 Qj  T(8.000; 10.000; 13.000)
 PVuj  T(R$ 7,00; R$ 10,00; R$ 14,00)
 CVuj  T(R$ 3,00; R$ 5,00; R$ 6,00)
 CFj  U(R$ 15.000,00; R$ 30.000,00)

150

151
Simulação de Monte Carlo no $V€P
ATIVIDADE PROPOSTA: Ler o artigo de Ferreira (2004, p.1-8): FERREIRA, Marcos Antonio Masnik. Indicadores para análise de projetos de investimento considerando
fluxos de benefícios não-determinísticos. Revista de Negócios, Blumenau, v.9, n.4, p. 207-214. Outubro/dezembro 2004. Analista do Banco Central do Brasil – Pós-
Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia UFPR. Disponível em: <http://proxy.furb.br/ojs/index.php/rn/article/view/270>. Acesso em: mai. 2016.
http://pb.utfpr.edu.br/savepi/modulo4simplesMC.php

152
Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia UFPR. Disponível em: <http://proxy.furb.br/ojs/index.php/rn/article/view/270>. Acesso em: mar. 2016.

153
Quadro - Indicadores Estatísticos (LIMA et al., 2016; LIMA, 2016)

154
Quadro - Indicadores Estatísticos (LIMA et al., 2016; LIMA, 2016)

155

156

157

158

159
Segundo Oliveira e Medeiros (2012):
 “Dentre as diversas metodologias de avaliação de empresas, a
avaliação por fluxo de caixa descontado continua sendo a mais
adotada na atualidade, tanto no meio acadêmico como no
profissional.
 Embora essa metodologia seja considerada por diversos autores
como a mais adequada para a avaliação de empresas no contexto
atual, seu caráter projetivo remete a um componente de
incerteza presente em todos os modelos baseados em
expectativas futuras o risco de as premissas de projeção
adotadas não se concretizarem.
 Uma das alternativas para a mensuração do risco inerente à
avaliação de empresas pelo fluxo de caixa descontado consiste na
incorporação da Simulação de Monte Carlo ao modelo de
avaliação determinístico convencional, desenvolvendo-se assim um
modelo estocástico que, como tal, permite uma análise estatística
do risco.” http://www.revistas.usp.br/rege/article/viewFile/49927/54048

160
Segundo Correia Neto (2009):
 Utilizar a SMC apresenta algumas vantagens.
 Em relação aos outros métodos de avaliação considerando o risco
específico, tais como Análises de Cenários e de Sensibilidade, a
SMC é mais versátil por utilizar o poder computacional dos
equipamentos e softwares disponíveis atualmente.
 Ela permite gerar centenas ou milhares de cenários por meio das
simulações computadorizadas, conferindo mais confiabilidade aos
dados gerados, em comparação com a análise de cenários, que
permite analisar poucas circunstâncias.
 Outra vantagem da SMC é a extensão dos possíveis resultados
juntamente com as probabilidades vinculadas, em vez de apenas
um valor pontual.
 Para permitir uma análise adequada sobre esses dados, é
importante o avaliador compreender bem os fundamentos de
estatística descritiva e de distribuições de probabilidades.

161
 A SMC pode ser utilizado para tratar com o risco e a
incerteza relacionados com os dados do PI.
 A ferramenta de SMC apoiam a análise tradicional de
investimentos (RODRIGUES e ROZENFELD, 2013).
 Segundo Monteiro et al. (2012) as técnicas de simulação
surgem como uma importante ferramenta para prever e
minimizar os riscos e as incertezas associadas a
análise de um PI.
 Assim, podemos utilizar a SMC para captar as incertezas de
demanda, de preço, de custo e respectivas taxas de
crescimento, por exemplo.
 A geração de centenas ou milhares ou dezenas de milhares
de cenários usando a SMC permite, por exemplo, calcular
a probabilidade do PI ser inviável economicamente.

162
Simulação de monte carlo (SMC) - CONCEITO
 Devido ao avanço computacional, cresce a utilização da
SMC para avaliar a viabilidade econômica de um PI
(SAMANEZ, 2007).
 De acordo com Bruni (2013), a SMC utiliza distribuições de
probabilidades conhecidas ou estimadas para determinar os
parâmetros variáveis de entrada, buscando assim
resultados em termos de probabilidades.
 O resultado apresentado, normalmente o VPL, caracteriza-
se por uma distribuição de probabilidades associada,
destacando-se duas informações distintas: a média e o
desvio-padrão (OLIVEIRA, 2016).
 Aplicando a SMC é possível alcançar resultados mais
robustos em relação às análises tradicionais (SAMANEZ e
COSTA, 2008).

