Aula 11 hidrologia estatistica

Hidrologia Estatística
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
CTEC - UFAL
Hidrologia

• Estatística descritiva
• A curva de permanência
• Vazões máximas
• Vazões mínimas
Hidrologia Estatística

• Usos:
– Dimensionamento de estruturas de drenagem
– Dimensionamento de vertedores
– Dimensionamento de proteções contra cheias
– Análises de risco de inundação
– Dimensionamento de ensecadeiras
– Dimensionamento de pontes
Estimativas de vazões máximas

• Usos:
– Disponibilidade hídrica em períodos críticos
– Legislação de qualidade de água
Estimativas de vazões mínimas

União da Vitória PR
Rio Iguaçu
Cheias

Fonte: Reinaldo Haas - UFSC
Cheia de 1983
Vale do Itajaí
Prejuízos causados por cheias

Vazões máximas
Verão de 2007 – Zona Sul de Porto Alegre
Automóveis arrastados pela correnteza

• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Quantis
Estatística Descritiva

( )
1
1
2
−
−
=
∑=
n
xx
s
n
i
i
Indica a variabilidade em torno da média
Desvio Padrão

• Valor superado em 50% dos pontos da
amostra ou da população.
• Valor da mediana relativamente próximo à
média, mas não igual.
Mediana

A curva da permanência
• O que é isto?
• Histograma de freqüência de vazões

Número Nome Altura (cm)
1 Pedro Cabral 185
2 Charles Darwin 174
3 Leonardo da Vinci 173
4 Getúlio Vargas 161
5 Oscar Schmidt 205
6 Chico Mendes 169
7 Seu Creysson 168
..
...
N Elvis Presley 180
Exemplo:
Análise Estatística de Dados

Intervalo Contagem
<150 0
150 a 155 3
155 a 160 10
160 a 165 43
165 a 170 120
170 a 175 134
175 a 180 76
180 a 185 23
185 a 190 16
190 a 195 13
195 a 200 6
200 a 205 1
alturaContagem
Histograma
Exemplo: Análise
estatística de dados

Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada
<150 0 0
150 a 155 3 3
155 a 160 10 13
160 a 165 43 56
165 a 170 120 176
170 a 175 134 310
175 a 180 76 386
180 a 185 23 409
185 a 190 16 425
190 a 195 13 438
195 a 200 6 444
200 a 205 1 445
Total = 445
Exemplo:

Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa
<150 0 0 0/445 = 0,00
150 a 155 3 3 3/445 = 0,01
155 a 160 10 13 13/445 = 0,03
160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13
165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40
170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70
175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87
180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92
185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96
190 a 195 13 438 438 /445 = 0,98
195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0
200 a 205 1 445 445 /445 = 1,0
Exemplo:

Exemplo:
Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor
<150 0,00 0 %
150 a 155 0,01 1 %
155 a 160 0,03 3 %
160 a 165 0,13 13 %
165 a 170 0,40 40 %
170 a 175 0,70 70 %
175 a 180 0,87 87 %
180 a 185 0,92 92 %
185 a 190 0,96 96 %
190 a 195 0,98 98 %
195 a 200 1,00 100 %
200 a 205 1,00 100 %

Intervalo
(cm)
Acumulada
relativa
Probabilidade de uma
pessoa ser menor
<150 0,00 0 %
150 a 155 0,01 1 %
155 a 160 0,03 3 %
160 a 165 0,13 13 %
165 a 170 0,40 40 %
170 a 175 0,70 70 %
175 a 180 0,87 87 %
180 a 185 0,92 92 %
185 a 190 0,96 96 %
190 a 195 0,98 98 %
195 a 200 1,00 100 %
200 a 205 1,00 100 %
Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a
chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de
98 %.
100 %
Altura
Probabilidade
Exemplo:

Cada dia é um ponto amostral
O período completo é a amostra
Vazão
Contagem
Transformar hidrograma
em histograma

Cada dia é um ponto amostral
O período completo é a amostra
100%
Vazão
Probabilidade
Transformar hidrograma
em histograma

• Planilha EXCEL ou equivalente
Como fazer na prática??

