Este documento discute a aplicação de técnicas estatísticas multivariadas e econométricas para estudar a satisfação em serviços de saúde. O objetivo é identificar os fatores que melhor explicam a qualidade do serviço e a satisfação dos pacientes, aplicando regressão linear múltipla e análise fatorial para reduzir as variáveis estudadas.

1. APLICAC¸ ˜AO DE T´ECNICAS
MULTIVARIADA E ECONOM´ETRICA PARA
ESTUDO DE SATISFAC¸ ˜AO EM SERVIC¸O DE
SA´UDE.
Emanuel de Jesus Ramos Correia Borges∗
1 de mar¸co de 2015
O presente artigo tem como tema o estudo de qualidade em um servi¸co de
sa´ude, aplicando t´ecnicas multivariadas e econom´etricas. Onde o objetivo ´e
saber qual ´e o n´ıvel de qualidade avaliada pelos elementos na amostra em esse
servi¸co de sa´ude, e quais s˜ao as vari´aveis que expliquem melhor a qualidade de
sa´ude desse servi¸co de sa´ude. Aplicou-se a t´ecnica de regress˜ao linear m´ultipla
para as vari´aveis em estudo, sendo que depois foi utilizado a an´alise multivariada
de modo a reduzir as vari´aveis em estudos atrav´es de an´alise fatorial de forma
a obter os fatores n˜ao correlacionados, e construir um novo modelo apenas com
os fatores retidos pela an´alise fatorial. No fim ser´a comparado os resultados de
modelo de regress˜ao m´ultiplo antes e ap´os o uso de an´alise fatorial, de modo
a encontrar a equa¸c˜ao que explique a qualidade de servi¸co e sa´ude e quais os
impactos das vari´aveis explicativas.
An´alise Multivariada; Econometria; Qualidade; R 3.0.2; Satisfa¸c˜ao; Stata.12;
1 Introdu¸c˜ao
A satisfa¸c˜ao do cliente ´e um tema contemporˆanea que vem conquistando a
aten¸c˜ao dos pesquisadores. Onde os pesquisadores desenvolvem estudos ci-
ent´ıficos que buscam estudar a satisfa¸c˜ao em diferentes tipos de empresas ou
´areas de atua¸c˜ao profissional. Muitas empresas buscam relacionamentos com
seus clientes, agindo para que se sintam satisfeitos e, assim obter vantagem
competitiva segurada em rela¸c˜ao aos competidores onde atuam. A satisfa¸c˜ao
dos clientes justifica n˜ao apenas a existˆencia de uma empresa mas tamb´em traz
benef´ıcios para a sobrevivˆencia e o crescimento da mesma.
∗Universidade de Cabo Verde - Uni-CV, Estat´ıstica e Gest˜ao de Informa¸c˜ao, Departamento
de Ciˆencias e Tecnologias, Caixa Postal, CEP: cep, Praia, Santiago, Cabo Verde. E-mail:
emanuelramos31@hotmail.com
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2. A estat´ıstica, por ser uma ´area multidisciplinar, esta inserida em v´arias ´areas
do conhecimento, por isso faz-se necess´ario a sua utiliza¸c˜ao, o seu racioc´ınio e a
sua interpreta¸c˜ao como ferramenta de pesquisa.
Estudar a satisfa¸c˜ao dos servi¸cos de sa´ude ´e uma tarefa desafiadora por im-
plicar in´umeras vari´aveis. Como o local, os recursos, o per´ıodo, o atendimento e
a seguran¸ca. Segundo Slack (1993) n˜ao basta que os servi¸cos de sa´ude desenvol-
vem apenas servi¸cos baseados em atributos definidos pelos clientes. Sendo que
uma vez que o servi¸co desenvolvido, o cliente n˜ao percebe nele algum valor, de
pouca coisa valeram os esfor¸cos empreendidos pela empresa em produzir algo
de qualidade. Slack (1993) ainda refere que a qualidade percebida pelo cliente
´e a que mais agrega valor ao servi¸co/produto.
2 M´etodo e material
Para a realiza¸c˜ao do presente estudo aplicou-se a Escala SERVQUAL (onde os
inquiridos atribu´ıram valores de 0 a 5, sendo que quando maior o valor atribu´ıdo
maior ´e a satisfa¸c˜ao do cliente), para identificar o perfil dos funcion´arios na
presta¸c˜ao dos servi¸cos voltado a atendimento e a satisfa¸c˜ao das fam´ılias, vi-
sando os fatores de maior importˆancia e satisfa¸c˜ao dos usu´arios para propor
sugest˜oes de melhorias para o atendimento. O question´ario teve como partici-
pante os pacientes da referida servi¸co de sa´ude. Sendo que foi recolhida uma
amostra aleat´oria n˜ao probabil´ıstica de 30 elementos para o preenchimento do
question´ario.
Foi elaborado um question´ario com o objetivo de obter dados que permitam
analisar a rela¸c˜ao entre o conjunto dos atributos de servi¸cos e a satisfa¸c˜ao de
clientes. O question´ario foi desenvolvido utilizando a ferramenta Excel a base
de c´odigos Visual Basic for Aplicattion (VBA).
Os dados foram analisados com base em t´ecnica descritiva, multivariada e
econom´etricas. Foram utilizados os seguintes softwares para a an´alise de dados
Stata.12, R 3.0.2 e SPSS.22.
2.1 Referencial te´orico
Segundo Kotler (1998) a satisfa¸c˜ao ´e o sentimento de prazer ou de desapon-
tamento resultante da compara¸c˜ao do desempenho esperado pelo servi¸co em
