SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 6
Baixar para ler offline
Coca-Cola vs Pepsi: la guerra è servita...con
ghiaccio!
Alfonso D’Amelio 1658170 Federico Siciliano 1604124 Dario Stagnitto 1669084
Dal 1886, anno della sua nascita, la Coca Cola ha dominato incontrastata il mercato dei soft
drink per dieci lunghi anni grazie al suo essere innovativa, gustosa e avvolta da quel mistero della
“formula segreta” che ancora oggi è oggetto di discussione.
Ma come spesso accade non si è mai da soli ad innovare il mondo e non esiste vita facile neanche
quando inventi la bevanda del secolo.
Già! Perché il caro John Pemberton, farmacista inventore della Coca Cola, non si sarebbe mai
aspettato che un suo collega, in uno Stato non troppo lontano, stesse cercando di inventare in
sordina una bevanda dissetante e digestiva che, guarda caso, divenne con il tempo la principale
rivale di uno dei brand più conosciuti del pianeta.
L’evoluzione che hanno avuto entrambe negli anni a venire è stata davvero impressionante e a
contribuire a questo trend positivo è stata indubbiamente l’introduzione nel mercato di bevande
light. Ma che motivo avevano di introdurre questi prodotti?
Con il passare del tempo non sono state solo le due big ad evolversi, ma la gente ha cominciato
ad acquisire una propria consapevolezza riguardo a cosa sia sano o meno e, a questo new thought,
la maggior parte delle grande aziende ha risposto con un susseguirsi di restyling di immagine e
di prodotti, adattandosi alle nuove tendenze del marketing in modo da aumentare l’appetibilità
del proprio brand sul mercato. In fin dei conti. . . il cliente ha sempre ragione!
Ma in che modo ci si adatta al pensiero di milioni di persone?
Semplice.
"Green is the way!"
Prendiamo McDonald’s. La multinazionale ha deciso recentemente di cambiare il suo leggenda-
rio logo rosso e giallo con il verde, rendendo la propria immagine più incline alle problematiche
salutari delle persone e dell’ambiente.
A questo cambio di direzione non poteva rimanere indifferente chi vende “zucchero liquido” e per
questo i due colossi hanno deciso, già a fine anni 80, di immettere sul mercato prodotti come
Coca Cola Diet, Pepsi Diet, Coca Cola Zero, Pepsi zero calorie, Coca Cola Life e via dicendo.
Alla fine converrete con noi che se ne fanno di miriadi di campagne pubblicitarie, di cambi di
logo, di utilizzi di testimonial famosi, di cambi di formato delle bottigliette e chi più ne ha più
ne metta ma alla fine ciò che conta davvero è sola una cosa: il guadagno!
Sicuramente vi è un intrinseco sentimentalismo del consumatore nei confronti di un brand che
va al di la del tipo di strategia di mercato che l’azienda adotta, ma il discorso è che ai colossi
del mercato (e non solo) ciò che conta è quanto riescono a mettere nelle proprie tasche a fine anno.
Ci è rimasta quindi solo una cosa da fare. Andare a vedere, prendendo in esame due anni
(1991 e 1994) e quattro tipologie di prodotti (Coca Cola, Coca Cola Diet, Pepsi, Pepsi Diet), chi
ha ottenuto il primato di vendite in 86 punti vendita di Chicago.
Le zone prese in considerazione sono quattro, ricodificate nel modo seguente:
• A per indicare i supermercati collocati nella periferia della città
• B supermercati situati sulla riva del lago Michigan
• C supermercati situati vicino alla zona B ma più verso il centro della città
• D supermercati collocati nei centri limitrofi
1
Effettuando un’analisi descrittiva preliminare, il prezzo è risultato essere uguale per tutti i tipi
di prodotti con variazioni davvero minime (questione di 5 centesimi) e si colloca tra un minimo
di 16 centesimi ad un massimo di 48 centesimi.
La distribuzione degli store non è omogenea tra le zone della città. Nella zona B vi è un numero
nettamente inferiore di supermercati (circa 1000 in meno rispetto alla zona C, terza in classifica
per numero di store).
Anche solo 200 store in meno, come tra la zona A e la C, non sono un dato da sottovalutare spe-
cialmente quando si tratta di numero di vendite poiché ovviamente la quantità di supermercati
a cui far riferimento fa decisamente la differenza.
La zona D è risultata essere quella con più store di tutti il ché potrebbe essere spiegato dal fatto
che i centri limitrofi a Chicago sono un numero elevato e quindi la somma degli store risulta
maggiore rispetto a quelli situati nella città.
Nei grafici sottostanti abbiamo messo in relazione l’andamento delle vendite nei due anni presi
in esame mettendo a confronto tipologie uguali di entrambi i prodotti.
q
q
q
q
q
q
q q q
20 25 30 35 40 45
0246810
Quantità venduta di Coca−Cola e Pepsi
in relazione al prezzo anno 1991
Prezzo (centesimi di $)
Quantitàvenduta(Milionidilattine)
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
Coca−Cola
Pepsi
q
q
q
q
q
q
q q q
20 25 30 35 40 45
0246810
Quantità venduta di Coca−Cola Diet e Pepsi Diet
in relazione al prezzo anno 1991
Prezzo (centesimi di $)
Quantitàvenduta(Milionidilattine)
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
Coca−Cola Diet
Pepsi Diet
q
q
q
q q
q
q q q
20 25 30 35 40 45
0246810
Quantità venduta Coca−Cola e Pepsi
in relazione al prezzo anno 1994
Prezzo (centesimi di $)
Quantitàvenduta(Milionidilattine)
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
Coca−Cola
Pepsi
q
q
q
q q
q
q q q
20 25 30 35 40 45
0246810
Quantità venduta Coca−Cola Diet e Pepsi Diet
in relazione al prezzo anno 1994
Prezzo (centesimi di $)
Quantitàvenduta(Milionidilattine)
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
Coca−Cola Diet
Pepsi Diet
Figura 1: Curve prezzi-quantità bibite negli anni 1991 e 1994.
