Modelagem de pontes no SAP2000N

CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA
CURSO DE PÓS GRADUAÇÃOLATU SENSUEM ENGENHARIA ESTRUTURAL
Thiago Da Silva Nunes Correia
Modelagem de estruturas de Pontes no programa SAP2000N:
Principais recomendações da AASHTO
Rio de Janeiro-RJ
2015

Thiago Da Silva Nunes Correia
MODELAGEM DE ESTRUTURAS DE PONTES NO PROGRAMA SAP2000N:
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado
ao Curso de Pós Graduação em Engenharia
Estrutural do Centro Universitário Augusto
Motta como requisito parcial à obtenção ao
título deEspecialista.
Orientador: EspecialistaEngenheiro Civil Igor
Charles
Rio de Janeiro-RJ
2015

Thiago da Silva Nunes Correia
MODELAGEM DE ESTRUTURAS DE PONTES NO PROGRAMA SAP2000N:
Trabalho de Conclusão de Cursoapresentado
ao Curso de Pós Graduação em Engenharia
Estruturaldo Centro Universitário Augusto
Motta como requisito parcial à obtenção ao
título deEspecialista.
Data da aprovação
________________________________________
JOSE EUDES MARINHO DA SILVA – MsC
UNISUAM/ IME
________________________________________
LUIZ EDUARDO AMANCIO AGUIAR – MsC
UNISUAM/ UFF
________________________________________
MARCELO DE JESUS RODRIGUES DA NÓBREGA – Pós Doc
CEFET/RJ

DEDICATÓRIA
A minha Esposa Patrícia e meus filhos Erick
e Larissa, por prescindirem da minha
atenção enquanto eu precisava estudar
para concluir está pós-graduação.

RESUMO
No presente trabalho propõe-se compreender a modelagem de pontes no programa SAP 2000N.A
pesquisa realizada foi exploratório-descritiva, onde os dados foram extraídos do referencial teórico para
estabelecimento de relações com os objetivos da pesquisa. A análise de dados, confrontando-se aspectos
quantitativos e qualitativos das teorias e conceitos da AASHTO LRFD 2007 com a modelagem de uma ponte de
vigas mestras no programa SAP2000N, Mostrou ser preciso um conhecimento mínimo de recomendações da
AASHTO LRFD 2007 para se obter expertise com o uso do programa para a modelagem de pontes, bem como a
necessidade do conhecimentodas diferentes formas de análise que o programa oferece: “Static, Multistepstatic,
Modal, Response spectrum, Time history, MovingLoad, Buckling, SteadState, Power spetraldensity, Hyperstatic;
para se ter o controle sobre o processamento do modelo gerado.
Palavras-chave: Estrutura. Pontes. Modelagem.

ABSTRACT
In this paper we propose to understand the modeling of bridges in SAP 2000N program. The research
was exploratory and descriptive, where the data were extracted from the theoretical framework for establishing
relations with the research objectives. Data analysis , clashing quantitative and qualitative aspects of the theories
and concepts of the AASHTO LRFD 2007 with the modeling of a bridge girders in SAP2000N program has
proved to be necessary minimal knowledge of AASHTO LRFD recommendations of 2007 to obtain expertise as
using the program for modeling bridges, and we need to know the different forms of analysis that the program
offers : "Static , Multistep static , modal , Response spectrum , Time history , Moving Load, Buckling , Stead
State , Power Spetral Density, Hyperstatic; to have control over the processing of the generated model .
Keywords: Structure. Bridges.Modeling.

LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Equivalência entre unidades do sistema Americano e unidades do padrão SI.
..................................................................................................................................................15
Tabela 2: Fatores de resistência adotados na AASHTO LRFD.........................................21
Tabela 3:Critérios simplificados para estados limites de serviço. .....................................28
Tabela 4: Fatores de distribuição de carga utilizados pelo programa SAP2000N. ..........65

LISTA DE EQUAÇÕES
Eq. (1).......................................................................................................................................17
Eq. (2).......................................................................................................................................17
Eq. (3).......................................................................................................................................17
Eq. (4).......................................................................................................................................20
Eq. (5).......................................................................................................................................28

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Variabilidade das cargas e resistências e a faixa de ruptura do método LRFD........18
Figura 2: Nível de confiabilidade.............................................................................................18
Figura 3: Nível de confiabilidade para a superestruturas, mesoestrutura e fundações da ponte.
..................................................................................................................................................19
Figura 4: Ponte com tabuleiro de lajes maciças. ......................................................................22
Figura 5: Ponte constituída de vigas mestras com seções padronizadas na AASHTO............23
Figura 6: Seções padronizadas na AASHTO para vigas mestras.............................................23
Figura 7: Propriedades das seções padronizadas na AASHTO................................................24
Figura 8: Ponte em segmentos sucessivos................................................................................24
Figura 9: Abreviação das cargas da AASHTO.........................................................................25
Figura 10: Combinações para os Estados Limites da AASHTO..............................................25
Figura 11: Tandem de projeto do veículo hipotético HL-93....................................................26
Figura 12: Carga da pista de rolamento do carregamento hipotético HL-93. ..........................27
Figura 13: Combinação mais desfavorável para o veículo hipotético HL-93..........................27
Figura 14: Distribuição de cargas por fatores simplificados por faixa de rolamento para o
momento das vigas interiores. ..................................................................................................28
Figura 15: Combinação de ação usual para concreto armado. .................................................29
Figura 16: Combinação de ação usual para aço. ......................................................................29
Figura 17: Combinação de ação usual para concreto protendido.............................................29
Figura 18: Obtenção do momento positivo máximo. ...............................................................30
Figura 19: Obtenção do cortante máximo ................................................................................30
Figura 29: Consideração do efeito da pressão do vento...........................................................31
Figura 21: Consideração do efeito da temperatura...................................................................31
Figura 22: Visão geral do Bridge Modeler do SAP 2000N......................................................33
Figura 23: Definição da linha de referência da ponte no modelador de pontes do SAP2000N.
..................................................................................................................................................33
Figura 24: Layout horizontal das linhas de referência. ............................................................34
Figura 25: Tipos de seção para o tabuleiro da ponte................................................................35
Figura 26: Propriedades de seção de tabuleiro. ........................................................................35
Figura 27: Propriedades do diafragma da ponte.......................................................................36
Figura 28: Propriedade restrainer. ............................................................................................37

Figura 29: Propriedades de rolamento da ponte. ......................................................................38
Figura 30: Propriedade de molas de fundação..........................................................................38
Figura 31: Bent properties........................................................................................................39
Figura 32: Propriedade dos encontros das pontes. ...................................................................39
Figura 33: Variação de gradiente de temperatura.....................................................................40
Figura 34: Show “modify assignments” dos objetos do modelador de pontes no SAP2000N. 40
Figura 35: Parâmetros predefinidos no banco de dados do programa SAP2000N. .................41
Figura 36: Ponte de vigas mestras que será modelada no programa SAP2000N.....................42
Figura 37: Seção padrão AASHTO adotada para as vigas mestras da ponte...........................43
Figura 48: Modelo de espinha. .................................................................................................43
Figura 49: 3º Método de distribuição dos fatores de carga do programa SAP2000N..............44
Figura 50: Distribuição uniforme de carga para as vigas mestras da ponte. ............................44
Figura 41: Tela de definição da Layout line.............................................................................45
Figura 42: Propriedades do material tabuleiro da ponte...........................................................45
Figura 43: Propriedades do material das vigas mestras da ponte.............................................46
Figura 44: Material para o cabo de protensão das vigas mestras da ponte...............................46
Figura 45: Seção para da AASHTO para as vigas mestras. .....................................................47
Figura 46: Configuração de parâmetros para a seção do tabuleiro da ponte............................47
Figura 47: Propriedade do aparelhos de apoio 1. .....................................................................48
Figura 48: Propriedade do aparelho de apoio 2........................................................................48
Figura 49: Características da interação entre a subestrutura e o solo de suporte. ....................49
Figura 50: Características dos encontros da ponte. ..................................................................49
Figura 51: Objetos da ponte......................................................................................................50
Figura 52: Locação da estrutura da ponte.................................................................................50
Figura 53: Segundo encontro da ponte.....................................................................................51
Figura 54: Características dos cabos de protensão da ponte. ...................................................51
Figura 55: Seleção do perfil do cabo de protensão para as vigas mestras................................52
Figura 56: Ajuste do perfil do cabo de protensão.....................................................................52
Figura 57: Copia do cabo de protensão criado para todas as vigas..........................................53
Figura 58: Visualização dos cabos de protensão locados.........................................................53
Figura 59: Definição da faixa de rolamento.............................................................................54
Figura 60: Escolha do veículo tipo...........................................................................................54
Figura 61: Escolha da carga da faixa de rolamento..................................................................55
Figura 62: Combinação de cargas ad faixa de rolamento com o veículo tipo..........................55