163
 Com a SMC, a análise não será baseada em um VPL pontual.
 Ela será realizada sobre a lista de VPLs gerados pela
simulação, que será tratada como uma distribuição de
probabilidades.
 Com esses valores, podem ser inferidos os resultados
esperados do PI.
 Além disso, utilizando as propriedades da distribuição, podem
ser estimadas as probabilidades de ocorrência de
determinadas faixas de valores.
 Em particular, pode ser estimada a probabilidade de o
resultado do PI ser negativo (VPL negativo ou TIR inferior à
TMA).

164
 Uma observação sobre o uso de computadores é relevante.
 O algoritmo implementado nos computadores para gerar números
aleatórios utiliza o valor gerado anteriormente para permitir a
obtenção do próximo valor.
 Portanto, os números gerados são quase aleatórios ou
pseudoaleatórios.
 Apesar de não serem essencialmente aleatórios, eles podem ser
usados sem maiores problemas.
VANTAGENS:
 O resultado mostra não só o que pode acontecer, mas também
a sua probabilidade.
 O histograma permite visualizar e comunicar os resultados para as
pessoas envolvidas.
 Análise de sensibilidade: variando os parâmetros, podemos perceber
qual variável mais impacta no resultado (VPL, por exemplo).

165
 Alguns softwares realizam simulações de Monte Carlo com propósitos
de avaliação financeira. Podem ser citados o @Risk®, o ModelRisk®, o
Crystall Ball® e o Modeling Risk®.
 Esses softwares, além de permitirem a modelagem da simulação de
Monte Carlo em fluxos de caixa, trazem ferramentas para analisar
dados históricos, facilitando o processo de projeção, e para analisar os
resultados gerados.
 Outra importante funcionalidade disponível neles é a possibilidade de
modelar vários tipos de distribuição de probabilidades para as variáveis
estocásticas do fluxo de caixa, tais como normal, uniforme, triangular,
lognormal etc.
 Eles também oferecem ferramentas de apresentação gráfica dos
resultados, favorecendo a elaboração de relatórios e apresentações.
 Na falta desses softwares, podem ser elaboradas macros em planilhas
eletrônicas. Elas podem gerar números aleatórios para as contas do FC
e permitir o cálculo dos resultados em uma lista para posterior análise.

166
 O MSMC é “um método estocástico que utiliza variáveis
aleatórias para realizar a simulação, sendo que o resultado não
será o mesmo para cada recálculo, embora tenda a convergir
para valores aproximados” (MACHADO e FERREIRA, 2012).
 Modelagem e Simulação: o normal é o uso da técnica de Monte
Carlo (ELIAS PEREIRA, 2006):
• Utiliza uma distribuição de probabilidade e a amostragem aleatória
para aproximação de valores de determinada variável;
• Este método inicia com a definição de uma faixa de valores para uma
variável (prazo ou custo) em cada atividade do projeto;
• Em seguida, seleciona-se a distribuição de probabilidade que melhor se
ajusta à faixa de valores previamente estabelecida;
• A distribuição de probabilidade triangular é a mais conhecida na
simulação de Monte Carlo devido a sua simplicidade, sendo que consiste
em uma distribuição contínua, descrita por três valores: mínimo, mais
provável e máximo.

167
 O nome Monte Carlo relaciona-se aos jogos de roleta comuns
na cidade homônima, localizada em Mônaco e famosa por seus
cassinos.
 A roleta usada em tais jogos é um mecanismo simples de
geração de resultados aleatórios, e sua aparição como
método de geração de números aleatórios ocorreu
durante a Segunda Guerra Mundial, em pesquisas realizadas
por matemáticos para a criação da bomba atômica.
 O Método de Monte Carlo (MMC) ou Simulação de Monte Carlo
(SMC) ou Método de Simulação de Monte Carlo (MSMC) utiliza
ferramentas computacionais para simular cenários
futuros, baseados em variáveis cujos valores são
gerados aleatoriamente dentro de uma distribuição de
probabilidade que as representa.
 Essas variáveis aleatórias são chamadas estocásticas.

168
 Essas simulações podem ser realizadas em modelos de fluxos de
caixa, a fim de calcular uma faixa de resultados do projeto,
como, por exemplo, o VPL ou a TIR.
 As contas incertas do fluxo de caixa são representadas no
modelo por variáveis estocásticas.
 Outras contas, cujos comportamentos futuros são certos ou
previstos com mais assertividade, podem ser colocadas no
modelo sem o comportamento aleatório.
 O MSMC é uma técnica que possibilita o cálculo do valor
esperado do projeto e sua medida de risco.
 O valor esperado é a média da distribuição de
probabilidades dos resultados gerados e o desvio-padrão
representa a medida de risco.
 A média isoladamente não é uma boa representação do resultado, uma vez que é
importante verificar o nível de dispersão dos resultados possíveis.
 O desvio-padrão indica esse grau de dispersão, servindo como medida de risco.

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