Per quanto riguarda il confronto tra le vendite della Coca Cola e la Pepsi relative all’anno 1991
si nota come, sia a prezzi molto bassi che all’aumentare di questi, in generale le preferenze dei
consumatori vertono esclusivamente all’acquisto della prima.
Non vale la stessa relazione se parliamo invece dei prodotti Diet. Infatti le quantità vendute
rimangono a favore della Coca Cola se consideriamo la fascia low price, ma il trend cambia man
mano che il prezzo cresce.
In entrambi i casi comunque quando il prezzo diventa molto alto ovviamente le quantità vendute
tendono a zero.
Analizzando l’anno 1994 si vede bene come il mercato delle vendite sia andato nettamente a
favore della Pepsi attestandosi come leader con picchi di quantità vendute notevolmente alti.
Nel caso Diet invece si ha un’inversione di rotta rispetto a tre anni prima dove la Coca Cola
diventa protagonista.
Andiamo a vedere ora attraverso i grafici a torta come sono distribuite le quote di mercato
per le quattro tipologie di prodotti.
2
Figura 2: Share of Market anni 1991 e 1994.
I grafici ci danno un’ulteriore verifica di quanto espresso nell’analisi precedente. La Pepsi con-
quista circa il 16% della quota di mercato nel passaggio tra i due anni perdendone però il 7%
per i prodotti Diet.
Il salto più grande dunque è stato sicuramente quello dell’azienda del Nord Carolina poiché la
Coca Cola, nonostante leader indiscussa del mercato nel 1991, perde un totale del 10% conside-
rando sia il prodotto principale che la variante Diet.
Abbiamo successivamente indirizzato il nostro lavoro sull’analisi delle vendite per ciascuna tipo-
logia calcolando le quantità medie settimanali di lattine vendute per ogni anno.
0 10 20 30 40 50
0510152025
Vendite Coca−Cola 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1991
1994
0 10 20 30 40 50
0510152025
Vendite Coca−Cola Diet 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1991
1994
0 10 20 30 40 50
0510152025
Vendite Pepsi 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1991
1994
0 10 20 30 40 50
0510152025
Vendite Pepsi Diet 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1991
1994
Figura 3: Analisi vendite delle bibite negli anni 1991 e 1994.
In generale si nota una crescita netta delle vendite per il 1994 rispetto al ’91.
Notiamo come la Coca Cola ha un aumento relativamente simile alla sua versione Diet a discapi-
to della Pepsi che ottiene un guadagno considerevole per la versione classica ma non altrettanto
positivo per la versione Diet.
Vediamo lo stesso andamento per mezzo delle serie storiche graficate nella pagina che segue.
3
0510152025
Vendite Coca−Cola 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48
1991
1994
0510152025
Vendite Coca−Cola Diet 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48
1991
1994
0510152025
Vendite Pepsi 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48
1991
1994
0510152025
Vendite Pepsi Diet 1991/1994
Settimana
Quantità(Migliaiadilattine)
1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48
1991
1994
Figura 4: Serie storiche vendite settimanali.
Successivamente per mezzo di un modello di regressione dinamico abbiamo valutato gli effetti
dei prezzi delle lattine di Coca-Cola e di Pepsi sulla quantità di Coca-Cola venduta, ovvero il
tasso di crescita delle vendite.
• Modello dinamico
log (taxsales) = 2.46 − 0.32 log Qcoket−1
− 3.27 log
Pcoket
Pcoket−1
− 0.08 log
Ppepsit
Ppepsit−1
+ 0.10δyear1994
(1)
Interpretiamo ora i coefficienti ottenuti:
Notiamo come ad una variazione percentuale unitaria della quantità di Coca-Cola venduta nella
settimana precedente corrisponde una diminuzione dello 0.32% nel tasso di vendita di quest’ul-
tima. Il risultato era atteso essendo il tasso di vendita un rapporto tra le quantità al tempo
corrente e al tempo precedente.
Dal coefficiente che segue otteniamo che, ad una variazione percentuale unitaria nel tasso di
crescita dei prezzi della Coca-Cola, si ha una diminuzione di circa il 3.27% nel tasso di vendita
della stessa.
Allo stesso modo ad una variazione dell’1% nel tasso di crescita dei prezzi della Pepsi, corrispon-
de una diminuzione di circa lo 0.08% nel tasso di vendita della Coca-Cola; potrebbero quindi
sembrare beni complementari ma il coefficiente risulta così basso da non poterlo affermare con
certezza.
Dall’ultimo coefficiente si evince che nel passaggio tra il 1991 e il 1994 c’è un’incremento nel tasso
di vendita delle lattine di Coca-Cola pari al 10%.
In seguito abbiamo rappresentato graficamente i residui del modello effettuato e del modello
statico alternativo per mostrare come questi, nel dinamico, sembrino essere molto meno correlati
rispetto all’altro motivando quindi la scelta da noi effettuata.
4
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q q
q
qq
qq
q
q
q
q q q
q
qq
q
q
q
q
q q
qq
qq q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq qq
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q qq
qq
q
q
q
q
q q
q
qqq
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
qq qq
q q
q
qqqq
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q qq q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qqq q
q
q
q
q
q
q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
qq q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
qq q
q
q
q
qq q
q
q
q
qq
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
qq
q
q
qqq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q q
q
q
q
q q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q q
q
q
qq qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq qq q
q q
q
q
q
q
qq qq
q
q q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qqq
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
