Tcc daivison campos ferreira

FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAI “ROBERTO SIMONSEN”
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM PROJETOS DE MECÂNICA
INDUSTRIAL
DAIVISON CAMPOS FERREIRA
ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS EM UM BERÇO TRANSPORTADOR
SÃO PAULO
2021

ANÁLISE DE ELEMENTOS FINITOS EM UM BERÇO TRANSPORTADOR
Trabalho de conclusão de curso apresentado
ao curso de Pós Graduação de Engenharia
Mecânica Industrial da Escola Senai Roberto
Simonsen, como requisito parcial para
obtenção do título de Pós Graduado em
projetos Mecânicos Industriais, sob Orientação
do Professor Prof. Me. Leandro Cardoso.
SÃO PAULO
2021

F383a
FERREIRA, Deivison Campos.
Análise de elementos finitos em um berço transportador /
Deivison Campos Ferreira. – São Paulo : SENAI, 2021.
76 p. ; il.
Orientador: Prof. Me. Leandro Cardoso. Trabalho de Conclusão de
Curso (Especialista em Engenharia Mecânica Industrial) – Faculdade de
Tecnologia SENAI “Roberto Simonsen”.
1 Elementos finitos - Análise. 2 Engenharia mecânica. 3
Automobilística. 4 Esteira transportadora. I. CARDOSO, Leandro. II.
Escola e Faculdade SENAI “Roberto Simonsen”. III. Título.
CDD 620.00151535

Aos meus pais Ronaldo e Maria, meu irmão
Wesley, minha esposa Thalita Priscila, pelo
carinho e compreensão.

PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU EM PROJETOS DE MECÂNICA
INDUSTRIAL
Trabalho de conclusão de curso apresentado à Escola SENAI “Roberto
Simonsen” como requisito para obtenção do certificado do curso Pós-graduação em
Projetos de Mecânica industrial.
Daivison Campos Ferreira
Prof. Me. Leandro Cardoso
Orientador
Banca examinadora
Prof. XXXXXXXXXXXXX
SÃO PAULO, XX de Março 2021

AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, porque sem Ele nada do que foi feito seria
possível. Aos meus pais que sempre me incentivam a estudar para assim poder
servir a sociedade da melhor forma possível. À minha futura esposa, Thalita, pela
solidez e companheirismo.
Ao orientador, Prof. Me. Leandro Cardoso, pela possibilidade de orientação
neste trabalho.
Ao coordenador do curso de pós graduação Antônio Carlos e todos os
professores que tive o privilégio de conhecer, por todo o apoio e ajuda oferecidos
durante o curso.
E a todos os amigos, que tive o prazer de conhecer nesta jornada.
A todos vocês, o meu muito obrigado.

“Portanto, quer comais quer bebais, ou façais
qualquer outra coisa, fazei tudo para glória de Deus.”
(1 Coríntios 10:31)

RESUMO
O trabalho apresenta uma análise feita por meio de elementos finitos em um berço
transportador a fim de diminuir os erros causados por um mau dimensionamento de
equipamentos em linhas de produções automobilísticas. Infelizmente é muito comum
presenciarmos equipamentos superdimensionados e alguns até sub dimensionados
em linhas de produções automobilísticas, este problema além de causar altos custos
a empresa também podem colocar em risco o operador e o produto que está sendo
transportado. Nos dias atuais a tecnologia que vem sendo implantada nas
montadoras requer uma precisão e uma eficiência superior ao projeto anterior
modificado e com isso também vem crescendo a exigência pelas montadoras ou
integradoras na utilização de softwares capazes de realizar a análise de elementos
finitos, isso é muito importante, apesar de não ser uma análise que garanta total
condição do equipamento, ela já nos indica um caminho a seguir juntamente com
dados práticos e testes em campo rotineiros.
Palavras-chave: Elementos finitos. Análise. Berço Transportador.

ABSTRACT
The work presents an analysis made by means of finite elements in a transport
cradle in order to reduce the errors caused by a bad dimensioning of equipment in
automobile production lines. Unfortunately it is very common to witness oversized
equipment and some even under dimensioned in automobile production lines, this
problem, in addition to causing high costs, the company can also put the operator
and the product being transported at risk. Nowadays, the technology that is being
implemented in the automakers requires a precision and efficiency superior to the
previous modified project, and with this the demand by the automakers or integrators
in the use of software capable of performing the analysis of finite elements has also
been growing, this is very important, although it is not an analysis that guarantees
total condition of the equipment, it already shows us a path to follow along with
practical data and routine field tests.
Keywords: Finite Element. Analysis. Transport Cradle.

LISTA DE FIGURA
Figura 1-Tipos de transportadores....................................................................5
Figura 2- Dados do projeto ...............................................................................8
Figura 3- Composição do custo........................................................................9
Figura 4- Custo máquina versus volume de produção......................................9
Figura 5- Diagrama tensão e deformação ......................................................12
Figura 6- Um esquema de classificação para ligas ferrosas...........................15
Figura 7 - Curva de Revenimento Têmpera a partir de 845ºC........................22
Figura 8- Notação matricial.............................................................................29
Figura 9- Elementos finitos comuns................................................................33
Figura 10- Razão de aspecto..........................................................................35
Figura 11- Análise de tensões por elementos finitos de um alicate................38
Figura 12- Berço transportador cenário atual .................................................44
Figura 13- berço padrão anterior ....................................................................45
Figura 14- Placa base remodelada.................................................................46
Figura 15- Esteira com sobrecarga.................................................................47
Figura 16- Braço medição...............................................................................50
Figura 17- O Ace Skyline combina duas das soluções...................................51
Figura 18- Tango General Motors...................................................................52
Figura 19- Lateral GM Tango..........................................................................52
Figura 20- Carga aplicada ..............................................................................53
Figura 21- Distribuição da carga.....................................................................53
Figura 22- Conectores ....................................................................................54
Figura 23 - Ponto fixo......................................................................................54
Figura 24- Geração de malha Software..........................................................55
Figura 25- Geração de malha precisa.............................................................56
Figura 26- Deslocamento Al7075 e 19mm......................................................57
Figura 27- Coeficiente de segurança Al7075 e 19mm, 2020..........................57
Figura 28- Percentual de escoamento Al7075 e 19mm..................................58
Figura 29- Tensão de von Mises Al7075 e 19mm .........................................58
Figura 30- Deslocamento Al7075 e 12mm......................................................58
Figura 31- Coeficiente de Segurança Al7075 e 12mm ...................................59

Figura 32- Percentual de escoamento Al7075 e 12mm..................................59
Figura 33- Tensão Von Mises SAE1020 e 12mm...........................................59
Figura 34- Deslocamento SAE1020 e 10mm..................................................60
Figura 35- Coeficiente de segurança SAE1020 e 10mm................................60
Figura 36- Percentual de escoamento SAE1020 e 10mm..............................60
Figura 37-Tensão von Mises SAE1020 e 10mm ............................................61
Figura 38- Deslocamento SAE1020 e 12mm..................................................61
Figura 39- Coeficiente de Segurança SAE1020 e 12mm ...............................61
Figura 40- Percentual de escoamento SAE1020 e 12mm..............................62
Figura 41- Tensão Von Mises SAE1020 e 12mm..........................................62
Figura 42- Relatório medição..........................................................................71
Figura 43- Berços Transportadores................................................................72
Figura 44- Berços Transportadores ................................................................72

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Composições de cinco aços comuns ao carbono --------------------- 16
Tabela 2 - Características mecânicas de materiais laminados ------------------- 16
Tabela 3 - Composições, propriedades mecânicas---------------------------------- 19
Tabela 4 - Composição química SAE 1020-------------------------------------------- 21
Tabela 5 - Propriedades mecânicas dos aços ---------------------------------------- 21
Tabela 6 - Composição química Al7075 ------------------------------------------------ 23
Tabela 7 - Propriedades mecânicas ----------------------------------------------------- 23
Tabela 8 - Propriedades tecnológicas--------------------------------------------------- 24
Tabela 9 - Comparativo de materiais ---------------------------------------------------- 48

LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Deslocamento ...............................................................................64
Gráfico 2 - Coeficiente de segurança .............................................................65
Gráfico 3 - Percentual de escoamento ...........................................................66
Gráfico 4 - Tensão de von Mises....................................................................67

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------------------1
1.1 Justificativa-----------------------------------------------------------------------------1
1.2 Objetivos Gerais ----------------------------------------------------------------------1
1.3 Objetivos Específicos---------------------------------------------------------------2
2 TRANSPORTADORES --------------------------------------------------------------3
2.1 Tipos de Transportadores---------------------------------------------------------3
2.2 Dispositivo mecânico ---------------------------------------------------------------6
2.3 Materiais aplicáveis ao dispositivo de movimentação ---------------- 11
2.3.1 Aço SAE 1020 ------------------------------------------------------------------------ 13
2.3.2 Alumínio 7075 -------------------------------------------------------------------------- 16
2.3.3 Comparativo de propriedades ---------------------------------------------------- 20
2.4 Análise por elementos finitos-------------------------------------------------- 24
2.5 Cálculos de tensão e deformação-------------------------------------------- 27
2.6 Tipos de elementos finitos------------------------------------------------------ 31
2.7 Dimensões do elemento e grau de liberdade (gdl) --------------------- 32
2.8 Ordens dos elementos ----------------------------------------------------------- 33
2.9 Razões de aspecto do elemento ---------------------------------------------- 35
2.10 Malha------------------------------------------------------------------------------------ 35
2.10.1 Densidade Da Malha---------------------------------------------------------------- 36
2.10.2 Convergência ------------------------------------------------------------------------- 37
3 MATERIAIS E MÉTODOS -------------------------------------------------------- 42
3.1 Software ------------------------------------------------------------------------------- 48
3.2 Análise estática --------------------------------------------------------------------- 49
3.3 Malha------------------------------------------------------------------------------------ 49
3.4 Temperatura-------------------------------------------------------------------------- 49

3.5 Medição -------------------------------------------------------------------------------- 50
3.6 Critério de aprovação------------------------------------------------------------- 51
3.7 Resultados e discussão---------------------------------------------------------- 52
3.8 Preparação do elemento para análise (Inspire)-------------------------- 53
3.9 Malha------------------------------------------------------------------------------------ 55
3.10 Análises-------------------------------------------------------------------------------- 57
3.11 Análise sobre a proposta-------------------------------------------------------- 69
3.12 Possíveis problemas -------------------------------------------------------------- 70
3.13 Resultados da Medição (empresa Vision) --------------------------------- 70
4 CONCLUSÃO------------------------------------------------------------------------- 73
REFERÊNCIAS ------------------------------------------------------------------------------- 75

1
1 INTRODUÇÃO
A análise será realizada em um berço transportador pelo método de
elementos finitos, equipamento muito utilizado em indústrias automobilísticas, dado
a sua importância, manterei o foco em reduzir massa através de alívios e troca de
materiais e assim oferecer um equipamento com as mesmas características técnicas
de resistência e funcionalidade. A análise abordada é real, projetada e desenvolvida
pelo autor nas dependências e sobre a gerência.
1.1 Justificativa
Na atual conjuntura e processo da empresa, não é habitual ou rotineiro a
utilização de software de elementos finitos para analisar se realmente o produto
desenvolvido é resistente àquela aplicação. Devido à necessidade constante de
diminuir custos sem alterar o resultado final, a utilização de um software de
elementos finitos se justifica por meio de vários estudos já desenvolvido por diversas
empresas de projetos e fabricantes de equipamentos automobilísticos.
Quanto menos material utilizado, mantendo a resistência mecânica
necessária a aplicação, mais vantajosa será a implementação dessa ferramenta em
qualquer em empresas relacionadas à área.
1.2 Objetivos Gerais
Objetivo geral deste presente trabalho consiste em realizar análise de
elementos finitos em um berço transportador por meio do Software ALTAIR
INSPIRE. Nisto, implementar variação de espessuras e materiais na base do
dispositivo, um problema comum em projetos.
As análises são realizadas com base no produto a ser transportado de forma
que as dimensões e massa, de forma que este trabalho possa auxiliar ou
complementar os testes feitos em campo para inserção em equipamentos na linha.