rela¸c˜ao `as expetativas da pessoa.
O mesmo autor considera que as empresas autenticam a satisfa¸c˜ao pois os
consumidores que estiverem apenas satisfeitos estar˜ao harmonizados a mudar
quando surgir uma oferta melhor. Sendo que a alta satisfa¸c˜ao ou o encanto
cria afinidade emocional com a marca, n˜ao apenas preferˆencia racional. De uma
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3. forma geral a satisfa¸c˜ao est´a ligada `a qualidade do servi¸co que se presta. E
s´o que consome o servi¸co que percebe as qualidades servi¸co, sendo o elemento
chave no estudo do mesmo. Em outras palavras, n˜ao adianta uma empresa
prestar servi¸cos com excelente qualidade do ponto de vista t´ecnico, se, ao serem
oferecidos ao mercado, o p´ublico-alvo n˜ao perceber essa qualidade.
O problema em rela¸c˜ao `a satisfa¸c˜ao dos clientes ´e que muitas empresas n˜ao
se dedicam em saber se seus clientes est˜ao satisfeitos em rela¸c˜ao aos servi¸cos que
prestam. Segundo Møller e Barlow (1996) quando os clientes est˜ao insatisfeitos
com os produtos ou servi¸cos, eles tˆem duas op¸c˜oes: podem dizer alguma coisa ou
irem embora. Se forem embora, eles est˜ao tirando das empresas virtualmente
qualquer oportunidade de reparar a insatisfa¸c˜ao. Os clientes que reclamam
ainda est˜ao conversando connosco, dando-nos a oportunidade de torna-los sa-
tisfeitos de forma a aumentar a probabilidade de que venham a comprar nossos
produtos ou servi¸cos novamente. Por mais que n˜ao gostemos de receber feed-
back negativo, clientes que reclamam est˜ao nos presenteando.
Møller e Barlow (1996) consideram que deve ser examinado detidamente, j´a
que estimula os clientes a se expuserem, mesmo que negativamente. Embora se
concorde que as reclama¸c˜oes possam ser uma grande fonte de manifesta¸c˜ao da
insatisfa¸c˜ao dos clientes, cabem algumas cr´ıticas a essa teoria. Apontam que
para que a reclama¸c˜ao surgisse, neste caso, haveria que fazer uma publicidade
estimulando os insatisfeitos a se manifestarem. Por outro lado, haveria que pre-
parar o pessoal das empresas a aceitar a reclama¸c˜ao de fato como um presente
e saber fazer uso dela.
Ferreira (1991) refere que de acordo com Donabedian o desenvolvimento da
qualidade precisa assaltar de uma forma integrada trˆes vertentes insepar´avel:
amenidade, t´ecnico-cient´ıfica e rela¸c˜ao interpessoal utilizador/profissional, que
abrangem conforto e equipamentos. A qualidade t´ecnica possui como dimens˜oes
a a qualidade de intera¸c˜ao entre os profissionais de sa´ude e os utilizadores en-
volve muitos fatores, como seja a qualidade da comunica¸c˜ao, a capacidade de
manter a confian¸ca, o interesse, a empatia, a honestidade, o tato e a sensibili-
dade (Ferreira, 1991).
Ferreira (1991) menciona que o principal objetivo de um sistema de garantia da
qualidade em sa´ude deve ser tornar o mais real poss´ıvel os cuidados prestados
melhorando o servi¸co de sa´ude e a satisfa¸c˜ao dos clientes. Sendo que o mesmo
autor identificou, cinco dimens˜oes para definir qualidade de cuidados de sa´ude
a acessibilidade, aceitabilidade, competˆencia do prestador, efic´acia e eficiˆencia.
2.1.1 Avalia¸c˜ao da qualidade em sa´ude
Os estudos de Pascoe (1983) e Willians (1994) revelaram que para avaliar a
satisfa¸c˜ao de usu´arios s˜ao utilizados ferramentas como escalas e question´arios
que incluem diversas quest˜oes. Parasuraman, Zeithaml e Berry (1985) nomea-
ram crit´erios para utilizadores para avaliar a qualidade de um servi¸co, a escala
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4. SERVQUAL que avalia a qualidade percebida atrav´es da compara¸c˜ao entre o
servi¸co percebido e a expetativa do servi¸co desejado. Sendo tamb´em que per-
mite a avalia¸c˜ao do servi¸co arrolando-se com a compara¸c˜ao entre a forma como
o servi¸co ´e executado e as expetativas do consumidor, integrando resultados e
processo de execu¸c˜ao.
2.2 An´alise multivariada
An´alise Multivariada s˜ao todos os m´etodos estat´ısticos que simultaneamente
analisam m´ultiplas medidas sobre cada indiv´ıduo ou objeto sob investiga¸c˜ao.
Neste trabalho foi utilizado como t´ecnicas multivariadas an´alise de componente
principal e an´alise fatorial.
Segundo Johnson e Wichern (1988), o estudo de problemas que embru-
lham p vari´aveis, sendo p maior ou igual a 1, toma-se n observa¸c˜oes de cada
vetor aleat´orio X. Sendo que os tamanhos registadas em X s˜ao: Xij com
j = 1, 2, · · · , p e i = 1, 2, · · · , n que podem ser agrupadas em uma matriz de
dados gen´erica Xp com n linhas e p colunas. Assim Xp ´e dado por:
Xp =





