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livro: A Espiral Dourada
Autores: Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos

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  1. 1. Escola Estadual Professor João Cruz Assunto: Perguntas e respostas sobre o livro ''A Espiral Dourada'' autor: Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos Tema: o que é o numero de ouro, seguencia fibonacci e o que seja Gnomon Aluno e Numero: Luiz Fernando Fernandes N°27 Série: 3°EMB Professores: Maria Piedade Teodoro da Silva Carlos Ossamu Cardoso Narita Disciplina: Língua Portuguesa Jacareí, 15 de novembro de 2015
  2. 2. II- Introdução Os professores de Língua portuguesa de matemática pediram em sala de aula que os alunos leiam o livro A Espiral Dourada e desenvolve-se algumas atividades e monte um a pesquisa com as seguintes questões:'' Qual a relação do numero de ouro com as sequências fibonacci ?'' e ''No livro o que é gnómom?''. O livro fala Uma viagem fascinante pela astronomia e pela matemática. Um livro que separa a verdade da ficção nas referências científicas d’ O Código Da Vinci.
  3. 3. 1. O livro, o que ele quer transmitir ao leitor O livro fala das fascinantes viagem pelas áreas da matemática e da astronomia separando refecias verdadeiras, o livro também explica como Vénus pode desenhar no céu uma estrela de cinco pontas, e para que servia a meridiana da Igreja de St. Sulpice. Fala-se da verdadeira conspiração científica de um cura e de um matemático, que aí se reuniam. Explica-se o que é a Linha da Rosa, como se mede o tempo solar e por que razão os comboios destronaram os meridianos de Paris e de Lisboa.Trata-se de códigos matemáticos, de máquinas de transmitir segredos, da cifra de César e do criptex de Leonardo. Discutem-se os gnómones dos relógios de Sol e os gnómones geométricos.Fala-se de Fibonacci e de Euclides. Desvenda-se o número de ouro e mostra-se como este traça uma curva tão perfeita que os matemáticos lhe chamaram a espiral dourada.
  4. 4. 2. O que o numero de ouro? O número de ouro é um numero irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitas como uma oferta de Deus ao mundo. Não se sabe ao certo quem começou a estudar esse numero, muitos matemáticos tentaram descobrir o que seria esta relação, por exemplo, Pitágoras, Platão, Euclides entre outros. Este número não é mais do que um valor numérico é reconhecido por muitos como o símbolo da harmonia. A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, beleza, harmonia musical e outros, mas provavelmente a mais importante é a razão áurea, razão divina ou proporção divina.
  5. 5. 3. O que a sequencias de fibonacci ? No fim da Idade Média havia duas escolas matemáticas: uma, a escola da Igreja e Universidade, voltada para um âmbito mais teórico e exaustivo; outra com uma finalidade mais prática e objetiva, a escola do comércio e dos mercadores, à qual pertencia Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci. Na matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente (número de Fibonacci) corresponde asoma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci (contração do italiano filius Bonacci), que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Tal sequência já era no entanto, conhecida na antiguidade.
  6. 6. 4. Qual a relação do numero de ouro com as sequencias fibonacci? No livro A sequência de Fibonacci é definida como se segue. Os dois primeiros elementos da sequência são iguais a 1, ou seja, F1 = 1 e F2 = 1. A partir daí, os próximos elementos são construídos somando-se os dois anteriores. Por exemplo, F3 = F1 + F2 = 1 + 1 = 2, F4 = F2 + F3 = 1 + 2 = 3 e F5 = F3 + F4 = 2 + 3 = 5. Assim, F1 = 1, F2 = 1 e Fn + 2 = Fn + Fn + 1 para n ≥ 1. Mas qual é a relação entre a sequência de Fibonacci e o número de ouro? Observe, com atenção, a tabela abaixo.
  7. 7. Tabela: n Fn Fn/Fn − 1 Fn/Fn − 1 1 1 – – 2 1 1/1 1.000000000000000000... 3 2 2/1 2.000000000000000000... 4 3 3/2 1.500000000000000000... 5 5 5/3 1.666666666666666666... 6 8 8/5 1.600000000000000000... 7 13 13/8 1.625000000000000000... 8 21 21/13 1.615384615384615384...
  8. 8. 9 34 34/21 1.619047619047619047... 10 55 55/34 1.617647058823529411... 11 89 89/55 1.618181818181818181... 12 144 144/89 1.617977528089887640... 13 233 233/144 1.618055555555555555... 14 377 377/233 1.618025751072961373... 15 610 610/377 1.618037135278514588... 16 987 987/610 1.618032786885245901...
  9. 9. 17 1597 1597/987 1.618034447821681864... 18 2584 2584/1597 1.618033813400125234... 19 4181 4181/2584 1.618034055727554179... 20 6765 6765/4181 1.618033963166706529... 21 10946 10946/6765 1.618033998521803399... 22 17711 17711/10946 1.618033985017357939… A última coluna desta tabela sugere que, quando n cresce, a razão Fn/Fn − 1 se aproxima cada vez mais do número de ouro:
  10. 10. De fato, é possível demonstrar que esta conjetura é verdadeira! A figura abaixo ilustra uma contrapartida geométrica para este fato: a espiral de quadrados (o número no interior do quadrado indica a medida de seus lados) formam retângulos cujas medidas dos lados estão, sucessivamente, nas razões indicadas nas primeiras linhas da tabela acima. Os sucessivos retângulos “se aproximam” cada vez mais de um retângulo áureo.
  11. 11. 5. No livro que seja Gnómon? Gnómon no livro é um relógio de sol, o mais antigo objeto usado pelo homem para medir o tempo, funciona observando-se a mudança de posição e comprimento das sombras projetadas pelo Sol nos diferentes períodos do dia. Localizados no Egito, os primeiros relógios, que datam de aproximadamente 3500 a.C., eram compostos apenas por um pilar, chamado gnomon, e podiam mostrar as duas metades do dia .Mais tarde, escalas de medidas foram adicionadas em volta da coluna para que os dias pudessem ser divididos em períodos mais curtos. A primeira evidência de divisão do tempo em partes iguais data de 1500 a.C..
  12. 12. III- Considerações finais Ao ler o livro A Espiral Dourada e realizar as propostas de desenvolvimento, aprendi o objetivo do número de ouro e o sequencias de Fabonacci com o as pesquisas feitas no livro, e como a matemática esta no nosso cotidiano sempre até em pequenas coisas ou partes que não nos damos contas, aprendi também na pesquisa de desenvolvimento o que é Gnómon que é o tal relógio de sol, usado a muito anos atras para saber o período do dia
  13. 13. IV- Referencias http://www.uff.br/cdme/rza/rza-html/rza-fibonacci-br.html Livro: ''A Espiral Dourada'' , autor: Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos

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