2
1.3 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos deste presente trabalho são:
• Análise de elementos finitos em projetos mecânicos;
• Reduzir massa e componentes;
• Validar o modelo desenvolvido, fazendo uma breve comparação com
projetos anteriores.
• Implementar esta prática em todos os projetos com características
semelhantes

3
2 TRANSPORTADORES
Um transportador é um aparato mecânico para mover itens ou materiais de
grande volume, normalmente dentro de uma instalação. Transportadores são
utilizados quando materiais tem de ser movidos em quantidades relativamente
grandes entre localizações específicas através de um percurso fixo, que podem ser
de piso, acima do piso ou aéreo. Transportadores podem ser motorizados ou não
motorizados. Em transportadores motorizados, o mecanismo de propulsão está
contido no percurso fixo, utilizando correntes, esteiras, roletes ou outros
mecanismos para propelir cargas ao longo do percurso. Transportadores
motorizados são comumente utilizados em sistemas de transporte de materiais
automatizados em plantas de manufaturas, armazéns e centros de distribuição. Em
transportadores não motorizados materiais são movidos de maneira manualmente
por trabalhadores quem “empurrão as cargas ao longo do percurso fixo ou pela
gravidade de uma elevação para uma posição mais baixa” (GROOVER, 2011,
p.237).
2.1 Tipos de Transportadores
Uma variedade de equipamentos transportadores encontra-se
comercialmente disponível. Os principais tipos de transportadores motorizados,
organizados de acordo com o tipo de potência mecânica fornecida no percurso fixo
são brevemente descritos por Groover (2011, p.238) a seguir:
• Transportadores de roletes (roller conveyors). Em transportadores de
roletes, o percurso consiste em uma série de tubos(roletes) perpendiculares
à direção de deslocamento, como na figura 01. Cargas têm de possuir uma
superfície de fundo de área plana suficiente para abarcar vários roletes
adjacentes. Paletes, caixas de peças com caixas de papelão serve bem a
esse propósito. Os roletes estão contidos em uma estrutura fixa que leva o
percurso acima do nível do piso de vários centímetros a vários metros. As
cargas são deslocadas para frente à medida que os roletes giram.
Transportadores de roletes podem ser motorizados ou não motorizados.
Transportadores de roletes motorizados são impulsionados por Correias ou
correntes. Normalmente os transportadores de roletes não motorizados são
impulsionados pela gravidade de maneira que o percurso tenha inclinação
para baixo suficiente para superar o atrito de rolamento. Transportadores de
roletes são utilizados em uma ampla variedade de aplicações incluindo
manufatura, montagem, empacotamento, seleção e distribuição.
• Transportadores de rodízios (skate wheel conveyors). São similares
em operação aos transportadores de roletes. Em vez de roletes utilizam
rodas emborrachadas (similares as rodas de patins) girando sobre eixos

4
conectados a uma estrutura de paletes de rolamento, caixas de peças ou
outros contêineres ao longo do percurso, como na figura 01.
Transportadores de rodízios são mais leves em peso do que transportadora
de roletes. Aplicações de transportadores de rodízios são similares aquelas
de transportadores de roletes, exceto pelo fato de que as cargas têm de ser
geralmente mais leves, uma vez que os contatos entre as cargas e os
transportadores são muito mais concentrados. Devido ao baixo peso,
transportadores de rodízios são as vezes construídos como unidades
portáteis que podem ser usadas para carregar e descarregar reboques de
carros em pontos de envio e recebimento em fábricas e armazéns.
• Transportadores de esteira (belt conveyors) transportadores de
esteira consistem de uma esteira continua. Metade do seu complemento é
utilizado para entrega de materiais e a outra metade é a volta de retorno,
como na figura 01. A esteira é feita de elastômero e forçado(borracha), de
maneira que por sua alta flexibilidade, mas baixa capacidade de extensão.
Em uma extremidade do transportador a um rolo de propulsão que
impulsiona a esteira. A esteira flexível é apoiada por uma estrutura que tem
roletes ou deslizadores de apoio ao longo de toda a sua volta.
Transportadores de esteiras são disponíveis em duas formas comuns: (1)
esteiras planas para paletes, peças individuais, ou mesmo determinados
tipos de materiais volumosos; (2) esteira sulcadas para materiais
volumosos. Materiais de colocado sobre a superfície da esteira se deslocam
ao longo do percurso em movimento. No caso de transportadores de
esteiras sulcadas, os roletes e apoios dão a esteira flexível em formato de V
na parte superior (de entrega) para levar materiais granulados como o
carvão, cascalho, grãos ou materiais em partículas similares.
• Transportadores de correntes (chain conveyors). Decorrentes em
uma configuração em cima, abaixo e entorno de engrenagens motorizadas
nas extremidades ao percurso. O transportador pode consistir de uma ou
mais correntes operando em paralelo. As correntes se deslocam ao longo
de canais no chão que proporcionam apoio para sessões de correntes
flexíveis. As correntes deslizam ao longo do canal andam sobre roletes no
canal. As cargas são geralmente arrastadas ao longo do percurso utilizando
barras que se projetam da corrente em movimento.
• Transportador de piso (in-floor towline conveyour). Utilizam carros de
quatro rodas impulsionadas por correntes ou cabos em movimento
localizado em sulcos no chão, como na figura 01. A corrente ou o cabo é
chamado de towline. Cursos para sistema de transportes são definidos por
sulco e cabo, e o cabo é tracionado por um sistema de roldanas
motorizados. É possível trocar entre percursos motorizados para se ter
flexibilidade no roteamento. Os carros utilizam pinos de aço que se projetam
abaixo do nível do piso para o sulco para engatar a corrente para ser
rebocado. (dispositivos de garras substituem pinos quando o cabo é
utilizado como o sistema de roldanas, como nos bondes de São Francisco).
O pino pode ser puxado da corrente (o a garra soltar o cabo) para
desengatar o carro para carga e descarga, desvios, acumular peças e
empurrar o carro manualmente para fora do percurso principal. Sistemas de
transportador de towline são utilizados em plantas de manufatura e
armazéns.
• Transportador aéreo (overhead trolley conveyor). Broly no manuseio
de materiais é um carro com rodas que corre em um trilho aéreo no qual
cargas podem ser suspensas. Um transportador aéreo figura 01, consiste
de troles múltiplos, normalmente espaçados por igual ao longo de um trilho
fixo. Os troles são conectados e deslocados juntos ao longo do trilho por
meio de uma corrente ou um cabo que forma uma volta completa.
Suspensos dos troles estão ganchos, cestas ou outros receptáculos para
carregar cargas. A corrente ou Cabo é fixada a uma roldana motriz que
puxa a corrente com uma velocidade constante. O percurso do
transportador é determinado pela configuração do sistema de trilhos, que
tem curvas e possíveis mudanças de elevação. Normalmente os

5
transportadores aéreos são utilizados em fábricas para mover peças e
montagens entre departamento de produção importantes. Eles podem ser
utilizados tanto para entrega como para armazenamento.
• Transportador aéreo motorizado e livre (Power and free overheard
trolley conveyor). Transportador aéreo, exceto que os troles podem ser
desconectados da corrente motriz, proporcionando ao transportador é uma
capacidade assíncrona. Está normalmente conseguido utilizando-se dois
trilhos um logo acima do outro. O trio de cima contém a corrente Sem Fim
continuamente em movimento, e os troles que levam as cargas rodam no
trilho de baixo. Cada trole inclui um mecanismo por meio do qual ele pode
ser conectado e desconectado da corrente matriz. Quando conectado, o
trole é puxado ao longo do trilho pela corrente em movimento no rio de
cima. Quando desconectado, o trole é ocioso.
• Transportador de carro em trilho (cart on track conveyor). Conserto de
carros individuais rodando sobre um trilho poucos centímetros acima do
nível do piso. Os carros são impulsionados por meio de um eixo rotativo,
como ilustrado na figura 01. Uma roda motriz, fixada ao fundo do carro e
colocada em certo ângulo em relação ao tubo rotativo, repousa contra ele e
impulsiona o carro para frente. A velocidade do carro é controlada
regulando ângulo de contato entrar roda de direção e o tubo girando.
Quando o eixo da roda de direção está 45°, o carro é impulsionado para
frente. Quando o eixo da roda de direção é paralelo ao tubo, o carro não se
move. Desse modo, o controle do ângulo da roda de direção no carro
permite tanto operação livre como motorizada do transportador. Uma das
vantagens do transportador de carro em trilho é que os carros podem ser
posicionados com alta precisão. Isso permite seu uso para trabalho de
posicionamento durante a produção. Aplicações de sistema de carros em
Trilhos incluem linhas robóticas de soldagem a ponto em plantas
automotivas e sistemas de montagem mecânicos.
Abaixo temos uma figura ilustrando os tipos mais comuns de esteiras
transportadoras.
Figura 1-Tipos de transportadores
Fonte: Groover (2011 p.240)

6
2.2 Dispositivo mecânico
Desde o princípio da era moderna industrial as palavras produtividade e
qualidade são pronunciadas. Até o momento atual, diversas outras foram
acrescentadas, e hoje, por exemplo, se fala em “Manufatura Enxuta” e “Sistema de
Gestão da Qualidade”. Entretanto, esses são conceitos administrativos, e para
alcançar esses objetivos no chão de fábrica propriamente dito, “são necessárias
diversas ferramentas e dentre elas se encontram os Dispositivos Mecânicos” (SILVA,
2010, p.04).
É bem fato de que os dispositivos construídos atualmente são diferentes
daqueles da década passada, ou de vinte ou trinta anos atrás, pois a “Automação”
foi introduzida no meio do caminho. Entretanto, os princípios básicos de construção
desses elementos continuam os mesmos, assim como perduram os princípios da
física e da matemática. (SILVA, 2010, p.04).
Geralmente o projeto de dispositivos mecânicos começa após a
definição do produto, ou projeto do produto, e do processo de fabricação, devendo
levar em consideração vários fatores, que podem ser agrupados em três grandes
grupos:
1. Considerações iniciais para seleção;
2. Considerações funcionais e de uso;
3. Considerações para fabricação.
Atualmente, a competitividade global requer que os produtos sejam
desenvolvidos e entregues ao mercado em um tempo menor. Para atingir isso deve-
se fazer o uso da Engenharia Simultânea, onde os diferentes times responsáveis
pela entrega do produto se reúnem para definir, desde a sua concepção, “os
diferentes e conflitantes requisitos necessários para fabricar o mesmo dentro do
custo e com a qualidade requerida, evitando assim surpresas no chão de fábrica”
(SILVA, 2010, p.06).
Os principais objetivos da Engenharia Simultânea são o de conseguir o
produto com a qualidade requerida, dentro das restrições de custo e obviamente no
menor tempo possível. Desse modo, forma-se um time composto por engenheiros
de produto, planejadores de processo, projetistas de ferramentas, inspetores de