Figura 63: Configuração dos casos de carregamento...............................................................56
Figura 64: Casos de carregamento considerados......................................................................56
Figura 65: Atualização do modelo da ponte no programa........................................................57
Figura 66: Modelo carregado no programa..............................................................................57
Figura 67: Tela de seleção dos casos de carregamento a serem processados...........................58
Figura 68: Modelo deformado após processamento.................................................................58
Figura 69: Escolha do código utilizado para as análises de projeto.........................................59
Figura 70: Escolha dos estados limites a serem considerados na análise de projeto da ponte. 59
Figura 71: Geração automática de combinações de ações pelo programa. ..............................60
Figura 72:Fatores da primeira combinação automática gerada pelo programa........................60
Figura 73: Fatores da segunda combinação automática gerada pelo programa. ......................61
Figura 74: Fatores de combinação automática gerada para envoltória de carregamentos. ......61
Figura 75: Requisição para análise de projeto em relação a força cortante. ............................62
Figura 76: Requisição para análise de projeto com relação ao momento fletor.......................63
Figura 77: Tela de comando de processamento das requisições. .............................................63
Figura 78: Envoltória do esforço cortante na vigas da ponte. ..................................................64
Figura 79: Envoltória do momento fletor nas vigas mestras da ponte. ....................................64

SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ..............................................................................................................13
1.1. Objetivo geral...........................................................................................................13
1.2. Objetivos Específicos ...............................................................................................13
1.3. Justificativa...............................................................................................................14
1.4. Metodologia ..............................................................................................................14
2. REVISÃO DA LITERATURA .....................................................................................15
2.1. Principais recomendações da norma AASHTOO 2007........................................15
3. O PROCESSO DE MODELAGEM DE PONTES DO PROGRAMA SAP 2000N. 32
4. AS VARIÁVEIS DE CONTROLE DO MODELO DE PONTES NO PROGRAMA
SAP2000N................................................................................................................................42
4.1. Modelagem de uma ponte vigas mestras protendidas, adaptado de vídeo
tutorial do programa SAP 2000N .....................................................................................42
5. CONSIDERAÇÕES .......................................................................................................66
6. CONCLUSÃO.................................................................................................................68
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................69

1. INTRODUÇÃO
O projeto e análise de estruturas de pontes são de extrema importância para a
engenharia civil por se tratarem de um aspecto relacionado à obras de infraestrutura de um
País e estarem envolvidos valores vultuosos para a sua implementação.
Projetos de estruturas de pontes que atendam com praticidade, segurança e economia
às exigências dos principais códigos e normas nacionais e internacionais, requerem cada vez
mais o entendimento por parte dos engenheiros projetistas, do domínio de sua implementação
computacional, aliado ao conhecimento das recomendações e parâmetros críticos das normas
e códigos relacionados a esta disciplina em questão.
O presente trabalho se delimitará em torno do seguinte problema de pesquisa: Quais as
principais variáveis devem ser controladas para a modelagem e o projeto de uma ponte no
programa SAP2000N?
Os pressupostos amadurecidos durante a pesquisa inicial para o desenvolvimento deste
trabalho permitiram levantar como hipótese: Deve-se ter um conhecimento mínimo de
recomendações da AASHTO LRFD 2007.
1.1. Objetivogeral
Compreender a modelagem de pontes através do programa SAP2000N.
1.2. ObjetivosEspecíficos
• Levantar os tópicos principais da norma AASHTOO 2007 relacionados ao programa
SAP200N.
• Identificar as principais variáveis de controle do modelo no programa SAP2000N.
• Modelar e projetar uma ponte de vigas mestras no programa SAP2000N.
• Mostrar os ganhos que o programa SAP2000N pode proporcionar.

14
1.3. Justificativa
Com o avanço dos sistemas computacionais para análise e projeto de estruturas, deve-
se buscar compreender as variáveis críticas desses programas em confrontação com as normas
e códigos pertinentes. Pois o método dos elementos finitos, que se popularizou como o meio
de processamento dosmesmos,possui uma complexa fundamentação matemática, apesar de
apresentar resultados mais próximos aos dados pelas teorias de mecânica dos sólidos.
Depreende-se então a importância de se compreender o processo de modelagem de pontes no
programa SAP2000, levantando as recomendações do AASHTO 2007, Código que está no
banco de dados da versão utilizada do programa.
1.4. Metodologia
A pesquisa seráexploratório-descritiva, onde os dados serão extraídos do referencial
teórico para estabelecimento de relações com os objetivos da pesquisa. Quanto à análise de
dados, será feita confrontando-se aspectos quantitativos e qualitativos das teorias e
conceitosda AASHTO LRFD 2007 com a modelagem de uma ponte de vigas mestras no
programa SAP2000N.

15
2. REVISÃO DA LITERATURA
2.1. Principais recomendações da norma AASHTOO 2007
O AASHTO foi o primeiro padrão nacional amplamente reconhecido para a
concepção e construção de pontes nos Estados Unidos, publicado em 1931 pela Associação
Americana de Funcionários do StateHighway (AASHO), o antecessor de AASHTO. Como
advento do automóvel e da criação de departamentos de rodovias em todos os Estados, o que
remonta apouco antes da virada do século, a concepção, construção e manutenção de pontes
norte-americanas era de responsabilidade desses departamentos e, mais especificamente, do
engenheiro-chefe de pontes dentro de cada departamento. Esses engenheiros se tornaram
detentores do primeiro padrão para pontes: “averagedailytrucktraffic (ADTT)” (AASHTO,
2012).
Segundo Hindi (2010) as investigações para a elaboração do AASHTO
LRFDiniciaram em 1986, tiveram desenvolvimento nos dois anos seguintes e possibilitaram o
lançamento da 1ª edição em 1994; 2ª edição em 1998; 3ª edição em 2004; 4ª edição em 2007 e
5 ª edição em 2010. A edição de 2007 da AASHTO LRFD foi a última versão a adotar o
padrão internacional SI, a partir das edições posteriores somente o padrão Americano foi
usado.
Dado que o AASHTO LRFD a partir da versão 2007 adota as unidades do padrão
Americano, segue abaixo tabela com algumas equivalências aproximadas para auxiliar os
engenheiros Brasileiros:
Tabela 1: Equivalência entre unidades do sistema Americano e unidades do padrão SI.
1 lbf 0,45 Kgf
1 KSI 6,89 MPa
1 Kip 0,45 Tf
1 PSI 6,89 KN/m²
1 Psf 0,05 KN/m² = 0,45 Tf/m²
Equivalência de Unidades
Fonte: Autor.

16
O código AASHTO é dividido segundo os capítulos abaixo discriminados, segundo o
(AASHTO, 2012):
AASHTO LRFD Bridge Design
Specifications - Chapters
1. Introduction
2. General Design and Location Features
3. Loads and Load Factors
4. Structural Analysis and Evaluation
5. Concrete Structures
6. Steel Structures
7. Aluminum Structures
8. Wood Structures
9. Decks and Deck Systems
10. Foundations
11. Abutments, Piers, and Walls
12. Buried Structures and Tunnel Liners
13. Railings
14. JointsandBearings
O AASHTO compreende a especificação de fatores de carga e resistências de
projetoque buscam uma confiabilidade uniforme para a medida da segurança nos estados
limites últimos dos materiais; os quais estão divididos em: Estado limite de serviço, Estado
limite de fatiga e ruptura, Estado limite para esforços e Estados limites extremos (HINDI,
2010).