X11 X12 X13 · · · X1p
X21 X22 X23 · · · X2p
...
...
...
...
...
Xn1 Xn2 Xn3 · · · Xnp





A matriz de dados Xp cont´em n observa¸c˜oes do vetor p, dado por: X =
[X1, X2, · · · , Xp ] sendo constitu´ıdo por p vari´aveis aleat´orias, que representam
caracter´ısticas de algum objeto.
2.2.1 An´alise fatorial
A an´alise fatorial ´e uma t´ecnica estat´ısticas cujo objetivo ´e representar ou des-
crever um n´umero de vari´aveis iniciais a partir de um menor n´umero de vari´aveis
hipot´eticas (fatores). Permite identificar novas vari´aveis (fatores) em um me-
nor n´umero que o conjunto inicial, mas sem perda significativa da informa¸c˜ao
contida neste conjunto.
Anderson (2003) aponta que o prop´osito desta t´ecnica ´e encontrar uma
maneira de condensar a informa¸c˜ao contida num conjunto de vari´aveis origi-
nais, num ramo conjunto menor de vari´aveis perdendo o m´ınimo poss´ıvel de
informa¸c˜ao. Trata-se de t´ecnica de redu¸c˜ao de dados que investigam o inter-
relacionamento (correla¸c˜oes) entre as vari´aveis e os descrevem, se poss´ıvel em
termos de um menor n´umero de vari´aveis chamadas fatores. Por´em neste estudo
foi utilizado a fatorial para reduzir a dimensionalidade do problema, de modo a
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5. trabalhar apenas com os fatores retidos pela an´alise fatorial.
Para avaliar se ´e boa ou n˜ao para aplicar an´alise fatorial ´e necess´ario usar a
medida de adequabilidade de Kaiser-Meyer-Holkin (KMO) que compara as cor-
rela¸c˜oes simples com as correla¸c˜oes parciais observadas entre as vari´aveis. Sendo
que KMO varia entre 0 e 1, para KMO pr´oximo de 1 indica que os coeficientes
de correla¸c˜ao parciais s˜ao pequenos e para KMO pr´oximo de 0 indica que os
coeficientes de correla¸c˜ao s˜ao pequenos. A Tabela 1 apresenta o significado para
diferentes valores para KMO.
Tabela 1: Medida de Adequabilidade de KMO
An´alise Factorial Classifica¸c˜ao
Muito Boa [1 - 0,9]
Boa [0,9 - 0,8]
M´edia [0,8 - 0,7]
Razo´avel [0,7 - 0,6]
M´a [0,6 - 0,5]
Inaceit´avel < 0,5
2.2.2 An´alise de componente principal
´E um m´etodo estat´ıstico que permite transformar um conjunto de vari´aveis
inicias correlacionadas entre si, num outro conjunto de vari´aveis n˜ao correlacio-
nadas, chamadas componentes principais, que resultam de combina¸c˜oes lineares
do conjunto inicial. Tem o prop´osito de determinar as componentes principais
de forma a explicar o mais poss´ıvel da varia¸c˜ao total dos dados com menor
n´umero poss´ıvel de componentes.
De acordo Pinto e Tavares (2003) a an´alise de componente principal ´e um
dos procedimentos mais utilizados para a estima¸c˜ao de um modelo de an´alise
fatorial.
Segundo Hair et al. (2000) a an´alise de componente principal ´e calculado
por ordem decrescente de importˆancia, isto ´e, a primeira componente explica o
m´aximo da variˆancia dos dados originais, a segunda explica o m´aximo poss´ıvel
da variˆancia ainda n˜ao explica por primeira componente, e assim por diante.
A ´ultima componente principal ser´a a que tem a menor contribui¸c˜ao para a
explica¸c˜ao da variˆancia total dos das originais.
A an´alise de componentes principais substitui um conjunto de vari´aveis cor-
relacionadas por um conjunto de novas vari´aveis n˜ao correlacionadas, sendo
essas combina¸c˜oes lineares das vari´aveis iniciais e colocadas em ordem decres-
cente por suas variˆancias.
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6. V ar(CP1) > V ar(CP2) > .... > V ar(CPp) (1)
Componentes a reter:
Quando se aplica a an´alise de componentes principais o objetivo ´e reduzir o
n´umero de vari´aveis, sendo que a primeira componente deve explicar mais que a
segunda componente e assim sucessivamente. Os dados ser˜ao representados por
um pequeno n´umero de componentes principais sem que haja perda significativa
de informa¸c˜ao. Para reter os componentes deve usar os seguintes m´etodos:
• Reter as componentes suficientes para explicar 80% a 90% da variˆancia
total.
• Crit´erio de Kaiser: reter os componentes principal com valores pr´oprios
maiores que 1;
• Scree-ploot: gr´afico dos valores pr´oprios, onde se representa graficamente
a percentagem de variˆancia explicada por cada componente principal.
Dado que as componentes principais se podem ordenar por ordem decres-
cente da sua variˆancia e que quanto maior esta for mais representativas dos
dados originais ser´a a correspondente componente principal, deveremos reter as
primeiras componentes principais. Segundo alguns autores, quando o n´umero
de vari´aveis ´e superior a 30 (sobretudo se ´e superior a 50), deve-se utilizar o
m´etodo de scree-plot em detrimento do crit´erio de Kaiser.
As componentes principais devem explicar uma grande parte da varia¸c˜ao as-
sociada `as vari´aveis inicias. As que n˜ao s˜ao analisadas contribuem com pouca
informa¸c˜ao, dado que as suas variˆancias s˜ao pequenas (a perda de informa¸c˜ao ´e
pequena).
2.3 An´alise de regress˜ao m´ultipla
A an´alise de regress˜ao m´ultipla ´e utilizada para analisar a rela¸c˜ao entre a vari´avel
explicada e as vari´aveis explicativas. O seu objetivo consiste em predizer va-
lores de uma vari´avel explicada Y, em fun¸c˜ao de v´arias vari´aveis explicativas
X1, X2, X3, ... Xk (Gujarati, 2004)
Yi = β0 + β1Xi1 + β2Xi2 + βkXik + ei (2)
Sendo:
• βk: parˆametro da vari´avel k;
• Xi1: vari´avel 1 na observa¸c˜ao i;
• ei: res´ıduos na observa¸c˜ao i;
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7. Os erros (ei) s˜ao independentes e variam aleatoriamente segundo uma dis-
tribui¸c˜ao (normal) com m´edia zero e variˆancia constante.
Na Equa¸c˜ao 2, β0 ´e o interceto. Como de costume, ele d´a o efeito m´edio
sobre Y de todas as vari´aveis exclu´ıdas do modelo, embora sua interpreta¸c˜ao
mecˆanica seja do valor m´edio de Y quando X2 e X3 s˜ao iguais a zero. Os
coeficientes β2 e β3 s˜ao denominados coeficientes parciais de regress˜ao.
Qualidade de ajustamento
A qualidade de ajustamento ´e feito partir de coeficiente de determina¸c˜ao
(R2
). Que indica o quanto as vari´aveis explicativas explicam na varia¸c˜ao da
vari´avel explicada. O coeficiente de determina¸c˜ao (R2
) varia entre 0 a 1.
• Para R2
igual a 1, significa que todos os pontos observados se situam
exatamente sobre a reta de regress˜ao, um ajuste perfeito. As varia¸c˜oes de
Y s˜ao 100% explicadas pelas varia¸c˜oes das vari´aveis Xs, n˜ao ocorrendo
desvio em torno da fun¸c˜ao estimada;
• Para R2
igual a 0, quer dizer que as varia¸c˜oes de Y s˜ao exclusivamente
aleat´orias e explicadas pelas varia¸c˜oes de outros fatores. N˜ao h´a qualquer
rela¸c˜ao entre regressando e regressor;
3 Resultados
O presente cap´ıtulo tem por objetivo a apresenta¸c˜ao dos resultados obtidos no
estudo. Resume-se o tratamento estat´ıstico dos dados, seguido da carateriza¸c˜ao
da amostra estudo. Depois apresenta-se as an´alises para o estudo e carate-
riza¸c˜ao da amostra em estudo e por ´ultimo encontra as aplica¸c˜oes de an´alise
multivariada e econom´etrica.
3.1 Carateriza¸c˜ao da amostra
Na carateriza¸c˜ao da amostra foi realizada a an´alise descritiva de modo a co-
nhecer as carater´ısticas da amostra em estudo resultando os gr´aficos e tabelas
abaixo. Segundo Bussab e Morettin, (2003) a an´alise descritiva tem como ob-
jetivo sintetizar um conjunto de valores da mesma natureza, permitindo, dessa
forma, que se tenha uma vis˜ao global da varia¸c˜ao desses valores. Ela organiza
e descreve os dados.
Da an´alise da Figura 1 pode ser que dos 30 elementos inquiridos 14 s˜ao do
sexo masculino e 16 do sexo feminino, correspondendo a 47% e 53% respetiva-
mente.
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8. Figura 1: Sexo dos inquiridos.
A Figura 2 indica-os que do total dos clientes inquiridos, 11 apresentam idade
entre 15 a 25 anos, 5 apresenta idade entre 36 a 45 anos, sendo apenas 1 cliente
apresentam idade compreendido entre 26 a 35 anos.
Figura 2: Faixa de idades (ano).
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9. O Figura 3 ilustra a carateriza¸c˜ao da amostra em termos de estado civil, indi-
cando que num total de 30 pessoas inquiridas 53% s˜ao do estado civil solteiro,
13% do estado civil casado e apenas 7% s˜ao do estado civil separado/divorciado.
Figura 3: Estado civil dos inquiridos.
Em rela¸c˜ao a quem o indicaram o servi¸co de sa´ude em estudo, 16 replicarem
que foram por indica¸c˜ao dos amigos, 9 pessoas responderam por conta pr´opria, 3
pessoas por indica¸c˜ao do funcion´ario do hospital e apenas 2 pessoas responderam
por outros motivos.
Figura 4: Quem indicou o servi¸co de sa´ude.
9