7
qualidade, projetistas de dispositivos, “a gerência de produção e algumas vezes
operadores de máquinas experientes”. Os membros do time contribuem de acordo
com a sua especialidade, resultando assim em um planejamento da produção mais
amplo. Sendo assim, os problemas não são descobertos na fábrica, mas sim nos
primeiros estágios do desenvolvimento do produto, “ganhando-se tempo e evitando
desperdícios desnecessários. Isso ajuda a aumentar a velocidade na qual o produto
é levado ao mercado final” (SILVA, 2010, p.11).
Basicamente a Engenharia Simultânea consiste em transformar atividades
sequenciais em paralelas. Entretanto, como se sabe, durante o projeto de um
produto várias alterações são feitas, e essas podem afetar tanto o plano de
produção, quanto as dimensões e conceito dos dispositivos. Assim deve-se salientar
que a comunicação é um fator primordial neste processo, em que todas as
alterações devem ser documentadas e informadas em tempo hábil, “para evitar que
erros aconteçam” (SILVA, 2010, p.11).
Para projeto do dispositivo é necessário ter em mãos o desenho da peça a
ser fabricada. Quanto mais informações disponíveis menores serão as chances de
erro, por isso a modelagem tridimensional é muito importante. Algumas vezes
também pode ser requerido o uso de protótipos físicos, obtidos através das técnicas
de prototipagem rápida. Como, a produção desses elementos consiste em peças
únicas, e o tempo de preparação das máquinas é alto, devido ao alinhamento
necessário para conseguir precisão, as empresas atuais têm uma forte tendência
optar pela compra dos dispositivos. Vale salientar que isso não exime a
responsabilidade da equipe interna, pois uma compra mal feita, ou informações mal
elaboradas causam erros e atrasos, “e estes são claramente indesejáveis”. Em
resumo, para atingir os objetivos previamente estabelecidos no lançamento de um
produto, deve-se olhar os processos na fábrica de uma forma mais ampla, sendo
que os dispositivos mecânicos são uma parte deles. Conectar as pessoas
envolvidas, formando um time forte é fundamental, “pois é da criatividade e
experiência de cada um, que se consegue o melhor caminho” (SILVA, 2010, p.12).
As considerações iniciais levam em conta os fatores operacionais,
construtivos e o custo total do dispositivo, como mostra a figura 2. Obviamente,
quando se fala de projetos, nem todos os fatores podem se conciliados ao mesmo
tempo, como por exemplo, o custo total é conflitante com os fatores operacionais, ou
seja, o aumento da precisão e da vida útil, adicionar a automatização aumentam o

8
custo do dispositivo. Para resolver esses conflitos deve-se recorrer aos critérios
iniciais do projeto e, olhando as metas estabelecidas previamente e fazer
concessões, “decidindo com a equipe e o cliente quais parâmetros podem ser
modificados” (SILVA, 2010, p.12).
De acordo com Raman e Boyd (2004), os maiores custos de um
dispositivo são devidos ao projeto do mesmo, como mostra a figura 2. Desse modo,
além dos cuidados necessários nessa etapa, deve-se também pensar na otimização
do tempo.
A decisão de se fazer, ou não um dispositivo, levando em consideração o
fator custo, para um determinado processo de fabricação qualquer, leva em conta o
volume de peças a produzido. Isso pode ser observado através da figura 3, onde:
“W” significa sem uso de dispositivos, “F” significa com uso de dispositivos, “A” é
uma máquina automática especial, “P” é a produção de algumas peças, “B” é a
produção em lote e “M” é a produção em massa (SILVA, 2010, p.14).
Na figura 2 temos uma imagem com um fluxograma demonstrando os
processos e fases do projeto mecânico na indústria, e logo na figura 3 os custos
para cada fase.
Figura 2- Dados do projeto
Fonte: Silva (2012, p.13)

9
Figura 3- Composição do custo
Pode-se notar que para uma pequena produção de peças (região P) a linha
vermelha (A) e a azul (F) estão acima da linha verde (W), ou seja, a produção sem
dispositivos é mais vantajosa. Quando a produção passa ser em lote (região B),
existe o primeiro ponto de transição, onde a linha verde fica acima da azul,
significando que a produção com dispositivos é mais vantajosa. Logo depois, no
ponto de transição para produção em massa (região M), a linha vermelha passa a
ser a mais inferior, “significando que a produção com máquinas automáticas de
dedicadas seria melhor” (SILVA, 2010, p.14).
Figura 4- Custo máquina versus volume de produção

10
Em resumo, com uma pequena quantidade de peças produzidas, o custo total
do dispositivo não justifica o investimento no mesmo, pois ele não é diluído no custo
unitário de cada peça. Isso será explicado melhor posteriormente, através de um
exemplo. Não se deve esquecer que o custo total do dispositivo deve levar em
consideração o seu uso, pois o “mau uso” aumenta o número de manutenções
necessárias que além de ter um custo, diminuem o tempo de depreciação dos
mesmos. Também deve ser considerado o espaço em estoque, necessário para
armazenamento dos dispositivos, “pois isso também é computado no custo contábil”
(SILVA, 2010, p.14).
A segurança no trabalho atualmente é um fator de diferenciação das
empresas como sendo de “classe mundial” ou não. Os dispositivos, como não
poderiam deixar de ser, tem um papel importante nesse tópico, pois deles
dependem a segurança dos operadores. Neste caso é necessário se atentar tanto a
detalhes simples tais como a rebarbação de cantos vivos, quanto a detalhes mais
complexos como a análise dos esforços de corte para que nenhuma peça se solte
durante o processo de usinagem, pois isso poderia causar até a morte do operador.
A precisão, a automatização e a vida útil dependem fortemente da precisão
da peça a ser usinada, e do volume necessário de peças produzidas. Esses fatores
influenciam o custo total, e a vida útil deve ser calculada para não afetar a precisão
das peças, devido ao desgaste dos componentes. As máquinas também influenciam
no projeto dos dispositivos, pois elas têm um espaço disponível que deve ser
dividido com a peça e com as ferramentas que devem se “movimentar durante o
percurso de usinagem” (SILVA, 2010, p.15).
Os detalhes construtivos dependem do objetivo do dispositivo, que é
determinado através da interação entre a equipe de projeto e fabricação dele.
Algumas peças exigem “uma maior precisão do dispositivo e a automação influencia
na complexidade dos elementos” (SILVA, 2010, p.15).
O processo de projeto também é interessante, pois na prática podem-se
encontrar projetistas mais caprichosos que gostam de usar elementos mais
complexos, “talvez sem necessidade, enquanto outros optam pela simplificação”
(SILVA, 2010, p.15).

11
2.3 Materiais aplicáveis ao dispositivo de movimentação
Muitas vezes, um problema relacionado a um material consiste realmente em
uma simples questão de seleção daquele material que possui uma combinação
correta de características para uma aplicação específica. Portanto, as pessoas que
estão envolvidas no processo de tomada de decisão devem possuir algum
conhecimento das opções que estão disponíveis. Essa apresentação extrema-
mente resumida, uma visão geral de alguns tipos de ligas metálicas, cerâmicas e
materiais poliméricos, além das suas propriedades gerais e das suas limitações.
Os principais materiais utilizados na construção de dispositivos mecânicos
são os metais, seguidos pelos plásticos e cerâmicos. Os materiais metálicos têm
como vantagem a disponibilidade, o baixo custo, a elevada resistência mecânica e
ao desgaste e o fato de que não são poluentes, na maioria das vezes. Os plásticos
são fáceis de moldar e possuem uma boa relação entre resistência e peso; a grande
quantidade de tipos possibilita a seleção adequada para cada aplicação. Os
materiais cerâmicos, com aplicação cada vez mais intensa em projetos mecânicos,
possuem pouca variação resistência com a temperatura e boa resistência mecânica
como características principais. São usados em motores a combustão, chassis,
transmissões etc. As propriedades dos materiais metálicos para uso em dispositivos
são as resistências a tração, ao escoamento, “ao desgaste, ao impacto, à fadiga e a
dureza superficial” (JUNIOR, 2002, p.11).
A resistência a tração e ao escoamento são obtidas através do ensaio
convencional de tração, que permite também obter a relação entre a tensão e a
deformação de uma amostra normalizada do material. A figura 5 mostra o resultado
ilustrativo de um ensaio de tração em um material dúctil. Diversos materiais
metálicos, como o aço e o alumínio, podem ser considerados dúcteis, especialmente
as ligas de menor resistência. Os pontos que devem ser destacados no gráfico são
justamente os valores da resistência ao escoamento (Sy) e da resistência a tração
(Sut). A região do gráfico que vai da tensão nula até o valor de tensão igual a Sy È,
para todos os efeitos, a região elástica. Um corpo de prova de qualquer material
metálico solicitado em um nível de tensão menor do que este retornar· as mesmas
dimensões originais se a carga for retirada. Até esse nível de solicitação, a tensão È
proporcional á deformação específica ξ, que é definida como a razão entre a
variação do comprimento nesse valor de tensão e o comprimento inicial, sem a

12
solicitação. Na realidade, são definidos dois outros valores de tensão característicos
em materiais metálicos: o limite de proporcionalidade Sp e o limite elástico Se. O
primeiro representa o fim da região onde a tensão é realmente proporcional á
deformação e o segundo representa o valor além do qual o material não retorna para
as dimensões originais após o descarregamento. “Ambos são valores muito
próximos do limite de escoamento” (JUNIOR, 2002, p.12).
A dureza de um material metálico é definida como a capacidade de suportar a
penetração de uma ponta de prova normalizada. Existem diversas formas aceitas
para avaliar a dureza, com diversos tipos de pontas de prova. Para a ·rea de
estruturas, “os procedimentos de determinação de dureza mais importantes
permitem a avaliação do que se convencionou chamar de Dureza Brinnell e Dureza
Vickers”, conforme dados contidos no diagrama abaixo (JUNIOR, 2002, p.13).
Figura 5- Diagrama tensão e deformação
Fonte: Júnior (2002,p.13)
Os valores obtidos com esses procedimentos normalmente têm uma relação
estreita com o limite de resistência a tração, para materiais metálicos. Para o aço,
Datsko (em Shigley, 1986) propõe as seguintes relações:
Sy ≅ 1,05.Su −
Sut = 3,45. Hb
Sy ≅ 3,62.HB − 206,7

13
Para outros materiais, outras relações se aplicam. É importante ter em mente
a faixa de aplicação das equações acima, “para evitar a estimativa incorreta de
algum dos valores a partir da dureza medida” (JUNIOR, 2002, p.13).
2.3.1 Aço SAE 1020
É muito difícil se estabelecer uma classificação precisa e completa para todos
os tipos de aços. Mesmo para os aços-carbono comuns, os sistemas usuais de
classificação (AISI, SAE, UNS, ABNT etc.) cobrem apenas os aços com teores
médios de carbono até 1%.
Nos aços que contêm elementos de liga, a elaboração de sistemas de
classificação é mais difícil, em função do constante acréscimo de novos tipos (não
só com modificações nos teores dos elementos de liga, mas com a presença de
novos elementos de liga). Para os tipos mais comuns de aços e para aqueles cujos
teores de elementos de liga são relativamente baixos, as associações técnicas já
elaboraram sistemas de classificação que atendem satisfatoriamente as
necessidades do meio (como estudado anteriormente). Essas classificações
especificam principalmente as composições químicas dos aços, subdivididos em
inúmeros grupos, abrangendo dezenas de análises químicas diferentes.
Callister, (2002), subdivide os aços, de uma maneira geral, como de baixa e
de alta liga. No caso dos aços de baixa liga, ele ainda os subdivide de acordo com a
concentração de carbono em três grandes grupos: aços de baixo teor de carbono,
aços de médio teor de carbono e aços de elevado teor de carbono.
As ligas metálicas, em virtude da sua composição, são agrupadas com
frequência em duas classes: ferrosas e não ferrosas. As ligas ferrosas são aquelas
em que o ferro é o constituinte principal, incluem os aços e os ferros fundidos.
Essas ligas e as suas características são o primeiro tópico de discussão nesta
seção. Como gás não ferrosas, que são todas aquelas ligas que não são à base de
ferro, serão tratadas na sequência (CALLISTER, 2011, p.397).
As ligas ferrosas são aquelas onde o ferro é o constituinte principal. Elas são
produzidas em maiores quantidades do que qualquer outro tipo de metal. Essas
ligas são especialmente importantes como materiais de construção em engenharia.
Seu amplo uso é o resultado de três fatores:

14
(1) compostos contendo ferro existem em quantidades abundantes no interior
da crosta terrestre;
(2) o ferro metálico e como ligas de aço podem ser obtidos usando técnicas
de extração, beneficiamento, formação de ligas e capacitação econômica; e
(3) como ligas ferrosas são extremamente versáteis, no sentido em que elas
podem ser adaptadas para possuir uma ampla variedade de propriedades físicas e
mecânicas. A principal desvantagem de muitas ligas ferrosas é a sua
susceptibilidade à corrosão. Essas discutem como composições, as microestruturas
e as propriedades de uma variada de diferentes classes de aços e ferros fundidos.
Um esquema de classificação taxonômica para várias ligas ferrosas está
apresentado na figura 6 (CALLISTER, 2011, p.397).
Os aços são ligas ferro-carbono que podem avaliar conter concentrações
apreciáveis de outros elementos de formação de liga; existem milhares de ligas que
possuem composições e / ou tratamentos térmicos diferentes. As propriedades
mecânicas são sensíveis ao teor de carbono, que é normalmente inferior a 1,0% p.
Alguns dos aços mais comuns são classificados de acordo com a sua concentração
de carbono, quais sejam, nos tipos com baixo, médio e elevado teor de carbono.
Também existem subclasses dentro de cada grupo, de acordo com as regras de
outros elementos de liga. Os aços comuns ao carbono definem apenas residuais de
impurezas além do carbono e de um pouco de manganês. No caso dos aços – liga,
mais elementos de liga são adicionados intencionalmente em concentrações
específicas (CALLISTER, 2011, p.397).
Aços com Baixo Teor de Carbono, dentre todos os diferentes tipos de aços,
aqueles produzidos em maiores quantidades se enquadram dentro da classificação
de baixo teor de carbono. Esses aços contêm normalmente menos do que
aproximadamente 0,25% p C e não desenvolve a tratamentos térmicos objetivados a
formar uma martensita; um aumento na seleção de métodos de trabalho a frio. As
microestruturas consistem em microconstituintes ferrita e perlita.
Como uma consequência, essas ligas são relativamente moles e fracas,
porem possuem uma ductilidade e uma tenacidade excepcionais; adicionalmente,
elas são usináveis, soldáveis e, dentre todos os tipos de aço, são os mais baratos de
serem produzidos. As aplicações típicas para esses tipos de aço incluem os
componentes de carcaças de automóveis, formas estruturais (vigas I, canaletas e
ferros angulados), e chapas que são usadas em tubulações, edificações, pontes e

15
latas estanhadas. Na figura 6 temos um modelo de esquema de classificação para
ilustrar o que foi mencionado.
Figura 6- Um esquema de classificação para ligas ferrosas
Fonte: (CALLISTER, 2002).
As Tabelas 1 e 2 apresentam, respectivamente, como composições e
propriedades mecânicas de vários aços comuns ao carbono com baixo teor de
carbono. Em geral, eles possuem um limite de escoamento de 275 MPa (40.000
psi), limites de resistência à tração entre 415 e 550 MPa (60.000 e 80.000 psi), e
uma ductilidade de 25% AL. Um outro grupo de ligas com baixo teor de carbono são
os aços de alta resistência e baixa liga (ARBL).
Eles contêm outros elementos de liga, tais como o cobre, o vanádio, o níquel
e o molibdênio, em concentrações combinadas que podem ser tão altas quanto 10%
p, e possuem maiores resistências do que os aços comuns ao carbono com baixo
teor de carbono. A maioria pode ter a sua resistência aumentada através de um
tratamento térmico, obtendo-se limites de resistência à tração superiores a 480 Fos
MPa (70.000 psi); adicionalmente, eles são dúcteis, conformáveis de e podem ser
usinados. Vários desses aços estão dispostos na tabela 1.
Em meio a atmosferas normais, os aços ARBL são mais resistentes à
corrosão do que os aços comuns ao carbono, os quais eles substituíram em muitas

16
aplicações onde a resistência estrutural é um fator crítico (por exemplo, em pontes,
torres, colunas de suporte em prédios altos, e vasos de pressão) (CALLISTER,
2011, p.399).
Tabela 1 - - Composições de cinco aços comuns ao carbono com baixo teor de carbono e de
três aços de alta resistência e baixa liga
Fonte: Callister (2011, p.398)
Tabela 2 - Características mecânicas de materiais laminados a quente e aplicações típicas
para vários aços comuns ao carbono com baixo teor de carbono e aços de alta resistência e baixa
liga.
2.3.2 Alumínio 7075
O aço e outras ligas ferrosas são consumidos em quantidades
extraordinariamente grandes, pois eles possuem uma enorme variedade de
propriedades mecânicas, podem ser fabricados com relativa facilidade e são

17
produzidas de forma econômica. Entretanto, eles possuem algumas limitações
distintas, principalmente as seguintes:
(1) uma densidade relativamente alta,
(2) uma condutividade elétrica comparativamente baixa, e
(3) uma suscetibilidade inerente à corrosão em alguns ambientes usuais.
Assim sendo, para muitas aplicações, torna-se vantajoso ou até mesmo necessário
o uso de outras ligas que possuam combinações de propriedades mais adequadas.
Os sistemas de ligas são classificados ou de acordo como seu metal básico, ou de
acordo com alguma característica específica que um grupo de ligas compartilha.
Esta seção discute os seguintes metais e sistemas de ligas: ligas de cobre,
alumínio, magnésio e titânio, os metais refratários, as superligas, os metais nobres,
e ligas diversas, incluindo aqueles que possuem níquel, chumbo, estanho, zircônio e
zinco como metais básicos. Por outro lado, aquelas ligas que são suscetíveis a uma
deformação mecânica são chamadas de ligas forjadas. Adicionalmente, a
tratabilidade térmica de um sistema de ligas é mencionada com frequência.
O termo "termicamente tratável" designa uma liga cuja resistência mecânica é
melhorada através de um processo de endurecimento por transformação ou de uma
transformação martensítica (normalmente o primeiro pro Cesso), ambos os quais
envolvem os procedimentos específicos de tratamento térmico (CALLISTER, 2011,
p.407).
O alumínio e as suas ligas são caracterizados por uma densidade
relativamente baixa (2,7 g / cm ', em comparação com uma densidade de 7,9 g / cm³
para o aço), condutividades elétrica e térmica elevada, e uma resistência à corrosão
em alguns ambientes comuns, incluindo a atmosfera ambiente.
Muitas dessas ligas são conformadas com facilidade em virtude das suas
elevadas ductibilidades, isso fica evidenciado pelas finas folhas de papel alumínio
nas quais o material relativamente puro pode ser laminado. Uma vez que o alumínio
possui uma estrutura cristalina CFC, a sua ductibilidade é mantida até mesmo em
temperaturas muito reduzidas. A principal limitação do alumínio está na sua baixa
temperatura de fusão [660°C1220°F)], o que restringe a temperatura máxima na qual
o alumínio pode ser utilizado (CALLISTER, 2011, p.408).
A resistência mecânica do alumínio pode ser aumentada através de um
processo de trabalho a frio e pela formação de ligas; entretanto, ambos os
processos tendem a diminuir a resistência a corrosão. Os principais elementos de

18
liga incluem o cobre, o magnésio, o silício, o manganês e o zinco. As ligas que não
são tratáveis termicamente consistem em uma única fase, e um aumento na
resistência é obtido através da formação de soluções solidas. Outras ligas são
termicamente tratáveis (capazes de ser endurecidas por precipitação) como um
resultado da formação de uma liga. Em várias dessas ligas, o endurecimento por
precipitação é devido à precipitação de dois elementos, que não o alumínio, para a
formação de um composto intermetálico, tal como o MgZn2 (CALLISTER, 2011,
p.410).
Em geral, as ligas de alumínio são classificadas ou como fundidas ou como
forjadas. As composições para ambos os tipos são designadas por meio de um
número com quatro dígitos, o qual indica quais são as principais impurezas que
estão presentes e, em alguns casos, o nível de pureza. Para as ligas fundidas,
existe um ponto decimal localizado entre os dois últimos dígitos. Após esses dígitos,
existe um hífen e a designação de revenido básica, que consiste em uma letra e,
possivelmente, em um número com um a três dígitos, o qual indica o tratamento
mecânico e / ou térmico ao qual a liga foi submetida.
Por exemplo, F, He O representam, respectivamente, os estados “conforme
fabricado", "encruado" e "recozido"; T3 significa que a liga foi tratada termicamente
por solubilização, submetida a trabalho a frio, e então envelhecida naturalmente
(endurecida por) envelhecimento. Um tratamento térmico por solubilização seguido
por um envelhecimento artificial é indicado pelo código T6. As composições, as
propriedades e as aplicações de diversas ligas forjadas e fundidas estão incluídas
na Tabela 3C. Algumas das aplicações mais comuns das ligas de alumínio incluem
as peças estruturais de aeronaves, as latas de bebidas, as carcaças de ônibus e as
peças automotivas (blocos do motor, pistões e tubos de distribuição). Recentemente,
tem sido dada atenção às ligas de alumínio com outros metais de baixa densidade
(por exemplo, Mg e Ti) como materiais para aplicações em engenharia na área de
transportes, com o objetivo de se obter reduções no consumo de combustíveis.
Uma característica importante desses materiais é uma resistência específica,
que é quantificada como uma razão entre o limite de resistência à tração e a
gravidade específica. Embora uma liga de um metal possa ter um limite de
resistência à tração inferior àquele de um material mais denso (tal como o aço), com
base no peso, ela será capaz de suportar uma carga maior. Uma geração de novas
ligas alumínio – lítio foi desenvolvida recentemente para uso pelas indústrias

19
aeronáutica e aeroespacial. Esses materiais possuem densidades relativamente
pequenas (entre aproximadamente 2,5 e 2,6 g / cm 3), módulos específicos elevados
(razão módulo de elasticidade-gravidade específica), e excelentes propriedades de
fadiga e de tenacidade a temperaturas baixas. Adicionalmente, alguns deles podem
ser endurecidos por precipitação. Contudo, esses materiais são de fabricação mais
cara do que as ligas de alumínio convencionais, pois são exigidas técnicas de
processamento especiais como um resultado da reatividade química do lítio
(CALLISTER, 2011, p.410).
Na tabela 3 podemos observar as principais ligas mecânicas e suas
respectivas propriedades e aplicações.
Tabela 3 - Composições, propriedades mecânicas e aplicações típicas para várias ligas
comuns de alumínio.

