Circunferência - raio, diâmetro e comprimento

Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro e
comprimento – conceitos iniciais

Matemática, 6º Ano
Circunferência – raio, diâmetro, comprimento – conceitos
iniciais
Você já viu essa placa de trânsito?
Sabe o que ela significa?
Ela indica o Trânsito de Ciclistas.
Imagem: Юкатан / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

iniciais
Você sabia?
A bicicleta é um meio de transporte muito
antigo. Apesar dos automóveis terem se
tornado o meio mais comum de locomoção
nas grandes cidades, a bicicleta ainda possui
adeptos.
Geralmente os ciclistas escolhem utilizar a
bicicleta, porque ela não polui o meio
ambiente e porque, ao pedalar, praticam uma
atividade física.
Você usa bicicleta em seu dia a dia?

iniciais
A bicicleta é um veículo com duas rodas
presas a um quadro, movido pelo
esforço do próprio usuário (ciclista)
através de pedais.
Informações retiradas do site http://pt.wikipedia.org/wiki/Bicicleta
(acessado em 29/0/2012,9horas)
Mas, o que é Bicicleta?
Você gosta de pedalar?

iniciais
Observe a bicicleta.
1- Quais os elementos
que você conhece da
bicicleta?
2 – Tente explicar o
significado de alguns
deles.
Você deve ter pensado
nas rodas.
Ela é mesmo muito
importante.
Imagem: imoni / public domain.

iniciais
Curiosidade sobre a Roda
A roda foi uma das maiores
invenções da humanidade.
O antigo povo egípcio já fazia
uso de toras de madeira para
transportar grandes pesos.
Veículos com rodas puxadas por animais já eram usados
na antiga Mesopotâmia. Um dos vestígios deixados por
essa civilização é uma pedra de argila, datada de 3500
a.C., com o desenho de uma carroça que usava discos de
madeiras como rodas.
Texto retirado do livro Tudo é Matemática.(2005, p.200)
Imagem: Autor desconhecido / Public Domain.

iniciais
A evolução da roda
Com o tempo, para que a roda se tornasse mais leve e
veloz, foram-se fazendo aberturas, o que deu origem à roda
com raios. Por volta de 2000 a.C., sumérios e persas
usavam rodas feitas de madeira com aros protegidos por
uma circunferência de metal para evitar o desgaste.
Texto retirado do livro Tudo é Matemática.(2005, p.200)
Imagem:
Autor
desconhecido
/
Public
Domain.

iniciais
Roda de Bicicleta
Aro
Raios
Os raios ligam o aro
ao disco central
Disco
central
Pneu
Lembrou de alguma coisa?
Imagem: Herr Kriss / GNU Free Documentation License.

iniciais
Vamos Comparar.
Percebeu algo semelhante?
Aro
Raios
Os raios ligam o
aro ao disco
central
Disco
central
Pneu
Imagem: Herr Kriss / GNU Free
Documentation License.
raio
centro
circunferência

iniciais
Conhecendo a circunferência
A partir de um ponto num plano (o centro), uma
circunferência é a linha formada por todos os
pontos desse plano, que estão a uma mesma
distância do centro.
Pode-se usar um compasso para desenhar
circunferências.
Todo segmento de reta que une o centro a um ponto
da circunferência é um raio da circunferência.
Texto retirado do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA
2011 (p.147, grifos nossos)

iniciais
Alguns dos significados da palavra Raio
1 – Luz intensa e viva.
2 – Descarga elétrica entre uma nuvem e o solo,
com relâmpagos e trovões.
3 – Segmento de reta que vai duma circunferência,
ou duma superfície esférica, até o seu centro.
Texto retirado do dicionário Aurélio Buarque de Holanda, 2001 (pág. 617).
Qual deles é o significado matemático?

iniciais
Você sabia?
diâmetro
O diâmetro corresponde ao dobro da distância do raio
da circunferência.
Você já ouviu falar do diâmetro em outras situações?
Quais?
d= 2r

iniciais
Atividade 1 - Conceitos
Vamos responder com nossas palavras:
1 – O que é circunferência?
2 – O que é o raio da circunferência?
3 – Qual a relação entre o raio e o diâmetro de uma
circunferência?
4 – O que o raio da bicicleta tem em comum com o
raio da circunferência, além do nome?

iniciais
Um situação do dia-a-dia
A história de Dionísio
Ele trabalha para uma empresa de entregas, a Leva e Traz.
A empresa paga valores fixos aos seus motobóis para
percursos compreendidos num raio de 50km de sua sede. Para
serviços que ultrapassem essa distância, há um acréscimo por
quilômetro percorrido.
A região onde não há acréscimo é determinada, portanto, por
uma circunferência, tendo como centro a empresa e um raio
de 50 km.
Texto retirado do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA 2011 (p.147,
grifos nossos)
Reconheceu os termos em destaque?

iniciais
Observando a história de Dionísio
Você percebeu que há uma região limitada para as
entregas da empresa, sem acréscimos de valores para os
motobóis?
Círculo
Essa região, limitada pela circunferência, chama-se círculo.

iniciais
Atividades 2 – Uso de Compasso
Observe as imagens. Elas mostram o uso do compasso:
Imagem: Original uploader was Mcgill at en.wikibooks (Original text : Mcgill Mcgill) /
public domain.

