Equation summary with the main formulae and procedures used to design to Fatigue. Lecture notes developed during the Machine Elements I course, lectured at FEUP (Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto).

1. Dimensionamento de Parafusos de Transmissão de Movimento
• Dimensionamento do Núcleo do Parafuso ( 𝑑𝑖 ):
𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 =
4𝐹
𝜋 𝑑𝑖
2
𝜏 =
16𝑀𝑡
𝜋 𝑑 𝑖
3
• Parâmetros de trnasmissão de potência:
𝑀𝑡 =
𝐹⋅𝑑 𝑚⋅[ sec(𝛽 𝑛) ⋅tan(𝜙) +tan(ϒ) ]
2 [ 1−sec(𝛽 𝑛) tan(𝜙)tan(ϒ) ]
+ 𝐹 ⋅ 𝑡𝑎𝑛( 𝜙′) ⋅ 𝑑 𝑒
3
−𝑑𝑖
3
3( 𝑑 𝑒
2
−𝑑𝑖
3
)
(aperto)
𝑀𝑡 =
𝐹⋅𝑑 𝑚⋅[ sec(𝛽 𝑛) ⋅tan(𝜙) −tan(ϒ) ]
2[ 1+sec(𝛽 𝑛) tan(𝜙) tan(ϒ ) ]
+ 𝐹 ⋅ 𝑡𝑎𝑛( 𝜙′) ⋅ 𝑑 𝑚
2
(desaperto)
𝜂 =
[ 1− sec(𝛽 𝑛)tan(𝜙)𝑡𝑎𝑛 (ϒ) ] tan(ϒ)
sec(𝛽 𝑛) ⋅tan(𝜙) +tan(ϒ)
• Dimensionamento do passo ( n – número de espiras) – Abordagem 1#
𝜎𝑓 =
3𝐹ℎ
𝜋𝑑 𝑖 𝑏2 𝑛
≤ 𝜎𝑐𝑒𝑑
𝜏
2
=
3𝐹
𝜋𝑑 𝑖 𝑏𝑛
≤ 𝜎𝑐𝑒𝑑
𝑝 =
4𝐹
𝜋(𝑑 𝑒
2−𝑑 𝑖
2) 𝑛
≤ 𝜎𝑐𝑒𝑑
𝑝 =
𝛥
𝑛
- Utilizar (1) para determinar 𝑑𝑖 minimo
- Sabendo 𝑑𝑖 iterar uma rosca compatível (obtendo-se ϒ)
- Com o conhecimento de ϒ determina-se 𝑀𝑡
- Confirmar iteração por critério adequado:
Tresca: 𝜎𝑒𝑞 = √𝜎2 + 4𝜏2 ≤ 𝜎𝑐𝑒𝑑
Von Mises: 𝜎𝑒𝑞 = √𝜎2 + 3𝜏2 ≤ 𝜎𝑐𝑒𝑑
Respeitar as tensões máximas admissíveis para
os diferentes casos limites.
Selecionar o maior valor de n
tan( 𝛽 𝑛) = 𝑡𝑎𝑛( 𝛽) ⋅ cos(ϒ)

2. Dimensionamento de Parafusos de Fixação
• Ligações Correntes
o 𝜎𝑐𝑒𝑑 = 206,01 𝑀𝑃𝑎
o Dimensionamento do parafuso
y
• Ligações pré-esforçadas
o 𝜎𝑐𝑒𝑑 = 1059,48
o Dimensionamento do Pré-esforço
(consoante função pretendida):
Determinação da 𝜎𝑐𝑒𝑑 a partir da normalização:
✓ Qualidade 10𝑘1 𝑘2
Ex: paraf. qualidade 8.8
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 10𝑘1 𝑘2 [ 𝑀𝑃𝑎]
✓ Carga de ensaio ( 𝜎𝑠𝑦 )
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 0,95 ⋅ 𝜎𝑠𝑦 [𝑀𝑃𝑎]𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜 =
4𝐹
𝜋𝑑𝑖
2
𝑁
≤ 0,8𝜎𝑐𝑒𝑑
𝜎𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔𝑎𝑚. =
𝐹
𝑑𝑖 ⋅ 𝑙 ⋅ 𝑁
≤ 2,25𝜎𝑐𝑒𝑑
𝜏 𝑐 =
2𝐹
𝜋𝑑𝑖
2
⋅ 𝑁
≤ 0,7𝜎𝑐𝑒𝑑
N - número de parafusos
Evitar Deslizamento:
𝐹𝑖 ⋅ 𝑡𝑎𝑛( 𝜙) ≥
𝐹
𝑁
+ 𝑇𝑖 em que
𝑇𝑖 =
𝑀𝑡⋅𝑑𝑖
∑ 𝑑 𝑖
Evitar Afastamento:
𝐹𝑖 ≥
𝑘 𝑙
𝑘 𝑙+𝑘 𝑝
𝐹𝑒 em que
𝑘 𝑝 =
𝜋𝑑 𝑖
2
𝐸
4𝑙 𝑝
; 𝑘𝑙 =
𝜋(9𝑑 𝑖
2
−𝑑 𝑖
2
)𝐸
4(𝑙1+𝑙2)