20
2.3.3 Comparativo de propriedades
Para garantir um bom desempenho em qualquer projeto, é necessário utilizar
materiais de qualidade, de acordo a aplicação que é destinada. Por isso, a matéria-
prima selecionada deve possuir características como resistência, qualidade e
durabilidade para garantir o melhor desempenho.
É imprescindível verificar se o material escolhido se adequa a aplicação, mas
para isso é necessário um estudo sobre o seu projeto. Porém, todos materiais
apresentam benefícios, como o aço-carbono e o alumínio, que são um grande
exemplo disso (CONEFLAN, 2020, p.1)
Aço-carbono: o carbono incorporado ao aço confere maior resistência
mecânica à peça, porém, menor flexibilidade. O aço-carbono está presente em todos
os segmentos industriais, pois apresentam segurança e eficiência. Em relação à
oxidação e corrosão, o material apresenta baixa resistência comparado ao alumínio.
Pois, o aço-carbono sempre precisará de um tratamento de superfície para
aumentar sua resistência a avarias e para aumentar sua durabilidade, como pintura
eletrostática ou capa plástica, por exemplo. O aço-carbono necessita de soldagem
para sua montagem, o que acaba conferindo maior resistência mecânica em relação
ao alumínio. (CONEFLAN, 2020, p.1)
Alumínio é um metal nobre e com alta resistência natural à oxidação
comparado ao aço-carbono. Mas, esta resistência natural pode ser expandida com a
aplicação de uma camada fina de óxido de alumínio que, além de proteger o metal,
gera um acabamento estético mais agradável. A diversidade de acessórios nestes
materiais possibilita uma montagem rápida. Além de apresentar outros benefícios,
como material limpo e suas sobras podem ser reutilizados em nova extrusão, o que
evita o desperdício e, ainda pode ser reciclado. O alumínio também pode ser
pintado, caso a aplicação necessite, como por exemplo, as proteções de máquinas
que precisam estar em amarelo para a adequação das normas de segurança.
(CONEFLAN, 2020, p.1)

21
Tabela 4 - Composição química SAE 1020
Fonte: GGD Metais, (2020)
O aço GGD 1020 é um dos aços ao carbono mais comum utilizado como aço
para cementação com excelente relação custo-benefício comparado com aços mais
ligados para o mesmo propósito. Possui excelente plasticidade e soldabilidade.
Após cementação é beneficiado, mas possui menor capacidade de
endurecimento, comparado com o GGD 8620, por exemplo (GGD,2020, p1).
É utilizado em componentes mecânicos de uso como engrenagens, eixos,
virabrequins, eixos-comando, pinos guia, anéis de engrenagem, colunas, catracas,
capas (GGD,2020, p1).
Tabela 5 - Propriedades mecânicas dos aços nas condições de laminado normalizado e
recozido
Fonte: Gerdau (2020)
• Tratamento Térmico
Recozimento: O tratamento deve ser feito na temperatura entre 850 – 870ºC
por no mínimo 1 hora para cada 25 mm. Resfriar lentamente no forno (GGD,2020,
p2).

22
Normalização: O tratamento deve ser feito na temperatura próxima de 920 –
950ºC por no mínimo 1 hora para cada 25 mm. Resfriar ao ar. Em casos especiais
pode se utilizar ar forçado (GGD,2020, p2).
Cementação: Podem ser utilizados os processos de cementação em caixa, a
gás ou em banho de sal. A temperatura deve estar entre 900 – 925ºC. O tempo de
cementação deve ser controlado em função do potencial de carbono e da
profundidade de endurecimento especificados. A cementação deve ser seguida pelo
beneficiamento (GGD,2020, p2).
Têmpera: A têmpera pode ser realizada diretamente após a cementação,
bastando para isto diminuir a temperatura até 840 – 850ºC, manter pelo tempo
necessário para homogeneizar a temperatura na seção transversal e resfriar em
água. A têmpera pode ser realizada também após a cementação com resfriamento
do componente até a temperatura ambiente. Neste caso, utilizar o mesmo
procedimento descrito (GGD,2020, p2).
Figura 7 - Curva de Revenimento Têmpera a partir de 845ºC
Fonte: GGD metais, 2020
Revenimento: Deve ser realizado imediatamente após a têmpera quando a
temperatura atingir cerca de 70ºC. O revenimento é realizado em temperaturas entre
150 – 200ºC. No revenimento não há queda significativa da dureza, mas se garante
uma melhor resistência à fratura e a formação de trincas superficiais na retífica
(GGD,2020, p2).

23
Tabela 6 - Composição química Al7075
Fonte: GGD Metais, (2020)
➢ Características
• O mais alto valor de resistência mecânica;
• Média resistência à corrosão;
• Boa forjabilidade;
• Boa usinabilidade;
• Dureza 150 a 180HB;
• Rápida resposta ao polimento
➢ Aplicações
• Indústria aeronáutica;
• Peças sujeitas ao mais alto esforço mecânico;
• Indústria Militar;
• Máquinas e equipamentos;
• Moldes para injeção de plástico;
• Desenvolvimento de Ferramentas;
Tabela 7 - Propriedades mecânicas
Fonte: GGD Metais, 2020

24
Tabela 8 - Propriedades tecnológicas
Fonte: GGD Metais, 2020
2.4 Análise por elementos finitos
Conforme afirma Avelino (20001, p.1), nas atividades diárias de engenharia,
engenheiros e projetistas enfrentam problemas técnicos, alguns dos quais
relativamente simples, enquanto outros são mais complexos e devem ser resolvidos
de forma satisfatória. Para isso, eles usaram a biblioteca de fórmulas reais e as
tabelas que aprenderam no curso de engenharia.
Especialmente no campo do cálculo estrutural, os engenheiros devem garantir
que a estrutura do objeto de análise não falhará sob várias condições operacionais.
Os recursos para esta tarefa são geralmente obtidos a partir da resistência dos
materiais que lidam com a resistência e rigidez do elemento estrutural, apoiando
teoremas da mecânica geral, especialmente na estática
Com base no conceito da análise pelo método dos elementos finitos (FEA)
Norton (2013, p.481) diz que:
É muito simples, mas os cálculos que o acompanham não são. O FEA
tornou-se relativamente fácil de usar, devido à disponibilidade de softwares
comerciais de análise, muitos dos quais têm interface com diversos
softwares de modelagem de desenho (CAD). Os engenheiros que
ingressarem no mercado de trabalho do século XXI terão maior
probabilidade de encontrar modeladores sólidos (CAD) e a análise pelo FEA
sendo utilizados nas suas empresas para o projeto de produtos e máquinas.
A utilização de softwares comerciais torna muito fácil obter resultados de
análises pelo FEA, mas se o usuário não compreender direito como utilizar
esta ferramenta de forma adequada, os resultados podem conter erros
grosseiros (NORTON, 2013).

25
De acordo com pesquisa bibliográfica efetuada In: Azevedo, (2011),
obtivemos excelente referências sob o Método dos Elementos Finitos (MEF), a qual
descrevemos na integra, a seguir.
No âmbito da Engenharia de Estruturas, o Método dos Elementos Finitos
(MEF) tem como objetivo a determinação do estado de tensão e de deformação de
um sólido de geometria arbitrária sujeito a ações exteriores. Este tipo de cálculo tem
a designação genérica de análise de estruturas e surge, por exemplo, no estudo de
edifícios, pontes, barragens etc.
Quando existe a necessidade de projetar uma estrutura, é habitual proceder-
se a uma sucessão de análises e modificações das suas características, com o
objetivo de se alcançar uma solução satisfatória, quer em termos económicos, quer
na verificação dos pré-requisitos funcionais e regulamentares.
As técnicas descritas nesta publicação apenas correspondem à fase de
análise do comportamento de uma estrutura cuja geometria, materiais e ações são a
priori conhecidos. Nos cursos de Engenharia Civil e de Engenharia Mecânica é
tradicional começar-se por ensinar a análise de estruturas limitada às vigas, pórticos,
treliças e grelhas. As estruturas deste tipo recebem a designação de reticuladas, por
serem constituídas por barras prismáticas cuja secção transversal apresenta
dimensões muito inferiores ao comprimento do seu eixo.
As estruturas não reticuladas são, em geral, estudadas como meios contínuos
(e.g., paredes, lajes, cascas, sólidos). Nas estruturas reticuladas surgem já muitos
conceitos que são comuns à generalidade das estruturas, tais como o de equilíbrio,
compatibilidade, tensão, deformação, relação entre tensão e deformação etc.
No âmbito das estruturas reticuladas torna-se particularmente simples
explicar o método das forças e o método dos deslocamentos, bem como outras
técnicas que, em geral, são difíceis de estender aos meios contínuos.
Antes do aparecimento do MEF, a análise dos meios contínuos era efetuada
por resolução direta dos sistemas de equações de derivadas parciais que regem o
fenómeno, tendo em consideração as necessárias condições fronteira. Para facilitar
a aplicação desta técnica a problemas não elementares, era comum recorrer a
séries de Fourier. Devido à sua complexidade, estes procedimentos só eram
aplicáveis a meios contínuos homogéneos e de geometria simples.

26
Para tentar ultrapassar algumas destas limitações, era frequente a
substituição de derivadas exatas por derivadas aproximadas, calculadas com base
em grelhas de pontos. Da aplicação desta técnica resulta o método das diferenças
finitas, que, antes do aparecimento dos computadores, apresentava o inconveniente
de requerer a resolução de grandes sistemas de equações lineares. Para evitar este
inconveniente foram propostos diversos métodos de relaxação baseados na
sucessiva diminuição de um conjunto de resíduos.
Devido à morosidade associada à aplicação de qualquer um destes métodos,
tornava-se muito atrativa a substituição do problema real por outro semelhante, de
modo a se poder recorrer a resultados publicados em tabelas ou ábacos. Com o
grande desenvolvimento que o MEF teve na década de 60 e com a banalização do
recurso ao computador, passou a ser prática corrente a análise de estruturas de
geometria arbitrária, constituídas por múltiplos materiais e sujeitas a qualquer tipo de
carregamento. Este avanço é tão significativo que os outros métodos, atrás
referidos, deixaram praticamente de ser utilizados.
Atualmente, o seu interesse restringe-se ao de fornecer soluções teóricas de
problemas simples para validar métodos aproximados. A formulação do MEF pode
ser baseada no método dos deslocamentos, em modelos de equilíbrio, ou em
métodos híbridos e mistos.
De todos estes métodos, aquele que apresenta uma maior simplicidade e,
consequentemente, uma maior versatilidade é o método dos deslocamentos, sendo
este o único que é abordado nesta publicação. Associado ao método dos
deslocamentos surgem muitos conceitos que se supõe que o leitor já domina no
âmbito das estruturas reticuladas, como por exemplo as noções de grau de
liberdade, deslocamento generalizado, força generalizada, equilíbrio, matriz de
rigidez, vector solicitação, assemblagem, introdução de condições de apoio etc.
A formulação do MEF requer a existência de uma equação integral, de modo
que seja possível substituir o integral sobre um domínio complexo (de volume V) por
um somatório de integrais estendidos a sub domínios de geometria simples (de
volume Vi). Esta técnica é ilustrada com o seguinte exemplo, que corresponde ao
integral de volume de uma função.
∫ 𝒇 𝒅𝑽 = ∑ ∫ 𝒇 𝒅𝑽
𝒗𝒕
𝒏
𝒊=𝟏
𝒗
(1)

27
Em (1) pressupõe-se que:
𝑉 = ∑ 𝑉𝑖
𝑛
𝑖=1 (2)
Se for possível calcular todos os integrais estendidos aos sub domínios Vi,
basta efetuar o somatório correspondente ao segundo membro de (1) para se obter
o integral estendido a todo o domínio. Cada sub domínio Vi corresponde a um
elemento finito de geometria simples (e.g., segmento de reta, triângulo, quadrilátero,
tetraedro, paralelepípedo). O somatório indicado em (1) vai dar origem à operação
designada assemblagem, que apresenta muitas semelhanças com a que é efetuada
nas estruturas reticuladas. A equação integral referida no início desta secção é
proveniente da aplicação do método dos resíduos pesados ou de um princípio
variacional [1.3]. No caso da aplicação do MEF à análise de estruturas a formulação
mais intuitiva é a que se baseia no Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV), sendo a
única que é abordada nesta publicação.
2.5 Cálculos de tensão e deformação
As tensões variam através do contínuo de qualquer componente. Dividindo
esse componente em um número finito de elementos discretos conectados pelos
seus nós (chamados de malha), pode-se obter uma aproximação das tensões e
deformações, em qualquer parte do componente, para um dado conjunto de
condições de contorno e de cargas aplicadas em alguns nós da estrutura. A
aproximação pode ser melhorada pelo uso de mais elementos de tamanho menor,
ao custo do aumento do tempo de processamento. Com as atuais velocidades de
processamento (que continuarão aumentando no futuro) o problema será menor do
que nos primeiros dias de uso do FEA. Parte do problema do analista é escolher o
tipo apropriado, o número e a distribuição de elementos para otimizar o dilema entre
precisão e o tempo de processamento. Os elementos de maior tamanho podem ser
usados em regiões da peça onde o gradiente (inclinação) de tensão varia
suavemente. Nas regiões onde o gradiente de tensão muda rapidamente, próximo a
concentrações de tensão ou cargas aplicadas, por exemplo, uma malha mais fina
(refinada) é necessária. Observe na Figura 8-1c que os elementos próximos às