q
q q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q qq
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q
q q
qq q
q
q
q qq q
qq q
q
q
q
qq q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq q
q
q
q
q
q q
q
qqq qq
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q qq
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q q
q
q
q
q q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q q
qq qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
qq q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
qq
qq
q
q
q
q
q q
q
qq
qq
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q q q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
qqq
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q q
q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq q
q q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qqq
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q qq
q
q
q
q
qq
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q qq q
qq q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
qq
q
q q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q q
q
q q
q
q
q qq q
q
q qq
q
q
q
q
q q
qqq
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q qq q
qq qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
q
q
q qq
q
q q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
qq
q
q
q q
q q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q q
q
qq q
qqq
q
q
q
q qq q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q qq
q
q
q
qq
q
q
q
q qq
q
q q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q qq q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q qq
q q
qqq
q
q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
qq
qq q
q
qq q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
qqq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qqq
q qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q q
q
q
qqq
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
q
qq
qq
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
qqq
q qq
q
qq
qq
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q q
q
qq q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q q
q
q
q
q
qq
q q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
qqq
q
q
q q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q qq
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q qq
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q q q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
qq
q q
q
q
qq
q
q
q
q q
qq qq
qq
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
qqqq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
qq
qq
q
q
q q
qq q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q qq
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q qqq
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q q
qq
qq
q
q
qqq
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q qq
q q
q
q
q q q
qq
qq
q
q qq q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q qq
q
q
q
q
q qq q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
qq
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qqq q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q qq q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q qq
q
q q
q
q
q
q
q
qq q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
qq q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q qqq
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q qq
q
q
q
qq
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q q q
q
q
qq
q
q
qqq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qqqq
qq qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q qq
qq
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
qq qq
q
q
q q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
qq
q
q
q
q
qq qq
qq qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q qq q q
q
qqqq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
qq
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
qq q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
q
q q
q
qq
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq
q
q
q
q
q q
q qq
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q qq
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q qq q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
qq
qq
q
q
q
qqq
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
qq
q
qqq
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q qq
q
q q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q qq q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
qq
qq
q
q
q qq
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
qq q
qq
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
qq
q
q
q qq
q
q q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
qqq
qq
q
q
q
qq q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
qq qq
q
q
q q
q
qq
q
qq
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qqq q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
qq qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
qq
q
q
qq
q
qq
qq
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
qq q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qqq
q
q
q q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
qq
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q q
q
q qq qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
q q
q
q
qq
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q q
qqq
qq
q q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
6 7 8 9 10
−2012
Residui modello statico
Valori Stimati
Residui
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
qq qq q q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
qq q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
