- 1 - O documento discute o tratamento analítico da interação entre um trem de pulsos ultra-curtos e átomos de dois níveis, mostrando que o meio se comporta como se estivesse em ressonância com vários lasers cw. - 2 - Um experimento recente mediu o efeito do trem de pulsos em átomos de rubídio, observando ressonâncias similares às previstas teoricamente. - 3 - Há perspectivas de estender o tratamento para campos com envoltória complexa, incluir efeitos de propagação

1. Trem de pulsos ultra-curtos e
campos cw
Marco Polo M. de Souza
Orientadora: Sandra Vianna
DF – UFPE
29 de junho de 2010

2. Motivação
Na interação de um trem de pulsos com sistemas atômicos, em
situações específicas, o meio se comporta como se tivesse em
ressonância vários lasers cw.
Até que ponto podemos enxergar (e tratar) trens de pulsos como um
conjunto de campos cw?

3. Sumário
• 1 – Introdução
• 2 – Tratamento analítico
• 3 – Experimento recente
• 4 – Perspectivas

4. 1 - Introdução

5. Franjas de Ramsey
Fase adquirida pelos átomos
no percurso L:
Interferência construtiva: W. Demtroder, Laser Spectroscopy,
Springer (2003).
Norman Ramsey
Nobel de Física – 1989 – Pela
invenção do método de campos
oscilatórios separados.

6. Interação com 2 pulsos
Interferência construtiva:
Podemos generalizar para N pulsos.

7. Trabalhos experimentais

8. Trabalhos teóricos (2 níveis)
Tratamento analítico
- método iterativo Tratamento analítico
- Regime estacionário
- Solução para qualquer ordem do
campo

9. Trabalhos teóricos (N níveis)
Sistemas com muitos níveis de interesse
demandam muito tempo de computação! Tratamento perturbativo
Envoltória complexa

10. 2 - Tratamento analítico

11. O trem de pulsos
* S T Cundiff, J. Phys. D: Appl. Phys. 35 (2002) R43–R59

12. Então, se
Superposição de infinitos campos cw,
todos com mesma fase.

13. Interação átomo-campo
Descreveremos a interação entre um trem de pulsos ultra-curtos e átomos de
2 níveis.
A partir da equação de Liouville e do Hamiltoniano do átomo livre mais
Hamiltoniano da interação,
escrevemos as equação de Bloch como
Onde:

14. Números típicos para metais alcalinos e laser de fs:

15. Resolvendo as equações de Bloch
Envoltória lenta:
Combinação linear de todas as frequências do pente:
Podemos escrever os elementos da matriz densidade como uma expansão
nessas frequências:

16. Substituindo nas equações de Bloch e igualando os termos de
mesma frequência, obtemos
Os q’s estão relacionados com as ressonâncias
E os ’s com as combinações das frequências:

17. Resolvendo a primeira equação:
Se inicialmente o meio não possui coerência, então
Substituindo em , obtemos
Regime de campo fraco:

18. Comparação com cálculo numérico
0.006 0.007
M = 50
M=5
0.006 M=0
0.004
0  12 /100
l12l
l12l
2f R  20 12 0.005
0.002
M  50
0.004
analítico
0.000 numérico
0.003
0 5 10 15 20 20 21 22
tempo (TR) tempo (TR)
Analítico:
Numérico:
Esse tratamento descreve também o regime transiente.

19. Comparação com cálculo numérico
0.006 0.007
M = 50
M=5
0.006 M=0
0.004
l12l
l12l
M = 50
M=5 0.005
0.002 M=0
0.004
0.000
0.003
0 5 10 15 20 20 21 22
tempo (TR) tempo (TR)
Analítico:
Numérico:
Esse tratamento descreve também o regime transiente.