17
Na mesma linha de pensamento, para Swanson e Miller (2007) o AASHTO LRFD
contém especificações para projetos de pontes, cargas e informações em geral. Nela se
encontra o pano de fundo e as bases teóricas do método de fatores de resistência. Eles
pontuam, também, que as filosofias de projeto de estruturas adotadas foram se
desenvolvendo: ASD, LFD e LRFD.
O ASD – Allowable stress design é um método que não leva em consideração as
variabilidades dos diferentes tipos de carregamento. Neste método a tensão admissível é
obtida através da tensão máxima permitida minorada por um fator de segurança.
(1)
Fa Tensão admissível.
F Tensão computada
S
F. Fator de segurança
No LFDLoadFactor Design teremos a condição:
(2)
Q Efeito do carregamento
Rn Resistência
γ Fator de carga
No entanto este método não considera cargas e resistência simultaneamente, no LRDF
Load&ResistenceFactor Design teremos:
(3)
γ Fator de carga
φ Fator de resistência
Rn Componente de resistência
∑ ≤ Rn
Q
.
γ
∑ ≤ Rn
Q .
. φ
γ
S
F
F
Fa
.
=

Q Efeito do carregamento
A filosofia do LRF
seleção dos fatores de carga
mesmos probabilisticamente
distribuição das resistências do
Figura 1: Variabilidade das cargas e
Fonte: SWANSON; MILLER, 2007
De acordo com o n
falha estrutural passa a ser tra
Figura 2:
Figura 2: Nível de confiabilidade
carregamento
FD permite-se um modo mais uniforme, sistem
res de carga e fatores de resistência considerando-se
isticamente.NaFigura 1 a seguir mostra-se a distribuiçã
esistências dos materiais indicando-se a região do ponto d
das cargas e resistências e a faixa de ruptura do método LRFD.
ILLER, 2007
com o número de desvios padrõestem-se um nível d
a a ser tratada através de um modelo estatístico inferen
fiabilidade
β
18
orme, sistemático e racional de
se a variabilidade dos
a distribuição dos esforços e a
o do ponto de falha ou ruptura.
do LRFD.
um nível de confiabilidade, a
tístico inferencial probabilístico,

Hindi (2010) da Uni
metodologias de projeto que e
método das tensões admissív
cargas acidentais possuíam p
admitia um comportamento el
lado, o método dos fatores d
curva tensão-deformação do c
comportamento dúctil, atravé
acidentais com variabilidade
arbitrários.
Segundo Hindi (2010
variabilidade de cargas e resi
para o estado limite de ruptura
estatisticamente.
O Número de desv
AssociationofStateHighwayan
e a carga considerada (SWAN
Figura 3: Nível de confiabilidade pa
ILLER, 2007
Universidade de Sant Louis também fez um
projeto que estabeleceram o pano de fundo da LRFD AA
es admissíveis (ASD) tinha como características: Cargas
possuíam pesos iguais e as tensões eram somadas li
ortamento elástico linear da curva tensão-deformação do
dos fatores de cargas (LFD) contemplava o comportam
rmação do concreto, porém utilizava-se a parte retangu
úctil, através do escoamento do aço antes da ruptura d
variabilidade maior do que as cargas permanentes e
Hindi (2010) no método dos Estados Limites últim
cargas e resistências; fornecendo-se índices de confiabi
ite de ruptura e os fatores ponderadores de carga e resistê
ro de desvios padrões adotados pela AISC e AA
teHighwayandTransportationOfficials) varia de acordo co
(SWANSON; MILLER, 2007):
fiabilidade para a superestruturas, mesoestrutura e fundações da po
ILLER, 2007
19
bém fez uma explanação das
da LRFD AASHTO, para ele o
Cargas de peso próprio e
somadas linearmente, o que,
formação do concreto. Por outro
comportamento não linear da
retangular por praticidade;
da ruptura do concreto; Cargas
rmanentes e fatores de carga
imites últimos considera-se a
de confiabilidade consistentes
arga e resistência são calibrados
AASHTO (American
de acordo com a parte estrutural
dações da ponte.

20
Hindi (2010) pontuou que a AASHTO LRFD também utiliza modificadores de carga
i
η :
d
η = Fator de ductibilidade.
• 1,05 para componentes não dúcteis.
• 0,95 para componentes dúcteis.
r
η = Fator de redundância.
• 1,05 para membros não redundantes da ponte.
• 0,95 para níveis de redundância aceitáveis.
i
η = Fator de importância operacional.
• 1,05 para pontes críticas e essenciais.
• 0,95 para pontes menos importantes.
Swanson e Miller (2007) descrevem os estados limites da AASHTO LRFD, a saber:
• Estado limite de serviço: Refere-se a restrições de tensão, deformação, e fissuração em
condições normais de utilização.
• Estado limite último: Assegura-se a resistência da ponte aos esforços e combinações
de carregamento que a mesma sofrerá durante o período de vida útil de projeto.
• Estado de eventos extremos: Garante-se a integridade estrutural da ponte durante
terremotos, colisão de veículos, sobrecargas de neve e recalques de fundação.
• Estado de fatigas: Compreende-se a restrição das tensões a determinadas faixas que
permitam condições de utilização regulares para ciclos de carga esperados.
Estado limite
(4)
i
η Modificador de carga
i
Q Efeito da carga
i
γ Fator de carga
i
i
i Q
Q γ
η
∑
=

21
Segundo Hindi (2010) os fatores modificadores do estado limite estão relacionados ao
comportamento estrutural e não aos materiais, admite-se comportamento inelástico para se
prevenir a ruptura. Assim no projeto de componentes de concreto armado, os mesmos são
considerados dúcteis mesmo que o concreto tenha um comportamento frágil. Na mesma linha
de raciocínio, temos para os fatores de resistência:
Tabela 2: Fatores de resistência adotados na AASHTO LRFD.
Seções com compressão controlada 0.75
Seções com tensão controlada 0.90
Cortante e torçor para concretos de peso normal 0.90
Cortante e torçor para concretos de peso leve 0.70
Aparelhos de apoio 0.70
Fatores de resistência
Fonte: Adaptado de HINDI , 2010.
Para Hindi (2010) preliminares de projeto devem compreender a seleção de critérios e
especificações da AASHTO, a seleção dos tipos de pontes em seções padrões ou em vigas
mestras, a segurança, a economia, a durabilidade e a estética. Dentre os tipos de pontes,
descritos a seguir, a AASHTO possui seções padronizadas: “I-GirdersandBulb-Tees e Box
Girders”.
• Concrete Bridge Type
Slab Bridges
I-Girder Bridges
Box-Girder Bridges
U-Beam Bridges
Segmental Bridges
Spliced-Girder Bridges
Arch Bridges
Cable-Stayed Bridges

T-Beam Bridges
Precast, Prestressedbridge
Figura 4: Ponte com tabuleiro de laj
Fonte: HINDI , 2010.
Para Hindi (2010) a
características:
• Processo construtivo m
• São ideais para vencer
• Podem ser moldadas e
armado.
• Podem ser feitas contí
as ações nos pórticos.
buleiro de lajes maciças.
di (2010) as pontes em tabuleiro de lajes maciça
construtivo mais fácil.
para vencer vãos de aproximadamente 50 ft( 16,5 m ).
r moldadas em loco ou premoldadas, em concreto prote
r feitas contínuas nos encontros ou com pier intermediár
os pórticos.
22
lajes maciças possuem como
16,5 m ).
oncreto protendido ou concreto
r intermediário para suportarem

Figura 5: Ponte constituída de vigas
Segundo Hindi (2010)
Americanos, vencem vãos
AASHTO/PCI I –IV e BULB
Figura 6:Seções padronizadas na AA
uída de vigas mestras com seções padronizadas na AASHTO.
indi (2010) as pontes de vigas mestras são o tipo mais p
ncem vãos de até 160 ft (53m); as seções padro
IV e BULB –TS.
nizadas na AASHTO para vigas mestras.
23
o tipo mais popular nos estados
eções padronizadas mais são

Na Figura 7 a seguir, o
do tipo de viga padronizado n
cm) e do veículo tipo HS 20
Figura 7: Propriedades das seções p
Figura 8: Ponte em segmentos suces
Para Hindi( 2010 )
engenharia moderna, com as c
• São Econômicas, duráv
• São construídas vão a v
• São moldadas em loco
• Utilizam o método de
cabos em um pilar cent
• São perfeitamente adap
a seguir, obtem-se o espaçamento máximo das vigas m
adronizado na AASHTO, do vão em ft (pés), da laje do
tipo HS 20-44.
das seções padronizadas na AASHTO.
mentos sucessivos.
di( 2010 ) as pontes estaiadas representam concepç
rna, com as características:
ômicas, duráveis e esteticamente interessantes.
ruídas vão a vão ou em balanço sucessivos.
adas em loco ou prémoldadas.
o método de aduelas protendidas pós tensionadas ou ad
um pilar central.
itamente adaptáveis para mudanças de greide e curvaturas
24
o das vigas mestras em função:
), da laje do tabuleiro de 8” (20
am concepções e técnicas da
nadas ou aduelas estaiadas por
e curvaturas.