qq
q
q
qq q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q q
q
q
q
q
qq
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q qq
q
q q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq q
q q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q qq
q q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q qq
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
qq q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q q
qq
q q
q q
q qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q qq q
q
qq q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
qq
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
qq
q
q
qq
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
qq
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q q
q
q
q qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
qq
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
q
qq q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q qq
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qqq q
q
q
q q
q
q
q q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q qq
q
q
q
q
qq
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qq
qq
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q
q
q
qq q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q q
q q
q
q
q q
q
q
q
q q
q
q q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
q
qq q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
−3 −2 −1 0 1 2 3
−2−1012
Residui modello dinamico
Valori Stimati
Residui
Figura 5: Residui modello statico e dinamico.
Successivamente abbiamo aggiunto, oltre che la variabile STORE (punti vendita), anche le va-
riabili di marketing S_COCA e B_COCA (rispettivamente presenza di riduzioni sul prezzo di
vendita e presenza di buoni di acquisto sulle vendite di Coca-Cola). Anche in questo caso il
nostro outcome rimane il tasso di vendita della Coca-Cola.
• Modello dinamico con variabili di marketing
log (taxsales) = 3.27 − 0.45 log Qcoket−1
− 3.00 log
Pcoket
Pcoket−1
− 0.08 log
Ppepsit
Ppepsit−1
+0.08πyear1994
+ 0.12πdiscountcokeyes
+ 0.12πcouponcokeyes
+ γ store
(2)
Il primo coefficiente indica che ad una variazione unitaria percentuale della quantità venduta di
Coca-Cola nella settimana precedente corrisponde un decremento, al tempo corrente, del tasso
di vendita di quest’ultima pari a 0.45%.
Analizzando i tassi di crescita notiamo come ad una variazione del 1% nel tasso di crescita del
prezzo della Coca-Cola comporta un decremento, atteso, del 3% nel tasso di vendita della stessa.
Per quanto concerne il tasso di crescita del prezzo della Pepsi il coefficiente stimato risulta inva-
riato.Anche in questo modello un passaggio dall’anno 1991 all’anno 1994 comporta un’aumento
nel tasso delle vendite della Coca-Cola di 8 punti percentuali.
Analizziamo ora le due variabili di marketing inserite:
Quando vi è la presenza di una riduzione sul prezzo di vendita della Coca-Cola, otteniamo un
aumento del 12% sul tasso di vendita della stessa.
Lo stesso aumento percentuale lo ritroviamo nel caso in cui vi siano dei buoni acquisto sulle
vendite dello stesso prodotto.
L’aumento dato dalla presenza di buoni o riduzioni è economicamente significativo.
Per gli Store, i coefficienti stimati sono sia statisticamente che economicamente significativi, e la
loro introduzione spiega gran parte della variabilità arrivando ad un R-quadro di 0.86.
5
Abbiamo realizzato due modelli statici (considerando quindi solo la settimana corrente) appli-
candoli sugli store 130 e 131.
• Modello statico store numero130
log (Qcokediet
) = 1.91 + 0.14 log (Pcoke) − 3.83 log(PcokeDiet
) − 0.63πyear1994 (3)
• Modello statico store numero 131
log (QcokeDiet
) = 3.88 + 1.63 log (Pcoke) − 4.92 log (PcokeDiet
) − 0.07πyear1994 (4)
Dai coefficienti si nota che, mentre in entrambi sussiste una relazione inversa tra prezzo della
Coca-Cola Diet e quantità venduta di questa, ossia al crescere del prezzo le quantità vendute di-
minuiscono, per il prezzo della Coca Cola normale la suddetta relazione risulta non significativa,
in particolar modo per il primo store.
Ciò potrebbe essere dovuto al fatto che nello store 130, situato nella zona B, le persone non con-
siderano Coca-Cola e Coca-Cola Diet come beni sostituti desiderando espressamente l’acquisto
della Diet per scelta personale. Al contrario in periferia, store 131, è possibile che i consumatori
comprino indifferentemente i due prodotti.
Inoltre il supermercato situato in centro ha una ingente diminuzione delle vendite tra il ’91 e il
’94 ma questo potrebbe essere dovuto a cause a noi incognite.
Concludiamo dicendo che sicuramente Coca-Cola e Pepsi ancora oggi si contendono il merca-
to delle bibite gassate, essendo tra loro beni sostituti e che, nonostante il risultato dell’analisi
effettuata, ad oggi la Coca Cola ha aumentato la sua quota di mercato a discapito della concor-
rente.
Una spiegazione plausibile della perdita di mercato della Coca-Cola nel 1994 rispetto al ’91 si
può trovare nella politica adottata dall’azienda in quegli anni:
uno dei motivi nel calo delle vendite negli Stati Uniti si potrebbe riscontrare nella serie di in-
vestimenti effettuati per la realizzazione di nuovi prodotti quali Powerade, i succhi Oasis ed in
particolare modo Nestea nata grazie alla joint-venture “Beverage Partners Worlwide" con la Ne-
stlè effettuata nel 1991.
Proprio in quegli anni inoltre ha ampliato la propria globalizzazione strizzando l’occhio a mercati
esteri in particolare Russia, India ed ex Germania dell’Est, quest’ultima fino a poco tempo prima
sotto il regime sovietico fino alla caduta del muro di berlino nel 1989.
6