Curva permanência de vazões
Q90 = 40 m3
/s
A vazão deste rio é superior a 40 m3
/s em 90 % do tempo.

• Algumas vazões da curva de permanência
(por exemplo a Q90) são utilizadas como
referências na legislação ambiental e de
recursos hídricos.
Importância da curva
de permanência

• As ações e legislações existentes, nos Sistemas
Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos,
apresentam critérios de estabelecimento de uma
“vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque
pelo excesso de uso.
• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de
referência (baseada na curva de permanência de
vazões ou num ajuste de probabilidade de
ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por
exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta
vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão
de referência é considerado como sendo a “vazão
ecológica”.

Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão
Residual
Bahia
Decreto no
6296
de 21 de março de 1997
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia
de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a
80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões
regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens
implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de
abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das
vazões
regularizad
as deverão
escoar
para
jusante.
Ceará
Decreto no
23.067
de 11 fevereiro de 1994
de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a
80% da vazão de referência do manancial e nos casos de
abastecimento humano, pode-se atingir 95%.
Rio Grande do Norte
Decreto no
13.283
de 22 de março de1997
de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá
exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.

ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente
PR
Q7,10
50% Q7,10
50% Q7,10
MG 30% Q7,10
70% Q7,10
PE
Q90
80% Q90
20% Q90
BA
PB
90% Q90
10% Q90
RN
CE
Vazões de referência, máximas
outorgáveis e remanescentes
Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes
definidas por órgãos ambientais de Estados Brasileiros:

eHQP ⋅⋅⋅γ=
P = Potência (W)
γ = peso específico da água (N/m3
)
Q = vazão (m3
/s)
H = queda líquida (m)
e = eficiência da conversão de energia hidráulica em
elétrica
e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução
0,76 < e < 0,87
Importância para
geração de energia

eHQP ⋅⋅⋅γ=
excesso
déficit
Importância para
geração de energia

• Energia Assegurada é a energia que pode ser
suprida por uma usina com um risco de 5% de
não ser atendida, isto é, com uma garantia
de 95% de atendimento;
• Numa usina com reservatório pequeno, a
energia assegurada é definida pela Q95 ;
• A empresa de energia será remunerada pela
Energia Assegurada.
Energia Assegurada

40 m3/s
Curva permanência de vazões

Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de
permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma
queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de
83%. Qual é a energia assegurada desta usina?
Exemplo

Q95 = 50 m3
/s
H = 27 m
e = 0,83
γ = 1000 kg/m3
. 9,81 N/kg
eHQP ⋅⋅⋅γ=
P = 11 MWP = 9,81.50.27.0,83.1000

• Forma da curva de permanência permite
conhecer melhor o regime do rio.
Importância da
curva de permanência

Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios
Forma da Curva permanência

Uma usina hidrelétrica foi
construída no rio Correntoso,
conforme o arranjo da figura ao
lado.
Observe que a água do rio é
desviada em uma curva, sendo
que a vazão turbinada segue o
caminho A enquanto o restante
da vazão do rio (se houver) segue
o caminho B, pela curva.
A usina foi dimensionada para
turbinar a vazão exatamente
igual à Q95.
Exercício
Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma
vazão não inferior a 20 m3
/s na curva do rio que fica entre a barragem e a
usina.

Exercício
Considerando que para manter a vazão ambiental na curva do rio é
necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a
manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de
energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas
novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura
que segue?

