Este documento apresenta uma atividade sobre proporcionalidade direta para alunos. A atividade inclui um aquecimento, uma tarefa, discussão de soluções e sistematização do conceito de proporcionalidade direta. O objetivo é que os alunos compreendam quando duas grandezas estão diretamente relacionadas.

1. Atividades Objetivo principal Ação principal Tempo
sugerido
Aquecimento
Provocar reflexões sobre as relações
entre as grandezas.
Refletir a partir da situação proposta sobre as
formas de solução e as relações entre as
grandezas.
5 min.
Atividade
Perceber que algumas grandezas são
diretamente dependentes e
relacionadas.
Explorar as relações entre diferentes grandezas
para introduzir a ideia de proporcionalidade. 15 min.
Discussões das
soluções
Verificar e analisar as soluções e as
estratégias utilizadas pelos alunos.
Discutir as soluções encontradas destacando as
relações diretas e proporcionais.
10 min.
Sistematização
do Conceito
Compreender que algumas grandezas
se relacionam de forma direta e
proporcional.
Apresentar a ideia de proporcionalidade direta e
suas implicações. 5 min.
Encerramento
Reforçar o conceito. Encerrar a aula enfatizando o conceito
trabalhado.
3 min.
Raio X
Exercitar a compreensão a respeito da
ideia de proporcionalidade direta.
Avaliar se os alunos conseguiram compreender
quando duas grandezas são diretamente
proporcionais.
10 min.

2. Objetivo: Compreender a ideia de proporcionalidade direta.

3. Para comprar dois chocolates, eu
gasto R$ 5,00. Quanto eu
gastaria para comprar quatro
chocolates?
E para comprar oito chocolates?

4. Na minha cidade há um abrigo para
proteger animais maltratados e
abandonados. Eles recebem e cuidam
desses animais até que alguém faça a
adoção.
Mamãe quer ajudar o abrigo com as
despesas. Por isso, fiz uma visita para
conhecer o lugar, verificar os gastos e
analisar como podemos ajudar. Você
me ajuda a fazer essa análise? Vamos
começar preenchendo as tabelas de
consumo de ração e leite.

5. 1 - Quantidade de pacotes de ração para cães do abrigo de animais
Qtde cachorros 2 6 18 54 60 120 30
Pacotes de ração
para o mês
6 18 54
Qtde de pacotes
por cachorro
Existe alguma relação entre o número de cachorros e a quantidade de
pacotes de ração?
Hoje existem no abrigo 80 cachorros. Mamãe quer doar ração para a
metade deles. Quantos pacotes ela deve doar?

6. 2 - Quantidade de litros de leite consumida pelos gatos do abrigo
Qtde gatos 3 6 12 24 30 60 90 45
Litros de leite
para o mês
45 90 180 360
Qtde de litros por
gato
O que podemos observar em relação ao consumo de leite e a
quantidade de gatos?
Mês passado o abrigo gastou 300 litros de leite. Se metade dos gatos
foram adotados, quantos litros serão gastos agora?

7. 1 - Quantidade de pacotes de ração para cães do abrigo de animais
Qtde cachorros 2 6 18 54 60 120 30
Pacotes de ração
para o mês
6 18 54 162 180 360 90
Qtde de pacotes
por cachorro
6÷2=
3
18÷ 6
3
54÷18
3
3 3 3 3
Observamos que a quantidade de cachorros na tabela até a quarta coluna,
está sendo multiplicada por 3. O mesmo acontece com a quantidade de
ração pois são dependentes. Dividindo o total de ração do mês pela
quantidade de cachorros, o resultado é sempre 3. Temos um padrão de 3
pacotes de ração:1 cachorro. Cada cachorro consome 3 pacotes e
podemos fazer uma correspondência de 3 pacotes por cachorro para cada
uma das demais quantidades da tabela através da multiplicação: 3 pacotes
de ração x quantidade de cachorros = total de pacotes de ração para
o mês.

