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CÁLCULO DA PROVISÃO DEINSUFICIÊNCIA DE CONTRIBUIÇÕES (PIC) UTILIZANDO MODELOS DE ANÁLISE DE           SOBREVIVÊNCIA       ...
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Diferença entre Análise deSobrevivência e Regressão     Dados Censurados                        Fim da pesquisa
Estudo da Base modelo nãoparamétrico – Kaplan Meier                   1 .0                   0 .8                   0 .6  ...
Comparativo Kaplan-Meier x                                Modelos Paramétricos        1 .0                                ...
Comparativo Kaplan-Meier x                                Modelos Paramétricos        1 .0                                ...
Comparativo Kaplan-Meier x Modelos                                             Paramétricos - QQPLOT                      ...
Comparativo Kaplan-Meier x Modelos      Paramétricos – Maxi-         Verossimilhança
Modelo paramétrico final distribuição                          Log Normal        1 .0                                     ...
Fórmula proposta para o           cálculo da PIC        PMBaCt                         PICt =         12 a     *12 n−t...
Resultado do Cálculoidade Idade   Saldo                      (1 2 )                     (1 2 )                        12 n...
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Modelos de Análise de Sobrevivência

  1. 1. UNIVERSIDADE NOVE DE JULHOPós Graduação em Estatística Aplicada APRESENTAÇÃO MONOGRAFIA São Paulo 2010
  2. 2. CÁLCULO DA PROVISÃO DEINSUFICIÊNCIA DE CONTRIBUIÇÕES (PIC) UTILIZANDO MODELOS DE ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA RICARDO ESTEVAM CIPRIANO DOS SANTOS 2010
  3. 3. O que é PIC? Comparativo Saldo PMBC AT1949 x AT2000400.000350.000300.000250.000200.000150.000100.000 50.000 0 5 6 6 7 6 9 6 0 7 1 7 3 7 4 7 6 7 7 9 7 0 8 1 8 3 8 4 8 6 8 7 8 8 0 9 1 9 3 9 4 9 6 9 7 9 8 9 0 1 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 7 0 1 8 0 1 0 1 1 3 1 4 1 Saldo AT1949 Saldo AT200
  4. 4. Como calcular PIC para participantes que não se aposentaram? Fase de Fase de Acumulação Benefício x x+ m x+n
  5. 5. Modelos de Análise de Sobrevivência S(t) por sexo 1.0 0.8 ^  dj  S (t ) = ∏ 1 −   n  0.6 j :t j < t j S(t) 0.4 feminino 0.2 masculino 0.0 0 50 100 150 200 Tempo
  6. 6. Tipos de Modelos de Análise de Sobrevivência Não paramétricos : -Kaplan-Meier; -Nelson-Aalen. Paramétricos: -Weibull; -Exponencial; -Log-Normal; -Log-Logistica; -Gamma. Semi-Paramétricos: -Modelo de Cox.
  7. 7. Diferença entre Análise deSobrevivência e Regressão Dados Censurados Fim da pesquisa
  8. 8. Estudo da Base modelo nãoparamétrico – Kaplan Meier 1 .0 0 .8 0 .6 S (t) 0 .4 0 .2 0 .0 0 50 100 150 200 250 300 Tempos Gráfico 1: Curva de permanência Kaplan-Meier Fonte: Própria
  9. 9. Comparativo Kaplan-Meier x Modelos Paramétricos 1 .0 1 .0 0 .8 0 .8 K a p la n - M e i e r K a p la n - M e i e r E x p o n e n tia l W e i b u ll 0 .6 0 .6 n nS (t) S (t) 0 .8 0 .8 0 .4 0 .4 0 .2 0 .2 0 .0 0 .0 0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 Tem pos Tem pos
  10. 10. Comparativo Kaplan-Meier x Modelos Paramétricos 1 .0 1 .0 0 .8 0 .8 K a p la n - M e i e r K a p la n - M e i e r L o g -n o rm a l L o g - lo g i s ti c 0 .6 0 .6 n nS (t) S (t) 0 .8 0 .8 0 .4 0 .4 0 .2 0 .2 0 .0 0 50 100 150 200 250 300 0 .0 0 50 100 150 200 250 300 Tem pos Tem pos
  11. 11. Comparativo Kaplan-Meier x Modelos Paramétricos - QQPLOT 1 .0 1 .0 0 .8 0 .8S (t): lo g -n o rm a l S (t): lo g -lo g is tic 0 .6 0 .6 0 .4 0 .4 0 .2 0 .2 0 .0 0 .0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 S ( t ) : K a p la n - m e i e r S ( t ) : K a p la n - m e i e r
  12. 12. Comparativo Kaplan-Meier x Modelos Paramétricos – Maxi- Verossimilhança
  13. 13. Modelo paramétrico final distribuição Log Normal 1 .0 1 .0 0 .8 0 .8 K a p la n - M e i e r  − log(t ) + 2,950684  L o g -n o rm a l S (t ) = φ   0 .6 0 .6 n  2,096358 S (t) S (t) 0 .8 0 .4 0 .4 0 .2 0 .2 0 .0 0 .0 0 5 0 10 0 15 0 2 00 25 0 3 00 0 50 10 0 15 0 Tem po s Tem p
  14. 14. Fórmula proposta para o cálculo da PIC  PMBaCt PICt =   12 a *12 n−t a x − PMBaC .α   n −t x  S ( t +n ) α= S(t )
  15. 15. Resultado do Cálculoidade Idade Saldo (1 2 ) (1 2 ) 12 n - t / a x 12 n - t / a x IC S (t+n) S (t) α PI Cinício Apos. PMBaC 35 65 180.000 32,31 42,84 58.686 0,081 0,162 49,79% 29.221 42 65 20.000 48,79 63,33 5.958 0,101 0,169 60,17% 3.585 45 65 40.000 101,45 121,86 8.047 0,114 0,119 95,97% 7.722 39 65 10.000 23,97 32,03 3.366 0,091 0,342 26,77% 901 38 65 80.000 28,81 38,35 26.468 0,089 0,225 39,30% 10.401 30 65 180.000 16,21 21,79 62.043 0,070 0,257 27,32% 16.951 36 65 360.000 73,50 91,94 90.321 0,083 0,099 84,24% 76.082 TOTAL 870.000 254.889 144.863 Dif. -110.027 % -43,17%
  16. 16. Considerações Finais resantos@mapfre.com.br

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