O Programa SAP200
sucessivos para cada estágio
limitação de tempo.
As especificações LR
combinações de carga que co
estão na Figura 9 abaixo:
Figura 9: Abreviação das cargas da
Figura 10: Combinações para os Es
ma SAP2000N permite a análise de pontes estaiada
ada estágio da construção, porém não se abordará nest
ificações LRFD para o projeto de pontes exigem
carga que correspondem aos estados limites, cujas abre
as cargas da AASHTO.
es para os Estados Limites da AASHTO.
25
ntes estaiadas com segmentos
neste trabalho devidoà
um exame de várias
as abreviações das cargas

No AASHTO adota
qual representa a combinação
eixo e carga distribuída na p
acidental, é prescrever um co
extrema aproximadamente igu
mas que são autorizados a op
DESIGN).
Três Cargas básicas
desenvolvido em 1993.
• Veículo tipo: Chamado
• Tandem: Consiste de d
1,2 m).
Figura 11: Tandem de projeto do v
Fonte: AASHTO HL-93 LOADING
• Carga da Pista de rolam
Kips/ft (9.3 KN/m) ocu
TO adota-se um veículo tipo hipotético HL-93 para o p
combinação mais desfavorável entre a carga de um camin
ribuída na pista de rolamento. A razão para propor est
rever um conjunto de cargas de tal forma que se produ
adamente igual ao produzido pelos veículos acima do lim
rizados a operar rotineiramente (AASHTO HL-93 LOA
gas básicas para pontes compõem o chamado H
: Chamado HS-20-44 com 20 toneladas de carga nos pr
Consiste de dois eixos pesando 25 Kips (110 KN) cada,
projeto do veículo hipotético HL-93.
3 LOADING HIGHWAY DESIGN.
Pista de rolamento: Consiste de uma carga uniformement
.3 KN/m) ocupando 10 ft (3m) transversalmente.
26
para o projeto de pontes, o
de um caminhão, a carga de um
a propor este modelo de carga
produzao efeito da carga
do limite legal da pista,
93 LOADING HIGHWAY
chamado HL-93 Carregando
rga nos primeiros dois eixos.
0 KN) cada, espaçados de 4ft (
niformemente distribuída de 64

Figura 12: Carga da pista de rolame
O HL-93 será o máxim
• Tandem + Carga da pis
• Veículo tipo + Carga d
Figura 13: Combinação mais desf
No AASHTO Contem
das cargas do veículo tipo d
distribuição de fatoressimp
(AASHTOO, 2012).
• Largura do tabuleiro da pont
• Número de feixes de vigas
• As vigas devemser paralela
• A curvatura da ponte deve se
sta de rolamento do carregamento hipotético HL-93.
LOADING HIGHWAY DESIGN.
será o máximo entre as duas combinações:
Carga da pista de rolamento.
po + Carga da pista de rolamento.
ão mais desfavorável para o veículo hipotético HL-93.
3 LOADING HIGHWAY DESIGN.
TO Contempla-sefatores de distribuição simplificados
ículo tipo do tabuleiro para as vigas mestras da ponte
toressimplificados, as seguintes condições deve
leiro da ponte deve ser constante.
de vigas ,Nb ≥ 4
paralelas e com a mesma rigidez
ponte deve ser inferior a 4 °
27
mplificados para a distribuição
ras da ponte. Para se aplicar a
dições devem ser atendidas

Esses fatores de distrib
vigas mestras de aço e
carregamento de momento fle
rolamento na viga pelo fator d
Figura 14: Distribuição de cargas po
interiores.
Fonte: HINDI, 2010.
Quando a ponte a ser p
de momento e cortante do carr
utilizados como: Elementos fi
de influência e outros descrito
Tabela 3: Critérios simplificados
CARGA
Carga de veículo tipo
Carga de veículo tipo e/ou pe
Carga do veículo tipo em par
Carga do veículo tipo e/ou ca
Swanson e Miller (200
para concreto armado, aço e co
res de distribuição são aplicáveis para tabuleiros de con
vigas mestras de concreto protendido ou co
momento fletor e cortante na viga mestra,será o produto d
a pelo fator de distribuição apropriado (SWANSON e MIL
de cargas por fatores simplificados por faixa de rolamento para o
ponte a ser projetada não se enquadrar no critério de fato
rtante do carregamento do tabuleiro para as vigas, outros
Elementos finitos, Diferenças finitas, Analogia de grelha
tros descritos no AASHTO (HINDI, 2010).
mplificados para estados limites de serviço.
LIM
Vão
e/ou pedestre Vão
em partes em balanço Vão
e/ou carga de pedestres em partes em balanço vão
ILLER, 2007
e Miller (2007) destacaram as combinações de ação com
ado, aço e concreto protendido, as quais constam nas figu
)
).(
(
, viga
LL
u M
DF
M =
28
eiros de concreto armado sobre
ou concreto armado. O
á o produto da carga da faixa de
NSON e MILLER, 2007).
(5)
ento para o momento das vigas
ritério de fatores de distribuição
igas, outros métodos podem ser
gia de grelha, método das linhas
LIMITE
Vão/800
Vão/1000
Vão/300
vão/375
de ação comumente utilizadas
stam nas figuras a seguir.

Figura 15: Combinação de ação usu
Figura 16: Combinação de ação usu
Figura 17:Combinação de ação usua
A seguir Swanson e M
obtenção do momento positi
obtenção do cortante máxim
conforme Figura 19.
o de ação usual para concreto armado.
ILLER, 2007
o de ação usual para aço.
ILLER, 2007
de ação usual para concreto protendido.
ILLER, 2007
Swanson e Miller (2007) mostram a configuração de ca
mento positivo e cortante máximos, no primeiro vão
tante máximo desconsidera-se a carga do primeiro eix
29
uração de carregamento para a
rimeiro vão da ponte, Para a
primeiro eixo do veículo tipo

Figura 18: Obtenção do momento p
Figura 19: Obtenção do cortante má
Há considerações sob
dinâmica, força centrífuga, for
surgem durante colisões que p
foram feitas neste trabalho dev
A velocidade básica q
100mph (160 Km/h). O vent
toda a estrutura com direçã
(SWANSON e MILLER, 2007
o momento positivo máximo.
ILLER, 2007
o cortante máximo
ILLER, 2007
derações sobre a disposição das cargas para análise
entrífuga, força de frenagem, pressão do vento, pressão d
olisões que precisam ser avaliadas pelas recomendações
trabalho devido à sua extensão.
ade básica que causa a pressão do vento na ponte é as
O vento é aplicado uniformemente distribuído na
com direção variada para se localizar a condição
ILLER, 2007).
30
ara análise da fatiga, análise
to, pressão da água e forças que
omendações do AASHTO e não
é assumida com sendo
ribuído na soma das áreas de
a condição mais desfavorável

Figura 20: Consideração do efeito d
Momentos devido à v
seguintes limites, Figura 21
Figura 21: Consideração do efeito d
do efeito da pressão do vento.
ILLER, 2007
s devido à variação uniforme de temperatura são calcu
21:
feito da temperatura.
ILLER, 2007
31
ra são calculados usando-se os