Projetos de estruturas hidráulicas sempre são
elaborados admitindo probabilidades de falha. Por
exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com
uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de
uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num
ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro
dimensionar as pontes para a maior vazão possível, por
isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a
estrutura falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões
maiores do que a vazão adotada no dimensionamento.
Risco, probabilidade e
tempo de retorno

• A probabilidade admitida pode ser maior ou menor,
dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade
admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é
menor se a falha desta estrutura provocar grandes
prejuízos econômicos ou mortes de pessoas.
Risco, probabilidade e
tempo de retorno
Estrutura TR (Anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100
Pontes 50 a 100
Diques de proteção de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10
Grandes Barragens (vertedor) 10.000
Pequenas barragens 100

• No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos
de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de
uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma
determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a
ser igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de
retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos,
que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma
vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da
probabilidade de excedência como expresso na seguinte
equação:
P
1
TR =
Probabilidade e tempo de retorno

onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade
de ocorrer um evento igual ou superior em um ano
qualquer.
No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade
de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior.
A equação acima indica que a probabilidade de
ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno,
ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%).
P
1
TR =
Probabilidade e tempo de retorno

A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno
(TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada
dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10
anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos.
Também não significa que não possam ocorrer 20
anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a
cheia de TR=10 anos.

• Inverso da probabilidade de falha num ano
qualquer: TR = 1/P
• TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos
Tempo de retorno

Estrutura TR (anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100
Pontes 50 a 100
Diques de proteção de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10
Grandes barragens (vertedor) 10 mil
Pequenas barragens 100
Tempos de retorno admitidos para
algumas estruturas

Tempos de retorno para
microdrenagem DAEE CETESB
Ocupação da área TR (anos)
Residencial 2
Comercial 5
Áreas com edifícios de serviço público 5
Artérias de trafego 5 a 10

• Probabilidades empíricas podem ser estimadas a
partir da observação das variáveis aleatórias. Por
exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com
a face “cara” virada para cima é de 50%. Esta
probabilidade pode ser estimada empiricamente
lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes
cada uma das faces fica voltada para cima.
• Possivelmente o número de vezes será próximo de
50.
• O mesmo para um dado de seis faces, por
exemplo.
Estimativa de probabilidade

O total de chuva
que cai ao longo de
um ano pode ser
considerado uma
variável aleatória
com distribuição
aproximadamente
normal.
Chuvas totais anuais
Esta suposição permite explorar melhor amostras
relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.

Para o caso mais simples, em que a média da
população é zero e o desvio padrão igual a 1, a
expressão acima fica simplificada:
( ) 





−⋅
π⋅
=
2
z
exp
2
1
zf
2
z
Chuvas totais anuais

• Uma variável aleatória x com média mx e desvio
padrão sx pode ser transformada em uma variável
aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a
1 pela transformação abaixo:
• Esta transformação pode ser utilizada para estimar a
probabilidade associada a um determinado evento
hidrológico em que a variável segue uma
distribuição normal.
x
xx
z
σ
µ−
=

As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em
Lamounier, em Minas Gerais (código 02045005) seguem,
aproximadamente, uma distribuição normal, com média
igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é
a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total
superior a 2000 mm?
Considerando que a média e o desvio padrão da amostra
disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão
da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para
o valor de 2000 mm:
896,1
299
14332000
s
xxx
z
_
x
x
=
−
=
−
≅
σ
µ−
=
Exemplo

de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade
de ocorrência de um maior do que z=1,896 é de
aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9).
Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total
superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 2,87%. O tempo
de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto
significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva
superior a 2000 mm neste local.
Exemplo

• Vazões máximas
• Vazões mínimas
Eventos Extremos

Qpico
volume
Características das cheias

Rio Paraguai
Amolar
1 pico anual
Rio Uruguai
Uruguaiana
Vários picos
Cheias em rios diferentes

• Dimensionamento de canais.
• Dimensionamento de proteções contra cheias
(diques).
• Dimensionamento de pontes.
• Dimensionamento de vertedores (neste caso o
volume é muito importante).
Algumas situações em que se deseja
estimar as vazões máximas

Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um
determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste
local e é possível realizar análises estatísticas relacionando
vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na
maior parte dos locais (postos fluviométricos) são
relativamente curtas, não superando algumas dezenas de anos.
Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992,
por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o valor
da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas.
Vazões Máximas

Reorganizando as vazões máximas para uma ordem
decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de
excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série,
utilizando a fórmula de Weibull:
onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem
da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N).
1N
m
P
+
=
Vazões Máximas

Ano calendário x
Ano hidrológico
Máxima 1988
Máxima 1987
Máximas de 1987 e 1988 não são independentes

