UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
MODELAGEM INTEGRADA
PROFESSOR SÉRGIO LUIZ - se...
Escola de Ciências e Tecnologia – ECT/UFRN
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  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA MODELAGEM INTEGRADA PROFESSOR SÉRGIO LUIZ - sergioluiz.pesquisa@gmail.com LISTA DE EXERCÍCIOS 01 – SISTEMAS TRANSLACIONAIS E ROTACIONAIS – Sistemas translacionais 1. Determine o sistema e a constante elástica equivalentes de cada configuração abaixo. a) b) c) d) 2. Determine a constante elástica equivalente do sistema ao lado no sentido de P. 3. Determine uma expressão geral para a constante elástica equivalente de n molas associadas em: Série, paralelo e inclinado. 4. Calcule a rigidez equivalente do sistema massa-mola-polias, desprezando as massas das polias e dos cabos, bem como as perdas por atritos, para o sistema abaixo.
  2. 2. Escola de Ciências e Tecnologia – ECT/UFRN 2Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2 5. A caçamba de um caminhão de bombeiro está localizada numa extremidade de uma lança telescópica como mostrado na figura abaixo. A caçamba e o bombeiro pesam juntos 2000 N. Encontre a rigidez equivalente do lança na vertical, sabendo que a rigidez da parte 1, 2 e 3, valem respectivamente 14x107 N/m, 7x107 N/m e 3,5x107 N/m. 6. Um tambor de içamento equipado com um cabo de aço é montado na extremidade de uma viga em balanço, como mostrado abaixo. A viga em balanço pode ser substituída por uma mola na vertical de constante kv, e o cabo possui características elásticas (kc), determine a constante elástica equivalente. 7. A lança AB de um guindaste é feito de uma barra de aço uniforme e possui uma rigidez k1. Um peso W é suspenso pelo cabo CDBEF, que é feito de aço (k2), enquanto o guindaste permanece estacionário. Desprezando o efeito do cabo CDEB, determine a constante elástica equivalente (Keq) do sistema na direção vertical em função de k1 e k2. 8. O tripé mostrado na figura abaixo é usado para montar um sistema eletrônico que determina a distância entre dois pontos no espaço. As hastes de apoio do tripé estão localizadas simetricamente em relação ao ponto médio do eixo vertical e cada uma faz um ângulo α com a vertical. Se cada haste de apoio tiver um comprimento l e rigidez axial k, determine a rigidez equivalente do tripé do tripé no sentido vertical.
  3. 3. Escola de Ciências e Tecnologia – ECT/UFRN 3Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2 9. Uma máquina de 500 kg está montada sobre uma viga de aço simplesmente apoiada cujo modelo simplificado é uma mola apoiada no piso cuja constante elástica é 12,36 x 107 N/m. Uma mola é acoplada entre o vão central da viga e o piso com o objetivo de diminuir a deflexão vertical da viga. Determine a constante k da mola para que a deflexão seja: a) 25%, b) 50% e c) 75% da deflexão original. 10. A figura abaixo mostra o sistema de suspensão de um vagão ferroviário de carga com um arranjo de molas em paralelo. Determine a constante elástica equivalente da suspensão se cada uma das molas das duas molas helicoidais for fabricada em aço de módulo de elasticidade transversal G = 80x109 N/m2 , tiver cinco espiras efetivas, diâmetro médio do enrolamento D = 20 cm, e diâmetro do arame d = 2 cm. G = Módulo de elasticidade transversal; d = diâmetro do arame; n = número de espiras; D = diâmetro do enrolamento 11. Quatro barras rígidas idênticas – cada uma de comprimento a – estão conectadas a uma mola de rigidez k para formar uma estrutura que deve suportar uma carga vertical P, como mostrado nas figuras abaixo. Determine a constante elástica equivalente do sistema (keq) para cada caso, desprezando as massas das barras e o atrito nas junções (considere pequenas oscilações). a) b)
  4. 4. Escola de Ciências e Tecnologia – ECT/UFRN 4Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2 12. Determine a equação do movimento do sistema massa-mola-amortecedor abaixo considerando que não houve deflexão estática. 13. Uma fresadora de precisão está apoiada em quatro suportes isoladores de choque como mostrado abaixo. A elasticidade e o amortecimento de cada isolador de choque podem ser modelados como uma mola e um amortecedor. Determine a constante elástica equivalente, keq, e a constante de amortecimento equivalente, beq, do suporte da máquina ferramente em termos das constates elásticas (ki) e das constantes de amortecimento (bi) dos apoios. 14. Uma locomotiva de 2 toneladas de massa que está viajando a uma velocidade de v = 10 m/s é parada no final da via férrea por um sistema mola-amortecedor, como mostrado abaixo. Se a rigidez da mola for k= 40 N/mm e a constante de amortecimento for b = 20 Ns/mm, determine: a) O deslocamento máximo da locomotiva após alcançar as molas e amortecedor. b) O tempo que leva para atingir o deslocamento máximo.
  5. 5. Escola de Ciências e Tecnologia – ECT/UFRN 5Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2 15. O martelo de uma prensa mecânica realiza um movimento periódico para conformar chapas de aço no formato da bigorna. Determine e resolva a equação do movimento do sistema esquematizado abaixo. [dica: Suponha inicialmente que a bigorna e a fundação sejam um único componente representado pela massa m, e que tenha um 1 GDL. O solo funciona como mola (rigidez k) e amortece parte da impacto do martelo (b).] - Sistemas Rotacionais 1. Um pêndulo de torção sofre uma rotação amortecida devido a um fluido viscoso, com coeficiente de amortecimento B, em contato com o disco de momento de inércia J0. Determine a equação de movimento angular, sabendo que o eixo do pêndulo possui características torcionais K. 2. A figura abaixo mostra um tipo de acoplamento bastante usado (embreagem seca, por exemplo), o qual consiste em n molas helicoidais de rigidez k, colocadas a uma distância r dos eixos acoplados. Calcule a rigidez total do acoplamento.
  6. 6. Escola de Ciências e Tecnologia – ECT/UFRN 6Lista de exercícios 01 – Sistemas translacionais e rotacionais – Profº Sérgio Luiz – 2013.2 3. Deduza o modelo matemático da figura abaixo. Ela é formada de duas engrenagens, a maior delas (N1, J1 e r1) conectada a um eixo que possui uma constante torcional KT. Na engrenagem menor (N2, J2 e r2) atua um torque resistivo τ(t) = τ sen(ωt). 4. Considere o sistema mostrado abaixo, onde o torque na entrada é fornecido por um motor, e um jogo de engrenagens (n 1 – eixo do motor e n2 – eixo da carga) faz a transmissão para a carga. Encontre a relação entre os torques do motor e da carga, considerando J = 0 nas engrenagens. 5. Considere a inércia das engrenagens no exercício anterior. Determine a equação do movimento.

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