10. 3.2 Modelo de Regress˜ao M´ultipla
Quer saber se a vari´avel qualidade do servi¸co de sa´ude ´e explicada por aux´ılio ao
funcion´ario, aten¸c˜ao dada por funcion´ario, rapidez no atendimento, orienta¸c˜ao
dada por funcion´ario, localiza¸c˜ao, facilidade de dire¸c˜ao, edif´ıcio de servi¸co de
sa´ude e conforto de servi¸co de sa´ude.
Essencialmente, deseja-se captar o efeito das vari´aveis que podem explicar a qua-
lidade de servi¸co para o servi¸co de sa´ude em causa. As vari´aveis que utilizamos
apresentam-se em baixo.
• Vari´avel explicada:
– Qualidade de servi¸co de sa´ude;
• Vari´avel explicativa:
– Aux´ılio ao funcion´ario;
– Aten¸c˜ao dada por funcion´ario;
– Rapidez no atendimento;
– Orienta¸c˜ao dada por funcion´ario;
– Localiza¸c˜ao;
– Facilidade de dire¸c˜ao;
– Edif´ıcio de servi¸co de sa´ude;
– Conforto de servi¸co de sa´ude;
Codifica¸c˜ao das vari´aveis para entrada em Stata e R:
• Y = Qualidade de servi¸co de sa´ude.
• X1 = aux´ılio do funcion´ario.
• X2 = aten¸c˜ao dada por funcion´ario.
• X3 = rapidez no atendimento.
• X4 = orienta¸c˜ao dada por funcion´ario.
• X5 = localiza¸c˜ao.
• X6 = facilidade de dire¸c˜ao.
• X7 = edif´ıcio de servi¸co de sa´ude.
• X8 = conforto de servi¸co de sa´ude.
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11. Antes de ajustamento do modelo foi feito a an´alise de outliers com gr´afico
de boxplot (ou caixa de bigode). As observa¸c˜oes que apresentam um grande
afastamento das restantes ou s˜ao inconsistentes com elas s˜ao habitualmente de-
signadas por outliers. Estas observa¸c˜oes s˜ao tamb´em designadas por observa¸c˜oes
anormais ou extremas.
Da an´alise da Figura 5 podemos ver que temos a presen¸ca de outliers na
vari´avel auxilio do funcion´ario e aten¸c˜ao dada por funcion´ario.
012345
Auxilio do funcionário
012345
Atenção dada por func.
012345
Rapidez no atendimento
012345
Orientação dada p/ func.
Figura 5: Boxplot para vari´aveis explicativas.
A Figura 6 apresenta apresenta quatro boxplot para a vari´avel localiza¸c˜ao,
facilidade de dire¸c˜ao, edif´ıcio de servi¸co de sa´ude e conforto e servi¸co de sa´ude.
Pode ver que temos presen¸ca de um outliers para vari´avel localiza¸c˜ao, edif´ıcio
de servi¸co de sa´ude e conforto e servi¸co de sa´ude.
012345
Localização
012345
Facilidade de direção
012345
Edificio de serv. de saúde
012345
Conforto de serv. de saúde.
Figura 6: Boxplot para vari´aveis explicativas (cont.).
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12. Depois da identifica¸c˜ao de outliers ´e necess´ario decidir o que fazer com os
outliers. Uma das formas mais simples de lidar com essas observa¸c˜oes ´e elimina-
las, mas apesar de esta abordagem ser muito usada, n˜ao ´e aconselh´avel visto
que estamos a perder informa¸c˜ao relevantes que pode comprometer o resultado
do modelo final.
Para a constru¸c˜ao do modelo de regress˜ao m´ultipla foi utilizado 8 vari´aveis
explicativas para tentar explicar a qualidade de servi¸co de sa´ude, que s˜ao as
potˆencias vari´aveis explicativa do modelo final.
Na constru¸c˜ao de modelos de regress˜ao, alguns pressupostos mais importante
devem ser verificados e um deles ´e a dependˆencia entre os regressores (vari´aveis
explicativas). Se tais dependˆencias forem fortes pode existir multicolinearidade,
provocando efeitos nas estimativas dos coeficientes de regress˜ao e na aplicabili-
dade geral do modelo estimado.
A Tabela 2 ostenta a matriz correla¸c˜ao constru´ıda para a deten¸c˜ao da poss´ıvel
existˆencia de colinearidade entre as vari´aveis explicativas, de modo a n˜ao violar
a hip´otese 101
do Modelo cl´assico de Regress˜ao Linear (MCRL).
Tabela 2: Matriz de correla¸c˜ao para vari´aveis explicativas
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
X1 1 0,763 0,292 0,293 0,207 0,313 0,167 0,428
X2 1 0,445 0,157 0,236 0,199 0,094 0,403
X3 1 0,459 -0,044 -0,198 -0,09 0,114
X4 1 -0,327 -0,389 -0,192 0,132
X5 1 0,405 0,597 0,033
X6 1 0,141 0,459
X7 1 -0,034
X8 1
Segundo D. Gujarari (2004) se existem correla¸c˜oes maior que 80% entre as
vari´aveis explicativas indica a poss´ıvel existˆencia de colinearidade (multicoli-
nearidade) nessas vari´aveis. Neste artigo nenhuma das vari´aveis explicativas
apresenta correla¸c˜oes maiores a 80%, o que indica a n˜ao existˆencia de multi-
colinearidade2
. Segundo Hair et al (2005), al´em dos efeitos na explica¸c˜ao, a
1N˜ao existˆencia de multicolianeridade exata nas vari´aveis explicativas.
2Quando abordamos a quest˜ao da existˆencia de multicoliearidade no presente artigo, no-
meadamente a hip´otese 8 do modelo cl´assico de regress˜ao linear fica claro que a hip´otese
8 n˜ao diz a n˜ao existˆencia de multicolinearidade e sim n˜ao existˆencia de multicolinearidade
perfeita (exata), o que quer dizer que mesmo na presen¸ca de multicolinearidade n˜ao perfeita
(n˜ao exata) o estimador do parˆametro cont´ınua a ser melhor estimador linear n˜ao enviesado
embora pode trazer serias problema para o modelo conforme mencionado por Gujarati (2004):
coeficientes sinais contr´arios aos esperados, intervalos de confian¸ca dos coeficientes amplos etc.
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13. multicolinearidade pode ter s´erios efeitos nas estimativas dos coeficientes de re-
gress˜ao e na aplicabilidade geral do modelo estimado.
A Tabela 3 apresenta a estat´ıstica do modelo 1 ajustado com as oito vari´aveis
explicativas, na tabela consta os coeficientes das vari´aveis, o erro padr˜ao, a valor
estat´ıstica t, o valor de pvalues e o intervalo de confian¸ca para os coeficientes das
vari´aveis a 95% de confian¸ca.
Tabela 3: Estat´ıstica do modelo 1 ajustado
Coef. Std. Err. t P> |t| [95% Conf. Interval]
X1 0,243 0,28 0,85 0,403 -0,34 0,83
X2 -0,132 0,27 -0,49 0,632 -0,69 0,43
X3 -0,155 0,18 -0,84 0,411 -0,54 0,23
X4 0,168 0,17 0,95 0,355 -0,2 0,53
X5 0,7 0,19 0,36 0,722 -0,33 0,47
X6 0,017 0,19 0,09 0,926 0,37 0,41
X7 0,025 0,15 0,16 0,871 -0,29 0,35
X8 1,001 0,19 5,19 0 0,6 1,4
Const. -0,956 1,02 -0,93 0,362 -3,08 1,17
D´a an´alise da Tabela 3 podemos ver que apenas o coeficientes da vari´avel X8
(conforto de servi¸co de sa´ude) ´e significativa a 5%, visto que, o valor de pvalues
´e menor que n´ıvel de significˆancia (5%).
A Tabela 4 exibe a estat´ıstica R2
utilizado para a adequalidade do modelo
1 ajustado. Esse valor indica que as oito vari´aveis explicativas explicam 72,63%
da varia¸c˜ao em vari´avel qualidade de sa´ude.
Tabela 4: Adequalidade do modelo 1 ajustado
Number of obs 30
R-squared 0,7263
Adj R-squared 0,6221
A Tabela 3 analisado, observou-se que maioria das vari´aveis explicativas s˜ao
insignificantes na explica¸c˜ao da vari´avel qualidade de sa´ude ent˜ao torna-se ne-
cess´ario ajustar um novo modelo (denominado modelo 2) apenas com a vari´avel
que ´e estatisticamente significativo na explica¸c˜ao da vari´avel qualidade de sa´ude
de modo a saber qual o impacto e a percentagem explicada na vari´avel qualidade
de sa´ude.
A Tabela 5 apresenta o coeficiente, erro padr˜ao, teste t, pvalues e intervalo de
confian¸ca para o modelo 2 ajustado apenas com a vari´avel conforto de servi¸co de
sa´ude. A vari´avel (conforto de servi¸co de sa´ude) continua a ser estatisticamente
13