8. Existe alguma relação entre o número de cachorros e a quantidade de
pacotes de ração?
Observamos que nas quatro primeiras colunas, o número de cachorros está
triplicando e o mesmo acontece com a quantidade de pacotes de ração. Isso
ajuda a identificar que o número de pacotes de ração depende diretamente do
número de cachorros e que cada cachorro consome 3 pacotes.
Hoje existem no abrigo 80 cachorros. Mamãe quer doar ração para a
metade deles. Quantos pacotes ela deve doar?
Se são 80 cachorros, eles consomem:
80 cachorros x 3 pacotes de ração por cachorro = 240 pacotes de ração.
Metade dos cachorros, consomem metade disso, ou seja, 120 pacotes.
Também podemos pensar que metade dos cachorros é igual a 80 ÷ 2 = 40.
Então fazendo a correspondência temos:
40 cachorros x 3 pacotes de ração por cachorro = 120 pacotes de ração.

9. 2 - Quantidade de litros de leite consumida pelos gatos do abrigo
Qtde gatos 3 6 12 24 30 60 90 45
Litros de leite
para o mês
45 90 180 360 450 900 1 350 675
Qtde de litros por
gato
45÷3
15
90÷6
15
180÷12
15
15 15 15 15 15
Também podemos dividir o total do mês pela quantidade de gatos.
O resultado dessa divisão nesse caso é sempre 15. Temos:
15 litros de leite:1 gato.
Assim verificamos que cada gato consome 15 litros de leite por mês e
podemos fazer uma correspondência de 15 litros por gato para cada uma das
demais quantidades da tabela através da multiplicação:
15 litros x quantidade de gatos = total de litros de leite para o mês

10. O que podemos observar em relação ao consumo de leite e a
quantidade de gatos?
Observamos que nas primeiras colunas, o número de gatos está
dobrando e o mesmo acontece com a quantidade de litros de leite. Isso
ajuda a identificar que o número de litros de leite depende diretamente
do número de gatos e que cada gato consome 15 litros de leite por mês.
Mês passado o abrigo gastou 300 litros de leite. Se metade dos
gatos foram adotados, quantos litros serão gastos agora?
Podemos pensar que se foram doados metade dos gatos, o consumo de
leite será também reduzido pela metade. Fazendo os cálculos para
conferir temos:
Se são 300 litros de leite e cada gato consome 15 litros,
300 litros ÷ 15 litros por gato = 20 gatos. Metade dos gatos foram doados,
então os 10 gatos que ficaram no abrigo consumirão
10 gatos x 15 litros de leite por gato = 150 litros de leite.

11. Essas grandezas estão relacionadas de
modo que quando uma delas aumenta ou
diminui a outra também aumenta ou
diminui na mesma proporção. Dizemos
que a quantidade de uma grandeza
depende diretamente da quantidade da
outra, pois estão diretamente
relacionadas de modo proporcional. Por
isso se dobramos, triplicamos ou
reduzimos pela metade o valor de uma
delas o mesmo acontecerá com a outra.
Isso acontece porque a razão entre elas
sempre é a mesma independente da
quantidade.

12. Por exemplo:
O número de pacotes de ração está diretamente relacionado e depende do
número de cachorros, pois cada cachorro consome 3 pacotes por mês.
Temos um padrão de 3 pacotes de ração : 1 cachorro.
O número de litros de leite está diretamente relacionado e depende do
número de gatos pois cada gato consome 15 litros por mês.
Dizemos que temos um padrão de 15 litros de leite : 1 gato.
Isso acontece para algumas grandezas e pode ser útil para resolver
problemas.

13. Hoje aprendemos que algumas
grandezas se relacionam de
forma direta quando seguem
um padrão e regularidade de
proporcionalidade.

14. Observe as duas situações expressas nas
tabelas e responda as perguntas.
Minha idade 3 6 12
Minha altura em cm 90 120 135
Meu Peso em Kg 14 20 39
É possível saber qual será
minha altura e meu peso
quando eu tiver 24 anos?
Por quê?
Qtde de arroz em
xícaras
2 4
Qtde de água em
xícaras
4 8
Qtde de pessoas
servidas
8 16
É possível saber qual a
quantidade de água e de
arroz necessária para 32
pessoas? Por quê?