32
3. O PROCESSO DE MODELAGEM DE PONTES DO PROGRAMA SAP 2000N.
O SAP2000 é um programa internacionalmente conhecido destinado à modelagem e
análise de estruturas pelo método dos elementos finitos. Trata-se de uma ferramenta
importante que permite a análise de diversos tipos de estruturas modeladas com elementos de
barra, área, sólidos, estado plano de tensão ou de deformação, cada um com diferentes opções
de formulação. Bem como, a análise de estruturas com não-linearidade física e geométrica e
Estruturas submetidas a esforços dinâmicos. Muitas vezes o lançamento do modelo estrutural
é feito utilizando-se as ferramentas do próprio programa. No entanto, dependendo das
necessidades os dados podem ser importados de programas de desenho tipo CAD (arquivos
formato DXF) ou podem ser inseridos através de tabelas, com auxílio de programas de
planilha eletrônica.
O método dos elementos finitos (MEF) é um procedimento numérico aproximado
utilizado para análise estrutural. O processo consiste na discretização de um meio contínuo
em um número finito de partes (elementos), Cada elemento possui um determinado número
de nós pelos quais podem ser definidos seus deslocamentos, que são aproximados no interior
do elemento por funções de interpolação polinomiais. Os nós se ligam a elementos vizinhos e
através destes é feita a compatibilização das deformações dando continuidade entre
elementos.Definindo-se matematicamente o comportamento de cada elemento é possível
formar-se um sistema de equações no qual os deslocamentos de toda a estrutura são obtidos e
por meio desses os esforços. Nesse ponto existe uma certa similaridade com o método dos
deslocamentos, em que existem elementos cujos comportamentos são definidos por matrizes
de rigidez dos elementos que formam a matriz de rigidez da estrutura.
No entanto o procedimento de obtenção das matrizes de rigidez dos elementos é bem
diferente no MEF, derivando de métodos variacionais. Utilizando-se esses métodos é possível
obter polinômios que representam o comportamento de uma infinidade de elementos, lineares,
planos ou tridimensionais.
Uma das características do programa SAP2000N é o Modelador de Pontes, onde faz-
se um tour pelos passos para a criação de um modelo de pontes. Tem-se a Linha de referência
que compreende o alinhamento horizontal e vertical da ponte, Propriedades dos materiais dos

tabuleiros e vigamento, Propr
de rolamento, veículos tipo e c
Figura 22: Visão geral do Bridge M
Fonte: Programa SAP2000N.
As linha de referência
podem ser curvas ou retas, tan
Figura 23: Definição da linha de ref
O comprimento da po
propriedades dos materiais uti
Propriedades das pontes.Itens de análise e parâm
culos tipo e casos de carregamento.
do Bridge Modeler do SAP 2000N.
de referências são o primeiro passo para a definição da
ou retas, tanto verticalmente quando horizontalmente.
a linha de referência da ponte no modelador de pontes do SAP2000
mento da ponte coloca-se no campo “Endstation”.Têm
materiais utilizados na ponte, que podem ter o comportam
33
e parâmetros como: Faixas
definição da ponte, as mesmas
do SAP2000N.
Têm-se em seguida as
o comportamento não linear.No

SAP2000 as propriedades da s
da ponte, tais como:
• Vigas de diafragma e coluna
• Seções de viga em algumas d
• Seções de feixe contínuo em
• Seções de quadro em alguma
O “Link properties”
SAP2000N, Pode ser usado na
• Definições de propriedade
• Definições de propriedades d
• Definições de propriedade
As linhas de referênci
em seguida ajustadas.
Figura 24: Layout horizontal das lin
Os tabuleiros usados
definidos conforme abaixo
comprimentos.
riedades da seção,“frames”,podem ser usadas para a defi
e colunas em definições de propriedade de encontros
em algumas definições de propriedades da seção do tabule
contínuo em algumas definições de propriedade de encon
ro em algumas definições de propriedade de diafragma
properties”é um item opcional avançado no modela
ser usado nas definições das seguintes propriedades:
ropriedades dos cabos de suporte.
ropriedades de aparelhos de apoio.
ropriedades das molas de Fundação
de referência horizontais podem ser selecionadas de for
zontal das linhas de referência.
iros usados para a definição da superestrutura podem
me abaixo ou especificados variando parametricamente
34
para a definição de elementos
de encontros intermediários
ção do tabuleiro.
ade de encontros.
no modelador de pontes do
nadas de formas predefinidas e
tura podem ser selecionados e
etricamente ao longo de seus

Figura 25: Tipos de seção para o tab
Várias seções paramé
abrangem viga de concreto
tabuleiro com vigas de aço.
A superestrutura da
parametricamente, usando-
definição das propriedades de
pode ser variado através dos o
Figura 26: Propriedades de seç
ção para o tabuleiro da ponte.
paramétricas para o tabuleiro da ponte estão dis
concreto, laje plana de concreto, viga de concreto pré
de aço. Para o estudo de caso adotou-se o tabuleiro “ P
strutura da ponte pode ser variada ao longo do
-se o seguinte método para definir e atribuir es
priedades de material e geometria da superestrutura do
os objetos da ponte “Bridge object”.
edades de seção de tabuleiro.
35
estão disponíveis, as quais
pré-moldado e seções de
tabuleiro “ Precast I Girders”.
longo do seu comprimento
ir essa variação:Após a
strutura do tabuleiro, o mesmos

Ao menos uma propri
estar definidas antes que um
“Bridge objectdefinition”comp
• Definição dos vãos
• Associação das proprie
• Encontros da ponte inc
• Suportes intermediário
• Superelevações.
• Cabos de protensão.
• Grupos de estágios de
• Rótulas podem ser asso
• Diafragmas (Transvers
Os diafragmas são se
rigidez. Podem ser de concret
concreto são aplicáveis apena
de concreto e diafragmas de aç
da superestrutura em vigas.
Figura 27: Propriedades do diafragm
Os “ restrainers”são p
como laços de tensão em todo
s uma propriedade de seção de tabuleiro e uma linha de
ntes que um objeto da ponte possa ser modificado. O
compreendem:
o das propriedades das seções do tabuleiro em todos os vã
da ponte incluindo suas angulações e sua associação à po
ntermediários, Piers ou “Bents” são associados a sua loca
.
estágios de construção.
odem ser associadas a cada vão.
(Transversinas)podem ser associados.
as são seções transversais ao tabuleiro da ponte qu
de concreto; aço X , V ou K, ou uma única viga de a
apenas em locais onde existem seções do tabuleir
gmas de aço só são aplicáveis em locais onde existem s
em vigas.
s do diafragma da ponte.
”são propriedades que especificam os dados para ca
nsão em todos os pontos de descontinuidades da superes
36
uma linha de referencia devem
. Os objetos da ponte
m todos os vãos.
à ponte.
os a sua locação.
da ponte que aumentam a sua
ica viga de aço . Diafragmas de
s do tabuleiro da superestrutura
xistem secções de tabuleiro
dados para cabos que são usados
superestrutura . Podem ser

atribuídos em Pilares e
descontínua. Podem ser espec
ser definidos pelo usuário
poiséespecificado por um com
Figura 28: Propriedade restrainer.
Propriedades dos apare
da ponte e são usadas em enco
ligação entre as vigas e a sube
No encontro intermedi
e a viga de rigidez do grupo d
ligação entre as vigas nos dois
Uma propriedade de
ligação / suporte ou pode se
recomendado. Pois permite qu
fixos, livres ou parcialmente c
ilares e estruturas de apoios intermediários onde a
ser especificados como uma propriedade de ligação /
pelo usuário. O limitador definido pelo usuário
por um comprimento, área e módulo de elasticidade conf
restrainer.
des dos aparelhos de apoio “Bearings”especificam dados
adas em encontros e articulações. Nos pilares os rolament
igas e a subestrutura.
tro intermediário, rolamentos são utilizados na ligação ent
o grupo de pilares do encontro.Nas rótulas, rolamento
igas nos dois lados.
priedade de rolamento pode ser especificada como um
ou pode ser definida pelo usuário. O rolamento defi
permite que cada um dos seis graus de liberdade seja
rcialmente contidos com uma constante de mola elástica
37
onde a superestrutura é
de ligação / suporte ou podem
elo usuário é recomendado,
conforme Figura 28.
dados para os rolamentos
rolamentos são utilizados na
a ligação entre as vigas mestras
, rolamentos são utilizados na
como uma propriedade de
mento definido pelo usuário é
erdade seja especificado como:
tica.