14. significativo na explica¸c˜ao da vari´avel qualidade de servi¸co de sa´ude, visto que,
o valor de pvalues ´e menor a 5% (n´ıvel de significˆancia).
Tabela 5: Estat´ıstica do modelo 2 ajustado
Coef. Std. Err. t P> |t| [95% Conf. Interval]
X8 1,068 0,14 7,69 0 0,78 1,35
Const. -0,234 0,49 -0,47 0,64 -1,25 0,78
A Tabela 6 mostra o valor do teste F e R2
utilizado para avaliar a adequa-
lidade do modelo ajustado. O valor de teste F ´e estatisticamente significativo,
visto que, a probabilidade coligada ao valor do teste F ´e quase nula (0,0000)
e, inferior ao n´ıvel de significˆancia (5%), logo rejeita-se a hip´otese de todos os
parˆametros serem nulos. O R2
de 67,87% corresponde ao valor explicado pela
vari´avel X8 (conforto de servi¸co de sa´ude) na explica¸c˜ao da vari´avel qualidade
de servi¸co de sa´ude, considerado boa explica¸c˜ao visto que R2
varia entre 0 a 1.
Tabela 6: Adequalidade do modelo 2 ajustado
Number of obs 30
F( 8, 21) 59,13
Prob > F 0
R-squared 0,6787
Adj R-squared 0,6672
De acordo com a Tabela 5 o modelo para a qualidade de servi¸co de sa´ude ´e
dado por:
Y = −0, 234 + 1, 068X8 (3)
Interpreta¸c˜ao do modelo 2:
• B1 = −0, 234: representa o ponto da interce¸c˜ao da reta com o eixo da
vari´avel explicada Y. Esse valor corresponde ao valor da vari´avel explicada
(qualidade de servi¸co de sa´ude) quando o efeito da vari´avel explicativa
(conforto de servi¸co de sa´ude) ´e nulo.
• B2 = 1, 068: corresponde ao valor do declive da reta, como o valor do
coeficiente de conforto de servi¸co de sa´ude ´e positivo a reta tem um declive
positivo. Representando a varia¸c˜ao esperada da vari´avel qualidade de
servi¸co de sa´ude por cada aumento de um unidade na varia¸c˜ao da vari´avel
conforto de servi¸co de sa´ude.
Uma an´alise de regress˜ao linear n˜ao fica completa sem o estudo dos res´ıduos
e de alguns outros diagn´osticos. Especificamente a valida¸c˜ao dos pressupostos
relativos aos erros aleat´orios faz-se atrav´es dos seus preditores, os res´ıduos.
14

15. 1 2 3 4 5
−20123
Fitted values
Residuals
lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8)
Residuals vs Fitted
2
5
1
Figura 7: An´alise res´ıduos de modelo 1
2.pdf
1 2 3 4 5
−20123
Fitted values
Residuals
lm(Y ~ X8)
Residuals vs Fitted
2
5
3
Figura 8: An´alise res´ıduos de modelo 2
A observa¸c˜ao da Figura 7 de res´ıduos usuais (ei) vs. valores ajustados (yi).
sugere que, apesar do valor elevado de R2
para o modelo 1, existem problemas
com os pressupostos do modelo de regress˜ao linear m´ultipla. Assim, a Figura
7 indicia alguma tendˆencia para um gr´afico em forma de funil, o que levanta
d´uvidas sobre a validade do pressuposto de homogeneidade de variˆancias dos
erros aleat´orios pode n˜ao ser a mais adequada. O que indica que o modelo 1
pode n˜ao ser a melhor forma de relacionar qualidade de servi¸co de sa´ude as oito
vari´aveis explicativas.
A Figura 8 para o modelo 2 n˜ao apresenta qualquer padr˜ao digno de registo,
dispersando-se os res´ıduos numa banda horizontal. Assim, nada sugere que n˜ao
se verifiquem os pressupostos de linearidade e de homogeneidade de variˆancias,
admitidos no modelo regress˜ao linear m´ultipla. O que nos confirma o modelo 2
ajustado ´e melhor que o modelo 1.
Outro crit´erio que indica o modelo 2 como o melhor modelo ´e o princ´ıpio
da parcim´onia muito usado na modela¸c˜ao visto que queremos que um modelo
que descreva adequadamente a rela¸c˜ao entre as vari´aveis, mas que seja o mais
parcimonioso poss´ıvel. Pode ver que modelo 1 h´a presen¸ca de oito vari´aveis
explicativas explicando 72,63% da varia¸c˜ao em vari´avel qualidade de sa´ude e no
modelo 2 com apenas a vari´avel conforto de servi¸co explica 67,87% da varia¸c˜ao
em vari´avel explicada. Assim obteve o modelo 2 com menos vari´aveis explicati-
vas, sem perder significativamente em termos de qualidade de ajustamento.
3.3 Aplica¸c˜ao da an´alise multivariada
A ideia central do uso de an´alise fatorial neste artigo ´e condensar a informa¸c˜ao
abrangida em diversas vari´aveis originais em um conjunto menor com pequena
perda de informa¸c˜ao, com a vantagem de n˜ao haver correla¸c˜ao entre os fatores e
permitir a redu¸c˜ao da dimensionalidade. Permitindo transformar um conjunto
de vari´aveis correlacionadas em outro grupo de vari´aveis n˜ao correlacionadas,
15