20. 0.006 0.06
0.004 0.04
0  12 /100
0  12 /10
l12l
l12l
2f R  20 12
0.002 0.02
M  50
analítico
0.000 numérico 0.00
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
tempo (TR) tempo (TR)
0.6
0.4
l12l
0.2
0  12
0.0
0 5 10 15 20
tempo (TR)

21. 0.006
0.006
0.004
0  12 /100 0.004
l12l
l12l
2f R  20 12
0.002
M  50
0.002 2f R  1012
analítico
0.000
0.000 numérico
0 5 10 15 20 0 2 4 6 8 10
tempo (TR) tempo (TR)
0.02 2 f R  2  12
Válido também fora do regime de
l12l
0.01
acumulação coerente.
0.00
0 1 2 3
tempo (TR)

22. Domínio da frequência
0.005 0.006
0  12 /100
0.004 2f R  20 12
0.004
0.003 M  50
l12 l
l12l
D
0.002
0.002
0.001
0.000 0.000
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0 5 10 15 20
 (fR) tempo (TR)
Distribuição de Maxwell-Boltzmann

23. Domínio da frequência
0.005 0.0008
0  12 /100 2f R  2 12
0.0008
0.004 2f R  20 12
0.0006
0.0006
M  50
0.0004
-4 0 4
0.003
l12 l
l12 l
0.0004
D
D
0.002
0.001 0.0002
0.000 0.0000
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -100 -50 0 50 100
 (fR)  (fR)
0.005
2f R  200 12 Distribuição de Maxwell-Boltzmann
0.004
0.003
l12 l
D
0.002
0.001
0.000
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
 (fR)

24. Domínio da frequência
0.005 0.0008
0  12 /100 2f R  2 12
0.0008
0.004 2f R  20 12
0.0006
0.0006
M  50
0.0004
-4 0 4
0.003
l12 l
l12 l
0.0004
D
D
0.002
0.001 0.0002
0.000 0.0000
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -100 -50 0 50 100
 (fR)  (fR)
0.005
2f R  200 12
0.004
Podemos usar as expressões já
0.003
conhecidas para a interação de
l12 l
D
0.002 campos cw em sistemas atômicos.
0.001
0.000
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
 (fR)

25. 3 - Experimento Recente

26. Experimento

27. Experimento

28. Experimento

29. Experimento
Feixes com polarizações lineares e perpendiculares.

30. Níveis de energia do Rb

31. Níveis de energia do Rb
10
com laser de fs
Transmissão (uni. arb.)
sem laser de fs
8
6
4
2
-800 -400 0 400 800
Frequência Diodo (MHz)

32. Níveis de energia do Rb
10
com laser de fs
Transmissão (uni. arb.)
sem laser de fs
8
6
4
2
-800 -400 0 400 800
Frequência Diodo (MHz)

33. Medidas com o lock-in
100 40
3  3
lock-in
abs. sat.
50 3  2 3  4 20
T, T (uni. arb.)
T (uni. arb.)
0 0
2  2
-50 -20
2  3
-100 -40
-200 -100 0 100 200 300 -200 -100 0 100 200 300
Frequência (MHz) Frequência (MHz)

34. Experimento
detetor
abs. saturada
PZT

35. Modelagem
1 só modo interage por vez
Vamos usar expressões para
campos cw já conhecidas
No regime de campo fraco,

36. Modelagem
0.4 0.4
analítico numérico
0.2 0.2

0.0 0.0
11
-0.2 -0.2
-0.4 -0.4
-100 -50 0 50 100 150 200 250 -100 -50 0 50 100 150 200 250
Frequência (MHz) Frequência (MHz)
0.4
experimental
0.2
T (uni. arb.)
0.0
-0.2
-0.4
-100 -50 0 50 100 150 200 250
Frequência (MHz)

37. Perspectivas
O tratamento apresentado aqui é válido para campos com
envoltória complexa?
Efeito de propagação?
Interação com sistemas com mais de 2 níveis?
Experimento de EIT com laser de femtosegundos.

38. Obrigado!