iniciais
1- Agora, utilizando um compasso, desenhe o que se pede:
a) Duas circunferências com raios diferentes, mas com
o mesmo centro.
b) Duas circunferências com raios iguais, mas com
centros diferentes.
c) Duas circunferências com centros diferentes, mas
com pelo menos um ponto em comum.
Atividades retiradas do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA
2011 (p.149)

iniciais
2 - Trace uma circunferência com 3cm de raio e, em seguida:
-Marque uma ponto qualquer nessa circunferência.
-Mantendo a mesma abertura do compasso, coloque a
ponta-seca nesse ponto e marque um novo ponto na
circunferência. A partir desse novo ponto, faça o mesmo
para marcar outro ponto sobre a circunferência. Repita
esse procedimento até marcar 6 pontos.
-Trace seis circunferências tendo como centros os pontos
marcados e mantendo a mesma abertura do compasso
(mesmo raio).
-Use cores para finalizar seu desenho.
Atividades retiradas do volume 2 da coleção Viver, Aprender – PNLD EJA 2011 (p.149)

iniciais
Como você faria para medir o comprimento do aro da roda
de uma bicicleta?
Você faria o mesmo?
http://www.youtube.com/watch?v=XBmPhL
rUMYE

iniciais
Como o aro de uma bicicleta lembra uma circunferência, a
medida assim obtida pode ser chamada comprimento da
circunferência, e ser representada por C.
Você concorda?
Texto adaptado do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.196)
Você sabia que há um valor
comum a todas as
circunferências. Mesmo as de
comprimentos diferentes?
Imagem: Nova / GNU Free Documentation License.

iniciais
Observe isso.
Se dividirmos o comprimento C da circunferência pelo
comprimento do seu diâmetro (2r) encontraremos um
número irracional chamado π(pi) e que vale
aproximadamente 3,14. Esse valor é encontrado para
qualquer tamanho de circunferência.
Você sabia que π(pi) é uma letra do alfabeto grego?
Você pode testar isso em casa. Mas, lembre-se que
precisa conhecer o diâmetro da circunferência ou o seu
raio.

iniciais
Comprimento da Circunferência
A partir do que já vimos, é possível percebermos que há
outra forma de descobrir o comprimento da
circunferência.
Você é capaz de deduzir como?
Veja como podemos fazer isso matematicamente,
Se C =π,
2r
então C= 2r. π ou C=2πr

iniciais
Atividade 3 - Problemas
1- Use π=3,1, calcule e responda em seu caderno:
a) Qual é o comprimento de uma circunferência com
raio 3,5cm?
b) Qual é o comprimento de uma circunferência que tem
diâmetro de 12cm?
a) O comprimento de uma circunferência é de 43,4cm.
Qual é a medida do raio? E do diâmetro
Questão retirada do livro Tudo é Matemática.(2005, p.201)

iniciais
2 - Determine o comprimento de uma circunferência que
tem 9 cm de raio.
3 - Qual é o comprimento r do raio de uma circunferência
que tem 18,84 cm de comprimento?
4 - Uma circunferência tem 10,5 cm de diâmetro. Nessas
condições, qual é o comprimento dessa circunferência?
Questões retiradas do livro A conquista da Matemática
4ª etapa EJA (2001, p.196 e 197)

iniciais
5 - Uma pista circular tem 25 m de raio. Quantos metros
percorre uma pessoa que dá 20 voltas em torno dessa
pista?
6 - Ao percorrer uma distância de 6280m, uma roda dá
2000 voltas completas. Qual é o raio dessa roda?
7 - Se uma pessoa der 10 voltas completas em torno de um
jardim circular, ela percorrerá 2198 m. Qual é o diâmetro
desse jardim?
Questões retiradas do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.197)

iniciais
8 – O quadrado ABCD da figura tem 80cm de lado. Qual é o
comprimento da circunferência inscrita nesse quadrado?
Questões retiradas do livro A conquista da Matemática – 4ª etapa EJA (2001, p.197)
9 – Qual é a medida de uma correia acoplada a duas rodas
iguais de 10cm de raio e cujos centros estão a 5 cm de
distância um do outro?
r
D
A
C
B

MATEMÁTICA, 1ª Série
Teorema de Pitágoras e Aplicações
Referências Bibliográficas
DANTE, L. R. Tudo é Matemática. 7ª série. São
Paulo: Ed. Ática, 2005.
GIOVANNI, J. R. et al. A Conquista da Matemática.
4ª etapa da EJA São Paulo : Ed. FDT, 2001.
Vários autores. Coleção Viver, Aprender. Vol. 4 -
EJA. São Paulo: Ed. Global, 2009.
FERREIRA, Aurélio B. de H. Miniaurélio Século XXI:
O minidicionário da língua portuguesa. Rio de
Janeiro: Nova Fronteira, 2001.

Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação Data do
Acesso
2 Юкатан / Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:1.24_road
_sign.svg
19/09/2012
5 imoni / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Japanese_
CityCycle_LadiesType.jpg
19/09/2012
6 Autor desconhecido / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ur_chariot
.jpg
19/09/2012
7 Autor desconhecido / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:1885Benz.j
pg
19/09/2012
8 e 9 Herr Kriss / GNU Free Documentation
License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sport_bicy
cle_wheel.jpg
19/09/2012
16 Original uploader was Mcgill at en.wikibooks
(Original text : Mcgill Mcgill) / public
domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Geom_dra
w_circle_sequence.png
20/09/2012
20 Nova / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ordinary_
bicycle01.jpg?uselang=pt
20/09/2012

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