16. obtendo os combina¸c˜oes lineares das vari´aveis originais com variabilidade rela-
tivamente grande do problema em estudo.
Segundo Grobe (2005), a redu¸c˜ao de dimensionalidade pode ser executada com
trˆes objetivos diferenciados: extrair informa¸c˜oes redundantes, reduzir ru´ıdos e
facilitar a informa¸c˜ao.
A cria¸c˜ao de um novo vetor de vari´aveis de menor dimens˜ao, cujos fatores s˜ao
combina¸c˜oes lineares das vari´aveis originais, pode ser conduzida via uma t´ecnica
de an´alise multivariada, conhecida como an´alise fatorial (Anderson, 1984). Que
pode utilizar o crit´erio dos componentes principais para estimar os pesos fatori-
ais, possibilita a visualiza¸c˜ao de grupos que agregam vari´aveis e s˜ao chamados
de fatores. Considerando as oito vari´aveis no estudo de qualidade em servi¸co de
sa´ude, de modo a ser extra´ıdas os fatores pelo crit´erio de Kaiser e scree-plot.
Na implementa¸c˜ao da t´ecnica de an´alise fatorial foram utilizados os softwa-
res Stata.12 e SPSS.22, que possibilitou v´arios c´alculos e conclus˜oes.
Antes da utiliza¸c˜ao da t´ecnica de an´alise fatorial, ´e necess´ario saber se ´e ´util
o seu uso em estudo. A sua utilidade ´e feita atrav´es do valor de KMO e teste
de esfericidade de Bartlett’s, que indica o grau de ajuste de dados a an´alise
fatorial.
Da an´alise da Tabela 7 como KMO ´e 0,525, indica que a t´ecnica de an´alise
fatorial ´e med´ıocre para o tratamento de dados.
Tabela 7: Adequalidade do uso de an´alise fatorial
KMO 0,525
Teste de Bartlett’s
Qui-quadrado 83,203
Grau de liberdade 28
Sig. 0
O segundo teste da Tabela 7 (Teste de Bartlett’s) baseia-se na distribui¸c˜ao
estat´ıstica de qui-quadrado, testando a hip´otese da matriz correla¸c˜ao ser uma
matriz identidade, isto ´e, n˜ao correla¸c˜ao entre as vari´aveis. Como o valor se sig-
nificˆancia ´e menor que 0,1 permite rejeitar a hip´otese nula, logo conclui-se que
existe correla¸c˜ao entre as vari´aveis. Possibilitando o m´etodo de an´alise fatorial
para o tratamento dos dados.
As comunalidades descrita na Tabela 8 s˜ao as quantidades das variˆancias,
isto ´e, correla¸c˜oes de cada vari´avel explicada pelos fatores. E quando maior a
comunalidade maior ser´a o poder da explica¸c˜ao daquela vari´avel. As vari´aveis
que apresentam comunalidades menores a 0,5 s˜ao exclu´ıdos da an´alise e a an´alise
fatorial deve ser realizada novamente.
A Tabela 9 ostenta o resultado da aplica¸c˜ao de an´alise fatorial: autovalores
inicias, as percentagens das variˆancias que os fatores s˜ao capazes de explicar e a
16

17. Tabela 8: Comunalidades das vari´aveis em estudo
Inicial Extrac¸c˜ao
Aux´ılio do funcion´ario 1 0,778
Aten¸c˜ao dada por funcion´ario 1 0,769
Rapidez no atendimento 1 0,651
Orienta¸c˜ao dada por funcion´ario 1 0,689
Localiza¸c˜ao 1 0,8
Facilidade de dire¸c˜ao 1 0,819
Edif´ıcio de servi¸co de sa´ude 1 0,756
Conforto de servi¸co de sa´ude 1 0,721
percentagem acumulada desta variˆancia. As trˆes ´ultimas colunas apresentam os
valores dos fatores retidos na an´alise ap´os a extra¸c˜ao, sendo que n˜ao apresenta
valores para os fatores n˜ao retidos.
Tabela 9: Total de variˆancia explicada
Comp.
Valor pr´oprio inicial Extra¸c˜ao soma de loadings
Total Variˆancia % Acumul. % Total Variˆancia % Acumul. %
1 2,60 32,45 32,45 2,596 32,45 32,45
2 2,15 26,887 59,336 2,151 26,887 59,336
3 1,24 15,448 74,784 1,236 15,448 74,784
4 0,64 8,056 82,84
5 0,55 6,832 89,672
6 0,39 4,915 94,587
7 0,30 3,739 98,326
8 0,13 1,674 100
Pelo crit´erio de Kaiser retemos apenas os trˆes primeiros fatores, visto que
apresentam autovalores maiores do a 1. Estes trˆes fatores explicam aproxima-
damente 74,7% da variabilidade total dos dados.
A seguir apresenta-se a Figura 9, o scree-plot3
que ´e um gr´afico que auxilia
na decis˜ao de determina¸c˜ao de n´umero de fatores. Observa-se que tamb´em pelo
crit´erio scree-plot retemos os trˆes primeiros fatores, assemelhando ao crit´erio
de Kaiser. Mas nem sempre os resultados s˜ao iguais. Os trˆes fatores explican
74,7% da variabilidade dos dados.
3O crit´erio associado ao uso do scree-plot para determinar a quantidade de fatores ´e con-
siderar o n´umero de autovalores ´a esquerda onde ocorre uma forte mudan¸ca da inclina¸c˜ao da
linha que une as representa¸c˜oes dos autovalores.
17

18. Figura 9: Gr´afico de scree-plot.
Depois de reter os componentes vamos analisar as cargas fatoriais de cada
vari´avel em rela¸c˜oes as componentes extra´ıdos ilustrada na Tabela 10. Para evi-
tar o problema de indetermina¸c˜ao da rela¸c˜ao entre as vari´aveis e componentes,
sendo que uma vari´avel n˜ao pode contribuir para constru¸c˜ao de fatores distintos.
Tabela 10: Matriz componente
Componente
1 2 3
Aux´ılio do funcion´ario 0,864 0,18 0,017
Aten¸c˜ao dada por funcion´ario 0,846 0,217 0,082
Rapidez no atendimento 0,391 0,62 0,337
Orienta¸c˜ao dada por funcion´ario 0,153 0,799 0,168
Localiza¸c˜ao 0,451 -0,655 0,41
Facilidade de dire¸c˜ao 0,513 -0,561 -0,491
Edif´ıcio de servi¸co de sa´ude 0,3 -0,549 0,604
Conforto de servi¸co de sa´ude 0,635 0,069 -0,56
A Figura 10 apresenta a distribui¸c˜ao das vari´aveis utilizadas em an´alise fa-
torial distribu´ıdas de acordo com a carga fatorial dos mesmos.
Nota-se que quando o n´umero de componentes a reter ´e 2 (p=2) a visualiza¸c˜ao
gr´afica permite-nos identificar facilmente os fatores sem ter de calcular a matriz
(tabela) de pesos. Mas quando o n´umero de componentes a reter ´e maior a 2
a visualiza¸c˜ao gr´afica n˜ao ´e f´acil, sendo geralmente imprescind´ıvel inspecionar
a matriz de pesos a fim de interpretar os fatores. Neste caso como o n´umero
18