28
extremidades do virabrequim, onde o diâmetro é constante, são maiores que
aqueles nos braços e munhões (NORTON, 2013, p.482).
O método dos elementos finitos não é limitado à análise estrutural. Ele
também é utilizado em problemas de mecânica dos fluidos, transferência de calor,
acústica, eletromagnetismo e outros problemas mais especializados. Muitas
formulações matemáticas diferentes têm sido propostas e utilizadas desde 1956,
quando o método dos elementos finitos foi programado pela primeira vez e ganhou o
seu nome no trabalho de Turner. A abordagem utilizada pela maioria dos softwares
comerciais é o Método da Rigidez Direta (MRD), que utiliza a rigidez do elemento
para calcular os deslocamentos nodais e as forças internas resultantes de um
conjunto de cargas externas aplicadas e das condições de contorno. As
deformações são calculadas a partir dos deslocamentos e as tensões pela lei de
Hooke (NORTON, 2013, p.483).
Será apresentado o exemplo mais simples possível do processo matemático
para a análise de elementos finitos pelo método da rigidez direta. O conceito é fácil
de entender nessa forma simples. A sua implementação é matematicamente mais
complexa que a descrita aqui e o processamento é intenso, exigindo a solução de
grandes matrizes. Muitos livros explicam a matemática e a implementação do FEA
em detalhes. Veja a bibliografia para mais informações. A equação abaixo mostra
um diagrama de corpo livre do mais simples elemento finito estrutural, uma mola
linear em uma dimensão. Ela tem uma rigidez característica (constante de mola) kh
= f /Δu, de forma que um deslocamento cria uma força no nó. Assuma os
deslocamentos positivos ui e uj e some as forças em cada nó (NORTON, 2013,
p.482).
𝑓𝑖ℎ = 𝑘ℎ 𝑢𝑖 − 𝑘ℎ 𝑢𝑗 (3)
𝑓𝑗ℎ = −𝑘ℎ 𝑢𝑖 − 𝑘ℎ 𝑢𝑗 (4)
Inserindo na forma matricial:
[
𝑘ℎ −𝑘ℎ
−𝑘ℎ 𝑘ℎ
] {
𝑢𝑖
𝑢𝑗
} = {
𝑓𝑖ℎ
𝑓𝑗ℎ
} (5)
o que também pode ser escrito na notação matricial como:

29
Figura 8- Notação matricial
Fonte: Norton, (2013, p.483)
Onde k é a matriz de rigidez, d é o vetor de deslocamento nodal e f é o vetor
de forças internas do elemento. A equação abaixo mostra dois desses simples
elementos conectados entre si para formar uma malha de elementos finitos. O
elemento 1 é fixo, o que cria uma condição de contorno de restrição (do movimento),
e o elemento 2 tem em seu nó 3 uma força aplicada (NORTON, 2013, p.483).
[
𝑘1 −𝑘1
−𝑘1 𝑘1
] {
𝑢1
𝑢2
} = {
𝑓11
𝑓21
} (6)
[
𝑘2 −𝑘2
−𝑘2 𝑘2
] {
𝑢2
𝑢2
} = {
𝑓22
𝑓32
} (7)
As forças na Equação anterior são forças internas ao elemento e atuam nos
nós. Para o equilíbrio, a soma das forças nodais deve ser igual às forças externas
aplicadas aos nós. Deixe Fi representar a força externa em cada nó, onde i é o
número que identifica o nó. Assim, somando as forças em cada nó (NORTON, 2013,
p.482).
nó 1 𝑓11 = 𝐹1 (7)
nó 2 𝑓21 + 𝑓22 = 𝐹2 (8)
nó 3 𝑓32 = 𝐹3 (9)
Troque as expressões para as forças internas nos nós da equação

30
𝑘1𝑢1 − 𝑘1𝑢2 = 𝐹1
−𝑘1𝑢1 + (𝑘1𝑘2)𝑢2 − 𝑘2𝑢3 = 𝐹2 (10)
−𝑘2𝑢2 + 𝑘2𝑢3 = 𝐹3
e coloque o resultado na forma matricial:
[
𝑘1−𝑘1
−𝑘1 𝑘1 + 𝑘2−𝑘2
−𝑘2 𝑘2
] (11)
As forças aplicadas e a matriz rigidez são conhecidas. Os deslocamentos
nodais serão calculados, o que requer a pré-multiplicação em ambos os lados pela
inversa de [K].* Mas esta matriz [K] é uma matriz singular, ou seja, ela não tem uma
solução única. Isso acontece porque o sistema de Equações 8.4 tem um grau de
liberdade cinemático e pode estar em equilíbrio em qualquer local de seu universo
unidimensional (NORTON, 2013, p.484).
Ainda não foi levada em conta a restrição de movimento para o nó 1. Para
resolver um problema de elementos finitos estático, devem-se remover todos os
graus de liberdade cinemáticos utilizando as condições de contorno convenientes.
Pode-se fixar este sistema definindo como condição de contorno o deslocamento
nulo do nó 1 (u1). Isso zera a primeira coluna da matriz de rigidez, e o sistema agora
tem três equações e duas incógnitas. Se a força de reação F1 é conhecida, pode-se
eliminar a primeira equação e utilizar as duas restantes para calcular os
deslocamentos. Também, a partir da figura 8-2b, pode-se observar que nenhuma
força externa é aplicada ao nó 2, tornando F2 nula (NORTON, 2013, p.484).
[
𝑘1 + 𝑘2 − 𝑘2
−𝑘2 𝑘2
] {
𝑢2
𝑢3
} = {
𝑜
𝐹
} (12)
A matriz [k] é chamada de matriz de rigidez reduzida e tem uma matriz
inversa não singular, o que permite a solução para os deslocamentos
desconhecidos. Após os deslocamentos terem sido encontrados, as forças internas
em cada um dos nós podem ser calculadas pela Equação (NORTON, 2013, p.485).

31
As equações envolvendo as forças de reação desconhecidas, que foram
removidas para reduzir a matriz, agora podem ser calculadas para determinar as
forças de reação. As deformações são calculadas derivando os deslocamentos e as
tensões são calculadas a partir dessas deformações e das propriedades do material.
Muitos pós-processadores irão mostrar as tensões principais e as tensões
equivalentes de von Mises, bem como as deformações e deslocamentos (NORTON,
2013, p.485).
Este exemplo trivial contém os passos essenciais de uma solução de um
problema estático com o FEA. Em um problema real, elementos mais complexos
com vários graus de liberdade em seus nós podem ser utilizados. Existe um número
muito grande de elementos, alguns dos quais têm funções para a análise com
comportamento não linear (NORTON, 2013, p.482).
2.6 Tipos de elementos finitos
Os elementos podem ser de uma, duas ou três dimensões ou, ainda,
elementos de linha, área e volume, respectivamente. Eles também podem ser de
diferentes “ordens”, termo que se refere à ordem da função (normalmente um
polinômio) utilizada para interpolar o deslocamento no interior do elemento. A Figura
8-3 mostra alguns dos elementos mais comuns, agrupados por dimensionalidade e
ordem. De um modo geral, pode-se usar o mais simples dos elementos que, ainda
assim, se obterá a informação desejada, uma vez que elementos e ordens
superiores implicam em um tempo computacional muito alto (NORTON, 2013,
p.485).
Os elementos podem ser de uma, duas ou três dimensões ou, ainda,
elementos de linha, área e volume, respectivamente. Eles também podem ser de
diferentes “ordens”, termo que se refere à ordem da função (normalmente um
polinômio) utilizada para interpolar o deslocamento no interior do elemento. A Figura
8-3 mostra alguns dos elementos mais comuns, agrupados por dimensionalidade e
ordem. De um modo geral, pode-se usar o mais simples dos elementos que, ainda
assim, se obterá a informação desejada, uma vez que elementos e ordens
superiores implicam em um tempo computacional muito alto (NORTON, 2013,
p.485).

32
2.7 Dimensões do elemento e grau de liberdade (gdl)
Na figura abaixo, os elementos mostrados são divididos em grupos com uma,
duas e três dimensões, chamados de 1-D, 2-D e 3-D, respectivamente. Esses
grupos dimensionais definem quantos graus de liberdade (GDL) cada nó de um
elemento tem. Note que o elemento de linha existe em todos os três grupos.
Elementos de linha são adequados para modelar estruturas como membros de
treliças e vigas com área de seção transversal constante, e podem ter 1, 2, 3 e 6
GDL em cada nó (NORTON, 2013, p.485).
Um elemento de linha 1-D tem dois GDL no total, um em cada nó.
Fisicamente, isso representa um elemento de treliça, conectado por pinos nas
uniões com seus vizinhos. O elemento de linha pode apenas transmitir força ao
longo do seu comprimento(unidimensional) e não pode suportar momento nos nós.
Um elemento de linha 2-D tem 3 GDL por nó e pode representar uma viga 2-D, com
momento e força em duas direções. Um elemento de linha 3-D tem 6 GDL por nó e
pode representar um eixo-viga 3-D com momentos e torques em adição às forças
lineares nas três direções. Elementos de geometria mais complexa, como triângulos,
quadriláteros, tetraedros e hexaedros (cubo), têm mais GDL (NORTON, 2013,
p.485).
Observe que um elemento de linha 1-D pode apresentar bons resultados para
um membro de treliça carregado axialmente em tração, mas não será capaz de
prever com precisão a flambagem se a carga axial for compressiva. Alguns
softwares de FEA apresentam um meio de calcular a flambagem separadamente.
Elementos 2-D podem ser utilizados para modelar estruturas tridimensionais se sua
geometria e seu carregamento criam um caso de tensão plana ou deformação plana
no qual suas magnitudes são nulas na terceira dimensão.
Uma viga longa com cargas simétricas de flexão ou axial, em relação à sua
largura, pode ser analisada com elementos 2-D. Porém, se o carregamento é
excêntrico, será necessário utilizar elementos 3-D. Para uma análise 2-D de uma
viga ser válida, todos os planos longitudinais devem permanecer em seus planos
originais quando a viga deflete.

33
Figura 9- Elementos finitos comuns
Fonte: Norton, (2013, p. 496)
Se um componente é axissimétrico e de parede fina, e o carregamento é
simetricamente distribuído, como em um tubo ou vaso de pressão sujeitos a uma
pressão interna, pode-se usar elementos de superfície 2-D (casca). Neste caso
assume-se que o gradiente de tensão através da fina parede é pequeno o suficiente
para ser ignorado. Estruturas não axissimétricas podem ser analisadas com
elementos de casca desde que a espessura da sua parede seja pequena em
comparação com a área da superfície.
Muitos componentes de máquinas têm a geometria e o carregamento de tal
forma que requerem o uso de elementos 3-D. Caso a geometria seja simples, pode-
se, então, resolver com os métodos clássicos. Os exemplos na Figura 8-1
apresentam uma geometria muito complexa para usar o método clássico de forma
precisa, o que somente é possível com o uso da análise por FEA 3-D.
2.8 Ordens dos elementos
Elementos de alta ordem são usados em contornos curvos, enquanto
elementos lineares aplicam-se aos contornos retos. Os primeiros têm melhor
capacidade de representar os contornos de peças complexas e, adicionalmente,
podem trabalhar com gradientes de tensão mais altos. Mas o aumento da ordem dos
elementos pode aumentar significativamente o tempo de processamento, motivo
pelo qual os analistas preferem primeiro usar um modelo linear para modelar o
componente. A deformação é uma função da taxa de variação do deslocamento
através do elemento (isto é, do gradiente do deslocamento) e é calculada pela
derivada da função de deslocamento no elemento.