Ano hidrológico
Ano calendário
Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembro
Sul: Ano hidrológico de maio a abril
Ano Hidrológico

Ano Qmáx
1990 1445
1991 1747
1992 1287
1993 1887
1994 1490
1995 3089
1996 1737
1997 2234
1998 1454
1999 1517
Ano Qmáx ordem
1995 3089 1
1997 2234 2
1993 1887 3
1991 1747 4
1996 1737 5
1999 1517 6
1994 1490 7
1998 1454 8
1990 1445 9
1992 1287 10
Ordem cronológica Ordem decrescente de Qmáx
Usando noções intuitivas
de probabilidade

de probabilidade
Ano Qmáx ordem Probabilidade
1995 3089 1 0.10
1997 2234 2 0.20
1993 1887 3 0.30
1991 1747 4 0.40
1996 1737 5 0.50
1999 1517 6 0.60
1994 1490 7 0.70
1998 1454 8 0.80
1990 1445 9 0.90
1992 1287 10 1.00
Ordem decrescente de Qmáx
P = m / N
m = ordem
N = número de anos
Incoerente
1N
m
P
+
=
Probabilidade de uma vazão ser excedida

de probabilidade
m = ordem
N = número de anos
1N
m
P
+
=
Probabilidade de uma vazão ser excedida
Ano Qmáx ordem Probabilidade Tempo de retorno
1995 3089 1 0.09 11.0
1997 2234 2 0.18 5.5
1993 1887 3 0.27 3.7
1991 1747 4 0.36 2.8
1996 1737 5 0.45 2.2
1999 1517 6 0.55 1.8
1994 1490 7 0.64 1.6
1998 1454 8 0.73 1.4
1990 1445 9 0.82 1.2
1992 1287 10 0.91 1.1

As vazões máximas anuais do
rio Cuiabá no período de 1984
a 1991 são dadas na tabela ao
lado. Calcule a vazão máxima
de 5 anos de retorno.
Exemplo
Ano Q máx.
1984 1796,8
1985 1492,0
1986 1565,0
1987 1812,0
1988 2218,0
1989 2190,0
1990 1445,0
1991 1747,0

Vazões máximas do
Rio Cuiabá em Cuiabá
Ano Qmáx.
1984 1796,8
1985 1492,0
1986 1565,0
1987 1812,0
1988 2218,0
1989 2190,0
1990 1445,0
1991 1747,0

Ordem decrescente
Probabilidade empírica
1N
m
P
+
=
Ano Vazão (m3
/s) Ordem Probabilidade TR (anos)
1988 2218,0 1 0,11 9,0
1989 2190,0 2 0,22 4,5
1987 1812,0 3 0,33 3,0
1984 1796,8 4 0,44 2,3
1991 1747,0 5 0,55 1,8
1986 1565,0 6 0,67 1,5
1985 1492,0 7 0,78 1,3
1990 1445,0 8 0,89 1,1
5TR =
Q entre 2190 e 2218 m3
/s

Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um
dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de
retorno de 11 anos a esta cheia.
?
Problemas com a
probabilidade empírica

1990 a 1999
Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos!
Série de vazões máximas do

1990 a 1999
1981 a 1990
Série de vazões máximas do

Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior
Comparação

Como estimar vazões com TR alto, usando
séries de relativamente poucos anos?
– Supor que os dados correspondem a uma
distribuição de freqüência conhecida.
– Primeira opção: distribuição normal

• Calcular a média
• Calcular desvio padrão
• Obter os valores de Z da tabela para
probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que
correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100
anos.
• Calcular a vazão para cada TR por
QS
Q
ZSQQ Q ⋅+=
Usando a distribuição normal
passo a passo

Z P(y>0) TR Q
0,000 50 % 2 1789
0,842 20 % 5 2237
1,282 10 % 10 2471
2,054 2 % 50 2882
2,326 1 % 100 3026
ZSQQ Q ⋅+=
532SQ =
1789Q =
Exemplo Cuiabá

Ajuste da Distribuição Normal aos
dados do Rio Cuiabá de 1990 a 1999

dados do Rio Cuiabá de 1967 a 1999
Subestima!

dados do Rio Guaporé de 1940 a 1995
Subestima!

Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal
Problema

• Log Normal
• Gumbel
• Log Pearson III
Outras distribuições
de probabilidades

• Log Normal:
Admite que os logaritmos das vazões máximas
anuais segue uma distribuição normal.

• Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais
• Calcular a média
• Calcular desvio padrão S
• Obter os valores de Z da tabela para probabilidades
de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos
TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.
• Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada
TR por
• Calcular as vazões usando Q = 10x
para cada TR
ZSxx ⋅+=
x
Usando a distribuição Log- normal
passo a passo

As vazões máximas anuais do no Guaporé no posto
fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela
abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a
vazão máxima com 100 anos de tempo de retomo.
Exemplo

Este exemplo apresenta uma situação muito comum na
análise de dados hidrológicos: as falhas. As falhas são períodos
em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na
análise, assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando
logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das vazões
máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de
retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a
0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de z
correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é
obtida por:
s
xx
z
_
−
≅
206,0
831,2x
326,2
−
≅
31,3831,2206,0.326,2 =+=x 204110Q 31,3
==
portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é
2041 m3
/s.

Ajuste da distribuição Log Normal aos
dados do Rio Guaporé

Vazões máximas em
pequenas bacias a partir
da chuva

• Pequenas bacias
• Chuvas intensas
• Intensidade da chuva depende da duração e da
freqüência (tempo de retorno)
• Duração da chuva é escolhida de forma a ser
suficiente para que toda a área da bacia esteja
contribuindo para a vazão que sai no exutório
(duração = tempo de concentração).
Método racional para
vazões máximas

6,3
AiC
Qp
⋅⋅
=
Qp = vazão de pico (m3
/s)
C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir)
i = intensidade da chuva (mm/hora)
A = área da bacia (km2
)
Equação do método racional

Superfície intervalo valor esperado
asfalto 0,70 a 0,95 0,83
concreto 0,80 a 0,95 0,88
calçadas 0,75 a 0,85 0,80
telhado 0,75 a 0,95 0,85
grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08
grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18
grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15
grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30
áreas rurais 0,0 a 0,30
Coeficiente de escoamento
do método racional

Zonas C
Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao centro com menor
densidade
0,60 a 0,70
Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60
Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25
Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20
Coeficiente C - pref. São Paulo

6,3
AiC
Qp
⋅⋅
=
Qual é a intensidade da chuva?

Precipitações
máximas
• Intensidade
• Duração
• Freqüência
• Curvas IDF

Duração da chuva é escolhida de forma a
ser suficiente para que toda a área da bacia
esteja contribuindo para a vazão que sai no
exutório.
Duração é considerada igual ao tempo de
concentração.
Duração

• Tempo necessário para que a água precipitada no
ponto mais distante da bacia escoe até o ponto de
controle, exutório ou local de medição.
Tempo de concentração

Estime a vazão máxima de projeto para um
galeria de drenagem sob uma rua numa área
comercial de Porto Alegre, densamente
construída, cuja bacia tem área de 35 hectares,
comprimento de talvegue de 2 km e diferença
de altitude ao longo do talvegue de 17 m.
Exemplo

385,03
h
L
57tc 





∆
⋅=
L = 2 km
∆h = 17 m
tc = 42 minutos
1- Estime o tempo de concentração

Ocupação da área TR (anos)
Residencial 2
Comercial 5
Áreas com edifícios de serviço público 5
Artérias de trafego 5 a 10
2 – Adote um tempo
de retorno

3 – Verifique a intensidade da
chuva
Considerando que a
duração da chuva
será igual ao
tempo de
concentração:
i = 55 mm/hora

• Área densamente
construída
• C = 0,90
Zonas C
Centro da cidade
densamente construído
0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao
centro com menor
densidade
0,60 a 0,70
Áreas residenciais com
poucas superfícies livres
0,50 a 0,60
Áreas residenciais com
muitas superfícies livres
0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma
edificação
0,10 a 0,25
Matas parques e campos
de esportes
0,05 a 0,20
4 – Estime o coeficiente C