19. de componente a reter 3 ent˜ao constru´ımos a visualiza¸c˜ao gr´afica atrav´es do
Stata.12 com apenas dois fatores (fator 1 e fator 2).
Da Figura 10 observa-se que a vari´avel X4 (orienta¸c˜ao dada por funcion´ario)
apresenta maior carga fatorial para fator 2 enquanto a vari´avel X1 (aux´ılio
do funcion´ario) e X2 (aten¸c˜ao dada por funcion´ario) apresentam maior carga
fatorial para fator 1.
Figura 10: Contribui¸c˜ao das vari´aveis para fatores.
Com objetivo de facilitar a visualiza¸c˜ao da rela¸c˜ao entre as vari´aveis e os fa-
tores retidos foi usado o m´etodo varimax4
que ´e um m´etodo de rota¸c˜ao ortogonal
que minimiza que cada agrupamento ter´a, simplificando as interpreta¸c˜oes dos
fatores. O nome varimax ´e por ser um m´etodo que ambiciona que, para cada
fator, existam apenas alguns cargas significativos e os restantes sejam pr´oximos
de zero, isto ´e, maximizar a varia¸c˜ao entre os pesos de cada fator. O ideal seria
alcan¸car uma matriz na qual cada vari´avel tivesse uma carga (peso) fatorial alta
em apenas um fator e pequenos nos sobrantes fatores.
O m´etodo varimax foi escolhido em detrimento aos outros m´etodos de rota¸c˜ao
por desejar encontrar fatores independentes, sendo que os outros m´etodos no-
meadamente o promax e o direct oblimin s˜ao mais adequados para fatores corre-
lacionados entre si. A Tabela 11 apresenta a matriz ortogonal usada na rota¸c˜ao
4O m´etodo varimax ´e a t´ecnica de girar os eixos de referencias dos fatores em torno da
origem. O objetivo ´e simplificar a leitura dos fatores, porque a carga fatorial de um fator fica
alto e os outros baixos. Este m´etodo maximiza a variˆancia das colunas de uma matriz (Pinto
e Tavares, 2003)
19

20. dos fatores.
Tabela 11: Transforma¸c˜ao da matriz componente
Componente 1 2 3
1 0,811 0,421 0,407
2 -0,093 0,778 -0,621
3 -0,578 0,466 0,67
M´etodo Rota¸c˜ao usado: Varimax
Ap´os a rota¸c˜ao5
dos fatores temos a cargas fatoriais da solu¸c˜ao ilustrada na
Tabela 11. Torna-se mais simples identificar e interpretar cada fator (compo-
nente). Sendo que quanto mais pr´oximo de 1 estiver a carga fatorial, mais forte
´e a associa¸c˜ao entre a vari´avel e a componente, enquanto carga fatorial (peso)
pr´oximo a zero nos permite concluir que pouco contribui para a forma¸c˜ao do
fator.
Tabela 12: Matriz componente ap´os a rota¸c˜ao dos fatores
Componente
1 2 3
Aux´ılio do funcion´ario 0,673 0,512 0,251
Aten¸c˜ao dada por funcion´ario 0,618 0,563 0,264
Rapidez no atendimento 0,064 0,804 -0,001
Orienta¸c˜ao dada por funcion´ario -0,047 0,764 -0,322
Localiza¸c˜ao 0,189 -0,128 0,865
Facilidade de dire¸c˜ao 0,752 -0,449 0,228
Edif´ıcio de servi¸co de sa´ude -0,055 -0,019 0,868
Conforto de servi¸co de sa´ude 0,832 0,061 -0,16
M´etodo Rota¸c˜ao usado: Varimax
Da an´alise da Tabela 12 podemos ver que as vari´aveis como aux´ılio do
funcion´ario, aten¸c˜ao dada por funcion´ario, facilidade de dire¸c˜ao e conforto de
servi¸co de sa´ude s˜ao os que apresentam maiores pesos para o primeiro fator
(componente). Enquanto as vari´aveis: rapidez no atendimento, orienta¸c˜ao dada
por funcion´ario, aux´ılio do funcion´ario e aten¸c˜ao dada por funcion´ario s˜ao os
que tˆem maiores pesos para o segundo fator. Para o terceiro fator as vari´aveis
localiza¸c˜ao e edif´ıcio de servi¸co s˜ao os que mais contribuem. Tendo em conta
as contribui¸c˜oes das vari´aveis para os fatores ent˜ao resolveu atribuir nomes (de-
signa¸c˜ao) aos fatores:
• Fator 1: Bem-estar e apoio prestado: este fator n˜ao ´e facilmente identi-
ficado por apresentar carga fatorial alta em quatro vari´aveis, mas reflete
5Ap´os a rota¸c˜ao percentagem de variˆancia total explicada pelas trˆes componentes depois
da rota¸c˜ao foi a mesma.
20

21. a resposta geral dos inquiridos `a bem-estar e apoio prestado pelos fun-
cion´arios;
• Fator 2: Agilidade e cautela prestado: este nome por estar associado a
vari´avel velocidade no atendimento e cautela dada pelos funcion´arios;
• Fator 3: Posicionamento do servi¸co de sa´ude: sugeriu o nome por vari´aveis
com maiores cargas fatoriais apresentarem coeficientes positivos e da mesma
grandeza;
Da Tabela 13 pode examinar os coeficientes de cada vari´avel nos fatores
retidos permitindo ter os scores n˜ao estandardizados.
Tabela 13: Coeficientes de cada vari´avel nos fatores
Componente
1 2 3
Aux´ılio do funcion´ario 0,254 0,212 0,092
Aten¸c˜ao dada por funcion´ario 0,216 0,246 0,114
Rapidez no atendimento -0,062 0,415 0,064
Rapidez no atendimento -0,065 0,377 -0,116
Localiza¸c˜ao -0,023 -0,009 0,482
Facilidade de direc¸c˜ao 0,414 -0,305 -0,024
Edif´ıcio de servi¸co de sa´ude -0,165 0,078 0,533
Conforto de servi¸co de sa´ude 0,457 -0,083 -0,224
M´etodo rota¸c˜ao: varimax
3.4 Modelo de Regress˜ao M´ultipla ap´os An´alise Fatorial
As vari´aveis que ser˜ao usadas para a constru¸c˜ao do modelo de regress˜ao m´ultipla
s˜ao os trˆes fatores retidos pela an´alise de fatorial que cont´em informa¸c˜oes sobre
os oito vari´aveis iniciais. Estas novas vari´aveis (fatores) tˆem vantagem de n˜ao
estar correlacionados entre si. Sendo que segundo Kutner et al. (2004) a re-
gress˜ao linear m´ultipla determina a importˆancia relativa e a grandeza do efeito
das vari´aveis explicativas sobre a vari´avel explicada, identificando vari´aveis ex-
plicativas que devem ser eliminados ou mantido no modelo. Na ausˆencia de
multicolinearidade (vari´aveis n˜ao correlacionadas) esses objetivos podem ser cla-
ramente obtidos.
A Tabela 14 exibe o modelo de regress˜ao m´ultiplo com os trˆes fatores:
• Fator 1: bem-estar e apoio prestado;
• Fator 2: agilidade e cautela prestado;
• Fator 3: posicionamento do servi¸co de sa´ude;
21