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a marketing research

Apresentação red bull cola
Apresentação red bull colaApresentação red bull cola
Apresentação red bull colaRomeu Cascais
 
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02Neil Azevedo
 
Projeto e Processo do Produto Engenharia de Produção Coca cola Chá
Projeto e Processo do Produto  Engenharia de Produção Coca cola CháProjeto e Processo do Produto  Engenharia de Produção Coca cola Chá
Projeto e Processo do Produto Engenharia de Produção Coca cola CháEmerson Tranquilino
 
Apresentação coca cola
Apresentação   coca colaApresentação   coca cola
Apresentação coca colaNeil Azevedo
 
Coca cola particular e produção par desCoca-cola.pptx
Coca cola particular e produção par desCoca-cola.pptxCoca cola particular e produção par desCoca-cola.pptx
Coca cola particular e produção par desCoca-cola.pptxAdibGustavo1
 
História da Coca - Cola
História da Coca - ColaHistória da Coca - Cola
História da Coca - ColaJeisivam Silva
 
História Marketing Publicitário Coca-Cola
História Marketing Publicitário Coca-ColaHistória Marketing Publicitário Coca-Cola
História Marketing Publicitário Coca-ColaMatheus Antônio
 
O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016
O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016
O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016Euromonitor International
 
Trabalho comportamento do consumidor coca- cola
Trabalho comportamento do consumidor coca- colaTrabalho comportamento do consumidor coca- cola
Trabalho comportamento do consumidor coca- colaJamile Hatum
 
TCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial Institucional
TCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial InstitucionalTCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial Institucional
TCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial InstitucionalANA MARIA NOVAES
 

Semelhante a marketing research (20)

Apresentação1
Apresentação1Apresentação1
Apresentação1
 
Apresentação1
Apresentação1Apresentação1
Apresentação1
 
Apresentação1
Apresentação1Apresentação1
Apresentação1
 
Apresentação red bull cola
Apresentação red bull colaApresentação red bull cola
Apresentação red bull cola
 
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
Apresentao1 ppt-090623093937-phpapp02
 
Projeto e Processo do Produto Engenharia de Produção Coca cola Chá
Projeto e Processo do Produto  Engenharia de Produção Coca cola CháProjeto e Processo do Produto  Engenharia de Produção Coca cola Chá
Projeto e Processo do Produto Engenharia de Produção Coca cola Chá
 
Apresentação coca cola
Apresentação   coca colaApresentação   coca cola
Apresentação coca cola
 
Estudo de caso coca cola
Estudo de caso coca colaEstudo de caso coca cola
Estudo de caso coca cola
 
Coca cola particular e produção par desCoca-cola.pptx
Coca cola particular e produção par desCoca-cola.pptxCoca cola particular e produção par desCoca-cola.pptx
Coca cola particular e produção par desCoca-cola.pptx
 
História da Coca - Cola
História da Coca - ColaHistória da Coca - Cola
História da Coca - Cola
 
Case: Coca - Cola
Case: Coca - Cola  Case: Coca - Cola
Case: Coca - Cola
 
G1 - Planejamento
G1 - PlanejamentoG1 - Planejamento
G1 - Planejamento
 
História Marketing Publicitário Coca-Cola
História Marketing Publicitário Coca-ColaHistória Marketing Publicitário Coca-Cola
História Marketing Publicitário Coca-Cola
 
O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016
O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016
O mercado de bebidas nao-alcoólicas no Brasil em 2016
 
Apresentação johnnie walker
Apresentação johnnie walkerApresentação johnnie walker
Apresentação johnnie walker
 
Sergio Tristão - AGROCAFÉ 2010
Sergio Tristão - AGROCAFÉ 2010Sergio Tristão - AGROCAFÉ 2010
Sergio Tristão - AGROCAFÉ 2010
 
O Mercado de Bebidas Alcoólicas no Brasil
O Mercado de Bebidas Alcoólicas no BrasilO Mercado de Bebidas Alcoólicas no Brasil
O Mercado de Bebidas Alcoólicas no Brasil
 
Trabalho comportamento do consumidor coca- cola
Trabalho comportamento do consumidor coca- colaTrabalho comportamento do consumidor coca- cola
Trabalho comportamento do consumidor coca- cola
 
TCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial Institucional
TCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial InstitucionalTCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial Institucional
TCC Pós-Graduação - Comunicação Empresarial Institucional
 
Historia da Coca cola
Historia da Coca colaHistoria da Coca cola
Historia da Coca cola
 