Figura 29: Propriedades de rolamen
As molas de fundação
suporte. Nos apoios intermedi
coluna .Uma propriedade de m
de Link / Suporte ou pode
recomendada,Pois permite qu
como fixo, livre ou parcialmen
Figura 30: Propriedade de molas de
Fonte: Programa SAP2000N
As Propriedades “
diafragma das colunas e enco
suporte de base dessas colunas
s de rolamento da ponte.
de fundação especificam dados para a ligação entre a
ios intermediários as molas de fundação podem ser usad
priedade de molas de fundação pode ser especificada com
pode ser definida pelo usuário. A mola defini
permite que cada um dos seis graus de liberdade pos
u parcialmente contido com uma constante de mola elásti
de molas de fundação.
“Bent” especificam propriedades geométricas
lunas e encontros intermediários (Pier) e também especif
sas colunas.
38
ão entre a subestrutura e o solo
ser usados na base de cada
como uma propriedade
mola definida pelo usuário é
iberdade possa ser especificado
elástica especificada.
geométricas e secção da viga
bém especificama condição de

Figura 31: Bentproperties.
Propriedades dos enc
extremidades da ponte e na l
do encontro possa ser especific
Figura 32: Propriedade dos encontro
Várias definições de
dados do SAP2000N estão dis
usuário são permitidas.
des dos encontros “Abutments” especificam as condiç
a ligação entre o pilar e as vigas,tanto quanto,
a ser especificada como uma série de molas, uma para cad
dos encontros das pontes.
de gradiente de temperatura especificadaspelo
estão disponíveis, bem como definições de gradiente
39
as condições de apoio nas
nto quanto,que a infra-estrutura
uma para cada viga.
spelo código do banco de
de gradiente de temperatura do

Figura 33: Variação de gradiente de
O controle de todos
“modify/show assignments
momento que a definição do
atualizado para que as alteraçõ
Figura 34: Show “modifyassignmen
Se for preciso variar a
define as mudanças na seç
Linearmente, parabolicamente
gradiente de temperatura.
le de todos os objetos que compõem a ponte é f
nments” no “Bridge Object Data” conforme Figur
definição do objeto de ponte é modificada o modelo v
ue as alterações apareçam no modelo do programa SAP20
ssignments” dos objetos do modelador depontes no SAP2000N
riar a seção ao longo de um vão utiliza-se a variaç
nças na seção do tabuleiro ao longo do comprimen
abolicamente ou circularmente.
40
ponte é feito por meio do
Figura 34, A qualquer
o modelo vinculado deve ser
SAP2000N.
o SAP2000N.
ariação paramétrica que
comprimento da ponte, seja

Figura 35: Parâmetros predefinidos
Por meio dos objetos d
as propriedades de diafragma
subestrutura, a propriedade d
rotação da ponte padrão e etc.
predefinidos no banco de dados do programa SAP2000N.
dos objetos da ponte pode-se mudar a inclinação inicial ou
diafragmas, se houver; a elevação vertical e horizo
ropriedade de rolamento dos aparelhos de apoio, a
e etc.
41
ção inicial ou final do tabuleiro,
cal e horizontal de locação da
a elevação e ângulo de

4. AS VARIÁVEIS DE CO
SAP2000N, ESTUDO DE
4.1. Modelagem de uma
do programa SAP 20
A ponte a ser modelada será d
• Comprimento: 110 fee
• Vigas Mestras AASHT
• Tabuleiro de concreto
• Largura da ponte: 55’
• A ponte possui duas fa
• Veículo Tipo e cargas
Figura 36: Ponte de vigas mestras q
• Seção das vigas mestra
EIS DE CONTROLE DO MODELO DE PONTES
STUDO DE CASO.
uma ponte vigas mestras protendidas, adaptado
ama SAP 2000N
rá do tipo “ Precast I Girder” com as característic
110 feet
stras AASHTO Type VI.
de concreto :8”
a ponte: 55’-4.5”
ossui duas faixas de tráfego
e cargas das faixas de rolamento adotados: HS20-44 A
as mestras que será modelada no programa SAP2000N.
mestras protendidas adotada: AASHTO Type VI
42
PONTES NO PROGRAMA
as, adaptado de vídeo tutorial
acterísticas:
44 AASHTO 2007
O Type VI

Figura 37: Seção padrão AASHTO
O Programa SAP2000N
cargas vivas nas vigas mestras
controlam as parcelas de esfo
que suportam o tabuleiro da po
Na primeira modelagem
cortante e do momento flet
representa toda a ponte atravé
como se pode observar na
uma viga é representada no mo
A 2ª modelagem usa
cortante e o momento fletor na
Figura 38: Modelo de espinha.
o AASHTO adotada para as vigas mestras da ponte.
a SAP2000N oferece 4 opções de tratamento dos fatores
vigas mestras de concreto protendido da ponte. Esses fato
celas de esforço cortante e Momento fletor, absorvidas p
buleiro da ponte.
ra modelagem usam-se fatores definidos pelo usuário
omento fletor nas vigas mestras internas e externas.
ponte através de um modelo de espinha ou modela-se c
servar na Figura 38. Seja qual for o caso, somente uma
entada no modelo.
elagem usa os fatores de distribuição da AASHTO 2
ento fletor nas vigas mestras internas e externas.
43
o dos fatores de distribuição das
. Esses fatores de distribuição
absorvidas pelas vigas mestras
para a distribuição do
e externas.Um único pórtico
se com objetos de área
mente uma faixa da ponte sobre
AASHTO 2007 LRFD para o

No 3º método a distrib
todas as faixas são modeladas.
Figura 39: 3º Método de distribuiçã
No método 4 as cargas
Figura 40: Distribuição uniforme de
Neste trabalho será ad
cortante e do momento fletor
elementos finitos, essa ferram
fletor e cortante nas vigas m
2007.
A ponte será modelada
a distribuição das cargas vivas é feita a partir de aná
o modeladas.
e distribuição dos fatores de carga do programa SAP2000N.
o 4 as cargas são distribuídas uniformemente para todas as
uniforme de carga para as vigas mestras da ponte.
alho será adotado o segundo método para os fatores
mento fletor nas vigas mestras.Embora o programa pe
, essa ferramenta não será usada. Os fatores de distrib
nas vigas mestras serão calculados segundo recomend
erá modelada pelo“Bridge WizardModeling” do SAP 2000
44
partir de análise do programa e
para todas as vigas mestras.
a os fatores de distribuição do
programa permita a análise em
es de distribuição de momento
recomendaçõesdo AASHTO
do SAP 2000N, Ver Figura 22.

Inicia-se pela definiçã
ponte.Para este modelo a linha
Figura 41: Tela de definição da Lay
O comprimento da
movimentação da ponte “
percentual” também podem
Definem-se as propried
de protensão, com controle
elasticidade, coeficiente de Po
transversal e a resistência à
Figura 42: Propriedades do material
pela definição da “Layoutline”, que representa a linha
odelo a linha de referencia será reta sem nenhuma mudan
nição da Layoutline
imento da ponte coloca-se no campo “Endstation
a ponte “InitialBearing” e a variação percentual do gr
ém podem ser configuradas.
opriedades dos materiais do tabuleiro, das vigas m
m controle das propriedades: peso por unidade de v
iciente de Poisson, coeficiente de expansão térmica, mód
à compressão do concreto que neste caso foi de 4
s do material tabuleiro da ponte.
45
linha referencia para a
huma mudança no greide.
ndstation”, A direção de
entual do greide “initialgreide
das vigas mestras e dos cabos
nidade de volume, módulo de
térmica, módulo de elasticidade
caso foi de 4,0 PSI (27,5 Mpa).