5 – Calcule a vazão máxima
6,3
AiC
Qp
⋅⋅
=
C = 0,90
i = 55 mm/hora
A = 0,35 km2
Qp = 4,8 m3
/s

Estimativas de vazões mínimas
• Usos:
− Disponibilidade hídrica em períodos críticos
− Legislação de qualidade de água

A análise de vazões mínimas é semelhante à análise
de vazões máximas, exceto pelo fato que no caso
das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade
de ocorrência de vazões iguais ou menores do que
um determinado limite.
No caso da análise utilizando probabilidades
empíricas, esta diferença implica em que os valores
de vazão devem ser organizados em ordem
crescente, ao contrário da ordem decrescente
utilizada no caso das vazões máximas.
Vazões mínimas

ANO DATA VAZÃO
1970 4/jun 118.7
1971 24/nov 221.8
1972 3/jun 184
1973 23/ago 250.6
1974 24/ago 143
1975 5/set 198
1976 18/mai 194
1977 14/set 106.3
1978 15/mai 77.5
1979 30/abr 108
1980 5/mai 202
1981 17/set 128.6
1982 23/mai 111.4
1983 3/set 269
1984 19/set 158.2
ANO DATA VAZÃO
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1987 12/out 166
1988 13/dez 70
1989 27/dez 219.6
1990 17/mar 221.8
1991 24/set 111.4
1992 24/fev 204.2
1993 3/mai 196
1994 27/dez 172
1995 19/set 130.4
1996 31/ago 121.6
1997 13/mai 198
1998 1/ago 320.6
1999 2/dez 101.2
2000 26/jan 118.2
2001 24/ago 213

ANO DATA VAZÃO
1970 4/jun 118.7
1971 24/nov 221.8
1972 3/jun 184
1973 23/ago 250.6
1974 24/ago 143
1975 5/set 198
1976 18/mai 194
1977 14/set 106.3
1978 15/mai 77.5
1979 30/abr 108
1980 5/mai 202
1981 17/set 128.6
1982 23/mai 111.4
1983 3/set 269
1984 19/set 158.2
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1987 12/out 166
1988 13/dez 70
1989 27/dez 219.6
1990 17/mar 221.8
1991 24/set 111.4
1992 24/fev 204.2
1993 3/mai 196
1994 27/dez 172
ordem
1
2
3
…
N = 32
1N
i
p
+
=

Probabilidade TR Vazão
0,030 33,00 70
0,061 16,50 77,5
0,091 11,00 77,5
0,121 8,25 77,5
0,152 6,60 101,2
0,182 5,50 106,3
0,212 4,71 108
0,242 4,13 111,4
0,273 3,67 111,4
0,303 3,30 118,2
0,333 3,00 118,7
0,364 2,75 121,6
0,394 2,54 128,6
0,424 2,36 130,4
0,455 2,20 143
0,485 2,06 158,2
0,515 1,94 166
0,545 1,83 172
0,576 1,74 184
0,606 1,65 194
0,636 1,57 196
Probabilidade TR Vazão
0,636 1,57 196
0,667 1,50 198
0,697 1,43 198
0,727 1,38 202
0,758 1,32 204,2
0,788 1,27 213
0,818 1,22 219,6
0,848 1,18 221,8
0,879 1,14 221,8
0,909 1,10 250,6
0,939 1,06 269
0,970 1,03 320,6

Freqüência de vazões mínimas

• Semelhante ao caso das vazões máximas
• Normalmente as vazões mínimas que
interessam tem a duração de vários dias
• Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração
com TR de 10 anos.
Ajuste de distribuição
de freqüência

• Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada
• Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação
• Maidment – Handbook of Hydrology
• Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos
• Wurbs – Water Resources Engineering
Bibliografia

• Fazer uma análise estatística das vazões
máximas dos postos fluviométricos
referentes a sua bacia
Trabalho

Aula 11 hidrologia estatistica

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