marketing research

  • 1. Coca-Cola vs Pepsi: la guerra è servita...con ghiaccio! Alfonso D’Amelio 1658170 Federico Siciliano 1604124 Dario Stagnitto 1669084 Dal 1886, anno della sua nascita, la Coca Cola ha dominato incontrastata il mercato dei soft drink per dieci lunghi anni grazie al suo essere innovativa, gustosa e avvolta da quel mistero della “formula segreta” che ancora oggi è oggetto di discussione. Ma come spesso accade non si è mai da soli ad innovare il mondo e non esiste vita facile neanche quando inventi la bevanda del secolo. Già! Perché il caro John Pemberton, farmacista inventore della Coca Cola, non si sarebbe mai aspettato che un suo collega, in uno Stato non troppo lontano, stesse cercando di inventare in sordina una bevanda dissetante e digestiva che, guarda caso, divenne con il tempo la principale rivale di uno dei brand più conosciuti del pianeta. L’evoluzione che hanno avuto entrambe negli anni a venire è stata davvero impressionante e a contribuire a questo trend positivo è stata indubbiamente l’introduzione nel mercato di bevande light. Ma che motivo avevano di introdurre questi prodotti? Con il passare del tempo non sono state solo le due big ad evolversi, ma la gente ha cominciato ad acquisire una propria consapevolezza riguardo a cosa sia sano o meno e, a questo new thought, la maggior parte delle grande aziende ha risposto con un susseguirsi di restyling di immagine e di prodotti, adattandosi alle nuove tendenze del marketing in modo da aumentare l’appetibilità del proprio brand sul mercato. In fin dei conti. . . il cliente ha sempre ragione! Ma in che modo ci si adatta al pensiero di milioni di persone? Semplice. "Green is the way!" Prendiamo McDonald’s. La multinazionale ha deciso recentemente di cambiare il suo leggenda- rio logo rosso e giallo con il verde, rendendo la propria immagine più incline alle problematiche salutari delle persone e dell’ambiente. A questo cambio di direzione non poteva rimanere indifferente chi vende “zucchero liquido” e per questo i due colossi hanno deciso, già a fine anni 80, di immettere sul mercato prodotti come Coca Cola Diet, Pepsi Diet, Coca Cola Zero, Pepsi zero calorie, Coca Cola Life e via dicendo. Alla fine converrete con noi che se ne fanno di miriadi di campagne pubblicitarie, di cambi di logo, di utilizzi di testimonial famosi, di cambi di formato delle bottigliette e chi più ne ha più ne metta ma alla fine ciò che conta davvero è sola una cosa: il guadagno! Sicuramente vi è un intrinseco sentimentalismo del consumatore nei confronti di un brand che va al di la del tipo di strategia di mercato che l’azienda adotta, ma il discorso è che ai colossi del mercato (e non solo) ciò che conta è quanto riescono a mettere nelle proprie tasche a fine anno. Ci è rimasta quindi solo una cosa da fare. Andare a vedere, prendendo in esame due anni (1991 e 1994) e quattro tipologie di prodotti (Coca Cola, Coca Cola Diet, Pepsi, Pepsi Diet), chi ha ottenuto il primato di vendite in 86 punti vendita di Chicago. Le zone prese in considerazione sono quattro, ricodificate nel modo seguente: • A per indicare i supermercati collocati nella periferia della città • B supermercati situati sulla riva del lago Michigan • C supermercati situati vicino alla zona B ma più verso il centro della città • D supermercati collocati nei centri limitrofi 1
  • 2. Effettuando un’analisi descrittiva preliminare, il prezzo è risultato essere uguale per tutti i tipi di prodotti con variazioni davvero minime (questione di 5 centesimi) e si colloca tra un minimo di 16 centesimi ad un massimo di 48 centesimi. La distribuzione degli store non è omogenea tra le zone della città. Nella zona B vi è un numero nettamente inferiore di supermercati (circa 1000 in meno rispetto alla zona C, terza in classifica per numero di store). Anche solo 200 store in meno, come tra la zona A e la C, non sono un dato da sottovalutare spe- cialmente quando si tratta di numero di vendite poiché ovviamente la quantità di supermercati a cui far riferimento fa decisamente la differenza. La zona D è risultata essere quella con più store di tutti il ché potrebbe essere spiegato dal fatto che i centri limitrofi a Chicago sono un numero elevato e quindi la somma degli store risulta maggiore rispetto a quelli situati nella città. Nei grafici sottostanti abbiamo messo in relazione l’andamento delle vendite nei due anni presi in esame mettendo a confronto tipologie uguali di entrambi i prodotti. q q q q q q q q q 20 25 30 35 40 45 0246810 Quantità venduta di Coca−Cola e Pepsi in relazione al prezzo anno 1991 Prezzo (centesimi di $) Quantitàvenduta(Milionidilattine) q q q q q q q q q q q Coca−Cola Pepsi q q q q q q q q q 20 25 30 35 40 45 0246810 Quantità venduta di Coca−Cola Diet e Pepsi Diet in relazione al prezzo anno 1991 Prezzo (centesimi di $) Quantitàvenduta(Milionidilattine) q q q q q q q q q q q Coca−Cola Diet Pepsi Diet q q q q q q q q q 20 25 30 35 40 45 0246810 Quantità venduta Coca−Cola e Pepsi in relazione al prezzo anno 1994 Prezzo (centesimi di $) Quantitàvenduta(Milionidilattine) q q q q q q q q q q q Coca−Cola Pepsi q q q q q q q q q 20 25 30 35 40 45 0246810 Quantità venduta Coca−Cola Diet e Pepsi Diet in relazione al prezzo anno 1994 Prezzo (centesimi di $) Quantitàvenduta(Milionidilattine) q q q q q q q q q q q Coca−Cola Diet Pepsi Diet Figura 1: Curve prezzi-quantità bibite negli anni 1991 e 1994. Per quanto riguarda il confronto tra le vendite della Coca Cola e la Pepsi relative all’anno 1991 si nota come, sia a prezzi molto bassi che all’aumentare di questi, in generale le preferenze dei consumatori vertono esclusivamente all’acquisto della prima. Non vale la stessa relazione se parliamo invece dei prodotti Diet. Infatti le quantità vendute rimangono a favore della Coca Cola se consideriamo la fascia low price, ma il trend cambia man mano che il prezzo cresce. In entrambi i casi comunque quando il prezzo diventa molto alto ovviamente le quantità vendute tendono a zero. Analizzando l’anno 1994 si vede bene come il mercato delle vendite sia andato nettamente a favore della Pepsi attestandosi come leader con picchi di quantità vendute notevolmente alti. Nel caso Diet invece si ha un’inversione di rotta rispetto a tre anni prima dove la Coca Cola diventa protagonista. Andiamo a vedere ora attraverso i grafici a torta come sono distribuite le quote di mercato per le quattro tipologie di prodotti. 2