Seguindo a mesma li
mestras.Ressalta-se que a resis
Figura 43: Propriedades do material
Quanto as propriedade
elasticidade 28500 Kip/in² (1
KN/cm²), tensão de ruptura 27
Figura 44: Material para o cabo de p
a mesma linha de raciocínio,definem-se as proprieda
se que a resistência a compressão do concreto foi de 6,0 P
s do material das vigas mestras da ponte.
propriedades para o cabo de protensão temos: Aço A416
0 Kip/in² (195,500 KN/mm²), tensão de escoamento
de ruptura 270,0 Kip/in² ( 186,60 KN/cm²).
ra o cabo de protensão das vigas mestras da ponte.
46
as propriedades para as vigas
o foi de 6,0 PSI (40,0 Mpa).
A416Gr270, Módulo de
coamento 245,1 Kip/in² (169,0

O programa já possui
para vigas mestras e permi
padronizada AASHTO I TYPE
Figura 45: Seção para da AASHTO
Para o tabuleiro selec
Precast I Girder ”fornecida
vigas interiores para 4 vigas e
Figura 46: Configuração de parâme
a já possui em seu banco de dados as seções padrões
ras e permite a modificação da sua geometria, sele
HTO I TYPE VI para as vigas mestras do tabuleiro da po
da AASHTO para as vigas mestras.
buleiro selecionou-se a opção de vigas mestras de co
fornecida pelo programa conforme Figura 25. Altero
ara 4 vigas e ajustou-se os parâmetros conforme Figura
râmetros para a seção do tabuleiro da ponte.
47
padrões da AASHTO 2007
metria, selecionou-se a seção
buleiro da ponte.
estras de concreto protendido“
. Alterou-se o números de
Figura 46.

Define-se em seguida,
graus de liberdade fixos para t
a translação ao longo da linha
Figura 47: Propriedade do aparelhos
Figura 48: Propriedade do aparelho
em seguida, as características dos aparelhos de apoio, o
para todas as translações e o outro terá os mesmos
ngo da linha de referencia da ponte.
do aparelhos de apoio 1.
do aparelho de apoio 2.
48
, onde um deles terá os
á os mesmos desimpedidos para

Definem-se molas pa
engastamento da infraestrutura
Figura 49: Características da interaç
Os encontros apóiam
pelas molas de fundação.
Figura 50: Características dos encon
se molas para fundações fixas nos seis graus de lib
infraestrutura com o solo de suporte.
cas da interação entre a subestrutura e o solo de suporte.
tros apóiam as vigas mestras somente pela parte inferio
cas dos encontros da ponte.
49
graus de liberdade, indicando
parte inferior e são suportados

No “Bridge Object”
que compõem toda ponte:
Figura 51: Objetos da ponte
Em “Abutments”alteram
elevação dos apoios:
Figura 52: Locação da estrutura da
”tem-se uma visão geral e controle, para altera
alteram-se os encontros da ponte e faz-se a locaçã
estrutura da ponte
50
e, para alteração dos elementos
a locação da estrutura e da

O segundo encontro d
apoio:
Figura 53: Segundo encontro da pon
Selecionam-seem seg
propriedades e sua locação na
para possibilitar ao program
possuem área de 6,73 in² ( 43,
Figura 54: Características dos cabos
o encontro da ponte é idêntico ao primeiro,porém deve
contro da ponte
em seguida os cabos de protensãopara con
locação na estrutura da ponte. Os mesmos,são modelad
ao programa o cálculo da capacidade de força. Os c
6,73 in² ( 43,44 cm²), Carga de protensão de 400Kip ( 180
cas dos cabos de protensão da ponte.
51
deve-se associá-lo ao 2º
para configurarem-se suas
são modelados como elementos
Os cabos de protensão
400Kip ( 1800,0 KN/cm²).

Em “quick start”no
mestra, o qual será reto segund
Figura 55: Seleção do perfil do cabo
Em “Edit vertical layo
relação a linha vermelha sup
concentrados no centro da peç
Figura 56: Ajuste do perfil do cabo
”no “vertical layout” pode-se selecionar o perfi
á reto segundo os maiores momentos.
perfil do cabo de protensão para as vigas mestras.
vertical layout” pode-se ajustar o perfil para um offset d
ermelha superior, e alocar o cabo segundo as recomen
centro da peça nas extremidades.
erfil do cabo de protensão.
52
o perfil do cabo na viga
um offset de 35”(89,0 cm) em
as recomendações de estarem

Em seguida, pode-se copiar
“copytoallgirders”:
Figura 57: Copia do cabo de protens
Em “show alltendons
vigas mestras da ponte.
Figura 58: Visualização dos cabos d
se copiar o cabo de protensão para todas as vigas mest
bo de protensão criado para todas as vigas.
lltendons” pode-se visualizar a distribuição dos cabo
o dos cabos de protensão locados.
53
s vigas mestras, clicando-se em
ão dos cabos de protensão nas

Como os fatores de di
do AASHTO, pode-se definir
Figura 59: Definição da faixa de rol
Define-se o veículo tip
Figura 60: Escolha do veículo tipo.
Para a faixa de rolamento:
fatores de distribuição dos momentos e cortantes nas vig
se definir uma faixa de rolamento:
a faixa de rolamento.
o veículo tipo e a carga da faixa de rolamento HS 20-44
veículo tipo.
54
antes nas vigas, serão extraídos
44:

Figura 61: Escolha da carga da faixa
Adicionando – se uma
carga da faixa de rolamento:
Figura 62: Combinação de cargas ad
O programa possui vár
de cargas móveis, Neste estu
estrutura, logo será deletado o
carga da faixa de rolamento.
uma classe de combinação para a carga do ve
rolamento:
o de cargas ad faixa de rolamento com o veículo tipo.
a possui vários caos de carregamentos, deve-se configu
s, Neste estudo de caso não será feito análise das frequ
rá deletado o caso de análise modal.
55
carga do veículo tipo e para a
se configurá-lo para a análise
frequências naturais da

Figura 63: Configuração dos caso
Figura 64: Casos de carregamento c
Após a alteração e con
Concluindo-se o “Bridge wi
“Bridge”.
ção dos casos de carregamento
rregamento considerados
teração e configuração dos objetos da ponte, o modelo pr
ridge wizard”e fazendo-se o “updatelinked bridge
56
o modelo precisa ser atualizado
nked bridge model” no menu

Figura 65: Atualização do modelo d
Pode-se carregar o mod
modelagem utilizaremos objet
Figura 66: Modelo carregado no pro
Com o modelo carreg
processamento dos casos con
protensão conforme Figura
do modelo da ponte no programa.
arregar o modelo como espinha, objetos de área ou objeto
aremos objetos de áreas.
regado no programa.
odelo carregado com uma faixa de rolamento definid
os casos configurados: Peso próprio, carga móvel acide
Figura 67.
57
rea ou objetos sólidos. Para esta
ento definida, pode-se fazer o
móvel acidental e Esforços de

Figura 67: Tela de seleção dos caso
Após o processamento
animação em vídeo e focar no
/ revise preferences”: selecio
desta versão do programa.
Figura 68: Modelo deformado após
o dos casos de carregamento a serem processados.
rocessamento pode-se verificar a envoltória de deformaç
focar no projeto da ponte, no menu “ design” , “ Brid
ces”: seleciona-se o AASHTO LRFD 2007, disponível
ormado após processamento
58
de deformação através de uma
sign” , “ Bridge design”, “ view
onível no banco de dados

Figura 69: Escolha do código utiliza
Nomenu de combinaç
AASHTO LRFD 2007, onde p
Strenght I” com os fatores de c
Figura 70: Escolha dos estados limi
Verifica-se que o pro
gerados requeridos pela AASH
código utilizado para as análises de projeto.
de combinação de cargas, em default acessa-se o b
onde para essa análise tem-se o estado limite últim
s fatores de combinação do AASHTO já carregados do pr
estados limites a serem considerados na análise de projeto da pont
e que o programa levanta do banco de dados os caso
s pela AASHTO:
59
o banco de dados do
último a ser verificado “
regados do programa.
ojeto da ponte.
asos de carregamento

Figura 71: Geração automática de c
Figura 72:Fatores da primeira comb
omática de combinações de ações pelo programa.
rimeira combinação automática gerada pelo programa.
60