22. Da observa¸c˜ao da Tabela 14, observa-se que o fator 2 n˜ao ´e estatisticamente
para a explica¸c˜ao da vari´avel qualidade de servi¸co de sa´ude.
Tabela 14: Modelo de regress˜ao m´ultiplo com fatores
Coeficiente Erro padr˜ao t value Pr (> |t|)
Intercepto 3,4333 0,175 19,61 < 2e-16 ***
Fator 1 0,7554 0,178 4,24 0 ***
Fator 2 0,6811 0,178 0,38 0,705
Fator 3 -0,55 0,178 -3,08 0,004 **
Signif. codes: 0- ***, 0.001- **, 0,01- *, 0,05- .
Tabela 15: Adequalidade do modelo m´ultiplo com fatores
Adequalidade do modelo
F( 8, 26) 9,229
Prob > F 0,0003
0,5157
0,4598
Como no modelo de regress˜ao m´ultiplo ap´os a aplica¸c˜ao da an´alise de fa-
torial, descrito na Tabela 14, a vari´avel fator 2 mostrou-se ser irrelevante para
a explica¸c˜ao da vari´avel qualidade de sa´ude. Ent˜ao construi um novo modelo
de modo a minimizar o efeito da vari´avel irrelevante para a vari´avel explicada,
apenas com o fator 1 e fator 3.
Tabela 16: Modelo de regress˜ao m´ultiplo com fatores 2
Coeficiente Erro padr˜ao t value Pr (> |t|)
Intercepto 3,4333 0,175 19,93 < 2e-16 ***
Fator 1 0,7555 0,175 4,31 0 ***
Fator 3 -0,55 0,175 -3,13 0,004 **
Signif. codes: 0- ***, 0,001- **, 0,01- *, 0,05- .
Interpreta¸c˜ao do modelo de regress˜ao m´ultiplo com fatores 2:
• O B0 = 3,433: representa o ponto da interce¸c˜ao da reta com o eixo da
qualidade de sa´ude. Corresponde ao valor da qualidade de sa´ude quando
o efeito do fator 1 e fator 3 for nulo6
.
6O valor de interce¸c˜ao da reta n˜ao tem sentido em termos econom´etricos, visto que, repre-
senta o valor da vari´avel explica quando o efeito das vari´aveis explicativas for nulo. De uma
forma mais ilustrativa o valor 3,433 corresponde ao valor da qualidade da qualidade de sa´ude
quando o fator 1 (bem-estar e apoio prestado) e fator 3 (posicionamento do servi¸co de sa´ude)
for zero. O valor 3,433 na escala SERVQUAL corresponde a qualidade bom e 0 corresponde
22

23. • B1 = 0,755: este representa o coeficiente do fator 1, sendo positivo indica
que por cada aumento de uma unidade em fator 1, a qualidade de sa´ude
aumentar´a em m´edia em 0,755 mantendo o fator 3 constante, isto ´e, a
varia¸c˜ao esperada da vari´avel explicada por cada aumento de uma unidade
na varia¸c˜ao da vari´avel explicativa.
• B2 = -0,55: este representa o coeficiente do fator 3. Indica que por cada
aumento de uma unidade em fator 3 (posicionamento do servi¸co de sa´ude),
a qualidade de sa´ude decrescer´a em m´edia em 0,55 mantendo o fator 1
constante.
O modelo de regress˜ao m´ultiplo ap´os a aplica¸c˜ao da an´alise de fatorial 2 ob-
teve todas as vari´aveis estatisticamente significativa para n´ıvel de significˆancia
de 5%. Sendo que as duas vari´aveis explicam 51,3% da varia¸c˜ao em qualidade
de sa´ude.
O valor de teste F ´e estatisticamente significativos, visto que, a probabilidade
associada ao valor do teste F ´e quase nula (6,05e-05) e, inferior ao n´ıvel de
significˆancia (5%), logo rejeita-se a hip´otese de todos os parˆametros serem nulos.
Tamb´em observa que o modelo m´ultiplo com fatores 2 ap´os a elimina¸c˜ao da
vari´avel fator 2 o R2
diminui mas o 2
R aumentou em rela¸c˜ao ao modelo m´ultiplo
com fatores 1. Mas isso explica-se porque normalmente em regress˜ao m´ultipla
quando se acrescenta uma vari´avel embora n˜ao sendo relevante para a explica¸c˜ao
da vari´avel explicada a tendˆencia ´e em aumentar o R2
. Sendo que R2
´e uma
fun¸c˜ao n˜ao decrescente do n´umero de vari´aveis explicativas presentes no modelo,
a menos que a vari´avel adicionada seja perfeitamente colinear com os outros
vari´aveis explicativas7
.
Tabela 17: Adequalidade do modelo m´ultiplo com fatores 2
Adequalidade do modelo
F( 8, 27) 14,22
Prob > F 0,0000605
0,513
0,4769
Conclus˜oes
A an´alise multivariada desempenha um muito importante papel na redu¸c˜ao de
dados, o que permite reduzir a dimensionalidade buscando os fatores que expli-
a p´essimo (pior valor). De acordo com o modelo quando o fator 1 e fator 3 for classificado
como p´essimo a qualidade de sa´ude ´e bom, o que n˜ao faz sentido.
7E uma boa pr´atica usar 2
R em vez de R2, porque este tende a oferecer um quadro otimista
do ajustamento da regress˜ao, principalmente quando o n´umero de vari´aveis explicativas n˜ao
´e muito pequeno em rela¸c˜ao ao n´umero de observa¸c˜oes.
23

24. cam melhor o problema em estudo com perda significativa de informa¸c˜ao.
Num clima de constante mudan¸ca nos sistemas de sa´ude, que tentam responder
`as exigˆencias cada vez maiores por parte dos utilizadores, torna-se imprescind´ıvel
conhecer o que pensam e como sentem os utilizadores, procurando identificar
ineficiˆencias nos processos que conduzam `a implementa¸c˜ao de medidas de me-
lhoria capazes de promover a satisfa¸c˜ao dos utilizadores e simultaneamente a
qualidade dos cuidados de sa´ude, construindo um sistema de sa´ude ´a sua me-
dida.
Tamb´em concluiu que as vari´aveis fator 1 (bem-estar e apoio prestado) ex-
plica 31,45% da variabilidade em qualidade de sa´ude. O fator 2 (agilidade
cautela prestado) no atendimento explique 26,88% e o fator 3 (posicionamento
do servi¸co de sa´ude) explique 15,46%. Estes trˆes vari´aveis (fator) juntos expli-
cam 74,78% da variabilidade em qualidade de sa´ude. Caso o servi¸co de sa´ude
em estudo quer investir futuramente em qualidade de sa´ude tem que focalizar
nestes 3 fatores visto que s´o eles juntos explicam 74,78% do problema em estudo.
Em rela¸c˜ao ao modelo de regress˜ao m´ultiplo conclui-se que os dois vari´aveis
que constituem o modelo final ajustado explica 52,3% da variabilidade em qua-
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