  • 3. Figura 2: Share of Market anni 1991 e 1994. I grafici ci danno un’ulteriore verifica di quanto espresso nell’analisi precedente. La Pepsi con- quista circa il 16% della quota di mercato nel passaggio tra i due anni perdendone però il 7% per i prodotti Diet. Il salto più grande dunque è stato sicuramente quello dell’azienda del Nord Carolina poiché la Coca Cola, nonostante leader indiscussa del mercato nel 1991, perde un totale del 10% conside- rando sia il prodotto principale che la variante Diet. Abbiamo successivamente indirizzato il nostro lavoro sull’analisi delle vendite per ciascuna tipo- logia calcolando le quantità medie settimanali di lattine vendute per ogni anno. 0 10 20 30 40 50 0510152025 Vendite Coca−Cola 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1991 1994 0 10 20 30 40 50 0510152025 Vendite Coca−Cola Diet 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1991 1994 0 10 20 30 40 50 0510152025 Vendite Pepsi 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1991 1994 0 10 20 30 40 50 0510152025 Vendite Pepsi Diet 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1991 1994 Figura 3: Analisi vendite delle bibite negli anni 1991 e 1994. In generale si nota una crescita netta delle vendite per il 1994 rispetto al ’91. Notiamo come la Coca Cola ha un aumento relativamente simile alla sua versione Diet a discapi- to della Pepsi che ottiene un guadagno considerevole per la versione classica ma non altrettanto positivo per la versione Diet. Vediamo lo stesso andamento per mezzo delle serie storiche graficate nella pagina che segue. 3
  • 4. 0510152025 Vendite Coca−Cola 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48 1991 1994 0510152025 Vendite Coca−Cola Diet 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48 1991 1994 0510152025 Vendite Pepsi 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48 1991 1994 0510152025 Vendite Pepsi Diet 1991/1994 Settimana Quantità(Migliaiadilattine) 1 8 16 24 32 40 48 8 16 24 32 40 48 1991 1994 Figura 4: Serie storiche vendite settimanali. Successivamente per mezzo di un modello di regressione dinamico abbiamo valutato gli effetti dei prezzi delle lattine di Coca-Cola e di Pepsi sulla quantità di Coca-Cola venduta, ovvero il tasso di crescita delle vendite. • Modello dinamico log (taxsales) = 2.46 − 0.32 log Qcoket−1 − 3.27 log Pcoket Pcoket−1 − 0.08 log Ppepsit Ppepsit−1 + 0.10δyear1994 (1) Interpretiamo ora i coefficienti ottenuti: Notiamo come ad una variazione percentuale unitaria della quantità di Coca-Cola venduta nella settimana precedente corrisponde una diminuzione dello 0.32% nel tasso di vendita di quest’ul- tima. Il risultato era atteso essendo il tasso di vendita un rapporto tra le quantità al tempo corrente e al tempo precedente. Dal coefficiente che segue otteniamo che, ad una variazione percentuale unitaria nel tasso di crescita dei prezzi della Coca-Cola, si ha una diminuzione di circa il 3.27% nel tasso di vendita della stessa. Allo stesso modo ad una variazione dell’1% nel tasso di crescita dei prezzi della Pepsi, corrispon- de una diminuzione di circa lo 0.08% nel tasso di vendita della Coca-Cola; potrebbero quindi sembrare beni complementari ma il coefficiente risulta così basso da non poterlo affermare con certezza. Dall’ultimo coefficiente si evince che nel passaggio tra il 1991 e il 1994 c’è un’incremento nel tasso di vendita delle lattine di Coca-Cola pari al 10%. In seguito abbiamo rappresentato graficamente i residui del modello effettuato e del modello statico alternativo per mostrare come questi, nel dinamico, sembrino essere molto meno correlati rispetto all’altro motivando quindi la scelta da noi effettuata. 4
  • 5. q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq qq q q q q q q q qqq q q q qq q q q q q q q q q q q qq qq q q q qqqq q qq q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q qq qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q qq q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q qq q q qqq q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq q qq q q q q q qq q q q q q qq q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q qq qq q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q qqq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qq q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qqqq q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q qq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q qq qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q qq qq qq q q q q q q q qq qq qq q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qqq q qqq q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q q qq q q qq qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q qq q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q qqq qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q qq qq qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q qq q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q qq q qqq q q q q qq q qq q q q q qq q q q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q qq q q qqq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q qq qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q qq q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q qqq q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qqq q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qqq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q qqq q qq q qq qq q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qqq q q q q q q q qq qq q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q qq qq q q q q qq q q q q q qq qq qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qqq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq qq q q q q qqq q q q q q q qq q q qq q q q q q qq q q qq q q q q qq qq q q qqq q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q qq q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q qqq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q qq q q q q q q q q qq q qq q q q q q qq q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q q qqq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q qq q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q