Figura 73: Fatores da segunda comb
Observa-se que també
carregamento:
Figura 74: Fatores de combinação a
Para a análise de
“designrequests” que são as v
cortante e momento. Nessas r
carregamento, qual o trecho
egunda combinação automática gerada pelo programa.
ambém foi gerada uma combinação em grupo
ombinação automática gerada para envoltória de carregamentos.
análise de projeto da ponte, o programa permite
que são as verificações que ele fará durante o processam
Nessas requisições podem-se controlar as combinaçõ
al o trecho da ponte será analisado e qual o método d
61
o em grupo com envelope de
egamentos.
ma permite a definição dos
o processamento: Compressão,
s combinações e envoltórias de
o método de distribuição será

utilizado: Fatores da norma, F
gerados pela análise do progra
Figura 75: Requisição para análise d
Observa-se que os fato
AASHTO LRFD 2007.
A segunda requisição d
da norma, Fatores definidos pelo usuário, Distribuição u
ise do programa em elementos finitos.
para análise de projeto em relação a força cortante.
e que os fatores de distribuição da carga acidental, serão
requisição de processamento é para a flexão:
62
istribuição uniforme ou fatores
dental, serão os provenientes do

Figura 76: Requisição para análise d
Após as definições de
a análise das vigas mestras qua
Figura 77: Tela de comando de proc
Lembrando que:
• Dreq1: Estado limite d
• Dreq2 : Estado limite d
Pode-se ter a envoltó
mestra, interna e externa.
para análise de projeto com relação ao momento fletor.
efinições de processamento, Efetua-se o processamento d
s mestras quanto ao esforço cortante e ao momento fletor.
ando de processamento das requisições.
tado limite da força cortante
stado limite da flexão
er a envoltória e o distanciamento da capacidade lim
63
cessamento das requisições para
mento fletor.
acidade limite para cada viga

Figura 78: Envoltória do esforço co
Figura 79: Envoltória do momento f
Os resultados também
de distribuição de carga adota
mestras da ponte:
o esforço cortante na vigas da ponte.
o momento fletor nas vigas mestras da ponte.
dos também podem ser exportados para Excel, Onde se i
adotados pelo programa, para o momento fletor e
64
, Onde se identifica os fatores
ento fletor e cortante nas vigas

65
Tabela 4: Fatores de distribuição de carga utilizados pelo programa SAP2000N.
Girder
FyVertRe
bar
FyLongRe
bar
EsLongRe
bar
LLDistFa
ctV
LLDistFac
tM
LLDistF
act
Text Kip/in2 Kip/in2 Kip/in2 Unitless Unitless Unitless
Left Exterior
Girder 60 60 29000 0.806897 0.806897 0.166667
Interior Girder 1 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 2 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 3 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 4 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Right Exterior
Girder 60 60 29000 0.806897 0.806897 0.166667
Left Exterior
Girder 60 60 29000 0.806897 0.806897 0.166667
Interior Girder 1 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 2 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 3 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 4 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Right Exterior
Girder 60 60 29000 0.806897 0.806897 0.166667
Left Exterior
Girder 60 60 29000 0.806897 0.806897 0.166667
Interior Girder 1 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 2 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 3 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Interior Girder 4 60 60 29000 0.929274 0.795779 0.166667
Right Exterior
Girder 60 60 29000 0.806897 0.806897 0.166667
Left Exterior
Girder 60 60 29000 0.806897 0.806897 0.166667

66
5. CONSIDERAÇÕES
Verificou-se que o SAP2000N é destinado à modelagem e análise de estruturas pelo
método dos elementos finitos. Diversos tipos de estruturas podem ser modelados com
elementos de: barra, área, sólidos, estado plano de tensão ou de deformação cada uma com
diferentes opções de formulação. No entanto, para o estudo de caso em questão foi dado
destaque as recomendações do AASHTO para os fatores de distribuição do momento fletor e
esforço cortante para as vigas mestras da ponte, não sendo feito análise em elementos finitos.
Ele possui um modelador de estruturas de pontes que proporciona agilidade na
modelagem e análise das mesmas, possibilitando o controle: da forma horizontal ou da
variação dogreide da ponte, dos apoios, encontros, fundações, Gradientes de temperatura e
variação paramétrica do tabuleiro. Além disso, o programa fornece quatro modelos para tratar
a distribuição de cortantes e momentos fletores do tabuleiro para as vigas mestras, segundo o
AASHTO.
Constatou-se que o AASHTO compreende a especificação de fatores de carga e
resistências de projeto que buscam uma confiabilidade uniforme para a medida da segurança
nos estados limites últimos dos materiais, os quais estão divididos em: Estado limite de
serviço, Estado limite de fatiga e ruptura, Estado limite para esforços e Estados limites
extremos. De acordo com o número de desvios padrões teremos um nível de confiabilidade, a
falha estrutural passa a ser tratada através de um modelo probabilístico. O AASHTO adota um
veículo tipo hipotético HL-93 para o projeto de pontes, o qual representa a combinação mais
desfavorável entre a carga de um caminhão, a carga de um eixo e a carga distribuída na pista
de rolamento.
A modelagem e projeto de uma ponte de vigas mestras no SAP2000N foi feita com
êxito e revelou importantes características do programa para a modelagem e análise de
resultados. Deve-se atentar para os casos de análise oferecidos pelo programa, os resultados
podem ser considerados por meio de gráficos que demonstram a envoltória dos esforços com
a linha limite da capacidade de resistência e os relatórios que podem ser exportados para
planilhas eletrônicas.A seção padrão para as vigas mestras adotadas, “type VI”, apresentaram
folga na capacidade resistente, como se pode observar nas envoltórias de esforços resultantes

67
das requisições de processamento para momento fletor e esforço cortante. Pela figura 7, a viga
mestra “type II” com espaçamento entre vigas de 2 m poderia ser verificada a favor da
economia.

68
6. CONCLUSÃO
A pesquisa cumpriu o seu papel na medida em que alcançou os objetivos propostos e
trouxe o embasamento necessário para responder o problema levantado sobre o tema
modelagem de pontes no programa SAP2000N. As principais variáveis requeridas para
controle do modelo e projeto de uma ponte no programa SAP2000N foram: O conhecimento
mínimo dos códigos e normas que estão no banco de dados do programa; a compreensão e
seleção apropriada dos casos de análise proporcionados pelo programa, Static,
MultistepStatic, Modal, Response Spectrum, Time History, MovingLoad, Buckling,
SteadyState, Power SpectralDensity e Hyperstatic e o domínio dos conceitos fundamentais do
método dos elementos finitos.Como resultado deste estudo a hipótese que norteou a pesquisa:
É preciso um conhecimento mínimo de recomendações da AASHTO LRFD 2007, pode ser
confirmada como verdadeira.
Podem ser feitos estudos posteriores sobre a modelagem de pontes no SAP2000N,
pois o mesmo permite a análise de construção de pontes estaiadas com aduelas protendidas
por estágios, possibilita a análise dinâmica de veículos tipos com variação velocidades e
freqüência de passagem nas faixas de rolamento da ponte, controladas pelo engenheiro e o
programa efetua o projeto automático de pontes para sismo de acordo com oAASHTO LRFD
GuideSpecifications for Seismic Design of High way Bridge.

69
7. REFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS
AASHTO LRFD BRIDGE DESIGN SPECIFICATIONS, American Association of State
Highway and Transportation Officials, 2012.Disponível em
<http://utc2.edu.vn/Uploads/File/AASHTO%20LRFD%202012%20BridgeDesignSpecificatio
ns%206th%20Ed%20%28US%29.PDF> Acesso em: 05 de Maio de 2015.
AASHTO HL-93 LOADING HIGHWAY DESIGN, American Associaltion of State
Highways and Transportation Officials.Disponível em <http://www.aboutcivil.org/aashto-
hl-93-loading-design.html> Acesso em: 05 de Maio de 2015.
Computer and structure, SAP2000/ Bridge Manual: Introduction to SAP2000/Bridge. CSI
Berkeley, California USA, April 2009.
PINHEIRO, JOSÉ MAURÍCIO DOS SANTOS. Da Iniciação Científica ao TCC: Uma
Abordagem para os Cursos de Tecnologia. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda.,
2010.
HINDI, Riyadh, Hindi. Saint Louis University: AASHTO LRFD Bridge design. USA, 2010.
SWANSON, James A; MILLER, Richard A.LRFD Bridge Design: AASHTO LRFD Bridge
Design Specifications, Loading and General Information. Disponível em
<http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/puentes_hormigon/16-AAC-Load%20Handout-Color.pdf>
Acesso em: 05 de Maio de 2015.
.

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