34
Para um elemento linear triangular ou tetraédrico, a função deslocamento
através do elemento é uma reta (ou um plano) e a deformação é constante. Isso os
torna excessivamente rígidos. A tensão é calculada a partir da deformação e das
propriedades do material (Lei de Hooke generalizada). Assim, triângulos e tetraedros
lineares têm valores de tensão constantes dentro do elemento. Triângulos
quadráticos, tetraedros e hexaedros têm funções de deslocamento parabólicas e
distribuição de deformação linear (e tensão) no elemento, o que permite melhores
estimativas para as tensões (NORTON, 2013, p.486).
Os especialistas não recomendam o uso de elementos triangulares de três
nós ou tetraedros de quatro nós por causa das estimativas imprecisas para a tensão
e para a rigidez. Melhores estimativas de tensão são alcançadas utilizando um
quadrilátero de quatro nós ou um hexaedro de oito nós, os quais têm deformação
linear no elemento.
Infelizmente, é mais difícil de gerar a malha em componentes de formas
complexas com quadriláteros e hexaedros do que com triângulos ou tetraedros. Uma
alternativa é aumentar a ordem dos elementos (triângulo ou tetraedro) para
aumentar a capacidade de calcular as tensões. Os elementos de alta ordem, como
um triângulo de seis nós ou tetraedro de dez nós, permitem melhores aproximações
quando comparados aos seus equivalentes de baixa ordem e têm se mostrado tão
bons quanto os elementos quadriláteros de quatro nós ou hexaedros de oito nós,
respectivamente.
Uma vez que elementos vizinhos (de qualquer ordem) compartilham nós e
cada elemento tem um valor diferente de tensão nodal, existirão pelo menos dois
valores possíveis para a tensão no nó. Como resultado, o campo de tensão
calculado pelo FEA tem uma série de descontinuidades no campo de tensão,
elemento a elemento, em vez de um componente real contínuo. A maioria dos pós-
processadores de FEA cria um valor médio para a tensão em cada elemento mostrar
um contorno de tensão suave (NORTON, 2013, p.486).

35
Figura 10- Razão de aspecto
Fonte: Norton, (2013), p.487
2.9 Razões de aspecto do elemento
A razão de aspecto de um elemento é calculada dividindo o comprimento do
lado mais longo pelo lado mais curto. Uma razão de aspecto menor que 5:1 é
preferível para elementos no refino h-adaptativo, muito embora elementos com
refino h-adaptativo permitam razões de até 20:1. Se a forma do elemento difere
muito da sua forma básica, erros serão introduzidos. O desvio angular da forma
retangular (skew), o desvio geométrico da forma retangular (taper) e a falta de
planicidade do elemento (warp) também desempenham papel importante na
precisão do resultado (NORTON, 2013, p.487).
2.10 Malha
No início da utilização do FEA, a geração de malha para um
componente exigia um enorme esforço. Atualmente, geradores automáticos de
malha e pré-processadores presentes nos softwares comerciais tornam essa tarefa
muito mais simples. Muitos aplicativos comerciais permitem a importação do modelo
direto do CAD, além de autogerar a malha de elementos finitos.
A maioria dos geradores de malha oferece, por padrão, quadriláteros
lineares ou malha mista de quadriláteros e triângulos para as regiões onde a

36
geometria da peça tenha uma maior complexidade. Alguns geradores de malha
oferecem apenas malhas 3-D com elementos tetraédricos. Esses elementos
lineares, como vimos, não são a melhor recomendação para o cálculo das tensões,
porém elementos de maior ordem são aceitáveis. Um software comercial de FEA
oferecerá um pré- processador que permite a geração manual de malhas com
elementos da sua escolha (NORTON, 2013, p.487).
Um resultado melhor na análise 3-D pode ser alcançado gerando uma malha
que combina hexaedros de 8 nós e elementos prismáticos com 6 nós (wedge), ou
aumentando a ordem dos elementos tetraédricos, embora isso aumente o tempo de
processamento. À medida que os computadores se tornam mais rápidos, isso vem
deixando de ser um problema. Por exemplo, alguns dos casos estudados neste
capítulo usam malha de tetraedros com ordem 16. A geração manual de malhas
requer mais esforço e habilidade do analista do que a geração automática, mas
pode ser necessária para atingir melhores resultados na análise. Geralmente, no
projeto de uma nova peça, a geração automática de malha é utilizada, apesar das
limitações na precisão dos resultados serem precários, mas isso aumenta a
velocidade do processamento (NORTON, 2013, p.488).
Embora os resultados absolutos sejam menos precisos, podem-se comparar
projetos alternativos de análises baseados em malhas geradas automaticamente.
Em um processo de projeto é muito melhor ter resultados precoces, mesmo com
baixa precisão, para determinar se o projeto é viável, do que perder tempo para
descobrir mais tarde que o projeto é inviável. Quando se define o projeto, pode-se
gastar mais tempo para gerar uma malha melhor e obter melhores resultados parao
projeto final (NORTON, 2013, p.488).
2.10.1 Densidade Da Malha
Uma malha com elementos grosseiros (maiores) é desejada quando se quer
minimizar o tempo de processamento. Nas regiões da peça onde o gradiente de
tensão é pequeno, mesmo uma malha grosseira fornece bons resultados, mas nas
regiões onde o gradiente de tensão é alto, como em locais com concentrações de
tensão, uma malha mais refinada com elementos h-adaptativos (ou malha com a
mesma densidade, porém com elementos p-adaptativos de ordem superior) é
necessária para capturar a variação da tensão. Como exemplo, veja a Figura 4-34 e

37
os pontos de aplicação de carga na Figura 7-19. Dessa forma, pode ser necessário
variar a densidade da malha no modelo, processo chamado de refino da malha.
Alguns julgamentos de engenharia baseados no entendimento do conceito de fluxo
de força são necessários para fazer esta tarefa (NORTON, 2013, p.488).
Uma malha mais grosseira pode ser aplicada inicialmente em um
componente, mas o projetista ou analista deve usar conceitos de engenharia
baseados na compreensão da distribuição de tensão em membros carregados para
decidir se aquela região precisa ter uma malha mais fina. A Figura 8-5 mostra um
exemplo de refino de malha em um modelo 2-D. Observe na figura (a) a
concentração de elementos menores em torno do furo e no ponto de aplicação da
força, na mandíbula. As concentrações de tensão nessas posições são visíveis no
gráfico de tensões, figura (b). O refino da malha é necessário principalmente nas
regiões de alta concentração de tensões (NORTON, 2013, p.489).
2.10.2 Convergência
Como saber se uma malha foi suficientemente refinada? A maneira usual
aplicar um teste de convergência. A partir de uma malha de certo tamanho,
calculam--se as tensões. Nas regiões onde as tensões são maiores, aplica-se um
fator de redução e gera-se uma nova malha, mais refinada, calculando-se
novamente as tensões. Os valores de tensão nessas regiões são comparados para
as diferentes densidades de malhas. Se ocorrer uma diferença significativa entre
uma solução e outra, isso indica que a malha anterior é ainda muito grosseira e deve
ser refinada (NORTON, 2013, p.489).
Eventualmente, a mudança nos valores calculados para a tensão em malhas
sucessivamente mais refinadas se tornará menor, indicando que a solução converge
para o valor real. Se os resultados das diversas análises para a tensão em uma
região específica forem expressos na forma de um gráfico, ele terá a aparência do
gráfico da Figura 8-6. A curva tem crescimento exponencial e aproxima-se
assintoticamente do valor real da tensão (NORTON, 2013, p.489).

38
Figura 11- Análise de tensões por elementos finitos de um alicate
Fonte: Norton, (2013, p.489).
Das construções mais simples e antigas, até os complexos e modernos
arranha céus, a humanidade sempre utilizou e continuará utilizando recursos
naturais a fim de executá-los. Porém, com o grande salto tecnológico devido a
Revolução Industrial, no início do século XVIII, iniciou-se um ciclo de produção e
consumo no qual a sociedade acabou superestimando a capacidade do planeta de
assimilar a exploração dos recursos naturais, gerando consequências cada vez mais
preocupantes, devido ao aumento da poluição, degradação ambiental, êxodo rural e
crescimento desordenado das cidades. Os primeiros equipamentos de
movimentação de materiais automatizados apareceram por volta de 1910, com a
introdução dos veículos com plataformas.
Ao passar do tempo com o crescimento das indústrias, aumento da produção,
aumento da concorrência e paralelamente maior necessidade de satisfação dos
clientes, a automação passou a desenvolver equipamentos que melhorassem a
execução das atividades e garantissem que as metas fossem atendidas, a fim de
que os produtos chegassem a um maior número de clientes possíveis nos mais
diversos locais, aliado a um sistema ágil e eficiente.
A engenharia é caracterizada pela aplicação dos conhecimentos acadêmicos
e científicos na resolução de problemas. Com todo esse avanço até os dias atuais

39
tenho como objetivo neste singelo trabalho utilizar os métodos de elementos finitos e
assim fazer as devidas modificações no equipamento, para que ele possa ter uma
vida útil satisfatória e principalmente ser um equipamento seguro, constante e
funcional.
Muitas vezes presenciamos problemas na linha de montagem, e muito desses
problemas coloca em perigo o operador como também a danificação do produto. Na
grande parte dos casos esses problemas acontecem devido a projetos mal
elaborados fazendo com que o equipamento fique fora do centro de gravidade e
principalmente superdimensionado ou subdimensionado. Todos esses problemas
citados causam prejuízos financeiros como até mesmo físicos em caso um acidente.
A Fusão, que compreende fases metalúrgicas e mecânicas substanciais, é
um complexo procedimento. A quantidade de solidificação direciona principalmente
a microestrutura, que por sua vez controla o características mecânicas relacionadas
à resistência, dureza, usinabilidade etc. Localização, tamanho e forma de um riser
em uma fundição dependem da geometria da fundição, projeto do molde e
propriedades térmicas do metal, e outras restrições do processo.
O riser que é projetado incorretamente resultará em fundição imperfeita com furo de
contração ou em menor rendimento, uma vez que a solidificação direta não é
alcançada. Portanto, design correto de sistema riser e parâmetros de processo com
bom controle são essenciais para fundições de excelência. A partir de preocupações
representativas, os esforços experimentais são sempre aprimorados para esquema
e expansão do molde e para receber parâmetros de procedimento ideais.
Mas, esse esforço é caro, tempo insuportável e talvez intolerável em algumas
circunstâncias. Consequentemente, o procedimento de simulação de fundição é uma
maneira útil de riser e sistema de projeto de gatings e estudando algum efeito de
parâmetros. Existem vários softwares de simulação e projeto de fundição auxiliados
por computador desenvolvidos e usados nas indústrias de fundição (YUWEN, 2012;
KHAN, 2018; GUNJAN, 2013).
Um software de fundição auxiliado por computador integrado, consistindo em
sistema CAD e / ou CAE, simula a maneira como os designers de fundição decidem
alguns procedimentos de fundição, núcleos, caixa de molde e layout de molde,
canais, sistema de portas e analisa cada escolha para propor como o projeto pode
ser melhorado para aumentar qualidade e para reduzir despesas com ferramentas e
industriais. Simulação é um processo de manipulação de um modelo de um sistema