qq q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q qq q qqq q q qq q q qq q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q qqq q q q q q q q q q q qqqq qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q qq q q q q q q q q q q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q qq q qq q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q qq qq qq qq q q q q q q q q qq q q qq q qq qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqqq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q qq qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qqqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q qq q q qq qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qqq q qq q q q q q q q q qq q qq qq q q q qqq qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q qqq q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q qq q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q qq q q q q q q qq qq qq q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q qqq q qq q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqq qq q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq qq qq qq q q q q q qq q qq q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q qq q q qq q qq qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq qq q qq q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q qq q q qq q qq qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q qqq qq q q qq q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q 6 7 8 9 10 −2012 Residui modello statico Valori Stimati Residui q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq qq q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q qq q q qq q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q qq q q qq q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q qqq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q qq q q qq qq qq q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q qqq q q q q qq q q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq qq q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q q qq −3 −2 −1 0 1 2 3 −2−1012 Residui modello dinamico Valori Stimati Residui Figura 5: Residui modello statico e dinamico. Successivamente abbiamo aggiunto, oltre che la variabile STORE (punti vendita), anche le va- riabili di marketing S_COCA e B_COCA (rispettivamente presenza di riduzioni sul prezzo di vendita e presenza di buoni di acquisto sulle vendite di Coca-Cola). Anche in questo caso il nostro outcome rimane il tasso di vendita della Coca-Cola. • Modello dinamico con variabili di marketing log (taxsales) = 3.27 − 0.45 log Qcoket−1 − 3.00 log Pcoket Pcoket−1 − 0.08 log Ppepsit Ppepsit−1 +0.08πyear1994 + 0.12πdiscountcokeyes + 0.12πcouponcokeyes + γ store (2) Il primo coefficiente indica che ad una variazione unitaria percentuale della quantità venduta di Coca-Cola nella settimana precedente corrisponde un decremento, al tempo corrente, del tasso di vendita di quest’ultima pari a 0.45%. Analizzando i tassi di crescita notiamo come ad una variazione del 1% nel tasso di crescita del prezzo della Coca-Cola comporta un decremento, atteso, del 3% nel tasso di vendita della stessa. Per quanto concerne il tasso di crescita del prezzo della Pepsi il coefficiente stimato risulta inva- riato.Anche in questo modello un passaggio dall’anno 1991 all’anno 1994 comporta un’aumento nel tasso delle vendite della Coca-Cola di 8 punti percentuali. Analizziamo ora le due variabili di marketing inserite: Quando vi è la presenza di una riduzione sul prezzo di vendita della Coca-Cola, otteniamo un aumento del 12% sul tasso di vendita della stessa. Lo stesso aumento percentuale lo ritroviamo nel caso in cui vi siano dei buoni acquisto sulle vendite dello stesso prodotto. L’aumento dato dalla presenza di buoni o riduzioni è economicamente significativo. Per gli Store, i coefficienti stimati sono sia statisticamente che economicamente significativi, e la loro introduzione spiega gran parte della variabilità arrivando ad un R-quadro di 0.86. 5
  • 6. Abbiamo realizzato due modelli statici (considerando quindi solo la settimana corrente) appli- candoli sugli store 130 e 131. • Modello statico store numero130 log (Qcokediet ) = 1.91 + 0.14 log (Pcoke) − 3.83 log(PcokeDiet ) − 0.63πyear1994 (3) • Modello statico store numero 131 log (QcokeDiet ) = 3.88 + 1.63 log (Pcoke) − 4.92 log (PcokeDiet ) − 0.07πyear1994 (4) Dai coefficienti si nota che, mentre in entrambi sussiste una relazione inversa tra prezzo della Coca-Cola Diet e quantità venduta di questa, ossia al crescere del prezzo le quantità vendute di- minuiscono, per il prezzo della Coca Cola normale la suddetta relazione risulta non significativa, in particolar modo per il primo store. Ciò potrebbe essere dovuto al fatto che nello store 130, situato nella zona B, le persone non con- siderano Coca-Cola e Coca-Cola Diet come beni sostituti desiderando espressamente l’acquisto della Diet per scelta personale. Al contrario in periferia, store 131, è possibile che i consumatori comprino indifferentemente i due prodotti. Inoltre il supermercato situato in centro ha una ingente diminuzione delle vendite tra il ’91 e il ’94 ma questo potrebbe essere dovuto a cause a noi incognite. Concludiamo dicendo che sicuramente Coca-Cola e Pepsi ancora oggi si contendono il merca- to delle bibite gassate, essendo tra loro beni sostituti e che, nonostante il risultato dell’analisi effettuata, ad oggi la Coca Cola ha aumentato la sua quota di mercato a discapito della concor- rente. Una spiegazione plausibile della perdita di mercato della Coca-Cola nel 1994 rispetto al ’91 si può trovare nella politica adottata dall’azienda in quegli anni: uno dei motivi nel calo delle vendite negli Stati Uniti si potrebbe riscontrare nella serie di in- vestimenti effettuati per la realizzazione di nuovi prodotti quali Powerade, i succhi Oasis ed in particolare modo Nestea nata grazie alla joint-venture “Beverage Partners Worlwide" con la Ne- stlè effettuata nel 1991. Proprio in quegli anni inoltre ha ampliato la propria globalizzazione strizzando l’occhio a mercati esteri in particolare Russia, India ed ex Germania dell’Est, quest’ultima fino a poco tempo prima sotto il regime sovietico fino alla caduta del muro di berlino nel 1989. 6