vibração mecanica

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
MODELAGEM INTEGRADA
PROFESSOR SÉRGIO LUIZ - sergioluiz.pesquisa@gmail.com
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 – SISTEMAS TRANSLACIONAIS E ROTACIONAIS
– Sistemas translacionais
1. Determine o sistema e a constante elástica equivalentes de cada configuração abaixo.
a) b)
c) d)
2. Determine a constante elástica equivalente do
sistema ao lado no sentido de P.
3. Determine uma expressão geral para a constante
elástica equivalente de n molas associadas em: Série,
paralelo e inclinado.
4. Calcule a rigidez equivalente do sistema massa-mola-polias, desprezando as massas das
polias e dos cabos, bem como as perdas por atritos, para o sistema abaixo.

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2Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2
5. A caçamba de um caminhão de bombeiro está localizada numa extremidade de uma lança
telescópica como mostrado na figura abaixo. A caçamba e o bombeiro pesam juntos 2000 N.
Encontre a rigidez equivalente do lança na vertical, sabendo que a rigidez da parte 1, 2 e 3,
valem respectivamente 14x107
N/m, 7x107
N/m e 3,5x107
N/m.
6. Um tambor de içamento equipado com um cabo de aço é montado na extremidade de uma
viga em balanço, como mostrado abaixo. A viga em balanço pode ser substituída por uma
mola na vertical de constante kv, e o cabo possui características elásticas (kc), determine a
constante elástica equivalente.
7. A lança AB de um guindaste é feito de uma barra de aço uniforme e possui uma
rigidez k1. Um peso W é suspenso pelo cabo CDBEF, que é feito de aço (k2),
enquanto o guindaste permanece estacionário. Desprezando o efeito do cabo
CDEB, determine a constante elástica equivalente (Keq) do sistema na direção
vertical em função de k1 e k2.
8. O tripé mostrado na figura abaixo é usado para montar um sistema eletrônico que determina a
distância entre dois pontos no espaço. As hastes de apoio do tripé estão localizadas simetricamente
em relação ao ponto médio do eixo vertical e cada uma faz um ângulo α com a vertical. Se cada
haste de apoio tiver um comprimento l e rigidez axial k, determine a rigidez equivalente do tripé do
tripé no sentido vertical.

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3Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2
9. Uma máquina de 500 kg está montada sobre uma viga de aço simplesmente apoiada cujo
modelo simplificado é uma mola apoiada no piso cuja constante elástica é 12,36 x 107
N/m.
Uma mola é acoplada entre o vão central da viga e o piso com o objetivo de diminuir a
deflexão vertical da viga. Determine a constante k da mola para que a deflexão seja: a) 25%,
b) 50% e c) 75% da deflexão original.
10. A figura abaixo mostra o sistema de suspensão de um vagão ferroviário de carga com um
arranjo de molas em paralelo. Determine a constante elástica equivalente da suspensão se
cada uma das molas das duas molas helicoidais for fabricada em aço de módulo de
elasticidade transversal G = 80x109
N/m2
, tiver cinco espiras efetivas, diâmetro médio do
enrolamento D = 20 cm, e diâmetro do arame d = 2 cm.
G = Módulo de elasticidade transversal;
d = diâmetro do arame;
n = número de espiras;
D = diâmetro do enrolamento
11. Quatro barras rígidas idênticas – cada uma de comprimento a – estão conectadas a uma
mola de rigidez k para formar uma estrutura que deve suportar uma carga vertical P, como
mostrado nas figuras abaixo. Determine a constante elástica equivalente do sistema (keq)
para cada caso, desprezando as massas das barras e o atrito nas junções (considere
pequenas oscilações).
a) b)

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4Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2
12. Determine a equação do movimento do sistema massa-mola-amortecedor abaixo
considerando que não houve deflexão estática.
13. Uma fresadora de precisão está apoiada em quatro suportes isoladores de choque como
mostrado abaixo. A elasticidade e o amortecimento de cada isolador de choque podem ser
modelados como uma mola e um amortecedor. Determine a constante elástica equivalente,
keq, e a constante de amortecimento equivalente, beq, do suporte da máquina ferramente em
termos das constates elásticas (ki) e das constantes de amortecimento (bi) dos apoios.
14. Uma locomotiva de 2 toneladas de massa que está viajando a uma velocidade de v = 10 m/s
é parada no final da via férrea por um sistema mola-amortecedor, como mostrado abaixo. Se
a rigidez da mola for k= 40 N/mm e a constante de amortecimento for b = 20 Ns/mm,
determine: a) O deslocamento máximo da locomotiva após alcançar as molas e amortecedor.
b) O tempo que leva para atingir o deslocamento máximo.

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5Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2
15. O martelo de uma prensa mecânica realiza um movimento periódico para
conformar chapas de aço no formato da bigorna. Determine e resolva a equação
do movimento do sistema esquematizado abaixo.
[dica: Suponha inicialmente que a bigorna e a fundação sejam um único componente representado pela massa m,
e que tenha um 1 GDL. O solo funciona como mola (rigidez k) e amortece parte da impacto do martelo (b).]
- Sistemas Rotacionais
1. Um pêndulo de torção sofre uma rotação amortecida devido a um fluido viscoso, com
coeficiente de amortecimento B, em contato com o disco de momento de inércia J0.
Determine a equação de movimento angular, sabendo que o eixo do pêndulo possui
características torcionais K.
2. A figura abaixo mostra um tipo de acoplamento bastante usado (embreagem seca, por
exemplo), o qual consiste em n molas helicoidais de rigidez k, colocadas a uma distância r
dos eixos acoplados. Calcule a rigidez total do acoplamento.

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6Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2
3. Deduza o modelo matemático da figura abaixo. Ela é formada de duas engrenagens, a maior
delas (N1, J1 e r1) conectada a um eixo que possui uma constante torcional KT. Na
engrenagem menor (N2, J2 e r2) atua um torque resistivo τ(t) = τ sen(ωt).
4. Considere o sistema mostrado abaixo, onde o torque na entrada é fornecido por um motor, e
um jogo de engrenagens (n 1 – eixo do motor e n2 – eixo da carga) faz a transmissão para a
carga. Encontre a relação entre os torques do motor e da carga, considerando J = 0 nas
engrenagens.
5. Considere a inércia das engrenagens no exercício anterior. Determine a equação do
movimento.