40
real e a realização de experimentos virtuais com este modelo como o objetivo de
qualquer compreender o comportamento de todo o sistema ou avaliar vários
esquemas para a operação de o sistema (NAZMA,2018).
Peças, máquinas e estruturas podem ser submetidas a dois tipos de análises
estruturais: estática e dinâmica. A análise estática tem como objetivo estudar o
comportamento estrutural quando as variações temporais dos deslocamentos da
estrutura ocorrem em intervalos de tempo suficientemente grandes, de forma que
efeitos inerciais possam ser desconsiderados.
Já a análise dinâmica tem como objetivo estudar o comportamento estrutural
quando os efeitos inerciais não podem ser desconsiderados, através da identificação
das propriedades dinâmicas das estruturas ou da resposta estrutural ao longo do
tempo. A importância da análise estática é bastante evidente, uma vez que a maioria
das estruturas deve ser capaz de suportar algum tipo de carregamento que não
varie com o tempo. Porém, muitas peças, máquinas e estruturas estão sujeitas a
situações em que o comportamento dinâmico é de suma importância.
Nestes casos a análise estática não é capaz de caracterizar a estrutura
apropriadamente, uma vez que não considera o efeito das variações temporais.
Efeitos dinâmicos como a ressonância, por exemplo, podem ocasionar
deslocamentos exagerados e consequentemente levar à falha estrutural. Além disso,
variações de tensões dentro de estruturas podem ocasionar fadiga do material,
ocasionando a falha estrutural em regimes de tensões que não seriam nocivos no
caso estático. Por fim, a vibração excessiva de uma máquina ou estrutura pode
inviabilizar sua utilização devido ao desconforto gerado. Outra importância da
análise dinâmica de estruturas é o crescente número de técnicas de identificação de
defeitos em peças e estruturas baseadas nesta análise (SHAH; RIBAKOV, 2008;
SIMANI; FANTUZZI, 2006; VIOLA et al., 2001; LAW; LU, 2005).
Estes métodos baseiam-se na ideia de que a introdução de um defeito na
estrutura alterará suas características dinâmicas e que estas alterações podem ser
previstas por um modelo computacional. Assim, aplicando-se uma excitação
conhecida e medindo-se a resposta da estrutura real é possível identificar se a peça
apresenta ou não defeitos. Estas técnicas são de grande valor para a engenharia,
pois possibilitam a avaliação da integridade estrutural reduzindo o tempo de
intervenção no equipamento ou na estrutura. Além disso, muitos problemas de
diversas áreas das ciências e engenharias estão relacionados com fenômenos

41
oscilatórios ou de propagação de ondas. Assim, o desenvolvimento de métodos
mais precisos para a solução de problemas da análise dinâmica pode apontar
caminhos para casos não necessariamente relacionados à estruturas. A análise
dinâmica de estruturas pode ser vista como uma subárea da mecânica dos sólidos
(TIMOSHENKO; GOODIER, 1951; FUNG, 1965; MALVERN, 1969).
Assim como ocorre para a maioria dos problemas da mecânica dos sólidos,
os problemas da análise dinâmica são escritos, de maneira geral, como problemas
de valor de contorno e problemas de valores iniciais (TIMOSHENKO; GOODIER,
1951; CHOPRA, 1995).
Devido à popularização dos computadores digitais e da disseminação de
rotinas computacionais para a resolução de problemas de engenharia, existe hoje
uma forte tendência a se utilizar métodos numéricos aproximados para a resolução
dos problemas da análise estrutural.
De forma geral, estes erros podem ser reduzidos diminuindo-se o tamanho
dos elementos finitos ou aumentando-se a ordem da aproximação, o que implica em
um maior esforço computacional.
Neste contexto, o desenvolvimento de métodos que permitam a obtenção de
soluções com elevado grau de precisão pode reduzir o esforço computacional em
problemas correntes e permitir a solução de problemas que estavam até então fora
do alcance dos métodos de solução aproximados.
Porém, os trabalhos de Arndt (2009) e Arndt et al. (2010) mostraram que uma
abordagem bastante promissora pode ser obtida ao se utilizar os conceitos do
Método da Partição da Unidade (MPU), apresentados originalmente por Melenk e
Babuska (1996a, 1996b) e Babuska e Melenk (1997).
Arndt (2009) estudou a aplicação do Método dos Elementos Finitos
Generalizado (MEFG) para o problema da análise modal de estruturas compostas
por barras e vigas, obtendo resultados mais precisos do que os métodos disponíveis
atualmente. Isto porque o MPU e sua extensão, o MEFG (STROUBOULIS et al.,
2001), permitem introduzir na aproximação informações relativas à natureza do
fenômeno sendo estudado.

42
3 MATERIAIS E MÉTODOS
A proposta deste presente trabalho é analisar por meio de elementos finitos
(MEF) a troca de materiais de fabricação de um berço transportador, a fim de reduzir
carga e valores agregados da matéria prima e processos.
A simulação computacional é amplamente utilizada nas empresas para
realizar análises e melhorar a qualidade dos produtos e projetos. Grande parte
dessas análises é realizada por meio de softwares que utilizam o Método dos
Elementos Finitos, os quais possibilitam a obtenção de respostas para
inúmeros problemas de engenharia.
A geometria submetida aos carregamentos e restrições é subdividida em
pequenas partes, denominadas de elementos, os quais passam a representar o
domínio contínuo do problema. A divisão da geometria em pequenos elementos
permite resolver um problema complexo, subdividindo-o em problemas mais simples,
o que possibilita ao computador realizar com eficiência estas tarefas.
O método propõe que o número infinito de variáveis desconhecidas, sejam
substituídas por um número limitado de elementos de comportamento bem definido.
Essas divisões podem apresentar diferentes formas, tais como a triangular,
quadrilateral, entre outras, em função do tipo e da dimensão do problema. Como são
elementos de dimensões finitas, são chamados de “elementos finitos” – termo que
nomeia o método.
Os elementos finitos são conectados entre si por pontos, os quais são
denominados de nós ou pontos nodais. Ao conjunto de todos esses itens –
elementos e nós – dá-se o nome de malha. Em função dessas subdivisões da
geometria, as equações matemáticas que regem os comportamentos físicos não
serão resolvidas de maneira exata, mas de forma aproximada por este método
numérico. A precisão do Método dos Elementos Finitos depende da quantidade de
nós e elementos, do tamanho e dos tipos de elementos da malha. Ou seja, quanto
menor for o tamanho e maior for o número deles em uma determinada malha, maior
a precisão nos resultados da análise.

43
Os softwares de simulação computacional vêm evoluindo e buscam aprimorar
as análises abordadas pelo método, melhorando a escolha dos tipos e a geração da
malha de elementos, as técnicas de modelagem, os critérios de aceitação, erros e a
apresentação dos resultados, facilitando a utilização desta ferramenta. Dessa
maneira, o conhecimento dos fundamentos do método é essencial para que
juntamente com o domínio dos softwares sejam desenvolvidas boas práticas para
uma aplicação consistente deste poderoso recurso no desenvolvimento e avaliação
de produtos e projetos.
O método pode ser aplicado na resolução e diagnóstico de problemas de
análise estrutural por meio da obtenção de deslocamentos, deformações e tensões,
também permite representar diversos cenários e avaliar o desempenho de produtos
com a aplicação de critérios de resistência, rigidez ou fadiga. Além disso, variações
do Método dos Elementos Finitos viabilizam a análise térmica, acústica, dinâmica,
eletromagnética e de fluídos para casos mais simples de comportamento linear ou
outros não lineares, como quando há grandes deslocamentos ou contato entre
partes de uma montagem.
Seguindo esse contexto introdutório, como podemos ver nas figuras abaixo
que a geometria dos berços é muito peculiar, pois como se trata de projeto, é
comum nos deparamos com diferenças se comparado um ao outro, na maioria das
vezes são elaborados conforme a necessidade do cliente.
“Nos atuais padrões utilizados pela empresa, os berços transportadores
devem ser fabricados com uma chapa base de 7/8” á 3/4” de espessura, e sempre
fabricadas em alumínio. Este padrão foi adotado por antigos projetistas que
iniciaram os desenvolvimentos de berços transportadores.
A chapa base é a alma do berço transportador, caso ela esteja com a carga
muito alta interfere diretamente no centro de gravidade, fazendo com que o berço
transportador trave em seu retorno.
Por se tratar de montadoras principalmente em altas demandas de produção,
uma hora de uma célula parada gera milhões de prejuízo para montadora e este
prejuízo é transferido para empresa responsável pelo produto ou célula, tornando
ainda maior o problema.

44
Figura 12- Berço transportador cenário atual
Fonte: Biblioteca, 2019
Figura 15 - Projeto Renaut U79 Berço padrão atual
A chapa base é a alma do berço transportador, caso ela esteja com a carga
muito alta interfere diretamente no centro de gravidade, fazendo com que o berço
transportador trave em seu retorno.

45
Figura 16 - Pallet retorno
Na imagem abaixo podemos observar o cenário crítico que afetava a empresa
antes deste trabalho. Um berço com 600mm x 300mm e espessura de 3/4”. Este
berço foi fabrico em 2018 e foi destinado a fábrica da FIAT Betim. Esteticamente o
berço é muito agradável, porem tecnicamente muito robusto para aplicação, apenas
a placa base possui 10,8 Kg.
Figura 13- berço padrão anterior

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Este berço apresentado era responsável por transportar um reforço lateral
com aproximadamente 1,2 Kg. Além do berço ser produzido com uma espessura
elevada ele não possui nenhum alívio o que o torna ainda mais inviável.
Ilustrando de uma forma melhor, a placa abaixo possui as mesmas
dimensões porem com a espessura de 1/2”, sendo o seu material em SAE1020,
além de sua espessura ser reduzida nós também acrescentamos alívios para reduzir
a massa ainda mais, totalizando uma massa de 9,6 Kg, sendo ainda que seu
processo de fabricação é mais simples e o custo da matéria prima em alguns casos
chega a ser 3 a 4 vezes menor.
Em qualquer campo da automobilista temos a certeza de que quando menor a
massa a ser transportada menor será a relação entre tempo e custo, esta é a base
do estudo deste presente trabalho, é algo que grita aos nosso ouvidos e que merece
um estudo mais aprofundado para apresentar opções concretas e seguras para a
empresa e o cliente.
Em 2015 tivemos um problema em uma montadora, ao instalar o berço na
esteira de acumulo, observamos que o mesmo no momento da curva descia muito
rápido e subia muito lentamente, e isto estava interferindo diretamente no templo de
Figura 14- Placa base remodelada

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ciclo do cliente, ou seja o berço estava superdimensionado e causando este
transtorno ao nosso cliente, foi necessário refazer os berços naquela ocasião pois o
padrão adotado pela empresa há anos atrás estava começando a ser constado até
mesmo pelos clientes.
Acima temos um exemplo que fica claro o entendimento, a carga máxima de
permitida para o berço é de 80kg, porem desde que o centro de gravidade do berço
não esteja muito distante do centro do carrinho.
Naquela ocasião mencionada acima o berço não estava muito fora dos 80 Kg
permissíveis, porem como o berço apresentava uma chapa de 3/8” sem ter a
necessidade, agravou ainda mais a situação.
Berços transportadores não precisam ser robustos, diferentes de dispositivos
de solda, eles não possuem processo em seu percurso ou uma outra carga que
possa gerar sobrecarga no dispositivo, eles devem ser utilizados apenas para apoiar
o produto.
A ideia neste presente momento é alterarmos o material de AL7075 para
SAE1020 e diminuir a espessura de 3/4” para 1/2" e analisar como o berço se
Figura 15- Esteira com sobrecarga

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